Grap Synthese Jan04

Groupe de Réflexion en
Attribution de Performance

Attribution
de performance obligataire
Synthèse des travaux

Janvier 2004

Avertissement

Ce document est une synthèse des travaux du
Groupe de Réflexion en Attribution de
Performance (GRAP), sur l'attribution de
performance obligataire.

Le groupe, réunissant des professionnels de
l'activité, s'est formé afin de définir un cadre
méthodologique aux meilleures pratiques de
place sur ce thème.

Cette synthèse présente et analyse non pas une
seule démarche mais plusieurs, qui toutes
constituent des réponses aux problématiques
de l'attribution de performance obligataire.

Le groupe s'est réuni de septembre 2001 à
décembre 2003. La liste des participants du
GRAP est mentionnée en annexe.

Les participants déclinent toute responsabilité
quant aux conséquences qui pourraient résulter
d'une interprétation erronée ou d'une mauvaise
utilisation de ce document.

De la même façon, la responsabilité des
établissements auxquels ils appartiennent ne
saurait être engagée en aucune manière.

Groupe de Réflexion en Attribution de Performance Traitement des Produits Obligataires

Synthèse des Travaux 2 / 151 Janvier 2004


INTRODUCTION 7
I) Objectifs de formation d'un nouveau GRAP 9
1) Aspects théoriques et méthodologiques 9
2) "Best practices" 9
3) Solutions concrètes 9

II) Organisation des réunions du GRAP 10
1) Participants 10
2) Rôle du Cabinet Deloitte 10
3) Charte de fonctionnement 10

1 ERE PARTIE : FONDEMENTS DE L'ATTRIBUTION DE PERFORMANCE OBLIGATAIRE 11
I) Caractères spécifiques des produits de taux en matière d'analyse de risque 11
1) Rappel des principales caractéristiques des actions 11
2) Principales caractéristiques des obligations 11
3) Des méthodes d'attribution spécifiques 12
4) Le problème de la disponibilité des données requises 13

II) Mécanismes de base à prendre en compte 15
1) Principes élémentaires 15
2) Indicateurs spécifiques aux produits de taux 15
3) Catégories de risques spécifiques au monde obligataire 17

2 EME PARTIE : PRINCIPES DES DIFFERENTES DEMARCHES PRESENTEES 19
I) Remarques préliminaires 19
1) Confrontation des différentes démarches présentées 19
2) Définition du cadre de l’analyse 19
3) Caractéristiques des processus d'investissement obligataires 20
4) Typologie retenue pour présenter les démarches 23

II) Approche 1 : Analyse par décomposition de spreads successifs 24
1) Présentation de Axa Investment Managers 24
2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche 26
3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates 28
4) Présentation de Statpro 31

III) Approche 2 : Analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 35
1) Présentation de FMC 35
2) Présentation de CDC Ixis AM 36
3) Présentation "Returns Based Attribution" de Wilshire Associates 38

IV) Première comparaison générale des démarches 40

3 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE EMPRUNT D'ETAT MONO-DEVISE 44
I) Données de l’exemple 44

II) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 1 pour traiter l'exemple présenté 46



III) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté 54

IV) Mise en perspective des différents résultats 60
1) Grille de lecture pour les effets des différentes méthodes 60
2) Comparaison pour l'Approche 1 : analyse par décomposition de spreads successifs 61
3) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles synthétiques 64

4 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE COMPORTANT DES TITRES CREDIT 65
I) Données de l'exemple 65

1) Principes communs 66



5 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE AVEC CONTRATS FUTURES 83
I) Définitions 83
1) Définition des contrats futures 83
2) Indicateurs spécifiques 84

II) Données de l'exemple 86


IV) Mise en œuvre des démarches de l'Approche 2 pour traiter l'exemple présenté 93

V) Mise en perspective des différents résultats 100

6 EME PARTIE : TRAITEMENT D'UN PORTEFEUILLE MULTI-DEVISE 104





2) Comparaison pour l'Approche 2 : analyse par décomposition de portefeuilles successifs 121

7 EME PARTIE : PRISE EN COMPTE DES TRANSACTIONS 122




8 EME PARTIE : CONCLUSION MISE EN PERSPECTIVE GENERALE DES DEMARCHES 137

ANNEXES



INTRODUCTION

La constitution d'un premier groupe de recherche sur l'attribution de performance était motivée par
l'absence de réflexion commune entre les différents acteurs des métiers de l'Asset Management de la
place, sur l'introduction de nouvelles méthodes d'analyse de performance.

L'attribution de performance vise à expliquer a posteriori la sur ou la sous-performance de la gestion
d'un portefeuille au regard des objectifs (indice de référence) définis a priori entre le client et le
gestionnaire en décomposant l'écart de performance en plusieurs facteurs explicatifs. Ces différents
effets doivent refléter le plus fidèlement possible les étapes du processus de gestion.

Bien que déjà pratiquées couramment dans les pays anglo-saxons, les techniques d'attribution de
performance n'avaient pas encore fait l'objet en France d'études approfondies et d'échanges entre
théoriciens et/ou praticiens de la mesure de performance.

Comme le mentionne le document de mars 1997 publié par le GRAP, Groupe de Recherche sur
l'Attribution de Performance, il s'agissait de "se réunir de manière informelle pour débattre des
problèmes pratiques soulevés par la mise en œuvre de ces méthodes".

Ce document de synthèse faisait le point sur les aspects les plus connus, et les exemples présentés
portaient uniquement sur des portefeuilles actions.

Plusieurs points étaient restés en suspens et devaient faire l'objet d'études approfondies, parmi lesquels
par exemple, le traitement des produits dérivés, le traitement des produits obligataires, le traitement de
l'effet devise.

Depuis, l'attribution de performance est devenue un enjeu sur au moins trois aspects :

1. D'abord dans la relation commerciale, les éléments d'attribution de performance sont désormais
systématiquement intégrés à la palette des éléments à fournir dans le cadre du reporting
périodique, dès lors que les produits étudiés le justifient : en effet, la technicité des analyses de
performances demandées et/ou proposées s'est progressivement accrue, notamment pour des
reportings à destination de clients institutionnels.

Cette tendance tient essentiellement au fait que dans un contexte de marché difficile et de
concurrence accrue, les clients sont demandeurs d'explications précises sur les analyses des écarts
de performance avec leurs objectifs initiaux.

Les reportings de gestion se doivent d'être plus complets et les analyses plus poussées :
l'attribution de performance en est l'un des moyens.

2. Ensuite dans la problématique de gestion des risques, les techniques d'attribution de performances
se prêtent particulièrement à la mise en place d'indicateurs spécifiques d'analyse et d'alerte dans les
systèmes d'information concernés : en effet, une attribution est d'autant plus pertinente que la
qualité et l'exhaustivité des données à partir desquelles elle est effectuée sont contrôlées.

Ces contrôles sont menés afin de s'assurer que tous les flux d'une période expliquent au maximum
le passage d'une valorisation à l'autre.



Dans ce contexte, toute erreur comptable ou toute transcription erronée d'une transaction apparaît
immédiatement dans le cadre d'une analyse d'attribution de performance. Ainsi, en matière de
détection d'anomalies, l'attribution de performance peut compléter a posteriori le dispositif de
contrôles déjà existant et permettre l'identification d'anomalies dans les inventaires ou opérations
pris en compte.

3. Enfin, pour la mesure de l'impact des décisions prises par les équipes de gestion : en effet, par la
mise en évidence d'une décomposition en plusieurs effets, les résultats de l'attribution permettent
d'identifier les étapes du processus d'investissement où la société de gestion apporte sa plus grande
valeur ajoutée : ils permettent ainsi de restituer à chaque intervenant du processus de gestion sa
contribution à la performance.

Les calculs d'attribution de performance doivent donc être menés en adéquation avec le processus
de gestion appliqué au portefeuille analysé, pour que les résultats soient bien le reflet des étapes de
ce processus de décisions et que l'interprétation des résultats en soit cohérente.

Compte tenu de ces enjeux, de nouvelles impulsions s'imposent pour prolonger la réflexion sur les
questions méthodologiques soulevées par l'attribution de performance. Parmi elles, les modalités de
traitement des produits de taux reste encore à définir.

Sur ce thème, la formation d'un nouveau Groupe de Réflexion en Attribution de Performance (GRAP)
vise à proposer une structure d'échange pour les praticiens de l'analyse de performance.

Les réunions du groupe se sont tenues de septembre 2001 à décembre 2003.



I) Objectifs de formation d'un nouveau GRAP

La formation d'un nouveau groupe de réflexion sur l'attribution de performance répond à plusieurs
objectifs.

1) Aspects théoriques et méthodologiques

Le principal objectif est de faire le point sur les aspects théoriques et méthodologiques des questions
qui restent posées par l'attribution de performance.

Il s'agit des points pour lesquels il n'y a pas encore eu de réflexion commune entre les différents
acteurs de la place. Ces points demeurés en suspens sont :
- le traitement des produits obligataires,
- le traitement de l'effet devise,
- le traitement des produits dérivés,
- le traitement de certains produits spécifiques, comme les produits convertibles.

Les présents travaux des participants du GRAP ont exclusivement porté sur le traitement des produits
obligataires.
Ce document en présente une synthèse.

2) "Best practices"

Les travaux du groupe de réflexion visent également à proposer des "best practices" en matière
d'attribution de performance.

Il s'agit de définir quelles peuvent être les différentes méthodes d'attribution en identifiant à chaque
fois à quel contexte elles sont le mieux adaptées. Cette démarche conduit à un choix pertinent pour
satisfaire un cas de figure particulier, par exemple pour un processus d'investissement donné ou pour
des produits spécifiques.

3) Solutions concrètes

Le troisième objectif est de proposer des solutions concrètes à des problèmes concrets.

En effet, les travaux du groupe visent à apporter des réponses aux difficultés que rencontrent les
praticiens de l'attribution de performance dans cet exercice au quotidien.
Ainsi, le mode de fonctionnement retenu pour le groupe de réflexion est celui de la confrontation des
méthodes ou manières d'aborder ces questions par chacun des praticiens.

La finalité des travaux du GRAP est de proposer un socle de connaissances communes pour le
traitement des produits de taux, sur les questions fondamentales pour lesquelles un consensus a été
trouvé entre les participants. Au delà de cette base, un espace d'interprétation propre est possible pour
des analyses complémentaires.



II) Organisation des réunions du GRAP

1) Participants

Le groupe est formé de praticiens de l'activité de reporting et/ou de l'attribution de performance,
représentant plusieurs sociétés de gestion de la Place de Paris.
Comme l'objectif est notamment de proposer des solutions concrètes à des problèmes concrets, le
groupe de réflexion réunit des experts de l'attribution de performance, disposant à la fois d'une vision
de recherche théorique et d'une vision pragmatique liée à la mise en œuvre au quotidien des questions
liées à l'attribution de performance.

Les attentes de ces participants avant le lancement des réunions étaient de plusieurs ordres:
- rencontrer d'autres praticiens et prendre connaissance des choix de chacun,
- s'assurer que les méthodes ne sont pas originales et résistent à la confrontation,
- partager sur les difficultés de mise en œuvre,
- obtenir des résultats concrets, exploitables par les équipes de gestion et compréhensibles
par les clients.

Le groupe inclut également des représentants de sociétés d'édition de logiciels dédiés à l'asset
management, eux-mêmes spécialisés en reporting et attribution de performance.

2) Rôle du Cabinet Deloitte

Le nouveau Groupe de Réflexion sur l'Attribution de Performance s'est formé sous l'impulsion du
cabinet Deloitte.

Deux représentants du cabinet interviennent pour l'animation des réunions afin de proposer les thèmes
d'études, d'organiser et de coordonner les travaux demandés aux participants, de s'assurer du respect
des plans de travail et de l'atteinte des objectifs fixés en début d'exercice.

Cette intervention se matérialise dans les étapes suivantes :
- collecte des documents de travail (cf. point suivant),
- rédaction des synthèses de ces documents de travail,
- rédaction des synthèses bibliographiques, et des compte-rendus des réunions,
- rédaction de la synthèse générale des travaux sur les produits de taux.
Tous les aspects logistiques liés à la tenue des réunions sont pris en charge par le cabinet. Enfin, le
cabinet est chargé de veiller à l'application de la Charte de Fonctionnement.

3) Charte de fonctionnement

La Charte de Fonctionnement est présentée en annexe. Elle décrit les modalités de fonctionnement
décidées par les participants du groupe de réflexion, afin de garantir une implication équitable
(assiduité et contribution). Son objet est de définir un cadre strict pour le déroulement des travaux.

Ainsi, elle précise la fréquence et le déroulement des réunions, ainsi que les différents supports pour
contribuer à l'avancée des travaux :
- documents de travail : préparés par les participants avant chaque réunion, afin de
contribuer à l'avancée des travaux, sur les questions figurant à l'ordre du jour et servant de
base aux discussions en séance,
- synthèses des travaux : préparés par Deloitte, avant les réunions sur la base des documents
de travail pour mettre en avant les points de convergence et les points de désaccords,
- compte-rendus des réunions, rédigés par Deloitte.



1 ERE PARTIE : FONDEMENTS DE L'ATTRIBUTION DE PERFORMANCE OBLIGATAIRE

I) Caractères spécifiques des produits de taux en matière d'analyse de risque

1) Rappel des principales caractéristiques des actions

Les actions sont des titres représentatifs d'un droit de propriété sur une firme : leurs valeurs évoluent à
la fois selon des critères propres et des critères communs à l'ensemble des actions composant le
marché financier.

On peut distinguer d'une part les risques spécifiques, internes, propres à la société (sa croissance, sa
politique d'investissement …) et d'autre part des risques appelés systématiques car ils ont une
influence à divers degrés sur toutes les actions de différentes sociétés (environnement économique,
climat politique…).

Les techniques d'attribution de performance des portefeuilles investis essentiellement en actions
mettent en évidence quatre facteurs essentiels, explicités plus bas :
- l'effet lié au choix primaire du secteur d'activité (effet d'allocation),
- l'effet lié au choix du titre lui-même (effet de sélection),
- l'effet lié à la combinaison des deux effets précédents (effet croisé),
- l'effet devise, si le portefeuille est investi dans plusieurs devises.

2) Principales caractéristiques des obligations

Contrairement aux actions, les obligations sont représentatives d'une créance sur leur émetteur, un Etat
ou un autre type d'émetteur. On distingue donc les obligations d'Etat des obligations dites "corporates".
Si le revenu lié à la détention des actions est aléatoire, c'est à dire qu'il dépend directement des
résultats de l'entreprise, le revenu lié à la détention des obligations est plus "rigide". L'intérêt est fixé
dès l'émission de l'obligation, le prix de l'obligation dépendant essentiellement de l'évolution des taux
d'intérêt pour les autres obligations émises au moment de l'évaluation et de la capacité de l'émetteur à
honorer ses engagements

De façon générale, les dimensions spécifiques à prendre en compte en matière de risque pour les
produits de taux, et qui déterminent leurs cours sont de plusieurs ordres.

Pour les obligations d'Etat, il s'agit de
- la dimension duration ou sensibilité,
- la dimension courbe des taux : pour un même émetteur, les taux varient en fonction de la
durée de vie des obligations ; la forme et le type de la courbe reliant le rendement des
obligations avec leur durée de vie influencent la valeur du titre,
- la dimension pays, dans lequel l'obligation est émise.

Il est important de souligner ici le lien entre dimension pays et dimension courbe des taux, puisque
pour les décisions de gestion obligataire, le choix pays est d'abord un choix de courbe de référence en
devise du pays en question.

Les obligations non-Etat présentent des risques additionnels :
- la dimension liquidité : un titre peu liquide, difficile à revendre est moins attractif,
- la dimension qualité de l'émetteur : risque de non-remboursement par l'émetteur, plus le
risque est grand, plus le rendement du titre doit être élevé,
- le choix des secteurs : comme pour les actions, le secteur d'activité de l'entreprise
émettrice influence le rendement du titre,
- la spécificité du titre.



Dans les deux cas, la dimension contrepartie doit être prise en compte. Le terme général "contrepartie"
englobe les termes de risque de crédit, risque de signature, risque pays ou risque émetteur, c'est à dire
le risque couru par l’investisseur de ne pas récupérer le capital et/ou les intérêts si l’émetteur de
l’emprunt venait à ne plus pouvoir remplir ses obligations.

Enfin, comme les actions, il est nécessaire de tenir compte de la partie devise, dès lors que le
portefeuille est investi dans une ou plusieurs devises, différentes de la devise de valorisation du fonds.

Pour les obligations, c'est l'impact de ces différents éléments que l'on va chercher à évaluer avec
l'attribution de performance.

3) Des méthodes d'attribution spécifiques

L’attribution de performance consiste à décomposer l’écart de performance en plusieurs facteurs
explicatifs. Pour parvenir à une explication pertinente, la décomposition entre ces différents effets doit
refléter le plus fidèlement possible les étapes du processus de gestion.
Traditionnellement, les différents effets mis en avant pour un processus de gestion actions sont : effet
allocation, effet sélection, effet mixte (le cas échéant), effet change.
Les formulations mathématiques de ces différents effets sont rappelées en annexe.

a) Effet allocation :

Il mesure la validité des choix d'allocation d'actifs par rapport à l'allocation type du benchmark, c'est à
dire l'impact du choix d'avoir sur ou sous-pondéré les poches du portefeuille par rapport à celles du
benchmark.
Le choix d'allocation aura un impact positif dans deux cas : si la classe a été sous-pondérée alors que
son indice associé enregistrait une performance inférieure à celle de l'indice de référence ou si la classe
a été sur-pondérée alors que la performance de l'indice associé était supérieure à celle de l'indice de
référence. L'impact sera négatif dans les cas symétriques.

b) Effet sélection (stockpicking) :

Cet effet mesure la validité des choix de valeurs par rapport à celles du benchmark : pour une classe
d'actif donnée, il est mesuré par le produit du poids de cette classe dans le benchmark par la différence
de performance de cette classe entre portefeuille et benchmark.
La sélection des valeurs pour une poche donnée aura donc un impact positif si la performance de cette
poche dans le portefeuille est supérieure à celle de cette même poche dans le benchmark.

c) Effet croisé ou effet mixte :

Ce troisième effet peut être calculé de manière distincte de l'effet sélection, afin de présenter des effets
allocation et sélection "purs".
Il mesure alors l'impact combiné des choix d'allocation et de sélection de valeurs sur une classe d'actif,
parce qu'effectivement la combinaison des décisions d'allocation ou de choix de valeurs influe sur
l'écart de performance.
Pour une classe donnée, c'est le produit de l'écart de pondération entre le portefeuille et le benchmark
avec l'écart de performance de cette même poche entre le portefeuille et le benchmark.
Dans le cas où l'on ne souhaite pas présenter cet effet croisé, l'effet sélection se calcule pour une classe
d'actifs donnée comme le produit du poids de cette classe dans le portefeuille par la différence de
performance de cette classe entre portefeuille et benchmark.

d) Effet change :

Cet effet mesure la validité des choix d'exposition en devises par rapport à celles du benchmark.



Il s'agit d'apprécier d'abord l'effet passif, c'est à dire l'impact de l'évolution des devises sur la
performance relative du portefeuille pour apprécier l'exposition devise du portefeuille par rapport à
celle du benchmark, et ensuite l'effet de politique de couverture le cas échéant.

L'application des méthodes d'attribution actions n'est pas pertinente pour les portefeuilles obligataires
en raison des caractéristiques spécifiques des titres :

- le processus de formation des prix des obligations est particulier puisque entrent en ligne de
compte des éléments comme la structure des taux d'intérêt, les caractéristiques actuarielles des
titres ou encore la qualité de la signature,

- les caractéristiques de ces titres ne sont pas stables dans le temps, ce qui suppose la définition de
conventions de changements de poche homogènes entre le portefeuille et le benchmark, si l'on a
décidé de ventiler les titres en classes par tranche de maturité ou par tranche de duration par
exemple,

- l'interaction entre certains facteurs, comme les taux et le change, peut rendre difficile l'isolement
des effets,

- à la différence des marchés actions où l'on considère bien souvent que les mouvements de marché
l'emportent sur les mouvements de devises, les questions devises sont loin d'être neutres pour les
portefeuilles obligataires.

4) Le problème de la disponibilité des données requises

Aux éléments précédemment évoqués qui expliquent que l’attribution de performance sur produits
obligataires est un exercice moins "aisé" que sur les portefeuilles actions, s'ajoute le fait que les
données requises sont souvent nombreuses, ce qui pose en complément la question de leur
disponibilité.

En effet, dans le cas des actions, les caractéristiques d’un titre à prendre en compte sont peu
nombreuses. On peut généralement les résumer à :
- la devise de cotation,
- le secteur d’activité,
- le sous-secteur, s’il y a lieu selon les nomenclatures,
- la zone géographique (Europe, Amérique, Asie hors Japon, Japon, …),
- la classe d’instrument (en distinguant action, action à dividende prioritaire, certificat
d’investissement …).

Si l’on estime qu’un portefeuille "classique" contient environ 300 titres, le nombre de données
statiques ou caractéristiques à manipuler, c'est à dire hors prix, dividendes et autres opérations sur
titres, est donc d'au moins 1 500 par période.
La plupart des fournisseurs de données sont à même de proposer ces informations sans difficultés
majeures.

Pour ce qui concerne les produits de taux, en plus des données signalétiques (devise, secteur, sous-
secteur, région, pays, classe d’instrument), il y lieu d’ajouter des données quasi-statiques car
susceptibles d’être actualisées, et des données dynamiques, c’est à dire dont l’administration est à
prévoir sur un rythme beaucoup plus important :
- la caractéristique de l’émetteur (Etat ou non-Etat),
- la notation (ou rating) de l'émetteur et/ou de l'émission,
- la maturité,
- la sensibilité/duration,



- la convexité,
- le rendement à l’échéance (yield to maturity),
- l’échéancier des distributions de flux,
- le taux de rendement actuariel.
Tout cela représente, pour un portefeuille de 300 titres, environ 3 600 données signalétiques à
administrer.

A ce jour, rares sont les fournisseurs de données capables de proposer l’ensemble de ces
caractéristiques pour un nombre élevé de titres. De plus, certaines des données signalétiques évoluent
dans le temps et doivent être recalculées à chaque période : par exemple, la maturité (temps restant à
courir entre le moment présent et l’échéance du titre) et le rendement à l’échéance.

A ce problème de disponibilité de données vient également s’ajouter un problème d’existence de
celles-ci. En effet, comme cela a été précisé plus haut, l’une des caractéristiques des obligations
concerne leur positionnement par rapport à la courbe de la structure par terme des taux d’intérêts… :
ce qui implique la possibilité de construire cette courbe.

S’il est relativement facile de construire des courbes de taux sur les principales devises (Euro, Dollar
américain, Livre Sterling, Franc suisse, Yen japonais), l’exercice est plus difficile dès qu’il s’agit de
devises plus rares ou exotiques, par exemple le bath thaïlandais ou le zloty polonais.
Dans ce contexte, l’attribution de performance pour les portefeuilles obligataires totalement ou
partiellement dans ces devises devient en exercice périlleux, du fait de la disponibilité des données.



II) Mécanismes de base à prendre en compte

1) Principes élémentaires

a) Caractéristiques :

Au moment de l’émission, l’obligation présente un certain nombre de caractéristiques, dont
notamment (liste non exhaustive) :
- montant de l’emprunt et le nombre de titres,
- valeur nominale de l’obligation,
- prix d’émission (à payer à la souscription) : si le prix d’émission est égal à sa valeur
nominale, l’obligation est dite "émise au pair",
- prime d’émission : différence éventuelle valeur nominale - prix d’émission,
- valeur de remboursement : en général au pair,
- prime de remboursement : si la valeur de remboursement est supérieure à la valeur
nominale,
- durée de vie et maturité (temps entre date présente et fin de vie de l’emprunt),
- dates : date de souscription, de règlement, de jouissance (à partir de laquelle les taux
d’intérêts courent ou sont calculés),
- coupon et coupon couru, (sauf pour les obligations zéro-coupon)
- taux d’intérêt nominal ou taux facial : taux d’intérêt annuel appliqué à la valeur nominale
qui détermine le montant du coupon,
- modalités de remboursement ou amortissement :
- in fine : remboursement à tous les porteurs de la totalité de l’emprunt le dernier jour de
la durée de vie,
- par annuités constantes,
- zéro-coupon.

b) Rappel sur les processus de base :

- Processus de capitalisation : les intérêts perçus pour une période donnée sont eux-mêmes productifs
d’intérêts sur les périodes suivantes.
- Processus d'actualisation : processus inverse du précédent, l'actualisation est le processus qui permet
de faire correspondre à une certaine valeur qui sera reçue dans n années, sa valeur d'aujourd'hui,
appelée valeur actuelle, en supposant que celle-ci placée à un certain taux d'intérêt i, aura pour valeur,
le montant que l'on cherche à actualiser.
Schématiquement, ces deux principes se résument ainsi, avec i, le taux d'intérêt annuel :
capitalisation : (1+i)n ×P

valeur présente (P) valeur future (F)

actualisation F /(1+i)n

2) Indicateurs spécifiques aux produits de taux

a) Taux de rendement actuariel :

Le taux de rendement actuariel est le taux qui égalise le prix de l’obligation et la valeur actuelle des
flux à venir actualisés à ce taux.
Trouver le taux actuariel, c’est résoudre l'équation où x est le taux recherché avec :
P : prix de l’obligation (cours coté + coupon couru),
n : durée de vie de l'obligation en année,
{Fi}1 à n : flux à la date i,



F1 F2 Fn
P= + + ....... +
1 + x (1 + x) 2
(1 + x) n
Cette notation suppose que le premier flux survient exactement un an après la date de calcul et que
tous les flux ultérieurs sont équidistants d'un an.
Le taux d’actualisation, c’est le taux de rentabilité interne tel que Valeur Actuelle – P = 0.

Lorsque le calcul de taux est réalisé à une date différente d'une date de détachement de coupon,
l'actualisation doit refléter le temps écoulé T (en jours), depuis la date de paiement du coupon
précédent.
On modifie alors l'équation précédente en multipliant par un facteur :
⎡ F F2 Fn ⎤
P = (1 + x) T/365 × ⎢ 1 + + ....... + ⎥
⎣1 + x (1 + x)
2
(1 + x) n ⎦

b) Duration : (McCaulay – 1938) :

La duration est une mesure en année de la durée de vie d'une obligation, pondérant le coupon et le
remboursement du principal en fonction de la date à laquelle interviennent ces flux. Elle permet
d'apprécier l'impact de la variation des taux d'intérêt sur le prix du titre : plus elle est longue, plus
l'impact sera important sur le support.

Comme mentionné précédemment, le taux actuariel de l'obligation est la valeur x qui assure que la
valeur actualisée de l'obligation coïncide avec le prix observé, il est la solution de :
n
Ft
P= ∑
t =1 (1 + x)
t
corrigé comme précédemment du facteur (1 + x )
T 365
, si le calcul est réalisé à une

date différente d'une date de détachement de coupon.

La duration de l'obligation s'exprime alors de la manière suivante :
n
tFt
∑ (1 + x)
t =1
t
D=
P
où x est le taux actuariel. La même remarque que précédemment sur la correction selon la date de
calcul s'applique également.

La duration apparaît comme une échéance moyenne, puisqu'elle est égale à la moyenne des valeurs
possibles de t pondérée par les flux actualisés.
A titre d'exemple, la duration d’une obligation zéro coupon est égale à sa maturité, par construction.

La duration permet de comparer des emprunts émis à des conditions différentes.

En cas d'anticipation de baisse des taux, il vaut mieux choisir une obligation à duration plus longue :
plus la duration est longue et plus l'obligation est sensible.
En cas d'anticipation de hausse des taux, il vaut mieux choisir une obligation à duration plus courte :
plus la duration est courte, moins l'obligation est sensible.

La notion de duration a toutefois des limites importantes : il est possible d'utiliser la duration pour
couvrir le portefeuille contre une variation parallèle de la courbe des taux mais elle ne permet pas de
couverture contre la déformation de la courbe des taux.
On peut également dire qu'elle suppose une courbe des taux plate (calcul du prix par actualisation au
taux de rendement actuariel, constant à toutes les échéances) ou des mouvements de taux parallèles car
elle ignore la convexité.



c) Sensibilité :

La sensibilité d'une obligation mesure la variation du prix d'une obligation aux mouvements de taux.
Elle est une mesure de la variation relative de prix rapportée à une variation du taux d’intérêt :
n
dP 1 dP 1 Ft
S=
P
dx = × = ×( ∑
P dx P t =1 (1 + x) t
)'

l’indice (') signifie dérivée du prix (somme des flux actualisés par rapport au taux x).

Comme la dérivée d’une somme est égale à la somme des dérivés, on obtient :
1 n Ft × (− t) −1
S=
P t =1 (1 + x)
∑
t +1
=
(1 + x)
×D

La décote exprimée en pourcentage de nominal subie par une obligation, suite à une hausse parallèle
des taux sur l'ensemble de la courbe, est égale au produit de la sensibilité par le montant de hausse des
taux (exprimé en pourcentage) et par le prix initial coupon couru inclus.

Le résultat est local puisque la dérivée est prise instantanément et à chaque nouvelle valeur des taux,
on obtient une nouvelle sensibilité de l’obligation.

d) Convexité :

Pour les fonds de types obligataires, la seule mesure de la sensibilité ne suffit pas.
En effet, la sensibilité n'est qu'une mesure instantanée. Cette élasticité varie avec le niveau de taux
d'intérêt x. Le prix P est une fonction convexe et non linéaire de x.

Ainsi pour des variations significatives du taux d'intérêt, il n'est pas possible de multiplier simplement
cette variation par la sensibilité pour obtenir la variation prévue du cours de l'obligation. Il faut alors
valoriser l'obligation P(x) pour un taux donné et une variation de ce taux. Une approche consiste à
utiliser l'approximation du deuxième ordre pour des variations de x relativement faibles.
∂P 1 ∂ 2P 2
dP = dx + dx , obtenu avec un développement limité au deuxième ordre,
∂x 2 ∂x 2
dP 1 1 ∂ 2P
donc : = − Sdx + C(dx) 2 où C = traduit la convexité de la relation entre le prix de
P 2 P ∂x 2
l'obligation et le taux du marché x.
Cette convexité est de plus en plus fréquemment utilisée pour affiner la mesure de la sensibilité.

3) Catégories de risques spécifiques au monde obligataire

a) Risque de taux :

Le cours des titres à revenu fixe est influencé par les mouvements des taux d’intérêt. Il s’ajuste afin
que le taux de rendement des obligations suive l’évolution des taux d’intérêt du marché.

La courbe des taux est la représentation de cette relation entre le taux de rendement et la maturité des
actifs financiers. Sur un même graphique, sont représentés les taux de rendements sur les obligations
(en ordonnée), observés à un moment donné, pour toutes les échéances (en abscisse).

Les trois types de mouvements caractéristiques de la courbe des taux sont :
- shift : mouvement correspondant à une modification du niveau de la courbe des taux,
- twist : mouvement correspondant à une modification de la pente de la courbe des taux,
- butterfly : mouvement correspondant à une modification de la courbure de la courbe des taux.



Remarque :
Pour détailler a posteriori la déformation constatée d’une courbe des taux, il existe en théorie de multiples décompositions
possibles, en fonction de l’ampleur respective des différents mouvements de la courbe et de leur combinaison.

b) Risque de signature ou de contrepartie :

Il représente le risque couru par l’investisseur de ne pas récupérer le capital et/ou les intérêts si
l’émetteur de l’emprunt venait à ne plus pouvoir remplir ses obligations.

Parmi ces risques, on peut distinguer :
- le risque pays : lié à la probabilité de non-paiement des créances par des débiteurs résidant
dans des pays jugés à risque en raison du contexte politique ou économique …
- le risque de crédit ou risque qualité de l'émetteur.

La combinaison de ces risques est évidemment possible.



2 EME PARTIE : PRINCIPES DES DIFFERENTES DEMARCHES PRESENTEES

I) Remarques préliminaires

1) Confrontation des différentes démarches présentées

Au cours des différentes réunions du Groupe de Réflexion en Attribution de Performance, les
participants ont dévoilé les réflexions menées actuellement dans leurs établissements respectifs. Les
échanges ont ainsi permis de les confronter les unes aux autres.

Pour nourrir les débats et rendre concrètes les analyses, il a été décidé de procéder à l'étude pas à pas
d'un exemple traité en parallèle selon ces différentes méthodes :
- d'abord, un portefeuille uniquement constitué de titres Emprunts d'Etat mono-devise
- puis, un portefeuille comportant également des titres crédit
- puis un portefeuille comportant des contrats futures
- puis, un portefeuille multi-devise
- et enfin la prise en compte de transactions.
Le portefeuille initial défini pour traiter le cas des emprunts d'Etat mono-devise est progressivement
amendé pour s'adapter aux cas de figure énoncés ci-dessus.

Cette confrontation des approches a permis de définir un socle de connaissances communes pour
l’attribution de performance des produits de taux. En effet, le traitement des différentes étapes de
l’exemple a permis aux participants de confirmer que sur de nombreux points, leurs choix résistaient à
la confrontation et étaient cohérents avec ceux d’autres établissements.

Cependant, au delà de cette base, un espace d'interprétation propre demeure : certaines manières
d’aborder les problématiques sont fondamentalement différentes et sur certains points débattus, il n’y a
pas de convergence possible. Par exemple, certaines démarches adoptent plutôt un point de vue
analytique et sont plus orientées "gestion" alors que d’autres sont plus orientées "client" : ces
différences se traduisent à la fois dans la conception, dans le mode opératoire et dans les résultats
produits.

2) Définition du cadre de l’analyse

Pour préciser le cadre de l'analyse, plusieurs remarques ont été faites par les participants :

- Puisqu’en matière de gestion obligataire, les niveaux d’écart de performance à expliquer sont
souvent très faibles, de l’ordre du point de base, la précision de l’analyse est indispensable. Une
part non expliquée (ou résidu) ne saurait être admise au delà d’un certain seuil.

- Concernant le périmètre traité, plusieurs types d’instruments ont été écartés de l’analyse et ne sont
pas spécifiquement traités dans les travaux présentés :
- produits à taux variables, convertibles ou monétaires,
- obligations libellées en devises "exotiques" ou exposées sur des marchés "exotiques",
- investissements high yield (dont la notation est inférieure à BBB) pour lesquels le
processus de gestion s’apparente plus à un processus actions.

- Concernant les éléments utilisés, le pré-requis de l’analyse est une nécessaire "bonne estimation"
des performances, qui dépend notamment des facteurs suivants :
- la prise en compte des transactions, par le biais généralement des méthodes
d’approximations de Dietz mais dont l’utilisation en pas supérieur au quotidien
(hebdomadaire ou mensuel) peut conduire à des résultats incomparables à des
performances de marché en raison des distorsions,



- l’utilisation de prix et de taux de change similaires pour valoriser le portefeuille et le
benchmark, afin d’éviter la génération d’écarts de performance "techniques",
indépendants de toute stratégie de gestion, mais en pratique, les sources sont souvent
différentes pour valoriser le portefeuille et le benchmark.

Les participants s’entendent sur le fait que l’iso-valorisation n’est pas l’objet de l’attribution de
performance, mais qu’elle est en théorie nécessaire pour n’avoir à expliquer que l’impact des décisions
de gestion et non la part due à un écueil de valorisation. Il faut noter que les méthodes et les formules
présentées plus loin dans le document supposent cette iso-valorisation.

3) Caractéristiques des processus d'investissement obligataires

Le processus de gestion est un ensemble de procédures et règles qui définissent la politique
d’investissement et la construction du portefeuille en vue de maximiser la performance compte tenu
d’un risque donné.

Différents types de gestion induisent différents processus de gestion. Pour évaluer la qualité de la
gestion, doivent être établies des mesures pertinentes reflétant le processus de gestion. Ces mesures
conduiront à la définition des différents effets d’attribution de performance.

Le schéma ci-dessous illustre la démarche :
1
Reporting 1
2
Univers
Reporting 2
Processus de Informations Traitement de Clients
…
gestion d'attribution de l'information destinataires
…
n performance
Reporting n

Pour la gestion obligataire, la démarche s'applique ainsi :
Fonds mono-devise emprunts d'Etat Reporting 1 Gérants
effet 1
Fonds mono-devise comportant des Reporting 2 Contrôle interne
effet 2 Traitement de
titres crédit … Clients
effet 3 l'information
Fonds multi-devise … institutionnels
effet 4
… Reporting n …
…

a) Styles de gestion :

On distingue généralement 2 grandes familles de gestion :
- type "Bottom/Up" ou sélection de titres : cette famille de gestion privilégie en premier
lieu, l’analyse micro-économique et le choix des valeurs, et s’intéresse ensuite à la
répartition en terme de classes d’actifs et de zone géographique.
- type "Top/Down" ou allocation d’actif : cette famille de gestion donne la priorité à
l’analyse macro-économique pour déterminer une allocation d’actifs globale en terme de
classe d’actifs et de zone géographique. Ensuite, un choix au niveau des valeurs est
effectué afin d’améliorer la performance.
Remarque :
La combinaison de ces 2 types de gestion dans un même processus de décision est évidemment possible.



b) Pour une gestion obligataire benchmarkée :

• Fonds mono-devise d’emprunts d'Etats :

L’objectif de cette catégorie de fonds est de surperformer les indices obligataires composés d'emprunts
d’Etat ou gouvernementaux (par exemple, CNO Etrix). La création de surperformance repose sur des
anticipations sur les mouvements de courbe de taux d’intérêt.
Le processus de gestion définit donc des règles d’investissement sur les titres obligataires permettant
de réaliser les anticipations sur les mouvements de courbe de taux d’intérêt.

Le choix des titres est fonction de la perception qu’a le gérant sur les sources de formation du prix de
l’obligation et donc sa performance.
Le gérant construit son portefeuille en fonction de son anticipation sur la déformation de la courbe des
taux zéro-coupon et/ou du taux de rendement actuariel, ce qui implique que le risque est fractionné et
réparti sur chaque échéance de la courbe.

Les différents risques envisagés sont les suivants :
- le risque de translation est caractérisé par la sensibilité,
- le risque de pentification correspond au risque relatif de translation entre la partie
courte et la partie longue de la courbe,
- le risque de courbure est caractérisé par la convexité.

Dans ce contexte, les différentes décisions pour une gestion du risque de taux sont :
• Choix de sensibilité globale
Mise en œuvre Le gérant définit une fourchette de sensibilité centrée sur la sensibilité de l'indice
de référence : il positionne alors la sensibilité du portefeuille dans cet intervalle, en
fonction de ses anticipations sur la baisse ou la hausse des taux.
• Choix de sensibilité par zone de courbe
Mise en œuvre Le gérant ne "joue" pas sur la sensibilité globale, qui reste constante. En fonction
des anticipations de déformation de la courbe des taux, le choix va se porter plutôt
sur telle ou telle partie de la courbe. Ce choix dépend beaucoup de la pentification
de la courbe.
Par exemple, il est possible si l'on anticipe un aplatissement de la courbe d'acheter
des contrats futures long terme et de vendre des contrats futures court terme.
A l'inverse, si l'on anticipe une pentification de la courbe, il est possible d'acheter
des contrats futures court-moyen terme et de vendre des contrats futures long
terme, en conservant la sensibilité globale initiale.
Cette stratégie sur les contrats futures peut également s'appliquer sur les
obligations physiques, mais avec un coût supérieur.

Remarques :
- le choix de sensibilité par zone de courbe et le choix de pentification globale sont identiques : il s'agit de la répartition de la
sensibilité globale sur différentes zones de la courbe,
- le choix de convexité, au sens dérivé seconde du prix, n'est pas choisi explicitement par le gérant, c'est une résultante du
choix de sensibilité.

Les effets d'attribution qui reflètent le processus de gestion sont indiqués dans le tableau ci-dessous,
selon la nature ou le risque du mouvement :
Nature du mouvement Risque du mouvement
effet niveau effet sensibilité
effet translation
effet shift
effet pentification effet sensibilité par zone de courbe
effet twist
effet courbure effet convexité
effet butterfly

Par ordre de risque, le risque de translation et le risque de pentification sont prépondérants par rapport
au risque de courbure. Les gérants gèrent alors essentiellement en sensibilité ou en sensibilité par zone
de courbe, sachant que l'effet convexité est souvent négligé.



Remarque :
Différents intitulés sont possibles pour un même effet. Le choix de terminologie dépend du fait que l’on associe la source de
variation du prix à la nature du mouvement de courbe ou au risque de mouvement de courbe.

• Fonds mono-devise comportant des titres crédit :

Sont considérées ici les obligations qui incorporent des signatures de type "Investment Grade", ayant
une note allant jusqu’à BBB-. Les gestions vont alors privilégier les approches "Bottom/Up", c’est à
dire qu’elles s’attacheront d’abord à gérer le risque crédit, et ensuite à gérer le risque de taux.

Dans ce cas, les différentes décisions des processus de gestion sont :
- pour une gestion du risque crédit :
- détermination du niveau général d’exposition au risque crédit
- allocation du risque crédit par secteur
- sélection des émetteurs et des émissions (signature notamment)
- pour une gestion du risque de taux, comme précédemment :
- choix de sensibilité globale
- choix de sensibilité par courbe
- choix de sensibilité par zone de courbe ou choix de pentification globale.
L'effet d'attribution mis en évidence pour rendre compte des paris de gestion "crédit" est alors l'effet
spread ou risque de crédit.

• Fonds multi-devises :

On associe à la gestion obligataire "classique", la gestion du risque devise des différentes monnaies
pour tirer partie des fluctuations de celles-ci.

Ainsi, le gérant va étudier l’impact de la gestion du risque de change sur la performance du
portefeuille. L'effet d'attribution qui reflète le processus de gestion du risque de change est alors l'effet
allocation géographique.

Remarque :
En complément de ces règles de gestion, la mise en œuvre des processus d'investissement doit tenir compte des
réglementations (Autorités de tutelle…), des contraintes de gestion interne, des contraintes de gestion retenues par le client
(profil de rendement-risque …)

c) Exemple de processus d'investissement :

Choix de la courbe
Allocation Marché
de référence

Allocation courbe
Allocation Courbe
(ou zone de courbe)

Allocation Type d'actif Emprunts d'Etat Titres Crédit Produits Structurés

Allocation/Sélection Allocation/Sélection Allocation/Sélection
Allocation Secteur
pays secteur d'activité rating

Portefeuille

Emission Sélection émission

Emetteur Sélection émetteur



4) Typologie retenue pour présenter les démarches

Il y a lieu de re-préciser ici que l’objectif du Groupe de Réflexion en Attribution de Performance n’est
pas d’imposer ou de promouvoir une quelconque méthode par rapport à une autre, mais bien de
confronter les idées, de s’entendre sur les pratiques les plus adaptées (best practices) et de présenter
différentes méthodes acceptables sur le plan théorique.
C’est pourquoi plusieurs méthodologies fort différentes ont été présentées.

Pour en faire une présentation la plus claire possible, les différentes démarches ont été ordonnées selon
les deux principales rubriques suivantes :
- Approche 1, caractérisée par le processus suivant :
données instruments → analyse de performance par décomposition de spreads successifs →
construction d’agrégats
- Approche 2, caractérisée par le processus suivant :
données instruments → construction de portefeuilles intermédiaires → analyse de
performance par décomposition de ces portefeuilles synthétiques

D’une manière générale, il conviendrait de distinguer la démarche de calcul pour expliquer l'écart de
performance entre le portefeuille et son benchmark de la démarche de présentation des résultats. La
première doit s'attacher à décomposer cet écart en plusieurs composantes élémentaires, la seconde doit
s'attacher à veiller à la cohérence avec le processus de gestion.

Selon la méthode d’attribution de performance qui est choisie, la mise en œuvre pratique de la
démarche implique un processus différent. Dans certaines démarches, l’analyse est d’abord effectuée
au niveau instrument et une fois la décomposition effectuée, les éléments sont regroupés selon le mode
de présentation cohérent avec le processus d'investissement. Pour d’autres démarches, la méthode
retenue propose une analyse à un niveau agrégé.

Au sein de ces groupes, plusieurs déclinaisons ou variantes d'une même approche sont présentées, car
des différences se reflètent à la fois dans les principes ou effets mis en avant et dans la mise en œuvre
des calculs.

Remarque :
Le terme "effet" désigne ici un facteur contributif à la performance du portefeuille ou du benchmark (que nous appellerons
contribution) mais aussi le résultat d'une décision de gestion, mesuré en terme d'écart de performance entre le portefeuille et le
benchmark.

L'Approche 1, "données instruments → analyse de performance par décomposition de spreads
successifs → construction d’agrégats", réunit les démarches suivantes :
- la présentation de AXA Investment Managers
- la présentation de Crédit Agricole AM, première approche
- la présentation "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates
- la présentation de Statpro

L'Approche 2, "données instruments → construction de portefeuilles intermédiaires → analyse de
performance par décomposition de ces portefeuilles synthétiques", réunit les démarches suivantes :
- la présentation de CDC Ixis AM
- la présentation de FMC
- la présentation "Return Based Attribution" de Wilshire Associates.

Ces présentations sont détaillées dans la partie suivante.
Les mises en œuvre pratiques de ces démarches sont ensuite illustrées à partir d'exemples.



II) Approche 1 : Analyse par décomposition de spreads successifs

Le fondement de cette approche est la prise en compte des caractéristiques de formation du prix de
l'obligation.

Dans la conduite de l'analyse, le principe est de décomposer le prix de l'obligation en plusieurs
éléments pertinents : il s’agit de quantifier leur impact respectif sur la période d’analyse dans
l'évolution de ce prix, afin d'obtenir une décomposition de la performance du titre. Les éléments
pertinents sont les effets mis en avant dans les résultats d'attribution de performance.

Plusieurs présentations effectuées au cours des réunions du GRAP s'apparentent à cette approche.
Elles se distinguent les unes des autres par l'organisation des calculs et par les effets mis en avant.
Certaines décomposent l'évolution du prix de l'obligation à partir d'une analyse flux par flux, d'autres
décomposent l'évolution du prix sans détailler l'échéancier de flux des titres composant le portefeuille :
- analyse au niveau flux :
- présentation de Axa Investment Managers
- analyse au niveau titre :
- présentation de Crédit Agricole AM, première approche
- présentation "Factor Model Based Attribution" de Wilshire Associates
- présentation de Statpro.

1) Présentation de Axa Investment Managers

L’analyse de performance d’un portefeuille obligataire taux fixes proposée par AXA Investment
Managers se décompose en deux étapes :
- une étude de l’exposition par courbes de taux ou devises de référence (hypothèse de courbe
unique pour l’euro) afin de calculer des effets devises et allocation,
- puis une étude de la stratégie d’investissement pour une courbe donnée, en respectant la
spécificité du marché obligataire. Elle permet de quantifier le résultat des choix de duration,
de convexité (positionnement sur la courbe), de secteur, de qualité (rating),…, et de titres.

• Première Partie : étude de l'exposition par courbes de taux ou devises de référence

La gestion d’un portefeuille obligataire multi-devises permet de combiner différents types de paris :
plus ou moins forte exposition sur telle ou telle devise, plus ou moins forte pondération sur telle ou
telle courbe de taux et enfin choix de gestion sur chaque courbe (duration, positionnement sur la
courbe, crédit…).

L’analyse consiste à mesurer le résultat de ces différents paris mis en place au vu de la structure du
portefeuille comparée à celle de son benchmark.
En outre, l’analyse tient compte des contraintes de gestion découlant de la mise en place des stratégies.

Les effets décrits sont alors :
- un effet devise, décomposé par devise présente dans le portefeuille et/ou le benchmark,
- un effet allocation entre les différentes courbes de taux, décomposé par courbe de taux – la
zone euro étant référencée sur une courbe unique,
- et un effet gestion courbe mono devise, pour chaque courbe de taux. Cet effet correspond à
l’effet de sélection dans une attribution de performance classique.
La signification et l’interprétation de ces effets sont détaillées dans la partie portefeuille multi-devise".

Pour chaque courbe (devise), l’effet gestion courbe mono-devise ou effet sélection est égal à l’écart de
performance dégagé au niveau de cette courbe, pondéré par la part du portefeuille global investie sur la
courbe. L’analyse approfondie de cet écart de performance s’inscrit dans la deuxième étape du
processus, décrite ci-desous.



• Deuxième Partie : étude de la stratégie d'investissement au niveau d'une courbe

La gestion d’un portefeuille obligataire mono-devise consiste à prendre des décisions en terme de
duration, de convexité, de risque crédit, etc. Ces décisions se traduisent par des investissements
obligataires contribuant simultanément à tous les paris.
En effet, on ne peut pas acheter par exemple une obligation France TELECOM 5% 2008 (titre fictif),
sans être exposé au risque crédit du secteur Télécom, sensible aux variations de la courbe des taux
euro et concentré sur certaines parties de la courbe (échéance 2008 en particulier).

L’objectif est donc d’isoler les différents éléments contribuant à la performance et de faire alors une
comparaison entre le portefeuille et le benchmark en alignant la présentation sur le processus de
gestion.

L’analyse de performance repose sur une décomposition de la performance en éléments simples, basés
sur les fondements mathématiques de la formation des prix obligataires, qui pourront ensuite être
recombinés pour être compréhensibles et adaptés au bénéficiaire de l’analyse.

Les principes majeurs du processus sont :
- la décomposition de chaque instrument de type obligataire en flux financiers futurs
- la performance isolant les effets de portage et de sensibilité
- des taux d’actualisation correspondant à la somme de trois niveaux de rémunération : un taux
sans risque (courbe d’état), un swap spread (écart entre le taux swap et le taux sans risque)
pour les titres de crédit ou tout autre spread moyen représentatif de l’univers d’investissement
et un spread spécifique à chaque instrument.

Il est donc possible de décomposer la performance d’un instrument en 6n éléments simples - n flux
financiers × 3 niveaux de rémunération × 2 (portage et sensibilité). Un résidu ajuste la décomposition
sur la variation effective des prix de marché en absorbant les éléments d’ordre 2. Les éléments de
performance, pondérés par le poids relatif du flux actualisé dans le portefeuille, peuvent alors être
sommés par nature afin de mettre en évidence les différents choix de gestion.

Plusieurs types d’analyse sont alors possibles :
- comprendre où, en terme de tranches de maturité, la gestion de courbe a été la meilleure et
pourquoi : exposition, niveau absolu des taux, niveau des spreads, variation des taux, effet
systémique ou effet spécifique, etc.…; pour cela il suffit de sommer les effets par tranche de
maturité
- analyser le pari de duration en distinguant l’effet de portage de l’effet de sensibilité aux
variations de taux
- analyser le pari de convexité en regardant la différence de répartition de ces effets par tranche
de maturité
- faire une attribution de performance de type Brinson (modèle actions) sur le regroupement des
effets liés aux spread spécifiques par rating ou secteur économique afin de mesurer l’effet
d’allocation sectorielle et la qualité du processus de sélection des titres.

L’intérêt de cette méthode d’analyse de performance au niveau instrument par flux financier est
d’éviter l’assimilation d’un instrument à un point de duration et ainsi de s’adapter aux modèles de
risques utilisés par la gestion qui intègrent la notion de "vecteur" de duration.
En outre, sa flexibilité en terme de restitution des résultats permet de s’adapter facilement à différentes
expertises de gestion obligataire : gestion emprunt d’état, gestion high grade, gestion crédit, etc.…

Il est cependant important de rappeler que la qualité des résultats du processus d’analyse et/ou
d’attribution de performance repose sur la connaissance détaillée sur un pas quotidien du portefeuille
et du benchmark au niveau de l’instrument, ainsi que sur la disponibilité quotidienne des transactions
et des caractéristiques d’instruments.



2) Présentation de Crédit Agricole AM, première approche

a) Principe et effets mis en avant :

Cette première approche de la méthode Crédit Agricole AM est établie sur le même fondement que la
précédente, c’est à dire la prise en compte des caractéristiques de formation du prix de l'obligation.
La différence tient au fait que le recours à l'échéancier de flux des titres composant le portefeuille n'est
pas nécessaire. L’analyse n’est pas effectuée au niveau flux, elle est effectuée au niveau titre.

La décomposition de l'évolution du prix de valorisation est effectuée pour chaque titre du portefeuille
et du benchmark, mais selon les 5 composantes suivantes :
- effet coupon
- effet amortissement
- effet niveau
- effet courbe
- effet spread
Les effets mis en avant sont les suivants :

- effet coupon : mesure la fraction du rendement total du portefeuille due aux revenus provenant des
coupons : coupons reçus en cours de période et variation des coupons courus pour les titres du
portefeuille,

- effet amortissement : mesure la variation du prix du portefeuille due au seul passage du temps,
c’est-à-dire le rendement induit par la convergence du prix de marché vers le nominal à mesure
que l’on se rapproche de l’échéance,

- effet niveau : mesure l’impact de l’évolution générale du niveau des taux sur la valeur du
portefeuille (effet shift),

- effet courbe : mesure l’impact sur la performance du portefeuille de la déformation de la courbe
des taux de référence nettoyée du shift de niveau

- effet spread : mesure l’impact de l’évolution des spreads sur la performance du portefeuille (ce
sont les spreads de crédit qui sont ici pris en compte).

b) Remarques :

• Présentation affinée des effets :

Il est possible d'affiner certains effets pour augmenter la précision des résultats.

D'abord, l'effet courbe peut lui-même être décomposé en cinq effets :
- effet directionnel,
- effet pentification,
- effet convexité globale,
- effet convexité des taux courts,
- effet convexité des taux longs.
Le calcul de ces différentes composantes repose sur une modélisation paramétrique de la courbe des
taux issue de modèles dynamiques, type Vasicek augmenté. Cette modélisation n’est pas détaillée dans
ce document.

Ensuite, l'effet spread peut également être décomposé de manière plus fine.
Le spread est à entendre dans un premier temps comme l’écart entre le rendement du titre en
portefeuille et la courbe de référence. Ce cas est traité dans la partie "Traitement d'un portefeuille
emprunt d'Etat mono-devise", à partir de l'exemple du portefeuille ne comportant que des titres



Emprunts d'Etat. L'analyse de l’effet spread proprement dit est précisément détaillée dans la partie
"Traitement d'un portefeuille comportant des titres crédit".
Il est alors lui-même décomposé en deux effets : effet swap crédit, effet crédit spread.

Le calcul de ces deux effets nécessite une courbe zéro-coupon issue du marché des swaps
Euribor (c’est la courbe ZCt de référence sur laquelle reposent les différentes valorisations théoriques
intervenant dans le calcul des effets) et une courbe zéro-coupon issue du marché de la dette des Etats
souverains de la zone Euro.

• Principe de calculs :

Comme précédemment, le principe de base du calcul consiste à valoriser les obligations du
portefeuille à partir des courbes de taux de référence, ici les courbes zéro coupon (ZC).
Le prix d’une obligation dépend de quatre paramètres :
− la date t de valorisation
− la courbe zéro-coupon ZCt
− le spread δt
− le coupon couru It

La performance r[t ;t+1] d’une obligation entre les dates t et t+1 s’écrit :
PtZC t +1 − PtZC t
+1
r[t ;t+1] =
PtZC t
Le principe de "l’éclatement de la performance" consiste à décomposer la différence PtZCt +1 − PtZCt +1
sous la forme d’une "somme télescopique" en faisant varier consécutivement chacun de ces quatre
paramètres, ce qui a pour effet d’isoler l’impact de leur variation respective sur la valeur de
l’obligation. Cela revient à décomposer le passage de VtZC t + δ t à VtZC t +1 + δ t +1 en un chemin de prix fictifs:
+1

- prix initial : VtZC t + δ t
- variation du paramètre "date de valorisation" : VtZC t + δ t
+1

- puis, variation du paramètre courbe : VtZCt +1 + δ t
+1

- puis, variation du paramètre spread : VtZC t +1 + δ t +1
+1
Schématiquement, la démarche est la suivante :
Spread
VtZC t + δ t ⎯Amortissement → VtZC t + δ t ⎯Courbe → VtZC t +1 + δ t ⎯⎯ ⎯ → VtZCt +1 + δ t +1
⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯ +1 ⎯⎯ ⎯ +1 ⎯ +1

Les obligations sont valorisées à partir des différentes courbes fictives construites en sorte que
chacune permet de capter un effet précis.
Ainsi dans cette démarche analytique, il n'est pas nécessaire de reconstituer le prix de l'obligation à
partir d'une décomposition des flux du titre échéance par échéance.

• Zoom sur l’effet portage :

Dans un premier cas, l'effet portage peut être décomposé en effets dus à la détention d'un taux de
rendement sur une période donné : celui du marché de référence pour le portage systémique et celui du
titre en particulier (spread) pour le portage spécifique.
Dans un second cas, l'effet portage peut être décomposé selon les caractéristiques de coupon du titre :
prise en compte de la variation de coupon couru, de la tombée de coupon éventuelle pour l'effet
coupon et du passage du temps pour l'effet amortissement.
Ces deux formulations sont en fait deux expressions différentes d'un même effet, cette démonstration
peut être effectuée modulo deux approximations.

Le regroupement entre l’effet coupon et l’effet amortissement peut être fait pour constituer un effet
rendement, dans le cas par exemple d'une obligation à taux fixe.



Cependant, la distinction est préférable dans les cas suivants :
- dans le cas d’obligations à taux variable, l’effet dû au coupon est en lui-même très intéressant et
mérite à ce titre d’être isolé.
- dans le traitement des futures sur contrat notionnel, il est pertinent de faire apparaître un effet
portage dû au cash, alors assimilé à l’effet amortissement, sans l'agréger à l'effet coupon pour ne
pas en diluer l'importance.

c) Mise en œuvre des calculs :

De façon générique, on note VZCt le prix d'une obligation valorisée à la date t à partir d'une courbe
zéro coupon de référence (ZCt). Les différentes étapes de calculs sont les suivantes :

• Etape 1 : évaluation du spread :

Etant donné une obligation, le spread (δt) désigne le nombre de point de base qu’il faut ajouter à la
courbe ZCt afin d’obtenir, en valorisant cette obligation à partir de la courbe ZCt + δt, la valeur
comptable Vt de l’obligation

• Etape 2 : calcul des différentes contributions

1. contribution coupon :
La contribution coupon est la fraction du rendement due aux revenus provenant d'un éventuel
détachement de coupon et de l'accroissement du coupon couru au cours de la période,

2. contribution amortissement :
La contribution amortissement est la fraction du rendement due à la convergence du prix de marché de
l'obligation vers sa valeur nominale à mesure que l'on se rapproche de l'échéance,

3. contribution niveau :
La contribution niveau est la fraction de la performance due à l'évolution générale du niveau des taux,
c'est à dire au mouvement parallèle de la courbe (shift),

4. contribution courbe :
La contribution courbe est la fraction de la performance due de la déformation de la courbe des taux
hors shift de niveau, c'est à dire aux mouvements non parallèles de la courbe,

5. contribution spread :
La contribution spread est la fraction de la performance due à l'évolution des spreads. Cet effet dépend
de l'évolution du différentiel de rendement entre l'obligation détenue et la courbe de référence.

• Etape 3 : calcul des différentes contributions

D'un côté, la performance des titres en portefeuille est décomposée selon les 5 contributions
mentionnées précédemment et de l'autre, la même décomposition est effectuée pour les titres du
benchmark.
Par différence sont obtenus les effets d’attribution proprement dits.

3) Présentation "Factor Based Model Attribution" de Wilshire Associates

Depuis 1980, Wilshire Associates propose des systèmes d'attribution de performance obligataire et
développe et améliore sa méthodologie de manière permanente. L'outil Wilshire Axiom propose 3
méthodologies différentes pour l'attribution de performance obligataire : Factor Based Model
Attribution, Returns Based Model Attribution, Variance Based Model Attribution.



Ces 3 méthodologies sont disponibles, mais Wilshire axe ses recherches sur la méthodologie Factor
Based Attribution, l'approche la plus sollicitée par ses clients en raison de ses possibilités en terme
d'analyse de risque, optimisation et analyse de scénarios. Les méthodologies Returns based Model et
Variance Based ont été développées en réponse à des exigences spécifiques de certains clients.

a) Principe et effets mis en avant :

L'approche "Factor Model Attribution" développée par Wilshire Associates est établie à partir de
l'approche Nelson et Siegel. Cette approche propose de décomposer la performance des portefeuilles
multi-devises en plusieurs effets :
- effet portage,
- effet devise,
- effet mouvements dans la courbe de taux,
- effet corporate (secteur et rating).

Le principe est de considérer qu’il y a des changements systématiques et spécifiques dans le marché :
le but de l’analyse multi-factorielle qui est effectuée est alors de capturer avec un nombre minimal de
facteurs, les changements systématiques dans la courbe de taux, afin de les distinguer des changements
considérés comme spécifiques pour la période analysée. Ainsi, il est possible d’expliquer au maximum
les rendements de chaque titre à partir de ces indicateurs.

b) Remarques

- effet rendement : cet effet reflète les contributions dues à la détention du titre sur la période
analysée, en prenant en compte l’effet portage et l’effet amortissement.
- effet devise : pour tout portefeuille, l’attribution est déterminée à partir des rendements locaux
pour chaque titre. Cet effet est calculé à partir des rendements par devise sur la période analysée.
- écarts de rendements : chaque écart de rendement pour chaque facteur du modèle et pour chaque
devise est calculé sur un pas quotidien.

c) Mise en œuvre de la démarche :

• Etape 1 : Calcul des sensibilités des titres du portefeuille aux facteurs du modèle :
Avant de conduire l’analyse de la performance du portefeuille et du benchmark, il est nécessaire de
calculer les sensibilités de chaque titre aux facteurs du modèle :
- sensibilité courbe : sensibilité de chaque titre aux mouvements de la courbe des taux de référence :
- "effective duration" (ED1) : sensibilité du titre aux mouvements parallèles,
- "effective duration 2" (ED2) : sensibilité du titre aux mouvements de pentification ou
changement d’inclinaison,
- "effective duration 3" (ED3) : sensibilité du titre au changement de la courbure
- sensibilité corporate : sensibilité de chaque titre aux effets secteur, rating et autres spreads, les
indicateurs calculés sont intitulés "spread duration" :
- secteur : sensibilité liée au choix entre secteurs, les régressions sont effectuées sur la base des
classifications Merrill Lynch,
- rating : sensibilité liée au choix de qualité des titres, les régressions sont effectuées sur la base
des classifications Moody's,
- "other spread" : qui représente pour la zone Euro les différences en terme de spread des
courbes de chaque pays contre une courbe "proxy" Euro.

• Etape 2 : Calcul des "Factor Returns" :
Une régression échantillonnaire est effectuée en 2 étapes :
- la première étape consiste à effectuer une régression des écarts de rendement de chaque titre dans
l’univers utilisé en fonction de leur propre duration par rapport aux mouvements dans la courbe
des taux et aussi par rapport aux spreads de la zone Euro.



- la seconde étape consiste à effectuer une deuxième régression sur le résidu pour calculer les
rentabilités dues aux effets corporate : secteur et rating.
Les résultats de la régression échantillonnaire fournissent une explication des mouvements
systématiques quotidiens du marché. Ainsi, on peut mesurer les changements des courbes de chaque
pays ainsi que ceux des courbes de la zone Euro.

Ces calculs quotidiens produisent une série de "Factor Returns" historiques qui sont ensuite utilisés
pour la construction des matrices variance/covariance, elles-mêmes utilisées pour les analyses
d'attribution de risque (tracking error ex-ante).

Illustration :

Sur la base des données de l’exemple du portefeuille emprunt d’Etat, présenté dans la partie suivante,
la mise en œuvre de la démarche sur la première période conduit aux résultats suivants : explication
graphique des changements de la courbe et calcul des "Factor returns" :

Euro D1 : -0.01 (mouvement parallèle positif)
Euro D2 : -0.03 (pentification de la courbe)
Euro D3 : -0.08 (mouvement positif dans la convexité de la courbe)
0,12%

0,10%

0,08%
% change

0,06%

0,04%

0,02%

0,00%
0 0 1 2 3 4 5 6 8 11 16 21
-0,02%

-0,04%
Maturité
Courbe initiale Courbe "recalculée"

Cette illustration montre que si l’on ne prend pas en considération tous les mouvements de la courbe,
et si l’on calcule les rendements en fonction d'une duration moyenne, le risque est de ne pas capter les
véritables impacts sur le portefeuille et sa performance.

• Etape 3 : Calcul de performance :

Une fois calculées les sensibilités de chaque titre aux effets mentionnés ci-dessus, ainsi que les "Factor
Returns" qui représentent les évolutions du marché de référence, il est possible de calculer la
performance de chaque titre sur la période en utilisant ces mêmes termes.
À partir d’une analyse au niveau titre, les résultats peuvent alors être présentés selon tout type
d’agrégat et selon toute périodicité (quotidien, hebdomadaire, mensuel etc.).

Les effets obtenus à partir du modèle "Factor Based Model Attribution" sont combinés avec les effets
"yield" (portage, amortissement) et "currency" pour décomposer la performance totale du portefeuille:
Portfolio Return 0,09
Décomposition de la performance
-Benchmark Return -0,14
Total Management 0,22%
0,3% 0,22%
of which:
0,2% 0,17%
Yield 0,01% 0,15%
0,2%
Duration (D1) -0,10%
Slope (D2) 0,17% 0,1%
Curvature (D3) 0,15% 0,1% 0,01% 0,00% 0,00% 0,00% 0,01%
Sector 0,00% 0,0%
Quality 0,00% -0,1% -0,02%
Other Spread 0,00% -0,1%
Currency 0,01% -0,10%
-0,2%
Selection -0,02%


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