Este documento define conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es un grupo de elementos que comparten una característica común y describe formas de determinar conjuntos como por extensión o compresión. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define los números reales como la unión de números racionales e irracionales y explica propiedades de las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división para números reales. Además, cubre desigualdades y el valor absoluto.

1. CONJUNTOS
Y NÚMEROS
REALES
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andres Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
Isabel Mendoza
C.I: 20.669.309
PNF Contaduria

2. CONJUNTOS
Es grupo de cosas que tienen algo en común, eso que tiene en común es una característica que
los define como parecidos o similares. Otra definición de conjunto es decir que toda colección
de cosas comunes es un conjunto. Las cosas que forman un conjunto se les denomina elementos
del conjunto.
Existen dos formas de determinar un conjunto:
Conjuntos por extensión.
Ejemplo: Determinar por extensión, el
conjunto de los días de la semana.
Este conjunto estará constituido por los
siguientes elementos: Lunes, Martes,
Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado,
Domingo.
Y su representación simbólica es:
S={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves,
Viernes, Sábado, Domingo}
Conjuntos por compresión.
Ejemplo: Determinar por compresión el conjunto de
los días de la semana.
Al determinar por compresión el conjunto, la
propiedad será la frase : “un día de la semana”.
Y simbólicamente su representación será:
S={x : x es un día de la semana}en donde x:x se debe
leer como “x tal que x ”, a veces se suele cambiar el
símbolo : por la barra invertida. del siguiente modo:
S={x/x es un día de la semana}

3. Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir
dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. El símbolo que se usa
para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪.
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes:
Ejemplo. Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite
formar un conjunto, sólo con los
elementos comunes involucrados en
la operación, los demás serán
excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección
es el siguiente: ∩.
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos conjuntos
el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo. El símbolo
que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo. Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}.
Ejemplo. Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será
A-B={1,2,3}.

4. Diferencia simétrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos
que no sean comunes a ambos conjuntos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Ejemplo. Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
simétrica de estos conjuntos será
A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto
con todos los elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota
con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo
como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto
del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo. Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}.

5. NÚMEROS REALES
El conjunto formado por los números
racionales e irracionales es el conjunto de los
números reales, se designa por R.
Los números reales tienen expansión decimal
periódica o tienen expansión decimal no
periódica.
3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
2 es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de
la recta un número real.

6. CONJUNTO DE NÚMEROS REALES
El conjunto de los números reales se define
como la unión de dos tipos de números, a
saber; los números racionales, los números
irracionales. A su vez, los números racionales
se clasifican en:
a) Números Naturales (N), los que usamos
para contar.
Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, 11, …
b) Números Enteros (Z), son los números
naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
c) Números Fraccionarios, son aquellos
números que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros, es decir,
son números de la forma a/b con a, b enteros
y b≠ 0.
d)Números Algebraicos, son aquellos que
provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por
un número finito de radicales libres o
anidados. Por ejemplo, raiz de 3
e)Números Trascendentales, no pueden
representarse mediante un número finito
de raíces libres o anidadas; provienen de
las llamadas funciones
trascendentes:trigonométricas,
logarítmicas y exponenciales. El númeroπ
y e son irracionales trascendentes, puesto
que no pueden expresarse mediante
radicales. Los irracionales trascendentes
también surgen al escribir números
decimales no periódicos al azar o con un
patrón que no lleva periodo definido.

7. Suma de números reales
1 Interna: El resultado de sumar dos
números reales es otro número real.
3 Conmutativa: El orden de los sumandos
no varía la suma.
OPERACIONES DE NÚMEROS REALES
2 Asociativa: El modo de agrupar los
sumandos no varía el resultado.
4 Elemento neutro: El elemento neutro es
un numero que cumple que:
para cualquier numero a.
En caso de los numeros relaes el elemento
neutro es el 0, ya que todo numero sumado
con 0 da el mismo numero.
5 Elemento opuesto: Un numero es el
inverso del otro si al multiplicarlo
obtenemos como resultado el elemento
unidad
Diferencia de números reales
La suma del minuendo mas el opuesto del
sustraendo.

8. 3 Conmutativa: El orden de los factores no
varía el producto.
4 Elemento neutro: El 1 es el elemento
neutro de la multiplicación. Porque todo
numero multiplicado por el da el mismo
número.
5 Elemento opuesto: Dos numeros son
opuestos si al sumarlos obtenemos como
resultado 0. Al opuesto de un elemento a se
le denota como -a.
1 Interna: El resultado de multiplicar dos
números reales es otro número real.
2 Asociativa: El modo de agrupar los
factores no varía el resultado. Si a, b y c
son números reales cualesquiera se cumple
que:
Producto de números reales
6 Distributiva: El producto de un número
por una suma es igual a la suma de los
productos de dicho número por cada uno
de los sumando.
División de números reales
La división de dos números reales se define
como el producto del dividendo por el
inverso del divisor.

9. DESIGUALDADES
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
Transitividad
Adición y sustracción
Si a los dos miembros de una inecuación se les
suma o se les resta un mismo número, la
inecuación resultante es equivalente.
3x + 4 < 5
3x + 4 - 4 < 5 - 4
3x < 1
Si 3x+2>5 y 5>x+2 entonces 3x+2>x+2
3x-8>2x-3
3x-8-2x>2x-3-2x
x-8>-3
x-8+8>-3+8
x>5
Multiplicación
Por un número positivo
Si a los dos miembros de una inecuación se les
multiplica o divide por un mismo número
positivo, la inecuación resultante es equivalente
a la dada.
Por un número negativo
Si a los dos miembros de una inecuación se les
multiplica o divide por un mismo número
negativo, la inecuación resultante cambia de
sentido y es equivalente a la dada.
2x < 6
2x : 2 < 6 : 2
x < 3
-x<5
(−x) · (−1) > 5 · (−1)
x > −5
Opuesto
Si a < b entonces a > b
Si a > b entonces a < b
Para números reales arbitrarios y
-x<5, entonces x<-5
Reciproco
Para números reales a y b distintos de cero
Ambos positivos o negativos a la vez:
2 < 5, entonces 12 > 15
Si a y b son de distinto signo:
-2 < 5, entonces 12 < 15

10. VALOR ABSOLUTO
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es
positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 −2 < x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x < −2 ó x > 2 (−∞, −2 ) (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
Ejemplos con desigualdades.
1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
Ejemplo:
|5| = |−5| = 5
2 El valor absoluto de un producto es igual al
producto de los valores absolutos de los factores.
Ejemplo:
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|
|−10| = |5| · |2|
10 = 10
3 El valor absoluto de una suma es menor o igual que
la suma de los valores absolutos de los sumandos.
Ejemplo:
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
|3| ≤ |5| + |2|
3 ≤ 7

11. BIBLIOGRAFÍA
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/
https://sites.google.com/site/
Calculo Diferencial. Jorge Saenz Segunda Edición
Álgebra de Baldor. Libro de Aurelio Baldor