AnáLise CombinatóRia

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AnáLise CombinatóRia

  1. 1. Prof.: Edson P. Figueiredo
  2. 2. Questões de análise combinatória serão aquelas que perguntarão de quantas formas pode ocorrer um determinado evento. Vejamos alguns exemplos: <ul><li>1) De quantas formas diferentes cinco pessoas podem se sentar em cinco cadeiras de uma fila de cinema? </li></ul><ul><li>2) Quantos números de três algarismos podem ser formados, dispondo-se dos algarismos (1, 2, 3, 4, 5)? </li></ul><ul><li>3) Quantos tipos de saladas, feita de três tipos de frutas diferentes, podem ser formados com as seguintes frutas: banana, maçã, pêra, uva, laranja, mamão, melão? </li></ul>
  3. 3. Análise Combinatória se presta a descobrir o número de maneiras possíveis de se realizar um determinado evento, sem que seja necessário descrever todas essas maneiras!
  4. 4. Um exemplo: suponhamos que eu tenho uma moeda na mão e vou lançá-la três vezes para o ar. A pergunta é: quantos são os resultados possíveis para esses três lançamentos da moeda? Vamos construir um diagrama de árvore.
  5. 5. Princípio Fundamental da Contagem: <ul><li>Vamos dividir o nosso problema das moedas em etapas. </li></ul><ul><li>1ª etapa) 1º lançamento da moeda; </li></ul><ul><li>2ª etapa) 2º lançamento da moeda; </li></ul><ul><li>3ª etapa) 3º lançamento da moeda. </li></ul><ul><li>Vamos descobrir os resultados possíveis individuais de cada etapa. Ou seja, ao lançarmos a moeda pela primeira vez, quantos serão os resultados possíveis para esse primeiro lançamento, ...? </li></ul><ul><li>1ª etapa) 1º lançamento da moeda -> 2 resultados possíveis </li></ul><ul><li>2ª etapa) 2º lançamento da moeda -> 2 resultados possíveis </li></ul><ul><li>3ª etapa) 3º lançamento da moeda -> 2 resultados possíveis </li></ul><ul><li>Finalmente, o Princípio Fundamental vem nos dizer: agora, basta multiplicar os r esultados parciais (de cada etapa), e teremos o resultado total (para todo o evento)! </li></ul><ul><li>Teremos: 2x2x2= 8 => A mesma resposta do diagrama da árvore! </li></ul>

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