resuelta por factorización

1. x² + bx + c = 0 ;
a=1
Ecuación de segundo
grado completa
particular.
por FACTORIZACIÓN
María Pizarro Aragonés

2. Una ecuaciónde
segundo grado o
ecuación cuadrática es una
ecuación algebraica en que la
mayor potencia de la incógnita
es dos.

3. La ecuación de
segundo grado tiene
dos soluciones o
raíces.

4. Se puede resolver
factorizando , si no es
posible, se aplica la
fórmula.
x² + 8x + 15 = 0
La ecuación debe estar
ordenada.

5. x² + 8x + 15 = 0
(x + 3)(x + 5) = 0
x+3=0
x₁ = - 3
x+5=0
x₂ = - 5

6. x² - x - 20 = 0
( x - 5)(x + 4) = 0
x – 5= 0
x₁ = 5
x+4=0
x₂ = - 4

7. x² - 5x - 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x–7=0
x₁ = 7
x+2=o
x₂ = - 2

8. Calcular la medida de los lados
del rectángulo, si el área es 60 m²
.
x+2
x-5
A = ( x – 5)( x + 2) = 60

9. ( x – 5)( x + 2) = 60
x + 2x – 5x – 10 = 60
x – 3x – 10 – 60 = 0
x – 3x – 70 = 0
(x – 10)( x + 7) = 0

10. (x – 10)( x + 7) = 0
x – 10 = 0
x₁ = 10
x+7=0
x ₂= - 7
El valor negativo no se considera
en geometría
x = 10

11. .
x = 10 x+2
x-5
Largo x + 2 = 10 + 2 = 12
Ancho x – 5 = 10 – 5 = 5
Lados 12 m y 5 m

12. Se resuelve la ecuación
x + 15 = 16 / . x
x
x² + 15 – 16x = 0
x² – 16x + 15 = 0

13. ( x – 1)( x – 15) = 0
x₁ = 1 x₂ = 15
Se reemplazan los valores en la
expresión, pero solamente 1, ya que
piden el menor valor
x² + 2
x
1+2 3 B
1

14. Si reemplazamos por 15, resulta
15² + 2 = 225 + 2
15 15
Es el valor mayor. NO es lo que
solicita el problema.

15. ¿ Cuánto vale m, en la ecuación
x² - m x + 36 = 0, si una de las
soluciones es 2 ?
Se reemplaza x por 2
2² – 2m + 36 = 0
4 – 2m + 36 = 0
- 2m = - 4 – 30
- 2m = - 40 / : (- 2)
m = 20

16. x( x – 3) – 13 = -x + 2
x² – 3x – 13 + x – 2 = 0
x² - 2x – 15 = 0
( x – 5)( x + 3) = 0
x–5=0
x₁ = 5
x+3=0
x₂ = - 3

17. fin