Teoria Mercedina

1. POLÍGONOS
Al dibujar varios segmentos consecutivos obtendremos una línea poligonal. Un polígono es la
región interior de una línea poligonal cerrada y no cruzada. Sus elementos son: los lados, los
vértices y las diagonales.
ELEMENTOS DE LOS POLÍGONOS
1) Lados: Son los segmentos rectilíneos que lo limitan: AB, BC, CD, DE, etc.
2) Vértices: Son las intersecciones de dos lados consecutivos, los vértices son: A, B, C, D, etc.
3) Ángulos interiores: Son los ángulos formados por dos lados consecutivos.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos formados en un vértice por un lado y la prolongación
del lado consecutivo.
5) Diagonales: Son líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos. AD, AC, BE
PERÍMETRO: Es la longitud total de su contorno ó es la suma de sus lados
A la línea que lo rodea se la llama contorno del polígono. Las figuras pueden dividirse en dos
grandes grupos: cóncavas y convexas.
POLÍGONO CONVEXO: Si el segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono es
interior al polígono. Todos los ángulos interiores son menores de 180º.
Convexo

2. POLÍGONO CÒNCAVO: Si uno o más de los ángulos interiores es mayor de 180, el polí-
gono es no convexo, o cóncavo.
No convexo (cóncavo)
POLÍGONO REGULAR: Si tiene lados y ángulos iguales.
ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS:
 La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180 (n -2).

3.  En un polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es 360.
A+B+C+D+E = 360º
 Número de diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos) de un polígono
es Dn = n (n - 3) / 2
CLASIFICACIÓN
Por el número de sus lados se clasifican en:
Triángulos: Son los polígonos de 3 lados.
Cuadriláteros: Son los polígonos de 4 lados
Pentágonos: Son los polígonos de 5 lados
Exágonos: Son los polígonos de 6 lados
Heptágonos: Son los polígonos de 7 lados
Octágonos: Son los polígonos de 8 lados
Nonágonos: Son los polígonos de 9 lados
Decágonos: Son los polígonos de 10 lados
Endecágonos: Son los polígonos de 11 lados

4. Dodecágonos: Son los polígonos de 12 lados
Pentadecágonos: Son los polígonos de 15 lados
Icoságonos: Son los polígonos de 20 lados
Triacontágonos 30 lados
Tetracontágonos 40 lados
Pentacontágonos 50 lados
Hexacontágonos 60 lados
Heptacontágonos 70 lados
Octacontágonos 80 lados
Eneacontágonos 90 lados
Hectágonos 100 lados
Chiliágonos 1.000 lados
Miriágonos 10.000 lados
Megágonos 1.000.000 lados
Figuras
Geométricas
Gráfico elaborado en
base a polígonos

5. TAREA 1
Reforzando lo aprendido:
1) ¿Cómo se llama el conjunto de todos los lados de un polígono? _____________
2) La medida de todos los lados del polígono se llama ______________________
3) El segmento que una dos vértices no consecutivos del polígono se llama ______
4) Si todos los lados del polígono son iguales se denomina ___________________
5) En un polígono, si prolongamos uno de sus lados, y todo el polígono queda a un
lado de la prolongación, se trata de un polígono ______________________
6) Si un polígono no tiene todos sus ángulos iguales, es: _____________________
7) Si al prolongar alguno de los lados de un polígono, este queda seccionado en
dos partes, el polígono es: ______________________
POLÍGONOS REGULARES
Un po lígo no r egu lar es e l que t ie ne sus ángu lo s igua le s y su s
lado s igua le s.
Elementos de un polígono regular
Centro P unt o int er io r que equid ist a de cada vér t ic e
Radio Es el segmento que va del centro a cada vértice.
Apotema Distancia del centro al punto medio de un lado.

6. ÁNGULOS DE UN POLÍGONO REGULAR
Á ng ulo ce ntral de un políg ono reg ular
E s e l fo r mado po r do s r adio s co nsecut ivo s.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángu lo ce nt r al = 360 °: n
Ángu lo ce nt r al de l pe nt ágo no r egular = 360°: 5 = 72º
Á ng ulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
Á ng ulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES: Para cualquier polígono, la fórmula para hallar la
cantidad de diagonales que posee es:
Ejemplo:
Determinar la cantidad de diagonales que posee un polígono de 28 lados.
En este caso n = 28, luego

7. Un polígono de 28 lados posee 350 diagonales.
ÁNGULO INTERNO DE UN POLÌGONO: Sólo para polígonos regulares, la fórmula
para hallar la medida de cada ángulo interno es:
SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS INTERNOS: Para cualquier polígono la
suma de sus ángulos internos es:
180(n – 2)
POLÍGONO INSCRITO
Un polí go no está inscrit o en un a circ unferenci a si t odos sus v ért ices
están cont eni dos en ella.
C i r c u n fer en c i a c i r cu n s c r i ta
Es la que to ca a c ada vértice d el po lígo no
Su centr o eq uid ista de tod os los vért ice s.
Su radio es el radi o del po lígono.

8. C i r c u n fer en c i a i n s c ri t a
Es la que to ca al po lígo no en el pu nto med io de c ada lado.
Su centr o eq uid ista de tod os los lado s.
Su radio es la apot em a del polí gono
TAREA 2
1) ¿Qué polígono tiene 9 diagonales?
2) Halla el ángulo interno del polígono regular cuyo ángulo central es 45º.
3) ¿Cómo se llama el polígono en el que la suma de sus ángulos internos y externos es 1800º ?
4) ¿Cuánto suman los ángulos del polígono que tiene catorce diagonales?
5) ¿En qué polígono la suma de ángulos internos es 540º ?
6) Halla el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagona-
les.
7) Halla el número de diagonales del polígono cuya suma de ángulos internos es 1260º.
8) ¿Cuántos lados tiene un polígono si desde uno de sus vértices se pueden trazar 6 diagona-
les?
9) Uno de los ángulos internos de un polígono regular mide 150º. ¿Cómo se llama el polígo-
no?
10) Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 130º, 140º, 150º, y 160º. ¿Cuánto mide el sex-
to ángulo?
11) ¿Cuántos vértices tiene un polígono regular cuyo ángulo interno es ocho veces su ángulo
externo?
12) Si se quintuplica el número de lados de un polígono, la suma de sus ángulos internos se
sextuplica. ¿Cuál es ese polígono?