Ejercicios Valladolid Fenomenos de Transporte

transporte
fenómenos
de
Departamento de Ingeniería Química y
Tecnología del Medio Ambiente
Universidad de Valladolid
CCOOLLEECCCCIIÓÓNN DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS
SOLUCIONES

Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
ÍNDICE DE EJERCICIOS
[Índice años] [Salir]
TEMA 1. Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento
TEMA 2. Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos
TEMA 3. Conductividad calorífica y mecanismo del transporte de energía
TEMA 4. Ecuaciones de variación para sistemas no isotérmicos
TEMA 5. Difusividad y mecanismos del transporte de materia
TEMA 6. Ecuaciones de variación para sistemas de varios componentes
TEMA 7. Transporte en flujo turbulento
TEMA 8. Transporte de interfase
TEMA 9. Balances macroscópicos
Ejercicios de varios temas

TEMA 1.- Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad
de movimiento
ÍNDICE
Viscosidad:
1994-Jun-No:1 1994-Jun-No:2 1994-Jun-No:3 1994-Jun-No:4 1994-Jun-No:5
1994-Jun-No:6 1994-Sep-No:1 1994-Sep-No:2 1994-Sep-No:3 1994-Sep-No:4
1995-Jun-No:3 1995-Jun-No:4 1995-Jun-No:11 1995-Sep-No:15 1995-Sep-No:17
1996-Sep-No:1 1996-Sep-No:3 1996-Sep-No:7 1997-Jun-No:2 1997-Sep-No:1
1998-Sep-No:4 1998-Sep-No:5 2000-Jun-No:1 2002-Jun-No:4 2002-Jun-No:
2003-Jun-No:12 2004-Tarea-No:1 2005-Par1-No:1 2005-Par1-No:2 2005-Par1-No:4
2005-Par1-No:5 2005-Jun-No:4 2005-Sep-No:4 2006-Par1-No:4 2006-Par1-No:7

TEMA 2.- Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos.
ÍNDICE
Perfiles de velocidad:
1994-Jun-No:7 1994-Jun-No:10 2001-Sep-No:9 2001-Sep-No:4 2003-Jun-No:1
2003-Jun-No:2a 2003-Sep-No:1d 2004-Tarea-No:2a 2004-Tarea-No:2b 2005-Par1-No:7
2005-Jun-No:3 2005-Sep-No:3a
Ecuación de movimiento:
1994-Jun-No:13 1994-Sep-No:9 1995-Jun-No:10 1995-Sep-No:6 1996-Jun-No:6
1996-Sep-No:2 1997-Sep-No:6 2000-Jun-No:3 2000-Sep-No:1a 2001-Jun-No:7ab
2002-Jun-No:1a 2002-Sep-No:1 2003-Jun-No:2bc 2003-Sep-No:1ab 2004-Tarea-No:2c
2004-Jun-No:4a 2004-Sep-No:1a 2005-Par1-No:6 2005-Jun-No:1 2005-Sep-No:1
2006-Par1-No:5 2006-Jun-No:4a 2006-Jun-No:4b
Cálculos derivados:
1994-Sep-No:5 1995-Jun-No:17 1997-Jun-No:1 1998-Sep-No:13 1999-Jun-No:8
2000-Sep-No:1b 2001-Jun-No:7c 2002-Jun-No:1bc 2003-Jun-No:2d 2003-Sep-No:1c
2004-Tarea-No:2d 2004-Tarea-No:2e 2004-Jun-No:4b 2004-Sep-No:1c 2005-Par1-No:3
2005-Par1-No:8 2005-Sep-No:3b 2006-Par1-No:1 2006-Par1-No:2 2006-Par1-No:3
2006-Jun-No:4c
Ecuaciones de continuidad, movimiento y energía mecánica (vectoriales):
1999-Sep-No:7 1999-Sep-No:9 2002-Jun-No:1a
Otros:
1997-Sep-No:8 2000-Jun-No:2 2006-Par1-No:3 2006-Par1-No:6

TEMA 3.- Conductividad calorífica y mecanismo del transporte
de energía.
ÍNDICE
Conductividad calorífica:
1996-Sep-No:6 2000-Jun-No:4 2001-Sep-No:3 2002-Sep-No:3 2003-Jun-No:6
2003-Sep-No:5 2003-Sep-No:11 2005-Par2-No:1 2005-Par2-No:2 2006-Par2-No:4

TEMA 4.- Ecuaciones de variación para sistemas no-
isotérmicos
ÍNDICE
Perfiles de temperatura:
1994-Jun-No:11 1994-Jun-No:15 1994-Sep-No:8 1994-Sep-No:11 1994-Sep-No:12
1995-Sep-No:16 1996-Jun-No:7a 1996-Sep-No:16 1998-Jun-No:1 2003-Jun-No:8
2003-Jun-No:10 2003-Sep-No:7 2005-Par2-No:3 2005-Par2-No:4b 2005-Par2-No:6a
2006-Par2-No:6 2006-Sep-No:1d
Ecuaciones de calor, de energía y de convección natural (vectoriales):
1994-Sep-No:14 1996-Jun-No:9 1996-Sep-No:10 1997-Sep-No:9 2000-Sep-No:8
2001-Jun-No:4 2002-Jun-No:7 2005-Jun-No:6b 2005-Sep-No:3c
Ecuaciones no-isotérmicas:
1994-Jun-No:21 1994-Sep-No:15 1995-Sep-No:7 1996-Jun-No:7b 1998-Sep-No:8
1999-Jun-No:4 2001-Sep-No:7 2004-Tarea-No:3 2004-Jun-No:4c 2004-Sep-No:1b
2005-Par2-No:5 2005-Par2-No:6b 2006-Par2-No:5
2005-Par2-No:4a 2005-Jun-No:6a 2006-Par2-No:1 2006-Par2-No:2
Otras:
1994-Sep-No:13 1996-Sep-No:11 1997-Sep-No:3 2004-Sep-No:4 2004-Sep-No:6
2005-Par2-No:7 2006-Par2-No:3 2006-Par2-No:7

TEMA 5.- Difusividad y mecanismos del transporte de materia
ÍNDICE
Difusividad y Ley de Fick:
1994-Jun-No:12 1995-Jun-No:5 1995-Sep-No:4 1996-Sep-No:5 1997-Sep-No:4
2001-Jun-No:3 2002-Sep-No:6 2005-Par3-No:1 2005-Par3-No:5 2006-Par3-No:1
2006-Par3-No:4
Definiciones de velocidades, densidades de flujo,...:
2005-Par3-No:4

TEMA 6.- Ecuaciones de variación para sistemas de varios
componentes
ÍNDICE
Perfiles de concentración (materia):
1994-Sep-No:21 1995-Jun-No:1 1995-Jun-No:2 1995-Sep-No:8 1996-Jun-No:5
1996-Sep-No:8 1998-Sep-No:6 1999-Sep-No:6a 1999-Sep-No:3 2000-Jun-No:5
2000-Sep-No:4a 2001-Jun-No:9a 2002-Sep-No:2 2003-Jun-No:4 2004-Sep-No:5a
2004-Sep-No:5b 2005-Par3-No:3 2005-Par3-No:6a 2005-Jun-No:7 2005-Sep-No:6
2006-Par3-No:2 2006-Par3-No:7 2006-Sep-No:3
Perfiles de temperatura y concentración (calor y materia):
1995-Jun-No:7 1995-Sep-No:12 1996-Sep-No:13 1996-Sep-No:19 1997-Jun-No:5b
1997-Jun-No:12 1997-Sep-No:11 1997-Sep-No:12 1998-Jun-No:10a 1999-Jun-No:3
2000-Jun-No:9 2001-Jun-No:6 2001-Sep-No:5a 2003-Jun-No:4 2003-Sep-No:3
2004-Jun-No:1a 2004-Jun-No:1b 2005-Jun-No:11a 2006-Jun-No:2a 2006-Jun-No:2b
Ecuaciones de variación (materia):
1999-Sep-No:6b 2000-Sep-No:4b 2003-Jun-No:5a 2003-Sep-No:4 2006-Jun-No:2c
2006-Jun-No:2d 2006-Sep-No:1ef
Ecuaciones de variación (calor y materia):
1997-Jun-No:5cd 1997-Sep-No:18 1998-Jun-No:7 2001-Jun-No:1 2002-Jun-No:9
2006-Par3-No:5a 2006-Jun-No:2e 2006-Jun-No:2f
Ecuaciones de variación (forma vectorial):
1997-Jun-No:5a 2005-Par3-No:2 2005-Par3-No:6b
1994-Sep-No:23 1998-Jun-No:10b 1998-Jun-No:3 1999-Sep-No:6c 2001-Sep-No:5b
2003-Jun-No:5b 2005-Par3-No:6c 2005-Jun-No:10a 2005-Sep-No:8a 2006-Par3-No:5b
(sigue↓)

Otros:
1994-Sep-No:18 1994-Sep-No:20 1994-Sep-No:22 1995-Jun-No:12 1995-Jun-No:13
1995-Sep-No:9 1996-Sep-No:14 1997-Sep-No:13 2006-Par3-No:3 2006-Par3-No:6
2006-Sep-No:1ab 2006-Sep-No:1c

TEMA 7.- Transporte en flujo turbulento
ÍNDICE
Flujo turbulento:
1994-Jun-No:14 1994-Jun-No:17 1994-Jun-No:18 1994-Sep-No:16 1995-Jun-No:9
1995-Jun-No:15 1995-Sep-No:11 1995-Sep-No:14 1996-Jun-No:1 1996-Jun-No:3
1996-Sep-No:15 1997-Jun-No:11 1997-Sep-No:14 1999-Jun-No:6 2000-Sep-No:5
2000-Sep-No:7 2001-Sep-No:6 2002-Jun-No:2

TEMA 8.- Transporte de interfase
ÍNDICE
Aspectos generales (Transmisión de calor):
1994-Sep-No:19 1996-Jun-No:4 1997-Jun-No:3 1997-Jun-No:4 1997-Jun-No:8
1997-Jun-No:9a 1997-Sep-No:16 1998-Jun-No:2 1998-Sep-No:1 1998-Sep-No:2
2005-Jun-No:5 2005-Sep-No:5
Cálculos con coeficientes (Transmisión de calor):
1996-Jun-No:8 1997-Jun-No:9b 1997-Sep-No:5 1998-Jun-No:6 1999-Jun-No:1
2004-Jun-No:1d 2004-Jun-No:3a 2004-Jun-No:3b 2006-Jun-No:1
Aspectos generales (Transferencia de materia):
1994-Sep-No:24 1994-Sep-No:25 1995-Jun-No:14 1995-Jun-No:16 1995-Sep-No:10
1998-Jun-No:9 1998-Sep-No:7 1999-Jun-No:9
Cálculos con coeficientes (Transferencia de materia):
1996-Sep-No:17 1997-Jun-No:10 2000-Jun-No:8 2001-Jun-No:9b 2002-Jun-No:3
2003-Jun-No:3 2003-Sep-No:2 2003-Sep-No:10 2004-Jun-No:1c 2004-Sep-No:5d
2005-Jun-No:9 2005-Jun-No:10b 2005-Jun-No:11b 2005-Sep-No:8b 2005-Sep-No:9
2006-Jun-No:2g 2006-Sep-No:1g
Otros:
1997-Sep-No:15 2004-Sep-No:5c 2005-Jun-No:2 2005-Sep-No:2

TEMA 9.- Balances macroscópicos
ÍNDICE
Balances Macroscópicos:
1995-Jun-No:8 1995-Sep-No:1 1996-Jun-No:2 1997-Jun-No:7 1997-Sep-No:17
2003-Jun-No:7 2003-Sep-No:6 2004-Jun-No:5a 2004-Jun-No:5b 2004-Sep-No:2
2005-Jun-No:8 2005-Sep-No:7 2005-Sep-No:10 2006-Jun-No:4d 2006-Sep-No:2

Ejercicios de varios temas
ÍNDICE
Verdadero/Falso:
1995-Jun-No:6 1995-Jun-No:18 1995-Sep-No:5 1995-Sep-No:13 1997-Jun-No:6
2005-Par1-No:9 2006-Jun-No:3
Otros:
1994-Sep-No:17

1994-Jun-No:1 [Tema 1] [Índice]
De forma general, ¿cómo varía la viscosidad de gases y líquidos al aumentar la temperatura? Respuesta: (+2)
La viscosidad de los gases aumenta con la temperatura, mientras que la de los líquidos disminuye.

La viscosidad del nitrógeno a 20ºC y 1 atm es: Respuesta: (+1/-0.50)
175 cp 1.75 cp x 0.0175 cp Ninguna

¿Cual es el valor aproximado y las unidades de la viscosidad del agua a presión y temperatura ambientes, en
unidades del Sistema Internacional? Respuesta: (+1/-0.50)
10
-3
kg/m.s

¿Cuál o cuáles son los significados físicos del esfuerzo cortante yxτ ? Respuesta: (+2)
1) Densidad de flujo de cantidad de movimiento 2
x
y
cdm
m s
 
 
 
 
2) Fuerza por unidad de superficie 2
x
y
F
m

¿Cómo se denominan los fluidos cuya viscosidad, al aplicar un esfuerzo, disminuye con el tiempo? Respuesta:
(+0.5)
Tixotrópicos.

¿Qué modificación introduce la teoría de Chapmang-Enskog en las ecuaciones de predicción de propiedades de
transporte? Respuesta: (+1)
Considera la energía de interacción entre dos moléculas de gas mediante el establecimiento de un campo
potencial.

Para mantener refrigerado en verano un depósito de gas instalado en el exterior, éste se riega con agua fría, que
resbala por su superficie retirando calor del depósito. ¿Cuál de los perfiles de velocidad de la capa de agua
mostrados en el dibujo corresponde a la zona señalada en la figura?
Respuesta (+4/-2): A x B C

La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua. Respuesta: (+0.50/-0.50)
Verdadero x Falso

Un fluido compresible circula por una conducción horizontal de sección constante en régimen isotérmico. ¿Cómo
varían la presión y la velocidad en el sentido de avance del flujo? Cada respuesta: (+1/-0.5)
Presión: Aumenta x Disminuye No varía
Velocidad: x Aumenta Disminuye No varía

Un fluido circula por el ensanchamiento de una conducción, tal como se muestra en la figura. En el volumen de
control comprendido entre los planos 1 y 2, ¿qué componentes de velocidad existirán y en que dirección habrá
gradiente de cada una de ellas? Señalar en la siguiente tabla que componentes existen (SI/NO) y, en el caso de
que existan, poner una "x" en la fila o filas en cuya dirección varíen. Cada respuesta: (+0.50/-0.25)
rv zv vθ
¿Existe? SI SI NO
r X X
z X X
¿varíaen...
θ
r
FLUJO
z
1 2

La pared de un horno está constituida por una capa de ladrillo refractario y otra, de doble espesor, de ladrillo
corriente. Si se sabe que la conductividad calorífica del ladrillo aislante es menor que la del ladrillo corriente, ¿cuál
de los siguientes perfiles de temperatura será el que previsiblemente se establezca en la pared al alcanzarse
régimen estacionario? Respuesta (+3/-2):
Ais. Corriente Ais. Corriente Ais. Corriente
HORNO
EXTERIOR
HORNO
EXTERIOR
HORNO
EXTERIOR
(A) (B) (C)
X

En un determinado sistema constituido por una mezcla binaria A+B existe un gradiente de concentración del
componente A en dirección x. Sin embargo se comprueba que el componente A no se transfiere en dicha
dirección. Explíquese este hecho y discútase si necesariamente debe existir transferencia del componente B en la
citada dirección. Respuesta: (+2)
Si existe gradiente de concentración de A habrá una componente de transporte difusional de este
componente ( *
)AJ . Si el transporte neto ( )AN es nulo, quiere decir que la otra componente del transporte,
correspondiente al transporte global de la fase ( )( )A A Bx N N+ será igual y de sentido contrario:
( )*
*
0
A A A B
A A B
A
J x N N
J x N
N
= − + 
⇒ = −
= 
Debe existir NB y ser de sentido contrario a *
AJ : transferencia en capa estancada.

El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central.
Sean REXT y RINT los radios exterior (de los discos) e interior (de los agujeros centrales), respectivamente, donde
REXT >> RINT. Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido
entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Simplifíquense las ecuaciones de continuidad y movimiento
que se dan a continuación indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Escriba
también las condiciones límite que emplearía para integrar dichas ecuaciones. Respuesta (+8)
Ecuación de Continuidad: 0)()(
1
)(
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zr v
z
v
r
rv
rrt
ρρ
θ
ρ
ρ
θ
Ecuación de Movimiento:
( )
2 2 2
2 2 2 2
1 1 2r r r r r r
r z r r
vv v v
v v rv g
t r r r z r r r z
θ θ θv vv v vp
r r r
ρ µ ρ
θ θθ
⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞
+ + − + = − + − + +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
1
2
1
⎡ ⎤∂∂ ∂ ∂
+
∂ ∂
3 541
( )
2 2
2 2 2 2
1 1 1 2 rv v vv
v v rv g
t r r r z r r r r r z
θ θ θ θ θ θ θr
r z
v v v v v v p
r
θ
θ θρ µ ρ
θ
+
θ θ θ
⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + + + = − + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
21 4 4 22 5
2 2
2 2 2
1 1z z z z z z
r z
vv v v v v v v
v v r g
t r r z z r r r r z
θ z
z
p
ρ µ ρ
θ θ
⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + + + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
= −
21 2
[1] Régimen estacionario.
[2] Análisis del perfil de velocidad: vz = vθ = 0, vr(r,z) ≠ 0
[3] Según la ecuación de continuidad: rvr ≠ f(r)
[4] Simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0
[5] Plano rθ en horizontal.
Condiciones límite:
1) Hay que conocer la presión en un punto del fluido.
2) Según la ecuación de continuidad rvr = f(z). Hacen falta dos condiciones en z:
0
0
r
r
z v
z v
δ
δ
= ⇒ =
= − ⇒ =

Se puede aplicar directamente la ecuación de energía para el estudio de la transmisión de calor en un fluido que
circula en régimen turbulento?. Comentar si es posible o no, y por qué razones es imposible o complejo dicho
estudio. Respuesta: (+2)
Sí se pueden aplicar directamente: en el desarrollo de ninguna de las ecuaciones de variación se
especifica el régimen de flujo. Sin embargo, su aplicación como tal carece de sentido con variables
instantáneas, ya que su resolución en esta forma es imposible. La forma habitual de operar es ajustando
las ecuaciones en el tiempo, para trabajar con variables promediadas, que sí se pueden simplificar, y
permiten la integración de la ecuación, y su posterior interpretación.

Para reducir las pérdidas de calor en una tubería por la que circula vapor, ésta se
ha recubierto con una capa de aislante. De las diferentes opciones que se
muestran en la figura, y considerando régimen estacionario, ¿cuál corresponderá
al perfil de flujo de calor, Qr?, y ¿cuál corresponderá al perfil de densidad de flujo
de calor, qr? Cada respuesta (+2/-0.5):
Flujo de Calor:
A
A B C x D
B
E F G
C
Densidad de Flujo de Calor:
D
A B C D
E x F G
E
F
G

Un tubo, de sección constante, está lleno hasta la mitad de su altura con un líquido volátil expuesto al aire. El nivel
del líquido en el tubo se mantiene constante mediante un sistema de bombeo. Refiriéndonos a un punto cualquiera
situado en la sección del tubo ocupada por el aire, por donde se evapora el compuesto volátil, y una vez
alcanzado régimen estacionario, responder razonadamente: ¿Es nula, positiva o negativa la derivada parcial de
la concentración respecto del tiempo? Respuesta: (+2)
En régimen estacionario, por definición, todas las derivadas parciales respecto del tiempo son cero.
¿y la derivada substancial de la concentración respecto del tiempo? Respuesta: (+2)
La derivada substancial indica la velocidad de cambio de una magnitud en la dirección de avance del
fluido, señalada por v (velocidad media en masa). El transporte global de la fase
es en dirección ascendente, y en esta dirección la concentración del
componente volátil disminuye, luego la derivada substancial de su concentración será negativa.
( AIRE VOLÁTIL VOLÁTIL
n n n+ = )

¿A qué se debe el transporte turbulento de cantidad de movimiento? ¿Que condiciones han de darse para que
tenga lugar?. Respuesta: (+2)
Se debe a la asociación entre componentes fluctuantes de la velocidad: ( ) ' 't
yx x yv vτ ρ=
Para que tenga lugar deben existir componentes fluctuantes (flujo turbulento) y un gradiente de velocidad
en la dirección de transporte.

¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad? :
22
x xv v= . Respuesta: (+1)
Cuando vx es constante en la sección donde se promedia. Típicamente se toma por aproximación en
régimen turbulento.

¿Qué se entiende por convección natural y convección forzada? Respuesta: (+1)
Son los mecanismos de transporte de calor asociados al desplazamiento de una masa de fluido. En el
caso de la convección forzada este desplazamiento está provocado por una fuerza externa, mientras que
en la convección natural es el propio gradiente de temperatura el que origina el movimiento del fluido,
ocasionado por las diferencias de densidades creadas en el seno del mismo.

Determinar la fuerza que ejerce el líquido sobre la tubería en el sistema de
flujo que se muestra en la figura.
2y
Datos: p1 = 1.5 10
5
N/m
2
p2 = 1.3 10
5
N/m
2
x
S1 = 0.008 m
2
S2 = 0.004 m
2
W = 6.0 kg/s FLUJO
ρ = 1000 kg/m
3
Respuesta: (+3)
1
Balance macroscópico de c.d.m. en dirección x:
2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
1 2
x x x x x
v v
F w p S w p S m xg
v v
= + − − +
donde:
2
1 2
1 2
0, 0.75 , 1.30 ,
i
x i
i
vW Wm mg v v
s sS Sρ ρ
= = = = = ≈ v
v
Substituyendo:
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )5 5
0.75 6 1.5 10 0.008 1.5 6 1.3 10 0.004 1733xF N= + − − − − =

El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Un
líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos y
sale finalmente a la atmósfera. Si procede a calentar ambos discos, manteniéndolos a una temperatura constante
T0, superior a la temperatura de entrada del fluido (TENT), simplifique la ecuación de energía que se da a
continuación, indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Respuesta (+8)
Ley de Fourier:
1
, ,r z
T T T
z
∂
∂
q k q k q k
r rθ
θ
∂ ∂
= − = − = −
∂ ∂
Ecuación de energía: 1
1 1 1 1ˆ ( ) ( )z z
r r
r
v q vq vT T T T p
C v v rq T rv
t r z r r r z T r r r z
v vv v v v
v r
r r z r r r
θ θ θ
ρ
θ θ
θθ θ
ρ
θ θ θ
τ τ τ τ τ
θ θ
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞
+ + + = − + + − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
⎫ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− + + + − + + +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ ⎣ ⎦
1 1
v r z
r z r z r
rr r zz rz
r
v
r
⎧ ∂
∂ ∂
1 z
z
vv
z r z
θ
θτ
θ
⎧ ⎫∂∂⎛ ⎞⎛ ⎞
+ +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
2 1 3 1
1 55
4
3 5
Análisis del perfil de temperaturas: T(r,z)
[3] Análisis del perfil de velocidad: vθ = vz = 0, vr(r,z) ≠ 0
[4] Fluido incompresible
[5] Análisis de esfuerzos cortantes: Existen rzτ (gradientes) , θθτ (deformación) y rrτ (ambos), los demás
son nulos.
Los términos de disipación viscosa (recuadrados en línea discontinua) serán despreciables, salvo que los
gradientes de velocidad sean excepcionalmente elevados.

Las ecuaciones adimensionales de correlación de coeficientes de transmisión de calor pueden emplearse, previa
transformación, en la determinación de coeficientes de transferencia de materia, siempre que se cumplan una
serie de requisitos. ¿Cuáles son?. Respuesta: (+2)
(1) Propiedades físicas constantes,
(2) baja velocidad de transferencia de materia,
(3) sin reacción en el fluido,
(4) sin disipación viscosa,
(5) sin calor por radiación, y
(6) sin difusión de presión, térmica o forzada.

Por el interior de una conducción vertical expuesta al ambiente circula agua fría a alta velocidad y temperatura TF.
Si el aire ambiente está caliente (TC) y su humedad es elevada ( G
Ay , en fracción molar de agua), el agua presente
en el ambiente condensará sobre la superficie. Indique que pasos seguiría para calcular la cantidad de agua que
condensará por unidad de tiempo y unidad de longitud de tubería en el caso de que el aire estuviese en
movimiento por estar el sistema expuesto a una corriente de aire. Respuesta: (+4)
Si el aire está en movimiento se formará una capa límite en el entorno
del tubo donde tendrá lugar el proceso controlante de transferencia de
materia. Para resolver el problema es necesaio disponer de una
correlación empírica del coeficiente de transferencia de materia (kx)
para poder evaluarlo en función de las condiciones ambientales. Una
vez determinado su valor se calcula la densidad de flujo de agua en la
interfase, que corresponderá a un caso de capa estancada:
( )
( )1
G i
x A Ai
A i
A
k y y
N
y
−
=
−
EL valor de i
Ay se calcula a partir de la presión de vapor del agua a la
temperatura del tubo ( )/F
i o
A T Totaly p p= . El flujo de agua por unidad de
longitud:
( )
( )
22
1
G ii i
x A AA A
i
A
Rk y yN S N RL
L L y
ππ −
= =
−
PELÍCULA
i
Ay
G
Ay
ArN
TUBO
CAPA
LÍMITE

1994-Sep-No:1 [Tema 1] [Índice]
Indicar si, en régimen estacionario e isotérmico, son posibles o no los
siguientes perfiles de velocidad para dos líquidos inmiscibles A y B
que circulan por una rendija plana. Cada respuesta (+1/-1).
A B
C D
CASO A: SI NO X
CASO B: SI NO X
CASO C: SI NO X
CASO D: SI X NO

¿Qué técnicas experimentales conoce para determinar la viscosidad de un gas? Respuesta: (+2)
Viscosímetro de bola descendente (Höppler)

Escriba el valor aproximado y las unidades , en el Sistema Internacional, de la viscosidad cinemática del agua en
condiciones normales. Respuesta (+2/-1)
ν = µ/ρ = (10
-3
kg/ms) / (10
3
kg/m
3
) = 10
-6
m
2
/s

Indicar de los siguientes fluidos cuales previsiblemente se comportarán como newtonianos y cuales
como no-newtonianos, marcando con una X la casilla correspondiente. Cada respuesta (+0.5/-0.5)
Newtoniano No-newtoniano
Benceno X
Mercurio X
Pasta de papel en agua X
Etanol X

Una lámina de líquido de espesor constante δ (en dirección y) y anchura W (en dirección z) fluye en régimen
estacionario por un determinado sistema de flujo donde sólo existe componente de la velocidad en dirección x. El
perfil de velocidades que se establece, tomando el origen de coordenadas en uno de los extremos de la lámina,
viene dado por la siguiente ecuación:
2
1x
y
v
δ
 
= − 
 
¿Cómo evaluaría el caudal de fluido que desciende por la lámina? (NOTA: indique solamente cómo lo evaluaría.
No es necesario llegar a las expresiones finales). Respuesta (+2)
2
0 0 0
1
3
W
x
y k
Q v dydz Wk dy
δ δ Wδ
δ
 
= = − = 
 ∫ ∫ ∫
¿Cómo evaluaría la velocidad media del fluido? Respuesta (+2)
3
3x
kW
Q k
v
S W
δ
δ
= = =
Deduzca el tipo probable de interfase (líquido—gas, líquido—sólido,...) que corresponderá a cada uno de los
extremos de la lámina (y=δ, y=0) a partir de los valores del esfuerzo cortante en dichas superficies. Respuesta
(+3/-1)
( ) 0
2
2
2
0
yx yx
yx
yx y
k
k ydv
dy
δ
µ
τµ δ δτ µ
δ τ
=
=

=− 
= − = ⇒ 
 =

En y=δ no hay transporte de cantidad de movimiento (c.d.m.), luego probablemente corresponda a una
interfase gas—líquido, mientras que en y=0 el valor es no nulo, luego será sólido—líquido o líquido—
líquido.

Para que exista el esfuerzo cortante rθτ es necesario ... : Respuesta (+1/-0.5)
V/F
... que exista componente de velocidad en dirección r , aunque sea constante. F
... que exista componente de velocidad en dirección θ, y que varíe en r. F
Ninguna de las dos es imprescindible. V

¿Son aplicables las ecuaciones de variación a fluidos no-newtonianos?: Respuesta (+0.5/-0.5)
X SI
NO

Un fluido circula en régimen estacionario por el interior de un tubo cuyas paredes se mantienes a temperatura
constante, inferior a la del fluido a la entrada del tubo. ¿Cuál será el valor de las siguientes magnitudes?: Cada
respuesta (+1/-0.5)
POSITIVA CERO NEGATIVA
T
t
∂
∂
X
DT
Dt
X

Considérese un líquido que fluye radialmente entre dos envolturas cilíndricas de
un material poroso. Admitiendo régimen laminar e isotérmico, simplifíquense las
ecuaciones de continuidad y movimiento que se presentan a continuación y que
representarían dicho proceso. En el cuadro en blanco se presentará una relación
numerada de las condiciones utilizadas en la simplificación, anotando debajo de
cada término que se desprecie el número de condición utilizado para su
eliminación. (NOTA: admítase que la diferencia de presiones entre los cilindros
interior y exterior no cambia con la altura z). Respuesta (+5)
R2
R1
Ec. Continuidad:
0)()(
1
)(
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zr v
z
v
r
rv
rrt
ρρ
θ
ρ
ρ
θ
221
Ec. Movimiento:
( )
2 2 2
2 2 2 2
1 1 2r r r r r r
r z r r
v v vv v v v v vp
v v rv g
t r r r z r r r r r r z
θ θ θ
ρ µ ρ
θ θθ
   ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ 
+ + − + = − + + − + +     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂    
( )
2 2
2 2 2 2
1 1 1 2r r
r z
v v v v v v v v vvp
v v rv g
t r r r z r r r r r r z
θ θ θ θ θ θ θ θ
θ θρ µ ρ
θ θ θθ
 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂   
+ + + + = − + + + + +   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂     
2 2
2 2 2
1 1z z z z z z z
r z z
vv v v v v v vp
v v r g
t r r z z r r r r z
θ
ρ µ ρ
θ θ
 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂   
+ + + = − + + + +   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     
2 2 2 3 4 2 2 51
2 2 4 2 52 41
1 2 2
[2] Análisis del perfil de velocidad: (admitiendo que la diferencia de presiones no
cambie en z: ∂/∂z = 0 y v
0, ( ) 0z rv v v rθ= = ≠
r no será función de z).
[3] Según la ecuación de continuidad: ∂(rvr)/∂r = 0
[5] Cilindro vertical.
¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar las ecuaciones resultantes? Respuesta (+3)
1) Se debe conocer la presión en un punto del fluido.
2) Según la ecuación de continuidad el perfil de velocidad es de la forma: vz = constante/r. Bastará con
conocer la velocidad en un punto del fluido, o el caudal.

¿Cómo se define la difusividad térmica? ¿Cuáles son sus unidades S.I.? Respuesta: (+1).
2
| |
p
k m
C s
α
ρ
= =

Indicar, de los siguientes perfiles de temperatura correspondientes a paredes sólidas de diferentes materiales,
cuales son posibles y cuales no. Admítase régimen estacionario y ausencia de procesos de generación de calor.
Cada Respuesta: (+1/-1)
(B) (C)(A)
(A) Posible X Imposible
(B) Posible X Imposible
(C) X Posible Imposible

El perfil de temperatura que se muestra en la figura corresponde al establecido en
régimen estacionario en una pared plana de sección constante de un material
homogéneo. De acuerdo con dicho perfil, la conductividad del material. ... Respuesta:
(+2/-1)
X
aumenta al aumentar la temperatura.
x disminuye al aumentar la temperatura.
es independiente de la temperatura.

¿Cuáles son los números adimensionales que, de forma general, caracterizan la convección natural? ¿y la
convección forzada? Respuesta: (+1/-0.5)
CONVECCION NATURAL: Grashof (Gr)
CONVECCION FORZADA: Reynolds (Re) y Prandtl (Pr)

Un líquido circula a velocidad moderada por el interior de un tubo cuyas paredes se comportan como un manantial
de calor. Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación indicando por qué razón anularía o no
cada uno de sus términos. Respuesta: (+4).
( ) ( ) ( )
[1] [2] [3] [4]
ˆ
. . :
DU
q p v v
Dt
ρ τ= − ∇ − ∇ − ∇
¿Se anula? Comentario
-1- NO
El fluido al avanzar recibe calor de las paredes y se calienta, aumentando
su energía interna (U). Término positivo.
-2- NO Si hay gradientes de temperatura habrá transporte por conducción.
-3- SI
Es un líquido y por lo tanto incompresible. No hay trabajo de
compresión/expansión.
-4- SI Al ser la velocidad moderada la disipación es despreciable.

Para calcular las pérdidas de calor a través del aislante de un tubo se
desea utilizar una expresión análoga a la ley del enfriamiento de
Newton de la forma: Q = hSext(Text-Tint) . Obténgase una expresión
para calcular teóricamente el valor de h en función de los datos del
sistema. Admítanse propiedades físicas constantes, régimen
estacionario y tómense valores promedios constantes de Text y Tint,
despreciando la variación de temperatura en z. Respuesta: (+6)
Simplificando la ecuación de energía:
( )
( )
1
0 0
0
z r
r z
T T r
d c
q q rq q
r dr r
v v v
θ
θ
= 

= = ⇒ = − ⇒ =
= = = 
r
te
Ley de Fourier:
int int
ext extR T
r
R T
dT dr
q k cte k d
dr r
= − ⇒ = −∫ ∫ T
El flujo de calor: ( )int
int
2
2
ln
r ext
ext
Lk
Q rLq T T
R
R
π
π= = −
Comparando con la ley del enfriamiento de Newton:
int
ln ext
ext
k
h
R
R
R
=
APÉNDICE














∂
∂
+
∂
∂
+





∂
∂
+
∂
∂
+





∂
∂
+





∂
∂
−






∂
∂
+





+
∂
∂
+
∂
∂
−






∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂






∂
∂
−





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
vv
rz
v
r
vv
rr
v
r
r
z
v
v
v
rr
v
z
vv
r
rv
rrT
p
T
z
qq
r
rq
rrz
T
v
T
r
v
r
T
v
t
T
C
z
z
rz
rz
r
r
z
zzr
r
rr
z
r
z
rzrv
θ
θ
θ
θ
θ
θθ
θ
ρ
θθ
θ
ττ
θ
ττ
θ
ττ
θθθ
ρ
111
1
)(
11
)(
1ˆ

En el estudio de un determinado proceso de flujo turbulento se realizan las siguientes afirmaciones respecto a las
componentes fluctuantes de la velocidad:
' ' '
0 0x y xu u u u= = '
0y ≠
Indicar si dicha situación es posible o no, comentando brevemente las razones. Respuesta: (+2)
El promedio de cualquier componente fluctuante es nulo por definición ( )' '
0, 0x yu u= = . La última
afirmación ( )' '
0x yu u ≠ indica un acoplamiento entre las velocidades de direcciones x e y, que dará lugar
al correspondiente transporte turbulento de c.d.m.

1994-Sep-No:17 [Tema A] [Índice]
Si se le pidiera determinar el flujo de calor que cede un serpentín, por el que circula un fluido caliente, a una
disolución contenida en un tanque agitado en el que está sumergido, ¿qué metodología emplearía?. Admítanse
conocidas todas las dimensiones, variables de operación y propiedades físicas del sistema. Respuesta: (+2)
Es un claro ejemplo de utilización de coeficientes de transmisión de calor, puesto que es un transporte de
interfase donde el análisis mediante ecuaciones de variación resulta excesivamente complejo. Habría que
buscar ecuaciones de correlación en función de números adimensionales, o determinarlas
experimentalmente en caso de no disponer de ellas. Una vez determinado el coeficiente de transmisión de
calor el cálculo del flujo de calor es inmediato:
Q hS T∆=

Las tres leyes fundamentales del transporte (c.d.m., energía y materia) pueden expresarse, para el caso de
transporte unidimensional, mediante una misma expresión de la forma:
ds
m c
dx
= −
¿Cuál es el sentido físico genérico de los términos m, c y s en esta expresión?. Cada respuesta: (+1)
m Densidad de flujo de la propiedad transportada (c.d.m., energía, materia).
c Coeficiente de proporcionalidad (ν, α, DAB). Sus unidades son L
2
T
-1
.
s Concentración volumétrica de la propiedad.

¿Qué ventajas e inconvenientes presenta el uso de coeficientes de transmisión de calor frente a la aplicación
directa de las ecuaciones de variación en el análisis de un proceso de transmisión de calor?. Respuesta: (+2)
VENTAJAS INCONVENIENTES
- Cálculo muy simple del flujo de calor:
Q = h S T
- Valores correlacionados en función de números
adimensionales.
- Requieren experimentación previa
- Sólo son validos en el intervalo de
experimentación.
- No proporcionan perfiles de temperatura.

En una mezcla binaria en la que se establece un proceso de interdifusión, ¿qué relación existe entre AN y *
AJ ? ¿
y en un caso de capa estancada?. Señalar con una X la respuesta correcta para cada uno de los dos casos.
(+1/-0.5)
Interdifusión Capa estancada
X Son iguales
X Son distintos
No hay información suficiente para afirmar nada

Considere el esquema representado en la figura. Por el tubo superior circula de forma continua un gas B, soluble
en el líquido según la ecuación de equilibrio yB = 2xB (y= fracción molar en el gas, x= f.m. en el líquido). Por el
tubo inferior circula el líquido A, que es un líquido volátil. Los componentes A y B reaccionan en la forma
A+B → C , siendo la cinética de esta reacción relativamente lenta. El componente C es no volátil.
Dibujar de forma aproximada los perfiles de concentración sobre el diagrama que se facilita a continuación. Indicar
sobre el mismo, mediante flechas, los flujos de molares de cada componente en cada una de las fases, en el caso
de que existan. Respuesta: (+5)
NC
NA
NB
NA
NB
C
A
A
B
B
x, y
1
0
-L1 0 L2
L2
L1
A
B

¿Qué se conoce como efectos Dufour y Soret?. Respuesta: (+2)
Efecto Dufour Transporte de energía ocasionado por un gradiente de concentración o una fuerza
externa.
Efecto Soret Transferencia de materia provocada por un gradiente de temperatura.

Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → 2B. Cuando se
coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al alcanzarse régimen estacionario se
observa que la velocidad de desaparición de componente A es de 1.5 10
-6
mol/s, siendo su composición sobre la
superficie de la esfera del 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m
3
, calcular la
difusividad de la mezcla A+B, supuesta constante. Respuesta: (+6)
Simplificando la ecuación de continuidad en coordenadas esféricas:
( )
Régimen estacionario
2
2 2
1
0 0
0
A Ar
A A
cte
R r N
rr r
N Nθ φ

 ∂
= ⇒ = ⇒
∂= = 
ArN =
Relacionando la densidad de flujo en la superficie con el flujo de A que reacciona:
, 7
22
0.00477 1.19410
4
A reac
Ar r R
W mol molN c sm sRπ
−
=
= = ⇒ =te
Ley de Fick:
1
2
2 (1 )
1As
A A
Br Ar A Ar AB AB
R x A
dx dxdr
N N x N cD cte cD
dr xr
∞
= − ⇒ + = − ⇒ = −
+∫ ∫
Integrando y despejando:
25
1.16 10AB
mD s
−
=
APÉNDICE
Ecuación de continuidad de A en coordenadas esféricas:
( ) ( )2
2
1 1 1
sen
sen sen
AA
Ar A
Nc
r N N R
t r r rr
φ
θ θ
θ θ θ φ
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + 
∂ ∂ ∂ ∂ 
A=
Ecuación de continuidad de A para ρ y DAB constantes en coordenadas esféricas:
2
2
2 2 2 2 2
1 1
sen
1 1 1
sen
sen sen
A A A A
r
A A A
AB A
c c c c
v v v
t r r r
C c
D r
r rr r r
θ φ
θ θ φ
θ
θ θθ θ
∂  ∂ ∂ ∂ 
+ + + = 
∂ ∂ ∂ ∂ 
 ∂ ∂∂ ∂   
+ +     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
c
R
φ
∂
+

Problema 1994-Sep-23 (Tema 6):
Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa
A → 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al
alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad de desaparición de componente A es
de 1.5 10
-6
mol/s, siendo su composición sobre la superficie de la esfera del 90% en moles.
Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m
3
, calcular la difusividad de la mezcla A+B,
supuesta constante. Respuesta: (+6)
El ejemplo anterior, ¿podría resolverse mediante el uso del coeficiente de transferencia de materia, obtenido de la
correlación para el caso análogo de transmisión de calor (una esfera que se calienta en el seno de un gas en
reposo)? Comentar brevemente. Respuesta: (+2)
Si, puesta que es un proceso de interfase en el que se cumplen todas las condiciones para que se
establezca la analogía (no hay reacción, no tendría que haber radiación, baja velocidad de transferencia,
propiedades constantes y no hay disipación viscosa importante).

Cite un ejemplo en el que sería recomendable el uso de coeficientes globales de transferencia de materia.
Resultado: (+1)
Proceso de absorción de un componente de una corriente gaseosa en un líquido, en una torre de relleno
o de película descendente.

Considérese el proceso estacionario de combustión de una partícula esférica de carbón en aire según la reacción:
C + ½ O2 → CO. Completar la siguiente tabla indicando en cada caso, y para cada mecanismo, si el sentido de
flujo se establecerá en la dirección radial positiva (+), negativa (-) o si no habrá flujo (0). (Cada respuesta: +1/-0.5).
Transporte
difusional *
( )iJ
Transporte global
de la fase
Transporte neto
( , )i iN n
O2 - + -
CO + + +
N2 - + 0
MATERIA TOTAL (MASA) +
MATERIA TOTAL (MOLES) +

Una tubería cilíndrica, vertical, por cuyo interior circula un refrigerante, se encuentra expuesta al ambiente exterior.
En los días húmedos el vapor de agua condensa sobre su superficie. Dibujar sobre las gráficas que se muestran a
continuación las densidades de flujo y composiciones del vapor de agua y el aire en el entorno de la superficie de
la tubería. Señalar claramente cual corresponde al agua y cual al aire. (Respuesta: +5)
AGUA
AIRE
AGUA
AIRE
xi
0
Nr
r=R r r=R r

¿Qué técnica experimental utilizaría para determinar la viscosidad de una mezcla de CO2 y N2 a 20ºC y 3 atm?
(Respuesta: 3)
Viscosímetro de Höppler (bola descendente).
¿Podrá estimarse dicho valor a partir de la teoría cinética de los gases? Explicar razonadamente.(Respuesta: 2)
1) Hace falta disponer del ‘diámetro molecular’, lo cual es previsible al ser moléculas comunes.
2) En principio sólo sirve para gases puros, haría falta otra ecuación (Wilke) para calcular posteriormente
la mezcla).
3) La predicción de la influencia de la temperatura no es acertada.
4) La teoría cinética no contempla la influencia de la presión, pero sus predicciones son aceptables a
presiones bajas (<10 atm).
Resumiendo, no es un método aconsejable.
¿Qué método de predicción propondría como más recomendable? (Respuesta: 2)
Un método mejorado, como el de Chapman-Enskog con los portenciales de Lennard-Jones , o el método
más moderno de Chung, serían más adecuados.

¿Qué se entiende por fluidos tixotrópicos? (Respuesta: +2)
Aquellos en los que la viscosidad disminuye con el tiempo al aplicar un esfuerzo cortante.

Completar la siguiente tabla, relativa a la influencia de distintas variables sobre el valor de la difusividad de una
mezcla, en fase líquida o gaseosa, indicando si dicha influencia es, de forma general, IMPORTANTE (+) o
DESPRECIABLE (-). (Cada respuesta: +0.5/-0.5)
PRESION TEMPERATURA CONCENTRACION
LIQUIDO - + +
GAS + + -

1995-Jun-No:6 [Tema A] [Índice]
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5).
V ó F
La ecuación de movimiento se puede aplicar a un fluido que circula en flujo
turbulento.
V
En un sistema de flujo donde el número de Reynolds es mayor de 2100 el
régimen de flujo es turbulento.
F
Un líquido puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. F
Un gas puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. V
Un gradiente de concentración da lugar a un transporte de energía. V

En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas
paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆HREAC<0). El tubo se alimenta con una
corriente continua del líquido A puro. Admitiendo régimen estacionario y que las propiedades físicas no presentan
variaciones importantes predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación indicando si son
positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.6/-0.2)
AISLANTE
A+Bz
r
A
+ / - / 0 / ? T xA xB + / - / 0 / ? A B A+B
D/Dt + - + 0r r
N ≠ + - -
∂/∂t 0 0 0
*
0
r
r
J
≠
+ - 0
∂/∂r |r≠0 + - + zN + + +
∂/∂z + - + *
zJ + - 0

En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas
paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆HREAC<0). El tubo se alimenta con una
corriente continua del líquido A puro. Admítase régimen estacionario y propiedades físicas constantes. Si se
realiza un balance macroscópico, tomando como volumen de control el fluido contenido por los planos de entrada
y salida y las paredes del tubo, sin incluir el plano de reacción, indique cuales de los términos que aparecen en
dichos balances son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.5/-0.25)
, ( )
,:
(1) (2) (3) (4)
A TOT m
A A TOTA
dm
MATERIA A w w r
dt
∆= − + +
, ( )
,:
(1) (2) (3) (4)
B TOT m
B BB
dm
MATERIA B w w r
dt
∆= − + + TOT
AISLANTE
A+Bz
r
A
2
( )
: ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
m
z T
udP
CDM w pS F F m g
dt u
∆ ∆
⎛ ⎞
⎜ ⎟= − − + + +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
OT
3
( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )
2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
mTOT
udE
ENERGIA Uw pVw w w Q Q W
dt u
∆ ∆ ∆ ∆ Φ
⎛ ⎞
⎜ ⎟= − − − − + + −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8
MATERIA A 0 C C 0
MATERIA B 0 C C 0
C.D.M.|Z 0 0 C 0 C 0
ENERGIA 0 C[2]
C[2]
0 0 C[1]
C[1]
0
[1]
La entalpía asociada a la masa que entra y sale por las paredes del sistema (Q(m)
= entalpía asociada al flujo de
B que entra del catalizador – entalpía A que sale al catalizador) se corresponde con el calor de reacción que se
produce en el catalizador y entra al fluido (Q), ya que al estar las paredes aisladas no puede salir al exterior
(Q(m)
= -Q).
0H U PV
reacción
Q BA
Plano de reacción
Límite del volumen de control
PARED
Fluido A + B
[2]
Al ser un sistema aislado que no intercambia de forma neta ni calor ni trabajo con los alrededores, y al ser las
energías cinética y potencias despreciables, el balance demuestra que ∆ = ∆ − ∆ = . Este hecho se debe
a que la pérdida de entalpía de los compuestos debido a la reacción se compensa mediante el calentamiento del
fluido con el propio calor de reacción.

La expresión propuesta por Boussinesq para calcular el transporte turbulento de c.d.m. es totalmente análoga a la
Ley de Newton de la viscosidad, con la única diferencia de que se substituye la viscosidad del fluido (µ) por la
denominada viscosidad de remolino (µ
(t)
). De qué depende el valor de esta nueva viscosidad? (Respuesta: +3)
De las propiedades físicas de la mezcla en las condiciones de presión y temperatura del fluido, del
sistema de flujo que se está utilizando y de la posición.

Considérese el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas. Simplificar las ecuaciones de continuidad y
movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas esféricas, para flujo en régimen estacionario,
cuando la esfera interior (R1) permanece en reposo y la exterior (R2) gira entorno a un eje vertical con velocidad
constante W (en la dirección de la coordenada φ ). Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de
las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las
cuales se desecha. Finalmente recuadre los términos restantes. (Respuesta: +10)
0)(
1
)(
1
)(
1 2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
φθ ρ
φθ
θρ
θθ
ρ
ρ
v
senr
senv
senr
vr
rrt
r
( )
componente
2 2
2
2
:
sen
1 1 1
( ) sen
sen sen
r r r r
r
r
rr r r
v v vvv v v v p
r v
t r r r r r
r g
r r r rr
φ θ φθ
φ θθ φφ
θ
ρ
θ θ φ
τ τ τ
τ τ θ ρ
θ θ θ φ
⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎜ ⎟+ + + − = −
⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂ +⎛ ⎞∂ ∂
− + + − +⎜ ⎟
∂ ∂ ∂⎝ ⎠
θ
φ
FLUIDO
W
R2
R1
1 2 2
1 2 2 2 2
3
( )
componente
2
2
2
cot 1
:
sen
1 1 1 cot
( ) sen
sen sen
r
r
r
r
v vv v v v v v v p
v
t r r r r r r
r g
r r r r rr
φ φθ θ θ θ θ θ
θφ θ
θ θθ φφ θ
θ
θ ρ
θ θ φ θ
τ τ θ
τ τ θ τ ρ
θ θ θ φ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎜ ⎟+ + + + − = −
⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂⎛ ⎞∂ ∂
− + + + −⎜ ⎟
∂ ∂ ∂⎝ ⎠
+
componente
2
2
1
: c
sen sen
1 1 1 2cot
( )
sen
r
r
r
r
v v v v v v v v vv p
v
t r r r r r r
r g
r r r r rr
φ φ φ φ φ φ θ φθ
θφ φφ φ
φ θφ
φ ρ θot
φ
θ θ φ θ φ
τ τ τ θ
τ τ
θ θ φ
∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂
+ + + + + = −⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂ ∂⎛ ⎞∂
− + + + + +⎜ ⎟
∂ ∂ ∂⎝ ⎠
ρ
∂
1
1
2
3
42
3 5
[2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ) 0rv v v rθ φ θ= = ≠ (La ecuación de continuidad demuestra que
vφ no es función de φ ).
[3] Análisis de esfuerzos cortantes: ( , ), ( , )r r rφ θφτ θ τ θ , y los demás son nulos.
[4] Simetría: / 0φ∂ ∂ =
[5] φ es el ángulo en un plano horizontal: 0gφ = .
¿Qué condiciones límite emplearía para la integración de las ecuaciones resultantes? (Respuesta: +4)
v1 0r R φ= → = v0 0= → =φθ
v2 2 senr R WRφ θ= → = v 0= → =φθ π
Se debe conocer el valor de la presión en un punto del líquido.

¿Qué modificación introduce la teoría de Chapman-Enskog en la teoría cinética de los gases? (Respuesta: +2)
Considera interacciones entre las moléculas del gas.

¿Qué se entiende por efecto Soret? (Respuesta: +2)
El transporte de materia de un componente en una mezcla ocasionado por un gradiente de temperatura.

¿Cuándo la suma, extendida a todos los componentes presentes en el volumen de control, de las velocidades de
generación de componente por reacción química (∑ri ó ∑Ri) es distinta de cero? (Respuesta: +2)
Cuando se expresa en moles (∑Ri) y la estequiometría además no es conservativa, es decir, cuando el
número de moles de productos es distinto del de reactivos.

¿Qué condiciones deben darse para poder aplicar la analogía entre las ecuaciones de correlación de coeficientes
de transporte de calor y de transferencia de materia? (Respuesta: +3)
(1) Propiedades físicas constantes,
(2) baja velocidad de transferencia de materia,
(3) sin reacción en el fluido,
(4) sin disipación viscosa,
(5) sin calor por radiación, y
(6) sin difusión de presión, térmica o forzada.

¿Cuál es la principal limitación para utilizar las ecuaciones de variación en la resolución de problemas de
transmisión de calor en sistemas con flujo turbulento? (Respuesta: +4)
Al realizar el ajuste en el tiempo de la ecuación de energía aparece un término nuevo, ˆ ' 'pC u Tρ , conocido
como transporte turbulento de energía, que debe relacionarse "experimentalmente" con la geometría y
variables de cada proceso particular.Lo mismo ocurre con un segundo término, de menor importancia,
conocido como la función de disipación turbulenta de energía.

Si se le pidiera determinar la velocidad a la que se disolvería en un tanque agitado un determinado flujo de un
producto sólido, granuloso, en agua, ¿que método propondría a priori para su cálculo? Comentar brevemente.
(Respuesta: +5)
Se calcularía vía coeficientes de transferencia de materia. Dicho coeficiente habría que tomarlo de la
bibliografía para este mismo caso concreto, o bien por analogía a partir de coeficientes de transmisión de
calor.
Conocido el coeficiente (kx), la concentración de la fase global (xg), la solubilidad del producto (xe), la
superficie de partículas por unidad de volumen (a) y el volumen del tanque agitado (V), se obtendría el
flujo de producto disuelto (nA), que corresponde a un caso de capa estancada:
( )A x en k aV x x= − g

Considérese el flujo de un fluido a través de un canal de sección rectangular. Si, tras el análisis mediante
ecuaciones de variación, se conoce el perfil de velocidad del fluido, ¿cómo calcularía la fuerza de rozamiento que
ejerce el fluido sobre las paredes del canal? (Respuesta: +3)
Primeramente se calcularía el esfuerzo cortante sobre la pared mediante la ley de Newton, y
posteriormente se integraría la expresión así obtenida sobre toda la superficie a considerar.
¿Qué método alternativo propondría para evaluar la fuerza de rozamiento? (Respuesta: +2)
Utilizar un balance macroscópico de c.d.m.

1995-Jun-No:18 [Tema A] [Índice]
Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos
(F). (Respuesta: +0.5/-0.5)
V/F
Viscosidad del agua a 1 atm y 20o
C: 0.01 kg/cm.s F
Viscosidad de la glicerina a 20o
C: 0.18 cp F
Viscosidad cinemática del agua a 20o
C: 1.0037 10-6
m2
/s V
Viscosidad del aire a 1 atm y 100o
C: 0.021 cp V
Conductividad calorífica del benceno a 20o
C: 0.00038 cal/s.cm.K V
Difusividad del CO2 en CO a 0o
C: 0.14 cm2
/s V
Difusividad del etanol en agua a 25o
C: 0.14 cm2
/s F

Considérese un lecho fluidizado donde tiene lugar la reacción catalítica
heterogénea, en fase líquida: A → 2B. La reacción es ligeramente endotérmica.
Las paredes del lecho están térmicamente aisladas. Tomando como volumen
de control el fluido contenido por los planos de entrada (1) y salida (2) y las
paredes del lecho, indicar cuales de los términos que aparecen en los
siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A
CONSIDERAR (C), admitiendo régimen estacionario. (Cada respuesta: +0.5/-
0.25)
1
2
DIRECCION Z
, ( )
,:
(1) (2) (3) (4)
A TOT m
A A TOTA
dm
MATERIA A w w r
dt
∆= − + +
, ( )
,:
(1) (2) (3) (4)
B TOT m
B BB
dm
MATERIA B w w r
dt
∆= − + + TOT
2
( )
: ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
m
z T
udP
CDM w pS F F m OT g
dt u
∆ ∆
 
 = − − + + +
 
 
3
( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )
2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
mTOT
udE
ENERGIA Uw pVw w w Q Q W
dt u
∆ ∆ ∆ ∆ Φ
 
 = − − − − + + −
 
 
0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8
MATERIA A 0 C 0 C
MATERIA B 0 C 0 C
C.D.M.|Z 0 0 C 0 C 0
ENERGIA 0 C C 0 0 0 0 0

Definición y unidades (S.I.) de la difusividad térmica (Respuesta: +2)
2
| |
p
k m
C s
α
ρ
= =

En el diseño de un proceso industrial se precisa del valor de la conductividad térmica de un determinado
compuesto líquido a 50ºC y 3 atm. El valor experimental disponible fue medido a 25ºC y 1 atm. ¿Considera
necesario realizar correcciones a dicho valor debido a la diferencia en los valores de la temperatura? ¿Y de la
presión? Responder igualmente para el caso de que el compuesto fuese un gas. (Cada respuesta: +0.5/-0.5)
SI / NO PRESION TEMPERATURA
LIQUIDO NO SI
GAS NO SI

¿Cuáles son las principales limitaciones de la teoría cinética de los gases en la predicción de valores de las
propiedades de transporte? (Respuesta: +3)
• No considera interacciones moleculares.
• Desarrollada para moléculas monoatómicas.
• Sólo es válida para bajas densidades/presiones (no predice dependencia con la presión).
• No representa adecuadamente la dependencia de la temperatura.
• No es predictiva (requiere un diámetro de molécula que es un parámetro ficticio).

Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos
(F). (Respuesta: +0.5/-0.5)
V / F
Viscosidad del agua a 1 atm y 20o
C: 0.001 kg/cm..s F
Viscosidad del etanol a 20o
C: 0.083 cp F
Viscosidad cinemática del aire a 20o
C y 1 atm: 1.505 10-2
m2
/s F
Conductividad calorífica del agua a 20o
C: 0.00143 cal/s.cm.K V
Difusividad del CO2 en CO a 0o
C: 120 cm2
/s F
Difusividad del benceno en tolueno a 25o
C: 120 cm2
/s F

Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en
sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua.
Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a
continuación, en coordenadas rectangulares, para flujo en régimen estacionario.
Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las
razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes.
(Respuesta: +10)
FLUJO
z
y
x
B
A
0)()()( =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zyx v
z
v
y
v
xt
ρρρ
ρ
1 2
componente :
yxx x x x xx zx
x y z x
v v v v p
x v v v g
t x y z x x y z
ττ τ
ρ ρ
∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂
+ + + = − − + + +  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
componente :
y y y y xy yy zy
x y z
v v v v p
y v v v g
t x y z y x y z
τ τ τ
ρ ρ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ∂
+ + + = − − + + +  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂  
componente :
yzz z z z xz zz
x y z
v v v v p
z v v v g
t x y z z x y z
ττ τ
ρ ρ
∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂
+ + + = − − + + +  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
∂
y


∂ 
z
2
1 2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
5
51
2 2 31 4
[2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , )x y zv v v x y= =
[3] Según la ecuación de continuidad vz no es función de z.
[4] Análisis de esfuerzos cortantes según [2]: ( , ), ( , )zx zyx y x yτ τ , y el resto son nulos.
[5] Plano horizontal en xy.
Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de las ecuaciones obtenidas. (3
Puntos)
1) Conocer la presión en un punto.
2) / 2 0zx A v= ± → =
3) / 2 0zy B v= ± → =

Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en
sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua.
Simplificar la ecuación de energía, considerando que el agua que entra en la
conducción se encuentra a la temperatura uniforme de 20ºC, y las paredes de ésta
se mantienen a la temperatura constante de 40ºC. Régimen estacionario.
(Respuesta: +8) FLUJO
z
y
x
B
A
ˆ y yx z x
z
y
ρ


z
y z
v
v v
v x y z
y yx z x x z
xx yy zz xy xz yz
q vq q vT T T T p
C v v v T
t x y z x y z T x y
v vv v v v v
x y z y x z x z
ρ
τ τ τ τ τ τ
∂ ∂    ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 
+ + + = − + + − + +     
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     
∂  ∂ ∂   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  
− + + − + + + + +      
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     


∂
31 2 2


4 4 2 2
[2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , )x y zv v v x y= =
[3] Fluido incompresible.
[4] Análisis de esfuerzos cortantes según [2]: ( , ), ( , )zx zyx y x yτ τ , y el resto son nulos.
Los términos recuadrados con línea discontínua corresponden a la generación de calor por disipación
viscosa, siempre despreciables, salvo en el caso de gradientes de velocidad excepcionalmente elevados.
Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de la ecuación de energía. (3 Puntos)
• 0 2z T= → = 0ºC
• / 2 4x A T= ± → = 0ºC
• / 2 40ºy B T= ± → = C

Por una pared plana desciende por gravedad una película de agua. Al mismo tiempo, en contacto con la película
de agua, asciende una corriente gaseosa, mezcla de nitrógeno y CO2. Considerando que el CO2 es soluble en el
agua, que el N2 no, y que el agua se evapora, dibujar los perfiles de concentración de los tres componentes en la
fase líquida (x<0) y gaseosa (x>0), correspondientes a un plano horizontal cualquiera. (Respuesta: +5).
AGUA
N +CO2 2
x
y
xx=0
N2
CO2
AGUA
xN2 = 0
CO2
AGUA
El perfil de concentración de N2 en el gas puede ser tanto creciente como decreciente,
dependiendo del flujo de AGUA y CO2, ya que se establece para compensar el
transporte global de la fase.

Qué tipo o tipos de transporte puede provocar un gradiente de temperatura? ¿Qué nombre reciben las leyes que
los gobiernan? (Respuesta: +2)
• Transporte de energía: Ley de Fourier.
• Transporte de materia: Efecto Soret.

La etapa inicial de un determinado proceso industrial de síntesis consiste en la disolución previa de uno de los
reactivos, dado que se comercializa en forma sólida, granulosa. Dicho proceso se lleva a cabo en un tanque
agitado. Si, debido a la necesidad de aumentar la capacidad de tratamiento de la planta, se necesita aumentar la
velocidad de disolución del sólido, comente brevemente su parecer respecto a cada una de las siguientes
soluciones que se le proponen a continuación. (Respuesta: +5)
(1) Moler previamente el producto.
Técnicamente sería una solución muy aceptable. Al reducir el tamaño de las partículas se aumenta de
forma muy considerable la superficie de transferencia de materia , con la que varía proporcionalmente la
velocidad de disolución.
(2) Aumentar la temperatura del disolvente (aumenta la solubilidad del producto).
Al aumentar la solubilidad (c*) aumenta la diferencia de concentración con la disolución (c-c*) con la que
varía proporcionalmente la velocidad de disolución. Además, seguramente aumentará la difusividad y
disminuirá la viscosidad, lo que mejorará el coeficiente de transferencia de materia. Será una solución a
considerar.
(3) Aumentar la velocidad de agitación.
Con la velocidad de agitación aumenta el coeficiente de transferencia de materia, pero, una vez que las
partículas están bien suspendidas, el efecto es muy moderado. Si el aumento de producción es grande
quizás no sea suficiente con esta medida.

¿Cuál es la finalidad de ajustar en el tiempo las ecuaciones de variación en régimen turbulento? (Respuesta: +2)
1) Simplificar las ecuaciones, reduciendo el número de variables a considerar, para hacer factible la
resolución.
2) Obtener valores promedios, de verdadero interés y fáciles de interpretar, en vez de valores
instantáneos.

La congelación de aguas salobres es un proceso propuesto para la potabilización de las mismas. De acuerdo con
las leyes del equilibrio entre fases, al congelar una disolución salina se forma hielo puro, manteniéndose la sal en
la disolución. En el caso particular aquí considerado se disponen de un cambiador de calor de tubos concéntricos
en el que el refrigerante (-17ºC) circula por el tubo interior y la disolución por el exterior, ambos en dirección axial.
Refrigerante
Disolución
Disolución
Refrigerante
Hielo
r1
r
Dibujar los perfiles radiales de temperatura y de concentración de agua y sal en la disolución (r>r1), en las
inmediaciones del hielo. (Respuesta: +3)
SAL
AGUA
T
rr=r1
Concentracióno
Temperatura
Predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación, considerando régimen pseudoestacionario,
indicando si son positivas (+), negativas (-), nulas (0) o si no se puede saber (?). (Cada respuesta: +0.5/-0.1)
+ / - / 0 / ? T xAGUA xSAL + / - / 0 / ? AGUA SAL
AGUA
+ SAL
D/Dt - - + rN - + -
∂/∂t 0 0 0 *
rJ - + 0
∂/∂r + + - zN + + +
∂/∂z - - + *
zJ + - 0

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Respuesta: +0.5/-0.5)
V / F
En un sólido puede haber transporte viscoso de c.d.m. F
En un sólido puede haber transporte difusional de materia. V
Los coeficientes de transmisión de calor pueden utilizarse en régimen turbulento. V
Las ecuaciones de variación pueden aplicarse al estudio del flujo de fluidos no-newtonianos. V
En la capa límite puede darse flujo turbulento. V
Los coeficientes de transferencia de materia dependen de la geometría del sistema. V

Qué condiciones deben darse para que exista transporte turbulento de cantidad de movimiento? (Respuesta: +2)
1) Que el régimen sea turbulento.
2) Que exista un gradiente de velocidad en la dirección de transporte.

En la elección del excipiente utilizado en los dentífricos un aspecto de interés consiste en que la pasta fluya
fácilmente al presionar el tubo pero vuelva a adquirir "solidez" una vez depositada en el cepillo. ¿A qué tipo de
fluidos corresponde este comportamiento? (Respuesta: +1)
Pseudoplásticos.

En la figura se presenta el perfil de temperatura correspondiente a la pared de un horno. Dibuje sobre la misma
figura el perfil de temperaturas que se establecería en el caso de que se substituyese el aislante utilizado por otro
con el mismo espesor pero de menor conductividad calorífica, manteniendo el resto de condiciones. (Respuesta:
+3)
HORNO
PARED
AISLANTE
AMBIENTE

Considere una partícula esférica que cae en el seno de un fluido en reposo. Dibuje las fuerzas que actúan sobre la
misma, y plantee el balance de fuerzas resultante en estado estacionario. Indique el origen de cada una de las
fuerzas. (Respuesta: +3)
P = Peso
F = Fuerza de flotación
R = Fuerza de rozamiento partícula─fluido.
Balance en régimen estacionario: P = R + F
P
R
F

¿Pueden utilizarse las ecuaciones de variación para resolver problemas de transmisión de calor en régimen
turbulento? Comentar brevemente (4 puntos).
Si. El régimen de flujo no es una limitación impuesta en el desarrollo de las ecuaciones de variación. Se
utilizan no obstante las ecuaciones promediadas en el tiempo (valores en tiempo ajustado) por ser estos
valores los que frecuentemente interesan, y por que es ésta la única forma en la que su resolución puede
ser viable. El inconveniente se presenta en la aparición de dos nuevos términos, el transporte turbulento
de calor. y el término turbulento de disipación viscosa, el primero de gran importancia, y para los que se
precisan expresiones empíricas, no siempre disponibles.

En la figura se muestra un accesorio instalado en una
conducción con el fin de provocar la sedimentación de
partículas sólidas extrañas. En la parte inferior se encuentra un
cierre roscado para proceder a su limpieza periódicamente.
Con los datos que se aportan en la figura, y haciendo las
suposiciones que considere oportunas, calcule la fuerza de
empuje que debe soportar el cierre roscado. La presión del
agua en la línea de entrada es de 1.5 105
N/m2
. (8 puntos).
d = 2 cm
Q = 2 m3
/h
D = 10 cm
20 cm
10 cm
AGUA
2 2
1
Se toma el volumen de control indicado en la figura. Balance macroscópico de energía mecánica, para
calcular p2:
( )
( )
R. Turbulento:
3
2
2 2 52 1
2 1 2
ˆ 0
1
. 0 1.52 10
2
ˆ 0
ˆ 0 .v
v
v
v
p p
cte v v p Pa
W
E aprox
∆Φ
ρ
ρ

=


= 
−
= ⇒ − + = ⇒ =

= 
= 


Balance macroscópico de c.d.m. en la componente vertical (z):
( )
( ) ( ) ( )
R. Turbulento:
2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
1 2
1199z
TOT
v
v
F v w v w p S p S S S h g Nv
m S S h
∆ ρ
∆ ρ

= 
⇒ = − + − + + =

= + 
Admitiendo que la fricción es despreciable, Fz corresponde a la fuerza del agua sobre la tapa roscada.
<v1> = 1.77 m/s, <v2> = 0.074 m/s, w1 = 0.56 kg/s, w2 = -0.56 kg/s, S1 = 3.14 10
-4
m
2
, S2 = -7.54 10
-3
m
2
,
mTOT = 0.78 kg
Hay que descontar la fuerza que ejerce la presión atmosférica sobre el exterior de la tapa, en sentido
contrario:
Fatm = patm (S1+S2) = -796 N
La fuerza resultante:
F = Fz+Fatm = 403 N = 41 kgf

El perfil de velocidad en tiempo ajustado en una tubería por la que circula un fluido en régimen turbulento se suele
representar de forma aproximada por la expresión: z
z,máx
v
v
1
7
1
r
R

= −
 

 . ¿Puede utilizarse esta expresión para
calcular la fuerza de rozamiento sobre la pared? (3 puntos).
No. Esta expresión ajustará el perfil turbulento, lejos de la pared, cuando lo que nos interesa conocer con
precisión es el gradiente de velocidad en r = R.

Explicar razonadamente cómo varía el coeficiente de transmisión de calor en un sistema a medida que aumenta el
número de Reynolds. (3 puntos)
A medida que aumenta el número de Reynolds aumenta la turbulencia y disminuye el espesor de la capa
límite donde tiene lugar la caída de temperatura. Este efecto provoca por lo tanto un aumento del
gradiente de temperatura en la pared, lo que hace que aumente el número de Nusselt (Nu=hD/k), y
consecuentemente el coeficiente de transmisión de calor (h), ya que el Nusselt representa precisamente
el gradiente adimensional de temperatura junto a la pared.

Por una pared vertical cae una película de agua mientras, en
contracorriente, asciende una mezcla de aire y CO2. Admitiendo régimen
estacionario, que el agua prácticamente no se evapora, y que el aire no
es soluble en el agua, conteste a las siguientes preguntas. NOTA:
prestar atención al criterio de signos que se utiliza, de acuerdo con el
sistema de coordenadas que se muestra en la figura.
AGUA
AIRE
CO2
X
Z
a) Completar la siguiente tabla, correspondiente a las concentraciones en la película
de agua, indicando si los valores son positivos (+), negativos (-), o nulos/despreciables
(0). (Cada respuesta: +0.5/-0.15).
+/-/0 xAGUA xCO2
D/Dt - +
∂/∂t 0 0
∂/∂x + -
∂/∂z - +
b) Si para el CO2 se cumple la ley de Henry, de acuerdo con la expresión yCO2=3 xCO2 , representar de forma
aproximada los perfiles de concentración, en dirección x, a ambos lados de la interfase para los tres componentes.
(4 puntos).
GAS LÍQUIDO
CO2
CO2
AIRE
AGUA
c) Completar la siguiente tabla, para la fase gas, indicando si los valores
son positivos (+), negativos (-), nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25).
d) Para simplificar el planteamiento de la ecuación de continuidad para el CO2 en la fase gas, con el fin de obtener
su perfil de concentración, ¿que término de los que aparecen en el cuadro anterior despreciaría al plantear las
ecuaciones? Comentar brevem ente. (2 punto).
El término difusional en dirección z ( ). En la dirección z existe un flujo convectivo, de movimiento
global de la fase gas, que lógicamente ha de ser mucho mayor que cualquier término difusional. En la
dirección x, sin embargo, todo el flujo se debe a la transferencia de materia, por lo que no se pueden
despreciar a priori ninguno de los términos.
*
zJ
+/-/0 AIRE CO2 TOTAL
xN 0 + +
zN - - -
*
xJ - + 0
*
zJ + - 0

e) La concentración del CO2 a ambos lados de la interfase, ¿será constante o dependerá del valor de z
considerado? Comentar brevemente (2 punto).
A medida que z aumenta (descendemos a planos inferiores) la concentración de CO2 en la fase global,
tanto gas como líquida, aumenta, por lo que el valor en la interfase, un valor intermedio determinado por
la transferencia de materia, necesariamente debe de aumentar también.
f) Si la altura de la pared es lo suficientemente elevada, ¿podría llegar a ser distinta de cero la concentración de
CO2 junto a la pared?. ¿Y su gradiente de concentración podría ser también no nulo en ese mismo punto?
(2 punto).
No existe ningún impedimento para que el CO2 alcance la pared, y la concentración en este punto sea
mayor que cero, sin embargo, un gradiente en la pared no nulo implicaría transferencia de materia “a
través de la pared”, lo cual obviamente es imposible.

Un disco plano, delgado, gira en un plano horizontal en el seno de un líquido
contenido en un tanque de grandes dimensiones. Admitiendo régimen estacionario,
y considerando una zona del líquido muy próxima al disco y situada en un punto
intermedio entre el centro y el radio exterior, para evitar efectos de bordes,
contestar a las siguientes preguntas.
ZONA A
CONSIDERAR
a) Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a
continuación, en coordenadas cilíndricas, para flujo en régimen estacionario.
Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las
razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un círculo los términos
restantes. (8 puntos)
0)()(
1
)(
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zr v
z
v
r
rv
rrt
ρρ
θ
ρ
ρ
θ
componente
2
1 1
: ( ) rr r r r rz
r z rr
v v
r
v v
v r g
r z r r r z
θ θ
ρ τ ρ
θ θ
⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + − = − − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
v v p
r v
t r r r r
θ θθτ τ τ∂⎛ ⎞
+ +
componente 2
2
1 1 1
: ( )r z
v v v v
v v r g
t r r r z r r zr
θ θ θ θ θ θ θθ θr z
r
v v v p
r
θ θ
τ τ
θ ρ τ ρ
θ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞
+ + + + − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠θ θ
= −
componente
1 1
: ( ) zz
r z rz z
vv v v v p
z v v r g
t r z z r r r z
θ θτz z z zz
r
τ
ρ τ ρ
θ θ
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + + = − − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
≠
+
[3] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ) 0, ( , ) 0z rv v r z v r zθ= ≠
[4] Salvo que la velocidad de giro sea tan elevada como para crear un vórtice en la superficie del líquido,
este término será despreciable.
[5] Análisis de esfuerzos cortantes: (ver apéndice)
[6] Fluido incompresible.
[7] Plano horizontal: 0rg gθ = =
2
2 ( . )
3
1 2
2 ( . )
3
2
2 ( . )
3
r
rr
r
z
zz
v
v
r
v v
v
r r⎝ ⎠
v
v
z
θ
θθ
τ µ
τ µ
θ
τ µ
∂⎡ ⎤
= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞
= − + − ∇⎜ ⎟⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∂⎡ ⎤
= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
1
1
r
r r
z
z z
z r
zr rz
v v
r
r r r
v v
z r
v v
r z
θ
θ θ
θ
θ θ
τ τ µ
θ
τ τ µ
θ
τ τ µ
⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞
= = − +⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
∂ ∂⎡ ⎤
= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
∂ ∂⎡ ⎤
= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
1
1
1
2 3
2 3 4 2
22
2 2
2
3 3 5
7
3
6
2 6
62
2
2
2
1
7

b) ¿Las ecuaciones obtenidas anteriormente seguirían siendo válidas si el fluido fuera un plástico de Bingham?
(1 punto)
En las ecuaciones de variación expresadas en función de los esfuerzos cortantes aún no se ha hecho
ninguna consideración sobre la constancia en el valor de la viscosidad, por lo que son válidas para
cualquier fluido, sea éste newtoniano o no.
c) Describir el proceso de evolución de la c.d.m. en el sistema: cómo se origina, cómo se transporta, hacia donde,
etc... (3 puntos)
El motor comunica un par de fuerzas al disco, que le hace girar. El disco transmite, a través de la
interfase, c.d.m. a la capa de fluido en contacto con él, girando con ella solidariamente. Este
desplazamiento del fluido origina un gradiente de velocidad en su seno que provoca el transporte de la
c.d.m. por un mecanismo molecular, poniendo en movimiento el resto del fluido. Lejos del disco el
transporte tiene lugar tanto por mecanismo molecular como, fundamentalmente, por un mecanismo
convectivo, que puede incluso ser de tipo turbulento si el número de Reynolds es lo suficientemente
elevado. Como el sistema opera en régimen estacionario, la c.d.m. no se puede acumular, debiendo
abandonar el sistema o transformarse. El flujo de c.d.m. a través de la superficie de nivel (interfase
líquido—gas) no es posible, puesto que el gas no es capaz de absorber tanta c.d.m. La única salida
posible es por las paredes del depósito, a las que el líquido transmite la c.d.m., y, como el sólido no
puede absorberla, la transforma mediante la aplicación de una fuerza de rozamiento.

Un gas de k y µ constantes circula, en régimen estacionario, a
velocidad muy elevada entre dos láminas horizontales, paralelas,
separadas una pequeña distancia (δ). Las láminas se encuentran
a diferente temperatura que el fluido, comunicándole un flujo de
calor constante por unidad de superficie. El proceso transcurre en
estado estacionario.
FLUJOFLUJO X
Z
a) Completar la siguiente tabla indicando si los valores son positivos (+),
negativos (-) o nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25). +/-/0 xv T
/D Dt + +
/ t∂ ∂ 0 0
/ x∂ ∂ + +
0
/ z
z >
∂ ∂ - +
b) Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación. Escribir en el recuadro en blanco una relación
numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las
razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. (6 puntos)
ˆ y yx z x z
v x y z
y y yx z
xx zz yz
v vT T
C v T
t x y z y z T x z
v v vv v v v v
x y z y x x z y
ρ
ρ
τ τ τ τ τ τ
∂ ∂q v⎡ q qT T p
x z x z
yy xy xz
v v
x y
⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞
+ + + + + − + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
= −
∂⎣
v
z
⎦ ⎝ ⎠
∂ ⎧ ∂ ∂ ⎫⎧ ⎫ ⎛ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎞ ∂⎪ ⎪
− + + − + + + +⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎪⎩ ⎭ ⎝ ⎝ ⎠⎩ ⎪⎭
z
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
∂⎝ ⎠⎠
1 2 2 3 2 25
2 4444
[2] Análisis del perfil de velocidad: ( , ) 0, 0x yv z x v v≠ = =
[3] Análisis del perfil de temperatura: T(x,z)
[4] Análisis de esfuerzos cortantes a partir de [2]: , y los demás son nulos.( , ), ( , )xz xxx z x zτ τ
[5] El término de conducción axial (x) será seguramente despreciable frente al de conducción radial (z).
c) ¿Qué perfil de temperatura se alcanzaría para una longitud de tubería infinita? (1 punto)
De acuerdo con el enunciado el fluido recibe desde la pared un flujo de calor constante, luego la
temperatura aumentará de forma indefinida

Para un determinado sistema de transmisión de calor se sabe que el número de Nusselt puede calcularse
mediante la ecuación: Nu = 0.023 Re
0.8
Pr
0.3
. Conocidas las propiedades físicas del sistema, el flujo (m), las
dimensiones geométricas, la temperatura de la pared (T0=constante), y la temperatura de entrada al sistema (T1),
escriba las expresiones que utilizaría para el cálculo de la temperatura de salida (T2). (4 puntos)
Admitiendo que no hay cambio de fase, reacciones, etc.., el calor que reciba el fluido se invertirá en
aumentar su temperatura: ( )2 1pQ mC T T= −
Este flujo de calor puede calcularse mediante el coeficiente de transmisión de calor: Q hS T∆=
Sería necesario conocer para qué valores de S y de )T está definido h. Suponiendo que S es la superficie
de transmisión de calor y )T es la media aritmética entre los planos de entrada y salida:
( ) ( )2 0 1 0
2
T T T T
Q hS
− + −
=
Operando:
( )1 1
2
2
2
2
p
p
hS
mC T T T
T
hS
mC
+ −
=
−
0

Un gas se comprime en un compresor de 1 a 5 atm. Explicar los procesos de conversión de energía que tienen
lugar en una masa de gas durante la etapa de compresión en un cilindro utilizando para ello la ecuación de
energía que se presentan a continuación. (4 puntos)
( ) ( ) ( ) [ ]( )
[1] [2] [3] [4] [5]
21ˆ . . . .
2
D
U v q v .g pv v
Dt
ρ ρ
 
+ = − ∇ + − ∇ − ∇ 
 
τ
[1] La energía del fluido aumenta al comprimirse, a expensas del trabajo recibido.
[2] Como el proceso es rápido, el gas se calentará de forma uniforme. Los gradientes de temperatura, y el
calor por conducción, sólo serán importantes cerca de la pared, pudiendo despreciarse para la mayor
parte del volumen de fluido.
[3] El trabajo contra las fuerzas gravitatorias, ya opere en vertical o en horizontal, será despreciable frente
a los otros términos.
[4] Trabajo de compresión recibido de los alrededores. Término positivo.
[5] Trabajo recibido de las fuerzas viscosas. Despreciable en este tipo de compresión.

Defina fluido reopéctico. (2 Puntos)
Fluido no-newtoniano cuya viscosidad aumenta en el tiempo al verse sometido a un esfuerzo cortante.

Un líquido desciende, en estado estacionario, por el espacio
comprendido entre dos planos paralelos inclinados un ángulo  respecto
a la horizontal. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento
que se muestran a continuación para flujo en régimen estacionario.
Escribir en el recuadro una relación numerada de las razones para
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de
las razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un
círculo los términos restantes. (10 Puntos).
Ec. Continuidad:
0)()()( =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zyx v
z
v
y
v
xt
ρρρ
ρ
Ec. Movimiento
:
yxx x x x xx zx
x y z x
v v v v p
x v v v g
t x y z x x y z
∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂
+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
componente
ττ τ
ρ ρ
:
y y y y xy yy zy
x y z
v v v v p
yy v v v g
t x y z y x y z
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛∂
+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝
componente
τ τ τ
ρ ρ
⎞
⎟
⎠
:
yzz z z z xz zz
x y z
v v v v p
z v v v zg
t x y z z x y z
∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂
+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
componente
ττ τ
ρ ρ
[2] vy=vz=0 , vx≠0
[3] Por la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles (ρ=cte): 0xv
x
∂
=
∂
[4] Nada varía en dirección “y” (puntos equivalentes): 0
y
∂
=
∂
[5] , todos los demás esfuerzos cortantes son nulos.( ) 0xz zτ ≠
[6] La coordenada y es en dirección horizontal.
Indique las condiciones límite que utilizaría para su integración (4 Puntos).
1) Se debe conocer la presión en un punto.
2) z = +A/2 → vx = 0
3) z = -A/2 → 0zxτ =
2
1
1
23 5
1 2 54 6
1 2 5
A
zx
α

¿Qué modificación introduce Chapman-Enskog en la teoría de cálculo de propiedades de transporte? (3 Puntos).
Considera que las moléculas del gas interaccionan entre si según una función potencial.

¿Sería razonable utilizar la ecuación de Chapman-Enskog para predecir la conductividad térmica del CO2 en
condiciones cercanas al punto crítico? Proponga una alternativa para mejorar el valor obtenido. (3 Puntos)
El método de Chapman-Enskog no considera la influencia de la presión, por lo que el valor así obtenido
no será aceptable. Sería necesario como mínimo corregir el valor de la presión haciendo uso, por
ejemplo, de la ley de estados correspondientes.

Comentar la influencia de la concentración sobre el valor de la difusividad de una mezcla. (3 Puntos)
En el caso de mezclas gaseosas la influencia es generalmente pequeña, mientras que en líquidos la
dependencia es próxima a la linealidad.

¿Quiénes presentan mayores valores de la conductividad térmica, los gases o los líquidos? (2 Puntos)
Los líquidos.

¿Cómo varía la viscosidad de un fluido con la temperatura? (3 Puntos)
En los líquidos disminuye al aumentar la temperatura mientras que en los gases aumenta.

Considere la combustión de una partícula de carbón a CO2 en atmósfera de aire (O2+N2). Admita estado
estacionario. En un punto próximo a la superficie de la partícula, donde tienen lugar los procesos de transferencia
de materia, ¿cómo serán los valores de v y v* (positivos, negativos o nulos, en dirección radial)? Explicar
brevemente la respuesta. (5 Puntos)
Según la estequiometría de la reacción, C(s) + O2 → CO2 , el número de moles de O2 que se consumen
es igual al de moles de CO2 que se producen y, como el N2 no se transfiere, el flujo total en moles es
nulo, luego v* = 0.
Por lo que respecta a la masa, hay netamente un paso de átomos de carbono de la partícula al ambiente
(en forma de CO2), por lo que el flujo total será positivo en la coordenada radial, y lo mismo puede
decirse del valor de v.

¿Qué se entiende por FLUIDO IDEAL en la teoría del flujo potencial? (3 Puntos)
Fluido sin viscosidad de densidad constante.

Un gas caliente circula a baja velocidad por una tubería horizontal, de sección constante, sin aislamiento.
Comentar el valor que corresponderá en este sistema a cada uno de los términos de la ecuación de energía
calorífica que se muestran a continuación. (5 Puntos).
( ) ( ) ( )
ˆ
. . :
[1] [2] [3] [4]
DU
q p v v
Dt
ρ τ= − ∇ − ∇ − ∇
[1] La pérdida de calor por las paredes provocará el enfriamiento del gas en su avance. Término negativo.
[2] Por la misma razón, habrá gradiente de temperatura en dirección radial y axial, y por lo tanto también
flujo de calor por conducción.
[3] Si la velocidad del gas es baja, la variación de presión también lo será, por lo que este término de
interconversión de energía mecánica en interna será despreciable.
[4] Si la velocidad del gas es baja este término de disipación viscosa será con toda seguridad
despreciable.

¿Qué se entiende por convección natural? ¿Cuál es la causa que la origina? (3 Puntos)
Es el mecanismo de transporte de calor en el seno de un fluido debido al movimiento del mismo, cuando
dicho movimiento está originado única y exclusivamente por variaciones en su densidad como
consecuencia de las diferencias de temperatura.

Cuando la ecuación de movimiento se expresa en términos adimensionales adquiere la forma que se muestra a
continuación. ¿Qué ventajas puede presentar el trabajar con la ecuación de esta manera? (3 Puntos).
*
*2 *
*
1 1
*
Re
Dv g
v P
Fr gDt
= ∇ − ∇ +
Al trabajar en forma adimensional la ecuación está caracterizada por solamente dos grupos
adimensionales (Re y Pr), de tal forma que resulta inmediato obtener semejanzas entre sistemas
diferentes, siempre y cuando se mantenga la semejanza en las condiciones límite. Es el fundamento de la
teoría de cambio de escala.

Considere el proceso de condensación del vapor de agua ambiental sobre una superficie fría, por ejemplo una
ventana. Indique sobre la figura los perfiles de concentración del vapor agua y del aire en el ambiente, así como el
perfil de temperatura en las dos zonas. Indique con flechas los flujos de agua y aire en el ambiente, y de calor
tanto en el ambiente como en la ventana. (8 Puntos).
VENTANA AMBIENTE
FLUJO AIRE = 0
CALOR
CALOR
VAPOR
xAIRE
T
xVAPOR

¿Qué se conoce como el efecto Soret? (2 Puntos)
El transporte de materia debido a un gradiente de temperaturas.

¿Por qué los perfiles, tanto de velocidad, como de temperatura o c.d.m. son casi planos en las regiones
turbulentas, y mucho mas acusados en las laminares? (4 Puntos)
La causa es el mecanismo de transporte turbulento de estas magnitudes, originado por los remolinos,
cuya eficacia es muy superior al transporte por mecanismos exclusivamente moleculares. Como
consecuencia, cuando hay un proceso de transporte en serie a través de regiones turbulenta + laminar,
la resistencia en la zona laminar es muy superior y, dado que el flujo ha de ser el mismo en ambas
zonas, la fuerza impulsora (el gradiente de velocidad, temperatura o concentración) ha de ser mayor en
la zona laminar.

En el esquema adjunto se muestra el perfil de temperatura correspondiente a dos
paredes sólidas contiguas. ¿Qué valor de la conductividad térmica (1 ó 2) será mas
importante, o habrá que conocer con mayor precisión, para determinar el flujo de calor a
través del sistema? Explicar la respuesta. (4 Puntos)
1 2
En la pared 1, a pesar de tener un menor espesor, la caída de temperatura es mayor, lo que indica una
menor conductividad. En la pared 2 la caída de temperatura es menor, lo que indica que está constituida
por un material conductor.
El valor de la conductividad del material 1 ha de conocerse con mayor exactitud ya que determina la etapa
controlante del proceso y el flujo de calor a través del sistema.

Con el fin de dimensionar el tamaño de un tanque para la disolución de un determinado producto (A) en un
disolvente (B) se ha determinado experimentalmente el coeficiente de transferencia de materia de disolución de
las partículas (kx). ¿Cómo calcularía la velocidad de disolución (mol/s) de una partícula con este coeficiente?
¿Que valores adicionales precisaría para completar el cálculo? (Considérese que el tamaño de las partículas es
constante) (5 Puntos).
La ecuación de definición del coeficiente: ( )*
( )A A A B x A AN x N N k x x− + = −
El disolvente no se desplaza: NB=0, luego el flujo en moles/s, considerando ya la superficie de la partícula
(S), vendrá dado por la expresión:
( )*
*
1
x A A
A
A
k S x x
N S
x
−
=
−
Se necesita conocer el tamaño de la partícula (S), la solubilidad de A en B ( *
Ax ) y la concentración de A en
el disolvente en el instante considerado (xA).

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