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MRU

  1. 1. CINEMÁTICA MRU
  2. 2. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRUConceito – O MRU como o próprio nome diz:
  3. 3. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRUConceito – O MRU como o próprio nome diz: M  Movimento: Se tem movimento, tem que ter velocidade.
  4. 4. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRUConceito – O MRU como o próprio nome diz: M  Movimento: Se tem movimento, tem que ter velocidade. . R  Retilíneo: Movimento sobre uma linha reta
  5. 5. Movimento Retilíneo e Uniforme - MRUConceito – O MRU como o próprio nome diz: M  Movimento: Se tem movimento, tem que ter velocidade. . R  Retilíneo: Movimento sobre uma linha reta U  Uniforme: forma única, ou seja, a velocidade e a direção permanecem iguais
  6. 6. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte forma: S v t
  7. 7. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte forma: ΔS  Variação do espaço [m - metro] S v t
  8. 8. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte forma: ΔS  Variação do espaço [m - metro] S v t Δt  Variação do tempo [s - segundos]
  9. 9. O movimento uniforme pode ser escrito da seguinte forma: ΔS  Variação do espaço [m - metro] S v t Δt  Variação do tempo [s - segundos] V  Velocidade [m/s – metros por segundo]
  10. 10. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem
  11. 11. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem V>0
  12. 12. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem V>0Movimento Retrogrado  Está se aproximando da origem
  13. 13. Movimento Progressivo  Está se afastando da origem V>0Movimento Retrogrado  Está se aproximando da origem V<0
  14. 14. Exercícios ResolvidosUm carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerandoque a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hspara almoçar, determine a velocidade média da viagem.
  15. 15. Exercícios ResolvidosUm carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerandoque a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hspara almoçar, determine a velocidade média da viagem.1 – O carro viajou de uma cidade a outra.
  16. 16. Exercícios ResolvidosUm carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerandoque a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hspara almoçar, determine a velocidade média da viagem.1 – O carro viajou de uma cidade a outra.2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta incluído no tempo da viagem)
  17. 17. Exercícios Resolvidos Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs para almoçar, determine a velocidade média da viagem. 1 – O carro viajou de uma cidade a outra. 2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta incluído no tempo da viagem)3- S v t
  18. 18. Exercícios Resolvidos Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs para almoçar, determine a velocidade média da viagem. 1 – O carro viajou de uma cidade a outra. 2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta incluído no tempo da viagem)3- S 400 v t 16 8
  19. 19. Exercícios Resolvidos Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs para almoçar, determine a velocidade média da viagem. 1 – O carro viajou de uma cidade a outra. 2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta incluído no tempo da viagem)3- S 400 400km v t 16 8 8h
  20. 20. Exercícios Resolvidos Um carro parte de São Paulo às 8hs e chega Curitiba às 16hs. Considerando que a distância entre as duas cidades é de 400km e que o carro parou por 3hs para almoçar, determine a velocidade média da viagem. 1 – O carro viajou de uma cidade a outra. 2 – dados: to = 8hs, tf = 16hs, ΔS = 400km, v = ? (obs.: o tempo de almoço já esta incluído no tempo da viagem)3- S 400 400km v v 50km / h t 16 8 8h
  21. 21. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade?
  22. 22. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade?1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?
  23. 23. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade?1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A ΔS = 144 km Δt = 2 h Va = ?
  24. 24. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?
  25. 25. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?3 -Resolvendo Carro A S va t
  26. 26. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?3 -Resolvendo Carro A S 144 va t 2
  27. 27. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?3 -Resolvendo Carro A S 144 va t 2 v 72km / h
  28. 28. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?3 -Resolvendo Carro A Carro B S 144 va S t 2 vb v 72km / h t
  29. 29. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?3 -Resolvendo Carro A Carro B S 144 va S 90 t 2 vb v 72km / h t 3
  30. 30. Um automóvel A percorre 144km em 2hs, o automóvel B percorre 90m em 3s.Qual dos dois desenvolveu maior velocidade1 – Dois carros estão correndo, qual o mais rápido ?2 – dados: carro A carro B ΔS = 144 km ΔS = 90 Δt = 2 h Δt = 3 s Va = ? Vb = ?3 -Resolvendo Carro A Carro B S 144 S 90 va vb t 2 t 3 v 72km / h v 30 m / s
  31. 31. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão comunidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermoscomparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para issouse a dica:
  32. 32. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão comunidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermoscomparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para issouse a dica: Km/h
  33. 33. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão comunidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermoscomparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para issouse a dica: Km/h m/s
  34. 34. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão comunidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermoscomparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para issouse a dica: Km/h m/s Diminuiu a unidade  então divide o número por 3,6
  35. 35. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão comunidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermoscomparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para issouse a dica: Km/h m/s Diminuiu a unidade  então divide o número por 3,6
  36. 36. Os dois resultados não podem ser comparados, pois estão comunidades diferentes, Va em km/h e Vb em m/s. Para podermoscomparar é necessário colocar os dois com a mesma unidade. Para issouse a dica: Aumentou a unidade  então multiplique o número por 3,6 Km/h m/s Diminuiu a unidade  então divide o número por 3,6
  37. 37. Logo:
  38. 38. Logo: Carro AVa = 72/3,6Va = 20m/s
  39. 39. Logo: Carro A Carro BVa = 72/3,6 Vb = 30 · 3,6Va = 20 m/s Vb = 108 Km/h
  40. 40. Logo: Carro A Carro BVa = 72/3,6 Vb = 30 · 3,6Va = 20 m/s Vb = 108 Km/h Então: Va = 72 km/h < Vb = 108 Km/h Va = 20 m/s < Vb = 30 m/s
  41. 41. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: S v t
  42. 42. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: S v t v t S
  43. 43. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: S v t v t S S v t
  44. 44. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: S v t v t S S v t S S0 v t
  45. 45. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: E isolando-se S, têm-se a equação do MRU: S S S0 v t v t v t S S v t S S0 v t
  46. 46. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: E isolando-se S, têm-se a equação do MRU: S S S0 v t v t onde v t S t t t0 S v t S S0 v t
  47. 47. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: E isolando-se S, têm-se a equação do MRU: S S S0 v t v t onde v t S t t t0 S S0 v ( t t0 ) S v t S S0 v t
  48. 48. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: E isolando-se S, têm-se a equação do MRU: S S S0 v t v t onde v t S t t t0 S S0 v ( t t0 ) S v t e se t0 0 S S0 v t
  49. 49. O movimento uniforme também pode ser escrito da seguinte forma: E isolando-se S, têm-se a equação do MRU: S S S0 v t v t onde v t S t t t0 S S0 v ( t t0 ) S v t e se t0 0 S S0 v t S S0 vt
  50. 50. Gráficos
  51. 51. GráficosLembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta y b a x
  52. 52. GráficosLembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta y b a x
  53. 53. Gráficos Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta Onde yrepresenta y b a x altura
  54. 54. Gráficos Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta Onde y representa y b a x altura Onde brepresenta oponto inicial
  55. 55. Gráficos Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta Onde y representa y b a x altura Onde brepresenta oponto inicial Onde x representa base
  56. 56. Gráficos Lembrando que uma equação de 1º Grau é uma reta Onde y representa y b a x altura Onde a representa a inclinação da Onde b retarepresenta oponto inicial Onde x representa base
  57. 57. Gráficos (S vs t)Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta y b a x
  58. 58. Gráficos (S vs t)Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta y b a x S S0 v t
  59. 59. Gráficos (S vs t)Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta y b a x S S0 v t
  60. 60. Gráficos (S vs t)Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta Onde S y b a x representa a S S0 v tposição em que está o objeto
  61. 61. Gráficos (S vs t) Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta Onde S y b a x representa a S S0 v tposição em que está o objeto Onde Sorepresenta aposição inicial
  62. 62. Gráficos (S vs t) Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta Onde S y b a x representa a S S0 v tposição em que está o objeto Onde Sorepresenta aposição inicial Onde t representa o tempo decorrido desde o início do movimento
  63. 63. Gráficos (S vs t) Da mesma forma, a equação do MRU também será uma reta Onde S y b a x representa a S S0 v t Onde v representa aposição em que velocidade e ao mesmo está o objeto tempo a inclinação da reta (quanto maior a velocidade, mais inclinada a reta – mais Onde So a posição cresce norepresenta a tempo)posição inicial Onde t representa o tempo decorrido desde o início do movimento
  64. 64. Gráficos (S vs t)E a velocidade pode ser definida da seguinte maneira
  65. 65. Gráficos (S vs t)E a velocidade pode ser definida da seguinte maneira S S0 v t
  66. 66. Gráficos (S vs t)E a velocidade pode ser definida da seguinte maneira S S0 v t S v t
  67. 67. Gráficos (S vs t)Exemplo: Qual a velocidade do sistema? S v t
  68. 68. Gráficos (S vs t)Exemplo: Qual a velocidade do sistema? S 25 0 v t 5 0
  69. 69. Gráficos (S vs t)Exemplo: Qual a velocidade do sistema? S 25 0 25 m v t 5 0 5s
  70. 70. Gráficos (S vs t)Exemplo: Qual a velocidade do sistema? S 25 0 25 m v v 5m / s t 5 0 5s
  71. 71. Gráficos (S vs t)Exemplo: E qual a sua posição inicial? S 25 0 25 m v v 5m / s t 5 0 5s
  72. 72. Gráficos (S vs t) Exemplo: E qual a sua posição inicial?S0 0m S 25 0 25 m v v 5m / s t 5 0 5s
  73. 73. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se...
  74. 74. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m
  75. 75. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m e S S0 v t
  76. 76. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m e S S0 v t logo, para este caso: S 0
  77. 77. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m e S S0 v t logo, para este caso: S 0
  78. 78. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m e S S0 v t logo, para este caso: S 0 5t
  79. 79. Gráficos (S vs t)Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m e S S0 v t logo, para este caso: S 0 5t e S 5t
  80. 80. Gráficos (S vs t) Um exemplo: Então se... v 5m / s S0 0m e S S0 v t logo, para este caso: S 0 5t e S 5tEsta é a chamada FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO: este nomesignifica que esta equação dá a posição para qualquer tempo.
  81. 81. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido.
  82. 82. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 2 s após o início do movimento:
  83. 83. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 2 s após o início do movimento: S 5t
  84. 84. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 2 s após o início do movimento: S 5t t 2s
  85. 85. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 2 s após o início do movimento: S 5t t 2s logo, para este caso: S ( 5 m ) 2 s 10 m s
  86. 86. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 4 s após o início do movimento:
  87. 87. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 4 s após o início do movimento: S 5t
  88. 88. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 4 s após o início do movimento: S 5t t 4s
  89. 89. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 4 s após o início do movimento: S 5t t 4s logo, para este caso: S (5 m ) 4s s 20 m
  90. 90. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 40 s após o início do movimento:
  91. 91. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 40 s após o início do movimento: S 5t
  92. 92. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 40 s após o início do movimento: S 5t t 40 s
  93. 93. Gráficos (S vs t)E com a função horária deste exemplo, podemos encontrar a posição para todo e qualquer tempo conhecido. Um exemplo: Encontre em qual posição estará este objeto 40 s após o início do movimento: S 5t t 40 s logo, para este caso: S ( 5 m ) 40 s s 200 m
  94. 94. Gráficos (S vs t)Observe também que no MRU, por ser velocidade constante, a posição cresce em intervalos de tempo iguais
  95. 95. Outras ConsideraçõesUm gráfico com velocidade crescente e posição inicial positiva fica neste formato:
  96. 96. Outras ConsideraçõesUm gráfico com velocidade crescente e posição inicial positiva fica neste formato:
  97. 97. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial positiva fica neste formato:S representa aposição em que está o objeto
  98. 98. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial positiva fica neste formato: S representa a posição em que está o objeto So (posiçãoinicial): positiva
  99. 99. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial positiva fica neste formato: S representa a posição em que está o objeto Velocidade crescente So (posiçãoinicial): positiva
  100. 100. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial positiva fica neste formato: S representa a posição em que está o objeto Velocidade crescente So (posiçãoinicial): positiva (quanto maior a velocidade, mais inclinada para cima fica a reta – mais a posição cresce no tempo)
  101. 101. Outras ConsideraçõesUm gráfico com velocidade crescente e posição inicial negativa fica neste formato:
  102. 102. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial negativa fica neste formato:S representa aposição em que está o objeto
  103. 103. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial negativa fica neste formato:S representa aposição em que está o objeto So (posiçãoinicial): negativa
  104. 104. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial negativa fica neste formato:S representa aposição em que está o objeto Velocidade crescente So (posiçãoinicial): negativa
  105. 105. Outras Considerações Um gráfico com velocidade crescente e posição inicial negativa fica neste formato:S representa aposição em que está o objeto Velocidade crescente So (posiçãoinicial): negativa (quanto maior a velocidade, mais inclinada para cima fica a reta – mais a posição cresce no tempo)
  106. 106. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial positiva fica neste formato: So (posiçãoinicial): positiva
  107. 107. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial positiva fica neste formato: So (posiçãoinicial): positivaS representa aposição em que está o objeto
  108. 108. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial positiva fica neste formato: So (posiçãoinicial): positiva Velocidade decrescenteS representa aposição em que está o objeto
  109. 109. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial positiva fica neste formato: So (posiçãoinicial): positiva Velocidade decrescenteS representa aposição em que está o objeto (quanto maior a velocidade decrescente, mais inclinada para baixo fica a reta – mais a posição decresce no tempo)
  110. 110. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial negativa fica neste formato: So (posiçãoinicial): negativa
  111. 111. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial negativa fica neste formato: So (posiçãoinicial): negativa S representa a posição em que está o objeto
  112. 112. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial negativa fica neste formato: So (posiçãoinicial): negativa Velocidade decrescente S representa a posição em que está o objeto
  113. 113. Outras Considerações Um gráfico com velocidade decrescente e posição inicial negativa fica neste formato: So (posiçãoinicial): negativa Velocidade decrescente S representa a posição em que está o objeto (quanto maior a velocidade decrescente, mais inclinada para baixo fica a reta – mais a posição decresce no tempo)
  114. 114. FIM• Criado pelo projeto: – PiBid (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – Pibid). Disponível em: <http://www.slideshare. net/Pibid/mru- 2670207?ref=http://www. slideshare.net/ slideshow/embed_code/2670207>. Acesso em 19/07/2012.• Modificado por: – Prof. Matheus Vicenzo Lehnen. Disponível em: <http://matheusvicenzo.blogspot. com.br/>. Acesso em 30/07/2012.

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