1.
Nombres naturals

2.
Codi Postal de Verges 17142

4.
Diferents sistemes de numeració

6.
Sistema de numeració romà <ul><li>Les xifres romanes són: </li></ul><ul><ul><li>I, V, X, L, C, D, M </li></ul></ul><ul><li>Normes per escriure: </li></ul><ul><ul><li>Les lletres I,X,C i M es poden repetir fins 3 vegades (ex: 83=LXXXIII) </li></ul></ul><ul><ul><li>La I només pot restar a V i X (ex: 99=XCIX IC) </li></ul></ul><ul><ul><li>La X només pot restar a L i C (ex: 40=XL) </li></ul></ul><ul><ul><li>La C només pot restar a D i M </li></ul></ul><ul><ul><li>Una ratlla horitzontal sobre una o més lletres, queden multiplicades per mil (ex: V = 5.000) </li></ul></ul>

7.
Sistema de numeració decimal 457: quatre-cents cinquanta-set 8.762.014: 8 milions set-cents seixanta-dos mil catorze uM cm dm um c d u Unitat de milió Centena de mil Desena de mil Unitat de mil Centena Desena Unitat x 1.000.000 x 100.000 x 10.000 x 1.000 x 100 x 10 x 1 4 5 7 8 7 6 2 0 1 4

8.
Nombres naturals <ul><li>Els nombres naturals que utilitzem per comptar s’anomenen: CARDINALS (u, dos, deu, cent u...) </li></ul><ul><li>Els nombres naturals que utilitzem per ordenar s’anomenen: ORDINALS (primer, segon, quart, setè...) </li></ul><ul><li>Representació sobre la recta : </li></ul>

9.
Operacions <ul><li>Sumar - afegir </li></ul><ul><ul><li>Propietat commutativa a + b = b + a </li></ul></ul><ul><ul><li>Propietat associativa (a + b) + c = a + (b + c) </li></ul></ul><ul><li>Restar – treure </li></ul><ul><li>Multiplicació - sumar un nº de vegades </li></ul><ul><ul><li>Propietat commutativa a x b = b x a </li></ul></ul><ul><ul><li>Propietat associativa (a x b) x c = a x (b x c) </li></ul></ul><ul><ul><li>Element unitat a x 1 = a </li></ul></ul><ul><ul><li>Propietat distributiva a x (b + c) = (a x b) + (a x c) </li></ul></ul><ul><li>Divisió – repartir (divisió entera i divisió exacta) </li></ul>

10.
Propietat distributiva <ul><li>Exemple de propietat distributiva: </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul><ul><li>2 x (4 + 2) = ( 2 x 4) + ( 2 x 2) </li></ul><ul><li>2 x 6 = 8 + 4 </li></ul><ul><li>Ex a l’inversa – FACTOR COMÚ </li></ul><ul><li>(4 x 3 ) + ( 3 x 8) = 3 x (4 + 8) </li></ul><ul><li>( 4 x 6) + ( 4 x 2) – (5 x 4 ) = 4 x (6 + 2 – 5) </li></ul><ul><li>( 5 x 2 x 4) - ( 10 x 3) = 10 x (4 – 3) </li></ul>

11.
Operacions combinades <ul><li>Ordre per efectuar les operacions: </li></ul><ul><ul><li>Si hi ha parèntesis, primer efectuarem les operacions de dins el parèntesis </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>ex: (2 + 6) x (4 + 5) = </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>8 x 9 = 72 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Si no hi ha parèntesis, </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>1r efectuarem les multiplicacions i divisions </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>2n efectuarem les sumes i restes </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>ex: 2 + 6 x 4 + 5= 2 + 24 + 5= 31 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>ex: 9 : 3 + 4 x 2 = </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>3 + 8 = 11 </li></ul></ul></ul>

12.
Exemple d’operacions combinades complexes <ul><li>Exemple 1: </li></ul><ul><ul><li>12 - 6 x 4 – (2 + 5) x 3 = </li></ul></ul><ul><ul><li>12 – ( 6 x 4 - 7 x 3) = </li></ul></ul><ul><ul><li>12 - ( 24 - 21 ) = </li></ul></ul><ul><ul><li>12 – 3 = 9 </li></ul></ul><ul><li>Exemple 2: </li></ul><ul><ul><li>(6 x 10) + (7 - 6) x 7 = </li></ul></ul><ul><ul><li>(60 + 1 x 7) = </li></ul></ul><ul><ul><li>( 60 + 7) = 67 </li></ul></ul>

13.
Aproximacions - arrodoniments <ul><li>Per arrodonir un nombre, observem la xifra que s’ha de suprimir: </li></ul><ul><ul><li>Si és menor de 5, la xifra anterior es deixa igual </li></ul></ul><ul><ul><li>Si és igual o superior a 5, la xifra anterior de li afegeix una unitat </li></ul></ul><ul><li>Exemples: </li></ul><ul><ul><li>Arrodonim a centenes </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>35 5 2  3600 2 8 4  300 1 2 9  100 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Arrodonim a desenes </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>355 2  3550 28 4  280 12 9  130 </li></ul></ul></ul>

14.
Potències <ul><li>Una potència és una multiplicació de nombres iguals </li></ul><ul><li>El factor que es repeteix és la base </li></ul><ul><li>El nombre de vegades que es repeteix és l’exponent </li></ul>3 x 3 = 3 2 es llegeix 2 al quadrat 5 x 5 x 5 = 5 3 es llegeix 5 al cub 6 x 6 x 6 x 6 = 6 4 es llegeix 6 elevat a quatre Calcula: 3 2 x 4 3 + 6 2 = 3 x 3 x 4 x 4 x 4 + 6 x 6 = 9 x 64 - 36= 576 - 36= 540

15.
Operacions amb potències <ul><li>Multiplicació de potències – mateixa base </li></ul><ul><ul><li>7 2 x 7 3 = 7 2 + 3 = 7 5 </li></ul></ul><ul><li>Divisió de potències – mateixa base </li></ul><ul><li>3 5 : 3 3 = 3 5 – 3 = 3 2 </li></ul><ul><li>Potència d’un producte </li></ul><ul><li>( 3 x 6) 2 = 3 2 x 6 2 </li></ul><ul><li>Potència d’una potència </li></ul><ul><li>(4 5 ) 3 = 4 5 x 4 5 x 4 5 = 4 5+5+5 = 4 15 </li></ul><ul><li> (4 5 ) 3 = 4 5x3 = 4 15 </li></ul>

16.
Descomposició polinòmica <ul><li>10 1 = 10 </li></ul><ul><li>10 2 = 100 </li></ul><ul><li>10 3 = 1000 </li></ul><ul><li>10 4 = 10.000 </li></ul><ul><li>10 5 = 100.000 </li></ul>Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com unitats indica l’exponent. Qualsevol nombre es pot escriure com una combinació de potències de 10, aquesta expressió s’anomena descomposició polinòmica 14.000 = 14 x 1000 = 14 x 10 3 250.000 = 25 x 10.000 = 25 x 10 4 3.000.000= 3 x 1.000.000 = 3 x 10 6

17.
Exemples de descomposició polinòmica <ul><li>253 = 200 + 50 + 3 = </li></ul><ul><li>2x100 + 5x10 + 3 = </li></ul><ul><li> 2x10 2 + 5x10 1 + 3 </li></ul><ul><li>6896 = 6000 + 800 + 90 + 6 = </li></ul><ul><li> 6x1000 + 8x100 + 9x10 + 6= </li></ul><ul><li> 6x10 3 + 8x10 2 + 9x10 1 + 6 </li></ul>

18.
Arrels quadrades <ul><li>Calcular l’arrel quadrada d’un nombre N és calcular aquell nombre que multiplicat per ell mateix doni N. </li></ul><ul><li>Dos tipus d’arrels quadrades: </li></ul><ul><li>Arrel quadrada exacta </li></ul><ul><ul><li>és un nombre natural (quadrat perfecte), el 8 </li></ul></ul><ul><li>Arrel quadrada entera </li></ul><ul><ul><li>no és un nombre natural,no és un quadrat perfecte </li></ul></ul>