Bab II membahas landasan teori masalah cutting dan packing dua dimensi, termasuk deskripsi, klasifikasi bentuk, tingkat pemotongan, logika dasar, perkembangan teori, solusi eksak, dan teknik heuristik untuk memecahkan masalah tersebut."

1. BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Deskripsi Cutting dan Packing
Skripsi ini membahas masalah stock cutting, yaitu satu atau banyak potongan
besar disebut material (bin, bins) dipetakan dan kemudian dipotong-potong
menjadi bagian yang lebih kecil. Dalam landasan teori ini istilah bin packing akan
dibahas juga. Alasannya adalah masalah cutting dan packing secara esensial
mempunyai struktur logika yang sama. Keduanya mencari hasil yang efisien dari
ruang atau objek yang lebih besar yang harus dimasukkan banyak benda yang
berlainan ukuran atau pun potongan-potongan yang lebih kecil. Keduanya
merupakan keluarga dari natural combinatorial problems, yang banyak dijumpai
dalam berbagai bidang seperti computer science, teknik industri, logistik,
perindustrian, dan lain-lain.
Dalam penerapan dalam dunia industri, masalah cutting dan packing
berbeda, walaupun dalam lingkup matematika pun cutting problem dan packing
problem sering disamakan.
Dyckhoff dan Finke (1992) menterjemahkan dualitas dari masalah cutting
dan packing. Masalah packing adalah objek yang lebih besar, kosong, dan harus
diisi oleh benda yang lebih kecil. Sedangkan untuk cutting (CSP-Cutting Stock
Problems), objek yang besar dibagi menjadi potongan-potongan. Satu, dua, atau
tiga dimensi dari masalah cutting dan packing secara esensial mempunyai tujuan
dan struktur batasan yang sama. Tidak boleh ada potongan atau benda yang
menumpuk dalam satu ruang dan keseluruhan dari potongan harus merupakan

2. 6
bagian dari keseluruhan objek (material bahan). Kedua hal ini adalah masalah
utama dalam masalah cutting dan packing.
Dyckhoff dan Finke (1992) mengklasifikasi masalah cutting dan packing
menjadi lima karakteristik. Dimensi, yaitu jumlah minimum dimensi yang
dibutuhkan untuk mendiskripsikan geometri untuk mendapat solusi yang
memungkinkan. Batasan, yaitu ada tidaknya ketentuan dan batasan yang dipakai
dalam menyelesaikan masalah. Karakteristik, yaitu karakteristik dari objek yang
akan dihitung, baik material bahan atau pun karakteristik potongan. Pembatasan
pola, yaitu kondisi dari batasan dan juga pengaturan potongan. Yang terakhir
adalah objektif, yaitu cara yang dipakai untuk menghasilkan susunan yang
berkualitas. Topologi dari masalah cutting dan packing oleh H.Dyckhoff pada
Gambar 2.01.
Masalah cutting dan packing banyak diminati oleh para peneliti dan praktisi
karena penerapannya dalam dunia riil sangat banyak, seperti Puchinger dan Raidl
(2005); Vanderbeck(2001); Vassiliadis(2005); Cui, Yang, Cheng, dan Song (2006).

3. 7
Gambar 2.01 Fenomena Cutting dan Packing
Sumber:G.Belov,2003,p.2

4. 8
2.2. Klasifikasi Bentuk
Salah satu jenis dari cutting stock problem (CSP) adalah two-dimensional
cutting-stock problem (2DCSP). Jenis ini umumnya banyak dipakai untuk suatu
kumpulan bahan yang akan dipotong dari bentuk rectangular besar yang
ukurannya sudah ditetapkan, atau pun berasal dari gulungan bahan, dengan tujuan
untuk meminimalkan total biaya, termasuk di dalamnya biaya bahan baku.
Two-dimensional cutting-stock problem dapat diklasifikasikan menjadi
pemotongan bentuk regular dan irregular (Gambar 2.03 dan Gambar 2.04).
Bentuk irregular merupakan bentuk yang tidak beraturan; bahan dipotong dengan
bentuk apapun seperti yang terjadi dalam industri baju, sepatu kulit,
furnitur(bentuk khusus), mobil, dan bahkan industri pesawat terbang. Pemotongan
bentuk regular berbentuk rectangular atau bentuk geometri lain banyak dipakai
dalam industri pemotongan kertas, lembaran metal, dan industri kayu.
Bentuk pemotongan regular rectangular dapat menggunakan teknik
guillotine, yaitu memotong dari ujung ke ujung dari bentuk rectangle tersebut, atau
pun dengan teknik non-guillotine. Pemotongan rectangular kemudian dapat
diklasifikasikan menjadi pemotongan oriented, di mana panjang dari bentuk yang
akan dipotong, disejajarkan paralel sesuai dengan panjang bahan utama (Cheng,
1994, p.291.305). Dengan kata lain dalam oriented tidak dilakukan perputaran
(rotation) potongan sama sekali. Klasifikasi ini dapat diilustrasikan dalam Gambar
2.02.

5. 9
Gambar 2.02 Klasifikasi 2DCSP
Sumber:S.M.A.Suliman,2006,p.178
Gambar 2.03 Bentuk regular
Gambar 2.04 Bentuk irregular

6. 10
Non-oriented Oriented Oriented non- Non-oriented
guillotine guillotine guillotine non-guillotine
Gambar 2.05 Guillotine dan non-guillotine serta oriented dan non-oriented
Sumber:S.M.A.Suliman,2006,p.179
2.3. Tingkat (Stage) Pemotongan
Dalam perkembangan algoritma untuk 2DCSP, muncul istilah “stage”. Stage
dalam 2DCSP adalah berapa kali pemotongan horisontal dan vertikal harus
dilakukan. Tiga jenis pola yang lazim digunakan sampai saat ini adalah 2-stage, 3-
stage, dan n-stage.
Pola 2-stage
Gambar 2.06 Pola 2-stage
Sumber:A.A.Farley,1988,p.115
Pola ini hanya terjadi jika potongan yang diinginkan mempunyai ukuran
tinggi yang sama.
Disebut 2-stage (dua tingkat) karena dalam pola ini terjadi 2 kali tahap
potong, pertama memotong horisontal, kedua memotong vertikal.

7. 11
Pola 3-stage
Gambar 2.07 Pola 3-stage
Sumber:A.A.Farley,1988,p.115
Pola ini adalah pola yang sering dipakai karena memudahkan peletakan dan
memudahkan perhitungan. Potongan-potongan yang diinginkan dalam pola ini
mempunyai ukuran yang bervariatif.
Disebut 3-stage (tiga tingkat) karena dalam pola ini terjadi 3 kali tahap
potong, pertama memotong horisontal, kedua vertikal, yang terakhir adalam
memotong waste (sisa potong) yang terbentuk.
Pola n-stage
Gambar 2.08 Pola n-stage
Sumber:A.A.Farley,1988,p.115

8. 12
Pola ini adalah hasil dari algoritma yang kompleks, karena benar-benar
memampatkan potongan sehingga diperoleh sisa potong yang minimal. Potongan-
potongan yang diinginkan dalam pola ini mempunyai ukuran yang bervariatif juga.
Disebut n-stage (n tingkat) karena kerumitan pemotongan dari pola yang
terbentuk.
Dalam kenyataannya, sering ada batasan atau permintaan khusus dalam tiap
masalah yang terjadi. Dalam skripsi ini akan dibahas adalah pemotongan secara
guillotine orthogonal, yaitu potongan-potongan berbentuk rectangular dan hanya
dapat dipotong horisontal atau vertikal dari satu sisi ke sisi lain. Jika dalam
industri pemotongan digunakan mesin, maka perlu diperhatikan jumlah stage
dalam lembaran material. Dalam setiap stage, pemotongan horisontal dan vertikal
dapat dilakukan, tetapi tidak secara bersamaan. Potongan yang sudah melalui satu
stage tidak dapat dikembalikan ke stage sebelumnya. Kondisi ini membatasi
pemotongan horisontal dan vertikal, dan tinggi maksimum dari tingkatan
pemotongan dalam tiap lembar bahan baku. Contoh pada pola three-stage, di mana
stage pertama hanya dapat memotong horisontal, stage kedua vertikal, dan stage
terkahir horisontal lagi. Pola 3-stage ini banyak dipakai dalam industri kayu dan
kaca.
2.4. Logika Dasar
Pencetus pemodelan matematika untuk masalah 2DCSP adalah Gilmore-
Gomory. Dalam artikelnya yang pertama (P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1961),
Gilmore dan Gomory mencoba membahas dan menyelesaikan masalah 1DCSP
(one-dimension cutting stock problem).

9. 13
h(tinggi)
1 (satu) strip
W (panjang)
Gambar 2.09 Gilmore-Gomory 1D Tahap 1
Sumber: P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1961,p.849-859
Dari suatu bentuk satu dimensi dipotong menjadi potongan-potongan sesuai
ukuran yang diinginkan.
Kemudian Gilmore-Gomory (P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1963)
mengembangkan menjadi bentuk dua dimensi. Bentuk satu dimensi seperti gambar
di atas, setelah ditambah satu strip akan menjadi bentuk 2 dimensi
h(tinggi)
W (panjang)
2 (dua) strip
Gambar 2.10 Gilmore-Gomory 1D Tahap 2
Sumber: P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1961,p.849-859
Logika dasar untuk menyelesaikan masalah 2DCSP adalah mengurutkan
sesuai tinggi masing-masing potongan secara decending. Kemudian dimasukkan
potongan dengan tinggi paling besar ke kiri atas material, tinggi dari potongan
pertama yang dimasukkan adalah menjadi tinggi strip pertama.

10. 14
strip 1
Gambar 2.11 Gilmore Gomory 2D Tahap 1
Sumber: P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1963,p.863-888
Setelah potongan pertama dimasukkan segera diikuti oleh potongan
berikutnya sesuai urutan tinggi
strip 1
Gambar 2.12 Gilmore Gomory 2D Tahap 2
Sumber: P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1963,p.863-888
Apabila potongan berikut tidak muat dalam strip, tinggi potongan berikut
menjadi tinggi strip baru.
strip 1
strip 2
Gambar 2.13 Gilmore Gomory 2D Tahap 3
Sumber: P.C.Gilmore dan R.E.Gomory,1963,p.863-888

11. 15
2.5. Perkembangan Teori
Masalah 2DCS menjadi penting dan banyak aplikasinya terjadi dalam dunia
industri secara nyata, seperti industri kaca, kertas, pemotongan kayu, dan juga
furnitur. Satu kumpulan bentuk dua dimensi yang berbeda ukuran diberikan untuk
dipotong dari lembaran-lembaran material bahan dasar yang mempunyai ukuran
tetap. Tujuannya adalah untuk meminimalkan jumlah lembar material yang
dipakai dan meminimalkan sisa.
Variasi masalah untuk 2DCS sangat banyak. Maksudnya adalah satu macam
masalah dengan pembatasan masing-masing tentu saja mempunyai variabel,
pemodelan, algoritma, dan penyelesaian yang berbeda. Sebagai contoh, dalam
industri kaca, potongan-potongan dapat di rotate. Sedangkan di industri kayu,
pemotongan umumnya dilakukan tanpa melakukan rotate.
Hal yang dititikberatkan dalam skripsi ini
Potongan-potongan rectangle
Material berbentuk finite rectangle
Material atau bins yang mempunyai panjang dan lebar yang terbatas
disebut finite bin.
Potongan oriented (non-rotateable) guillotine
Hal-hal ini dilakukan untuk membatasi skripsi agar relevan dengan
kasus yang dihadapi seperti yang dibahas dalam Bab 3.
Pada subbab berikut akan dijelaskan berbagai perkembangan teori dari sudut
pandang matematis berdasarkan titik berat di atas.

12. 16
2.6. Solusi Eksak
Solusi eksak untuk 2DCSP dibahas oleh Martello (S.Martello and
D.Vigo,1998,p.388-399). Metode ini menggunakan kombinasi dari algortima
branch and bound dan algoritma heuristik untuk mendapatkan solusi eksak dari
masalah 2DCS.
Algoritma ini mengadopsi skema nested branching. Tree keputusan dibagi
menjadi dua bagian, yaitu outer branch decision tree dan inner branch decision
tree.
2.6.1. Outer Branch Decision Tree
Dalam tree ini, dalam setiap decision-node potongan k akan dimasukkan ke
dalam bin. Hasil dari tahap ini didapat dengan memperkirakan Lower Bound ‘L’
dari kejadian saat ini. Jika L < 1 maka tahap ini tidak memungkinkan, maka
perulangan dilakukan. Setiap algoritma heuristik seperti Finite First Fit (FFF) atau
Finite Best-Fit (FBF) diaplikasikan untuk kejadian tersebut. Ketika hasil yang
memungkinkan tidak ditemukan, maka looping berlanjut ke Inner Branch
Decision Tree
2.6.2. Inner Branch Decision Tree
Hasil yang tidak memungkinkan dari Outer Branch Decision Tree akan
dicek akan kemungkinan lainnya oleh Inner Branch Decision Tree. Jika hasilnya
‘ya’ maka proses pencarian akan kembali pada Outer Branch Decision Tree, jika
tidak, dilakukan backtracking.
Hasil penelitian dari Nagarajan (R.P. Nagarajan,2002,p.7) solusi eksak
membutuhkan waktu proses yang sangat lama jika potongan-potongan yang akan
disusun berjumlah banyak.

13. 17
2.7. Teknik Heuristik
Banyak algoritma heuristik yang ditemukan dan dikembangkan untuk
memecahkan masalah 2DCSP (J.O.Berkey and P.Y.Wang, 1987, 423-429).
Kebanyakan metode heuristik yang dipakai adalah metode konstraktif dan
mengolah masalah dengan mengasumsikan bin-bin dengan kapasitas yang terbatas
(finite).
Setiap algoritma yang akan dibahas menggunakan pemisalan sekumpulan
potongan rectangle P = {P1, P2, …, Pn} dimasukkan ke dalam bin-bin berbentuk
rectangle B1, B2, …, Bm yang berdimensi terbatas.
Semua algoritma yang dideskripsikan di bawah menggunakan level-oriented
packing approach, di mana potongan-potongan yang berbentuk rectangular
dimasukkan secara bottom-left (bawah-kiri) dari tiap level. Level pertama adalah
bagian paling bawah dari sebuah bin. Level berikut dihitung dari tinggi maksimum
dari semua potongan dalam level sebelumnya. Tinggi dari tiap level adalah jarak
level tersebut dari dasar bin.
Dalam bahasa sehari-hari istilah dimensi untuk bentuk rectangle adalah
panjang dan lebar, tetapi dalam algoritma yang akan dideskripsikan di bawah
menggunakan istilah yang berbeda. Dalam semua litelatur pembahasan 2DCP,
‘lebar’ mewakili panjang dalam bahasa sehari-hari, sedangkan ‘tinggi’ mewakili
lebar. Penggunaan istilah ini sesuai dengan algoritma yang ditulis J.O.Berkey dan
P.Y.Wang (J.O.Berkey and P.Y.Wang, 1987, 423-429) dan Nagarajan (R.P.
Nagarajan,2002,p.7).

14. 18
2.7.1. Pemodelan Matematika
Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimalkan jumlah bin.
Kendala umum dari tiap potongan adalah:
1. tiap potong i P = {1,…,n}
2. tinggi dari tiap potong didefinisikan sebagai hi ≤ tinggi dari material H
3. lebar dari tiap potong didefinisikan sebagai wi ≤ lebar dari material W
4. h tidak boleh nol ataupun negatif, hi > 0
5. w tidak boleh nol ataupun negatif, wi > 0
6. H tidak boleh nol ataupun negatif, H > 0
7. W tidak boleh nol ataupun negatif, W > 0
Pemodelan matematika yang paling relevan dengan batasan masalah adalah
pemodelan yang dirumuskan oleh Jacob Puchinger (Puchinger, 2005).
Pemodelan matematika untuk 2DCSP berdasarkan Puchinger adalah sebagai
berikut:
• {0,1}, j = 1,…,n, i=j,…,n :
Nilai 1 jika dan hanya jika i terdapat dalam stack j
• {0,1}, k = 1,…,n, j=k,…,n :
Nilai 1 jika dan hanya jika j terdapat dalam stripe k
• {0,1}, l = 1,…,n, k=l,…,n
Nilai 1 jika dan hanya jika k terdapat dalam bin l

15. 19
Minimalkan (1)
Dengan = 1, i = 1, … ,n (2)
= 0, j = 1,…,n-1, i > j | wi ≠ wj hi + hj > H (3)
= , j = 1,…,n (4)
≤ , j = 1,…,n-1 (5)
≤W , k = 1,…,n-1 (6)
= , k = 1,…,n (7)
≤H , l = 1,…,n-1 (8)
{0,1}, j = 1,…,n, i=j,…,n (9)
{0,1}, k = 1,…,n, j=k,…,n (10)
{0,1}, l = 1,…,n, k=l,…,n (11)
Tujuan fungsi 1 (1) adalah untuk meminimalkan jumlah bin yang dipakai.
Bin l dipakai jika dan hanya jika = 1. Fungsi (2) memastikan setiap item i
dipakai hanya 1 kali Prinsipnya, item-item yang ada dalam stack yang sama harus
mempunyai lebar w yang identik (sama persis) dan mempunyai total h dari stack
tersebut yang tidak melebihi H (3). Dalam inplementasinya, hanya perlu
diperhatikan variabel , dimana wi = wj dan hi + hj ≤ H. Di sini, bagaimanapun
juga variabel-variabel dibuat seperti ini semata-mata untuk kejelasan. Setiap stack
j yang ada, sebagai contoh stack j mengandung item j dimana = 1 artinya :
dimasukkan tepat hanya sekali ke dalam stripe k sesuai persamaan (4). Batasan (5)
memastikan tinggi setiap stack j, yaitu total tinggi dari semua item yang
terkandung dalam stack j tidak melebihi tinggi dari stripe k tempat stack tersebut,
yang identik dengan tinggi item k. Batasan (4) dan (5) keduanya menyatakan

16. 20
bahwa tidak ada item yang dimasukkan ke dalam stack yang tidak dipakai.
Persamaan(6) menjamin bahwa lebar W dari bin tidak akan dilewati oleh semua
stripe k dan tidak ada stack yang dimasukkan ke dalam stripe yang tidak terpakai
,= 0. Persamaan (7) memaksa setiap stripe k yang dipakai dimasukkan tepat
dalam satu bin. Yang terakhir, persamaan (8), menjamin tinggi H setiap bin
Kendala yang sesuai dengan batasan masalah diambil dari pemodelan di atas
adalah:
{0,1}, j = 1,…,n, i=j,…,n :
{0,1}, k = 1,…,n, j=k,…,n :
Minimalkan:
Dengan kendala: = 1, i = 1, … ,n
≤W , j = 1,…,n-1
≤H , k = 1,…,n-1
{0,1}, j = 1,…,n, i=j,…,n
{0,1}, k = 1,…,n, j=k,…,n
2.7.2. Finite Next-Fit Heuristic (FNF)
Dalam teknik next-fit yang asli, hanya satu bin yang ada dalam current-bin
list. Ketika potongan berikut yang akan dimasukkan tidak termuat dalam satu bin
dalam current-bin list maka bin tersebut akan dihilangkan dari daftar dan sebuah
bin yang kosong ditambahkan. Bin yang baru menjadi bin yang sekarang.

17. 21
Algoritma finite-next fit menggunakan metode ini dan pendekatan level oriented.
Sebuah potongan diletakkan pada level saat ini dari bin saat ini apabila
memungkinkan. Jika tidak, sebuah usaha akan dilakukan untuk membuat level
baru dalam bin saat ini. Jika tinggi dari potongan kurang dari atau sama dengan
tinggi bin dikurangi tinggi level saat ini, maka level saat ini ditutup dan potongan
dimasukkan ke dalam level baru. Ketika potongan berikut tidak dapat dimasukkan
ke dalam level baru di bin saat ini, maka dilakukan update pada current-bin list
untuk membuat bin baru.
Dalam Gambar 2.14, potongan P dengan panjang dan lebar P = {Pi} dengan
n = 7 dan P1 = (5x6), P2 = (8x5), P3 = (5x4), P4 = (4x3), P5 = (9x3), P6= (1x2), P7 =
(4x1). Dimensi dari bin yang dipakai adalah 10x10
Gambar 2.14 Finite Next-Fit Heuristic
Sumber:J.OBerkey and P.Y.Wang,1987,p.424
Cara ini sudah dibuktikan mempunyai waktu proses yang paling cepat 0(n)
dibanding heuristik lain, tetapi kualitas solusi sangat buruk.
Teknik Finite Next-Fit Heuristic secara singkat adalah:
semua potongan diurutkan menurun sesuai tinggi.
potongan-potongan disusun dengan pendekatan bottom-left.
jika potongan tidak termuat maka bin ditutup dan bin baru dibuat.

18. 22
pada setiap saat hanya ada satu bin dalam bin-list.
2.7.3. Finite First-Fit Heuristic (FFF)
Dalam teknik first-fit, semua bin yang sudah dibuat disimpan dalam daftar
current-bin. Algoritma ini dimulai dari bin pertama yang dibuat dan dicek setiap
level dari dasar bin ke atas untuk melihat apakah potongan dapat dimasukkan ke
tempat tersebut. Jika potongan tidak dapat dimasukkan ke dalam level manapun
dalam bin ini, bin selanjutnya akan diperiksa atau membuat bin baru jika tidak ada
lagi bin dalam daftar current-bin. Setiap potongan akan dimasukkan ke level
paling bawah dari bin pertama di mana potongan tersebut dapat dimasukkan.
Daftar current-bin memakai struktur data linked-list sehingga pencarian secara
berurutan dapat dengan mudah dilakukan.
Hasil dari pemisalan P sehingga digambarkan seperti di Gambar 2.15
Gambar 2.15 Finite First-Fit Heuristic
Sumber:J.OBerkey and P.Y.Wang,1987,p.425
Cara ini adalah modifikasi dari Finite Next-Fit Heuristic. Waktu proses
adalah 0(n²). Dalam teknik ini, semua bin yang dibuat disimpan dalam bin-list.
Cara kerja Finite Next-Fit Heuristic secara singkat adalah:

19. 23
semua potongan diurutkan menurun sesuai tinggi.
setiap potongan yang akan dimasukkan dicek mulai dari bin pertama yang
dibuat, pengecekan tiap bin dari dasar sampai atas, mencari apakah masih
ada ruang untuk potongan tersebut.
pengecekan dilakukan untuk setiap bin dalam bin-list.
teknik ini selesai jika semua potongan sudah dimasukkan. Jika tidak,
lakukan pengecekan sampai bin-list habis. Potongan tersebut kemudian
dimasukkan dalam bin baru.
2.7.4. Finite Bottom-Left Heuristic (FBL)
Untuk masalah yang sederhana, FBS lebih lambat dari algoritma yang lain,
tetapi dalam masalah yang besar algoritma ini efektif.
Gambar 2.16 Finite Bottom-Left Heuristic
Sumber:J.OBerkey and P.Y.Wang,1987,p.426
Cara ini menggunakan metode yang sama, yaitu pendekatan bottom-left.
semua potongan diurutkan menurun sesuai tinggi.
sebuah potongan yang akan dimasukkan ke posisi paling bawah-kiri dari
sebuah bin.

20. 24
jika tidak ada ruang maka bin baru dibuat.
area yang tidak terpakai yang tertutup oleh potongan-potongan pada ke-
empat sisinya disebut sub-hole dari sebuah bin.
Pencarian tempat yang memungkinkan bagi sebuah potongan termasuk
dilakukan di sub-hole. Waktu yang terpakai untuk mencari di seluruh sub-hole,
diperkirakan 0(n²).
2.7.5. Finite Best-Strip Heuristic (FBS)
Algoritma Finite Best-Strip mengolah daftar pertama P dalam sebuah strip
yang terbuka (tidak terbatas), menggunakan pendekatan best-fit untuk memilih
level untuk potongan berikut. Strip dibagi menjadi blok-blok, di mana lebar dari
tiap blok adalah lebar dari strip, dan tinggi dari blok adalah tinggi level tertinggi
dalam blok. Blok-blok hasil kemudian dimasukkan dalam bin-bin yang terbatas,
sekali lagi menggunakan heuristik best-fit. Dalam pendekatan finite best-strip,
level yang dipilih untuk potongan berikut adalah level yang menghasilkan sisa
minimal dari area horisontal. Dengan ini, sebuah usaha dibuat dengan tujuan
memaksimalkan penggunaan sisa ruang.
Blok-blok yang dibuat dari tahap pertama dari prosedur disimpan dalam
sebuah struktur data binary search-tree.

21. 25
Gambar 2.17 Finite Best-Strip Heuristic
Sumber:J.OBerkey and P.Y.Wang,1987,p.426
Cara ini paling banyak dipakai dalam penyelesaian 2DCSP. Algoritma ini
ketika dicoba memakai binary search-tree data structure, membutuhkan waktu
dengan estimasi 0(n log n).
Untuk masalah yang sederhana, FBS lebih lambat dari algortima yang lain,
tetapi dalam masalah yang besar algoritma ini efektif.
Tahap dari algoritma ini adalah:
semua potongan diurutkan menurun sesuai tinggi.
potongan pertama diletakkan ke posisi paling bawah-kiri dari bin. Kemudian
bin dimisalkan sebagai sebuah strip dengan tinggi terbuka (tidak terbatas)
strip berikut yang dipilih adalah strip yang mempunyai area sisa horisontal
yang minimal. Hal ini dikenal dengan istilah best-fit approach.
tinggi dari setiap level didefinisikan sebagai tinggi maksimal dari potongan
dalam level itu.

22. 26
strip hasil kemudian dibagi menjadi bin-bin yang terbatas (finite)
menggunakan best-fit approach.
2.8. Perbandingan FNF, FFF, FBL, FBS
Hasil uji perbandingan keempat algoritma di atas menurut Berkey dan Wang
seperti pada Tabel 2.01
Tabel 2.01 Tabel Hasil Pengujian Algoritma
Sumber:J.O.Berkey and P.Y.Wang, 1987, p.428
Jumlah rata-rata Jumlah rata-rata
Algoritma potongan dapat masuk pemakaian bin
per bin N*
Finite next-fit 2.23 1.700
Finite first-fit 3.45 1.064
Finite best-strip 3.53 1.040
Finite bottom left 3.03 1.333
Hasil ini didapat dengan memakai jumlah potongan n = 1000 sampai n =
5000, di mana jumlah potongan bertambah bertahap. Dapat dilihat di Tabel 2.01,
kolom kedua menunjukkan jumlah rata-rata potongan yang dapat dimasukkan per
bin. Semakin besar angka didapat maka semakin optimal algoritma tersebut.
Demikian juga pada kolom berikutnya, semakin kecil angka yang didapat semakin
sedikit jumlah bin yang dipakai. Pada artikel tersebut disimpulkan bahwa
algoritma finite best-strip paling optimal dan efisien.
Masih banyak peneliti dan ahli matematika lain yang mengembangkan
metode untuk menyelesaikan masalah 2DCSP. Perkembangan itu sejalan dengan
batasan dan jenis masalah yang akan dipecahkan. Dengan kata lain perkembangan
itu mengarah masalah yang semakin spesifik.