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Coeficientes constantes
 Este método puede ser utilizado solo para la resolución
  de ecuaciones homogéneas o sea que esta igualadas
  a “0” los resultados de esta ecuación son de 3 tipos
  distintos:
 Si las λ´s son diferentes tendrá una forma parecida a
  esta:
      Y=C1eλx+C2eλx+C3eλx+Cneλx
   Si el caso fuese que todas las λ´s fuesen iguales
    entonces adoptaría la siguiente forma:
      Y=C1eλx+C2xeλx+C3x2eλx+Cnx3eλx
   La tercera forma llegaría siendo que hubiese valores
    imaginarios en el resultado en ese caso se veria de esta
    forma:
      X=α+βi
      Y=eαx [C1cos(βx)+C2sen(βx)]
y’’-5/2y’+y=0                   igualada a “0”(homogénea)
   Se hace uso de la ec´n auxiliar:

                          λ 2-5/2λ+1=0

   Se resuelve con la formula general:

                          yG= [-5/2+-√(25/4-4)]/2

                          yG= [-5/2+-√(9/4)]/2
                                                 λ1= 4/2 = 2
                          yG= [-5/2+-3/2]/2              debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como
    resultado 2 valores
                                                 λ2= ½

   Esto nos da como resultado la solución general siguiente:

                          yG=C1e2x+C2e1/2x
y’’-2/3y’+1/9y=0                 igualada a “0”(homogénea)
   Se hace uso de la ec´n auxiliar:

                          λ2-2/3λ+1/9 =0

   Se resuelve con la formula general:

                          yG= [-2/3+-√(4/9-4/9)]/2

                                           λ1= -1/3
                          yG= [-2/3]/2                debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como
    resultado 2 valores
                                           λ2= -1/3

   Esto nos da como resultado la solución general siguiente:

                          yG=C1e-1/3x+C2xxe-1/3x
y’’-2y’+3y=0            igualada a “0”(homogénea)
   Se hace uso de la ec´n auxiliar:

                       λ2-2λ+3 =0

   Se resuelve con la formula general:

                       yG= [-2+-√(4-12)]/2

                       yG= [-2+-√(-8)]/2

                       yG= -1+-√(8)/2i

                       yG= -1+-2 √ (2)/2i
                                             α=-1
                       yG=   -1+   - √(2)i          son dos valores ya que uno es real y 2 son imaginarios y toman sus
    nombres en α y β
                                             β= √(2)

   Esto nos da como resultado la solución general siguiente:

                       yG=e-x[C1cos√(2)+C2sen√(2)]
   Este es el caso mas sencillo de todos y es
    limitado alcance al momento de
    resolver ecuaciones pero existen otros
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    resolver mas ecuaciones

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  • 2.  Este método puede ser utilizado solo para la resolución de ecuaciones homogéneas o sea que esta igualadas a “0” los resultados de esta ecuación son de 3 tipos distintos:  Si las λ´s son diferentes tendrá una forma parecida a esta: Y=C1eλx+C2eλx+C3eλx+Cneλx  Si el caso fuese que todas las λ´s fuesen iguales entonces adoptaría la siguiente forma: Y=C1eλx+C2xeλx+C3x2eλx+Cnx3eλx  La tercera forma llegaría siendo que hubiese valores imaginarios en el resultado en ese caso se veria de esta forma: X=α+βi Y=eαx [C1cos(βx)+C2sen(βx)]
  • 3. y’’-5/2y’+y=0 igualada a “0”(homogénea)  Se hace uso de la ec´n auxiliar: λ 2-5/2λ+1=0  Se resuelve con la formula general: yG= [-5/2+-√(25/4-4)]/2 yG= [-5/2+-√(9/4)]/2 λ1= 4/2 = 2 yG= [-5/2+-3/2]/2 debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como resultado 2 valores λ2= ½  Esto nos da como resultado la solución general siguiente: yG=C1e2x+C2e1/2x
  • 4. y’’-2/3y’+1/9y=0 igualada a “0”(homogénea)  Se hace uso de la ec´n auxiliar: λ2-2/3λ+1/9 =0  Se resuelve con la formula general: yG= [-2/3+-√(4/9-4/9)]/2 λ1= -1/3 yG= [-2/3]/2 debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como resultado 2 valores λ2= -1/3  Esto nos da como resultado la solución general siguiente: yG=C1e-1/3x+C2xxe-1/3x
  • 5. y’’-2y’+3y=0 igualada a “0”(homogénea)  Se hace uso de la ec´n auxiliar: λ2-2λ+3 =0  Se resuelve con la formula general: yG= [-2+-√(4-12)]/2 yG= [-2+-√(-8)]/2 yG= -1+-√(8)/2i yG= -1+-2 √ (2)/2i α=-1 yG= -1+ - √(2)i son dos valores ya que uno es real y 2 son imaginarios y toman sus nombres en α y β β= √(2)  Esto nos da como resultado la solución general siguiente: yG=e-x[C1cos√(2)+C2sen√(2)]
  • 6. Este es el caso mas sencillo de todos y es limitado alcance al momento de resolver ecuaciones pero existen otros métodos que nos pueden ayudar a resolver mas ecuaciones