Conceitos de matemática

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Conceitos de matemática

  1. 1. ÁreasÁrea de uma superficie é um número real positivo associado aessa superfície Área do quadrado: quadrado da medida do lado Área do retângulo: base x altura Área do paralelogramo: base x altura Área do triangulo: base x altura ÷ 2 Área do trapézio: Base maior + base menor ÷ 2 x altura Área do losango: diagonal maior x diagonal menor ÷ 2 Área do circulo: π R² Área de uma coroa circular: π (R² - r²) Comprimento do circulo 2π R
  2. 2. Regra de três simplesRegra de três simples é um processo prático para resolverproblemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos trêsdeles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três jáconhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples: 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesmaespécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas deespécies diferentes em correspondência. 2º) Identificar se as grandezas são diretamente ouinversamente proporcionais. 3º) Montar a proporção e resolver a equação. Exemplos:Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto elapagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Solução: montando a tabela: Camisetas Preço (R$) 3 120 5 xObserve que: Aumentando o número de camisetas, o preçoaumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta),podemos afirmar que as grandezas são diretamenteproporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equaçãotemos: Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizoudeterminada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço forreduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmotrabalho?
  3. 3. Solução: montando a tabela: Horas por Prazo para término dia (dias) 8 20 5 x Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas pordia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta),podemos afirmar que as grandezas são inversamenteproporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equaçãotemos:
  4. 4. PorcentagemPorcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razãocentesimal a um determinado valor.Porcentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100).Razão centesimal:Como o próprio nome já diz, é a fração cujo denominador é igual a100.Exemplos: (lê-se 10 por cento) (lê-se 150 por cento)Introdução:Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nossocotidiano.Exemplo) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seusprodutos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoriapassará a custar?O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00. Certa vez, perguntaram-me algo tão simples, mas que ,talvez,tenham dúvidas: Como se calcula porcentagem em umacalculadora?Vamos a um exemplo: Quanto é 20% de 500?Digitem: 500Aperte a tecla de multiplicação: XDigitem: 20Aperte a tecla de porcentagem: %O resultado, como pode ser visto, é 100.
  5. 5. Fórmulas do volumeO volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada poresse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicas (porexemplo, cm³, m³, in³, etc.) Então, o volume de uma caixa(paralelepípedo retangular) de comprimento C, largura L, e altura Aé:V=CxLxASua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico(m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume ecapacidade. A unidade mais comum utilizada é o litro. Volume Capacidade metro cúbico quilolitro decímetro cúbico litro centímetro cúbico mililitro Cubo: s³ = s x s x s (onde s é o comprimento de um lado) Paralelepípedo: l x c x a (largura, comprimento, altura) Cilindro: π r² h (r = raio de uma face circular, h = altura) Esfera: 4/3 π r³ (r = raio da esfera) Pirâmide: 1/3 A h (A = área da base, h = altura) Cone: 1/3 π r² h (r = raio do círculo na base, h = altura)
  6. 6. Sistema CartesianoSe duas retas se cruzam e formam um ângulo de 90º elas sãoperpendiculares. A perpendicularidade dessas duas retasforma um sistema cartesiano ortogonal.As duas retas são chamadas de eixos:Eixo das abscissas: reta x.Eixo das coordenadas: reta y.Onde as retas x e y se encontram é formado um ponto, que échamado de ponto de origem.O sistema cartesiano ortogonal é dividido em quatro partes ecada uma é um quadrante.Um ponto no sistema cartesiano ortogonal é formado por doispontos, um do eixo das abscissas e outro do eixo dasordenadas.O ponto no sistema cartesiano ortogonal é chamado de parordenado.
  7. 7. O ponto X possui um número x que é a abscissa do ponto P.O ponto Y possui um número y que é a ordenada do ponto P.(x, y) é chamado de par ordenado do ponto P.Portanto, para determinarmos um ponto P no sistemacartesiano ortogonal é preciso que as abscissas e asordenadas sejam dadas.Exercício: Veja o sistema cartesiano ortogonal abaixo e ospontos que estão indicados.O ponto A (1, 1) encontra-se no 1° quadrante.O ponto B (3, 0) encontra-se no eixo das abscissas x.O ponto C (5, -4) encontra-se no 4º quadrante.O ponto D (-3, -3) encontra-se no 3º quadrante.O ponto E (0, 4) encontra-se no eixo das ordenadasO ponto F (4, 3) encontra-se no 1º quadrante.O ponto G (-2, 3) encontra-se no 2° quadrante.

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