SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 199
Descargar para leer sin conexión
ESTATICA DE FLUIDOS


         PRESENTADO POR
    OPTACIANO VÁSQUEZ GARCIA
DOCENTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
      UNASAM- HUARAZ-PERÚ



               ©   2011
I. OBJETIVOS:
Al finalizar la unidad el alumno está
        en las condiciones de
 • Entender el concepto de distribuciones de presiones
   hidrostáticas.
•   Usar la ley fundamental de la hidrostática en la
    medición de presiones mediante el uso de
    manómetros

•   Determinar fuerzas hidrostáticas sobre superficies
    sumergidas y los centros de presiones

    Determinar las fuerzas de flotación         y   sus
    correspondientes puntos de aplicación
II. INTRODUCCIÓN
                                Mecanica de fluidos

                      Gases         Líquidos Estatica                         Dinámica
                                                              Fi     0         Fi 0 ← Flujos

                                            Estabilidad         Buoyantez
       Air, He, Ar,       Agua, aceites,
       N2, etc.           alcoholes, etc.             Presiónre                       Compressible
                                                                                      Incompresible
                                                              Laminar
                                            Surface
                                                              Turbulento
                                            Tension
                                                                                    Estable/inestable
Compressibility Density     Viscosity   Vapor                  Viscoso/ sin
                                                               viscocidad
                                        Pressure

CAPITULO I                                                                          Dinámica de
                                            Capitulo II.                            fluidos
INTRODUCCIÓN                                Estatica de
                                            fluidos
III. DEFINICIÓN DE FLUIDO
Un fluido es la sustancia que cambia su forma
continuamente siempre que este sometido a un esfuerzo
cortante, sin importar que tan pequeño sea.
Estados de la materia
La materia puede existir en cuatro estados:
SOLIDO,           LÍUIDO         GAS     Y    PLASMA




 Cada uno de estos estados depende de la fuerza de
 cohesión molecular entre las moleculas del cuerpo
SOLIDOS
       Tienen volumen y forma
        definida.

       Sus    moléculas      tienen
        ubicaciones      específicas
        debido a fuerzas eléctricas



       Vibran alrededor de sus posiciones
        de equilibrio.

          Pueden ser modeladas como esferas
           rígidas unidas por resortes
SOLIDOS
 Cuando se aplica fuerzas
externas al sólido, éste puede
estirarse o comprimirse. En el
modelo de resortes, estos se
estiran o comprimen



 Si se suprime la fuerza el
sólido recupera su forma original:
esta propiedad se concoce como
elasticidad
SOLIDO CRISTALINO

1. Los átomos dentro del
cristal    tienen    una
estrucctura ordenada


2. En la figura se presenta
el cloruro de sodio,


Las esferas grises son los iones
sodio y las verdes el ion cloro
SOLIDOS AMORFOS
1. Los átomos están distribuidos aleatoriamente
   como se muestra en la figura




     Entre otros se tiene a los vidrios.
LIQUIDOS
1. Tienen         volumen
   definido pero no tienen
   forma definida
2. Existen a temperaturas
   mayores        que los
   sólidos
2. Las     moléculas  se
   mueven aleatoriamente
   dentro del líquido
Las fuerza intermoleculaleres no son suficientes
para mantener las moléculas en posiciones fijas
PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS
1. Propiedades hidrostáticas:
      a) Presión
      b) Tensión superficial
      c) Boyantez


2. Propiedades hidrodinámicas:
      a) Viscocidad
      b) Flujo y transporte
GASES
1.   No tienen volumen ni forma definida

2.   Las moleculas de un gas se encuentran en
     continuo  movimiento
3.   Sus moléculas se ejercen mutuamente fuerzas
     muy débiles

4.   La distancia promedio entre sus moléculas es
     mucho mayor que el tamaño de las moleculas
PLASMA
1.   Materia caliente a muy alta temperatura

2.   Muchos de los electrones en estas sustancias se
     encuentran libres de sus átomos
3.    Esto da como resultado una gran cantidad de
     iones libres electricamente cargados

4.   El plasma existe en una gran cantidad de estrellas
PROPIEDADES FISICAS DE
         LOS FLUIDOS
Una propiedad es una carácterística de una sustancia , la
cual es invariante cuando está en un estado particular

Las propiedades pueden ser: (a) EXTENSIVAS: las cuales
dependen de la cantidad de sustancia presente (volumen, energia
momentum, peso,etc. (b) INTENSIVAS: las cuales son
independientes de la cantidad de sustancia ( volumen específico,
densidad, energía especifica, etc

La propiedades intensivas son los valores de las propiedades
que se aplican a los fluidos. Son: Densidad, peso específico,
gravedad específica, viscocidad, tensión superficial, presión de
vapor, compresibilidad
DENSIDAD
La densidad , de una sustancia es una medidad de la
concentración de la materia, y se expresa como la masa
por unidad de volumen

 Matemáticamente se expresa

    x, y , z , t   lim *
                           m                         dm
                   V   V   V           x, y, z, t
                                                     dV
 La densidad es función de la presión y de la temperatura
 y su unidad SI es el kg/m3

Para cuerpos homogéneos
                                       m
                                       V
Densidad de algunas sustancias
 Sustancia   ρ (kg/m3).103       Sustancia ρ (kg/m3).103


 Hielo          0,917            Agua          1,00
Aluminio          2,7          Glicerina       1,26
 Acero           7,86        Alcohol etílico   0,806
 Cobre           8,92          Benceno         0,879
 Plata           10,5             Aire         1,29
 Plomo           11,3          Oxigeno         1,43
  Oro            19,3
Platino          21,4
PESO ESPECÍFICO
El peso específico , es la fuerza debido a la gravedad
sobre la masa contenida en la unidad de volumen de una
sustancia. Esto es, el peso por unidad de volumen.

  Matematicamente se expresa
                         W
                         V
Las unidades de γ son el (N/m3) en el SI y (lb/pie3) en el
sistema británico. Por otro lado, debido a que
w = mg = ρVg, la ecuación del peso específico puede
escribirse                 mg
                                     g
                             V
GRAVEDAD ESPECIFICA
  Es una cantidad que permite comparar la
  densidad de unas sustancia con la del agua si el
  fluido es un líquido y con la del aire si es un gas
   Matematicamente se expresa

                              sus
                     r
                               w
Debido a que la densidad es función de la presión y
la temperatura, para los valores precisos de la
gravedad específica debe expresarse la presión y la
temperatura
PRESIÓN
 La presión ejercida por un fluido sobre un recipiente, es una
 magnitud tensorial que expresa la distribución normal de una
 fuerza sobre una determinada superficie. Lo de magnitud tensorial
 implica que la presión tiene múltiples puntos de aplicación y una
 manifestación normal a la superficie.
Para determinar la presión consideremos un fluido contenido dentro
de una superficie S tal como se ve en la figura. Si se divide a la
                                                                
superficie en elementos de área ΔA cuya dirección es A An , en
       
donde n, es un vector unitario perpendicular a la superficie, la fuerza
                                     
que ejercerá el fluido sobre ΔA es F . Entonces la presión no es más
sino la fuerza por unidad de área, esto es:


                                F                    F          dF
                         p              p   lim      A
                                                         p
                                A            A   0
                                                                dA
Módulo de elasticidad volumétrico (Ev)
Todos los fluidos se pueden comprimir mediante la
aplicación de fuerzas de presión y en el proceso se
almacena energía de la forma elástica. Es decir los fluidos
se expanden al dejar de aplicar las fuerzas aplicadas
convirtiendo su energía almacenada. Esta propiedad elástica
se define mediante el módulo de elasticidad volumétrico,
cuyo valor se determina utilizando un cilindro y un embolo
al que se le aplica una fuerza como se muestra en a figura

                                                 dp
                                   EV
                                               dV
                                                    V1
Viscosidad (µ)
Cuando se observa el movimiento de fluidos se
distinguen dos tipos básicos de movimiento. El primero
es el flujo laminar aquel movimiento regular en el que
las partículas del fluido parecen deslizar unas sobre otras
en capas o láminas. El segundo llamado flujo turbulento
es un movimiento caracterizado por la aleatoriedad del
movimiento de las partículas observándose remolinos de
varios tamaños.
Para determinar la viscosidad consideremos el flujo
laminar de un fluido real que está confinado a moverse
entre dos placas de extensión infinita, como se ve en la
figura
Viscosidad (µ)




• Por efecto de la fuerza cortante Ft, la placa se mueve hacia
  la derecha. El esfuerzo cortante será
                               F       dF
                      lim
                       A   0   A       dA
• La rapidez de deformación será
                                                       d
       rapidez de deformación          lim
                                        t   0   t      dt
Viscosidad (µ)




• Por otro lado de la figura se observa además que la
  distancia Δl entre los puntos M y M’ es

                        l       v t
• Para ángulos pequeños la distancia Δl puede expresarse
  como
                    l       y
Viscosidad (µ)




• Igualando estas ecuaciones
                                          v
           v t        y
                                     t    y
• Llevando al límite se tiene
                                d    dv
                                dt   dy
Viscosidad (µ)




• Para fluidos newtonianos           d          dv
                                     dt         dy
• En donde μ es la constante de proporcionalidad y se le
  llama “coeficiente de viscosidad dinámica”
• En el SI la viscosidad se expresa en N.s/m2 y en el sistema
  c.g.s. absoluto la unidad es el gr/cm.s unidad llamada
  como poise
Viscosidad (µ)
• La viscosidad no depende en gran medida de la presión.
  Sin embargo se observa que la viscosidad de un líquido
  disminuye con un aumento en la temperatura mientras que
  en un gas ocurre lo contrario. La explicación de estas
  tendencias es la siguiente: en un líquido las moléculas
  tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas
  grandes presentes entre moléculas.


• Un aumento en la temperatura disminuye la cohesión entre
  moléculas disminuyendo la pegajosidad del fluido, es decir
  un descenso en la viscosidad. En un gas las moléculas
  tienen una alta movilidad y generalmente están separadas
  existiendo   poca cohesión. Sin embargo las moléculas
  interactúan chocando unas con otras dando lugar a una
  disminución en la viscosidad.
ESTATICA DE FLUIDOS
• Un fluido se considera estático si todas sus partículas
  permanecen en reposo o tienen la misma velocidad
  constante con respecto a una distancia de referencia
  inercial. En esta sección se analizará la presión y sus
  variaciones a través del fluido así como se estudiará las
  fuerzas debidas a la presión sobre superficies definidas.
Presión en un punto
• Para determinar la presión en un punto interior a un fluido
  consideremos un elemento de fluido en forma de cuña
  como se muestra en la figura. Debido a que la cuña esta
  en reposo relativo no hay fuerzas cortantes y las fuerzas
  que existen son perpendiculares a las superficies.
Presión en un punto
 • Aplicando las ecuaciones de equilibrio según las
   direcciones mostradas y teniendo en cuenta que F = pA,
   resulta
                                                                  Fy   0
                       Fx       0
          1                     1
                                                   p1 dxdz    p3 dxds sen   0
    p4    2   dydz      p5      2   dydz       0
               p5           p4                               p1        p3
                  Fz    0
p2 dxdy       p3 dx ds cos           dW    0

                            1
  p2           p3           2       dz
Presión en un punto
• Las dos primeras ecuaciones indican que no hay variación
  de presión en dirección horizontal, mientras que la úlitma
  ecuación indica en dirección vertical. Si hay variación de
  la presión dicha variación depende de la densidad del
  fluido, de la aceleración de la gravedad y de la diferencia
  de alturas. Sin embargo en el límite cuando dz, tiende a
  cero, la ecuación se escribe

        p2       p3
• Por tanto



 p1       p2        p3
Variación de la presión en un fluido en
  reposo. Ecuación fundamental de la
              hidrostática
• Las variaciones de presión en una determinada dirección
  se obtienen estudiando las variaciones que la presión
  experimenta a lo largo de una dirección horizontal y
  vertical.
Variación de la presión en un fluido en
  reposo. Ecuación fundamental de la
              hidrostática
• Debido a que el elemento de fluido está en equilibrio, se
  cumple.
                       Fx       0
                                                           px
 px dydz          px
                            px
                               dx      dydz    0                0
                            x                              x
                       Fy        0                         py
  p y dxdz        py
                            py
                                 dy    dxdz        0
                                                                    0
                            y                               y
                       Fz        0
                                                           pz
pz dxdy      pz
                       pz
                          dz         dxdy     dW       0                g
                       z                                   z
Variación de la presión en un fluido
             incomprensible
• Se ha demostrado anteriormente que la presión experimenta
  variaciones en la dirección vertical, además se ha mostrado
  que la presión depende de la densidad así como de la
  aceleración de la gravedad varía con la altura entonces
  afectará a la presión. Sin embargo, para propósitos
  ingenieriles se puede considerar a la aceleración de la
  gravedad como una constante, de otro lado como se trata
  de un fluido incompresible la densidad es constante
  entonces la ecuación se escribe.


  pz                         dpz
                 g                        g     constante
  z                          dz
Variación de la presión en un
          fluido incomprensible
• Para el sistema de referencia mostrado la variación de
  presión de un fluido incompresibles es
Variación de la presión en un
           fluido incomprensible
• A partir de este resultado, se observa que un incremento
  en la elevación (dz, positivo) corresponde a una
  disminución en la presión (dp, negativo). Siendo p1 y p2 las
  presiones en los puntos z1 y z2, respectivamente, la
  ecuación puede integrarse obteniendo
 p2                   z2
      dpz        g         dz         p2   p1     g z2 z1
 p1                   z1

• Por otro lado, si el recipiente está abierto en la parte
  superior como se ve en la Figura , la presión a cualquier
  profundidad h = z1 – z2 es

                  p         p0      gh
Variación de la presión en un fluido
            incomprensible
• La presión ejercida por el aire es constante
• La presión ejercida por el líquido varía con la
  profundidad
Variación de la presión con la profundidad
• La presión en un fluido en reposo es
  independiente de la forma del recipiente que lo
  contiene.
• La presión es la misma en todos los puntos de
  un plano horizontal en un fluido dado
Principio de Pascal.
• Debido a que la presión en un fluido sólo depende de la profundidad,
  cualquier incremento en la presión en la superficie se debe transmitir a
  cualquier punto en el fluido. Este efecto fue descubierto por primera vez
  por Blaise Pascal y se le conoce como Principio de Pascal y establece:

  “Un   cambio en la presión aplicada a un fluido
  encerrado en un depósito se transmite íntegramente
  a cualquier punto del fluido y a las paredes del
  recipiente que l contiene”
Principio de Pascal. Prensa hidraulica
• Una de las aplicaciones más importantes del principio de
  Pascal es la prensa hidráulica

          F1   F2   F2   A2
P1   P2
          A1   A2   F1   A1
Variación de la presión para fluidos compresibles
 Gases como el aire, oxigeno y nitrogeno son compresibles de tal
 forma que debe considerarse la variación de la densidad
                                                        dp
                   Note: γ = ρg , no es constante y              g
                                                        dz
                                          p       R Constante universal de
Ley de gases ideales            Asi      RT
                                                  gases
                                                  T es la temperatura
                                                  ρ es la densidad
       Entonces,



  Para condiciones isotérmicas, T es constante, T :          o
Presión absoluta y
  manométrica
El Barómetro
• Fue inventado por Torricelli
• Permite medir la              presión
  atmosférica local.
• Consta de un tubo largo de
  vidrio cerrado por un extremo y
  abierto por el otro y una
  cubeta con mercurio

patm      pvapor , Hg            Hg   h
          0            Hg   h
patm          Hg   h
El Barómetro
El manómetro
 Los    manómetros   son
  dispositivos que sirven
  para medir la diferencia
  de presión.
 Uno de ellos         es     el
  manómetro en U

           p2    p3
pA      1 1h     p0          h
                            1 1

pA     p0        h
                 1 1         h
                            1 1

 p A,man        h
                2 2         h
                            1 1
El manómetro diferencial
• Ambos extremos del tubo contienen depósitos.La presión
  diferencial será
EJEMPLO 01
• Una Tanque de gasolina está conectado a un manómetro
  de presión a través de un manómetro doble-U, como se
  muestra          en          la           figura.   Si
  la lectura del manómetro es de 370 kPa, determine la
  presión en el manómetro de la línea de la gasolina.
EJEMPLO 02
• Calcule la diferencia de presiones entre los centros de los
  tanques A y B. Si el sistema completo se rota 180º
  alrededor del eje MM. ¿Qué cambios en la presión entre los
  tanques serán necesarios para mantener inalterables las
  posiciones de los fluidos?
EJEMPLO 03
• ¿Cuál es la diferencia de presión entre los puntos A y B de
  los tanques?
EJEMPLO 04
• Determine la presión del aire en el recipiente de la
  izquierda, si la cota del líquido manométrico en el
  tubo en A es 32,5 m
EJEMPLO 05
• Los fluidos del manómetro invertido de la figura se
  encuentran a 20 °C. Si pA –pB = 97 kPa. ¿Cuál es
  la altura H en centímetros
EJEMPLO 06
• La presión del punto A de la figura es de 25 lb/in2.
  Todos los fluidos se encuentran a 20 °C. ¿Cuál es
  la presión del aire a la cual se encuentra la cámara
  cerrada B?. La DR para el aceite SAE 30 es 0,891
EJEMPLO 07
• Para el sistema de manómetros mostrados en la
  figura, determine la lectura h del manómetro en U
EJEMPLO 08
• Los dos tanques de agua son conectados a través
  de un manómetro de mercurio mediante tubos
  inclinados, como se muestra en la figura. Si la
  diferencia de presiones entre los dos tanques es 20
  kPa. Determine las cantidades a y
Fuerza hidrostática
Una válvula de una compuesta de una presa se encuentra
sometida a presiones distribuidas como se muestra en la
figura
Fuerza hidrostática sobre una superficie
      plana horizontal sumergida
Consideremos          la
superficie     sumergida
mostrada en la figura
La fuerza hidrostática
sobre dA será
                 
  dF           pdAk
La fuerza hidrostática
resultante será
                 
FR             pdAk
           A
Fuerza hidrostática sobre una superficie
      plana horizontal sumergida
Teniendo en cuenta la
variación de la presión
con la profundidad
                        
FR        p0        gh dAk
     A

Debido a que todos los
puntos de la superficie
está,   a   la  misma
profundidad
                          
FR       p0     gh       dAk
                    A         
FR             p0          gh Ak
Fuerza hidrostática:
             CENTRO DE PRESIONES
El centro de presiones se determina aplicando el teorema
de momentos
El momento de la fuerza
resultante con respecto a los ejes
x ó y es igual al momento del
conjunto de fuerzas distribuidas
respecto al mismo eje x ó y. Es
decir

        xC FR           xpdA
                    A

        yC FR           ypdA
                   A
Fuerza hidrostática:
                CENTRO DE PRESIONES
Reemplazando la magnitud de FR y el valor de la presión
a una profundidad h en la ecuación (), tenemos
xC p0      gh A           x p0        gh dA
                      A
        1
xC         xdA                   xC     x
        AA

yC p0      gh         y p0            gh dA
                  A
        1
yC         ydA               yC         y
        AA
Esta ecuaciones indican que la
fuerza hidrostática esta dirigida
hacia abajo y esta aplicada en el
centroide de la región
Fuerza hidrostática sobre una superficie
       plana inclinada sumergida
Considere la superficie
inclinada un ángulo

Para encontrar la fuerza
resultante se divide a la
superficie en elementos
de área dA.
Debido a que el fluido
esta en reposo no existe
esfuerzos     cortantes,
entonces la fuerza FR
actuará
perpendicularmente a
dA. Esto es
Fuerza hidrostática sobre una superficie
       plana inclinada sumergida
La fuerza hidrostática será
                      
     dF             pdAk
Teniendo en cuenta que la
presión a una profundidad
h es p = po + ρgh
                               
dF             p0        0 gh dAk


De la figura se tiene además
que h = y senθ, entonces
                                 
dF        p0        0   gysen   dAk
Fuerza hidrostática sobre una superficie
       plana inclinada sumergida
 La fuerza resultante será
   
   FR        p0 ρgysen dAk ˆ
           A
  
  FR         ˆ
         p0 Ak    gsen ydAkˆ
                           A

 Teniendo en cuenta la definición
 de centroide  ydA yCG A
                  A
 
 FR      ( p0 A                  ˆ
                      gsen yCG A)k
De la figura se observa hCG    yCG sen
  
  FR       ( p0                ˆ
                       ghCG ) Ak
La magnitud de la
fuerza hidrostática será
                                         FR   pCG A
Centro de presiones
El punro de aaplicación de la
fuerza resultante se determina
aplicando   el    principio de
momentos
Momento respecto al eje x
yCP FR       ydF        y ( p0    h)dA
             y ( p0     y sen )dA

         p0 ydA           sen     y 2 dA
yCP FR   p0 yCG A         sen I xx
Donde I xx         y 2 dA es el momento de inercia respecto al eje x
               A
Centro de presiones
 Utilizando el teorema de los ejes
 paralelos
                                     2
      I xx          IG, x         y ACG
Entonces se tiene

                                             2
yCP pCG A    p0 yCG A       sen ( I G , x   yCG A)
             ( p0    sen yCG ) yCG A          sen I G , x
             ( p0    hCG ) yCG A        sen I G , x
yCP pCG A    pCG yCG A       sen I G , x
                                                            sen I G , x
                         yCP                yCG
                                                             pCG A
Centro de presiones
Momento respecto al eje x
xCP FR    xdF        x( p0   h)dA

          x( p0      y sen )dA

         p0 xdA       sen    xydA
xCP FR   p0 yCG A     sen I xy

Donde I xy    xydA es el producto
            A
de inercia del área. Utilizando el
teorema de steiner se tiene

 I xy     I G , xy     xCG yCG A
Centro de presiones
 Entonces se tiene
xCP pCG A   p0 xCG A     sen ( I G , xy   xCPG yCG A)
            ( p0    sen yCG ) xCG A         sen I G , xy
            ( p0    hCG ) xCG A       sen I G , x
xCP pCG A   pCG xCG A     sen I G , xy




                                      sen IG , xy
 xCP               xCG
                                           pCG A
FUERZA RESULTANTE




La magnitud de la fuerza resultante FR actuando sobre una
superficie plana de una placa completamente sumergida en
un fluido homogéneo es igual al producto de la presión en el
centro de gravedad pCG de la superficie por el área A de dicha
placa y está actuando en el centro de presiones
Propiedades geométricas de regiones
             conocidas
Fuerza hidrostática sobre una superficie
             plana vertical
Fuerza hidrostática sobre una superficie
  plana vertical: Prisma de presiones
 Consideremos una superficie vertical de altura h y ancho b
  como se muestra en la figura.
 La fuerza hidrostática resultante es
                                           h
               FR     pCG A     hCG A     ( )(bh)
                                           2
Fuerza hidrostática sobre una superficie
             plana vertical
 Es decir la fuerza hidrostática es igual al volumen del
  prisma de presiones
Fuerza hidrostática sobre una superficie
             plana vertical
 Su punto de aplicación será
                       sen90 (bh3 /12)   h   h
           yCP   yCG
                          (h / 2)(bh)    2   6
                               2
                        yCP      h
                               3
Fuerza hidrostática sobre una superficie
             plana vertical
 Si la superficie no se extiende hasta la superficie libre
  (compuerta) como se muestra en la figura
Fuerza hidrostática sobre una superficie
             plana vertical
La fuerza resultante se obtiene
sumando el paralelepípedo de
presiones más la cuña de presiones
Fuerza hidrostática sobre una superficie
             plana vertical
La fuerza resultante se obtiene
sumando el paralelepípedo de
presiones más la cuña de presiones
FR      V paralelipipedo V prisma
FR      F1,( ABDE )   F2,( BCD )
FR      ( h1 ) A      (h2 h1 ) A
La localización de la fuerza
resultante se obtiene tomando
momentos. Es decir



Donde
MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS
• El momento de inercia del
  área alrededor del eje x,
  es


• El momento de inercia del
  área alrededor del eje y,
  es


• El productor de inercia
Teorema de los ejes paralelos
• El momento del area con
  respecto a ejes paralelos
  se expresa en la forma
EJEMPLO 01
• La placa AB de 3 m por 4 m de un depósito al aire es
  basculante en torno a su borde inferior y se mantiene en
  posición mediante una barra delgada BC. Sabiendo que va
  a llenarse de glicerina, cuya densidad es 1263 kg/m3.
  Determinar la fuerza T en la barra y las reacciones en la
  bisagra A cuando el depósito se llena hasta una
  profundidad d = 2,9 m.
EJEMPLO 02
• La compuerta de 6 m de ancho mostrada en la
  figura se mantiene en la posición mostrada en la
  figura mediante un momento M aplicado en
  sentido antihorario. Halle el valor de dicho
  momento para mantener cerrada la compuerta
EJEMPLO 03
• Una placa rectangular AB,
  mostrada en sección vertical
  tiene 4 m de altura por 6 m
  de anchura(normal al plano
  de la figura) y bloque el
  extremo de un depósito de
  agua de 3 m de profundidad.
  La placa se encuentra
  articulada en A y en el
  extremo inferior es sostenida
  por una pared horizontal.
  Encuentre la fuerza en B
  ejercida por el muro de
  contención
EJEMPLO 04
• La     compuerta        vertical
  accionada por el resorte está
  engoznada por su borde
  superior A según un eje
  horizontal y cierra el extremo
  de un canal rectangular de
  agua dulce de 1,2 m de
  anchura (normal al plano del
  papel). Calcular la fuerza F
  que debe ejercer el resorte
  para limitar la profundidad
  del agua a h =1,8 m.
EJEMPLO 05
• El eje de la compuerta de 2 m de ancho
  normal plano del papel          fallará con un
  momento de 160 kN.m. Determine el máximo
  valor de la profundidad del líquido h. El peso
  específico del líquido es 10 kN/m3.
EJEMPLO 06
• La presa de concreto está diseñada para que su cara AB
  tenga una pendiente gradual en el agua, como se muestra.
  Por esto, la fuerza friccional en la base BD de la presa se
  incrementa debido a la fuerza hidrostática del agua que
  actúa sobre la presa, Calcule la fuerza hidrostática que
  actúa en la cara AB de la presa. La presa tiene un ancho
  de 60 pies. w =62.4 lb/pies3.
EJEMPLO 07
• El aire del espacio superior del tanque cerrado es
  mantenido a una presión de 5,5 kPa sobre la
  atmosférica- Determine la fuerza resultante
  ejercida por el aire y el agua sobre uno de los
  extremos del tanque
EJEMPLO 08
• Un      cilindro     hidráulico
  acciona        la      palanca
  articulada que cierra la
  compuerta               vertical
  venciendo la presión del
  agua dulce represada al
  otro lado. La compuerta es
  rectangular       con      una
  anchura        de      2      m
  perpendicular al plano del
  dibujo. Para una altura de
  agua h = 3 m, calcular la
  presión      p    del    aceite
  actuante sobre el pistón de
  150 mm del cilindro
  hidráulico
EJEMPLO 09
• Una placa rectangular
  uniforme              AB,
  representada en sección,
  tiene una masa de 1600
  kg y separa los dos
  cuerpos de agua dulce en
  un depósito que tiene una
  anchura de 3 m (normal al
  plano de la figura).
  Determine la tensión T del
  cable soportante.
EJEMPLO 10
• En la figura se representa la
  sección     normal     de     una
  compuerta rectangular AB de
  dimensiones 4m por 6m que
  cierra el paso de un canal de
  agua dulce      (ρ = 1000 kg/m3).
  La masa de la compuerta es de
  8500 kg y está engoznada en un
  eje horizontal que pasa por C.
  Determine:      (a)   La    fuerza
  ejercida por el agua sobre la
  compuerta, (b) el punto de
  aplicación de dicha fuerza y (c)
  la fuerza vertical P ejercida por
  la cimentación sobre el borde
  inferior A de la compuerta.
EJEMPLO 11
• Calcular la magnitud, dirección y localización de la
  fuerza resultante ejercida por los fluidos sobre el
  extremo del tanque cilíndrico de la figura.
EJEMPLO 12
• Una placa rectangular,
  mostrada de perfil en la
  figura, tiene una altura de
  274 cm y una anchura de
  244 cm (normal al papel)
  y separa depósitos de
  agua dulce y petróleo. El
  petróleo      tiene     una
  densidad relativa de 0,85.
  determine la altura h que
  ha de alcanzar el agua
  para que sea nula le
  reacción en B.
EJEMPLO 13
• Calcular la fuerza vertical mínima F, requerida
  para mantener cerrada la cubierta de esta caja.
  La cubierta tiene una anchura de 3m de
  perpendicular a plano del dibujo.
EJEMPLO 14
• En la figura mostrada. (a) Determine la fuerza única
  resultante que actúa sobre la compuerta Ģ provocada por
  la presión hidrostática para el caso en el que θ = 53º. El
  ancho de la compuerta es 5 m y la densidad del agua es 1
  g/cm3, (b) Calcule las reacciones en el perno A y el piso B.
EJEMPLO 15
• La compuerta rígida OBC, tiene 5 m de ancho
  normal al plano del dibujo. Despreciando el peso
  de la compuerta, y suponiendo que el peso de la
  bisagra es despreciable. Determine la magnitud de
  la fuerza P necesaria para mantener cerrada la
  compuerta.
EJEMPLO 16
• En un canal de agua dulce, de 1.5 m de ancho, se
  construye un dique temporal clavando dos tablas a los
  pilotes ubicados a los lados del canal y apuntalando una
  tercera tabla AB contra los pilotes y el piso del canal. Sin
  tomar en cuenta la fricción, determine la magnitud y la
  dirección de la tensión mínima requerida en la cuerda BC
  para mover la tabla AB.
EJEMPLO 17
• La compuerta AB está situada al final del canal de agua de
  6 ft de ancho y se mantiene en la posición mostrada en la
  figura mediante bisagras instaladas a lo largo de su
  extremo superior A. Si el piso del canal no tiene fricción,
  determine las reacciones en A y B.
EJEMPLO 18
• Una compuerta colocada en el extremo de un canal de
  agua dulce de 1 m de ancho fue fabricada con tres placas
  de acero rectangulares de 125 kg cada una. La compuerta
  está articulada en A y descansa sin fricción sobre un
  apoyo puesto en D. Si d 0.75 m, determine las reacciones
  en A y D.
EJEMPLO 19
• Al final de un canal de agua dulce se encuentra una
  compuerta en forma de prisma que está sostenida por
  medio de un pasador y una ménsula colocados en A y
  descansa sin fricción sobre un soporte ubicado en B. El
  pasador se localiza a una distancia de h 4 in. por abajo
  del centro de gravedad C de la compuerta. Determine la
  profundidad del agua d para la cual se abrirá la
  compuerta.
EJEMPLO 20
• Un tanque abierto tiene una partición vertical y en un lado
  contiene la gasolina con una densidad de ρ = 700 kg/m3
  a una profundidad de 4 m, como se muestra en la
  Figura. Una puerta rectangular que es de 4 m de altura y
  2 m de ancho y con bisagras en un extremo se encuentra
  en la partición. El agua se va añadiendo lentamente hacia
  el lado vacío del tanque. ¿A qué profundidad, h, será el
  inicio para abrir la puerta?
EJEMPLO 21
• Una puerta rectangular que
  es de 2 m de ancho se
  encuentra en la pared
  vertical de un tanque que
  contiene agua como se
  muestra en la Figura. Se
  desea que la puerta se abra
  automáticamente cuando la
  profundidad del agua en la
  parte superior de la puerta
  llegue a los 10m.(a) ¿A qué
  distancia, d, si el eje
  horizontal sin rozamiento se
  encuentra? (b) ¿Cuál es la
  magnitud de la fuerza en la
  puerta cuando se abra?
EJEMPLO 22
• Una puerta rectangular
  con una anchura de 5 m
  se encuentra en el lado en
  declive de un tanque
  como se muestra en la
  Figura. La puerta está
  articulada a lo largo de su
  borde superior y se
  mantiene en posición por
  la fuerza P. Despreciando
  la fricción de la bisagra y
  el      peso      de      la
  puerta. Determinar el
  valor requerido de P.
EJEMPLO 23
• Una puerta rectangular de 4 m de anchura, 8 m de largo
  con un peso de 300 kg se mantiene en su lugar mediante
  un cable flexible horizontal como se muestra en la
  Figura. El agua actúa contra la puerta que está articulada
  en el punto A. La fricción de la bisagra es
  insignificante. Determine la tensión en el cable
EJEMPLO 24
• Una compuerta circular de 3 m de diámetro, tiene su
  centro a 2,5 m debajo de la superficie del agua, y
  descansa sobre un plano con pendiente de 60º. Determine
  la magnitud, dirección y localización de la fuerza total
  sobre la compuerta debido al agua.
EJEMPLO 25
• Un área triangular de 2 m de base y de 1,5 m de altura
  tiene su base horizontal y yace en un plano inclinado 45º,
  con su ápice debajo de la base y a 2,75 m debajo de la
  superficie libre del agua. Determine la magnitud, dirección
  y la localización de la fuerza resultante del agua sobre el
  área triangular.
EJEMPLO 26
• Una compuerta, cuya sección transversal se muestra en la
  figura, cierra una abertura de 0,6 m de ancho por 1,2m de
  alto. La compuerta es homogénea y su masa es de 600 kg.
  Calcular la fuerza P requerida para abrir la compuerta.
EJEMPLO 27
• La compuerta AB es una placa
  rectangular de 280 Kgf que tiene
  1,5 m de altura y 1,1 m de anchura
  y se utiliza para cerrar el canal de
  desagüe en la parte inferior de un
  depósito      de      petróleo.    A
  consecuencia de la condensación en
  el depósito, se recoge agua dulce
  en la parte inferior del canal.
  Calcular el momento M respecto del
  eje del pasador en B necesario para
  cerrar la compuerta contra la acción
  de las fuerzas hidrostáticas del
  agua y del petróleo, la densidad
  relativa del petróleo es 0,85.
Ejemplo 28
• La           compuerta
  rectangular mostrada
  en la figura tiene 1, 2
  m de ancho y un
  resorte se encarga de
  mantenerla      cerrada.
  Cuando la compuerta
  está cerrada la fuerza
  de compresión sobre el
  resorte vale 15000 N.
  Determine el valor de H
  para que la compuerta
  empiece a abrirse.
Ejemplo 29
• En la figura: (a)
  determine la fuerza
  resultante que actúa
  sobre la compuerta
  ABC debido a la presión
  hidrostática;       (b)
  ¿Cuáles       son    las
  reacciones en el piso A
  y en el perno C?.
  Considere que b = 1,5
  m; c = 1,25 m; d = 2
  m y el ancho de la
  compuerta es 1,5 m.
Ejemplo 30
• Una placa plana cierra
  una abertura triangular
  existente en la pared
  vertical del depósito
  que contiene un líquido
  de densidad ρ . La
  placa está articulada en
  el borde superior O del
  triángulo. Determine la
  fuerza P requerida para
  cerrar la compuerta
  venciendo la presión
  del líquido.
Ejemplo 31
• La tapa de la abertura de
  20 por 30 cm del depósito
  está roblonada, siendo
  despreciables las
  tensiones iniciales en los
  roblones. Si el depósito se
  llena con mercurio (DR =
  13,6) hasta el nivel que se
  indica. Determine: (a) La
  fuerza ejercida por el
  mercurio sobre la tapa de
  la abertura y (b) la
  tensión inducida en cada
  uno de los roblones A y B.
Ejemplo 31
• Las caras de un canjilón
  en forma de V para agua
  dulce, representado en
  sección, están articuladas
  por su intersección común
  que pasa por O y unidas
  por un cable y un
  torniquete colocados cada
  183 cm a lo largo del
  canjilón. Determine la
  tensión T que soporta
  cada torniquete.
Ejemplo 31
• En la figura puede verse la
  sección de una compuerta ABD
  que cierra una abertura de 1,5
  m de anchura en un calla de
  agua salada. Para el nivel del
  agua indicado. Determine la
  fuerza de compresión F del
  vástago del cilindro hidráulico
  que mantenga una fuerza de
  contacto de 3 kN por metro de
  anchura de compuerta a lo
  largo de la línea de contacto
  que pasa por A. La compuerta
  pesa 17 kN y su centro de
  gravedad está en G.
Ejemplo 31
• Halle la fuerza total sobre la compuerta AB y el
  momento de esta fuerza respecto del fondo de
  la compuerta.
Ejemplo 31
• Una compuerta rectangular uniforme de peso
  W, altura r y longitud b es sostenida por
  goznes en A. Si e peso específico del fluido es
  γ , determine el ángulo θ requerido si la
  compuerta debe permitir flujo cuando d = r
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• Cuando la placa sumergida es curva, la presión que actúa
  perpendicularmente, cambia de dirección continuamente.
  por tanto la magnitud y punto de aplicación de FR se
  determina determinando sus componentes horizontal y
  vertical.
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• El análisis del cuerpo de fluido ABC mostrado en la figura,
  permite el cálculo de las componentes de la fuerza
  resultante ejercida por la superficie AB, F’H y F’V , sobre el
  fluido, y posteriormente las respetivas e iguales y opuestas
  FH y FV . Es decir
    Fx      FBC    FH     0
         FH       FBC
  Fy     FV    FAC WABC       0
       FV     FAC WABC
FH debe ser colineal con FBC
y FV colineal con la
resultante de FAC y WABC
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• Existe otra técnica mediante la cual los ingenieros obtienen
  las componentes de las fuerzas resultantes producidas por
  distribuciones de presión sobre superficies curvas
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• La componente horizontal • Es decir
  actuando sobre dA será
                                     zCP FH        zdAyz
 dFH       dF sen   p sen dA
• La     fuerza      resultante                1
  horizontal será
                                     zCP           zdAyz
                                              FH
     FH        p sen dA
• Teniendo en cuenta            la
  geometria de la figura
FH          zdAyz   zCG Ayz , proy
       A
• El punto de aplicación de FH
  se obtiene aplicando el
  teorema de momentos
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
  Esto es:
• La componente horizontal FH de la fuerza debida a
  las presiones sobre una superficie curva es igual a la
  fuerza debía a las presiones que se ejercería sobre la
  proyección de la superficie curva. El plano vertical
  de proyección es normal a la dirección de la
  componente.
                   FH           zCG Ayz , proy
• El punto de aplicación de la fuerza horizontal se
  encuentra en el centro de presiones del área
  proyectada
                         1
                 zCP             zdAyz
                        FH
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
La componente vertical de la fuerza FV, paralela al eje z, es
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
 • La   componente     vertical             La componente vertical
   actuando sobre dA será                   debida a las presiones
                                            sobre una superficie
dFV        dF cos            p cos dA       curva es igual al peso
 • La     fuerza               resultante   del    fluido     situado
   horizontal será                          verticalmente         por
                                            encima de la superficie
       FV           p cos dA
                                            curva y extendida hasta
                                            la superficie libre.
                A
 • Teniendo en cuenta                  la
   geometria de la figura
      FH        pdAxy        hdAxy
            A            A
 • Pero hdAyx =dV, entonces

                FV           V
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• La línea de acción de la componente vertical se determina
  igualando los momentos de las componentes diferenciales
  verticales, respecto a un eje convenientemente elegido, con
  el momento de la fuerza resultante respecto al mismo eje,
  esto es
xCP FV       xdV

xCP         xdV
         V
         1
xCP        xdV
         V
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• Es decir la fuerza vertical pasa por el centroide del
  volumen de fluido real imaginario que se extiende
  por encima de la superficie curva hasta la superficie
  libre real o imaginaria.
Ejemplo 01
• Determine completamente la fuerza hidrostática
  ejercida por el agua ( =1000 kg/m3) sobre la
  compuerta cuarto circular de 4 m de radio y ancho
  b = 30 m
Ejemplo 02
• La compuerta cuarto circular de 2 m de longitud mostrada
  en la figura se encuentra articulada en la parte inferior.
  Determine: (a) la fuerza horizontal y vertical ejercida por el
  agua sobre la compuerta, (b) la reacción en la articulación
  y (c) la fuerza P necesaria para mantener la compuerta en
  dicha posición
Ejemplo 03
• Calcular la fuerza P necesaria para abrir apenas la
  compuerta mostrada en la figura si H = 6 m, R =
  2 m y la compuerta tiene 4 m de longitud
Ejemplo 04
• ¿Qué fuerza P se requiere para mantener cerrada
  la compuerta de 4 m de anchura que se muestra
  en la figura?
Ejemplo 05
• Calcular la fuerza P necesaria para mantener el
  objeto cilíndrico de 10 m de longitud en la
  posición que se muestra
Ejemplo 06
• El cilindro de la figura tiene anchura de 1 m. El
  líquido que se encuentra a su izquierda es agua.
  Calcular las fuerzas hidrostáticas que se ejercen
  sobre el cilindro y el momento creado en el centro
  del mismo por dichas fuerzas.
Ejemplo 07
• Hallar las componentes vertical y horizontal, valor
  y punto de aplicación, sobre la compuerta de la
  figura cuyo perfil responde a la ecuación de una
  parábola y una longitud perpendicular al papel de
  dos metros. El líquido que retiene la compuerta
  tiene un peso especifico de 9000 N/m3.
Ejemplo 08
• En la compuerta de la figura que posee una
  anchura perpendicular al papel de 1m. Calcular la
  resultante y línea de aplicación de las fuerzas
  horizontales y verticales y el momento que crean
  en el punto 0.
Ejemplo 09
• El cilindro de la figura de 1.8 m de diámetro pesa
  2450 daN y tiene una longitud de 1.5 m., normal
  al dibujo. Determinar las reacciones en A y B en
  kgf despreciando rozamientos.
Ejemplo 10
• Calcular la fuerza F necesaria para mantener la
  compuerta mostrada en la figura en la posición
  cerrada. Considere que R = 60 cm y que la
  compuerta tiene un ancho de 1,2 m
Ejemplo 11
• La compuerta cuarto-circular AB mostrada en sección, tiene
  una anchura horizontal de 183 cm (normal al plano del
  papel) y regula la circulación de agua dulce sobre el borde
  B. La compuerta tiene un peso total de 30840 N y está
  articulada por su borde superior A. Determine la fuerza
  mínima necesaria para mantener cerrada la compuerta.
  Desprecie el grosor frente a su radio de 275 cm.
Ejemplo 11
• El costado correspondiente al agua de una presa de
  hormigón tiene forma parabólica de vértice en A.
  Determinar la posición b del punto B de la base en que
  actúa la fuerza resultante del agua contra el frente C de la
  presa.
Ejemplo 12
• El apoyo semicónico BC de 1,2 m de radio y 1,8 m de altura, se utiliza
  para soportar el cuarto de esfera AB de 1,2 m de radio, sobre la cara
  de corriente arriba de un dique. Determine: (a) La magnitud, dirección
  y punto de aplicación de la fuerza horizontal hidrostática sobre el
  cuarto de esfera; (b) La magnitud y dirección de la fuerza vertical
  hidrostática sobre el cuarto de esfera; (c) La magnitud y la
  localización de las componentes horizontal y vertical de la fuerza
  hidrostática ejercida por el agua sobre la superficie semicónica BC
Ejemplo 13
• La compuerta de la figura tiene la forma de un cuarto de
  circunferencia y mide 3 m de anchura. Calcular las
  componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática
  sobre la misma, indicar en donde se encontraría el punto
  de aplicación y el momento que crean en el punto O.
Ejemplo 14
• ¿Cuál es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos
  secciones del tanque están completamente
  aisladas una de la otra por el tabique AB?.
Ejemplo 14
• En la figura se muestra un tanque que se encuentra
  herméticamente dividido en dos partes que contienen agua
  y aire encima y aceite debajo. Una esfera cerrada D se
  encuentra soldada a la placa delgada reforzada que actúa
  como partición EC y se extiende por igual en el agua por
  encima y en el aceite por debajo, como se muestra en el
  diagrama. ¿Cuál es la fuerza vertical causada por los fluidos
  sobre la esfera?.
Ejemplo 15
• Un tronco está en equilibrio como se muestra en la figura.
  Determine: (a) La fuerza ejercida por el aceite sobre el
  tronco, (b) la fuerza ejercida por el agua sobre el tronco,
  (c) La fuerza ejercida por el muro sobre el tronco y (d) El
  peso específico relativo del tronco si su longitud es de 4m
  m y R = 0,6 m.
Ejemplo 16
• El agujero que hay en el fondo del depósito de la
  figura, está cerrado con un tapón cónico cuya
  densidad es 400 kg/m3. Determine la fuerza F
  necesaria para mantener cerrado el depósito.
Ejemplo 17
• El depósito cuya sección recta se muestra en la figura,
  tiene 2 m de anchura y está lleno de agua a presión.
  Determine las componentes de la fuerza requerida para
  mantener el cilindro de 1 m de radio en la posición
  mostrada, despreciando el peso del mismo.
Ejemplo 18
• Un taque se encuentra dividido en dos cámaras
  independientes. La presión del aire actúa en ambas
  secciones. Un manómetro mide la diferencia entre éstas
  presiones. Una esfera de madera (DR = 0,60) se coloca
  en la pared tal como se muestra. Determine: (a) La fuerza
  vertical sobre la esfera, (b) la magnitud (solamente) de la
  fuerza horizontal resultante causada por los fluidos.
Ejemplo 19
• Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa
  sobre la superficie semiesférica mostrada en la figura
Ejemplo 20
• ¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta ejercido
  por todos los fluidos de adentro y de afuera?. La densidad
  relativa del aceite es 0,8.
Ejemplo 21
• El apoyo semicónico se usa para soportar una torre
  semicilíndrica sobre la cara de corriente arriba de un
  dique. Calcular la magnitud, dirección y sentido de las
  componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por
  el agua sobre el apoyo: (a) cuando la superficie del agua
  se encuentra en la base del semicilindro; (b) cuando la
  superficie del agua se encuentra a 1,2 m sobre este
  punto.
Ejemplo 22
• Determine la fuerza P, necesaria para que la
  compuerta parabólica mostrada se encuentre en
  equilibrio. Considere que H = 2 m y el ancho de la
  compuerta es 2 m.
Ejemplo 23
• La compuerta AB, mostrada en la figura es utilizada para
  retener agua de mar ( = 10050 N/m3) tiene la forma de
  tres octavos de círculo, una anchura de 3 m, está
  articulada en B y se apoya en A. Determine las fuerza de
  reacción en A y B.
Ejemplo 24
• En la figura se muestra un depósito abierto de gasolina
  cuya densidad relativa es 0,72 que tiene una anchura de 4
  m normal al plano del dibujo. Determine: (a) la magnitud
  de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que
  la gasolina ejerce sobre la superficie curva; (b) la
  magnitud y dirección de la fuerza resultante ejercida por el
  fluido sobre la superficie curva
Ejemplo 25
• La cúpula semiesférica mostrada en la figura pesa 30 kN,
  está llena de agua y sujeta al suelo por medio de seis
  tornillos igualmente espaciados. Determine la fuerza que
  soporta cada tornillo.
Ejemplo 26
• Calcular la magnitud y dirección de la fuerza resultante del
  agua sobre el tapón cónico sólido
Ejemplo 27
• Un túnel semicircular pasa por debajo de un río que tiene
  8 m de profundidad. Determine la fuerza hidrostática
  resultante que actúa por metro de longitud a lo largo de la
  longitud del túnel. El túnel tiene 6 m de ancho
Ejemplo 28
Ejemplo 29
• Se muestra una superficie curva que tiene un cuerpo de
  fluido estático. Calcule la magnitud de las componentes
  horizontal, vertical y resultante de la fuerza que el fluido
  ejerce sobre dicha superficie y su ángulo. La superficie
  mide 3.00 pies de longitud, el ángulo es de 75° y el fluido
  es agua (Calcular en sistema Ingles consistente.
Ejemplo 29
• El depósito cilíndrico de la figura tiene un extremo
  semiesférico ABC, y contiene aceite (DR = 0,9) y agua.
  Determine: (a) La magnitud de la fuerza vertical resultante
  sobre el extremo semiesférico ABC, (b) La magnitud y
  dirección de la fuerza horizontal resultante ejercida por los
  fluidos sobre la superficie semiesférica ABC.
Ejemplo 29




F1V        V
       ace sobrela sup.                                           F2V           1
                                                                                  ( Vcilindro )     1
                                                                                                      ( Vesfera )
                                                                         aceite 2                 w 4
                1                1
       acei .   2   Vcilindro    4   Vesfera                                          R2 H              1 4 R3
                                                                         aceite                   w      (     )
                1                    1 4 .R 3                                          2                4 3
       acei .     .R 2 H
                2                    4   3
                                                                                    (32 )(5)                  (33 )
                    (32 )(5)            .(33 )
                                                                        900                       1000
      900                                                                             2                        3
                      2                  3
                                                                  F2V   91891, 6 kgf                                  (2)
F1V   38170, 4 kgf              ............................(1)
• Fuerza horizontal




F1H   pCG Apro.                         FH   pCG Apro.

                    R2                                             4R    R2
            h                                        h
                                                acei . acei .   w ( )
        acei . CG
                    2                                              3     2
             4(3)    (3 )  2                               4 x3         (32 )
      900 5                                   900(5) 1000(      )
              3       2                                    3             2
                                                  
                                                      
F1H   47417,3 kg .................(3)   FH   81617,3 kg .................................(4)
BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• Cuando un cuerpo se encuentra total o parcialmente
  sumergido en un fluido experimenta una fuerza
  ascendente que actúa sobre él llamada fuerza de
  empuje o flotación. La causa de esta fuerza es la
  diferencia de presiones existentes sobre las superficies
  superior e inferior. Las leyes de boyantez o empuje se
  enuncian:

1°    Un cuerpo sumergido en un fluido
      experimenta una fuerza de flotación (empuje)
      verticalmente hacia arriba igual al peso de
      fluido que desaloja.
2°    Un cuerpo que flota desplaza un volumen de
      fluid equivalente a su propio peso.
BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• Para demostrar la primera de éstas leyes consideremos un
  cuerpo totalmente sumergido en un fluido como se
  muestra en la Figura
BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• La fuerza de flotación o empuje sobe el cuerpo sumergido
      es la diferencia entre la componente vertical debida a la
      presión sobre la parte inferior AMB y la componente vertical
      de la fuerza debida a la presión sobre la parte superior
      AUB. Esto es
dFB     dFV'   dFV
        p ' dA pdA
        ( p0   h2 )dA ( p0   h1 )dA
         (h2 h1 )dA
dFB      hdA

• Pero hdA =dV, entonces

dFB                  dV               FB
                                           V
                                               dV        Vsumerg
BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• Para encontrar la línea de acción de la fuerza de flotación
  se toma momentos de la fuerza diferencial alrededor de un
  eje conveniente y se iguala al momento de la resultante
  con respecto al mismo eje, esto es
     yC FB         ydV
              V

                   ydV
              V
        yC
                   dV
               V


 La línea de acción de la fuerza de flotación pasa a
 través del centroide del volumen de fluido desplazado.
BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• Un análisis similar probará que para un cuerpo que flota, tal
  como se muestra en la figura, la fuerza de flotación viene
  expresada en la forma

    FB        Vdesplazado                 W         f   gVS
• Al evaluar el equilibrio estático del cuerpo se observa que el
  peso W, debe ser igual a la fuerza de flotación o empuje ,
  por tanto. Un cuerpo que flota desplaza un volumen de
  fluido equivalente a su propio peso
BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• Por otro lado, cuando el cuerpo flota en la superficie de
  separación de dos fluidos inmiscibles como se muestra e la
  figura, la fuerza de flotación sobre un prisma vertical de
  sección recta dA, es
dFB   ( p2     p1 )dA
       ( 1H       2 2h)       1   ( H h1 ) dA
dFB   ( 2 h2      h )dA
                 1 1

 FB    ( 2 h2         h )dA
                     1 1

 FB     V
       1 1       V
                2 2


 Para ubicar la fuerza de
 flotación se toma momentos
 respecto     a    un     eje
 convenientemente     elegido
 esto es                                        yC FB   1   y1dV1   2   y2dV2
ESTABILIDAD DE CUERPOS
               SUMERGIDOS




• La estabildad rotacional de un cuerpo sumergido depende
  de la ubicación del centro de gravedad G y el centro de
  flotación B.
   – Cuando G se encuentra debajo de B: Estable
   – Cuando G se encuentra sobre B: Inestable
   – Cuando G coincide con B: estabilidad neutra.
ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS
• Sin embargo, existe algunas situaciones en el cual el cuerpo puede ser
  estable si G está por encima de C esta situación se muestra en la
  figura a. Cuando el cuerpo gira, el centro de flotación del volumen de
  fluido desplazado se mueve a un nuevo punto C’, que se muestra en
  la figura b. Si el centro de flotación se desplaza lo suficiente, surge un
  momento restaurador y el cuerpo es estable. Esto lo determina la
  altura metacéntrica GM definida como la distancia desde G hasta
  el punto de intersección de la fuerza de flotación antes de la rotación
  con la fuerza de flotación después de la rotación. Si GM es positiva
  como se muestra, el cuerpo es estable; si GM es negativa (M está
  debajo de G) el cuerpo es inestable.
Ejemplo 01
• ¿Cuál es el peso total de la barcaza y su carga?.
  La barcaza tiene 6 m de ancho.
Ejemplo 02
• Una cuña de madera con densidad relativa 0,6 es
  forzada dentro del agua mediante una fuerza de
  150 lbf. El ancho de la cuña es de 2 pies. ¿ Cuál
  es la profundidad d ?.
Ejemplo 03
• El tapón circular de 0,25 m de diámetro y 0,025 m de
  espesor tiene un peso específico de 76 kN/m3. Calcular el
  diámetro D de la esfera de peso despreciable para que la
  válvula se abra cuando el agua tenga 1,5 m de
  profundidad. Considere que el peso del cable es
  despreciable.
Ejemplo 04
• El listón de madera de 0,05 m por 0,05 m por 3
  m cuya densidad es 400 kg/m3 de la figura se
  mantiene en la posición mostrada por la acción
  de la cuerda fija en el punto A. Calcular: (a) El
  ángulo θ cuando h= 0,9 m, (b) El valor mínimo
  de h para que θ sea 90º.
Ejemplo 05
• El cuerpo homogéneo A de la figura es un cono circular
  recto (ρ = 640kg/m3). El cuerpo B (ρ = 2400kg/m3) se fija
  a A mediante un alambre. Si los cuerpos están en
  equilibrio en la posición mostrada. Determinar: (a) El
  volumen del bloque B, (b) La resultante de la fuerza que
  el fluido ejerce sobre la superficie lateral del cono
Ejemplo 06
• Los cuerpos A y B de la figura son
  dos cilindros sólidos y homogéneos,
  la sección transversal de cada
  cilindro es 0,09 m2. Las densidades
  de los cilindros A y B son de 1800 y
  2600 kg/m3, respectivamente. Un
  resorte de tensión (uno que sólo
  actúa a tensión) interconecta a A
  con el fondo del tanque. En la figura
  se representa al resorte sin
  deformar. Calcule la posición de la
  superficie del cilindro A con respecto
  a la superficie correspondiente del
  cilindro B cuando el módulo de
  elasticidad del resorte es 900 N/m.
Ejemplo 07
• Los dos bloques prismáticos A
  y B de la figura son de madera
  (ρm= 600 kg/m3). Las áreas de
  las secciones transversales son
  0,045 m2 para A y 0,108 m2
  para B. La barra CD se
  construyó con la misma
  madera y el área de su sección
  transversal es 0,018 m2.
  Calcular la distancia que el
  bloque B debe subir o hundirse
  para que el sistema recobre su
  configuración de equilibrio.
Ejemplo 08
• La cáscara de acero semicilíndrica co los extremos
  cerrados tiene una masa de 26,6 kg. Halle la masa m del
  lastre de plomo que debe colocarse en la cáscara para
  que ésta sobresalga del agua la mitad de su radio de 150
  mm. La densidad del acero es de 7700 kg/m3 y la
  densidad del plomo es 11300 kg /m3.
Ejemplo 09
• Una balsa cuadrada de 3 m está compuesta por tablones
  de 0,075 m fijos a un madero de 3 m de longitud y 0,3 m
  por 0,3 m en un extremo y a otro madero de 3 m de
  longitud y 0,3m por 0,6 m en el otro extremo como se
  muestra en la figura. La densidad relativa de la madera es
  0,4. La balsa flota en agua. Sobre la balsa debe colocarse
  un cuerpo W de 150 kg. Determine: (a) La ubicación de W
  para que la balsa flote nivelada; (b) La distancia entre la
  parte superior de la balsa y la superficie del agua.
Ejemplo 10
• La viga de madera pesa 6,3 kN/m3 y se mantiene
  en posición horizontal por el ancla de concreto
  (24 kN/m3). Calcular el peso total mínimo que
  puede tener el ancla de concreto.
Ejemplo 10
• Una baliza de canal consta de un
  cilindro de acero hueco de 300 mm
  de diámetro y 90 kg de masa, que
  se ancla en el fondo con un cable
  como se indica. Con la marea alta,
  h = 0,6 m. Determine la tensión T
  en el cable. Hallar así mismo el
  valor de h cuando el cable se afloja
  al bajar la marea. La densidad del
  agua marina es de 1030 kg/m3.
  Supóngase que la baliza está
  lastrada para que se mantenga en
  una posición vertical.
TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS
• Consideremos un recipiente abierto conteniendo un líquido
  tal como se muestra en la Fig., sometido a una
  aceleración uniforme horizontal. En la figura se observa
  que después de ser sometido a dicha aceleración el líquido
  por si mismo se dispone de tal forma que se mueve como
  un sólido sometido a una fuerza aceleradora.
•
TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS
• Para determinar la variación de presión en dirección
  vertical se considera el DCL de una porción de fluido en
  forma vertical y se aplica la segunda ley de Newton.



             Fy      ma y
dF2 dF1 dW                  m(0)
p2 dA p1dA                  gdV
( p2        p1 )dA      ghdA
       p2      p1      gh
TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS
• Para determinar la variación de presión en la dirección
  horizontal, se considera el DCL en la posición horizontal tal
  como se muestra en la figura, y se aplica la segunda ley
  de Newton, esto es
TRASLACIÓN HORIZONTAL DE MASAS LÍQUIDAS
• La aplicación de la ley de Newton nos da
                                   Fy   ma y
                            dF1 dF2     dm(ax )
     p0           gh1 dA           p0    gh1 dA   LdAax

• Simplificando se tiene
   g ( h1       h2 )         Lax
    (h1         h2 )        ax
            L               g
                       ax
       tg
                       g
TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS
• Consideremos el movimiento de un depósito conteniendo
  un fluido, en dirección vertical con una aceleración ay . La
  figura, muestra en este caso la superficie libre permanece
  horizontal durante el movimiento. Es decir la presión en
  planos horizontales permanece constante, pero en dirección
  vertical no,
TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS
• Aplicando la segunda ley de Newton en dirección vertical
  se tiene           Fy ma y
                   dF2 dF1    dm(a y )
            ( p2    p1 )dA   gdV         dVa y
           ( p2    p1 )dA    ghdA     hdAa y
                   p2   p1   h( g a y )


Esta ecuación indica que
la presión varía con la
profundidad y con la
aceleración del depósito
TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS
• Si ahora el depósito se mueve hacia abajo, se tiene
                    Fy    ma y
         dF2 dF1 dW              dm(a y )
   ( p1    p2 )dA        gdV         dVa y
  ( p1    p2 )dA         ghdA       hdAa y
          p2    p1       h( g a y )
En el caso de que el tanque se
suelta desde el reposo, es decir
tiene un movimiento de caída libre

     p2        p1        h( g g )
                p2       p1
ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
• Del DCL de fluido, se observa que las variaciones de la
  presión en la dirección vertical es análoga al caso
  hidrostático, esto es
             Fz   maz
       dF2 dF1 dW       0
           pz
pdA ( p        dz )dA   g (dz )(dA)
           z
            pz
                      g
             z
ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
 • Analizando el movimiento en dirección normal se tiene
                Fn    man
          dF2' dF1'   (dm)an
       pr                              2
( pr      dr )dA pr dA     (dr )(dA)       r
       r
                pr     2
                         r
                z

 • En la dirección azimutal

          p
                      0
ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
• La variación total de la presión será
                                                      Remplazando C
      pr           pz               p                 se obtiene
dp       dr           dz                d
      r            z                                                     2 2
                                                                             r
               2                                  p   p0   g ( z0   z)
     dp            rdr            gdz                                    2

• Integrando indefinidamente
                             2
      dp                         rdr        gdz
                     2 2
                         r
      p                                 gz C
                    2
• La constante C esta dada por
          p0         gz0 C
          C    p0                gz0
ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
• La forma que adopta la superficie libre del fluido se obtiene
  haciendo debido a que en la superficie libre la presión es ,
  entonces tenemos
                                              2
                                                  r
 p0      p0        g ( z0      z)
                                          2
                                2 2
                               r
           Z      Z0
                             2g
Esta ecuación indica que la superficie
libre es un paraboloide de revolución
Cuando existe una superficie libre en el recipiente
que está girando el volumen que ocupa el fluido
que está debajo de la superficie libre del
paraboloide de revolución tiene que ser igual al
volumen de fluido que tenía cuando estaba en
reposo.
ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
• En el caso de un cilindro circular que gira alrededor de su
  eje, la elevación del líquido desde el vértice hasta la pared
  del cilindro es según la ecuación
                               2 2
                             r   0
            h0
                           2g
Por otro lado, debido a que el volumen del
paraboloide de revolución es igual a la mitad del
volumen del cilindro circunscrito, el volumen del
líquido por encima del plano horizontal es,

                         2 2             4   2
       1     2     r       0          r 0
V        ( r0 )(     )
       2         2g                   4g
EJEMPLO 01
• Un depósito rectangular de 8 m de longitud , 3 m
  de profundidad y 2 m de anchura contiene 1,5 m
  de agua. Si está sometido a una aceleración
  horizontal en la dirección de su longitud de 2,45
  m/s2. (a) Calcular la fuerza total sobre cada uno
  de los extremos del depósito debido a la l acción
  del agua y (b) demostrar que la diferencia entre
  estas fuerza es igual a la fuerza no equilibrada,
  necesaria para acelerar la masa líquida
EJEMPLO 02


Si el depósito del problema anterior se llena de
agua y se acelera en la dirección de su longitud
con una aceleración de 1,52 m/s2. ¿Cuántos litros
de agua se verterán del depósito?
EJEMPLO 03
• Un recipiente que contiene agua se acelera
  paralelamente y hacia arriba de un plano inclinado
  30° con respecto a la horizontal con una
  aceleración de 3,66 m/s2. ¿Qué ángulo formará la
  superficie libre con la horizontal?.
EJEMPLO 04
Un depósito cúbico está lleno con 1,5 m de aceite de
densidad relativa DR = 0,752. Determine la fuerza que
actúa sobre uno de los lados del depósito cuando: (a) se
somete a una aceleración vertical y dirigida hacia arriba de
4,9 m/s2 y (b) cuando la aceleración de 4,9 m/s2 es
vertical y dirigida hacia abajo.

     M
EJEMPLO 05
• Un tanque pesa 80 N y contiene 0,25 m3 de agua.
  Sobre el tanque actúa una fuerza de 100 N en
  dirección horizontal tal como se muestra en la
  figura. ¿Cuál es el ángulo θ cuando la superficie
  libre del agua alcanza una orientación fija con
  respecto al tanque?.
EJEMPLO 06
• Un depósito abierto de sección cuadrada de 1,8 m de lado
  pesa 3500 N y contiene 90 cm de agua. Está sometido a la
  acción de una fuerza no equilibrada de 10600 N paralela a
  uno de sus lados. ¿Cuál debe ser la altura de las paredes
  del depósito para que no se derrame agua?. ¿Qué valor
  tiene la fuerza que actúa sobre la pared donde la
  profundidad es mayor?.
EJEMPLO 06
• El tanque rectangular cerrado mostrado en la figura tiene
  1,2 m de alto, 2,4 m de largo y 1,5 m de ancho, está lleno
  con gasolina en sus tres cuartas partes y la presión en el
  espacio de aire arriba de la gasolina es de 140 kPa. Calcular
  las presiones en las esquinas de éste tanque cuando se le
  acelera horizontalmente según la dirección de su longitud,
  a 4,5 m/s2. Considere que la densidad de la gasolina es 680
  kg/m3.
EJEMPLO 07
• Al tanque rectangular se le da una aceleración constante a
  de 0,4g. ¿Cuál es la fuerza ejercida por los fluidos sobre la
  pared izquierda AB cuando se alcanza una configuración
  estable del agua con respecto al tanque?: El ancho del
  tanque es de 1,5 pies.
EJEMPLO 08
• Un      depósito    cilíndrico
  abierto de 2 m de altura y 1
  m de diámetro , contiene
  1,5 m de agua. Si el cilindro
  gira alrededor de su eje
  geométrico . (a) ¿Qué
  velocidad angular se puede
  alcanzar sin que se derrame
  nada de agua?. (b) ¿Cuál es
  la presión en el fondo del
  depósito en C y en D cuando
     = 6 rad/s?.
EJEMPLO 09
• Considere qu el depósito del
  problema 08 se encuentra
  cerrado y que el aire en la
  parte superior del cilindro es
  de 1,9 kg/cm2. Cuando se
  hace girar al cilindro a una
  velocidad angular de 12
  rad/s. ¿Cuáles son las
  presiones, en los puntos C
  y D?
EJEMPLO 10
• Un depósito cilíndrico abierto de 1,2 m de diámetro y 1,8
  m de profundidad se llena con agua y se le hace girar a 60
  RPM. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la
  profundidad en el eje?.
EJEMPLO 11
• Un tanque vertical cilíndrico de 1,5 m de altura y de 0,9 m
  de diámetro se llena con agua hasta una profundidad de
  1,2 m. Se cierra entonces el tanque y se eleva la presión en
  el espacio sobre el agua hasta 69 kPa. Calcular la presión
  en la intersección de la pared y el fondo del tanque cuando
  este se hace girar alrededor de su eje central vertical a 150
  RPM.
CONCLUSION:

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ejercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redesEjercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redesMarcos Campos Diaz
 
Problemas de estatica_de_fluidos_manomet
Problemas de estatica_de_fluidos_manometProblemas de estatica_de_fluidos_manomet
Problemas de estatica_de_fluidos_manometWilson Herencia Cahuana
 
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2Irving Rujano
 
221405948 ejercicios-resueltos(1)
221405948 ejercicios-resueltos(1)221405948 ejercicios-resueltos(1)
221405948 ejercicios-resueltos(1)Christian Venegas
 
Resistencia de materiales_i_practicas_y
Resistencia de materiales_i_practicas_yResistencia de materiales_i_practicas_y
Resistencia de materiales_i_practicas_yDacner Montenegro
 
Estatica de fluidos fic 2013 i
Estatica de fluidos  fic 2013 iEstatica de fluidos  fic 2013 i
Estatica de fluidos fic 2013 iJoe Arroyo Suárez
 
Ejercicios tema 3
Ejercicios tema 3 Ejercicios tema 3
Ejercicios tema 3 Miguel Rosas
 
Fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas
Fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidasFuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas
Fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidasMavamo Valderrama Monteza
 
Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)
Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)
Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)martycruz
 
Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2 Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2 Miguel Rosas
 
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdfPablo Zuñiga
 
Mécanica de fluídos
Mécanica de fluídosMécanica de fluídos
Mécanica de fluídosEbnezr Decena
 
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdfEJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdfgianella57
 
Ejercicios capitulo 3
Ejercicios capitulo 3Ejercicios capitulo 3
Ejercicios capitulo 3cguachi
 
Informe de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesorios
Informe de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesoriosInforme de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesorios
Informe de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesoriosRodrigo Gabrielli González
 
Solucionario -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica sotelo
Solucionario  -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica soteloSolucionario  -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica sotelo
Solucionario -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica soteloRubí Morales de Masaki
 

La actualidad más candente (20)

Ejercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redesEjercicios de tuberías y redes
Ejercicios de tuberías y redes
 
Ejercicios 2daunidad
Ejercicios 2daunidadEjercicios 2daunidad
Ejercicios 2daunidad
 
Hidraulica
HidraulicaHidraulica
Hidraulica
 
Problemas de estatica_de_fluidos_manomet
Problemas de estatica_de_fluidos_manometProblemas de estatica_de_fluidos_manomet
Problemas de estatica_de_fluidos_manomet
 
Fuerzas sobre superficies 4
Fuerzas sobre superficies 4Fuerzas sobre superficies 4
Fuerzas sobre superficies 4
 
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
 
221405948 ejercicios-resueltos(1)
221405948 ejercicios-resueltos(1)221405948 ejercicios-resueltos(1)
221405948 ejercicios-resueltos(1)
 
Resistencia de materiales_i_practicas_y
Resistencia de materiales_i_practicas_yResistencia de materiales_i_practicas_y
Resistencia de materiales_i_practicas_y
 
Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]
Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]
Mecanica de-fluidos-ejercicios[1]
 
Estatica de fluidos fic 2013 i
Estatica de fluidos  fic 2013 iEstatica de fluidos  fic 2013 i
Estatica de fluidos fic 2013 i
 
Ejercicios tema 3
Ejercicios tema 3 Ejercicios tema 3
Ejercicios tema 3
 
Fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas
Fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidasFuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas
Fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas
 
Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)
Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)
Texto+de+ejerciciosresueltos+de+hidraulica+1 nelame (3)
 
Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2 Ejercicios tema 2
Ejercicios tema 2
 
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
359757087 viscosidad-cinematica-de-aire-y-agua-pdf
 
Mécanica de fluídos
Mécanica de fluídosMécanica de fluídos
Mécanica de fluídos
 
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdfEJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
EJERCICIOS DE PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION - ECUACION DE DARCY (1).pdf
 
Ejercicios capitulo 3
Ejercicios capitulo 3Ejercicios capitulo 3
Ejercicios capitulo 3
 
Informe de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesorios
Informe de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesoriosInforme de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesorios
Informe de práctica de pérdida de carga en tuberías y accesorios
 
Solucionario -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica sotelo
Solucionario  -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica soteloSolucionario  -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica sotelo
Solucionario -mecanica_de_fluidos_e_hidraulica sotelo
 

Destacado

Problemas resueltos-cap-20-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-20-fisica-serwayProblemas resueltos-cap-20-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-20-fisica-serwayDavid Ballena
 
Ecuacion de la continuidad
Ecuacion de la continuidadEcuacion de la continuidad
Ecuacion de la continuidadJose Alfredo
 
Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)
Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)
Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)Miguel Antonio Bula Picon
 
Fluido 5. fuerzas sobre superficies sumergidas-e
Fluido 5.  fuerzas sobre superficies sumergidas-eFluido 5.  fuerzas sobre superficies sumergidas-e
Fluido 5. fuerzas sobre superficies sumergidas-emcdiomel
 
22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill
22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill
22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hillDario Javier Tubon Tite
 
Mecánica de fluidos aplicadas (6 ed.) robert l. mott
Mecánica de fluidos aplicadas (6 ed.)   robert l. mottMecánica de fluidos aplicadas (6 ed.)   robert l. mott
Mecánica de fluidos aplicadas (6 ed.) robert l. mottcabobunbury10
 
Deber dinamica solido rigido cinetica en el plano
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoDeber dinamica solido rigido cinetica en el plano
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoJuan Carlos
 
Solucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - Giles
Solucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - GilesSolucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - Giles
Solucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - Gilesgianporrello
 
ejercicios resueltos de estatica
ejercicios resueltos de estaticaejercicios resueltos de estatica
ejercicios resueltos de estaticaclasesdequimica
 
Primera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámicaPrimera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámicafisicaamandalabarca
 
Problemas resueltos-equilibrio-termico
Problemas resueltos-equilibrio-termicoProblemas resueltos-equilibrio-termico
Problemas resueltos-equilibrio-termicovictor ore
 
Problemas resueltos fluidos
Problemas resueltos fluidosProblemas resueltos fluidos
Problemas resueltos fluidosedeive
 

Destacado (20)

Solucionario ranal giles
Solucionario ranal gilesSolucionario ranal giles
Solucionario ranal giles
 
Problemas resueltos-cap-20-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-20-fisica-serwayProblemas resueltos-cap-20-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-20-fisica-serway
 
Dureza rockwell y brinell
Dureza rockwell y brinellDureza rockwell y brinell
Dureza rockwell y brinell
 
Problema 2 de compuertas
Problema 2 de compuertasProblema 2 de compuertas
Problema 2 de compuertas
 
Informe fluidos2
Informe fluidos2Informe fluidos2
Informe fluidos2
 
DUREZA VICKERS Y MICRODUREZA
DUREZA VICKERS Y MICRODUREZADUREZA VICKERS Y MICRODUREZA
DUREZA VICKERS Y MICRODUREZA
 
Fluidos martes-1
Fluidos martes-1Fluidos martes-1
Fluidos martes-1
 
Ecuacion de la continuidad
Ecuacion de la continuidadEcuacion de la continuidad
Ecuacion de la continuidad
 
Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)
Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)
Problema 1 Taller de Recuperación (Mecánica de Fluidos, Abril 2016)
 
Fluido 5. fuerzas sobre superficies sumergidas-e
Fluido 5.  fuerzas sobre superficies sumergidas-eFluido 5.  fuerzas sobre superficies sumergidas-e
Fluido 5. fuerzas sobre superficies sumergidas-e
 
22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill
22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill
22281493 mecanica-de-fluidos-e-hidraulica-giles-schaum-mc graw-hill
 
Calor y energía ejercicios
Calor y energía ejerciciosCalor y energía ejercicios
Calor y energía ejercicios
 
Mecánica de fluidos aplicadas (6 ed.) robert l. mott
Mecánica de fluidos aplicadas (6 ed.)   robert l. mottMecánica de fluidos aplicadas (6 ed.)   robert l. mott
Mecánica de fluidos aplicadas (6 ed.) robert l. mott
 
Deber dinamica solido rigido cinetica en el plano
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoDeber dinamica solido rigido cinetica en el plano
Deber dinamica solido rigido cinetica en el plano
 
superficies sumergidas
superficies sumergidassuperficies sumergidas
superficies sumergidas
 
Solucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - Giles
Solucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - GilesSolucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - Giles
Solucionario Mecanica de fluidos e hidraulica - Giles
 
ejercicios resueltos de estatica
ejercicios resueltos de estaticaejercicios resueltos de estatica
ejercicios resueltos de estatica
 
Primera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámicaPrimera ley de la termodinámica
Primera ley de la termodinámica
 
Problemas resueltos-equilibrio-termico
Problemas resueltos-equilibrio-termicoProblemas resueltos-equilibrio-termico
Problemas resueltos-equilibrio-termico
 
Problemas resueltos fluidos
Problemas resueltos fluidosProblemas resueltos fluidos
Problemas resueltos fluidos
 

Similar a Estatica de fluidos opta 2011

FÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
FÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbFÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
FÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbelvissulca2
 
Tema i propiedades de los liquidos
Tema i propiedades de los liquidosTema i propiedades de los liquidos
Tema i propiedades de los liquidosMiguel Rosas
 
PROPIEDADES DE FLUIDOS.pptx
PROPIEDADES DE FLUIDOS.pptxPROPIEDADES DE FLUIDOS.pptx
PROPIEDADES DE FLUIDOS.pptxMadidDasDas
 
C:\fakepath\12 mecanicadefluidos
C:\fakepath\12 mecanicadefluidosC:\fakepath\12 mecanicadefluidos
C:\fakepath\12 mecanicadefluidosneobahamut7
 
12 mecanicadefluidos
12 mecanicadefluidos12 mecanicadefluidos
12 mecanicadefluidos123wilder123
 
mecanica de fluidos
mecanica de fluidosmecanica de fluidos
mecanica de fluidosSPAWN688
 
Propiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptx
Propiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptxPropiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptx
Propiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptxolgakaterin
 
Liquidos
LiquidosLiquidos
Liquidosjulio94
 
PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICA
PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICAPROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICA
PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICAMarianaRomero34894
 
Introducción a Mecánica de fluidos
Introducción a  Mecánica de fluidosIntroducción a  Mecánica de fluidos
Introducción a Mecánica de fluidosEdisson Paguatian
 
Propiedades de los_fluidos
Propiedades de los_fluidosPropiedades de los_fluidos
Propiedades de los_fluidosJonathan Jimenez
 
Investigación parte 3 (7/09/15)
Investigación parte 3 (7/09/15)Investigación parte 3 (7/09/15)
Investigación parte 3 (7/09/15)Erika Valdivia
 

Similar a Estatica de fluidos opta 2011 (20)

FÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
FÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbFÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
FÍSICA II.bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
 
Tema i propiedades de los liquidos
Tema i propiedades de los liquidosTema i propiedades de los liquidos
Tema i propiedades de los liquidos
 
PROPIEDADES DE FLUIDOS.pptx
PROPIEDADES DE FLUIDOS.pptxPROPIEDADES DE FLUIDOS.pptx
PROPIEDADES DE FLUIDOS.pptx
 
Clases mecanica de_fluidos
Clases mecanica de_fluidosClases mecanica de_fluidos
Clases mecanica de_fluidos
 
Mecanica de los fluidos
Mecanica de los fluidosMecanica de los fluidos
Mecanica de los fluidos
 
Tema 5
Tema 5Tema 5
Tema 5
 
Unidad 5. Estática y dinámica de fluidos
Unidad 5. Estática y dinámica de fluidosUnidad 5. Estática y dinámica de fluidos
Unidad 5. Estática y dinámica de fluidos
 
Power point-hidraulica overall
Power point-hidraulica overallPower point-hidraulica overall
Power point-hidraulica overall
 
C:\fakepath\12 mecanicadefluidos
C:\fakepath\12 mecanicadefluidosC:\fakepath\12 mecanicadefluidos
C:\fakepath\12 mecanicadefluidos
 
12 mecanicadefluidos
12 mecanicadefluidos12 mecanicadefluidos
12 mecanicadefluidos
 
mecanica de fluidos
mecanica de fluidosmecanica de fluidos
mecanica de fluidos
 
Propiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptx
Propiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptxPropiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptx
Propiedades de liquidos Parte III VISCOSIDAD.pptx
 
Liquidos
LiquidosLiquidos
Liquidos
 
elasticidad-fluidos.ppt
elasticidad-fluidos.pptelasticidad-fluidos.ppt
elasticidad-fluidos.ppt
 
PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICA
PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICAPROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICA
PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS 1_HIDRAULÍCA BÁSICA
 
Introducción a Mecánica de fluidos
Introducción a  Mecánica de fluidosIntroducción a  Mecánica de fluidos
Introducción a Mecánica de fluidos
 
Propiedades de los_fluidos
Propiedades de los_fluidosPropiedades de los_fluidos
Propiedades de los_fluidos
 
Propiedades de los fluidos
Propiedades de los fluidosPropiedades de los fluidos
Propiedades de los fluidos
 
Informe 3 fisica ii
Informe 3 fisica iiInforme 3 fisica ii
Informe 3 fisica ii
 
Investigación parte 3 (7/09/15)
Investigación parte 3 (7/09/15)Investigación parte 3 (7/09/15)
Investigación parte 3 (7/09/15)
 

Último

La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa
 
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdfceeabarcia
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptxNabel Paulino Guerra Huaranca
 
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad públicaAnuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad públicaIvannaMaciasAlvarez
 
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaLa poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaIGNACIO BALLESTER PARDO
 
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdfRecursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdfNELLYKATTY
 
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADODJElvitt
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaTatiTerlecky1
 
plan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaplan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaElizabeth252489
 
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 linkKirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 linkMaximilianoMaldonado17
 
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023Ivie
 
Tecnología educativa en la era actual .pptx
Tecnología educativa en la era actual .pptxTecnología educativa en la era actual .pptx
Tecnología educativa en la era actual .pptxJulioSantin2
 
SECUENCIA DIDÁCTICA Matemática 1er grado
SECUENCIA  DIDÁCTICA Matemática 1er gradoSECUENCIA  DIDÁCTICA Matemática 1er grado
SECUENCIA DIDÁCTICA Matemática 1er gradoAnaMara883998
 
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxHerbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxArs Erótica
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASJavier Sanchez
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptjosemanuelcremades
 

Último (20)

La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
 
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdfTema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
 
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
 
Conducta ética en investigación científica.pdf
Conducta ética en investigación científica.pdfConducta ética en investigación científica.pdf
Conducta ética en investigación científica.pdf
 
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad públicaAnuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
 
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didácticaLa poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
La poesía del encarcelamiento de Raúl Zurita en el aula: una propuesta didáctica
 
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdfRecursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
 
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
 
VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA _
VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA                   _VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA                   _
VISITA DE ESTUDO À CRUZ VERMELHA _
 
plan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaplan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primaria
 
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 linkKirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
 
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
 
Tecnología educativa en la era actual .pptx
Tecnología educativa en la era actual .pptxTecnología educativa en la era actual .pptx
Tecnología educativa en la era actual .pptx
 
SECUENCIA DIDÁCTICA Matemática 1er grado
SECUENCIA  DIDÁCTICA Matemática 1er gradoSECUENCIA  DIDÁCTICA Matemática 1er grado
SECUENCIA DIDÁCTICA Matemática 1er grado
 
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxHerbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
 
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 PereiraActividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
 

Estatica de fluidos opta 2011

  • 1. ESTATICA DE FLUIDOS PRESENTADO POR OPTACIANO VÁSQUEZ GARCIA DOCENTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS UNASAM- HUARAZ-PERÚ © 2011
  • 2. I. OBJETIVOS: Al finalizar la unidad el alumno está en las condiciones de • Entender el concepto de distribuciones de presiones hidrostáticas. • Usar la ley fundamental de la hidrostática en la medición de presiones mediante el uso de manómetros • Determinar fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas y los centros de presiones Determinar las fuerzas de flotación y sus correspondientes puntos de aplicación
  • 3. II. INTRODUCCIÓN Mecanica de fluidos Gases Líquidos Estatica Dinámica Fi 0 Fi 0 ← Flujos Estabilidad Buoyantez Air, He, Ar, Agua, aceites, N2, etc. alcoholes, etc. Presiónre Compressible Incompresible Laminar Surface Turbulento Tension Estable/inestable Compressibility Density Viscosity Vapor Viscoso/ sin viscocidad Pressure CAPITULO I Dinámica de Capitulo II. fluidos INTRODUCCIÓN Estatica de fluidos
  • 4. III. DEFINICIÓN DE FLUIDO Un fluido es la sustancia que cambia su forma continuamente siempre que este sometido a un esfuerzo cortante, sin importar que tan pequeño sea.
  • 5. Estados de la materia La materia puede existir en cuatro estados: SOLIDO, LÍUIDO GAS Y PLASMA Cada uno de estos estados depende de la fuerza de cohesión molecular entre las moleculas del cuerpo
  • 6. SOLIDOS  Tienen volumen y forma definida.  Sus moléculas tienen ubicaciones específicas debido a fuerzas eléctricas  Vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio.  Pueden ser modeladas como esferas rígidas unidas por resortes
  • 7. SOLIDOS  Cuando se aplica fuerzas externas al sólido, éste puede estirarse o comprimirse. En el modelo de resortes, estos se estiran o comprimen  Si se suprime la fuerza el sólido recupera su forma original: esta propiedad se concoce como elasticidad
  • 8. SOLIDO CRISTALINO 1. Los átomos dentro del cristal tienen una estrucctura ordenada 2. En la figura se presenta el cloruro de sodio, Las esferas grises son los iones sodio y las verdes el ion cloro
  • 9. SOLIDOS AMORFOS 1. Los átomos están distribuidos aleatoriamente como se muestra en la figura Entre otros se tiene a los vidrios.
  • 10. LIQUIDOS 1. Tienen volumen definido pero no tienen forma definida 2. Existen a temperaturas mayores que los sólidos 2. Las moléculas se mueven aleatoriamente dentro del líquido Las fuerza intermoleculaleres no son suficientes para mantener las moléculas en posiciones fijas
  • 11. PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS 1. Propiedades hidrostáticas: a) Presión b) Tensión superficial c) Boyantez 2. Propiedades hidrodinámicas: a) Viscocidad b) Flujo y transporte
  • 12. GASES 1. No tienen volumen ni forma definida 2. Las moleculas de un gas se encuentran en continuo movimiento 3. Sus moléculas se ejercen mutuamente fuerzas muy débiles 4. La distancia promedio entre sus moléculas es mucho mayor que el tamaño de las moleculas
  • 13. PLASMA 1. Materia caliente a muy alta temperatura 2. Muchos de los electrones en estas sustancias se encuentran libres de sus átomos 3. Esto da como resultado una gran cantidad de iones libres electricamente cargados 4. El plasma existe en una gran cantidad de estrellas
  • 14. PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS Una propiedad es una carácterística de una sustancia , la cual es invariante cuando está en un estado particular Las propiedades pueden ser: (a) EXTENSIVAS: las cuales dependen de la cantidad de sustancia presente (volumen, energia momentum, peso,etc. (b) INTENSIVAS: las cuales son independientes de la cantidad de sustancia ( volumen específico, densidad, energía especifica, etc La propiedades intensivas son los valores de las propiedades que se aplican a los fluidos. Son: Densidad, peso específico, gravedad específica, viscocidad, tensión superficial, presión de vapor, compresibilidad
  • 15. DENSIDAD La densidad , de una sustancia es una medidad de la concentración de la materia, y se expresa como la masa por unidad de volumen Matemáticamente se expresa x, y , z , t lim * m dm V V V x, y, z, t dV La densidad es función de la presión y de la temperatura y su unidad SI es el kg/m3 Para cuerpos homogéneos m V
  • 16. Densidad de algunas sustancias Sustancia ρ (kg/m3).103 Sustancia ρ (kg/m3).103 Hielo 0,917 Agua 1,00 Aluminio 2,7 Glicerina 1,26 Acero 7,86 Alcohol etílico 0,806 Cobre 8,92 Benceno 0,879 Plata 10,5 Aire 1,29 Plomo 11,3 Oxigeno 1,43 Oro 19,3 Platino 21,4
  • 17. PESO ESPECÍFICO El peso específico , es la fuerza debido a la gravedad sobre la masa contenida en la unidad de volumen de una sustancia. Esto es, el peso por unidad de volumen. Matematicamente se expresa W V Las unidades de γ son el (N/m3) en el SI y (lb/pie3) en el sistema británico. Por otro lado, debido a que w = mg = ρVg, la ecuación del peso específico puede escribirse mg g V
  • 18. GRAVEDAD ESPECIFICA Es una cantidad que permite comparar la densidad de unas sustancia con la del agua si el fluido es un líquido y con la del aire si es un gas Matematicamente se expresa sus r w Debido a que la densidad es función de la presión y la temperatura, para los valores precisos de la gravedad específica debe expresarse la presión y la temperatura
  • 19. PRESIÓN La presión ejercida por un fluido sobre un recipiente, es una magnitud tensorial que expresa la distribución normal de una fuerza sobre una determinada superficie. Lo de magnitud tensorial implica que la presión tiene múltiples puntos de aplicación y una manifestación normal a la superficie. Para determinar la presión consideremos un fluido contenido dentro de una superficie S tal como se ve en la figura. Si se divide a la   superficie en elementos de área ΔA cuya dirección es A An , en  donde n, es un vector unitario perpendicular a la superficie, la fuerza  que ejercerá el fluido sobre ΔA es F . Entonces la presión no es más sino la fuerza por unidad de área, esto es: F F dF p p lim A p A A 0 dA
  • 20. Módulo de elasticidad volumétrico (Ev) Todos los fluidos se pueden comprimir mediante la aplicación de fuerzas de presión y en el proceso se almacena energía de la forma elástica. Es decir los fluidos se expanden al dejar de aplicar las fuerzas aplicadas convirtiendo su energía almacenada. Esta propiedad elástica se define mediante el módulo de elasticidad volumétrico, cuyo valor se determina utilizando un cilindro y un embolo al que se le aplica una fuerza como se muestra en a figura dp EV dV V1
  • 21. Viscosidad (µ) Cuando se observa el movimiento de fluidos se distinguen dos tipos básicos de movimiento. El primero es el flujo laminar aquel movimiento regular en el que las partículas del fluido parecen deslizar unas sobre otras en capas o láminas. El segundo llamado flujo turbulento es un movimiento caracterizado por la aleatoriedad del movimiento de las partículas observándose remolinos de varios tamaños. Para determinar la viscosidad consideremos el flujo laminar de un fluido real que está confinado a moverse entre dos placas de extensión infinita, como se ve en la figura
  • 22. Viscosidad (µ) • Por efecto de la fuerza cortante Ft, la placa se mueve hacia la derecha. El esfuerzo cortante será F dF lim A 0 A dA • La rapidez de deformación será d rapidez de deformación lim t 0 t dt
  • 23. Viscosidad (µ) • Por otro lado de la figura se observa además que la distancia Δl entre los puntos M y M’ es l v t • Para ángulos pequeños la distancia Δl puede expresarse como l y
  • 24. Viscosidad (µ) • Igualando estas ecuaciones v v t y t y • Llevando al límite se tiene d dv dt dy
  • 25. Viscosidad (µ) • Para fluidos newtonianos d dv dt dy • En donde μ es la constante de proporcionalidad y se le llama “coeficiente de viscosidad dinámica” • En el SI la viscosidad se expresa en N.s/m2 y en el sistema c.g.s. absoluto la unidad es el gr/cm.s unidad llamada como poise
  • 26. Viscosidad (µ) • La viscosidad no depende en gran medida de la presión. Sin embargo se observa que la viscosidad de un líquido disminuye con un aumento en la temperatura mientras que en un gas ocurre lo contrario. La explicación de estas tendencias es la siguiente: en un líquido las moléculas tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas grandes presentes entre moléculas. • Un aumento en la temperatura disminuye la cohesión entre moléculas disminuyendo la pegajosidad del fluido, es decir un descenso en la viscosidad. En un gas las moléculas tienen una alta movilidad y generalmente están separadas existiendo poca cohesión. Sin embargo las moléculas interactúan chocando unas con otras dando lugar a una disminución en la viscosidad.
  • 27. ESTATICA DE FLUIDOS • Un fluido se considera estático si todas sus partículas permanecen en reposo o tienen la misma velocidad constante con respecto a una distancia de referencia inercial. En esta sección se analizará la presión y sus variaciones a través del fluido así como se estudiará las fuerzas debidas a la presión sobre superficies definidas.
  • 28. Presión en un punto • Para determinar la presión en un punto interior a un fluido consideremos un elemento de fluido en forma de cuña como se muestra en la figura. Debido a que la cuña esta en reposo relativo no hay fuerzas cortantes y las fuerzas que existen son perpendiculares a las superficies.
  • 29. Presión en un punto • Aplicando las ecuaciones de equilibrio según las direcciones mostradas y teniendo en cuenta que F = pA, resulta Fy 0 Fx 0 1 1 p1 dxdz p3 dxds sen 0 p4 2 dydz p5 2 dydz 0 p5 p4 p1 p3 Fz 0 p2 dxdy p3 dx ds cos dW 0 1 p2 p3 2 dz
  • 30. Presión en un punto • Las dos primeras ecuaciones indican que no hay variación de presión en dirección horizontal, mientras que la úlitma ecuación indica en dirección vertical. Si hay variación de la presión dicha variación depende de la densidad del fluido, de la aceleración de la gravedad y de la diferencia de alturas. Sin embargo en el límite cuando dz, tiende a cero, la ecuación se escribe p2 p3 • Por tanto p1 p2 p3
  • 31. Variación de la presión en un fluido en reposo. Ecuación fundamental de la hidrostática • Las variaciones de presión en una determinada dirección se obtienen estudiando las variaciones que la presión experimenta a lo largo de una dirección horizontal y vertical.
  • 32. Variación de la presión en un fluido en reposo. Ecuación fundamental de la hidrostática • Debido a que el elemento de fluido está en equilibrio, se cumple. Fx 0 px px dydz px px dx dydz 0 0 x x Fy 0 py p y dxdz py py dy dxdz 0 0 y y Fz 0 pz pz dxdy pz pz dz dxdy dW 0 g z z
  • 33. Variación de la presión en un fluido incomprensible • Se ha demostrado anteriormente que la presión experimenta variaciones en la dirección vertical, además se ha mostrado que la presión depende de la densidad así como de la aceleración de la gravedad varía con la altura entonces afectará a la presión. Sin embargo, para propósitos ingenieriles se puede considerar a la aceleración de la gravedad como una constante, de otro lado como se trata de un fluido incompresible la densidad es constante entonces la ecuación se escribe. pz dpz g g constante z dz
  • 34. Variación de la presión en un fluido incomprensible • Para el sistema de referencia mostrado la variación de presión de un fluido incompresibles es
  • 35. Variación de la presión en un fluido incomprensible • A partir de este resultado, se observa que un incremento en la elevación (dz, positivo) corresponde a una disminución en la presión (dp, negativo). Siendo p1 y p2 las presiones en los puntos z1 y z2, respectivamente, la ecuación puede integrarse obteniendo p2 z2 dpz g dz p2 p1 g z2 z1 p1 z1 • Por otro lado, si el recipiente está abierto en la parte superior como se ve en la Figura , la presión a cualquier profundidad h = z1 – z2 es p p0 gh
  • 36. Variación de la presión en un fluido incomprensible • La presión ejercida por el aire es constante • La presión ejercida por el líquido varía con la profundidad
  • 37. Variación de la presión con la profundidad • La presión en un fluido en reposo es independiente de la forma del recipiente que lo contiene. • La presión es la misma en todos los puntos de un plano horizontal en un fluido dado
  • 38. Principio de Pascal. • Debido a que la presión en un fluido sólo depende de la profundidad, cualquier incremento en la presión en la superficie se debe transmitir a cualquier punto en el fluido. Este efecto fue descubierto por primera vez por Blaise Pascal y se le conoce como Principio de Pascal y establece: “Un cambio en la presión aplicada a un fluido encerrado en un depósito se transmite íntegramente a cualquier punto del fluido y a las paredes del recipiente que l contiene”
  • 39. Principio de Pascal. Prensa hidraulica • Una de las aplicaciones más importantes del principio de Pascal es la prensa hidráulica F1 F2 F2 A2 P1 P2 A1 A2 F1 A1
  • 40. Variación de la presión para fluidos compresibles Gases como el aire, oxigeno y nitrogeno son compresibles de tal forma que debe considerarse la variación de la densidad dp Note: γ = ρg , no es constante y g dz p R Constante universal de Ley de gases ideales Asi RT gases T es la temperatura ρ es la densidad Entonces, Para condiciones isotérmicas, T es constante, T : o
  • 41. Presión absoluta y manométrica
  • 42. El Barómetro • Fue inventado por Torricelli • Permite medir la presión atmosférica local. • Consta de un tubo largo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro y una cubeta con mercurio patm pvapor , Hg Hg h 0 Hg h patm Hg h
  • 44. El manómetro  Los manómetros son dispositivos que sirven para medir la diferencia de presión.  Uno de ellos es el manómetro en U p2 p3 pA 1 1h p0 h 1 1 pA p0 h 1 1 h 1 1 p A,man h 2 2 h 1 1
  • 45. El manómetro diferencial • Ambos extremos del tubo contienen depósitos.La presión diferencial será
  • 46. EJEMPLO 01 • Una Tanque de gasolina está conectado a un manómetro de presión a través de un manómetro doble-U, como se muestra en la figura. Si la lectura del manómetro es de 370 kPa, determine la presión en el manómetro de la línea de la gasolina.
  • 47. EJEMPLO 02 • Calcule la diferencia de presiones entre los centros de los tanques A y B. Si el sistema completo se rota 180º alrededor del eje MM. ¿Qué cambios en la presión entre los tanques serán necesarios para mantener inalterables las posiciones de los fluidos?
  • 48. EJEMPLO 03 • ¿Cuál es la diferencia de presión entre los puntos A y B de los tanques?
  • 49. EJEMPLO 04 • Determine la presión del aire en el recipiente de la izquierda, si la cota del líquido manométrico en el tubo en A es 32,5 m
  • 50. EJEMPLO 05 • Los fluidos del manómetro invertido de la figura se encuentran a 20 °C. Si pA –pB = 97 kPa. ¿Cuál es la altura H en centímetros
  • 51. EJEMPLO 06 • La presión del punto A de la figura es de 25 lb/in2. Todos los fluidos se encuentran a 20 °C. ¿Cuál es la presión del aire a la cual se encuentra la cámara cerrada B?. La DR para el aceite SAE 30 es 0,891
  • 52. EJEMPLO 07 • Para el sistema de manómetros mostrados en la figura, determine la lectura h del manómetro en U
  • 53. EJEMPLO 08 • Los dos tanques de agua son conectados a través de un manómetro de mercurio mediante tubos inclinados, como se muestra en la figura. Si la diferencia de presiones entre los dos tanques es 20 kPa. Determine las cantidades a y
  • 54. Fuerza hidrostática Una válvula de una compuesta de una presa se encuentra sometida a presiones distribuidas como se muestra en la figura
  • 55. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana horizontal sumergida Consideremos la superficie sumergida mostrada en la figura La fuerza hidrostática sobre dA será   dF pdAk La fuerza hidrostática resultante será   FR pdAk A
  • 56. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana horizontal sumergida Teniendo en cuenta la variación de la presión con la profundidad   FR p0 gh dAk A Debido a que todos los puntos de la superficie está, a la misma profundidad   FR p0 gh dAk  A  FR p0 gh Ak
  • 57. Fuerza hidrostática: CENTRO DE PRESIONES El centro de presiones se determina aplicando el teorema de momentos El momento de la fuerza resultante con respecto a los ejes x ó y es igual al momento del conjunto de fuerzas distribuidas respecto al mismo eje x ó y. Es decir xC FR xpdA A yC FR ypdA A
  • 58. Fuerza hidrostática: CENTRO DE PRESIONES Reemplazando la magnitud de FR y el valor de la presión a una profundidad h en la ecuación (), tenemos xC p0 gh A x p0 gh dA A 1 xC xdA xC x AA yC p0 gh y p0 gh dA A 1 yC ydA yC y AA Esta ecuaciones indican que la fuerza hidrostática esta dirigida hacia abajo y esta aplicada en el centroide de la región
  • 59. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana inclinada sumergida Considere la superficie inclinada un ángulo Para encontrar la fuerza resultante se divide a la superficie en elementos de área dA. Debido a que el fluido esta en reposo no existe esfuerzos cortantes, entonces la fuerza FR actuará perpendicularmente a dA. Esto es
  • 60. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana inclinada sumergida La fuerza hidrostática será   dF pdAk Teniendo en cuenta que la presión a una profundidad h es p = po + ρgh   dF p0 0 gh dAk De la figura se tiene además que h = y senθ, entonces   dF p0 0 gysen dAk
  • 61. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana inclinada sumergida La fuerza resultante será  FR p0 ρgysen dAk ˆ A  FR ˆ p0 Ak gsen ydAkˆ A Teniendo en cuenta la definición de centroide ydA yCG A A  FR ( p0 A ˆ gsen yCG A)k De la figura se observa hCG yCG sen  FR ( p0 ˆ ghCG ) Ak La magnitud de la fuerza hidrostática será FR pCG A
  • 62. Centro de presiones El punro de aaplicación de la fuerza resultante se determina aplicando el principio de momentos Momento respecto al eje x yCP FR ydF y ( p0 h)dA y ( p0 y sen )dA p0 ydA sen y 2 dA yCP FR p0 yCG A sen I xx Donde I xx y 2 dA es el momento de inercia respecto al eje x A
  • 63. Centro de presiones Utilizando el teorema de los ejes paralelos 2 I xx IG, x y ACG Entonces se tiene 2 yCP pCG A p0 yCG A sen ( I G , x yCG A) ( p0 sen yCG ) yCG A sen I G , x ( p0 hCG ) yCG A sen I G , x yCP pCG A pCG yCG A sen I G , x sen I G , x yCP yCG pCG A
  • 64. Centro de presiones Momento respecto al eje x xCP FR xdF x( p0 h)dA x( p0 y sen )dA p0 xdA sen xydA xCP FR p0 yCG A sen I xy Donde I xy xydA es el producto A de inercia del área. Utilizando el teorema de steiner se tiene I xy I G , xy xCG yCG A
  • 65. Centro de presiones Entonces se tiene xCP pCG A p0 xCG A sen ( I G , xy xCPG yCG A) ( p0 sen yCG ) xCG A sen I G , xy ( p0 hCG ) xCG A sen I G , x xCP pCG A pCG xCG A sen I G , xy sen IG , xy xCP xCG pCG A
  • 66. FUERZA RESULTANTE La magnitud de la fuerza resultante FR actuando sobre una superficie plana de una placa completamente sumergida en un fluido homogéneo es igual al producto de la presión en el centro de gravedad pCG de la superficie por el área A de dicha placa y está actuando en el centro de presiones
  • 67. Propiedades geométricas de regiones conocidas
  • 68. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical
  • 69. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical: Prisma de presiones  Consideremos una superficie vertical de altura h y ancho b como se muestra en la figura.  La fuerza hidrostática resultante es h FR pCG A hCG A ( )(bh) 2
  • 70. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical  Es decir la fuerza hidrostática es igual al volumen del prisma de presiones
  • 71. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical  Su punto de aplicación será sen90 (bh3 /12) h h yCP yCG (h / 2)(bh) 2 6 2 yCP h 3
  • 72. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical  Si la superficie no se extiende hasta la superficie libre (compuerta) como se muestra en la figura
  • 73. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical La fuerza resultante se obtiene sumando el paralelepípedo de presiones más la cuña de presiones
  • 74. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical La fuerza resultante se obtiene sumando el paralelepípedo de presiones más la cuña de presiones FR V paralelipipedo V prisma FR F1,( ABDE ) F2,( BCD ) FR ( h1 ) A (h2 h1 ) A La localización de la fuerza resultante se obtiene tomando momentos. Es decir Donde
  • 75. MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS • El momento de inercia del área alrededor del eje x, es • El momento de inercia del área alrededor del eje y, es • El productor de inercia
  • 76. Teorema de los ejes paralelos • El momento del area con respecto a ejes paralelos se expresa en la forma
  • 77. EJEMPLO 01 • La placa AB de 3 m por 4 m de un depósito al aire es basculante en torno a su borde inferior y se mantiene en posición mediante una barra delgada BC. Sabiendo que va a llenarse de glicerina, cuya densidad es 1263 kg/m3. Determinar la fuerza T en la barra y las reacciones en la bisagra A cuando el depósito se llena hasta una profundidad d = 2,9 m.
  • 78. EJEMPLO 02 • La compuerta de 6 m de ancho mostrada en la figura se mantiene en la posición mostrada en la figura mediante un momento M aplicado en sentido antihorario. Halle el valor de dicho momento para mantener cerrada la compuerta
  • 79. EJEMPLO 03 • Una placa rectangular AB, mostrada en sección vertical tiene 4 m de altura por 6 m de anchura(normal al plano de la figura) y bloque el extremo de un depósito de agua de 3 m de profundidad. La placa se encuentra articulada en A y en el extremo inferior es sostenida por una pared horizontal. Encuentre la fuerza en B ejercida por el muro de contención
  • 80. EJEMPLO 04 • La compuerta vertical accionada por el resorte está engoznada por su borde superior A según un eje horizontal y cierra el extremo de un canal rectangular de agua dulce de 1,2 m de anchura (normal al plano del papel). Calcular la fuerza F que debe ejercer el resorte para limitar la profundidad del agua a h =1,8 m.
  • 81. EJEMPLO 05 • El eje de la compuerta de 2 m de ancho normal plano del papel fallará con un momento de 160 kN.m. Determine el máximo valor de la profundidad del líquido h. El peso específico del líquido es 10 kN/m3.
  • 82. EJEMPLO 06 • La presa de concreto está diseñada para que su cara AB tenga una pendiente gradual en el agua, como se muestra. Por esto, la fuerza friccional en la base BD de la presa se incrementa debido a la fuerza hidrostática del agua que actúa sobre la presa, Calcule la fuerza hidrostática que actúa en la cara AB de la presa. La presa tiene un ancho de 60 pies. w =62.4 lb/pies3.
  • 83. EJEMPLO 07 • El aire del espacio superior del tanque cerrado es mantenido a una presión de 5,5 kPa sobre la atmosférica- Determine la fuerza resultante ejercida por el aire y el agua sobre uno de los extremos del tanque
  • 84. EJEMPLO 08 • Un cilindro hidráulico acciona la palanca articulada que cierra la compuerta vertical venciendo la presión del agua dulce represada al otro lado. La compuerta es rectangular con una anchura de 2 m perpendicular al plano del dibujo. Para una altura de agua h = 3 m, calcular la presión p del aceite actuante sobre el pistón de 150 mm del cilindro hidráulico
  • 85. EJEMPLO 09 • Una placa rectangular uniforme AB, representada en sección, tiene una masa de 1600 kg y separa los dos cuerpos de agua dulce en un depósito que tiene una anchura de 3 m (normal al plano de la figura). Determine la tensión T del cable soportante.
  • 86. EJEMPLO 10 • En la figura se representa la sección normal de una compuerta rectangular AB de dimensiones 4m por 6m que cierra el paso de un canal de agua dulce (ρ = 1000 kg/m3). La masa de la compuerta es de 8500 kg y está engoznada en un eje horizontal que pasa por C. Determine: (a) La fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta, (b) el punto de aplicación de dicha fuerza y (c) la fuerza vertical P ejercida por la cimentación sobre el borde inferior A de la compuerta.
  • 87. EJEMPLO 11 • Calcular la magnitud, dirección y localización de la fuerza resultante ejercida por los fluidos sobre el extremo del tanque cilíndrico de la figura.
  • 88. EJEMPLO 12 • Una placa rectangular, mostrada de perfil en la figura, tiene una altura de 274 cm y una anchura de 244 cm (normal al papel) y separa depósitos de agua dulce y petróleo. El petróleo tiene una densidad relativa de 0,85. determine la altura h que ha de alcanzar el agua para que sea nula le reacción en B.
  • 89. EJEMPLO 13 • Calcular la fuerza vertical mínima F, requerida para mantener cerrada la cubierta de esta caja. La cubierta tiene una anchura de 3m de perpendicular a plano del dibujo.
  • 90. EJEMPLO 14 • En la figura mostrada. (a) Determine la fuerza única resultante que actúa sobre la compuerta Ģ provocada por la presión hidrostática para el caso en el que θ = 53º. El ancho de la compuerta es 5 m y la densidad del agua es 1 g/cm3, (b) Calcule las reacciones en el perno A y el piso B.
  • 91. EJEMPLO 15 • La compuerta rígida OBC, tiene 5 m de ancho normal al plano del dibujo. Despreciando el peso de la compuerta, y suponiendo que el peso de la bisagra es despreciable. Determine la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener cerrada la compuerta.
  • 92. EJEMPLO 16 • En un canal de agua dulce, de 1.5 m de ancho, se construye un dique temporal clavando dos tablas a los pilotes ubicados a los lados del canal y apuntalando una tercera tabla AB contra los pilotes y el piso del canal. Sin tomar en cuenta la fricción, determine la magnitud y la dirección de la tensión mínima requerida en la cuerda BC para mover la tabla AB.
  • 93. EJEMPLO 17 • La compuerta AB está situada al final del canal de agua de 6 ft de ancho y se mantiene en la posición mostrada en la figura mediante bisagras instaladas a lo largo de su extremo superior A. Si el piso del canal no tiene fricción, determine las reacciones en A y B.
  • 94. EJEMPLO 18 • Una compuerta colocada en el extremo de un canal de agua dulce de 1 m de ancho fue fabricada con tres placas de acero rectangulares de 125 kg cada una. La compuerta está articulada en A y descansa sin fricción sobre un apoyo puesto en D. Si d 0.75 m, determine las reacciones en A y D.
  • 95. EJEMPLO 19 • Al final de un canal de agua dulce se encuentra una compuerta en forma de prisma que está sostenida por medio de un pasador y una ménsula colocados en A y descansa sin fricción sobre un soporte ubicado en B. El pasador se localiza a una distancia de h 4 in. por abajo del centro de gravedad C de la compuerta. Determine la profundidad del agua d para la cual se abrirá la compuerta.
  • 96. EJEMPLO 20 • Un tanque abierto tiene una partición vertical y en un lado contiene la gasolina con una densidad de ρ = 700 kg/m3 a una profundidad de 4 m, como se muestra en la Figura. Una puerta rectangular que es de 4 m de altura y 2 m de ancho y con bisagras en un extremo se encuentra en la partición. El agua se va añadiendo lentamente hacia el lado vacío del tanque. ¿A qué profundidad, h, será el inicio para abrir la puerta?
  • 97. EJEMPLO 21 • Una puerta rectangular que es de 2 m de ancho se encuentra en la pared vertical de un tanque que contiene agua como se muestra en la Figura. Se desea que la puerta se abra automáticamente cuando la profundidad del agua en la parte superior de la puerta llegue a los 10m.(a) ¿A qué distancia, d, si el eje horizontal sin rozamiento se encuentra? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en la puerta cuando se abra?
  • 98. EJEMPLO 22 • Una puerta rectangular con una anchura de 5 m se encuentra en el lado en declive de un tanque como se muestra en la Figura. La puerta está articulada a lo largo de su borde superior y se mantiene en posición por la fuerza P. Despreciando la fricción de la bisagra y el peso de la puerta. Determinar el valor requerido de P.
  • 99. EJEMPLO 23 • Una puerta rectangular de 4 m de anchura, 8 m de largo con un peso de 300 kg se mantiene en su lugar mediante un cable flexible horizontal como se muestra en la Figura. El agua actúa contra la puerta que está articulada en el punto A. La fricción de la bisagra es insignificante. Determine la tensión en el cable
  • 100. EJEMPLO 24 • Una compuerta circular de 3 m de diámetro, tiene su centro a 2,5 m debajo de la superficie del agua, y descansa sobre un plano con pendiente de 60º. Determine la magnitud, dirección y localización de la fuerza total sobre la compuerta debido al agua.
  • 101. EJEMPLO 25 • Un área triangular de 2 m de base y de 1,5 m de altura tiene su base horizontal y yace en un plano inclinado 45º, con su ápice debajo de la base y a 2,75 m debajo de la superficie libre del agua. Determine la magnitud, dirección y la localización de la fuerza resultante del agua sobre el área triangular.
  • 102. EJEMPLO 26 • Una compuerta, cuya sección transversal se muestra en la figura, cierra una abertura de 0,6 m de ancho por 1,2m de alto. La compuerta es homogénea y su masa es de 600 kg. Calcular la fuerza P requerida para abrir la compuerta.
  • 103. EJEMPLO 27 • La compuerta AB es una placa rectangular de 280 Kgf que tiene 1,5 m de altura y 1,1 m de anchura y se utiliza para cerrar el canal de desagüe en la parte inferior de un depósito de petróleo. A consecuencia de la condensación en el depósito, se recoge agua dulce en la parte inferior del canal. Calcular el momento M respecto del eje del pasador en B necesario para cerrar la compuerta contra la acción de las fuerzas hidrostáticas del agua y del petróleo, la densidad relativa del petróleo es 0,85.
  • 104. Ejemplo 28 • La compuerta rectangular mostrada en la figura tiene 1, 2 m de ancho y un resorte se encarga de mantenerla cerrada. Cuando la compuerta está cerrada la fuerza de compresión sobre el resorte vale 15000 N. Determine el valor de H para que la compuerta empiece a abrirse.
  • 105. Ejemplo 29 • En la figura: (a) determine la fuerza resultante que actúa sobre la compuerta ABC debido a la presión hidrostática; (b) ¿Cuáles son las reacciones en el piso A y en el perno C?. Considere que b = 1,5 m; c = 1,25 m; d = 2 m y el ancho de la compuerta es 1,5 m.
  • 106. Ejemplo 30 • Una placa plana cierra una abertura triangular existente en la pared vertical del depósito que contiene un líquido de densidad ρ . La placa está articulada en el borde superior O del triángulo. Determine la fuerza P requerida para cerrar la compuerta venciendo la presión del líquido.
  • 107. Ejemplo 31 • La tapa de la abertura de 20 por 30 cm del depósito está roblonada, siendo despreciables las tensiones iniciales en los roblones. Si el depósito se llena con mercurio (DR = 13,6) hasta el nivel que se indica. Determine: (a) La fuerza ejercida por el mercurio sobre la tapa de la abertura y (b) la tensión inducida en cada uno de los roblones A y B.
  • 108. Ejemplo 31 • Las caras de un canjilón en forma de V para agua dulce, representado en sección, están articuladas por su intersección común que pasa por O y unidas por un cable y un torniquete colocados cada 183 cm a lo largo del canjilón. Determine la tensión T que soporta cada torniquete.
  • 109. Ejemplo 31 • En la figura puede verse la sección de una compuerta ABD que cierra una abertura de 1,5 m de anchura en un calla de agua salada. Para el nivel del agua indicado. Determine la fuerza de compresión F del vástago del cilindro hidráulico que mantenga una fuerza de contacto de 3 kN por metro de anchura de compuerta a lo largo de la línea de contacto que pasa por A. La compuerta pesa 17 kN y su centro de gravedad está en G.
  • 110. Ejemplo 31 • Halle la fuerza total sobre la compuerta AB y el momento de esta fuerza respecto del fondo de la compuerta.
  • 111. Ejemplo 31 • Una compuerta rectangular uniforme de peso W, altura r y longitud b es sostenida por goznes en A. Si e peso específico del fluido es γ , determine el ángulo θ requerido si la compuerta debe permitir flujo cuando d = r
  • 112. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • Cuando la placa sumergida es curva, la presión que actúa perpendicularmente, cambia de dirección continuamente. por tanto la magnitud y punto de aplicación de FR se determina determinando sus componentes horizontal y vertical.
  • 113. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • El análisis del cuerpo de fluido ABC mostrado en la figura, permite el cálculo de las componentes de la fuerza resultante ejercida por la superficie AB, F’H y F’V , sobre el fluido, y posteriormente las respetivas e iguales y opuestas FH y FV . Es decir Fx FBC FH 0 FH FBC Fy FV FAC WABC 0 FV FAC WABC FH debe ser colineal con FBC y FV colineal con la resultante de FAC y WABC
  • 114. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • Existe otra técnica mediante la cual los ingenieros obtienen las componentes de las fuerzas resultantes producidas por distribuciones de presión sobre superficies curvas
  • 115. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • La componente horizontal • Es decir actuando sobre dA será zCP FH zdAyz dFH dF sen p sen dA • La fuerza resultante 1 horizontal será zCP zdAyz FH FH p sen dA • Teniendo en cuenta la geometria de la figura FH zdAyz zCG Ayz , proy A • El punto de aplicación de FH se obtiene aplicando el teorema de momentos
  • 116. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS Esto es: • La componente horizontal FH de la fuerza debida a las presiones sobre una superficie curva es igual a la fuerza debía a las presiones que se ejercería sobre la proyección de la superficie curva. El plano vertical de proyección es normal a la dirección de la componente. FH zCG Ayz , proy • El punto de aplicación de la fuerza horizontal se encuentra en el centro de presiones del área proyectada 1 zCP zdAyz FH
  • 117. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS La componente vertical de la fuerza FV, paralela al eje z, es
  • 118. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • La componente vertical La componente vertical actuando sobre dA será debida a las presiones sobre una superficie dFV dF cos p cos dA curva es igual al peso • La fuerza resultante del fluido situado horizontal será verticalmente por encima de la superficie FV p cos dA curva y extendida hasta la superficie libre. A • Teniendo en cuenta la geometria de la figura FH pdAxy hdAxy A A • Pero hdAyx =dV, entonces FV V
  • 119. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • La línea de acción de la componente vertical se determina igualando los momentos de las componentes diferenciales verticales, respecto a un eje convenientemente elegido, con el momento de la fuerza resultante respecto al mismo eje, esto es xCP FV xdV xCP xdV V 1 xCP xdV V
  • 120. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS • Es decir la fuerza vertical pasa por el centroide del volumen de fluido real imaginario que se extiende por encima de la superficie curva hasta la superficie libre real o imaginaria.
  • 121. Ejemplo 01 • Determine completamente la fuerza hidrostática ejercida por el agua ( =1000 kg/m3) sobre la compuerta cuarto circular de 4 m de radio y ancho b = 30 m
  • 122. Ejemplo 02 • La compuerta cuarto circular de 2 m de longitud mostrada en la figura se encuentra articulada en la parte inferior. Determine: (a) la fuerza horizontal y vertical ejercida por el agua sobre la compuerta, (b) la reacción en la articulación y (c) la fuerza P necesaria para mantener la compuerta en dicha posición
  • 123. Ejemplo 03 • Calcular la fuerza P necesaria para abrir apenas la compuerta mostrada en la figura si H = 6 m, R = 2 m y la compuerta tiene 4 m de longitud
  • 124. Ejemplo 04 • ¿Qué fuerza P se requiere para mantener cerrada la compuerta de 4 m de anchura que se muestra en la figura?
  • 125. Ejemplo 05 • Calcular la fuerza P necesaria para mantener el objeto cilíndrico de 10 m de longitud en la posición que se muestra
  • 126. Ejemplo 06 • El cilindro de la figura tiene anchura de 1 m. El líquido que se encuentra a su izquierda es agua. Calcular las fuerzas hidrostáticas que se ejercen sobre el cilindro y el momento creado en el centro del mismo por dichas fuerzas.
  • 127. Ejemplo 07 • Hallar las componentes vertical y horizontal, valor y punto de aplicación, sobre la compuerta de la figura cuyo perfil responde a la ecuación de una parábola y una longitud perpendicular al papel de dos metros. El líquido que retiene la compuerta tiene un peso especifico de 9000 N/m3.
  • 128. Ejemplo 08 • En la compuerta de la figura que posee una anchura perpendicular al papel de 1m. Calcular la resultante y línea de aplicación de las fuerzas horizontales y verticales y el momento que crean en el punto 0.
  • 129. Ejemplo 09 • El cilindro de la figura de 1.8 m de diámetro pesa 2450 daN y tiene una longitud de 1.5 m., normal al dibujo. Determinar las reacciones en A y B en kgf despreciando rozamientos.
  • 130. Ejemplo 10 • Calcular la fuerza F necesaria para mantener la compuerta mostrada en la figura en la posición cerrada. Considere que R = 60 cm y que la compuerta tiene un ancho de 1,2 m
  • 131. Ejemplo 11 • La compuerta cuarto-circular AB mostrada en sección, tiene una anchura horizontal de 183 cm (normal al plano del papel) y regula la circulación de agua dulce sobre el borde B. La compuerta tiene un peso total de 30840 N y está articulada por su borde superior A. Determine la fuerza mínima necesaria para mantener cerrada la compuerta. Desprecie el grosor frente a su radio de 275 cm.
  • 132. Ejemplo 11 • El costado correspondiente al agua de una presa de hormigón tiene forma parabólica de vértice en A. Determinar la posición b del punto B de la base en que actúa la fuerza resultante del agua contra el frente C de la presa.
  • 133. Ejemplo 12 • El apoyo semicónico BC de 1,2 m de radio y 1,8 m de altura, se utiliza para soportar el cuarto de esfera AB de 1,2 m de radio, sobre la cara de corriente arriba de un dique. Determine: (a) La magnitud, dirección y punto de aplicación de la fuerza horizontal hidrostática sobre el cuarto de esfera; (b) La magnitud y dirección de la fuerza vertical hidrostática sobre el cuarto de esfera; (c) La magnitud y la localización de las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática ejercida por el agua sobre la superficie semicónica BC
  • 134. Ejemplo 13 • La compuerta de la figura tiene la forma de un cuarto de circunferencia y mide 3 m de anchura. Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática sobre la misma, indicar en donde se encontraría el punto de aplicación y el momento que crean en el punto O.
  • 135. Ejemplo 14 • ¿Cuál es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos secciones del tanque están completamente aisladas una de la otra por el tabique AB?.
  • 136. Ejemplo 14 • En la figura se muestra un tanque que se encuentra herméticamente dividido en dos partes que contienen agua y aire encima y aceite debajo. Una esfera cerrada D se encuentra soldada a la placa delgada reforzada que actúa como partición EC y se extiende por igual en el agua por encima y en el aceite por debajo, como se muestra en el diagrama. ¿Cuál es la fuerza vertical causada por los fluidos sobre la esfera?.
  • 137. Ejemplo 15 • Un tronco está en equilibrio como se muestra en la figura. Determine: (a) La fuerza ejercida por el aceite sobre el tronco, (b) la fuerza ejercida por el agua sobre el tronco, (c) La fuerza ejercida por el muro sobre el tronco y (d) El peso específico relativo del tronco si su longitud es de 4m m y R = 0,6 m.
  • 138. Ejemplo 16 • El agujero que hay en el fondo del depósito de la figura, está cerrado con un tapón cónico cuya densidad es 400 kg/m3. Determine la fuerza F necesaria para mantener cerrado el depósito.
  • 139. Ejemplo 17 • El depósito cuya sección recta se muestra en la figura, tiene 2 m de anchura y está lleno de agua a presión. Determine las componentes de la fuerza requerida para mantener el cilindro de 1 m de radio en la posición mostrada, despreciando el peso del mismo.
  • 140. Ejemplo 18 • Un taque se encuentra dividido en dos cámaras independientes. La presión del aire actúa en ambas secciones. Un manómetro mide la diferencia entre éstas presiones. Una esfera de madera (DR = 0,60) se coloca en la pared tal como se muestra. Determine: (a) La fuerza vertical sobre la esfera, (b) la magnitud (solamente) de la fuerza horizontal resultante causada por los fluidos.
  • 141. Ejemplo 19 • Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la superficie semiesférica mostrada en la figura
  • 142. Ejemplo 20 • ¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta ejercido por todos los fluidos de adentro y de afuera?. La densidad relativa del aceite es 0,8.
  • 143. Ejemplo 21 • El apoyo semicónico se usa para soportar una torre semicilíndrica sobre la cara de corriente arriba de un dique. Calcular la magnitud, dirección y sentido de las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre el apoyo: (a) cuando la superficie del agua se encuentra en la base del semicilindro; (b) cuando la superficie del agua se encuentra a 1,2 m sobre este punto.
  • 144. Ejemplo 22 • Determine la fuerza P, necesaria para que la compuerta parabólica mostrada se encuentre en equilibrio. Considere que H = 2 m y el ancho de la compuerta es 2 m.
  • 145. Ejemplo 23 • La compuerta AB, mostrada en la figura es utilizada para retener agua de mar ( = 10050 N/m3) tiene la forma de tres octavos de círculo, una anchura de 3 m, está articulada en B y se apoya en A. Determine las fuerza de reacción en A y B.
  • 146. Ejemplo 24 • En la figura se muestra un depósito abierto de gasolina cuya densidad relativa es 0,72 que tiene una anchura de 4 m normal al plano del dibujo. Determine: (a) la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que la gasolina ejerce sobre la superficie curva; (b) la magnitud y dirección de la fuerza resultante ejercida por el fluido sobre la superficie curva
  • 147. Ejemplo 25 • La cúpula semiesférica mostrada en la figura pesa 30 kN, está llena de agua y sujeta al suelo por medio de seis tornillos igualmente espaciados. Determine la fuerza que soporta cada tornillo.
  • 148. Ejemplo 26 • Calcular la magnitud y dirección de la fuerza resultante del agua sobre el tapón cónico sólido
  • 149. Ejemplo 27 • Un túnel semicircular pasa por debajo de un río que tiene 8 m de profundidad. Determine la fuerza hidrostática resultante que actúa por metro de longitud a lo largo de la longitud del túnel. El túnel tiene 6 m de ancho
  • 151. Ejemplo 29 • Se muestra una superficie curva que tiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la magnitud de las componentes horizontal, vertical y resultante de la fuerza que el fluido ejerce sobre dicha superficie y su ángulo. La superficie mide 3.00 pies de longitud, el ángulo es de 75° y el fluido es agua (Calcular en sistema Ingles consistente.
  • 152. Ejemplo 29 • El depósito cilíndrico de la figura tiene un extremo semiesférico ABC, y contiene aceite (DR = 0,9) y agua. Determine: (a) La magnitud de la fuerza vertical resultante sobre el extremo semiesférico ABC, (b) La magnitud y dirección de la fuerza horizontal resultante ejercida por los fluidos sobre la superficie semiesférica ABC.
  • 153. Ejemplo 29 F1V V ace sobrela sup. F2V 1 ( Vcilindro ) 1 ( Vesfera ) aceite 2 w 4 1 1 acei . 2 Vcilindro 4 Vesfera R2 H 1 4 R3 aceite w ( ) 1 1 4 .R 3 2 4 3 acei . .R 2 H 2 4 3 (32 )(5) (33 ) (32 )(5) .(33 ) 900 1000 900 2 3 2 3 F2V 91891, 6 kgf (2) F1V 38170, 4 kgf ............................(1)
  • 154. • Fuerza horizontal F1H pCG Apro. FH pCG Apro. R2 4R R2 h h acei . acei . w ( ) acei . CG 2 3 2 4(3) (3 ) 2 4 x3 (32 ) 900 5 900(5) 1000( ) 3 2 3 2    F1H 47417,3 kg .................(3) FH 81617,3 kg .................................(4)
  • 155. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN • Cuando un cuerpo se encuentra total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente que actúa sobre él llamada fuerza de empuje o flotación. La causa de esta fuerza es la diferencia de presiones existentes sobre las superficies superior e inferior. Las leyes de boyantez o empuje se enuncian: 1° Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación (empuje) verticalmente hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja. 2° Un cuerpo que flota desplaza un volumen de fluid equivalente a su propio peso.
  • 156. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN • Para demostrar la primera de éstas leyes consideremos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido como se muestra en la Figura
  • 157. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN • La fuerza de flotación o empuje sobe el cuerpo sumergido es la diferencia entre la componente vertical debida a la presión sobre la parte inferior AMB y la componente vertical de la fuerza debida a la presión sobre la parte superior AUB. Esto es dFB dFV' dFV p ' dA pdA ( p0 h2 )dA ( p0 h1 )dA (h2 h1 )dA dFB hdA • Pero hdA =dV, entonces dFB dV FB V dV Vsumerg
  • 158. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN • Para encontrar la línea de acción de la fuerza de flotación se toma momentos de la fuerza diferencial alrededor de un eje conveniente y se iguala al momento de la resultante con respecto al mismo eje, esto es yC FB ydV V ydV V yC dV V La línea de acción de la fuerza de flotación pasa a través del centroide del volumen de fluido desplazado.
  • 159. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN • Un análisis similar probará que para un cuerpo que flota, tal como se muestra en la figura, la fuerza de flotación viene expresada en la forma FB Vdesplazado W f gVS • Al evaluar el equilibrio estático del cuerpo se observa que el peso W, debe ser igual a la fuerza de flotación o empuje , por tanto. Un cuerpo que flota desplaza un volumen de fluido equivalente a su propio peso
  • 160. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN • Por otro lado, cuando el cuerpo flota en la superficie de separación de dos fluidos inmiscibles como se muestra e la figura, la fuerza de flotación sobre un prisma vertical de sección recta dA, es dFB ( p2 p1 )dA ( 1H 2 2h) 1 ( H h1 ) dA dFB ( 2 h2 h )dA 1 1 FB ( 2 h2 h )dA 1 1 FB V 1 1 V 2 2 Para ubicar la fuerza de flotación se toma momentos respecto a un eje convenientemente elegido esto es yC FB 1 y1dV1 2 y2dV2
  • 161. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS • La estabildad rotacional de un cuerpo sumergido depende de la ubicación del centro de gravedad G y el centro de flotación B. – Cuando G se encuentra debajo de B: Estable – Cuando G se encuentra sobre B: Inestable – Cuando G coincide con B: estabilidad neutra.
  • 162. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS • Sin embargo, existe algunas situaciones en el cual el cuerpo puede ser estable si G está por encima de C esta situación se muestra en la figura a. Cuando el cuerpo gira, el centro de flotación del volumen de fluido desplazado se mueve a un nuevo punto C’, que se muestra en la figura b. Si el centro de flotación se desplaza lo suficiente, surge un momento restaurador y el cuerpo es estable. Esto lo determina la altura metacéntrica GM definida como la distancia desde G hasta el punto de intersección de la fuerza de flotación antes de la rotación con la fuerza de flotación después de la rotación. Si GM es positiva como se muestra, el cuerpo es estable; si GM es negativa (M está debajo de G) el cuerpo es inestable.
  • 163. Ejemplo 01 • ¿Cuál es el peso total de la barcaza y su carga?. La barcaza tiene 6 m de ancho.
  • 164. Ejemplo 02 • Una cuña de madera con densidad relativa 0,6 es forzada dentro del agua mediante una fuerza de 150 lbf. El ancho de la cuña es de 2 pies. ¿ Cuál es la profundidad d ?.
  • 165. Ejemplo 03 • El tapón circular de 0,25 m de diámetro y 0,025 m de espesor tiene un peso específico de 76 kN/m3. Calcular el diámetro D de la esfera de peso despreciable para que la válvula se abra cuando el agua tenga 1,5 m de profundidad. Considere que el peso del cable es despreciable.
  • 166. Ejemplo 04 • El listón de madera de 0,05 m por 0,05 m por 3 m cuya densidad es 400 kg/m3 de la figura se mantiene en la posición mostrada por la acción de la cuerda fija en el punto A. Calcular: (a) El ángulo θ cuando h= 0,9 m, (b) El valor mínimo de h para que θ sea 90º.
  • 167. Ejemplo 05 • El cuerpo homogéneo A de la figura es un cono circular recto (ρ = 640kg/m3). El cuerpo B (ρ = 2400kg/m3) se fija a A mediante un alambre. Si los cuerpos están en equilibrio en la posición mostrada. Determinar: (a) El volumen del bloque B, (b) La resultante de la fuerza que el fluido ejerce sobre la superficie lateral del cono
  • 168. Ejemplo 06 • Los cuerpos A y B de la figura son dos cilindros sólidos y homogéneos, la sección transversal de cada cilindro es 0,09 m2. Las densidades de los cilindros A y B son de 1800 y 2600 kg/m3, respectivamente. Un resorte de tensión (uno que sólo actúa a tensión) interconecta a A con el fondo del tanque. En la figura se representa al resorte sin deformar. Calcule la posición de la superficie del cilindro A con respecto a la superficie correspondiente del cilindro B cuando el módulo de elasticidad del resorte es 900 N/m.
  • 169. Ejemplo 07 • Los dos bloques prismáticos A y B de la figura son de madera (ρm= 600 kg/m3). Las áreas de las secciones transversales son 0,045 m2 para A y 0,108 m2 para B. La barra CD se construyó con la misma madera y el área de su sección transversal es 0,018 m2. Calcular la distancia que el bloque B debe subir o hundirse para que el sistema recobre su configuración de equilibrio.
  • 170. Ejemplo 08 • La cáscara de acero semicilíndrica co los extremos cerrados tiene una masa de 26,6 kg. Halle la masa m del lastre de plomo que debe colocarse en la cáscara para que ésta sobresalga del agua la mitad de su radio de 150 mm. La densidad del acero es de 7700 kg/m3 y la densidad del plomo es 11300 kg /m3.
  • 171. Ejemplo 09 • Una balsa cuadrada de 3 m está compuesta por tablones de 0,075 m fijos a un madero de 3 m de longitud y 0,3 m por 0,3 m en un extremo y a otro madero de 3 m de longitud y 0,3m por 0,6 m en el otro extremo como se muestra en la figura. La densidad relativa de la madera es 0,4. La balsa flota en agua. Sobre la balsa debe colocarse un cuerpo W de 150 kg. Determine: (a) La ubicación de W para que la balsa flote nivelada; (b) La distancia entre la parte superior de la balsa y la superficie del agua.
  • 172. Ejemplo 10 • La viga de madera pesa 6,3 kN/m3 y se mantiene en posición horizontal por el ancla de concreto (24 kN/m3). Calcular el peso total mínimo que puede tener el ancla de concreto.
  • 173. Ejemplo 10 • Una baliza de canal consta de un cilindro de acero hueco de 300 mm de diámetro y 90 kg de masa, que se ancla en el fondo con un cable como se indica. Con la marea alta, h = 0,6 m. Determine la tensión T en el cable. Hallar así mismo el valor de h cuando el cable se afloja al bajar la marea. La densidad del agua marina es de 1030 kg/m3. Supóngase que la baliza está lastrada para que se mantenga en una posición vertical.
  • 174. TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS • Consideremos un recipiente abierto conteniendo un líquido tal como se muestra en la Fig., sometido a una aceleración uniforme horizontal. En la figura se observa que después de ser sometido a dicha aceleración el líquido por si mismo se dispone de tal forma que se mueve como un sólido sometido a una fuerza aceleradora. •
  • 175. TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS • Para determinar la variación de presión en dirección vertical se considera el DCL de una porción de fluido en forma vertical y se aplica la segunda ley de Newton. Fy ma y dF2 dF1 dW m(0) p2 dA p1dA gdV ( p2 p1 )dA ghdA p2 p1 gh
  • 176. TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS • Para determinar la variación de presión en la dirección horizontal, se considera el DCL en la posición horizontal tal como se muestra en la figura, y se aplica la segunda ley de Newton, esto es
  • 177. TRASLACIÓN HORIZONTAL DE MASAS LÍQUIDAS • La aplicación de la ley de Newton nos da Fy ma y dF1 dF2 dm(ax ) p0 gh1 dA p0 gh1 dA LdAax • Simplificando se tiene g ( h1 h2 ) Lax (h1 h2 ) ax L g ax tg g
  • 178. TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS • Consideremos el movimiento de un depósito conteniendo un fluido, en dirección vertical con una aceleración ay . La figura, muestra en este caso la superficie libre permanece horizontal durante el movimiento. Es decir la presión en planos horizontales permanece constante, pero en dirección vertical no,
  • 179. TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS • Aplicando la segunda ley de Newton en dirección vertical se tiene Fy ma y dF2 dF1 dm(a y ) ( p2 p1 )dA gdV dVa y ( p2 p1 )dA ghdA hdAa y p2 p1 h( g a y ) Esta ecuación indica que la presión varía con la profundidad y con la aceleración del depósito
  • 180. TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS • Si ahora el depósito se mueve hacia abajo, se tiene Fy ma y dF2 dF1 dW dm(a y ) ( p1 p2 )dA gdV dVa y ( p1 p2 )dA ghdA hdAa y p2 p1 h( g a y ) En el caso de que el tanque se suelta desde el reposo, es decir tiene un movimiento de caída libre p2 p1 h( g g ) p2 p1
  • 181. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
  • 182. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS • Del DCL de fluido, se observa que las variaciones de la presión en la dirección vertical es análoga al caso hidrostático, esto es Fz maz dF2 dF1 dW 0 pz pdA ( p dz )dA g (dz )(dA) z pz g z
  • 183. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS • Analizando el movimiento en dirección normal se tiene Fn man dF2' dF1' (dm)an pr 2 ( pr dr )dA pr dA (dr )(dA) r r pr 2 r z • En la dirección azimutal p 0
  • 184. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS • La variación total de la presión será Remplazando C pr pz p se obtiene dp dr dz d r z 2 2 r 2 p p0 g ( z0 z) dp rdr gdz 2 • Integrando indefinidamente 2 dp rdr gdz 2 2 r p gz C 2 • La constante C esta dada por p0 gz0 C C p0 gz0
  • 185. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS • La forma que adopta la superficie libre del fluido se obtiene haciendo debido a que en la superficie libre la presión es , entonces tenemos 2 r p0 p0 g ( z0 z) 2 2 2 r Z Z0 2g Esta ecuación indica que la superficie libre es un paraboloide de revolución Cuando existe una superficie libre en el recipiente que está girando el volumen que ocupa el fluido que está debajo de la superficie libre del paraboloide de revolución tiene que ser igual al volumen de fluido que tenía cuando estaba en reposo.
  • 186. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS • En el caso de un cilindro circular que gira alrededor de su eje, la elevación del líquido desde el vértice hasta la pared del cilindro es según la ecuación 2 2 r 0 h0 2g Por otro lado, debido a que el volumen del paraboloide de revolución es igual a la mitad del volumen del cilindro circunscrito, el volumen del líquido por encima del plano horizontal es, 2 2 4 2 1 2 r 0 r 0 V ( r0 )( ) 2 2g 4g
  • 187. EJEMPLO 01 • Un depósito rectangular de 8 m de longitud , 3 m de profundidad y 2 m de anchura contiene 1,5 m de agua. Si está sometido a una aceleración horizontal en la dirección de su longitud de 2,45 m/s2. (a) Calcular la fuerza total sobre cada uno de los extremos del depósito debido a la l acción del agua y (b) demostrar que la diferencia entre estas fuerza es igual a la fuerza no equilibrada, necesaria para acelerar la masa líquida
  • 188. EJEMPLO 02 Si el depósito del problema anterior se llena de agua y se acelera en la dirección de su longitud con una aceleración de 1,52 m/s2. ¿Cuántos litros de agua se verterán del depósito?
  • 189. EJEMPLO 03 • Un recipiente que contiene agua se acelera paralelamente y hacia arriba de un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal con una aceleración de 3,66 m/s2. ¿Qué ángulo formará la superficie libre con la horizontal?.
  • 190. EJEMPLO 04 Un depósito cúbico está lleno con 1,5 m de aceite de densidad relativa DR = 0,752. Determine la fuerza que actúa sobre uno de los lados del depósito cuando: (a) se somete a una aceleración vertical y dirigida hacia arriba de 4,9 m/s2 y (b) cuando la aceleración de 4,9 m/s2 es vertical y dirigida hacia abajo. M
  • 191. EJEMPLO 05 • Un tanque pesa 80 N y contiene 0,25 m3 de agua. Sobre el tanque actúa una fuerza de 100 N en dirección horizontal tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es el ángulo θ cuando la superficie libre del agua alcanza una orientación fija con respecto al tanque?.
  • 192. EJEMPLO 06 • Un depósito abierto de sección cuadrada de 1,8 m de lado pesa 3500 N y contiene 90 cm de agua. Está sometido a la acción de una fuerza no equilibrada de 10600 N paralela a uno de sus lados. ¿Cuál debe ser la altura de las paredes del depósito para que no se derrame agua?. ¿Qué valor tiene la fuerza que actúa sobre la pared donde la profundidad es mayor?.
  • 193. EJEMPLO 06 • El tanque rectangular cerrado mostrado en la figura tiene 1,2 m de alto, 2,4 m de largo y 1,5 m de ancho, está lleno con gasolina en sus tres cuartas partes y la presión en el espacio de aire arriba de la gasolina es de 140 kPa. Calcular las presiones en las esquinas de éste tanque cuando se le acelera horizontalmente según la dirección de su longitud, a 4,5 m/s2. Considere que la densidad de la gasolina es 680 kg/m3.
  • 194. EJEMPLO 07 • Al tanque rectangular se le da una aceleración constante a de 0,4g. ¿Cuál es la fuerza ejercida por los fluidos sobre la pared izquierda AB cuando se alcanza una configuración estable del agua con respecto al tanque?: El ancho del tanque es de 1,5 pies.
  • 195. EJEMPLO 08 • Un depósito cilíndrico abierto de 2 m de altura y 1 m de diámetro , contiene 1,5 m de agua. Si el cilindro gira alrededor de su eje geométrico . (a) ¿Qué velocidad angular se puede alcanzar sin que se derrame nada de agua?. (b) ¿Cuál es la presión en el fondo del depósito en C y en D cuando = 6 rad/s?.
  • 196. EJEMPLO 09 • Considere qu el depósito del problema 08 se encuentra cerrado y que el aire en la parte superior del cilindro es de 1,9 kg/cm2. Cuando se hace girar al cilindro a una velocidad angular de 12 rad/s. ¿Cuáles son las presiones, en los puntos C y D?
  • 197. EJEMPLO 10 • Un depósito cilíndrico abierto de 1,2 m de diámetro y 1,8 m de profundidad se llena con agua y se le hace girar a 60 RPM. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje?.
  • 198. EJEMPLO 11 • Un tanque vertical cilíndrico de 1,5 m de altura y de 0,9 m de diámetro se llena con agua hasta una profundidad de 1,2 m. Se cierra entonces el tanque y se eleva la presión en el espacio sobre el agua hasta 69 kPa. Calcular la presión en la intersección de la pared y el fondo del tanque cuando este se hace girar alrededor de su eje central vertical a 150 RPM.