Espacoe forma

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  1. 1. Proposta Curricular - CBCCiclo da Alfabetização - Fundamental - CiclosPRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS PARA MEDIDAS ESPACIAISNO ENSINO FUNDAMENTALTão importante quanto os números vamos enfocar a parte da Geometria para explorara compreensão do espaço, sua ocupação e medida e as superfícies, suas formas emedidas. Neste módulo, vamos refletir sobre como a criança elabora os primeirosconceitos geométricos no que se refere ao seu esquema corporal e às noções
  2. 2. relativas ao espaço, bem como as propriedades das figuras planas e dos sólidosgeométricos.Os conhecimentos geométricos nas séries iniciais do Ensino Fundamental estãoassociados à exploração do espaço e dos movimentos, e são adquiridos,gradualmente, a partir das experiências no mundo físico e das interações propiciadaspelas diversas formas de linguagem. A sistematização do conhecimento geométrico –identificação de propriedades, classificação, conceituação precisa, comprovação, entreoutras – deve ser feita progressivamente e com significação.4. ESPAÇO E FORMA Para abordar espaço e forma, os PCNs sugerem que o professor trabalhe comsituações que levem o aluno a descrever e representar o mundo em que vive. Paraisto o aluno precisa saber localizar-se no espaço, movimentar-se nele, dimensionarsua ocupação, perceber a forma e o tamanho de objetos e a relação disso com o seuuso. Enquanto a criança observa, compara e manipula objetos, ela está fazendo geometria. Ela aprende no contato com os elementos do seu ambiente. Enquanto manipula caixas, latas, blocos, etc. vai descobrindo formas, percebendo dimensões, observando semelhanças e diferenças. Nestas atividades elas são conduzidas a classificações e conceitos fundamentais de geometria..INÍCIO DE CONVERSA Para início de conversa convém lembrar que, ao chegar à escola a criança começauma nova etapa de sua vida, porém esse novo marco não parte necessariamente doponto zero em relação à construção das noções matemáticas.O que considerar quando a criança inicia a fase escolar? O indivíduo nasce e convive em um ambiente sócio-cultural em que o número éuma forma de expressão e comunicação. Interagindo com pessoas e situações do seucotidiano, a criança resolve seus problemas por meio de estabelecimento decomparações entre objetos do espaço físico e objetos do espaço geométrico -esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais - sem uso obrigatório denomenclatura. A criança aprende no contato com os elementos do seu ambiente. Para isto elaprecisa de liberdade e tempo para explorar, descobrir e construir conceitosgeométricos. É um processo que desenvolve por meio de experiências vividas ematividades construtivas e sensoriais. Ao chegar à escola, a criança, portanto, possui muitas noções matemáticasincipientes, incompletas e informais pois ela vive rodeada de formas e dimensões.Quando a criança chega à escola, traz muitas noções de espaço, pois suas primeirasexperiências no mundo são, em grande parte, de caráter espacial. Primeiramente acriança se encontra com o mundo e nele faz explorações para ir progressivamentecriando formas de representação desse mundo em imagens, desenhos e linguagem
  3. 3. verbal. Quando as crianças estão envolvidas em tarefas de exploração do espaço e,enquanto se movem nele interagindo com objetos, adquirem várias noções intuitivasque constituirão as bases de sua competência espacial. Essas experiências prévias se constituirão em um referencial para o planejamento da atividade docente. Vale pensar: -Quais são as vivências numéricas e espaciais elaboradas pelas crianças que estão começando uma atividade construtiva que implica aprender algo de um modo significativo? -Que base possuem para sustentar uma nova aprendizagem ou re- significar um conceito em fase de construção? Para fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos em relação à Geometria, as crianças desenvolveram várias atividades com objetivos de : - determinar a sua própria posição em um ambiente familiar, estabelecendo pontos de referências quaisquer, descrevendo oralmente e representando na folha de papel, - perceber seu próprio deslocamento em espaços familiares em termos de direção e sentido evocando mentalmente um determinado deslocamento e representando na folha de papel, - representar numa planta caminhos descritos e deslocamentos habituais, - perceber formas tridimensionais e reconhecer semelhanças e diferenças entre elas. - identificar representações planas de formas tridimensionais: planificações e fotografias. - perceber relações espaciais de simetria no interior de uma figura plana, em relação a um eixo horizontal dado.
  4. 4. Atividade 1: Foi pedido às crianças que desenhassem a escola e a praça Higino Bonfioli que localiza-se próxima da escola. Os desenhos foram de partes isoladas da região ou de situações familiares. Conforme as ilustrações anteriores. A próxima etapa era apresentar uma planta do quarteirão da escola. A professora entregou a planta e as crianças não conseguiram descrever verbalmente deslocamentos habituais. Pudemos detectar que os alunos não conhecem as ruas próximas à escola. Sabem que existe uma padaria mas, não sabem como fazer para ir da escola até determinada rua. Atividade 2: Foram apresentadas duas formas de sólidos: cubo e paralelepípedo.Discutimos com os alunos sobre as características de cada sólido e definimos umcubo como sendo um sólido que tem as seis faces quadradas. Cada conjunto de trêsarestas se encontra num ponto denominado vértice e duas destas arestas sempreformam um ângulo reto. As seis faces são paralelas duas a duas.O bloco retangular foi definido como a forma geométrica de vários tipos de caixas, taiscomo caixas de sapatos, de remédio ou de pasta de dente. Cada bloco retangular é
  5. 5. formado por seis faces com forma de retângulo. Então, definimos o paralelepípedocomo um sólido geométrico com seis faces, sendo que as faces opostas são paralelas. Depois foram apresentadas as planificações das cascas dos sólidos e pedimos queos alunos identificassem a planificação que correspondia a cada figura.Os alunos falam do cubo que é menor que o paralelepípedo e também que os doistêm as bases quadradas. E concluem - Cabe mais areia no paralelepípedo do que nocubo.Mostramos que nem sempre um cubo é menor que um paralelepípedo e que por istosó vai caber mais areia no paralelepípedo se ele tiver uma base quadrada de mesmamedida do cubo. Lembramos que o paralelepípedo é um sólido que se assemelha auma caixa de sapato, portanto, nem sempre ele tem as bases quadradas.Atividade 3: Foram apresentadas figuras retangulares, pentagonais e hexagonais emuma folha de papel e entregue uma folha de papel quadriculado em branco. Foi pedidoque os alunos copiassem igualzinho as figuras na outra folha de papel.Os alunos reproduzem com dificuldade, mantendo a mesma forma masdesconsiderando as medidas.
  6. 6. Outros alunos fizeram outras figuras geométricos como paralelogramos etrapézios, intercalados com quadrados e retângulos. DIALOGANDO COM OS PCNs O primeiro objetivo especificado pelos Parâmetros Curriculares Nacionaispara o bloco de Espaço e Forma é: -Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar- se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando a terminologia adequada.
  7. 7. Ora, já dissemos que é por meio de brincadeiras, do convívio com osfamiliares e outras pessoas que a criança vai se descobrindo no mundoem que vive.Os conteúdos conceituais e procedimentais listados pelos PCNreferentes a este objetivo são: ... Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição. ... Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. ... Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, usando sua própria terminologia. ... Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma. O texto anterior que descreve a geometria experimental, manipulativa e percepçãode espaços, formas e figuras aborda esse conteúdo. Cabe ao professor enriquecê-locom outras situações e atividades apropriadas para o nível de sua turma. O pensamento lógico-matemático, segundo Piaget, decorre da ação (interação)entre o sujeito e o objeto. Esta ação advém da necessidade/desejo do sujeito de seadaptar ao meio, ordenadamente, em posições, direções, movimentos dentro de umdeterminado espaço. Conforme afirma Rubens Alves, “organizar o mundo é fazê-louma extensão do corpo, é submetê-lo a princípios de ordenação estabelecidos pelasnecessidades do sujeito que organiza”. Essa organização corresponde a umconhecimento objetivo de si mesmo e dos objetos do espaço. A criança adquire esteconhecimento objetivo através da evolução da percepção, à medida que vai selibertando de seu egocentrismo e descentrando seu pensamento. Ambiente rico emoportunidades e desafios favorece uma descentração progressiva da percepçãoespacial até o raciocínio espacial. A estruturação do conceito de espaço é de grande importância para odesenvolvimento afetivo, cognitivo e motor da criança. Saber colocar-se, realmente ouimaginariamente, no “lugar de “, “à frente”, “atrás”, “entre”, “na posição inversa”,“caminhar par frente e para trás”, “dar meia volta, uma volta completa, volta e meia” eoutras posições é fundamental para a construção do espaço. É usando seu corpo quea criança explora o espaço e vai construindo os conceitos espaciais. E, é assim queconsegue trabalhar e desenvolver seu esquema corporal, garantindo suas referênciasbásicas, ou seja, as posições embaixo e em cima, atrás e à frente e a lateralidade,esquerda e direita. O eixo transversal limitado pelos pontos relativos ao “embaixo” e“em cima” é o primeiro a ser construído. O eixo frontal é elaborado depois, porque osconceitos posicionais “à frente” e “atrás” são relativos e mais flexíveis que osanteriores, pois num mesmo espaço, o que se encontra à frente e atrás de umapessoa pode ser diferente do que está nessas posições em relação a outra pessoa,
  8. 8. sendo que o mesmo, na maioria das vezes, não ocorre quando se considera os pontosem cima e embaixo. O terceiro eixo construído é o que se refere ao plano sagital,correspondente à lateralidade. Os conceitos de “esquerda” e “direita” exigem umtempo mais longo para sua elaboração. Quando a criança já assimilou o esquema corporal e usa estas referências nassuas brincadeiras e movimentações ela vai, progressivamente, transferindo esteesquema para o objeto. Ao contar as faces de um cubo, por exemplo, o correto ésegurá-lo em uma das mãos e apontar a face de cima, a de baixo, a que está à frente,a de trás, a da esquerda e a da direita, perfazendo 6 faces. Esta habilidade somentefaz sentido para a criança se ela já usa o esquema corporal. Ao iniciar o trabalho de geometria com os alunos de 6 anos, a professora deveter o cuidado de considerar as experiências prévias, pois eles chegam à escola commuitas noções de espaço. O desenvolvimento infantil é essencialmente espacial emcertos períodos. A criança descobre o espaço em seu entorno, explora-o, para posteriormente ircriando formas de representação desse mundo por meio de imagens, desenhos,linguagem verbal. Usando essas possibilidades, a criança vai desenvolvendo suacompetência espacial que consiste na capacidade do indivíduo de transformar objetosem seu meio e orientar-se por entre objetos nesse espaço. Ligadas a essacompetência de ser, ler e estar no espaço, existem as capacidades de perceber omundo visual com precisão, realizar modificações das percepções e recriá-las mesmona ausência de estímulos visuais. A criança passa por três etapas quanto ao desenvolvimento da percepçãoespacial: a do vivido, a do percebido e a do concebido. O espaço vivido correspondeao espaço físico, presente, vivenciado por meio das brincadeiras. O espaço percebidoé aquele que já foi abstraído e não carece ser mais experimentado fisicamente pois acriança o retém na memória. O espaço concebido surge quando a criança consegueidentificá-lo através de representações gráficas e interpretá-lo por meio de relaçõesespaciais já construídas. Nessa etapa, ela é capaz, também, de representar espaçosvivenciados. Para construir conceitos espaciais se faz necessário o desenvolvimento dapercepção espacial que corresponde à “capacidade de reconhecer e discriminarestímulos no espaço e a partir da espaço, e interpretar esses estímulos associando-osa experiências anteriores”. (Lindquist & Shulte, 1994). As habilidades que organizam a percepção espacial são: · Coordenação motora visual: é a capacidade de coordenar a visão com o movimento do corpo. Quando a criança mira um alvo para acertar com a bola, ela usa esta habilidade. · Constância perceptiva: consiste em identificar propriedades invariantes de um objeto apesar dos detalhes que dificultam sua impressão visual. Quando se vê um carro, por exemplo, de um ponto mais alto a impressão é de que ele seja
  9. 9. bem pequeno, porém, a certeza da constância de forma e tamanho faz vê-lo pequeno e admiti-lo maior. · Memória visual: consiste na capacidade de recordar um objeto que não esteja presente no campo visual. Conseguir desenhar um objeto que não vê, significa manter sua forma na memória conservando suas características principais. · Percepção de figuras planas: é a capacidade de distinguir uma figura específica dentre vários estímulos visuais. Esta habilidade está ligada, também, à percepção de figura e fundo. · Discriminação visual: relaciona-se à capacidade de discriminar propriedades dos objetos determinando semelhanças e diferenças. È usando esta habilidade que a crianças consegue classificar objetos. · Percepção de relações espaciais: é a capacidade de relacionar objetos entre si e entre eles e o observador.Um aspecto que merece ser destacado é o da linguagem geométrica, salientando-seque esta é construída progressivamente a partir dos termos usados e compreendidospelas crianças. Elas se referem a propriedades das figuras expressando-se, porexemplo, assim: o triângulo é pontudo; ele tem 3 pontas; o cilindro rola, mas o cubonão; o cubo tem muitas quinas; o cone tem uma ponta mas não tem quinas. Aospoucos vão substituindo a informalidade pela linguagem própria e específica.Os alunos na fase dos 6 anos se encontram no nível mais elementar do modeloelaborado pelos Van Hiele que é o nível básico de Visualização. Nessa estágio inicial,as crianças percebem “o espaço como algo que existe em torno delas e reconhecemas formas geométricas com base na sua aparência física, como um todo” (Lindquist &shulte, 1994). Identificam uma figura por sua forma e não pelas propriedades eatributos.Situar-se, reconhecer a posição dos objetos no espaço, localizar-se e deslocar-se nosespaços de dimensão um, dois ou três são capacidades particularmente importantes eque requerem, portanto, que sejam incluídas atividades referentes a elas no ensinoapresentando mapas, plantas e croquis. Tais atividades ainda são pouco valorizadasno cotidiano escolar e precisam ser mais enfatizadas. Além disso, é desejável que oprofessor fique atento a muitas atividades que empregam o plano cartesiano ou asmalhas quadradas, pois muitas vezes gera-se ambigüidade ao se lidar com alocalização de pontos ou de regiões quadradas. A capacidade de visualizar éfundamental na geometria, tanto no sentido de captar e interpretar as informaçõesvisuais, como no de expressar as imagens mentais por meio de representações,gráficas – vistas, perspectivas - ou não. Atividades de desenhar ou de construirmodelos concretos de objetos geométricos – planificações, maquetes etc. – sãopropostas interessantes e devem ser mais incentivadas. Cuidado deve-se ter quanto àsistematização da geometria, para não ser conduzida de forma apressada ou demaneira repetitiva e, muitas vezes, com ênfase na fixação da nomenclatura das figurasgeométricas e de seus elementos constitutivos.
  10. 10. A noção de semelhança em geometria deve ser trabalhada associada, por exemplo, aatividades de ampliação ou redução de figuras planas, com emprego ou não demalhas quadriculadas. Outra atividade importante refere-se à leitura de plantas emapas com escalas. Trata-se de um conceito cuja construção demanda um longotempo, e somente será consolidada em etapas posteriores da escolaridade. Por isso, oprofessor deve ter cautela, em particular com o conceito de escala. Deve, ainda,reservar o termo semelhança, em geometria, para situações em que ela realmenteocorra e evitar empregá-la no sentido da linguagem do cotidiano. Por exemplo, aassociação entre objetos do mundo físico com suas representações não envolve oconceito geométrico de semelhança, como, por vezes, é empregado.Há algum tempo, recomenda-se o estudo de simetria no Ensino Fundamental. Essarecomendação justifica-se pela inegável importância do conceito, tanto no campocientífico, como nas demais atividades humanas. Simetria é, sem dúvida, um dosprincípios básicos para a formulação de modelos matemáticos para os fenômenosnaturais. De modo amplo, simetria esteve sempre associada às idéias de harmonia,equilíbrio, repetição, uniformidade ou igualdade entre partes constituintes de um objetoou de sua representação. Do ponto de vista matemático, mas não formal, o conceitode simetria envolve três noções básicas: um conjunto de elementos; umatransformação “interna” desse conjunto em si mesmo; a existência de um subconjuntodesse conjunto maior que fica invariante quando submetido a tal transformação. Na realização das atividades voltadas para a construção de conceitos espaciais e geométricos, a professora deve focalizar sua atenção na atuação do aluno com vistas a detectar o uso das habilidades perceptivas e criar oportunidades para que seus alunos possam desenvolvê-las.Algumas atividades indicadas: · desenvolver as relações espaciais: mapa do corpo, que trabalha os eixos de orientação e o esquema corporal; onde está? que explora a localização de partes do corpo; fazendo marcas, consiste na reprodução de partes do corpo que são aproveitadas para um trabalho artístico; como a fila continua, quem está à direita? todas voltadas para o desenvolvimento de conceitos de direção e localização; quadriculados, já envolvendo representação gráfica de pessoas no espaço. · trabalhar as figuras planas: atividades com o Geoplano e com o Tangram, com dobraduras e quebra-cabeça. · Trabalhar as figuras espaciais: atividades com os Blocos Lógicos.

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