Binarios

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Binarios

  1. 1. Como calcular números Binários Sistema de numeração Binário Olá, sejam bem vindos. Hoje pretendo aclarar sobre a linguagem binária. mas antes não posso deixar de mencionar o apoio de Ruan Djiovani Zuchara ao blogueiro Cicinho Alves e ao meu professor Juliano Dias, que com suas contribuições tornaram esse texto mais sucinto e informal. Conhecidamente e comumente utilizamos o sistema de numeração decimal em nosso dia a dia, e sabemos que esse sistema é composto por dez algoritmos que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Porém a maioria de nós também utiliza o sistema binário em atividades cotidianas como trabalho, edição de imagens, cálculos e até mesmo para construir esse post. Sabe como? se não, é o que pretendemos esclarecer adiante. O sistema de numeração binário, é, basicamente o sistema utilizado por programadores e pela computação e foi descoberto por Gottfried Wilhelm Leibniz, alguns estudiosos acreditam que ele foi o principal responsável pelo progresso humano, seus trabalhos e estudos na época foram desenvolvidos ao lado de alguns pensadores como Newton. esse fantástico pensador redescobriu os números binários 0 e 1 e defendia que o numero 0 significava o nada e atribuiu à Deus o numero 1, logo a dedução que a partir dos números 0(zero) e 1(um), tudo foi criado, ou seja, a união desses dois números representa o Universo. O uso dos números 0 e 1 servem como base de cálculo, através deles é possível criar letras, números, gráficos, etc. Em um sistema como esse, é possível simplificar cálculos com auxilio da lógica, em computação, chamamos um digito binário de bit. Agora, vamos aprender o funcionamento dessa logica e sua aplicação na matemática. Abaixo apresento a vocês uma pequena tabela com uma sequência de números e suas respectivas representações em seus sistemas de numeração respectivos. Decimal Binário Octal Hexa Decimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
  2. 2. Veremos a seguir um exemplo de conversão de base decimal para binário onde vamos converter o numero 144 de base 10 para numero binário. Há duas formas de resolução: EXEMPLO 01 • Método utilizando a lógica Para demonstrar o primeiro método de resolver temos alguns passos a seguir, faremos uma contagem com números múltiplos de dois (sempre iniciando do numero 1) da seguinte forma: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 ... vale lembrar que os múltiplos devem ser utilizados de acordo com o numero que pretende-se a conversão - nesse caso paramos com o número 256 que é maior que o numero que pretendemos converter. Nossa escala "pronta" ficará da seguinte forma: 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Perceba que quando utilizarmos essa tabela, escrevemos ela da direita para esquerda partindo do numero maior para os menores. Vamos converter o numero 144, então: 144 - 128 = 16 16 - 16 = 0 Nesse método utiliza-se o numero pretendido para a conversão e subtrai-se o primeiro numero menor ou igual a ele que pertence a tabela. Aplicando os resultados em nossa tabela 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 . perceba que anotamos apenas os múltiplos utilizados (uma vez cada um), agora, para obter a sequencia binária preenchemos com o 0 os múltiplos que não utilizamos 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 1 0 0 0 0 A linha inferior nos dará o resultado, logo, 144 base 10, em números binários é igual a 10010000 Nesse sistema de divisão, para obter a prova real somamos os múltiplos utilizados e teremos o numero em sistema decimal novamente, então: 128 + 16 = 144. EXEMPLO 02 • Método Matemático Um outro método - matemático - implica em dividir o numero por dois até que não sejam mais possíveis divisões por números inteiros, temos então:
  3. 3. 144 / 2 = 72 resto 0 72 / 2 = 36 resto 0 36 / 2 = 18 resto 0 18 / 2 = 9 resto 0 9 / 2 = 4 resto 1 4 / 2 = 2 resto 0 2 / 2 = 1 resto 0 O número binário será sempre a composição do ultimo divisor seguido do resto das divisões anteriores assim temos 10010000 Para obter a prova real pelo método matemático faremos o seguinte: Sabemos que o numero binário 10010000 na base 10 é 144, como provar isso? Se você contar a quantidade de algarismos ( números) que temos chegaremos a 8, certo? numero: 1 0 0 1 0 0 0 0 casas: 1 2 3 4 5 6 7 8 Então vamos utilizar o exemplo abaixo para facilitar o entendimento binário 1 0 0 1 0 0 0 0 nº de casas casa 8 casa 7 casa 6 casa 5 casa 4 casa 3 casa 2 casa 1 potência 7 6 5 4 3 2 1 0 equação 1 x 27 0 x 26 0 x 25 1 x 24 0 x 23 0 x 22 0 x 21 0 x 20 desenvolvimento 1x128 0x64 0x32 1x16 0x8 0x4 0x2 0x1 soma 128 0 0 16 0 0 0 0 Para a resolução contamos as casas da direita para a esquerda iniciando do numero 0, então. oito casas, potencia 7 conforme abaixo: 1 x 27 + 0 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 1x128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 144 Mas como funciona quando temos mais que 10 casas (base > 10)? - em sua leitura (acima) você deve ter percebido a tabela e se perguntado, e como faço com as letras? vamos responder sua pergunta, acompanhe. Temos: Se tentamos converter um número para a base doze temos que assumir algumas regras, a final teremos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11 onde: Vamos aos cálculos? Transformando 1579 na base 10, para a base 12.
  4. 4. 1579 / 12 = 131 resto 07 131 / 12 = 10 resto 11 Seguindo a regra de composição temos então AB7, será? vamos à prova real: AB7 na base 12 para a base 10 ficaria: A x 122 + B x 121 + 7 x 120 então 10 x 122 + 11 x 121 + 7 x 120 logo 1440 + 132 + 7 = 1579 na base 10. Para a aplicação na regra para o cálculo de base 2 (binário) podemos utilizar nossa tabela. múltiplos de 2 a partir do número 1. Preenchemos as casas vazias com o 0 e temos 11010100011 base 2 1576 - 1024 = 555 555 - 512 = 43 43 - 32 = 11 11 - 8 = 3 3 - 2 = 1 1 - 1 = 0 resultado: 11000101011 obtemos a prova somando: 1024 + 512 + 32 + 8 + 8 + 2 + 1 = 1579. ou pelo processo de cálculo matemático 1579 / 2 = 789 resto 1 789 / 2 = 394 resto 1 394 / 2 = 197 resto 0 197 / 2 = 98 resto 1 98 / 2 = 49 resto 0 49 / 2 = 24 resto 1 24 / 2 = 12 resto 0 12 / 2 = 6 resto 0 6 / 2 = 3 resto 0 3 / 2 = 1 resto 1 Muito simples certo. Então Agora que tal praticar um pouco com alguns exercícios? A - Transforme para a base binária (base 2) 1. (29) 2. (47) 3. (123) B - Transforme para a base ternária (base 3) 1. (34) 2. (69) 3. (158)
  5. 5. C. Transforme para a base 12 onde: 10 = A e 11 = B 1. (1143) 2. (18993) D. transforme os numeros binários para a base decimal 1. (1011) 2. (110101) 3. (1010111)
  6. 6. C. Transforme para a base 12 onde: 10 = A e 11 = B 1. (1143) 2. (18993) D. transforme os numeros binários para a base decimal 1. (1011) 2. (110101) 3. (1010111)

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