Matematik Dergisi Örneği

1. 1
İÇİNDEKİLER
Editör …………………………………… 1
Matematik dersinde başarının sırrı …… 2
Matematiğin günlük hayattaki yeri …… 3
Fibonacci Sayıları ……………………… 4
Çizgi Büyücüsü ………………………… 5
Geometrik Şekiller Dünyası …………… 6
Gerçeklere bir başka bakış …………… 7
Bir Kitap Bir Konu ……………………… 8
Ünlü Matematikçiler …………………… 9
İnternet ve Matematik ………………… 10
Duvar Yazıları …………………………. 11
Matematik ve Karikatür ………………. 12
Matematik ve Şiir …………………… .. 13
İlginç………………..…………………… 14
Matematik ve Bulmaca ………………..15
Ödüllü Sorular ………………………... 16
Haberler ……………………………….. 17
İlanlar ……………………………………18
Editör ‘den
Okulun yoğun ve stresli
havasından sizi bir nebze kurtaracak,
alışageldiğimiz o monotonluğa ayrı bir renk
katacak ve sizlere biraz olsun Matematik
soluklatacak dergimiz Pİ ’ ye merhaba!
Pİ’ de neler mi var?
Matematik öğreniminin inceliklerinin
anlatıldığı Rehberlik köşesinden Fibonacci
köşesine, Matematik ve Oyun Köşesinden,
Olimpiyatlar hakkında bilgi ve soru çözüm-
lerinin yer aldığı Olimpiyat köşesine, çağını
aşmış ünlü matematikçilerin tanıtıldığı Prizma
köşesinden, zihinlerinizin limitini zorlayacak
Zekametreye, Her sayıda bir kitap ve bir
konunun tanıtıldığı Bir Kitap Bir Konu
köşesinden Matematik ile ilgili Karikatür fıkra
ve Bilmecelerin bulunduğu Matematik ve
Eğlence köşesine kadar çok içerikli bir konu
yer alıyor Pİ’ de
Okuyucularımıza sayfa azlığına rağmen
oldukça geniş bir yelpazede olağanüstü bir
muhteva zenginliği sunmaya çalıştık.
Başta girişimimizi gönülden destekleyen
Okul Müdürümüz Hasan SAKAR ve
dergimizin hazırlanmasından yayına
geçmesine kadar emeği geçen tüm öğrenci
ve öğretmenlerimize en içten teşekkürlerimizi
sunuyoruz.
Bir daha ki Pİ de buluşmak üzere…
Merhaba,
Rehber Öğretmen
Ramazan TANRIKULU
(Matematik Öğretmeni)
Yayın Kurulu
MATEMATİK KULÜBÜMATEMATİK KULÜBÜ

2. Pi 2
MATEMATİKÇİLERİN
GÜZEL DÜNYASI
Matematikçiyi mutlu eden şey nedir?
Zamanın fırtınalarına rağmen hala ayakta
kalabilmiş olan bizlerin akıl, mantık ve
hayal gücüdür. Matematik yapmanın ve
matematiği anlamanın önemi de buradan
geliyor.
Bakıyoruz ki , matematik denizinin aydınlık
fenerinin sütunlarına bazı kanunlar asılmış:
“Mantık kaderden daha güçlü olunca,
kendisi kader olur.” Thomas
Mann
“Mantık bize geleceği gösteren kahindir.”
Schopenhouer
“Mantığın en büyük zaferi, bize mantığın
kendisinden bile şüphe etmeyi öğreten
analitik düşünme biçimidir.”
Miguel De Unamuno
İnsanoğlu matematiği, insanlığın daha çok
duyumsamak, beynine daha yakın olmak
için seçmiştir. Burada elbette atalarımızın
hayatın günlük gereksinimlerini karşılamak
için başvurduğu çakıl sayma , parmak
sayma v.b. gibi pragmatik olgulardan söz
etmiyoruz.
Matematik insanın basit
gereksinimlerinden doğmuş olabilir;
geometrinin temelinde her yıl taşan Nil
sularının altında kalan tarla sınırlarını
yeniden çizmek olabilir; fakat bütün bunlar
insanlığın ve dolayısıyla matematiğin
çocukluğuna ait olaylardır. Daha
başlangıçtan matematik soyut olduğunu
göstermiştir. Arşimet spirali, Zenon
paradoksu ( bir ok asla hedefine varamaz )
ve Apollonius konikleri ( elips, parabol,
hiperbol ) hangi gereksinime karşılıktı?
İnsanlık Apollonius’tan yüzyıllar sonra
Kepler’le gezegenlerin güneş çevresindeki
yörüngesinin elips olduğunu ve daha sonra
bazı kuyruklu yıldız yörüngelerinin parabol
olduğunu öğrendi. Matematiği günlük
gereksinimlerine indirmek onu çok hafife
almak olur.
Matematik evrensel bir dildir ve herkes
için gereklidir. “Benim matematiğe
ihtiyacım yok” demek gerçeklerden
kaçmaktır. Hepimiz belli ölçülerde
matematik bilmek zorundayız. Bu nedenle
matematikten kaçamak yerine üstüne
üstüne gitmeli ve onu başarmalıyız.
Matematiğin en önemli özelliği bir bütün
olmasıdır. Aynı halkalardan oluşmuş bir
zincir gibidir. Halkalardan birkaçının
kopması, zincirin işe yaramaz parçalara
bölünmesine neden olur. Öyle de
girilmeyen her matematik dersi de böyledir.
Matematiği anlaşılmaz kılar ve zorlaştırır.
Çünkü konular birbirleri ile alakalıdır, tıpkı
halkalar gibi. Bu nedenle dersten zevk
almak ve öğrenmek isteyenler derslere
devam etmek zorundadırlar.
Dersi derste öğrenmeye çalışmalı ve
takıntılarımızı anında sorup çözüm
üretmeliyiz. Görülen konuları okul dönüşü
tekrar etmeli, önemli yerleri tekrar not
almalı ve renkli kalemle işaretlemeliyiz. Bu
bize anlamadığımız yerlerde kolaylık
sağladığı gibi, sınav hazırlığında da
dikkatimizi çekecek önemli konuları kısaca
gözden geçirmemize olanak sağlayacaktır.
Soru çözmeden önce soruyu anlamak
gerekir. Çünkü soruyu anlamak soruyu
çözmenin yarısıdır.
Ünlü bilim adamı Albert Einstein :
“Bana bir soru sorulsa ve 1 saat
süre tanınsa, tanınan sürenin 45
dakikasını soruyu okumaya ve
anlamaya 10 dakikasını çözüm yolu
geliştirmeye, kalan zamanı da çözmeye
ayırırım” der.
Ramazan TANRIKULU
Matematik Öğretmeni
MATEMATİK DERSİNDE
BAŞARININ SIRRI

3. FİBONACCİ SAYILARI
FİBONACCİ KİMDİR?
Orta çağın en büyük matematikçilerinden
biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın
ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu
babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk
matematik eğitimini Müslüman bilim
adamlarından almış ve İslam aleminin
kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da
Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı
ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını
ve sıfırı öğrenmiştir.
1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı
manasına gelir) adında bir matematik kitabı
yazmıştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap
rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı
sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda
öğrendiğimiz temel matematik ( toplama,
çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını bir
çok örnek vererek anlatmıştır.
FİBONACCİ SAYILARI
Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna..
"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi)
var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor..
Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift
yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay
sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın
ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir
dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl
sonra kaç tane tavşan olur?“
İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.
ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru
doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift
yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir
çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan
dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift
tavşanımız vardır.
Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde
ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, …
Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin
olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her
birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan
çiftlerinin sayısını vermektedir.Serinin nasıl
oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok
basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her
sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen
iki sayının toplamına eşittir.
Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan
nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.
Tavşan
Sayısı
3
Fibonacci Sayıları

4. • İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada,
beklenmedik yerlerde karşımıza
çıkmasıdır bitkiler, böcekler, çiçekler vb.
şeylerle ilgili olarak..
• İkinci neden, oranların limit değeri olan
0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayı
olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan
bu sayı Leonardo da Vinci'nin
resimlerinden eski Yunan tapınaklarına
kadar bir çok sanat eserinde ve doğada
karşımıza çıkan bir sayıdır.
FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN
Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak
ifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1,
F2, F3, ...., Fn,....olarak yazılabilir. bu dizi
sonsuza kadar devam eder. eğer her
Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla
bölerek bu oran yazılırsa,
F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam
edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz. Altın
oran 1,618... ve bu limit de onun ondalık
kısmı
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark
edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alta ki
yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu
da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın
eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur
damlaları bitkinin her bir yaprağına
değebiliyor.
Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir
ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman
Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer
yapraklardan biri başlangıç noktası olarak
alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya
da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam
üstünde veya altında bir yaprak buluncaya
kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak
sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama
her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı
incelersek, başlangıç noktası olarak 1
numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı
yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz
için 3 defa saat yönünde bir dönüş
yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane
yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat
yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş
gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci
sayılarıdır.
4

5. Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark
edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak
alta ki yaprağı kapmayacak şekilde
dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir
yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde
paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin
her bir yaprağına değebiliyor.
KOZALAKLAR
Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir
şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil
spiral -leri saydığınızda ne
görüyorsunuz?
Bunu en üsteki bitki için şöyle de
yazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş
başına yaprak sayısı)
Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle
yazılabilir.
Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen : 1/2
Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen :1/3
Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5
FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci
sayısıdır.
3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris
5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani
gül, hezaren çiçeği
8 taç yapraklı bitkiler: delphinium
13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadife
çiçeği, cineraria
21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği
34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi,
pirekapan
55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya
5

6. HAYATI
Maurits Cornelis Escher 17 Haziran 1898' de Hollanda'da
dünyaya geldi. Erken bir yaşta halıcılık ve diğer el sanatlarını
öğrenmesi hususunda babası onu cesaretlendirdi. Genelde
derslerinde başarılı olmamasına rağmen sanat dalında çok
yetenekli bir öğrenciydi. Ailesi ve arkadaşları onun bu yeteneğini
mimari alanında değerlendirmesi husun da teşvik ettiler. Mimarlık
okuluna başladı fakat kısa bir süre sonra asıl arzusunun grafik
sanatlarında çalışmak olduğunu fark ederek 2 yıl boyunca ağaç
oyma teknikleri ve grafik öğrenimi gördü.
Okulunun bitmesiyle birlikte Güney Fransa, İtalya ve
İspanya'yı kapsayan uzun yolculuklara çıktı. Bu geziler onun
çalışmalarının ilham kaynağını oluşturdu. Özellikle Granada'daki
El Hamra sarayındaki çini motifleri onun ilgisini çekti,bu çiniler
ona şimdiki ününü kazandıran "regular division of plane","
imkansız yapılar ", "sonsuz alan" ile ilgili çalışmalarının ilham
kaynağı olmuştur.
Yaşamı boyunca emekleyen, yüzen, yükselen ama her zaman
bir düzlemi kendi kopyalarıyla dolduran figürler yapmaktaki
dehasını kanıtlayan 150 yi aşkın renkli çizim yaptı. Bu çizimler
birbirinden farklı birçok simetriyi resmetmektedir. Hayret
uyandıran çalışmaları sayesinde Escher sanatın gerçekliği ve bilim
arasında bir köprü olmuştur.
ÇİZGİ BÜYÜCÜSÜ
M.C. ESCHER
6
Dosya
Muhammed KORHAN 6- A

7. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında
kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü,
Gıyaseddün Cemşid'in, kısa süre sonra da
Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade
Rumi'nin ölümü üzerine, Uluğ Bey
Rasathaneye müdür olarak Ali Kuşcu'yu
görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc'inin
tamamlanmasında büyük emeği geçmiştir.
Nasirüddün Tusi'nin Tecrid-ül Kelam adlı
eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve
başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir.
Ebu Said Han'a ithaf edilen bu şerh, Ali
Kuşcu'nun ilk şöhretinin duyulmasına neden
olmuştur.
Kaynakların değerlendirilmesi sonucu
anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih
eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan
bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif
eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca
Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi
astronomların da yetişmesine sebep olmuştur.
Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcu'yu eski
astronominin en büyük bilginlerinden birisi
olarak belirtebiliriz.
ESERLERİ:
Ali Kuşcu'nun özellikle, matematik ve
astronomi ile ilgili eserleri, gerçek ilmi
kişiliğini ortaya koymaktadır. Bu eserlerinin
adları şunlardır;
Risale-i fi'l Hey'e (Astronomi Risalesi)
Risale-i fi'l Fehiye (Fetih Risalesi)
Risale-i Hisap (Aritmetik Risalesi)
Risale-i Muhammediye (Cebir ve Hesap
konularından bahseder)
Tecrid'ül Kelam (Sözün Tecridi)
Unkud-üz zvehir fi Man-ül Cevahir
(Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım)
Ali KUŞCUAli KUŞCU
Türk-İslam Dünyası astronomi ve matematik
alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı
bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türkleri'nde,
astronominin önde gelen bilgini sayılır. "Batı ve
Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen
müstesna bir alim olarak tanır."W .Barlhold, Ali
Kuşcu'yu "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" olarak
adlandırmıştır. Babası, Uluğ Bey'in kuşcu başısı
(doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından
gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet'tir.
Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğu
ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi
şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle
bilinmektedir. Ancak doğum şehri Semerkant,
doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri
içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık
1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul'da ölmüş
olup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi hareminde
bulunmaktadır.Mezar yerinin 1819 yılına kadar
belirli olduğu ve hüsn-ü muhafazasının yapıldığı;
ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu'ya ait
mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet
adamının mezar taşının konmuş olduğu
anlaşılmaktadır.Uluğ Bey'in Horasan ve
Maveraünnehir hükümdarlığı sırasında,
Semerkant'ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır.
Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğe
geniş ilgi duymuştur. Devrinin en büyük
bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi,
Gıyaseddün Cemşid ve Mu'in al-Din el-Kaşi'den
astronomi ve matematik dersi almıştır.
7
Prizma
Bir Gülün güzelliğindeki sır onu Yaratanın içine sakladığı Matematik sanatının ta
kendidir.
LeonardoLeonardo

8. 8
Bizler okulumuzun Matematik Kulübü
öğrencileri olarak olağan toplantılarımızda
okulumuzdaki matematiksel etkinlikleri planlıyor ve
uygulamaya geçiyoruz.Uzun süren çalışmalarımız
sonucunda okulumuzda bir matematik sınıfı
oluşturmaya karar verdik. “ İdeal bir matematik
sınıfında neler olmalı ? “ sorusundan hareket
ettik.Sene başından bu yana hedefimiz
doğrultusunda çalışmalar yürüttük . Şu anda
okulumuzda bir matematik sınıfı oluşturduk.
Sınıfımızda matematiği sevdirecek ve
somutlaştıracak ders araç gereçleri
hazırladık.Matematiksel oyunlar geliştirdik.Artık
matematiği çok daha fazla seviyoruz.
İnsan sevdiklerini kıskanırmış ama biz
kıskanmıyoruz matematiği ve BU SEVGİNİN
ÇEMBERİNE HEPİNİZİ DAVET EDİYORUZ !!!!!!!
Yaşasın MatematikYaşasın Matematik
Kulüp Etkinliklerimiz
İŞTE HAYALİMİZDEKİ
MATEMATİK SINIFIMIZ
Bizim matematik sınıfımızın
KORİDORUKORİDORU
kendini hissettirir.
Koridorda sınav soru-cevapları, sonuçları, grafik ve
tablolar bulunur. (Camlı pano)
Öğrencilerin yaptığı çalışmalar ve matematik
kulübünün faaliyetleri bu koridorda herkes tarafından
kolayca takip edilebilir.
Matematik başarılarını gösteren fotoğraf, madalya ve
sertifikalar.
SIRALARISIRALARI
Öğrencilerin rahat edebileceği standartdadır.
TAHTASITAHTASI
Geniştir.
Kolay yazı yazılabilir.
Renkli tebeşir kullanılır.
Mümkünse 2-3 parçadır.
DUVARLARIDUVARLARI
Üzerlerinde formüller, teoremler, ünlü matematikçilerin
hayatları olan tablolar, posterler ve panolar bulunur ve
bunlar aktif olarak kullanılırlar.
Matematiğin gerçek hayattaki ve teknolojideki
kullanımını gösteren panolar bulunur.
Duvarda öğrencilerin (fotoğraflı) oturma planı vardır.
Elbise askılıkları bulunur.
DOLAPLARIDOLAPLARI
Kitaplarla doludur.
Ders kitapları bulunur.
Kaynak kitaplar bulunur.
Popüler bilim kitapları bulunur.
Süreli yayınlar(dergiler) bulunur.
Olimpiyat kitapları (Yerel ve dünya olimpiyatları)
Arşiv vardır.
O yıl ve daha önceki yıllarda yapılmış sınav soru ve
çözümleri, sonuç ve listeleri-grafikler.
Bütün dökümanlar arşivlenmiştir.
CD, video kasetleri, bilgisayar disketleri vardır.
Araç-gereçler vardır.
Derste kullanılan cetvel, pergel, gönye, iletki vb.
araçlar.
3-boyutlu cisimler, 2-boyutlu geometrik şekiller
Tablolaştırılmış formül ve teoremler
Matematiksel Oyunlar
BİLGİSAYAR VE İNTERNET BAĞLANTISI VARDIR.
Bir matematikçi sanmaz ; fakat bilir . İnandırmaya çalısmaz ; çünkü ispatBir matematikçi sanmaz ; fakat bilir . İnandırmaya çalısmaz ; çünkü ispat
eder.Güveninizi beklemez . Belki dikkat etmenizi ister.eder.Güveninizi beklemez . Belki dikkat etmenizi ister.
Matematik Sınıfımız

9. 1. Bu dizide takip eden sayıyı bulunuz.
2,6,5,4,6,?
1. 1 ile 15 arasındaki sayıların tümünü
aşağıda gördüğünüz dairelere öyle
yerleştirin ki her daire, altında
bulunan iki dairedeki sayıların farkını
içersin.
2. Bir karenin kenarlarından yalnız
birinin uzunluğu bir miktar
arttırıldığında meydana gelen
dörtgenin en çok kaç açısı dik
olabilir? Neden?
A B
İlköğretim 1. kademe öğrencileri sadece A gurubu sorularını 2. kademe öğrencileri her iki gurubu
da cevaplandırabilirler. Öğrenciler cevapları ve gerekli diğer bilgileri en geç 21 Nisan 2007 tarihine
kadar mermerliseam@yahoo.com adresine atmaları gerekmektedir.Doğru cevap veren öğrenciler
arasından kura sonucu belirlenen 1 asil 1 yedek öğrenci 25 Nisan 2007 tarihinde sorunun çözümünü
yapmak için matematik sınıfında mülakata alınacaklardır.Mülakatı geçen öğrenciye hediyesi Okul
Müdürü Hasan SAKAR tarafından teslim edilecektir. Başarılar Dileriz…
ÖDÜLLÜ YARI MA KURALLARIŞ
9
Ödüllü Sorular
Bir kişiye yanındaki üç kişinin
yaşları sorulduğunda “ bu üç
arkadaşımın yaşları çarpımı 36 dır.
Ve yaşları toplamı da karşıdaki
duvarın pencereleri kadardır.” diyor.
Bunun üzerine soran kişi “ bu
bilgiler yaşları bulmam için yeterli
değil “ diyor.
Daha sonra diğeri “ yaşça en
büyük olanı esmerdir.” bilgisini
veriyor.
Öyleyse ;
en büyük çocuk ile en küçük
çocuğun yaşlarının farkı kaçtır ?

10. 10
İLGİNÇ

11. 11
Bir Kitap Bir Konu
Sinan Sertöz
İlk Basım, Ekim 1996
11. Basım, Mayıs 2000
Sayfa Sayısı: 118
Boyutları: 11 x 18 cm
Matematik akademis-
yenlerin loş koridorlarda
birbirlerinin kulağına fısıl-
dadığı anlaşılmaz kavram-
lardan oluşan bilgiler
yumağı değildir. Matematik,
hayatı dolu dolu yaşamış
insanların sevinçleri, üzün-
tüleri, başarı ve yenilgileri
ile oluşturdukları bir
insanlık macerasıdır.
Bu kitapta, bir kısmı
topraklarımızda geçen bu
büyük insanlık macerasının
öyküsünü bulacaksınız.
Halen Bilkent Üniversitesi
Matematik Bölümü'nde
öğretim üyesi olan Sinan
Sertöz, Matematiğin
Aydınlık Dünyası'nı TRT
için hazırladığı aynı adla
belgeseli esas alarak kaleme
almıştır.
Matematiğin Aydınlık Dünyası
Satrancın ilk kez M.S.570 yıllarında Hindistan’da oynandığını biliyoruz.
Daha önce Çin’de de bu oyunun oynandığı rivayet ediliyor.
Rivayet olunur ki bunu bulan Brahman rahibi Şah’a bir ders vermek
istemiş. “Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol, adamların, vezirlerin,
askerlerin olmadan hiçbir işe yaramazsın” demek istemiş. Şah bu
durumdan memnun görünmüş, “Peki, oyunu ve dersini beğendim. Dile
benden ne dilersen” demiş. Rahip bu olay üzerine Şah’ın alması gereken
dersi hala almadığını düşünerek “Bir miktar buğday istiyorum” demiş.
“Sana bulduğum bu oyunun birinci karesi için bir buğday istiyorum.
ikinci karesi için iki buğday istiyorum. üçüncü karesi için dört buğday
istiyorum. Böylece her karede, bir önceki karede aldığımın iki misli
buğday istiyorum. sadece bu kadarcık buğday istiyorum” demiş.
Şah, kendisi gibi yüce ve kudretli bir şahtan isteye isteye üç beş tane
buğday isteyen bu rahibin, küstahlığa varan alçakgönüllülüğüne
sinirlenmiş ve ona bir ders vermek istemiş. “Hesaplayın. Hak ettiğinden
bir tane fazla buğday vermeyin” demiş.
Hesaplamaya ilk kareler kolay gitmiş.
1. kareye bir buğday,
2. kareye iki buğday,
3. kareye dört buğday... ancak
10. kareye gelindiğinde 1023 buğday
vermeleri gerekiyor. bu yaklaşık bir avuç buğdaya karşılık gelir; hesabın
hep böyle gideceğini, hep rahibe böyle üç beş buğday vereceklerini
zannediyorlardı.
15. karede yalnızca 1.5 kilo buğday vereceklerdi.
25. kareye gelince 1.5 ton olduğunu
görmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar. oysa;
31. kareye gelince, bu işin şakası olmadığını anlamaya başlamışlar. çünkü
vermeleri gereken buğday tam 92 tonmuş.
49. kareye geldikleri zaman
24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor.
bu ise Türkiye’nin bir yıllık buğday üretiminden fazla.
54. kareye geldiklerinde ise
771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor.
bu da dünyamızın bu günkü ölçülere göre bir buçuk yıllık buğday üretimi.
“madem başladık hesaplara devam edelim” deyip bitirmişler.
64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerde dünyanın 1500 yıllık
buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.
bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilindeki ifadesiyle
anlatımı şöyledir;
= 18 446 744 073 709 551 615∑=
−
64
1
1
2
n
n

12. 12

13. 13
Matematikten kaçanı hoca ağlatmaz
denklemler ağlatırdı
Bir Matematikçinin Tatili

14. Bilim standlarımızın vazgeçilmez üyesi olmaya aday, orjinal adı "Pick Teoremi"
(George Pick tarafından 1899'da keşfedilmis) olan "çivilerle alan hesabı" aslında yeni
keşfedilmiş bir şey değil.1899 yılından beri kendisi önemli bir teorem olarak matematik
dökümanlarının arasında yerini almakta.Peki bu teorem ne işe yarar? Nasıl uygulanır?...
gibi soruların cevabı aşağıdaki satırlarda gizli.
Uygulama:
Elimize düz bir tahta parçası alıyoruz, 30cm x 30cm 'lik mesela.Üzerine 2cm
aralıklarla çivi çakıyoruz, 10 x 10 'luk 100 çivilik bir tahtamız var. Elimize aldığımız bir iple
yada lastikle istediğimiz çokgeni oluşturup alanını aşağıdaki formülle buluyoruz;
Alan = I + B/2 - 1
öyle ki
I = çokgenin içindeki çivi sayısı
B = çokgenin sınırlarındaki çivi sayısı
mesela şekildeki çokgenin alanı;
A=31 + 15 /2 - 1 = 37.5
Hızlı Kaplumbağa:
Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:
Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Bir tavşan ile karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa,
tavşana 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen tavşan, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcı
olması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:
- Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader?
Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler:
- Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o
yoksa korkuyor musun? Tavşan kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur:
- Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10
metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışa
başladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm).
Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğinde
ben mutlaka senin önünde olacağım.
Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin
Bu sözleri duyan tavşan, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi...
Pick Teoremi
Paradoks
14

15. • Altın Oran Nedir?
• Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.
• Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göz
nizamının oranı" diyebiliriz.
• Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.
• Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
• 1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının
birbirine oranı altın oranı verir.
• 2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
• 3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası
denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak
çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
• 4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
• a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt)
bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının
üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
• b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka...
Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst
boğuma oranı yine altın oranı verir.
• Elinizin işaret parmağında altın oran olduğunu biliyor muydunuz? Eminim çoğunuzun böyle bir şeyden haberi
yoktur bile. işte aşağıdaki resim bunu çok güzel bir şekilde gösteriyor.
• İşaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618... kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5,
8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir.
• Bunun yanısıra her birinde 5 parmağımız olan 2 tane elimiz ve 8 parmağımızın 3 er bölümden oluşmaktadır.
• Ayrıca kolumuzda da altın oran bulunmaktadır. Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan
bölgeye oranı 1,618 dir.
•
17

16. • 5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
• 6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce
yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
• 7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın
çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim.
• a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
• b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
• 8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
• 9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir
sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
• 10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız
vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu
görülmüştür.
• 11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın
orandır.
• 12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
• 13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl
mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda
Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
• 14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu
dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
• 15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok
ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç
düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz
yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya
bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki.
İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama
Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış
ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü
oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz...
• 16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve
Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
• *** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır.
18

17. ..............................................................................................................................17
BİR İDDİABİR İDDİA
Benim bir iddiam var. Bir futbol topunu alıp boş bir
kaleye penaltı atacak olsam , atışımın gol olması yani kale
çizgisini geçmesi bence imkansız.Üstelik ne kadar yetenekli bir
oyuncu olursam olayım.Size deli saçması gibi geldiğinin
farkındayım.Ama isterseniz bunu size ispatlayabilirim.Nasıl mı ?
Topu penaltı noktasına diktiğimde , top ile kale
arasındaki mesafe x olsun.Topa vurduğum zaman top kaleye
yaklaşacak ve bir miktar sonra aradaki mesafe x / 2 olacak.Top
hareketine devam ettikçe aradaki mesafe azalmaya devam edecek ve
x / 4 olacak.Bu şekilde devam edersek aradaki mesafe zamanla x / 8
, x / 16 , x / 32 , x / 64 ……….. Şeklinde yarılana yarılana
azalmaya devam edecek.
Ancak hiçbir madde azalarak tamamen yok olmaz.Ancak hiçbir madde azalarak tamamen yok olmaz.
Kanunundan hareketle , top ile kale arasındaki mesafe azalacak ancak
asla 0 olmayacaktır. Dolayısıyla topun kale çizgisini geçmesi
imkansızdır.
NasılNasıl ikna edebildim mi sizi ?ikna edebildim mi sizi ?
Her sorunun
bir çözüm
yolu
muhakkak
vardır.