Equações do 2º grau fórmula resolvente

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Equações do 2º grau fórmula resolvente

  1. 1. Equações do 2º grau Fórmula resolvente 9º Ano Professora Cristina Alves
  2. 2. Vejamos como podemos resolver equações do 2º grau completas x2 + 8x +16 = 0Û ( x + 4)2 = 0Û Û( x + 4)( x + 4) = 0Û A partir de aqui podemos resolver esta equação por dois processos diferentes. Vejamos com atenção cada processo. Û x + 4 = 0 Ú x + 4 = 0Û Û x = -4 Ú x = -4 Û x + 4 = ± 0 Û x + 4 = 0Û Û x = -4 C.S. = {- 4}
  3. 3. Vejamos como resolver outra equação do 2º grau x2 - 8x + 7 = 0Û x2 -8x + 42 + 7 = 42 Û Û(x2 -8x +16) + 7 =16Û ( x - 4)2 =16 - 7Û Û( x - 4)2 = 9Û ( x - 4) = ± 9 Û Ûx -4 = 3 Ú x -4 = -3Û Û x = 3 + 4 Ú x = -3 + 4Û Ûx = 7 Ú x =1 C.S. = { 1, 7 }
  4. 4. De um modo geral, dada uma equação do 2º grau completa temos: ax2 + bx + c = 0Û x c a Û 2 + + = 0Û a x b 2 b Û ÷ø ö 2 çè ÷ø æ a x b a ö çè b c ö çèæ = + ÷ø Û + + æ 2 2 2 2 a a 2a x b x b 2 x b a ö çè c b Û - = ÷ø Û + + æ a a a 2 2 2 2 4 x b 2 Ûæ + c b ö = - Û a ÷øa çè a 2 2 2 4 Dividir ambos os membros da equação por a ≠ 0 Adicionar a ambos os membros da equação c Passar para o 2º membro o termo a Factorizar o 1º membro da equação, usando os casos notáveis da multiplicação
  5. 5. c x b b 2 Û - = ÷ø ÷ø Reduzimos o 2º membro ao mesmo denominador e escrevemos na forma = b - ac Û de uma única fracção x b Ûæ + 2 2 4 b ac Ûæ + x b a Û + = ± - 4 Û 2 2 a a b ac x b Û = - ± - Û 2 2 4 4 a 2 a Û = - ± 2 - 4 x b b ac a 2 ö çè a a a 2 2 2 4 Fórmula Resolvente ö çè 2 2 4 4 2 a Retiramos o quadrado do 1º membro com a noção de raiz quadrada Isolamos a incógnita x e calculamos a raiz do denominador
  6. 6. Fórmula Resolvente Para resolver uma equação do 2º grau completa, basta aplicar a fórmula resolvente, isto é: ax2 + bx + c = 0 Û = - ± 2 - 4 x b b ac com a , b e c Î IR e a ≠ 0 a 2
  7. 7. Vejamos um exercício prático:  Exercício 1: 2x2 - ( - 14 ) ± ( - 14 ) 2 -14x + 20 = 0 - 4 ´ 2 ´ 20 Û ´ Û = 2 2 x Aplicando a F.R. Û x = 14 ± 196 -160 Û = ± Û 4 x 14 36 4 Û = ± Û = + Ú = 14 - 6 Û 4 x 14 6 x 14 6 x 4 4 Û x = 20 Ú x = Û x = Ú x = 5 2 8 4 4 C.S. = { 2, 5}
  8. 8. Exercício 2: Resolve as seguintes equações do 2º grau completas usando a Fórmula Resolvente  a)  b)  c) 2x2 + 2x -12 = 0 2x2 - x -1 = 0 - x2 + 7x -12 = 0
  9. 9. 2x2 - 2 ± 22 - 4 ´ 2 ´ ( - 12 ) + 2x -12 = 0 Û ´ Û = 2 2 x Û = - ± + Û = - 2 ± 100 Û 4 x 2 4 96 x 4 Û = - + Ú = - 2 - 10 Û 4 x 2 10 x 4 Û x = 8 Ú x = - Û x = Ú x = - 2 3 12 4 4 C.S. = {- 3, 2}
  10. 10. 2x2 - x -1 = 0 - ( - 1 ) ± ( - 1 ) 2 - 4 ´ 2 ´ ( - 1 ) Û ´ Û = 2 2 x Û = ± + Û = 1 ± 9 Û 4 x 1 1 8 x 4 Û = + Ú = 1 - 3 Û 4 x 1 3 x 4 Û x = 4 Ú x = - Û x = Ú x = - 1 1 2 2 4 4 þ ý ü C.S. 1 î í ì = - , 1 2
  11. 11. x2 - 7 ± 72 - 4 ´ ( - 1 ) ´ ( - 12 ) - + 7x -12 = 0 ( ) Û ´ - Û = 2 1 x Û Û = - ± 7 1 - Û = - ± - x 7 49 48 x - 2 2 Û Ú = - - 7 1 - Û = - + x 7 1 x - 2 2 Û x = - Ú x = - x x 6 Û = Ú = 3 4 8 2 2 - - C.S. = {3, 4}
  12. 12. Agora que já sabes resolver equações do 2º grau completas, usando a Fórmula Resolvente, deves praticar bastante para não cometeres erros.

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