Intersecção de sólidos geométricos por planosIntersecção de sólidos geométricos por planos
CortesCortes
• Intersecção de poliedros
• Intersecção de sólidos de revolução
• Intersecção de cubos
• Intersecção de pirâmides
• Intersecção de prismas
Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)
Plano passando por três p...
Intersecção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E
F
GH
A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta intersecção
resulta um triângulo
equilátero
Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diag...
A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção
resulta um triângulo
equilá...
A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção
resulta um triângulo
equilá...
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta ...
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta ...
A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção
resulta um triângulo
equilá...
A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção
resulta um triângulo
equilá...
Intersecção de cubos por planos
perpendiculares a uma face
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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E F
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
A B
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendi...
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular á baseIntersecção do cubo com um plano perpendicular á base
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Intersecção de cubos por planos
definidos por três pontos
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por três vértices (D, ...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bd...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por três vértices (D, ...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido por dois vértices (D e...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bd...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bd...
Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano
definido pelos pontos X, Y e Bd...
X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma parale...
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Prolongar a aresta CG.2º - Prolongar a aresta CG.
4º - Unir o po...
Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubo
com o plano XYZcom o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO))
X
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z...
Prismas
• Prisma triângular
• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal
Intersecção de prismas
por planos (prisma triangular)
C
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A
1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo
a [DF] passando em N, ea [DF] passando em N, ...
C
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A
1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a inters...
P
C
N
M
B
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A
X
Y
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que2º- Traçar o segment...
P
C
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B
F
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A
1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [...
P
C
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2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
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Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com um
plano MNP paralelo às basesplano MNP paralelo às base...
Intersecção de prismas
por planos
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Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com um
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Exemplo 1Exemplo 1
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Alguns exemplosAlguns exemplos
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Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com plano
perpendicular à baseperpendicular à base
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perpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com plano
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paralelo à baseparalelo à base
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Alguns exemplosAlguns exemplos
de intersecção de planosde intersecção de planos
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Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à baseparalelo à base
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• Pirâmides
• Triângulares
• Quadrangulares
Alguns exemplosAlguns exemplos
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com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
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com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
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Alguns exemplosAlguns exemplos
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com uma pirâmide quadrangularcom uma p...
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Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide
com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
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Exemplo 2Exemplo 2
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Exemplo 3Exemplo 3
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
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Exemplo 4Exemplo 4
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Dese...
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide
com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 5Exemp...
• Intersecção de sólidos de revolução
• Cilindros
• Cones
Exemplos daExemplos da
intersecção dointersecção do
cilindro com um planocilindro com um plano
Intersecção com planoIntersecção com plano
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paralelo à baseparalelo à base
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paralelo à baseparalelo à base
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oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base
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Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo à geratrizparalelo à geratriz
((parábolaparábola))
Intersecção de um c...
Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone
((hipérbolehipérbo...
Intersecção com planoIntersecção com plano
paralelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone
Intersecção de um ...
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Secções de sólidos

  1. 1. Intersecção de sólidos geométricos por planosIntersecção de sólidos geométricos por planos CortesCortes
  2. 2. • Intersecção de poliedros • Intersecção de sólidos de revolução
  3. 3. • Intersecção de cubos • Intersecção de pirâmides • Intersecção de prismas
  4. 4. Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo) Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio) Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono) Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono) Plano perpendicular à diagonal espacialPlano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo) Cubos
  5. 5. Intersecção de cubos por planos Planos perpendiculares a uma diagonal espacial A B CD E F GH
  6. 6. A B CD E F GH M2 M1 M3 Desta intersecção resulta um triângulo equilátero Exemplo 1Exemplo 1 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de recta Mrecta M11MM33.. 2º - Traçar o segmento de2º - Traçar o segmento de recta Mrecta M33MM22.. 5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33 3º - Traçar o segmento de3º - Traçar o segmento de recta Mrecta M22MM11..
  7. 7. A B CD E F GH Exemplo 2Exemplo 2 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  8. 8. A B CD E F GH Exemplo 3Exemplo 3 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  9. 9. X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto KK 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY KK 8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL 9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L 10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Passando pelo centro Exemplo 4Exemplo 4 Desta intersecção resulta um hexagono regular
  10. 10. X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto KK 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY KK 8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL 9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L 10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Exemplo 5Exemplo 5 Desta intersecção resulta um hexágono
  11. 11. A B CD E F GH Exemplo 6Exemplo 6 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  12. 12. A B CD E F GH Exemplo 7Exemplo 7 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta intersecção resulta um triângulo equilátero
  13. 13. Intersecção de cubos por planos perpendiculares a uma face
  14. 14. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 2Exemplo 2
  15. 15. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 3Exemplo 3
  16. 16. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 4Exemplo 4
  17. 17. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 5Exemplo 5
  18. 18. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 6Exemplo 6
  19. 19. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 7Exemplo 7
  20. 20. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 8Exemplo 8
  21. 21. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 9Exemplo 9
  22. 22. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 10Exemplo 10
  23. 23. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 11Exemplo 11
  24. 24. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 12Exemplo 12
  25. 25. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 13Exemplo 13
  26. 26. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) Exemplo 14Exemplo 14
  27. 27. A B CD E F GH Intersecção do cubo com um plano perpendicular á baseIntersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma facee paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)(QUADRADO) Exemplo 15Exemplo 15
  28. 28. Intersecção de cubos por planos definidos por três pontos
  29. 29. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 1Exemplo 1
  30. 30. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 2Exemplo 2
  31. 31. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 3Exemplo 3 X
  32. 32. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B )definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB] 3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD] 4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB Exemplo 4Exemplo 4
  33. 33. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY]. 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z,a [XY] passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ 3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]] 5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ Z JJ II 4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]] Exemplo 12Exemplo 12
  34. 34. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D] 5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII 3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X,a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto II I Exemplo 5Exemplo 5
  35. 35. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F)definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF] 4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD] 5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA 3º -Traçar o segmento paralelo3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em Fa[DG], passando em F Exemplo 6Exemplo 6
  36. 36. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX] 4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G] 5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X,a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto II I Exemplo 7Exemplo 7
  37. 37. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee FF 3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX 5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFII Z II 4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF Exemplo 13Exemplo 13
  38. 38. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ 4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento YYJJ 5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI Z II JJ 3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX Exemplo 14Exemplo 14
  39. 39. Determinar a intersecção do cubo com um planoDeterminar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ 3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento XIXI 5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI Z II 4º -Traçar o segmento Y4º -Traçar o segmento YJJ JJ Exemplo 15Exemplo 15
  40. 40. X Y Z 1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ. 2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ. 4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ, passando porpassando por JJ e encontrare encontrar KK 5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto KK com o pontocom o ponto X,X, 3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar JJ J 6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção [XY[XYJJZZKK]] K Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubo com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO)) Exemplo 16Exemplo 16
  41. 41. X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Prolongar a aresta CG.2º - Prolongar a aresta CG. 4º - Unir o ponto4º - Unir o ponto ZZ com o pontocom o ponto I,I, determinando o pontodeterminando o ponto JJ na aresta GFna aresta GF 5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto JJ com o pontocom o ponto Y,Y, I 6º - Traçar uma recta paralela a6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto KK na arestana aresta ADAD 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto II dede intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee XX 8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção [XYJZK][XYJZK] K Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubo com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO)) Exemplo 17Exemplo 17
  42. 42. Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubo com o plano XYZcom o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO)) X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG I 6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto KK 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY KK 8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL 9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L 10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]] Exemplo 18Exemplo 18
  43. 43. Prismas • Prisma triângular • Prisma pentagonal • Prisma quadrângular • Prisma hexagonal
  44. 44. Intersecção de prismas por planos (prisma triangular)
  45. 45. C N B F E D A 1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, ea [DF] passando em N, e determinardeterminar II Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD], passando em Npassando em N 2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N ea [DA] passando em N e determinardeterminar JJ II JJ 3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando ema [FC] passando em II 4º- Traçar um segmento paralelo4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando ema [AC] passando em JJ 5º- Eis a secção5º- Eis a secção
  46. 46. C N B F E D A 1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano ACNcom o plano ACN 2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N ea [AC] passando em N e determinardeterminar II II 3º- Traçar um segmento3º- Traçar um segmento IICC 4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA] 5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]
  47. 47. P C N M B F E D A X Y 1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento que2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]). 3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)(unindo X a N) 4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)(unindo Y a M) Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
  48. 48. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM]. 2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM] 3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
  49. 49. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP] 3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
  50. 50. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM] 5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto Kdeterminando o ponto K Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida. 3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM] 4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto Ideterminando o ponto I II KK 6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK] 7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]
  51. 51. P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano FNPcom o plano FNP 4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF] N
  52. 52. C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA]. 2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano FABcom o plano FAB 4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]
  53. 53. P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano FNPcom o plano FNP 4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF] N
  54. 54. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP paralelo à basecom o plano MNP paralelo à base 4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]
  55. 55. C B F E D A Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com um plano MNP paralelo às basesplano MNP paralelo às bases (caso geral)(caso geral)
  56. 56. Intersecção de prismas por planos
  57. 57. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P P 1º- Traçar o segmento que passa1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB], determinando Mdeterminando M 2º- Traçar o segmento que passa2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] , determinando Ndeterminando N MM NN3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa porpor NN e é paralelo a [DC] ,e é paralelo a [DC] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa porpor MM e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo planoplano MMPPNN
  58. 58. FFEE DD CC BBAA HHGG Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P Outros exemplosOutros exemplos
  59. 59. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 1Exemplo 1 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  60. 60. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 2Exemplo 2 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  61. 61. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 3Exemplo 3 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  62. 62. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 4Exemplo 4 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  63. 63. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 5Exemplo 5 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  64. 64. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 6Exemplo 6 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  65. 65. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 7Exemplo 7 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  66. 66. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 7Exemplo 7 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  67. 67. FFEE DD CC BBAA HHGG Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H) 1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH 2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC 5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE 3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA 4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE
  68. 68. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano AMHo plano AMH 1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM] 2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] , MM 3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano AMHplano AMH
  69. 69. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] , MM NN3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa porpor NN e é paralelo a [MP] ,e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
  70. 70. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] , MM NN 3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa porpor NN e é paralelo a [MP] ,e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] , 5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes com as arestascom as arestas 6º- Eis a secção definida pelo6º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
  71. 71. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PN]2º- Traçar o segmento [PN] MM NN 3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP], determinandodeterminando II 4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN II
  72. 72. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPGo plano MPG P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] MM 3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano MPGplano MPG
  73. 73. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
  74. 74. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
  75. 75. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano AFGo plano AFG 1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF] 2º- Traçar o segmento [AG]2º- Traçar o segmento [AG] 3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano AFGplano AFG
  76. 76. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG 1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [FG]2º- Traçar o segmento [FG] 3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter- minando o pontominando o ponto II 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG PP II 4º- Traçar o segmento [IG]4º- Traçar o segmento [IG]
  77. 77. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPHo plano MPH 1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP 2º- Prolongar a aresta CB, e2º- Prolongar a aresta CB, e encontrarencontrar II 3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e encontrarencontrar JJ 5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Ha HJJ, passando em M, e encontrar, passando em M, e encontrar KK PP MM 4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP]P] II JJ 7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM KK 6º-Traçar o segmento6º-Traçar o segmento KKHH
  78. 78. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPFo plano MPF 1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP 2º- Desenhar a recta paralela a MP,2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrarpassando em F e encontrar II 3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG encontrarencontrar LL 5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Da DKK, passando em F, e encontrar, passando em F, e encontrar JJ PP MM 4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar] e encontrar KK II JJ 8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM KK 6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ LL 7º-Traçar o segmento7º-Traçar o segmento KIKI
  79. 79. Alguns exemplosAlguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos com um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal
  80. 80. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  81. 81. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  82. 82. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  83. 83. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  84. 84. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  85. 85. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  86. 86. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  87. 87. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  88. 88. AA BB CC GG FF NN JJ II EE DD HH YY ZZ XX Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI] 2º-Determinar a intersecção dos planos2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ] 3º-Desenhar a recta XY e encontrar3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK KK 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL LL 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM MM 6º-Desenhar a recta LM e encontrar6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN 7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN 8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN
  89. 89. Alguns exemplosAlguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos com um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal
  90. 90. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  91. 91. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  92. 92. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  93. 93. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  94. 94. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  95. 95. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  96. 96. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  97. 97. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  98. 98. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  99. 99. LL KK JJ II HH GG FF EE DD CC BB AA ZZ XX Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]das faces [ABHG] 2º- Desenhar a recta XY e encontrar2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM 3º-Desenhar a recta3º-Desenhar a recta MMZ e encontrarZ e encontrar NN 4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN 5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrarpassando em Z e encontrar OO 7º- Desenhar o segmento7º- Desenhar o segmento POPO 8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP MM YY NN OO PP 6º-Desenhar a recta paralela a6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ passando em X e encontrarpassando em X e encontrar PP
  100. 100. • Pirâmides • Triângulares • Quadrangulares
  101. 101. Alguns exemplosAlguns exemplos de intersecção de um planode intersecção de um plano com uma pirâmide triangularcom uma pirâmide triangular
  102. 102. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano ABZ (Triângulo)com o plano ABZ (Triângulo) VV CC BBAA 1º-Desenhar o segmento AB1º-Desenhar o segmento AB 2º-Desenhar o segmento BZ2º-Desenhar o segmento BZ 3º-Desenhar o segmento ZA3º-Desenhar o segmento ZA 4º- Eis a secção ABZ4º- Eis a secção ABZ ZZ Exemplo 1Exemplo 1
  103. 103. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo) VV CC BBAA 1º-Desenhar o segmento XY1º-Desenhar o segmento XY 2º-Desenhar o segmento YZ2º-Desenhar o segmento YZ 3º-Desenhar o segmento ZX3º-Desenhar o segmento ZX 4º- Eis a secção XYZ4º- Eis a secção XYZ ZZ YYXX Exemplo 2Exemplo 2
  104. 104. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo) VV CC BBAA ZZ YYXX Exemplo 3Exemplo 3
  105. 105. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo) VV CC BBAA ZZ YY XX Exemplo 4Exemplo 4
  106. 106. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo) VV CC BBAA ZZ YY XX Exemplo 5Exemplo 5
  107. 107. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) VV CC BBAA ZZ YY XX Exemplo 1Exemplo 1 1º-Desenhar o segmento [YZ]1º-Desenhar o segmento [YZ] 2º-Desenhar o segmento [ZX] e2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-loprolongá-lo 3º-Prolongar a aresta VA, e3º-Prolongar a aresta VA, e determinardeterminar kk KK 4º-Desenhar a recta Y4º-Desenhar a recta YK,K, ee determinardeterminar LL LL 5º-Eis a secção5º-Eis a secção LLYZXYZX 5º-Desenhar o segmento [X5º-Desenhar o segmento [XLL]]
  108. 108. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) VV CC BBAA ZZ YY XX Exemplo 2Exemplo 2 1º-Desenhar o segmento [ZY]1º-Desenhar o segmento [ZY] 2º-Desenhar o segmento [ZX]2º-Desenhar o segmento [ZX] 3º-Prolongar a aresta ZY3º-Prolongar a aresta ZY KK 5º-Desenhar a recta X5º-Desenhar a recta XK,K, ee determinardeterminar LL LL 7º-Eis a secção X7º-Eis a secção XLLYZYZ 6º-Desenhar o segmento [6º-Desenhar o segmento [LLY]Y] 4º-Prolongar a aresta CB, e4º-Prolongar a aresta CB, e determinardeterminar kk
  109. 109. Alguns exemplosAlguns exemplos de intersecção de um planode intersecção de um plano com uma pirâmide quadrangularcom uma pirâmide quadrangular
  110. 110. VV CC BBAA DD Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) ((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB) Exemplo1Exemplo1 1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinarYX passando em Z, e determinar KK 4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK 5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK ZZ YYXX KK
  111. 111. VV CC BBAA DD Exemplo 2Exemplo 2 1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinarYX passando em Z, e determinar KK 4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK 5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK ZZ YY XX KK Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) ((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
  112. 112. VV CC BBAA DD Exemplo 3Exemplo 3 1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinarYX passando em Z, e determinar KK 4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK 5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK ZZ YYXX KK Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) ((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
  113. 113. VV CC BBAA DD Exemplo 4Exemplo 4 1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinarYX passando em Z, e determinar KK 4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK 5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK ZZ YYXX KK Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) ((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
  114. 114. Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmide com o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero) Exemplo 5Exemplo 5 1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY] 2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ] 3º-Prolongar o segmento ZY e a3º-Prolongar o segmento ZY e a aresta CB, determinandoaresta CB, determinando JJ 4º- Prolongar o segmento YX e a4º- Prolongar o segmento YX e a aresta BA determinandoaresta BA determinando LL 9º-Eis a secção XYZ9º-Eis a secção XYZKK VV CC BBAA DD ZZ YY XX KK LL JJ 6º- Prolongar a aresta CD6º- Prolongar a aresta CD determinandodeterminando MM MM 7º- Unir Z a7º- Unir Z a MM,, determinandodeterminando KK 8º- Unir X a8º- Unir X a KK 5º- Desenhar a recta J5º- Desenhar a recta JLL
  115. 115. • Intersecção de sólidos de revolução • Cilindros • Cones
  116. 116. Exemplos daExemplos da intersecção dointersecção do cilindro com um planocilindro com um plano
  117. 117. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  118. 118. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  119. 119. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  120. 120. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  121. 121. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  122. 122. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  123. 123. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  124. 124. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  125. 125. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  126. 126. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  127. 127. IntersecçãoIntersecção com um plano oblíquocom um plano oblíquo
  128. 128. IntersecçãoIntersecção com um plano oblíquocom um plano oblíquo
  129. 129. IntersecçãoIntersecção com um plano oblíquocom um plano oblíquo
  130. 130. IntersecçãoIntersecção com um plano oblíquocom um plano oblíquo
  131. 131. IntersecçãoIntersecção com um plano oblíquocom um plano oblíquo
  132. 132. Exemplos daExemplos da intersecção dointersecção do cone com um planocone com um plano
  133. 133. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base ((círculocírculo)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  134. 134. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base ((círculocírculo)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  135. 135. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base ((círculocírculo)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  136. 136. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base ((círculocírculo)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  137. 137. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base ((círculocírculo)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  138. 138. Intersecção com planoIntersecção com plano oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base ((elipseelipse)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  139. 139. Intersecção com planoIntersecção com plano oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base ((elipseelipse)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  140. 140. Intersecção com planoIntersecção com plano oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base ((elipseelipse)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  141. 141. Intersecção com planoIntersecção com plano oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base ((elipseelipse)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  142. 142. Intersecção com planoIntersecção com plano oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano ElipseElipse
  143. 143. Intersecção com planoIntersecção com plano oblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base ((parte de uma elipseparte de uma elipse)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  144. 144. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à geratrizparalelo à geratriz ((parábolaparábola)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  145. 145. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone ((hipérbolehipérbole)) Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano
  146. 146. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone Intersecção de um coneIntersecção de um cone com um planocom um plano HipérboleHipérbole

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