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Números complejos

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Números complejos

  1. 1.  Marisol Pisso  Diana Perea  Maryi Dorado  1102  Francisco Antonio de Ulloa
  2. 2. son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano, quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. Carl Friedrich Gauss, cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
  3. 3. La unidad imaginaria es el numero y se caracteriza con i. = i Potencias de la unidad imaginaria i0 = 1 i1 = i i2 = −1 i3 = −i
  4. 4. La suma y diferencia de complejos:  (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b +d)i  (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i  Ejemplo:  (5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) =  = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i Multiplicación de números complejos:  (a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)I  Ejemplo:  (5 + 2 i) · (2 − 3 i) =  = 10 − 15i + 4i − 6i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
  5. 5.  División de números complejos:  Ejemplo:
  6. 6.  Las multiplicaciones de números complejos es especialmente sencillamente con la notación polar: División:  Potenciación:
  7. 7. Para sumar dos complejos z1 =a1 + ib1 y z2 = a2 + ib2, podemos pensar en ello como la suma de dos vectores del plano x-y apuntando desde el origen al punto (a1, b1) y (a2,b2), respectivamente. Si movemos el segundo vector, sin cambiar su dirección, con lo que su punto de aplicación coincide con el punto final del primer vector; el segundo vector así ubicado apuntará al complejo z1 + z2. para multiplicar dos complejos z1 y z2, primero medimos el ángulo que forman en sentido contrario a las agujas del reloj con el eje positivo de las x y sumamos ambos ángulos: el ángulo resultante corresponde con el del vector que representa al complejo producto z1 · z2. La longitud de este vector producto viene dada por la multiplicación de las longitudes de los vectores originales. La multiplicación por un número
  8. 8. 3+8i se encuentra en (3,8) -11+oi seria el punto (11,0) -6-4i esta localizado en (-6,-4) 7-7i es equivalente a (7,-7)_____

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