Minimizzazione di funzioni booleane attraverso le mappe di Karnaugh

1. Mappe di Karnaugh
Mappe di Karnaugh
Minimizzazione di funzioni booleane
Le mappe di Karnaugh
Dette anche mappe k, servono a minimizzare una
funzione booleana nel modo più semplice e
soprattutto in modo grafico. Tali mappe sono
costituite da tante caselle quante sono le
combinazioni dei valori delle variabili
d’ingresso (verificabili tramite la tavola di
verità) opportunamente disposte una accanto
all’altra.
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Sergio PORCU 1

2. Mappe di Karnaugh
Le mappe di Karnaugh
Una volta disegnata la mappa K si possono
individuare, sulla tavola di verità, le righe che
danno il valore 1 per la funzione Y e si
inserisce un 1 nella casella corrispondente
della mappa K; se la funzione è espressa in
forma algebrica basterà inserire un 1 nelle
caselle corrispondenti ad un minitermine.
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Le mappe di Karnaugh
Quando la mappa è completa, si può
procedere al raggruppamento delle
caselle adiacenti contenenti un 1 per
ottenere una funzione semplificata.
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Sergio PORCU 2

3. Mappe di Karnaugh
Le mappe di Karnaugh
Regole da rispettare:
1. i raggruppamenti possono essere di 1, 2, 4, 8,
16, … caselle adiacenti tra loro (comprese
quelle situate ai bordi esterni della mappa);
2. i raggruppamenti devono essere più ampi
possibili e sono sovrapponibili parzialmente;
3. una casella già raggruppata può essere unita ad
un’altra se ciò forma un gruppo di 2,4,8,etc.
caselle.
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Le mappe di Karnaugh
Dopo aver effettuato i raggruppamenti, la
funzione viene espressa in forma
semplificata come somma di prodotti; i
prodotti sono costituiti dalle variabili
che non cambiano di valore nel
raggruppamento.
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Sergio PORCU 3

4. Mappe di Karnaugh
Le mappe di Karnaugh
Si ricorda che:
• l’ultima colonna è considerata adiacente
alla prima colonna;
• l’ultima riga è considerata adiacente
alla prima riga.
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Esempio con 3 variabili
AB
A B C Y
C 00 01 11 10
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1
1 1 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
Y = AC + B’C
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
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Sergio PORCU 4

5. Mappe di Karnaugh
Esempio con 4 variabili
A B C D Y
0 0 0 0 0
AB
0 0 0 1 1 CD 00 01 11 10
0 0 1 0 0
00 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
01 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
11 0 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
10 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
Y = BD+C’D
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
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Sergio PORCU 5