Repaso mates 1º eso sm

ACTIVIDADES DE REFUERZO
1 Nu´meros naturales. Divisibilidad
1. Completa la tabla:
Nu´mero Millares Centenas Decenas Unidades
9 854
32 127
7 0 1 9
18 1 7 5
2. Completa las siguientes igualdades aplicando las propiedades de la suma, resta, multiplicacioń y divisioń:
a) 35 ϩ 15 ϭ ϩ propiedad conmutativa de la suma.? ?ᮀ ᮀ
b) 7 ϫ 20 ϭ ϫ propiedad conmutativa de la multiplicacioń.? ?ᮀ ᮀ
c) (12 ϩ 7) ϩ 40 ϭ ϩ ( ϩ ) propiedad asociativa.? ? ?ᮀ ᮀ ᮀ
d) 70 Ϫ 15 ϭ (70 Ϫ 5) Ϫ (15 Ϫ ) propiedad de la resta.?ᮀ
e) Si 60 : 7 ϭ 8 y el resto es 4; entonces (60 ϫ 5) : (7 ϫ 5) ϭ y el resto es ϫ propiedad? ? ?ᮀ ᮀ ᮀ
de la divisioń.
3. Rodea los nu´meros que sean primos: 131, 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229, 202, 301, 721, 123, 473.
4. Haz la descomposicioń en factores primos de los nu´meros:
a) 21
b) 36
c) 231
d) 66
e) 120
f) 100
g) 775
h) 999
5. Escribe los nu´meros que corresponden a estas descomposiciones:
a) 23
· 5
b) 23
· 3 · 52
c) 2 · 32
· 5
d) 23
· 5 · 3
e) 23
· 32
· 5
f) 22
· 3 · 7
6. Halla el ma´ximo comuń divisor de:
a) 80 y 120
b) 999 y 99
c) 12, 48 y 60
d) 180 y 90
7. Halla el mıńimo comuń mu´ltiplo de:
a) 24 y 36
b) 18, 15 y 30
c) 100 y 1 000
d) 180 y 90
8. Completa esta tabla:
Nu´meros m.c.d. m.c.m.
5 y 10
4 y 6
8 y 24
12 y 18
Nu´meros 1.o
ESO Actividades de refuerzo

SOLUCIONES
1. Nu´mero Millares Centenas Decenas Unidades
9 854 9 8 5 4
32 127 32 1 2 7
7 019 7 0 1 9
18 175 18 1 7 5
2. a) 35 ϩ 15 ϭ 15 ϩ 35 propiedad conmutativa
de la suma.
b) 7 ϫ 20 ϭ 20 ϫ 7 propiedad conmutativa
de la multiplicacio´n.
c) (12 ϩ 7) ϩ 40 ϭ 12 ϩ (7 ϩ 40) propiedad
asociativa.
d) 70 Ϫ 15 ϭ (70 Ϫ 5) Ϫ (15 Ϫ 5) propiedad
de la resta.
e) Si 60 : 7 ϭ 8 y el resto es 4; entonces
(60 ϫ 5) : (7 ϫ 5) ϭ 8 y el resto es 4 ϫ 5
propiedad de la divisio´n.
3. 131, 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229, 202,
301, 721, 123, 473
4. a) 21 ϭ 3 · 7
b) 36 ϭ 22
· 32
c) 231 ϭ 3 · 7 · 11
d) 66 ϭ 2 · 3 · 11
e) 120 ϭ 23
· 3 · 5
f) 100 ϭ 22
· 52
g) 775 ϭ 52
· 31
h) 999 ϭ 33
· 37
5. a) 40
b) 600
c) 90
d) 120
e) 360
f) 84
6. a) 80 ϭ 24
· 5
120 ϭ 23
· 5 · 3
m.c.d. (80, 120) ϭ 23
· 5 ϭ 40
b) 999 ϭ 33
· 37
99 ϭ 32
· 11
m.c.d. (999, 99) ϭ 32
ϭ 9
c) 12 ϭ 22
· 3
48 ϭ 24
· 3
60 ϭ 22
· 5 · 3
m.c.d. (12, 48, 60) ϭ 22
· 3 ϭ 12
d) 180 ϭ 22
· 32
· 5
90 ϭ 2 · 32
· 5
m.c.d. (180, 90) ϭ 2 · 32
· 5 ϭ 90
7. a) 24 ϭ 23
· 3
36 ϭ 22
· 32
m.c.m. (24, 36) ϭ 23
· 32
ϭ 72
b) 18 ϭ 2 · 32
15 ϭ 3 · 5
30 ϭ 2 · 3 · 5
m.c.m. (18, 15, 30) ϭ 2 · 32
· 5 ϭ 90
c) 100 ϭ 22
· 52
1 000 ϭ 23
· 53
m.c.m. (100, 1 000) ϭ 23
· 53
ϭ 1 000
d) 180 ϭ 22
· 32
· 5
90 ϭ 2 · 32
· 5
m.c.m. (180, 90) ϭ 22
· 32
· 5 ϭ 180
8. Nu´meros m.c.d. m.c.m.
5 y 10 5 10
4 y 6 2 12
8 y 24 8 24
12 y 18 6 36
Actividades de refuerzo Nu´meros 1.o
ESO

2 y 3 Nu´meros enteros. Suma y diferencia.
Multiplicacio´n y divisio´n de nu´meros enteros
1. Escribe el valor absoluto de los nu´meros:
a) (Ϫ7) b) (ϩ2) c) (ϩ12) d) (Ϫ10)
2. Realiza estas sumas:
a) 5 ϩ (Ϫ3) b) 8 ϩ 2 ϩ (Ϫ3) c) (Ϫ20) ϩ 18 ϩ 14 d) 8 ϩ (Ϫ12) ϩ (Ϫ10)
3. Realiza estas restas:
a) (Ϫ37) Ϫ 32 c) (Ϫ16) Ϫ 48 e) 24 Ϫ (Ϫ12)
b) (Ϫ25) Ϫ (Ϫ15) d) 75 Ϫ (Ϫ40) f) (Ϫ10) Ϫ (Ϫ100)
4. Calcula estos productos:
a) 3 · (Ϫ5) c) (ϩ4) · (Ϫ3) · (Ϫ1) e) 5 · (Ϫ2) · (Ϫ10)
b) (Ϫ7) · (Ϫ8) d) (Ϫ30) · (Ϫ1) f) (Ϫ3) · (Ϫ2) · (Ϫ5)
5. Halla el valor de estos cocientes:
a) (Ϫ10) : 5 c) 150 : (Ϫ15) e) 480 : (Ϫ80)
b) (Ϫ120) : (Ϫ60) d) (Ϫ180) : (Ϫ3) f) 540 : (Ϫ90)
6. Completa esta tabla:
a b c a Ϫ b (a ϩ b) · c a : (b Ϫ c) a ϩ b Ϫ c
Ϫ5 2 Ϫ3
1 Ϫ4 Ϫ2
Ϫ3 Ϫ2 Ϫ1
5 10 Ϫ10
Ϫ1 5 6
7. En todo cuadrado ma´gico, la suma de los nu´meros en horizontal, en vertical y en diagonal es la misma. Escribe
los nu´meros que faltan en estos cuadrados ma´gicos:
0 4 0 Ϫ2
Ϫ5 Ϫ3
5 Ϫ2 Ϫ4
8. Realiza estas operaciones:
a) (25 ϩ 15 ϩ 8) : [15 ϩ (Ϫ7)] c) [(Ϫ1) · (Ϫ2) · (Ϫ3)] Ϫ [(Ϫ30) : (Ϫ6)]
b) [(Ϫ10) · 1 · (Ϫ15)] : (Ϫ5) d) [(Ϫ9) ϩ (Ϫ3) · (120 : (Ϫ40))]
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. a) 7
b) 2
c) 12
d) 10
2. a) 2
b) 10 ϩ (Ϫ3) ϭ 7
c) (Ϫ20) ϩ 32 ϭ 12
d) 8 ϩ (Ϫ22) ϭ Ϫ14
3. a) Ϫ69
b) Ϫ10
c) Ϫ64
d) 115
e) 36
f) 90
4. a) Ϫ15
b) 56
c) 12
d) 30
e) 100
f) Ϫ30
5. a) Ϫ2
b) 2
c) Ϫ10
d) 60
e) Ϫ6
f) Ϫ6
6.
a b c a Ϫ b (a ϩ b) · c a : (b Ϫ c) a ϩ b Ϫ c
Ϫ5 2 Ϫ3 Ϫ7 9 Ϫ1 0
1 Ϫ4 Ϫ2 5 6 Ϫ
1
2
Ϫ1
Ϫ3 Ϫ2 Ϫ1 Ϫ1 5 3 Ϫ4
5 10 Ϫ10 Ϫ5 Ϫ150
1
4
25
Ϫ1 5 6 Ϫ6 24 1 Ϫ2
7. 0 Ϫ7 4
3 Ϫ1 Ϫ5
Ϫ6 5 Ϫ2
0 Ϫ7 Ϫ2
Ϫ5 Ϫ3 Ϫ1
Ϫ4 1 Ϫ6
8. a) 6
b) Ϫ30
c) Ϫ11
d) 0
ESO

4 Potencias y raı´z cuadrada
1. Completa esta tabla: Potencia Base Exponente Valor
53
10 6
15 4
202
10 0
2. Calcula el valor de estas potencias:
a) 121
b) 150
c) 73
d) 104
e) (Ϫ1)3
f) (Ϫ2)4
g) (Ϫ2)3
h) (Ϫ3)5
3. Escribe:
a) Los cuadrados perfectos comprendidos entre 50 y 150.
b) Los cubos perfectos mayores que 70 y menores que 250.
4. Completa esta tabla: a 2 a2
3 a (Ϫa)2
(Ϫa)3
1
Ϫ2
Ϫ3
5
4
5. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 32
· 63
· 42
c) (Ϫ3)4
· (Ϫ3)2
e) (Ϫ2)4
· 22
g) 45
: 42
i) (103
)2
b) (Ϫ2)3
· (Ϫ5)2
d) (Ϫ6) · (Ϫ6) · (Ϫ6) f) (Ϫ3)5
· 32
h) [(Ϫ10) : 5]2
j) [(Ϫ8)2
: 4]2
6. Completa esta tabla: a b 2 a b (a ϩ b)2
a2
ϩ b2
(a Ϫ b)2
a2
Ϫ b2
1 2
Ϫ2 3
4 Ϫ1
Ϫ3 Ϫ2
7. Calcula la raı´z entera y el resto:
a) 27 450 b) 180 074 c) 324 150 d) 682 072 e) 4 206 071
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. Potencia Base Exponente Valor
53
5 3 125
106
10 6 1 000 000
154
15 4 50 625
202
20 2 400
100
10 0 1
2. a) 12
b) 1
c) 343
d) 10 000
e) Ϫ1
f) 16
g) Ϫ8
h) Ϫ243
3. a) 64, 81, 100, 121, 144
b) 125, 216
4. a 2 a2
3 a (Ϫa)2
(Ϫa)3
1 2 3 1 Ϫ1
Ϫ2 8 Ϫ6 4 8
Ϫ3 18 Ϫ9 9 27
5 50 15 25 Ϫ125
4 32 12 16 Ϫ64
5. a) 31 104
b) Ϫ200
c) 729
d) Ϫ216
e) 64
f) Ϫ2 187
g) 64
h) 4
i) 1 000 000
j) 256
6. a b 2 a b (aϩb)2
a2
ϩb2
(aϪb)2
a2
Ϫb2
1 2 4 9 5 1 Ϫ3
Ϫ2 3 Ϫ12 1 13 25 Ϫ5
4 Ϫ1 Ϫ8 9 17 25 15
Ϫ3 Ϫ2 12 25 13 1 5
7. a) Raı´z: 165,
resto: 225
b) Raı´z: 424,
resto: 298
c) Raı´z: 569,
resto: 389
d) Raı´z: 825,
resto: 1 447
e) Raı´z: 2 050,
resto: 3 571
ESO

5 Las fracciones
120 180 600
de
1
2
de
1
3
de
3
4
de
3
5
2. Resuelve:
a) ¿Cuańtos minutos hay en de hora?
1
3
b) ¿Cuańtos metros son de 1 kilo´metro?
3
5
3. Ordena de mayor a menor estas fracciones:
a) , ,
1 3 5
8 4 12
b) , ,
2 8 5
3 21 7
c) , ,
11 5 7
24 12 6
4. Representa gra´ficamente las siguientes fracciones y ordeńalas de mayor a menor:
3 5 7
4 6 8
5. Representa gra´ficamente la fraccioń , y escribe y representa dos fracciones equivalentes a ella.
2
3
6. Representa las siguientes fracciones en la recta nume´rica e indica cua´les de ellas son equivalentes:
3 9 12 18
5 5 20 10
7. Luis se ha comido de una tarta y Juana . Senãla quień ha comido ma´s tarta, reduciendo previamente a
1 2
6 4
mıńimo comuń denominador.
8. Calcula el nu´mero que falta para que las fracciones sean equivalentes:
a) ϭ
2 3
9?ᮀ
b) ϭ
5 15
3 ?ᮀ
c) ϭ
?6 ᮀ
3 42
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. 120 180 600
de
1
2
60 90 300
de
1
3
40 60 200
de
3
4
90 135 450
de
3
5
72 108 360
2. a) · 60 ϭ 20;
1
3
20 minutos
b) · 1 000 ϭ 600;
3
5
600 metros
3. a) , , , ,
1 3 5 3 18 10
8 4 12 24 24 24
Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ
18 10 3 3 5 1
24 24 24 4 12 8
b) , , , ,
2 8 5 14 8 15
3 21 7 21 21 21
Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ
15 14 8 5 2 8
21 21 21 7 3 21
c) , , , ,
11 5 7 11 10 28
24 12 6 24 24 24
Ͼ Ͼ Ͼ Ͼ
28 11 10 7 11 5
24 24 24 6 24 12
4. a)
3 5 7
4 6 8
Ͼ Ͼ
7 5 3
8 6 4
5.
2 4 6
3 6 9
6. 0 1 2 3
3 9
5 5
12 18
20 10
7. Luis:
1 2
6 12
Juana:
2 6
4 12
Juana ha comido ma´s tarta.
8. a) ϭ
2 3
6 9
b) ϭ
5 15
3 9
c) ϭ
6 84
3 42
ESO

6 Operaciones con fracciones
1. En la clase de Mońica se han recogido alimentos para el Tercer Mundo. Doce alumnos han llevado kilogramo
1
2
cada uno y otros 8, kilogramos cada uno. ¿Cuańtos kilogramos se han recogido?
3
4
2. Antonio ha gastado de sus ahorros en ropa, en mu´sica y con el resto ha hecho dos regalos iguales a sus
2 1
3 6
padres. ¿Que´ fraccioń de sus ahorros ha dedicado al regalo de cada uno de sus padres?
3. Ce´sar ha comido de tarta y Gema . ¿Que´ cantidad de tarta queda?
1 3
7 14
4. Haz estas sumas. Expresa el resultado en forma de fraccioń irreducible:
a) ϩ ϩ
1 3 5
3 4 12
b) ϩ ϩ
5 2 1
18 9 2
c) ϩ ϩ
8 2 2
21 7 3
5. Haz estas restas. Expresa el resultado en forma de fraccioń irreducible:
a) Ϫ
6 7
5 15
b) Ϫ
17 1
21 3
c) Ϫ
3 2 2
ϩ΂ ΃7 5 35
6. Efectuá estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fraccioń irreducible:
a) ϩ Ϫ
5 3 21
6 5 15
b) ϩ Ϫ
5 3 1 1
ϩ΂ ΃12 4 6 2
c) 6 ϩ
4 2
Ϫ΂ ΃5 3
7. Realiza estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fraccioń irreducible:
a) · 5
3
4
c) ·
7 14
5 10
e) :
3 2
14 7
g) :
3 7 2
·΂ ΃4 5 3
b) · 14
12
7
d) :
2 3
9 2
f) ·
5 3 2
:΂ ΃4 7 3
h) · :
8 1 2
΂ ΃15 4 9
8. Se toman los de una tira de papel de 20 decı´metros de longitud. Despue´s se pinta de rojo los del trozo
3 7
5 8tomado.
a) ¿Que´ longitud de papel se ha pintado?
b) ¿Que´ fraccioń de la tira original representa la parte pintada?
9. En un vaso cabe de litro de agua. ¿Cuańtos vasos se pueden llenar con dos litros de agua?
1
5
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. 12 · ϭ ϭ 6 kg
1 12
2 2
8 · ϭ ϭ 6 kg
3 24
4 4
6 ϩ 6 ϭ 12 kilogramos en total.
2. ϩ ϭ ϩ ϭ
2 1 4 1 5
3 6 6 6 6
Ϫ ϭ
6 5 1
6 6 6
: 2 ϭ de sus ahorros.
1 1
6 12
3. ϩ ϭ ϩ ϭ
1 3 2 3 5
7 14 14 14 14
Ϫ ϭ de tarta quedan.
14 5 9
14 14 14
4. a) ϩ ϩ ϭ ϩ ϩ ϭ ϭ
1 3 5 4 9 5 18 3
3 4 12 12 12 12 12 2
b) ϩ ϩ ϭ ϩ ϩ ϭ ϭ 1
5 2 1 5 4 9 18
18 9 2 18 18 18 18
c) ϩ ϩ ϭ ϩ ϩ ϭ ϭ
8 2 2 8 6 14 28 4
21 7 3 21 21 21 21 3
5. a) Ϫ ϭ Ϫ ϭ
6 7 18 7 11
5 15 15 15 15
b) Ϫ ϭ Ϫ ϭ
17 1 17 7 10
21 3 21 21 21
c) Ϫ ϭ Ϫ ϭ
3 2 2 15 14 2
ϩ ϩ΂ ΃ ΂ ΃7 5 35 35 35 35
ϭ Ϫ ϭ
29 2 27
35 35 35
6. a) ϩ Ϫ ϭ ϩ Ϫ ϭ Ϫ ϭ
5 3 21 25 18 42 43 42
6 5 15 30 30 30 30 30
ϭ
1
30
b) ϩ Ϫ ϭ ϩ Ϫ ϭ
5 3 1 1 5 9 2 6
ϩ ϩ΂ ΃ ΂ ΃12 4 6 2 12 12 12 12
ϭ Ϫ ϭ ϭ
14 8 6 1
12 12 12 2
c) 6 ϩ ϭ ϩ ϭ ϩ ϭ
4 2 90 12 10 90 2
Ϫ Ϫ΂ ΃ ΂ ΃5 3 15 15 15 15 15
ϭ
92
15
7. a) · 5 ϭ
3 15
4 4
b) · 14 ϭ ϭ 24
12 168
7 7
c) · ϭ ϭ
7 14 98 49
5 10 50 25
d) : ϭ · ϭ
2 3 2 2 4
9 2 9 3 27
e) : ϭ · ϭ ϭ
3 2 3 7 21 3
14 7 14 2 28 4
f) : · ϭ · · ϭ · ϭ ϭ
5 3 2 5 7 2 35 2 70 35
΂ ΃ ΂ ΃4 7 3 4 3 3 12 3 36 18
g) : ϭ : ϭ · ϭ
3 7 2 3 14 3 15 45
·΂ ΃4 5 3 4 15 4 14 56
h) · : ϭ : ϭ · ϭ ϭ
8 1 2 2 2 2 9 9 3
΂ ΃15 4 9 15 9 15 2 15 5
8. a) Se ha tomado: · 20 dm ϭ 12 dm
3
5
Se han pintado: · 12 dm ϭ 10,5 dm
7
8
b) La tira pintada sera´: · ϭ de la original.
3 7 21
5 8 40
9. 2 : ϭ 2 · ϭ 10. Se pueden llenar 10 vasos.
1 5
5 1
ESO

7 Nu´meros decimales. Porcentajes
1. Contesta:
a) ¿Cuańtas mile´simas tiene una centena?
b) ¿Cuańtas mile´simas tiene una dećima?
c) ¿Cuańtas dećimas tiene una decena?
d) ¿Cuańtas cente´simas tiene una unidad?
2. Haz las siguientes operaciones:
a) 22,7 ϩ 0,019 ϩ 3,46 ϩ 564,2
b) 27,42 ϩ 0,8 ϩ 16,61 ϩ 0,005
c) 73,4 ϩ 18,25 ϩ 3,501
d) 68,3 ϩ 0,25 ϩ 7,374 ϩ 428
e) 287,004 Ϫ 94,31
f) 2 700 Ϫ 874,25
g) 713,09 Ϫ 0,0019
h) 1 Ϫ 0,0765
i) 3,047 · 54,3
j) 275,86 · 0,0011
k) 0,059 · 739,4
l) 6,28 · 3,016
m) 0,03 : 0,02
n) 37,401 : 0,003
o) 73,59 : 0,011
p) 2,16072 : 0,72
3. Completa la tabla: a b c (a ϩ b) · c a ϩ (b · c) (a Ϫ b) : c
0,24 0,09 0,010
0,75 0,16 0,020
5,50 0,50 0,500
0,80 0,08 0,001
0,32 0,14 0,100
3,80 1,50 0,200
4. Expresa en forma de fraccioń:
a) 50 % b) 25 % c) 75 % d) 20 % e) 12 % f) 3 %
5. Completa la tabla: Porcentaje Nu´mero decimal Fraccioń
25 %
0,35
3
4
0,08
3 %
1
100
0,4
12
100
16 %
Nu´meros
Aproximacioń a cente´simas por
truncamiento redondeo
9,745
18,176
32,094
6,171
7. Calcula:
a) 9 % de 1 430 b) 16 % de 2 340 c) 1 % de 4 700
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. a) 100 000 mile´simas.
b) 100 mile´simas.
c) 100 dećimas.
d) 100 cente´simas.
2. a) 590,379
b) 44,835
c) 95,151
d) 503,924
e) 192,694
f) 1 825,75
g) 713,0881
h) 0,9235
i) 165,4521
j) 0,303446
k) 43,6246
l) 18,94048
m) 1,5
n) 12 467
o) 6 690
p) 3,001
3.
a b c (a ϩ b) · c a ϩ (b · c) (a Ϫ b) : c
0,24 0,09 0,010 0,0033 0,2409 15
0,75 0,16 0,020 0,0182 0,7532 29,5
5,50 0,50 0,500 3 5,75 10
0,80 0,08 0,001 0,00088 0,80008 720
0,32 0,14 0,100 0,046 0,334 1,8
3,80 1,50 0,200 1,06 4,1 11,5
4. a) ϭ
50 1
100 2
d) ϭ
20 1
100 5
b) ϭ
25 1
100 4
e) ϭ
12 3
100 25
c) ϭ
75 3
100 4
f)
3
100
5.
Porcentaje Nu´mero decimal Fraccioń
25 % 0,25
1
4
35 % 0,35
7
20
75 % 0,75
3
4
8 % 0,08
2
25
3 % 0,03
3
100
1 % 0,01
1
100
40 % 0,4
2
5
12 % 0,12
12
100
16 % 0,16
4
25
6.
Nu´meros
Aproximacioń a cente´simas por
truncamiento redondeo
9,745 9,74 9,75
18,176 18,17 18,18
32,094 32,09 32,09
6,171 6,17 6,17
7. a) 128,7
b) 374,4
c) 47
ESO

8 El lenguaje algebraico. Ecuaciones
1. Expresa en lenguaje algebraico:
a) Un nu´mero disminuido en 7.
b) Un nu´mero aumentado en 4.
c) El doble de un nu´mero ma´s 10.
d) Tres nu´meros consecutivos.
e) El cuadrado de la suma de x e y.
f) El doble del cuadrado de a.
g) Diferencia de x y el cuadrado de y.
2. Escribe las frases que correspondan a estas expresiones algebraicas:
a) x ϩ 2 b) 2x Ϫ 4 c) 3x Ϫ 2y d) x2
ϩ y2
e) x3
f) x2
ϩ y g) x2
Ϫ y
3. Calcula, para x ϭ Ϫ3 e y ϭ 2, el valor nume´rico de estas expresiones:
a) 3x2
Ϫ 4y ϩ 5 b) x2
ϩ y2
ϩ 2 c) 2xy Ϫ y2
Ϫ 3 d) x2
Ϫ 2y ϩ 4
a b 2a ϩ b a2
Ϫ b2
a ϩ 3b (a ϩ b)2
3 5
1 Ϫ1
Ϫ2 2
Ϫ3 Ϫ2
1
2
1
4
5. Reduce las siguientes expresiones:
a) 3x2
Ϫ 2x2
ϩ x2
c) 6xy3
ϩ 2xy3
e) 2a ϩ 3b Ϫ (3a ϩ 4b)
b) x ϩ 2x Ϫ 5x d) 4x2
y Ϫ 2x2
y f) (x Ϫ y) Ϫ (2x Ϫ 3y)
6. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x ϩ 1 ϭ 9 Ϫ x c) x Ϫ ϭ 2x Ϫ
3 7
2 3
e) x ϭ Ϫ x
4 2
5 3
g) 5x Ϫ 2 ϭ 6x
b) 20 Ϫ 4x ϭ 2x Ϫ 10 d) 4(x Ϫ 2) ϭ 3x Ϫ
1
2
f) ϭ 6
x
2
h) x ϩ 1 ϭ x ϩ 6
3 1
2 2
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. a) x Ϫ 7
b) x ϩ 4
c) 2x ϩ 10
d) x, x ϩ 1, x ϩ 2
e) (x ϩ y)2
f) 2a2
g) x Ϫ y2
2. a) Un nu´mero aumentado en 2.
b) El doble de un nu´mero disminuido en 4.
c) La diferencia del triple de x y el doble de y.
d) Suma de los cuadrados de dos nu´meros.
e) El cubo de un nu´mero.
f ) La suma del cuadrado de un nu´mero y otro nu´-
mero.
g) La diferencia del cuadrado de un nu´mero y otro
nu´mero.
3. a) 3(Ϫ3)2
Ϫ 4 · 2 ϩ 5 ϭ 24
b) (Ϫ3)2
ϩ 22
ϩ 2 ϭ 15
c) 2(Ϫ3) · 2 Ϫ 22
Ϫ 3 ϭ Ϫ19
d) (Ϫ3)2
Ϫ 2 · 2 ϩ 4 ϭ 9
a b 2a ϩ b a2
Ϫ b2
a ϩ 3b (a ϩ b)2
3 5 11 Ϫ16 18 64
1 Ϫ1 1 0 Ϫ2 0
Ϫ2 2 Ϫ2 0 4 0
Ϫ3 Ϫ2 Ϫ8 5 Ϫ9 25
1
2
1
4
5
4
3
16
5
4
9
16
5. a) 2x2
b) Ϫ2x
c) 8xy3
d) 2x2
y
e) Ϫa Ϫ b ϭ Ϫ(a ϩ b)
f) Ϫx ϩ 2y
6. a) 3x ϩ 1 ϭ 9 Ϫ x
3x ϩ x ϩ 1 ϭ 9 Ϫ x ϩ x
4x ϩ 1 ϭ 9
4x ϩ 1 Ϫ 1 ϭ 9 Ϫ 1
4x ϭ 8 ϭ x ϭ 2
4x 8
4 4
b) 20 Ϫ 4x ϭ 2x Ϫ 10
20 Ϫ 20 Ϫ 4x Ϫ 2x ϭ 2x Ϫ 2x Ϫ 10 Ϫ 20
Ϫ6x ϭ Ϫ30
(Ϫ1) (Ϫ6x) ϭ (Ϫ1) (Ϫ30)
6x ϭ 30 ϭ x ϭ 5
6x 30
6 6
c) x Ϫ ϭ 2x Ϫ m.c.m. (2, 3) ϭ 6
3 7
2 3
6 ϭ 6
3 7
x Ϫ 2x Ϫ΂ ΃ ΂ ΃2 3
6x Ϫ ϭ 12x Ϫ
18 42
2 3
6x Ϫ 9 ϭ 12x Ϫ 14
6x Ϫ 12x ϭ Ϫ14 ϩ 9
Ϫ6x ϭ Ϫ5
(Ϫ1) · (Ϫ6x) ϭ (Ϫ1) · (Ϫ5)
6x ϭ 5 ϭ x ϭ
6x 5 5
6 6 6
d) 4(x Ϫ 2) ϭ 3x Ϫ
1
2
4x Ϫ 8 ϭ 3x Ϫ
1
2
4x Ϫ 3x ϭ Ϫ ϩ 8 x ϭ
1 15
2 2
e) x ϭ Ϫ x m.c.m. (5, 3) ϭ 15
4 2
5 3
15 · x ϭ 15
4 2
Ϫ x΂ ΃5 3
x ϭ Ϫ 15x
60 30
5 3
12x ϭ 10 Ϫ 15x
12x ϩ 15x ϭ 10 Ϫ 15x ϩ 15x
27x ϭ 10 ϭ x ϭ
27x 10 10
27 27 27
f) ϭ 6 x ϭ 6 · 2 x ϭ 12
x
2
g) 5x Ϫ 2 ϭ 6x
5x Ϫ 6x ϭ 2 Ϫx ϭ 2
(Ϫ1) (Ϫx) ϭ (Ϫ1) · 2 x ϭ Ϫ2
h) x ϩ 1 ϭ x ϩ 6
3 1
2 2
x Ϫ x ϭ 6 Ϫ 1
3 1
2 2
ϭ 5 2x ϭ 2 · 5 x ϭ 5
2x
2
ESO

9 Magnitudes proporcionales. Regla de tres
1. Indica si estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales:
a) Peso de un producto y su valor.
b) Velocidad y tiempo invertido en recorrer una distancia.
c) Espacio recorrido por un ciclista y tiempo empleado.
d) Cantidad de agua que arroja un grifo y tiempo en llenar un depo´sito.
2. ¿Cua´les de los siguientes pares de razones forman proporcio´n?
a) y
6 12
3 6
b) y
4 5
5 6
c) y
4 2
8 4
d) y
18 16
4 3
e) y
8 12
12 18
3. Halla el valor de las siguientes razones:
a)
50 cm
0,3 m
b)
3
1,5 dm
3
250 cm
c)
24 h
30 min
d)
36 ЊC
8 ЊC
e)
8 m
3 cm
4. Completa los nu´meros que faltan en estas proporciones:
a) ϭ
100 x
25 15
b) ϭ
x 24
6 18
c) ϭ
75 1 500
500 x
d) ϭ
13 351
x 675
5. Completa la tabla: 700 5 000 1 260 376 450
3 %
5 %
15 %
25 %
30 %
12 %
6. Completa esta tabla de descuentos: Precio marcado % de descuento Precio final Cantidad descontada
74,60 15 %
27,50 25 %
20 % 5,76
3,45 30 %
27,72 3,08
52,04 52,04
7. Completa esta tabla de incrementos: Importe factura IVA Precio final Cantidad incrementada
174,80 16 %
25,04 3 %
186,56 3 %
372 72
59,54 13,74
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. a) Directamente proporcionales.
b) Inversamente proporcionales.
c) Directamente proporcionales.
d) Inversamente proporcionales.
2. a) 6 · 6 ϭ 3 · 12: forman proporcioń.
b) 4 · 6 ϶ 5 · 5: no forman proporcioń.
c) 4 · 4 ϭ 8 · 2: forman proporcioń.
d) 18 · 3 ϶ 4 · 16: no forman proporcioń.
e) 8 · 18 ϭ 12 · 12: forman proporcioń.
3. a) ϭ ϭ
50 cm 50 cm 5
0,3 m 30 cm 3
b) ϭ ϭ 6
3 3
1,5 dm 1 500 cm
3 3
250 cm 250 cm
c) ϭ ϭ 48
24 h 1 440 min
30 min 30 min
d) ϭ
36 ЊC 9
8 ЊC 2
e) ϭ ϭ
8 m 800 cm 800
3 cm 3 cm 3
4. a) ϭ 25x ϭ 100 · 15
100 x
25 15
x ϭ ϭ 60
100 · 15
25
b) ϭ 18x ϭ 6 · 24
x 24
6 18
x ϭ ϭ 8
6 · 24
18
c) ϭ 75x ϭ 500 · 1 500
75 1 500
500 x
x ϭ ϭ 10 000
500 · 1 500
75
d) ϭ 351 · x ϭ 13 · 675
13 351
x 675
x ϭ ϭ 25
13 · 675
351
5. 700 5 000 1 260 376 450
3 % 21 150 37,8 11,28 13,5
5 % 35 250 63 18,80 22,5
15 % 105 750 189 56,40 67,5
25 % 175 1 250 315 94 112,5
30 % 210 1 500 378 112,80 135
12 % 84 600 151,2 45,12 54
6. Precio
marcado
% de
descuento
Precio
final
Cantidad
descontada
74,60 15 % 63,41 11,19
27,50 25 % 20,63 6,875
7,20 20 % 5,76 1,44
3,45 30 % 2,42 1,035
30,80 10 % 27,72 3,08
104,08 50 % 52,04 52,04
7. Importe
factura
IVA
Precio
final
Cantidad
incrementada
174,80 16 % 202,77 27,968
25,04 3 % 25,79 0,7512
186,56 3 % 192,16 5,5968
300 24 % 372 72
45,80 30 % 59,54 13,74
ESO

10 Funciones
1. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:
O
F
E
DC
B
A
Y
X
a) Escribe las coordenadas de los puntos representados.
b) Representa los puntos: (2, 3); (Ϫ5, 2); (Ϫ4, 0); (2, 3); (2, Ϫ3); (Ϫ6, Ϫ8).
2. Expresa en forma de funcioń las siguientes expresiones verbales:
a) Una funcioń asocia a cada nu´mero su triple.
b) Una funcioń asocia a cada nu´mero su cuadrado.
c) Una funcioń asocia a cada nu´mero su mitad ma´s tres.
d) Una funcioń asocia a cada nu´mero su cuarta parte menos cinco.
e) Una funcioń asocia a cada nu´mero su doble ma´s seis.
3. Dada la siguiente tabla de valores:
x 0 1 2 5 6
f(x) 4 6 10 12 18
a) Completa los nu´meros que faltan.
b) ¿Cua´l es la funcioń?
4. Indica si pasan o no por el origen estas funciones:
a) f(x) ϭ 5x b) f(x) ϭ x ϩ 2 c) f(x) ϭ 3x d) f(x) ϭ x Ϫ 1 e) f(x) ϭ
(x ϩ 2)
3
5. Considera la funcioń f(x) ϭ 3x:
a) Calcula los valores de f para los siguientes valores: x ϭ Ϫ2; x ϭ Ϫ1; x ϭ 0; x ϭ 1; x ϭ 2.
b) Representa estos puntos en un sistema de ejes de coordenadas.
6. Representa gra´ficamente las siguientes funciones:
a) y ϭ 4x b) y ϭ Ϫ2x c) y ϭ x
1
2
d) y ϭ
(x ϩ 2)
2
7. Representa en un mismo sistema de ejes de coordenadas las funciones f, g y h.
a) f(x) ϭ x ϩ 2 b) g(x) ϭ 2x ϩ 2 c) h(x) ϭ 3x ϩ 2
¿Que´ observas?
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. a) A (Ϫ8, 2); B (5, 6); C (0, 0); D (5, 0); E (3, Ϫ5);
F (Ϫ3, Ϫ6)
b)
O
F
E
DC
B
A
Y
X
(–5,2)
(–4,0)
(2,–3)
(–6,–8)
(2,3)
2. a) f(x) ϭ 3x d) f(x) ϭ Ϫ 5
x
4
b) f(x) ϭ x2
e) f(x) ϭ 2x ϩ 6
c) f(x) ϭ ϩ 3
x
2
3. a) x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 4 6 8 10 12 14 16 18
b) f(x) ϭ 2x ϩ 4
4. a) Pasa por el origen.
b) No pasa por el origen.
c) Pasa por el origen.
d) No pasa por el origen.
e) No pasa por el origen.
5. a) f(Ϫ2) ϭ Ϫ6
f(Ϫ1) ϭ Ϫ3
f(0) ϭ 0
f(1) ϭ 3
f(2) ϭ 6
b)
O
Y
X(0,0)
(1,3)
(–1,–3)
(–2,–6)
(2,6)
6. a) y ϭ 4x c) y ϭ x
1
2
x Ϫ2 0 2 x Ϫ2 0 2
y Ϫ8 0 8 y Ϫ1 0 1
b) y ϭ Ϫ2x d) y ϭ
(x ϩ 2)
2
x Ϫ2 0 2 x Ϫ2 0 2
y 4 0 Ϫ4 y 0 1 2
y= 1 x
2
y=–2x y=4x
O
Y
X
y= x+2
2
7. a) y ϭ f(x) ϭ x ϩ 2 c) y ϭ h(x) ϭ 3x ϩ 2
x Ϫ2 0 2 x Ϫ2 0 2
y 0 2 4 y Ϫ4 2 8
b) y ϭ g(x) ϭ 2x ϩ 2
x Ϫ2 0 2
y Ϫ2 2 6
h(x)=3x+2 f(x)=x+2
g(x)=2x+2
O
Y
X
Se observa que las tres funciones pasan por el punto
(0, 2).
ESO

11 Estadı´stica y probabilidad
1. Completa esta tabla de frecuencias:
a) Calcula la edad media.
b) Representa esta situacio´n en un diagrama
de barras.
c) ¿Cua´l es la moda?
Edad (an˜os)
12
13
14
15
Frecuencia absoluta
23
20
19
18
Frecuencia relativa
16 20
Total
2. Completa esta tabla de frecuencias: Altura en cm Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
167 11
169
15
200
170 14
172
18
100
175 13
176
178 17
Total 100
3. En la siguiente muestra estadı´stica calcula la media y la moda.
Datos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frecuencias 3 6 4 2 9 6 5 2 5 8
4. Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas de la siguiente serie de valores: 7, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3.
Halla:
a) La media aritme´tica. b) La moda.
5. Calcula la mediana de las siguientes series de valores:
a) 3, 5, 7, 9, 11 b) 8, 7, 11, 6, 9, 5
6. A partir del siguiente diagrama de barras forma la tabla de frecuencias
absolutas y relativas.
7. Dentro de una caja hay 15 canicas blancas, 12 negras y 23 rojas. Si coges una canica sin mirar, ¿cua´l es la
probabilidad de que sea blanca? ¿Y de que sea roja?
8. En una baraja de 40 cartas, ¿cua´l es la probabilidad de sacar una carta que sea copas? ¿Y la de sacar un as?
¿Y la de sacar una figura?
Nu´meros 1.o
Calcula:
a) La media aritme´tica.
b) La moda.
Fútbol BalonmanoBaloncesto
Deporte preferido
Frecuenciaabsoluta
25
20
15
10
5
0

SOLUCIONES
1. Edades (an˜os) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
12 23
23
100
13 20
20
100
14 19
19
100
15 18
18
100
16 20
20
100
Total 100 1
a) Edad media ϭ (12 · 23 ϩ 13 · 20 ϩ 14 · 19 ϩ
ϩ 15 · 18 ϩ 16 · 20) : 100 ϭ ϭ 13,92
1 392
100
b)
12
0
10
20
Edades (años)
Frecuenciasabsolutas
13 1514 16
c) La moda es 12 an˜os.
2. Altura en cm Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
167 11
11
100
169 15
15
100
170 14
14
100
172 18
18
100
175 13
13
100
176 12
12
100
178 17
17
100
Total 100 1
a) Altura media ϭ (167 · 11 ϩ 169 · 15 ϩ 170 · 14 ϩ
ϩ 172 · 18 ϩ 175 · 13 ϩ 176 · 12 ϩ ϩ 178 ·
· 17) : 100 ϭ ϭ 172,61 cm
17 261
100
b) La moda es 172 cm.
3. a) Media aritme´tica ϭ (1 · 3 ϩ 2 · 6 ϩ 3 · 4 ϩ
ϩ 4 · 2 ϩ 5 · 9 ϩ 6 · 6 ϩ 7 · 5 ϩ 8 · 2 ϩ
ϩ 9 · 5 ϩ 10 · 8) : 50 ϭ ϭ 5,84
292
50
b) La moda es 5.
4. Datos Frecuencia absoluta
3 2
4 2
5 1
6 4
7 1
Total 10
a) Media ϭ (3 · 2 ϩ 4 · 2 ϩ 5 · 1 ϩ 6 · 4 ϩ
ϩ 7 · 1) : 10 ϭ ϭ 5
50
10
b) La moda es 6.
5. a) Mediana: 7.
b) Ordenamos 5, 6, 7, 8, 9, 11
Mediana: ϭ 7,5
7 ϩ 8
2
6. Deporte
preferido
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Fu´tbol 25
25
50
Baloncesto 15
15
50
Balonmano 10
10
50
Total 50 1
7. 15 ϩ 12 ϩ 23 ϭ 50 canicas en total
p(blanca) ϭ ϭ p(roja) ϭ
15 3 23
50 10 50
8. p(copas) ϭ ϭ
10 1
40 4
p(as) ϭ ϭ p(figura) ϭ ϭ
4 1 12 3
40 10 40 10
ESO

12 Formas geome´tricas
1. Dibuja utilizando una regla y una escuadra:
a) Dos puntos y una recta que pase por ellos.
b) Dos rectas paralelas.
c) Dos rectas secantes.
d) Dos rectas perpendiculares.
2. Dibuja:
a) Un ańgulo cero, un ańgulo recto y un ańgulo llano.
b) Un ańgulo agudo y uno obtuso.
c) Un ańgulo convexo y uno cońcavo.
d) Dos ańgulos consecutivos, dos opuestos y dos adyacentes.
e) Dos ańgulos complementarios y dos suplementarios.
3. Halla el ańgulo complementario y el suplementario de un ańgulo de 48Њ.
4. Dibuja, sobre un cı´rculo, un semicı´rculo, un sector circular y un segmento circular.
5. Traza tres pares de circunferencias iguales de radio 3 cm, de manera que las distancias entre sus centros sean
7 cm, 6 cm y 5 cm. Nombra las posibles posiciones relativas de las tres circunferencias.
6. Dibuja, sobre un cı´rculo, un ańgulo central, un ańgulo inscrito y un ańgulo exterior.
7. Calcula la medida del ańgulo inscrito Ap de la figura:
8. Calcula la medida del ańgulo exterior de la siguiente figura:
9. Calcula la longitud del arco AB de la figura:
Nu´meros 1.o
A
C
A
B
70º
C
N
M
A
B
60º
A
B
6cm

SOLUCIONES
1. a) Dos puntos y una recta que pasa por ellos.
b) Dos rectas paralelas.
c) Dos rectas secantes.
d) Dos rectas perpendiculares.
2. a)
O
A A
O
O
Ángulo cero Ángulo recto Ángulo llano
b)
A
A
O O
Ángulo agudo Ángulo obtuso
c)
A
A
O
O
Ángulo cóncavoÁngulo convexo
d)
A
B
O
A
B
OA
B
O
Ángulos
consecutivos
Ángulos
opuestos
Ángulos
adyacentes
e)
A
B
O
A
B
O
Ángulos
complementarios
Ángulos
suplementarios
3. A´ngulo complementario: 90Њ Ϫ 48Њ ϭ 42Њ
A´ngulo suplementario: 180Њ Ϫ 48Њ ϭ 132Њ
4.
Sector
circular
Segm
ento
circular
Semicírculo
5. Exteriores
7 cm
3 cm 3 cm
Tangentes exteriores
6 cm
3 cm 3 cm
Secantes
3 cm 3 cm
5 cm
6.
Ánguloinscrito
Ángulo
central
Ángulo
exterior
7. A ϭ 70Њ : 2 ϭ 35Њ
8. A ϭ ϭ ϭ 90Њ
MN Ϫ BC 3 · 90Њ Ϫ 90Њ
2 2
9. La longitud del arco AB es:
Lϭ ϭ ϭ2␲ϭ6,28cm
2 · ␲ · 6 · nЊ 2 · ␲ · 6 · 60Њ
360Њ 360Њ
ESO

13 Figuras planas
1. Relaciona: • • Triańgulo equila´tero
• • Penta´gono
• • Triańgulo rectańgulo
• • Paralelogramo
• • Triańgulo escaleno
• • Trapecio
2. Dibuja un cuadrado, cuya diagonal (d) mida 5,5 cm, con la ayuda de una regla y un transportador de ańgulos.
3. ¿Que´ valor tienen los ańgulos que se senãlan en las siguientes figuras?:
a) b)
4. Con la ayuda de una regla y un compa´s dibuja un triańgulo cuyos lados midan: 3 cm, 2,5 cm y 2 cm. ¿Podrıás
dibujar otro triańgulo con estas medidas y que fuera diferente?
5. Con dos varillas de 12 y 5 cm, y una tercera de longitud x, se desea construir un triańgulo.
¿Puede tener x cualquier valor?
6. Completa las siguientes frases:
a) La recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a e´l se llama ...
b) La ...... divide un ańgulo en dos ańgulos iguales.
c) El incentro es el punto donde se cortan las tres ...... de un triańgulo.
d) El circuncentro es el punto donde se cortan las tres ...... de un triańgulo.
e) La circunferencia ...... es tangente a los tres lados del triańgulo y la circunferencia ...... pasa por los tres
ve´rtices.
7. En el siguiente triańgulo dibuja la mediatriz del lado AB y su altura. ¿Son iguales? ¿Por que´?
8. En el siguiente triańgulo dibuja la bisectriz del ańgulo ABCr y la mediana que sale del ve´rtice B. ¿Son coinci-
dentes? ¿Por que´?
9. Divide la siguiente figura en 10 triańgulos.
Nu´meros 1.o
^
b
60o
50o^
a
60o
â
2â
â/2
B
C
A
B
C
A

SOLUCIONES
1. • • Triańgulo equila´tero
• • Penta´gono
• • Triańgulo rectańgulo
• • Paralelogramo
• • Triańgulo escaleno
• • Trapecio
2. Trazamos una recta, a partir de la cual empezare-
mos a dibujar. Desde un punto de ella dibujamos d,
que por tratarse de la diagonal de un cuadrado for-
ma un ańgulo de 45Њ con el lado.
Este punto es uno de los ve´rtices del cuadrado, que
llamamos A. Ahora trazamos dos rectas perpendi-
culares a la inicial, que pasen por los extremos del
segmento d, de forma que obtenemos otros dos ve´r-
tices del cuadrado: B y C.
Para hallar el cuarto ve´rtice trazamos una recta pa-
ralelamente a la inicial que pase por C. El punto de
corte con la que pasa por A es el cuarto ve´rtice del
cuadrado. Ver dibujo:
3. a) ap ϭ 180Њ Ϫ (50Њ ϩ 60Њ) ϭ 70Њ
bp ϭ 180Њ Ϫ 70Њ ϭ 110Њ
b) 180Њ ϭ 60Њ ϩ ap ϩ 2ap ϩ
ap
2
Resolviendo: ap ϭ 34,28Њ
4. Se traza una recta y sobre ella un segmento de 3 cm
de longitud. Los extremos del segmento son los ve´r-
tices A y B. Desde B se traza un arco de 2,5 cm de
radio, y desde C se traza un arco de 2 cm de radio.
El punto de corte de los dos arcos es el ve´rtice C.
No se puede.
5. No; dados dos lados de un triańgulo, el tercer lado
tiene que estar comprendido entre la suma de los
otros dos y la diferencia de ambos: en este caso,
entre 7 y 17 centı´metros.
6. a) Mediatriz.
b) Bisectriz.
c) Bisectrices.
d) Mediatrices.
e) Inscrita; circunscrita.
7. No son iguales. Aunque ambas son perpendiculares
a AB, la mediatriz tiene que pasar siempre por el
centro.
8. No son coincidentes, porque la bisectriz divide por
la mitad al ańgulo, y la mediana, al lado opuesto al
ve´rtice.
9. Hay varias soluciones. Por ejemplo:
ESO
B
C
Altura
Mediatriz
A
B
C
Bisectriz Mediana
A
A B
CD
d
45o
2 cm 2,5 cm
3 cm
C
A B

14 Longitudes. Teorema de Pita´goras
1. Completa:
a) 95,75 dam ϭ dm d) 26,59 m ϭ km
b) 109,25 mm ϭ hm e) 759,7 cm ϭ dam
c) 7,5 km ϭ m f) 85,46 hm ϭ cm
2. Calcula el perı´metro de las siguientes figuras:
3. Completa el dato que falta en la siguiente tabla:
Triańgulo
rectańgulo
Cateto Cateto Hipotenusa Perı´metro
Triańgulo 1 3 4
Triańgulo 2 5,25 8,75
Triańgulo 3 7,8 13
Triańgulo 4 11,25 15
Triańgulo 5 4,875 8,125
Triańgulo 6 8 10
4. Los catetos de un triańgulo rectańgulo miden 6,5 cm y 15,6 cm. Calcula la medida de la hipotenusa.
5. Calcula el perı´metro de estos triańgulos rectańgulos.
4,8 cm
c
b)
12,48 cm
a)
2,16 cm
2,88 cm a
6. Calcula la altura de estos triańgulos equila´teros.
8 cm 8 cm
8 cm
b)a)
perímetro = 30 cm
Nu´meros 1.o
1 cm
3cm
3 cm
1 cm
7 cm
9 cm
2 cm
7cm

SOLUCIONES
1. a) 95,75 dam ϭ 9 575 dm
b) 109,25 mm ϭ 0,0010925 hm
c) 7,5 km ϭ 7 500 m
d) 26,59 m ϭ 0,02659 km
e) 759,7 cm ϭ 0,7597 dam
f) 84,46 hm ϭ 854 600 cm
2. a) P ϭ 7 ϩ 7 ϩ (7 ϩ 9) ϩ 2 ϩ 9 ϩ (7 Ϫ 2) ϭ 46 cm
b) P ϭ (3 · 4) ϩ (1 · 8) ϭ 20 cm
3.
Triańgulo
rectańgulo
Cateto Cateto Hipotenusa Perı´metro
Triańgulo 1 3 4 5 12
Triańgulo 2 5,25 7 8,75 21
Triańgulo 3 10,4 7,8 13 31,2
Triańgulo 4 11,25 15 18,75 45
Triańgulo 5 4,875 6,50 8,125 19,5
Triańgulo 6 6 8 10 24
4. h ϭ ϭ ϭ 16,92 2
6,5 ϩ 15,6 285,61͙ ͙
La altura mide 16,9 cm.
5. a) a ϭ ϭ ϭ 3,62 2
2,88 ϩ 2,16 12,96͙ ͙
a ϭ 3,6 cm
P ϭ (2,88 ϩ 2,16 ϩ 3,6) cm ϭ 8,64 cm
2,16 cm
2,88 cm a
b) c ϭ ϭ ϭ 11,522 2
12,48 Ϫ 4,8 132,7104͙ ͙
c ϭ 11,52 cm
P ϭ (12,48 ϩ 4,8 ϩ 11,52) cm ϭ 28,8 cm
4,8 cm
c
12,48 cm
6. a) h ϭ ϭ ϭ 6,928; h ϭ 6,928 cm2 2
8 Ϫ 4 48͙ ͙
h
8 cm
4 cm
b) lado ϭ 30 cm : 3 ϭ 10 cm
h ϭ ϭ ϭ 8,66; h ϭ 8,66 cm2 2
10 Ϫ 5 75͙ ͙
h
10 cm
5 cm
ESO

15 A´reas
1. En un triańgulo iso´sceles los lados iguales miden 6 cm cada uno y el tercer lado 3 cm. Calcula su a´rea.
2. Calcula el a´rea de un hexa´gono regular de 6 m de lado.
3. Completa estas tablas:
a) Lado del cuadrado (cm) 6 3,5
A´rea (cm2
) 16
Perı´metro (cm) 26
b)
Radio Dia´metro A´rea cı´rculo
Longitud de
la circunferencia
3 cm
6 cm 12 cm
10 cm 62,8 cm
2,5 cm
4. Calcula el a´rea de estas figuras. (Las longitudes vienen expresadas en cm.)
22
14,5
4,5
7
1,2516
16
a) b) c)
d) e) f)
8
90º
5. Expresa en m2
las siguientes cantidades: 8 dam2
; 75 dm2
.
6. Calcula el a´rea de las siguientes figuras descomponieńdolas previamente en cuadrados, triańgulos y rectańgulos.
5 cm
9 cm
a) b)4 cm
12 cm
8 cm
7. Si tu cuaderno tiene 20 cm · 10 cm y tu mesa 50 cm · 1 m, ¿cuańtos cuadernos necesitarıás para cubrir tu
mesa?
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. A ϭ
b · h
2
h ϭ ϭ 5,8092 2
6 Ϫ 1,5͙
h ϭ 5,809 cm
A ϭ cm2
ϭ 8,71 cm2
3 · 5,809
΂ ΃2
3
1,5
66 h
2. A ϭ
p · a
2
a ϭ ϭ 5,1962 2
6 Ϫ 3͙
a ϭ 5,196 cm
p ϭ 6 · 6 ϭ 36 cm
A ϭ cm2
ϭ 93,53 cm2
36 · 5,196
΂ ΃2
6
3
6
a
3. a) Lado del cuadrado (cm) 6 4 3,5 6,5
A´rea (cm2
) 36 16 12,25 42,25
Perı´metro (cm) 24 16 14 26
b)
Radio Dia´metro A´rea cı´rculo
Longitud de la
circunferencia
3 cm 6 cm 28,26 cm2
18,84 cm
6 cm 12 cm 113,04 cm2
37,68 cm
10 cm 20 cm 314 cm2
62,8 cm
2,5 cm 5 cm 19,625 cm2
15,7 cm
4. a) A ϭ A ϭ cm2
ϭ 176 cm2
b · h 16 · 22
΂ ΃2 2
b) A ϭ b · h A ϭ 14,5 · 7 cm2
ϭ 101,5 cm2
c) A ϭ l2
A ϭ 1,252
cm2
ϭ 1,5625 cm2
d) A ϭ ␲ r2
A ϭ (3,14 · 82
) cm2
ϭ 200,96 cm2
e) A ϭ ϭ cm2
ϭ
2 o 2
␲ · r · n 3,14 · 4,5 · 90
΂ ΃360Њ 360
ϭ 15,896 cm2
f) A ϭ ;
p · a
2
p ϭ 8 · 6 ϭ 48 cm;
a ϭ ϭ 6,928;2 2
8 Ϫ 4͙
a ϭ 6,928 cm
A ϭ cm2
ϭ 166,272 cm2
48 · 6,928
΂ ΃2
5. 8 · 100 ϭ 800 m2
; 75 : 100 ϭ 0,75 m2
6. a) A´rea del rectańgulo: 8 · 4 ϭ 32
A´rea de cada triańgulo: (4 · 4) : 2 ϭ 8
A´rea de la figura completa: 32 ϩ 8 ϩ 8 ϭ 48 cm2
4 cm
12 cm
b) A´rea del cuadrado: 5 · 5 ϭ 25
A´rea de cada triańgulo: (5 · 2) : 2 ϭ 10 : 2 ϭ 5
5 · 4 ϭ 20; 25 ϩ 20 ϭ 45 cm2
5 cm
9 cm
7. 20 · 10 ϭ 200
50 · 100 ϭ 5 000
5 000 : 200 ϭ 25 cuadernos
ESO

16 Volu´menes
1. Expresa en litros los siguientes volu´menes:
a) 27 m3
b) 0,001 dam3
c) 75 000 cm3
d) 10 000 cm3
e) m3
1
2
f) dm3
1
4
2. Expresa en cm3
las siguientes capacidades:
a) 25 l b) 0,1 dl c) 120 cl d) 10 ml e) l
3
4
f) dl
4
5
3. Un grifo arroja 135 litros de agua por minuto. ¿Cua´nto tiempo tardara´ en llenar un depo´sito de 10 m3
y
125 dm3
de volumen?
4. Completa estas tablas:
a) Volumen del cubo:
Arista cubo 7 cm 0,1 cm 2,5 dm 15 cm
Volumen
b) Volumen del cilindro:
Radio 1,5 cm 0,2 dm 1 m 5 cm
Altura 3 cm 0,5 dm 3 m 7 cm
Volumen
c) Volumen de la pira´mide:
Altura 9 cm 16 cm 5 dm 0,8 m
A´rea base 12 cm2
13,5 cm2
16 dm2
0,28 m2
Volumen
5. Calcula el volumen de un cono de 1,5 dm de dia´metro y 2,5 dm de altura.
6. Calcula el volumen de estos cuerpos. (Las longitudes vienen expresadas en cm.)
4
6
4
6
6
6
3
2
6
5
3
10
8
8
12
8
6
i)g)
h)
b)
c) d)
e)
f)
a)
3
6
8
54
13
54
10
6
6
10
Nu´meros 1.o

SOLUCIONES
1. a) 27 m3
ϭ 27 000 dm3
; 27 000 dm3
27 000 l
b) 0,001 dam3
ϭ 1 000 dm3
; 1 000 dm3
1 000 l
c) 75 000 cm3
ϭ 75 dm3
; 75 dm3
75 l
d) 10 000 cm3
ϭ 10 dm3
; 10 dm3
10 l
e) m3
ϭ 500 dm3
; 500 dm3
500 l
1
2
f) dm3
ϭ 0,25 dm3
; 0,25 dm3
0,25 l
1
4
2. a) 25 l ϭ 25 000 ml; 2 500 ml 25 000 cm3
b) 0,1 dl ϭ 10 ml; 10 ml 10 cm3
c) 120 cl ϭ 1 200 ml; 1 200 ml 1 200 cm3
d) 10 ml 10 cm3
e) l ϭ 750 ml; 750 ml 750 cm3
3
4
f) dl ϭ 80 ml; 80 ml 80 cm3
4
5
3. 10 m3
y 125 dm3
ϭ 10 125 dm3
10 125 dm3
10 125 l
10 125 l : 135 l/min ϭ 75 min
75 min ϭ 1 h 15 min
4. a)
Arista cubo 7 cm 0,1 cm 2,5 dm 15 cm
Volumen 343 cm3
0,001 cm3
15,625 dm3
3 375 cm3
b)
Radio 1,5 cm 0,2 dm 1 m 5 cm
Altura 3 cm 0,5 dm 3 m 7 cm
Volumen 21,195 cm3
0,0628 dm3
9,42 m3
549,5 cm3
c)
Altura 9 cm 16 cm 5 dm 0,8 m
A´rea base 12 cm2
13,5 cm2
16 dm2
0,28 m2
Volumen 36 cm3
72 cm3
26,66 dm3
0,0746 m3
5. V ϭ
2
␲ · r · h
3
V ϭ dm3
ϭ 1,471875 dm3
2
3,14 · 0,75 · 2,5
΂ ΃3
6. a) V ϭ a · b · c V ϭ 12 · 8 · 6 ϭ 576 cm3
b) V ϭ ␲ · r2
· h V ϭ 3,14 · 42
· 10 ϭ 502,4 cm3
c) V ϭ
2
␲ · r · h
3
h ϭ ϭ 12; h ϭ 12 cm2 2
13 Ϫ 5͙
V ϭ ; V ϭ 314 cm3
2
3,14 · 5 · 12
3
d) V ϭ B ϭ
B · h p · a
3 2
p ϭ 6 · 4 cm; p ϭ 24 cm
a ϭ cm ϭ 3,46 cm2 2
4 Ϫ 2͙
B ϭ ϭ 41,52 cm2
24 · 3,46
2
V ϭ ϭ 83,04 cm3
41,52 · 6
3
e) Vcuerpo ϭ Vprisma triangular ϩ Vortoedro
Vprisma triangular ϭ B · h
B ϭ ϭ 12 cm2
6 · 4
2
Vprisma triangular ϭ (12 · 8) cm3
ϭ 96 cm3
Vortoedro ϭ a · b · c
Vortoedro ϭ (8 · 6 · 3) cm3
ϭ 144 cm3
Vcuerpo ϭ (96 ϩ 144) cm3
ϭ 240 cm3
f) Vcuerpo ϭ Vortoedro (1) ϩ Vortoedro (2)
Vortoedro ϭ a · b · c
V1 ϭ (6 · 3 · 3) cm3
ϭ 54 cm3
V2 ϭ (2 · 3 · 2) cm3
ϭ 12 cm3
Vcuerpo ϭ 54 cm3
ϩ 12 cm3
ϭ 66 cm3
g) Vcuerpo ϭ Vcono ϩ Vcilindro
Vcono ϭ V ϭ ϭ
2 2
␲ · r · h 3,14 · 5 · 8
3 3
ϭ 209,33 cm3
Vcilindro ϭ ␲ · r2
· h V ϭ 3,14 · 52
· 8 cm3
ϭ
ϭ 628 cm3
Vcuerpo ϭ (209,33 ϩ 628) cm3
ϭ 837,33 cm3
h) Vcuerpo ϭ Vpira´mide ϩ Vcono
Vpira´mide ϭ V ϭ ϭ 48 cm3
B · h 36 · 4
3 3
Vcubo ϭ a3
V ϭ 63
cm3
ϭ 216 cm3
Vcuerpo ϭ (48 ϩ 216) cm3
ϭ 264 cm3
i) Vcuerpo ϭ Vsemiesfera ϩ Vcilindro ϩ Vcono
Vsemiesfera ϭ : 2 V ϭ : 2 ϭ
4 43 3
␲·r ·3,14·3΂ ΃ ΂ ΃3 3
ϭ 56,52 cm3
Vcilindro ϭ ␲ · r2
· h V ϭ 3,14 · 32
· 10 ϭ
ϭ 282,6 cm3
Vcono ϭ V ϭ ϭ
2 2
␲ · r · h 3,14 · 3 · 6
3 3
ϭ 56,52 cm3
Vcuerpo ϭ (56,52 ϩ 282,6 ϩ 56,52) cm3
ϭ
ϭ 395,64 cm3
ESO

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