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Capítulo 2 mecânica da conformação plástica dos metais

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Capítulo 2 mecânica da conformação plástica dos metais

  1. 1. Capítulo 2Mecânica da conformação plástica dos metais2.1 – Tensões e deformações2.1.1 – Conceito de tensãoDentro do binômio solicitação-resposta, será analisada inicialmente a parte desolicitações, que normalmente são descritas através de forças (Figura 2.1).Um corpo genérico submetido a várias forças (Figura 2.2a), tem sua formamodificada. Estas forças podem provocar deformações elásticas ou plásticas.Consideremos uma pequena área ΔA em torno de P e seja F∆ a resultante das forçasagindo em todos os pontos de ΔA (Figura 2.2b). Define-se a tensão média agindo emΔA como:AFT∆∆=(2.1)É bastante usual a decomposição de Tsegundo um sistema de eixoscartesianos cuja origem está no ponto em estudo e que tem um dos eixos (n) segundoa normal ao plano de corte (Figura 2.3).Define-se tensão normal σ como a componente de Tagindo segundo o eixo n(Figura 2.3) e de módulo:θσ COSAF.∆∆=(2.2)Por convenção σ será positivo para tração e negativa para compressão.Define-se a tensão de cisalhamento τ como a componente de Tque agesegundo a reta de interseção do plano de corte e do plano definido por T e o eixo n(Figura 2.3), de módulo:θτ SENAF⋅∆∆=(2.3)Resumindo, pode-se fornecer a tensão através de:Tou σ, τ e as direções de σ eτ .17
  2. 2. Um dos problemas a serem considerados na avaliação da tensão em um ponto ésua variação com o plano de corte. Como pode ser observado na Figura 2.4, uma barracilíndrica tracionada axialmente com uma força F∆ , a distribuição de forças emqualquer seção do corpo tais como ΔA1 e ΔA, (Figura 2.4) será uniforme, e a tensãoem cada ponto da seção será igual à tensão média agindo em toda a seção.Para todos os pontos da seção ΔA1, ter-se-ia:11AFT∆∆=; além disso, 111 TAFT =∆∆=O caso mais geral de corte do cilindro é caracterizado pelo ângulo θ. No caso deΔA1, tem-se:θ = 0, σ1 = T1 (2.4)τ1 = 0Considerando ΔA, a força a ser considerada ainda é F∆ , mas a área sobre aqual esta age não mais é ΔA1.Ter-se-iaAFT∆∆=11.ACOSSENFCOSACOSFAACOSF∆∆=∆=∆∆=ααααθσ)21(2. 121 ασασσ COSCOS +== (2.5)ααααατ COSSENAFCOSASENFASENF.11 ∆∆=∆∆=∆∆=ασααστ 22. 11 SENCOSSEN == (2.6)As equações (2.5) e (2.6) são as equações paramétricas de um círculo. O círculoem discussão é conhecido como círculo de Mohr.Considere agora uma análise das equações 2.5 e 2.6:• A tensão σ é máxima para α = 0o, e σ = 1σ ; neste plano, τ = 0; τ ainda é nulopara α =90o, onde σ é mínimo (σ = 0).• Os planos onde σ é nulo são ortogonais.18
  3. 3. • A tensão τ é máxima para α = 45o, ou seja, em um plano fazendo 45ocom oplano onde age máxσ . Além disso,21maxστ =Os planos onde τ = 0 recebem o nome de planos principais, e as tensões 1σ ,2σ e 3σ recebem o nome de tensões principais. Por convenção se indica:1σ > 2σ > 3σ (2.7)A situação pode ser representada como na Figura 2.5, onde o cubo em torno do pontoP representa fisicamente o ponto P.2.1.2 – Círculo de MohrUma forma bastante simples de representar o estado de tensões de um pontomaterial é através de um círculo de Mohr.. Esta construção geométrica está associadasempre a um único estado de tensões, não existindo um círculo de Mohr para doisestados de tensão ou um estado de tensões que possua dois círculos de Mohr.A vantagem do círculo de Mohr está em permitir a visualização rápida dealgumas características do estado de tensões, inclusive a sua facilidade relativa emproduzir deformação plástica ou a determinação das tensões principais,, para o casoplano de tensões..Para o caso plano de tensões, situação normalmente encontrada para o caso demateriais finos (chapas metálicas),, quando estão disponíveis as tensões xσ , yσ exyτ (pode-se orientar o plano XY na direção do plano onde atuam as tensões) o círculode Mohr pode ser calculado conforme mostrado na Figura 2.6. A forma mais simples detraça-lo é marcando sobre um sistema de coordenadas τσx os pontos correspondentesa xyx xτσ e xyy xτσ , unir os pontos e passar um círculo centrado na reta que une estespontos.A intercessão do círculo com o eixo horizontal (de tensões normais) oferece asduas tensões principais e a altura oferece a máxima tensão de cisalhamento do estadode tensões. Esta última informação é importante porque representa a capacidade que oestado de tensões tem de induzir deformação plástica. É claro que:ασσσσ 2cos)(21)(212121 −++=+= CBOCOB (2.8a)ασσ 2)(2121 senAB −= (2.8b)Onde: σ=OB e τ=ABO círculo de Mohr (Figura 2.6) é uma maneira cômoda de acompanhar avariação da tensão com α. Observa-se que planos que fazem 90oentre si, apresentamtensões de cisalhamento iguais e de sinais opostos. Isto pode ser facilmente provado19
  4. 4. observando-se os pontos A e E na Figura 2.6. Uma vez analisado o problema decírculos de Mohr em duas dimensões, pode-se generalizar a situação para trêsdimensões. Considerando-se que na Figura 2.7a, os planos 1, 2 e 3 são os planosprincipais passando pelo ponto P, e tendo em mente que a tensão em qualquer planoperpendicular ao plano 3 não é afetado por σ3 (para α = 90o, σ = τ = 0), conclui-se que,nestes planos, a tensão depende somente de σ1 e σ2, e tudo se passará comodiscutido na Figura 2.6; assim, os pontos do círculo que passa por σ1σ2 (Figura 2.7b)correspondem a planos perpendiculares ao plano 1, e o círculo σ1σ3, os planosperpendiculares ao plano 2. A tensão máxima de cisalhamento (τmáx.) está mostrada naFigura 2.7b, e seu valor é dada pela equação 2.9:231 σστ−=MÁX (2.9)A Figura 2.8 mostra o círculo de Mohr em três dimensões para diferentesestados de solicitação, com indicação das tensões principais e tensão de cisalhamentomáxima.2.1.2.1 – Aplicações dos círculos de Mohr1 – Ensaio de traçãoDurante o ensaio de tração uniaxial é válido o círculo de Mohr da Figura 2.9b. Noentanto, à medida que a tensão aplicada vai crescendo (pontos A, B, C, D - Figura2.9a), o círculo de Mohr correspondente também se expande (Figura 2.9b), até que sealcance o limite de resistência à tração. A partir deste ponto ocorre uma estricção nocorpo de prova, e o estado de tensões não mais é de tração pura.2 – Trefilação de barrasQuando se deseja alongar uma barra cilíndrica é possível tracioná-la, como emum ensaio de tração. No entanto, se a deformação desejada exigir uma aplicação detensão acima do limite de resistência à tração (Figura 2.9), a barra sofrerá estricção e oproduto obtido não mais será satisfatório.Nestes casos, é possível impor a deformação desejada através da trefilação, queconsiste na passagem da barra através de uma ferramenta cônica (fieira), comomostrado na Figura a 2.10a. É óbvio que a tensão necessária para trefilar o material(σtref) deve estar abaixo do limite de escoamento da barra que já passou pela fieira, paraque esta não seja simplesmente tracionada. Observa-se (Figura 2.10b) que a fieiramuda o estado de tensões na barra em relação a tração pura, pela imposição detensões de compressão. A conseqüência disto é um aumento da τmáx, sem necessidadede aumento de σ1 (Figura 2.10c), que levaria a um aumento da σtref. Esta observaçãoestá de acordo com o que foi observado na Figura 2.8d. A deformação plástica ocorrerácom mais facilidade dentro da ferramenta cônica e não haverá perigo de ocorrer20
  5. 5. deformação plástica ou estricção e fratura na barra já trefilada, devido a valoresexcessivos de σtref.3 – O ensaio de torçãoQuando se submete um corpo de prova cilíndrico a um momento de torção(Figura 2.11a), intuitivamente conclui-se que a máxima tensão de cisalhamento deveatuar no plano de sua seção transversal (Plano A, Figura 3.11a). Considere-se agoraum pequeno cubo na superfície do cilindro em pauta. Uma de suas faces está nasuperfície do corpo de prova (face hachurada, Figura 2.11a) enquanto as outras facessão perpendiculares a esta superfície. Na face hachurada não age nenhuma tensão;como τ = 0 neste plano, ele é um plano principal, e está representado pelo ponto O nocírculo de Mohr (Figura 2.11c).Considerando-se agora uma vista frontal da face hachurada (Figura 2.11b), astensões de cisalhamento atuando no plano A são como está mostrado. As tensões decisalhamento agindo em planos de 90ocom A (plano B) são iguais às que agem em A,mas com sinal trocado, como desenhado. É imediata, então, a locação dos pontos A eB no círculo de Mohr, desenhando-se a figura completa. A tensão principal σ2 está nocentro de O do sistema, σ1 está no ponto C e σ3 no ponto D. O plano C faz 90ocom Ano círculo, no sentido anti-horário, estando na posição mostrada na Figura 2.11b. Ocaso do plano B é semelhante.2.1.3 – Conceito de deformaçãoDentro do binômio solicitação-resposta (Figura 2.1), neste item, será efetuadauma análise da forma de expressar a resposta, que normalmente são descritas atravésde deformações.A maneira mais fácil de definir deformação é pela razão entre a diferença dasdimensões finais e iniciais de um material dividido (normalizado) pelo valor inicial destadimensão..0000 0lllfldlldldefll−=== ∫ (2.10)Na teoria da conformação plástica dos metais, a condição inicial não pode serusada como uma referência; portanto, a mudança em comprimento deve serrelacionada ao comprimento instantâneo, ou seja:ldlde =010llInldllfl== ∫ε (2.11)As equações 2.10 e 2.11 fornecem:21
  6. 6. )1(01+== eInllInε (2.12)Para grandes deformações é necessário calcular-se através da deformação verdadeira(ε acima de 0,2 ou 20%).Para um ensaio de compressão, temos (Figura 2.12):0001010hhhhhhdhehhh∆=−== ∫ (2.12a)0110hhInhdhhhh == ∫ε (2.12b)2.1.3.1 – Lei da constância de volumeComo na conformação plástica de metais as deformações impostas nosprocessos são grandes, pode-se considerar que o volume permanece constantedurante a conformação. Considerando-se uma deformação de um corpo (Figura 2.13),sendo o volume inicial do corpo dado por ho.bo.lo e considerando que o volume não sealtera após compressão, podemos escrever:111000 .... lbhlbh = (2.13)Da expressão 2.13, vem:1....000111=lbhlbh(2.14)ou seja;1lnlnlnln0110101=++llhbhh(2.15)0=++ lbh εεε (2.16)Isto significa que a soma algébrica das três deformações principais é igual azero. Esta afirmação caracteriza a Lei da Constância de volume.22
  7. 7. 2.2 – Elasticidade e plasticidade2.2.1 – Ensaio de traçãoRetomando ao binômio solicitação resposta, que já foi realizado, no item 2.1, oestudo da solicitação e da resposta, respectivamente, através da abordagem detensões e de deformações. Analisar-se-á agora a relação existente entre tensões edeformações, inicialmente no campo elástico (item 2.2.2) e em seguida para o campoplástico (item 2.2.3).Inicialmente, analisar-se-á o comportamento de um metal submetido à traçãopura. Não existe ensaio mecânico que preveja completamente o real desempenhomecânico de um material, seja na etapa de produção (conformação, usinagem, etc.),seja na etapa de utilização (como elemento estrutural, peça automobilística, painel,etc.).No entanto, o ensaio de tração é considerado o teste mecânico que apresenta amelhor relação entre informações obtidas e custo/complexidade de ensaio.. Apesardeste teste possa ser realizado em condições bem distintas daquelas nas quais omaterial será requisitado, os parâmetros obtidos deste ensaio são o ponto de partidapara a caracterização e especificação.O ensaio de tração consiste em submeter um corpo de prova de geometriadefinida, a um esforço crescente de tração, aplicado continuamente até a fratura e nosimultâneo registro do alongamento em função da força aplicada, conformeexemplificado na Figura 2.14.O ensaio de tração é um dos ensaios destrutivos mais freqüentemente utilizado,quer por fornecer dados para projeto, quer para o controle de qualidade de materiais ouprodutos. A sua larga utilização deve-se à relativa facilidade de execução e àreprodutibilidade das propriedades medidas..Na curva tensão vs. deformação convencional pode-se distinguir diferentes fasesdurante o ensaio, conforme mostrado na Figura 2.15:1-região de deformação uniforme;2-região de deformação plástica uniforme;3-região de deformação plástica;4-região de deformação localizada.Diversos parâmetros podem ser medidos.. Aqui interessa fazer uma descriçãodos parâmetros utilizados na teoria da conformação plástica dos metais e algumascaracterísticas destes parâmetros.2.2.2 – Relações entre tensões e deformações no regime elásticoConsidere-se um corpo de prova de tração (Figura 2.16), de comprimento iniciall0 e cuja área da seção seja S0. Este corpo é submetido a cargas crescentes P,anotando-se seu alongamento Δl para cada valor de P. Seguindo definições anteriores,a tensão convencional de tração (σc) e a deformação convencional de tração e (εc) sãodadas pelas expressões a seguir:23
  8. 8. 0Spc =σ0llC∆=ε (2.17)Levando-se em um gráfico σc x εc, os valores obtidos, obtêm-se normalmente curvas como aspecto mostrado na Figura 2.16. Verifica-se experimentalmente que até o ponto A(σc < σe) a deformação é elástica. Após o ponto A, ocorre deformação plásticasimultaneamente com a elástica.Na região elástica, o material se comporta conforme a Lei de Hook ao sersubmetido a esforços:εσ .E= (2.18)onde:σ = é a tensão atuante sobre o material;E = é a constante elástica ou módulo de Young;ε = é a deformação relativa provocada pelo carregamento.2.2.2.1 – Principais parâmetrosOs principais parâmetros são:1 - Limite de escoamento (σe ou LE): pode-se afirmar que é o principal parâmetroobtido do ensaio de tração, prestando-se para cálculos de projeto estrutural (onde énecessário que o material não entre em deformação plástica) quanto para conformaçãoplástica (quando é desejado facilidade de deformação plástica do material), ou seja, éum parâmetro de transição entre o regime elástico e plástico.. Normalmente quando ummaterial tem suas propriedades mecânicas fixas por uma norma de qualidade, avariável mais utilizada é o limite de escoamento. Em um ensaio de tração, existem doistipos de comportamento no que diz respeito à determinação do limite de escoamento,conforme mostrado na Figura 2.14: materiais que apresentam um ponto descontínuo nacurva tensão vs. deformação e materiais que apresentam escoamento contínuo(mudam do comportamento elástico para o plástico continuamente). No segundo caso,quando é mais difícil determinar o exato limite de escoamento, as normas de execuçãodos ensaios sugerem defini-lo como sendo a tensão para uma deformação entre e =0,,2% até e = 0,,5% para materiais excessivamente dúcteis.. Em ambos os casos, adeformação elástica do CP é praticamente desprezível e a área real do material éaproximadamente igual à sua área inicial, o que leva à definição de limite deescoamento como sendo igual ao expresso pela equação 2.19:oeAP=σ (2.19)onde P é a força exercida pelo sistema de testes sobre o CP de área inicial Ao24
  9. 9. Para os casos de escoamento imperceptível, convencionou-se adotar umadeformação-padrão que corresponda ao limite de escoamento, conhecida como limite nde escoamento (σen). Por exemplo, o procedimento para se determinar o limite deescoamento para o caso de n = 0,2% é como se segue:1-Obter uma curava tensão-deformação de engenharia por meio do ensaio de tração.2-Construir uma linha paralela à região elástica da curva, partindo de uma deformaçãode 0,002 ou 0,2%.3-Definir σ e na interface da reta paralela com a curva tensão-deformação, conformeFigura 2.17.O valor de n pode assumir valores em função do campo plástico do material,como por exemplo:1- Metais e ligas em geral n = 0,2% (ε = 0,002)2 - Cobre e suas ligas n = 0,5% (ε = 0,005)3 - Ligas metálicas muito duras n = 0,1% (ε = 0,001)Em alguns casos, a curva tensão deformação não apresenta a parte linear(região elástica) bem-definida, o que torna impreciso o traçado de uma linha paralelapara a determinação do limite n.O procedimento então mais adequado para a determinação do limite deescoamento consiste em descarregar e carregar novamente o corpo-de-prova já naregião plástica, permitindo a formação da histerese mecânica, como mostra a Figura2.18.A partir da histerese, unem-se os pontos A e B por uma reta, e, a partir desta,traça-se uma reta paralela a partir do ponto correspondente a n% de deformações.O conhecimento da tensão de escoamento é fundamental para o cálculo de forçade trabalho de conformação, assim como para o dimensionamento de matrizes ecálculo de parâmetros internos dos materiais conformados.Para ser útil na análise de conformação, a tensão de escoamento de metais deveser determinada experimentalmente para as condições ε e T, que existem nosprocessos de conformação. Os métodos mais comuns usados para obter os dados detensão de escoamento são os testes de tração, compressão uniforme e torção. ATabela 2.2 apresenta valores do limite de escoamento e do módulo de resiliência dealguns materiais de engenharia.2 - Limite de proporcionalidade (σp): máxima tensão acima da qual o material nãomais obedece a Lei de Hooke, isto é, perde-se a linearidade entre a relação tensão xdeformação.3 - Módulo de elasticidade, ou módulo de Yung (E): fornece uma indicação darigidez do material e depende fundamentalmente das forças de ligação interatômicas, oque explica seu comportamento inversamente proporcional à temperatura. Édeterminado pelo quociente da tensão convencional pela deformação convencional oualongamento específico na região linear do diagrama tensão-deformação da Figura2.16, e é dado por:lSlPE∆==..0εσ(2.20)25
  10. 10. onde E = módulo de elasticidade (Pa)O Eaço é cerca de três vezes maior que o correspondente para ligas de alumínio,ou seja, quanto maior o módulo de elasticidade, menor a deformação elástica resultantena aplicação de uma determinada carga, conforme mostra esquematicamente a Figura2.19. A Tabela 2.1 apresenta o módulo de elasticidade de alguns metais.O módulo de elasticidade é uma das propriedades mais constantes dosmateriais..1-É determinado pelas forças de ligação entre os átomos.2-Ligeiramente afetado por introdução de elementos de liga, tratamento térmicoou deformação a frio.3-Bastante influenciado pela temperatura (T ↑⇒ E ↓)..4-Requer cuidados na medição devido a influência da rigidez da máquina.4 – Módulo de elasticidade transversal (G): corresponde à rigidez do material quandosubmetido a um carregamento de cisalhamento, calculado por uma expressãosemelhante à expressão (2.18):γτ=G (2.21)Onde τ e γ são as tensão e a respectiva deformação cisalhante que sofre o CP..5 – Coeficiente de Poisson (υ ): mede a rigidez do material na direção perpendicularàquela em que a carga está sendo aplicada, conforme ilustra a Figura 2.20. O valordeste coeficiente é determinado pela relação entre as deformações na direção deaplicação de carga ( 1ε ) e a deformação medida na direção perpendicular ( 2ε ou 3ε ) –equação 3.22:1312εεεευ −=−= (2.22)6 - Módulo de resiliência (Ur): é a capacidade de um material absorver energiaquando deformado elasticamente e libera-la quando descarregado. A medida destapropriedade é dada pelo módulo de resiliência (Ur), que é a energia de deformação porunidade de volume necessária para tracionar o metal da origem até o limite deproporcionalidade.A quantificação de Ur é dada pelo trabalho útil realizado, isto é, da área sob acurava tensão-deformação calculada da origem até o limite de proporcionalidade:EEdEdU PPrp p.22....0 02σεεεεσε ε==== ∫ ∫ (2.23)26
  11. 11. Na prática, substitui-se o limite de proporcionalidade (σp) pelo limite deescoamento (σ e), que será definido.2.2.3 – Relações entre tensões e deformações no regime plásticoA partir do ponto (B) da curva da Figura 2.16, o material entra na região plástica,que é caracterizada pela presença de deformações permanentes no corpo-de-prova.Para materiais de alta capacidade de deformação, o diagrama tensão-deformaçãoapresenta variações relativamente pequenas na tensão, acompanhadas de grandesvariações de deformação.3.2.3.1 – Principais parâmetrosNessa região os principais parâmetros são:1 - Limite de resistência à tração (σu): tensão correspondente ao ponto de máximacarga atingida durante o ensaio, igual à carga máxima dividida pela área inicial do corpode prova.Após o ponto u, tem início a fase de ruptura, caracterizada por uma rápidaredução local de secção de fratura (fenômeno de estricção).2 - Limite de ruptura (σr): última tensão suportada pelo material antes da fratura.3 - O alongamento e a estricção são medidas da ductilidade (plasticidade) do materiale definidos como se segue:3.1 - Alongamento (Δl): diferença entre o comprimento final (lf) e o comprimento inicial(l0) do corpo de prova, e que é dado por:Δl = lf - l0 (2.24)0ll∆3.2 - Alongamento específico é dado por:00lllf −=δ (adimensional) (2.25)fεδ = (2.26)O alongamento específico caracteriza-se pelo quociente do alongamento pelocomprimento inicial do corpo-de-prova, também conhecido como deformação linearmédia, ou deformação convencional de engenharia no ponto de fratura.3.3 - Coeficiente de estricção (φ): diferença entre as seções inicial (S0) e final (Sf)após a ruptura do corpo-de-prova, expressa em porcentagem da seção inicial27
  12. 12. 00SSS f−=ϕ (2.27)onde: φ = coeficiente de estricção (%)S0 = seção transversal inicial da amostra (m2)Sf = seção transversal final da amostra (m2)4 - EncruamentoA necessidade de aumentar-se a tensão para dar continuidade à deformaçãoplástica do material decorre de um fenômeno denominado encruamento. A partir daregião de escoamento, o material entra no campo de deformações permanentes, ondeocorre endurecimento pela deformação a frio.Esse fenômeno resulta em função da interação entre discordâncias e das suasinterações com outros obstáculos, como solutos, contornos de grãos etc, que impedema livre movimentação das discordâncias.A Figura 2.21 apresenta o efeito do encruamento no limite de escoamento caso oensaio seja interrompido e retomado após alguns instantes. A zona plástica vai seiniciar a uma tensão mais elevada e normalmente sem escoamento nítido. Caso oensaio seja novamente interrompido e reiniciado muito tempo depois, novamente aregião plástica se inicia a uma tensão mais elevada, embora o escoamento nítido possareaparecer.5 - Módulo de tenacidadeA tenacidade corresponde à capacidade que o material apresenta de absorverenergia até a fratura. É quantificada pelo módulo de tenacidade, que é a energiaabsorvida por unidade de volume, desde o início do ensaio até a fratura. Uma maneirade se avaliar a tenacidade consiste em considerar a área total sob a curva tensão-deformação.As curvas da Figura 2.22 representam esquematicamente situações extremas decomportamento no ensaio de tração: um material dúctil (curva A) e um material frágil(curva B).Em ambos os casos, a ausência de uma expressão analítica que represente avariação de σ com ε impede o cálculo da área sob as curvas e, consequentemente, adeterminação do módulo de tenacidade (Ut). Na determinação desses valores utilizam-se as seguintes expressões, convencionadas internacionalmente:5.1 - Material dúctil:fuetU εσσ.2−= (N.m/m3) (2.28)28
  13. 13. 5.2 - Material frágilfutU εσ .32= (N.m/m3) (2.29)De um modo geral, os materiais que apresentam módulos de resiliência altos têmtendência de apresentarem módulos de tenacidades baixos. A tenacidade é umparâmetro que compreende tanto a resistência mecânica do material quanto aductilidade.6 – Tensão e deformação verdadeiros (σ e ε )A curva tensão deformação de engenharia (convencional), estudadaanteriormente, não apresenta uma informação real das características de tensão edeformação do material, porque se baseia inteiramente nas dimensões originais docorpo-de-prova, e que são continuamente alteradas durante o ensaio. Assim, sãonecessárias medidas de tensão e deformação que se baseiem nas dimensõesinstantâneas do ensaio. Um esboço comparativo da curva tensão-deformação real econvencional está apresentado na Figura 2.23.6.1 – A tensão verdadeira (σr), é dada por:SPr =σ (2.30)Onde: P = carga (Pa);S = área da seção transversal instantânea (m2).Como nesse caso se avalia a variação de S em cada instante do ensaio, a regiãoplástica fica mais bem caracterizada, já que não se toma mais a seção transversalinicial como referência, e a tensão cresce continuamente até a fratura.6.2 - A deformação verdadeira (εr) é dada em função da variação infinitesimal dadeformação é dada por:ldld r =ε (2.31)que é válida para uma deformação uniaxial uniforme. A deformação verdadeira é dadapela integração da Eq. 3.31 dentro do limite inicial (l0) e instantâneo (l):0ln0llldlllr == ∫ε (2.32)29
  14. 14. Esta expressão não é aplicável entre o trecho UF do diagrama tensãodeformação, e assim εr, deve variar entre os limites O e εu, onde εu corresponde a umadeformação no ponto U do diagrama. Para que se possa avaliar a deformação nestaregião, é preciso analisar outras direções além da direção de aplicação da carga. Comoo volume permanece constante na região plástica, desprezando-se variações elásticas( V = V0), pode-se escrever:S . l = S0 . l0 = constante (2.33)ouSdl + ldS (2.34)e rearranjando:SdSldl−= ∫∫ −=ssSdSd00εε (2.35)ouSSr0ln=ε (2.36)A equação 2.36 é válida para (εA ≤ εr ≤ εP) e não é aplicável na região elástica, jáque o volume não permanece constante durante o tracionamento no campo elástico.7 – Coeficiente de encruamento (n) e constante plástica de resistência (K)Dentre as equações utilizadas para modelar o formato da curva tensão-deformação no regime plástico, destacam-se as seguintes::1-Equação de HollomonnKεσ = (2.37)2-Equação de Swift( )noK εεσ += (2.38)3-Equação de Ludwinkno Kεσσ += (2.39)30
  15. 15. 4-Equação de Voce( ) ( )[ ]εσ naba −−−+= exp1 (2.40)o aluno deve notar que todas as equações estão relacionando tensões verdadeiras ( σ )com deformações verdadeiras (ε ).A equação mais utilizada é a equação de Hollomon, da qual o parâmetro n éconhecido como coeficiente de encruamento e é calculado a partir de dois pontos (1 e2) da curva tensão-deformação, na região plástica, segundo a equação 2.41.2121loglogloglogεεσσ−−=n (2.41)Que também pode ser escrita de outra forma:=oolllllFlFn121122logloglog..log(2.42)Também é possível provar matematicamente que o valor do coeficiente deencruamento vale a deformação verdadeira no ponto de início de estricção:run ε= (2.43)A prova pode ser feita da seguinte forma: a curva tensão deformação, na regiãode deformação plástica, é expressa pela equação 3.37, podendo ser também expressapor:nrkSP ε..= (2.44)onde a diferencial leva a:)....( 1dSdnSkdP nrrnr εεε += −(2.45)Mas como:dSdS−=ε (2.46)31
  16. 16. Isolando dS e substituindo na Eq. 3.45, chega-se a:).....( 1rnrrnr dSdnSkdP εεεε −= −(2.47)No ponto U do diagrama tensão-deformação, a curva apresenta seu ponto deinflexão correspondente ao ponto de máxima carga, ou seja, dP = 0. Desse modo, naEq. 3.46 obtém-se:nurnurn .1.. εε =−(2.48)ouurn .ε= (2.49)Assim, o coeficiente de encruamento corresponde à deformação verdadeira noponto de máxima carga.A equação (2.49) permite calcular o valor da constante plástica de resistência (K)a partir do limite de escoamento convencional do material (LR) e do seu coeficiente deencruamento (n), que pode ser calculado, equações (2.41) ou (2.42), a partir de umacurva tensão-deformação de engenharia, obtida em um ensaio de tração “comum”. Estaé uma informação importante, pois permite fazer a caracterização do realcomportamento plástico do material, através da equação nKεσ = , calculando-se osparâmetros K e n diretamente de uma curva tensão-deformação de engenharia. ATabela 2.3 apresenta valores do coeficiente de encruamento e do coeficiente deresistência de alguns materiais de engenharia.8 – Coeficiente de anisotropia (R)É definido como sendo a relação entre as deformações reais segundo a largura(W) e segundo a espessura (t). Este parâmetro mede a resistência do material àredução de espessura quando deformado plasticamente.. Como a medição daespessura apresenta dificuldades de precisão e admitindo-se constância de volume domaterial (S.L = So.Lo), pode-se calcular o índice de anisotropia alternativamente pelamedição das variações na largura e comprimento, conforme mostrado na equação(3.49):WLWLWWttWWRoooooespessuraREALuralREAL..lnlnlnlnarg===−−εε(2.50)32
  17. 17. 2.2.4 – Critérios de escoamentoOs critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o estado limite detensão que define o escoamento plástico dos materiais metálicos. Ou seja, a partir dequal valor a tensão aplicada, dar-se-á o inicio do processo de deformação plástica.No caso do ensaio de tração, é possível determinar uma tensão σe à qual omaterial passa do regime elástico para o plástico. A determinação exata desta tensão éexperimentalmente complexa, e, frequentemente, lança-se mão de artifícios como omencionado anteriormente (tensão necessária para causar 0,2% de deformaçãopermanente). O critério de início de deformação plástica, ou critério de escoamento,será dado por:σ1 = σe (2.51)No entanto, a situação acima aplica-se à tração pura, e é necessário um critério quepossa ser aplicado a qualquer estado de tensões.Para se determinar o instante em que o material entra em escoamento para umestado qualquer de tensões, Tresca (1865) e von Mises (1913) apresentaram seuscritérios de escoamento.Um critério de escoamento pode ser expresso na forma geral:F(σ1, σ2, σ2, σe) = 0 (2.52)onde σe é a tensão na qual o material inicia o escoamento plástico.2.2.4.1 - Critério da máxima tensão de cisalhamento (Tresca)O critério da máxima tensão de cisalhamento considera que o escoamento iniciaquando a diferença entre a maior e a menor tensão aplicada sobre o corpo atinge umvalor crítico (igual ao dobro da tensão de cisalhamento) num estado uniaxial detensões, ou seja:eστσσ ==− 231 (2.53)Isto significa que o início do escoamento não depende da tensão principalintermediária (σ2). Através de ensaios verifica-se que desprezando a tensão (σ2) avariação do valor real não ultrapassa de 15%.Quando se deseja considerar a tensão intermediária, emprega-se o critério damáxima energia armazenada num corpo.33
  18. 18. 2.2.4.2 - Critério da máxima energia armazenada (von Mises)O critério da máxima energia armazenada considera que o escoamento ocorrequando a relação à direita da expressão (2.54) for igual a tensão de escoamento(σe), obtida num ensaio uniaxial de tensões.( ) ( ) ( )[ ] 2121323222121−+−+−= σσσσσσσe(2.54)Quando σ1 = σ2 ou σ2 = σ3, então σe = σ1 – σ3, os dois critériosapresentam o mesmo valor. Os dois critérios apresentam uma diferença máxima numestado plano de deformação, ou seja, no caso em que:( ) ( )2132122131σσσσσσσ +=++== m (2.55)Então: 15,132)..()(==MisesVonTrescaeeσσ(2.56)O critério de von Mises apresenta resultados mais confiáveis visto que consideraa tensão intermediária, porém, deve-se destacar que em estados cilíndricos de tensão,a aplicação de um ou outro critério fornece o mesmo resultado.A comparação entre os dois critérios de escoamento pode ser feita traçando-seos mapas de escoamento para um estado bidimensional (Figura 2.24), com:σ1 = σ2 ≠ 0 e σ3 = 0 (2.56a)Observa-se que:• para tensão uniaxial (ou σ2 ≠ 0 σ1 = σ3 = 0 ) e para a tensão biaxialbalanceada σ1 = σ2 ≠ 0 σ3 = 0 os critérios apresentam o mesmo resultado.• para estados de cisalhamento puro (σ1 = - σ2 σ3 = 0 ) ocorre a maiordivergência, algo em torno de 15%.2.2.5 – Relações entre tensões e deformações verdadeiras e convencionaisA deformação verdadeira pode ser determinada, a partir da deformaçãoconvencional, por:100−=∆=llllcε (2.57)ou34
  19. 19. cllε+=10(2.58)Mas, pelas Eqs. 2.32 e .2.36, tem-se que:00lnlnllSSr ==ε (2.59)e portanto)1ln( cr εε += (2.60)Esta equação é aplicável somente até o início da estricção (0 ≤ εr ≤ εu), a partir deonde prevalece um estado triaxial de tensões.Partindo da Eq. 2.59, tem-se que:)1ln(ln 0crSSεε +== (2.61)ouCSSε+=10(2.62)Introduzindo-se a Eq. 2.61 na Eq. 2.30, chega-se a:)1(0CrSPSPεσ +== (2.63)Ou)1( CCr εσσ += (2.64)A curva tensão verdadeira-deformação verdadeira é traduzida pelas seguintesrelações:1 - Na região elástica (AO): rr E εσ .= (2.65)2 – Na região plástica (AU): nrr k εσ .= (2.66)onde: k = coeficiente de resistência, que quantifica o nível de resistência que o materialpode suportar (Pa);35
  20. 20. n = coeficiente de encruamento, que representa a capacidade com que o materialdistribui a deformação (adimensional).Ambos os coeficientes são características particulares do material, emborapossam ser modificados pela ação de tratamentos térmicos e/ou químicos.A Figura 2.25 mostra a região plástica da curva tensão-deformação de doismateriais metálicos com diferentes valores de n.2.2.6 – Limite máximo de deformaçãoUma conformação somente é possível até uma determinada grandeza dedeformação. Quando por exemplo, num ensaio de tração é ultrapassada umadeterminada deformação ocorrendo a ruptura, então diz-se que a deformação atingiuseu limite máximo.Teorias de ruptura, que pode predizer a grandeza da máxima deformação ouainda que possibilitam determinar com exatidão um estado de tensão crítico, não foramdesenvolvidas ainda a tal ponto de mostrar resultados quantitativos. Desta formacostuma-se utilizar valores qualitativos obtidos de trabalho prático. O limite máximo dedeformação para um determinado material é influenciado principalmente por trêsgrandezas:• pelo estado de tensões;• pela temperatura;• pela velocidade de deformação.Tensões de tração provocam antes a fratura do que tensões de compressão.Assim, o limite máximo de deformação aumenta quando ocorre compressão.Com o aumento da temperatura aumenta o limite de deformação máximo,principalmente devido ao fato de ocorrer recristalização. Com o aumento da velocidadede deformação aumenta a tendência do material à fratura frágil, com o que cai em regrageral, o limite máximo de deformação. O limite máximo de deformação é normalmentedado pela expressão:SSrupt0ln=ε (3.67)Onde: εrupt. é geralmente:),,,( εεσε Tf mrupt = (3.68)sendo:σm = a tensão média;T = a temperatura;ε = a deformação;ε = a velocidade de deformaçãoA fratura é a separação ou fragmentação de um corpo sólido em duas ou maispartes, sob a ação de uma tensão, e pode ser considerada como sendo constituída deduas partes – nucleação de trinca e propagação da trinca.. A fratura pode ser36
  21. 21. classificada em duas categorias gerais: fratura frágil e fratura dúctil. A fratura frágil nosmetais é caracterizada pela rápida propagação da trinca, com nenhuma deformaçãomacroscópica e muito pouca microdeformação. A fratura dúctil é caracterizada pelaocorrência de uma apreciável deformação plástica antes e durante a propagação detrincas. A Figura 2.26 mostra os tipos de fratura que podem ocorrer.2.2.7 – Velocidade de deformação (Taxa de deformação)A velocidade de deformação ( ε ) é definida como o diferencial do grau dedeformação (ε) em relação ao tempo (t):dtdεε = (2.69)Os valores de taxa de deformação podem variar desde 10-3s-1nas máquinasuniversais de ensaio até 102s-1anos martelos para forjamento livre, passando pelafaixa mais comum de 10-1a 102para o caso de prensas de forjamento, extrusoras etrefiladoras.Num ensaio de compressão realizado a velocidade constante (v) e com relaçãolinear entre deformação e tempo, tem-se:t∆∆=εε (2.70)com=∆fhh0lnε(2.71)evhht f−=∆ 0 (2.72)Tem-se:vhhhhff.ln00−=ε(2.73)Observa-se que pode-se obter diversas taxas de deformação com os mesmosvalores de Δε e v, apenas diminuindo os valores de ho e hf.37
  22. 22. 2.2.8 – Trabalho de conformaçãoO conhecimento do trabalho e força de conformação é necessário quando sedeseja determinar a capacidade, tipo ou tamanho de uma máquina.Dependendo do emprego da máquina, interessa o conhecimento do trabalho ouda força. Para uma compressão simples, pode-se deduzir a expressão do trabalho idealde conformação (Figura 2. 12).O valor de um trabalho infinitesimal será:dw = F.dh (2.74)A força necessária para provocar a deformação plástica é:F = σe.A (2.75)Então:dw = σe.A.dh (2.76)Sendo o volume constante, tem-se:A0.h0 = A.h (2.77)Substituindo-se o valor de A da equação 2.70 em 2.69, obtem-se:hdhhAdw e ... 00σ= (2.78)ou ainda:hdhVdw e ..σ= (2.79)o trabalho de conformação será:hdhVwhhe ..10∫= σ (2.80)integrando-se tem-se o trabalho de conformação dado por:38
  23. 23. 01ln..hhVw eσ= (2.81)sendo σe a tensão de escoamento média entre o entrada σe0 e a saída σe1.Deve-se, no entanto, observar que o valor do trabalho de conformação não éconstante durante a compressão, pois ocorre o encruamento. É comum então,considerar-se uma variação linear de σe com a deformação, empregando-se um valormédio da tensão de escoamento dado por:20 elewσσ += (2.82)2.2.9 – Atrito em conformação plásticaO atrito ocorre quando existe um movimento relativo entre uma ferramenta (deconformação) e o material que está sendo deformado. A ocorrência de atrito nosprocessos de conformação leva a um consumo de energia. Esta força de atrito,consequentemente trabalho para vencer o atrito deve ser definido em função docoeficiente de atrito.De um modo geral o atrito é associado a um aspecto negativo dos processos deconformação (consumo de energia, desgaste de ferramentas, temperatura naferramenta, etc.). Nem sempre é este o caso. Em alguns processos como na laminaçãoo atrito é fundamental para o agarre da barra pelos cilindros. No forjamento o atrito éresponsável para que o material forme o número de rebarba e toda a cavidade(formadora da peça) seja preenchida.A quantificação do coeficiente de atrito existente na interface ferramenta-tarugo éefetuada por dois modelos:1-Modelo de Coulomb estabelece que a tensão cisalhante (τ) necessária para provocaro movimento relativo entre as superfícies em contato, é diretamente proporcional àpressão aplicada (p):τ = μp (2.83)O coeficiente de proporcionalidade μ é constante ao longo do processo,dependendo apenas das propriedades dos materiais em contato e do lubrificante,sendo independente da geometria e da velocidade com que se efetua o movimentorelativo. Esse modelo apresenta resultados confiáveis quando aplicado a processos emque a lubrificação é eficiente e os níveis de pressão na interface são reduzidos.2-Num segundo modelo, denominado fator de atrito constante, define-se fator m queindepende da pressão aplicada e que relaciona a tensão cisalhante necessária aomovimento relativo à tensão limite de escoamento sob cisalhamento do material dometal menos resistente em contato (K), geralmente, o material do tarugo:τ = mK (2.84)39
  24. 24. O valor de m pode variar de valores próximos de zero (deslizamento quaseperfeito) a valores próximos da unidade (aderência total-cisalhamento soba interfacepeça-ferramenta).A aplicação de um desses dois modelos depende dos fatores como nível depressão desenvolvido na interface e à maior ou menor eficiência dos lubrificantes.Como exemplo, em processos onde o acesso do lubrificante à interface decontato é dificultado e os níveis de pressão são elevados (forjamento a quente emmatriz fechada), o uso do modelo do fator de atrito fornece resultados mais confiáveisdo que o modelo de Coulomb. Já em processos onde os níveis de pressão sãomenores e a presença de lubrificante na região de deformação é constante, pode-seaplicar o modelo de Coulomb.Figuras40
  25. 25. Figura 2.1 - Solicitação e resposta do metal na laminação.Figura 2.2 - Procedimento para determinação da tensão no ponto PFigura 2.3 – Decomposição da tensão Tsegundo eixos cartesianos.41
  26. 26. Figura 2.4 – Tensões em diferentes planos de corteFigura 2.5 – Planos passando pelo ponto P, onde 0=τ42
  27. 27. Figura 2.6 – Representação geométrica das equações (3.8)Figura 2.7 – Extensão de círculos de Mohr à três dimensões43
  28. 28. Figura 2.8 – Exemplos de círculos de Mohr para diferentes estados de tensãoFigura 2.9 – Círculo de Mohr para o ensaio de tração44
  29. 29. Figura 2.10 - Estado aproximado de tensões e círculo de Mohr correspondente para ocaso da trefilaçãoFigura 2.11 – Análise das tensões no ensaio de torçãoFigura 2.12 - Compressão simples de um corpo de prova45
  30. 30. Figura 2.13 – Variação das dimensões nas três direçõesFigura 2.14 - Exemplo de um CP de tração (esquerda) e das respectivas curvas forçaversos alongamento obtidas..Figura 2.15 - Representação de um digrama tensão vs.deformação, com aindicação das diferentes fases do ensaio.46
  31. 31. Figura 2.16 - Esboço da curva obtida no estado de tração (Curva tensão-deformaçãoconvencional)47
  32. 32. Figura 2.17 – Curva tensão-deformação de engenharia com σ e definido para umadeformação de 0,2%Figura 2.18 – Formação da histerese mecânicaFigura 2.19 - Diagrama tensão-deformação esquemático para o alumínio e o aço48
  33. 33. Figura 2.20 - Deformações de engenharia (ou convencionais) em uma barra prismáticasubmetida a um carregamento unidirecional (como em um ensaio de tração).Figura 2.21 – Efeito do encruamento no limite de escoamento de um material metálico49
  34. 34. Figura 2.22 – Representação de situações extremas de comportamento de materiaisFigura 2.23 – Representação esquemática da curva tensão-deformação real e deengenharia de um material metálicoFigura 2.24 – Comparação entre os critérios de Tresca e von Mises50
  35. 35. Figura 2.25 – Curva tensão-deformação na região plástica para dois materiais comdiferentes valores de nFigura 2.26 - Tipos de ruptura para solicitações uniaxiaisa)ruptura frágil b)ruptura dúctil c)ruptura mista51
  36. 36. TabelasTabela 2.1.Módulo de elasticidade de diversos materiais de engenhariaMetal Módulo de elasticidade (E)(MPa)Chumbo (Pb) 14.000Magnésio (Mg) 45.500Alumínio (Al) 70.000Prata (Ag) 72.000Ouro (Au) 79.000Cobre (Cu) 127.000Níquel (Ni) 209.000Ferro (Fé) 210.000Molibdênio (Mo) 304.000Tungstênio (W) 414.000Tabela 2.2.Limite de escoamento e módulo de resiliência de alguns materiaiscomerciaisMaterial σE (MPa) UR (N.mmm/mm3)Aço baixo carbono 270 0,182Aço inoxidável 350 0,322Ferro fundido 250 0,184Tungstênio 1000 1,231Cobre 60 0,0145Alumínio 40 0,0116Concreto 20 0,004PVC 45 337,5Tabela 2.3.Valores dos coeficientes de encruamento (n) e coeficiente de resistência (k)Material n k (MPa)Aço baixo carbono-recozido0,261 539Aço 4340 - recozido 0,150 651Aço inox - 430 - recozido 0,229 1001Alumínio - recozido 0,211 391Liga de alumínio tratadatermicamente0,16 690Cobre - recozido 0,540 325Latão 70/30 0,490 910Titânio 0,170 -52

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