1. Aspectos fundamentales
del concreto reforzado

3. Aspectos fundamentales
del concreto reforzado
CUARTA EDICIÓN
Óscar M. González Cuevas
Francisco Robles Fernández-Villegas t
Profesores de la
Universidad Autónoma Metropolitana
(Azcapotzalco)
E! LlMusA
NORIEGA EDITORES
MÉXICO España Venezuela Colombia

4. González, Ó s c a r
Aspectos fundamentales de con~reto
reforzado I Óscar M. G o n z á l e z
Cuevas. -- 4a. ed. -- M é x i c o : Limusa, 2005.
8 0 2 p. : il. ; 2 0 c m .
ISBN: 9 6 8 - 18- 6446- 8.
Rústica.
1.Concreto armado - Construcciones 2. Concreto
preesforzado - Construcciones
l. R o b l e s Fernández-Villegas, Francisco, coaut.
LC: T A 6 8 1 D e w e y : 624.1771 - dc21
LA PRESENTACl6NY DISPOSIC16N EN CONJUNT'O DE
ASPECTOS FUNDAMENTALESD E L C O N C R E T O
REFORZADO
SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA
PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN
SISTEMA O M~TODO, ELECTRÓNICO O MECANICO (INCLUYENW
EL FOTOCOPIADO, LA GRABACIÓN O CUALQUIER SISTEMA DE
RECUPERACI~N ALMACENAMIENTODE INFORMACI~N), SIN
Y
CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.
Q 2005,E D I T O R I A L LIMUSA, S.A. DE C.V.
GRUPO N O R I E G A EDITORES
BALDERASMÉXICO,
95, D.F.
C.P. 06040
m (5)51 -300-700
O (800)7-06-91-00
1
@ (5)5 2-29-03
*
1
limusa@nonega.com.mx
wv*noriega.com.rnx
CUARTA EDICI~N
HECHO EN MÉXICO
ISBN 968-18-6446-8
@

5. Prólogo
En 1974 se publicó la primera edición de este libro, con el propósito de mostrar al lector cómo pueden estable-
cerse procedimientos de diseño de miembros de concreto reforzado a partir de información fundamental obteni-
da por medio de experimentos y experiencias, utilizando conocimientos básicos de mecánica.
El libro se originó a partir de una serie de fascículos preparados por los autores de esta edición, con los doc-
tores Roger Díaz de Cossío y Juan Casillas G. de L. S contó con el patrocinio del Instituto Mexicano del Cemento
e
y del Concreto, y fueron publicados por este organismo. Posteriormente, los cuatro autores revisaron y actualiza-
ron el material en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México y suscribieron la
primera edición como libro en el año de 1974.
Numerosos profesores de la asignatura de Concreto Reforzado, o equivalentes en las escuelas de ingeniería
de habla hispana, hicieron llegar a los autores comentarios favorables sobre el libro, así como valiosas observa-
ciones para mejorar su contenido. Animados por esto, los autores prepararon una segunda edición en la que se
incluyeron los avances de la tecnología del concreto reforzado y en la que se incorporaron, en lo posible, las ob-
servaciones recibidas. La segunda edición se publicó en el año de 1985.
Por motivo de sus actividades profesionales, los doctores Roger Díaz de Cossío y Juan Casillas G. de L. ya
no participaron en la elaboración de la segunda edición. Sin embargo, se reconoció ampliamente su intervención
en la concepción del material original y en la preparación de los fascículos iniciales y de la primera edición. Es
más, el Dr. Casillas revisó una buena parte del material, incluyendo varios de los ejemplos, y aportó valiosos co-
mentarios sobre el texto.
En el año de 1990, los autores estimaron que era conveniente preparar una nueva edición del libro. En el
texto se utilizan con frecuencia las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructu-
ras de Concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal y el Reglamento del American Concrete
Institute. Ambos reglamentos habían cambiado después de la publicación de la segunda edición, el primero de
ellos con cambios importantes derivados de las experiencias obtenidas a partir de los sismos que ocurrieron en
la Ciudad de México en septiembre de 1985. En 1994 salió a luz la tercera edición.
El American Concrete lnstitute publicó nuevas ediciones de su reglamento en los años de 1999 y de 2002,
o sea, posteriores a la tercera edición del libro, y desde hace varios años se había venido trabajando en una nue-
va edición del Reglamento del D.F. y sus Normas Técnicas Complementarias, los cuales se publicaron durante
2004. Los cambios en estos reglamentos y los constantes avances en la tecnología del concreto reforzado hicie-
ron recomendable la preparación de esta cuarta edición, con el fin de mantener actualizado el texto. Las modifi-
caciones principales que se han hecho desde la primera edición pueden clasificarse en los cuatro grupos
siguientes: a) se han adaptado el texto y los ejemplos a los nuevos reglamentos de construcciones; b) se ha intro-
ducido el sistema internacional de medidas SI, además del sistema usual MKS; c) se han estado incorporando
avances recientes en la tecnología del concreto reforzado tratando de reflejar los resultados de las investigacio-
nes más importantes sobre el tema; d) se ha tomado en cuenta el importante papel de las microcomputadoras en
la práctica del diseño de estructuras de concreto.
Los cambios que han tenido los reglamentos de construcciones son de distinta índole. Van desde pequeñas
modificaciones derivadas de la experiencia o de investigaciones recientes hasta variaciones importantes en el en-
foque de los problemas. Aunque el texto hace énfasis en aspectos fundamentales, de carácter permanente, se ha
tratado de reflejar el estado actual de los reglamentos.
Parece ser que el sistema de unidades que predomina en la práctica de la ingeniería en casi todos los paí-
ses que han usado tradicionalmente el sistema métrico decimal es el metro-kilogramo-segundo (MKS) o Sistema
de Ingeniería, por lo cual se conserva en este texto. Sin embargo, la globalización de la tecnología será una fuerza

6. 6 Prólogo
importante para que en un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados actualmente y el
sistema SI irá creciendo en popularidad. Por otra parte, las principales revistas técnicas de carácter internacional
incluyen ya el sistema SI en sus artículos, ya sea en forma exclusiva o simultáneamente con el sistema usado tra-
dicionalmente, y muchos libros de texto de asignaturas previas a la de Concreto Reforzado, como los de Estática
o los de Mecánica de Materiales, están presentados en sistema SI. Debido a estas consideraciones, se ha juzgado
conveniente incluir ambos sistemas. En el texto aparecen muchas ecuaciones no adimensionales cuyos coeficien-
tes cambian al ser traducidas al sistema SI. Para distinguir claramente estas ecuaciones, se han identificado con
el mismo número de las ecuaciones en sistema MKS seguido de las letras SI. Aquellas que están en sistema SI apa-
recen sombreadas para distinguirlas claramente. El lector deberá observar que en todas las ecuaciones no adi-
mensionales, excepto si se establece expresamente de otra manera, los esfuerzos están en kg/cm2 cuando se usa
el sistema MKS y en N/mm2 cuando se usa el sistema SI. En el Apéndice E se incluye una tabla de equivalencias
entre los dos sistemas.
La investigación en el campo del concreto reforzado es abundante a nivel internacional. Regularmente se
presentan los resultados de nuevos estudios sobre este material de construcción. Se ha seleccionado e incorpora-
do un buen número de estas investigaciones, procurando su integración al contenido general de la obra y al man-
tenimiento de su propósito didáctico.
La gran disponibilidad de herramientas de cómputo electrónico, principalmente microcomputadoras, hace
conveniente revisar algunos procedimientos de cálculo. Algunos métodos de análisis numérico por tanteos o por
aproximaciones sucesivas que resultaban convenientes con calculadoras convencionales, se ven ahora superados
por métodos que se basan en la resolución de ecuaciones o de sistemas de ecuaciones por complicados que sean,
ya que pueden programarse una sola vez y resolverse velozmente con computadoras electrónicas.
El libro está dirigido a dos tipos de lectores: estudiantes de las carreras de ingeniería y arquitectura, que lo
pueden utilizar como libro de texto, y profesionales de las mismas carreras, que lo pueden emplear como libro
de consulta. Para los primeros, se incluyen ejemplos resueltos y se proponen ejercicios para que los resuelvan.
Los ejemplos resueltos están presentados en forma semejante a como aparecerían en las hojas de cálculo usadas
comúnmente en las oficinas de diseño estructural, aunque con más detalle para mayor claridad. Dentro del tex-
to se hacen comentarios a los aspectos más importantes del procedimiento de cálculo.
Los profesionales podrán encontrar en el libro el origen de disposiciones reglamentarias recientes, así como
explicaciones sobre su significado y la manera de utilizarlas. La bibliografía que acompaña cada capítulo les pue-
de ayudar para estudiar con más detalle algún aspecto particular del diseño o para resolver problemas más com-
plejos que los aquí tratados.
Numerosos alumnos han hecho llegar a los autores comentarios favorables sobre el libro en sus ediciones
anteriores. Ésta ha sido nuestra mejor recompensa y lo que nos ha impulsado a mantenerlo actualizado. También
se han recibido críticas constructivas y observaciones de varios profesores entre los que se desea mencionar de
manera especial a Santiago Loera, quien ha revisado las ediciones anteriores con gran meticulosidad y ha hecho
aclaraciones importantes a quien suscribe sobre las disposiciones de las Normas Técnicas Complementarias, a
Carlos JavierMendoza y a JoséMaría Riobóo.
JesúsCano Licona y Alejandro Grande Vega, ayudantes de profesor del primer autor, participaron de mane-
ra importante en la elaboración de los diagramas de interacción que se incluyen en el Apéndice C. La Universi-
dad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, institución en la cual colaboró durante varios años el Ing. Francisco
Robles y continúa prestando sus servicios quien suscribe, ha brindado todo el apoyo necesario para la elabora-
ción de las tres últimas ediciones. La Editorial LIMUSA ha hecho un trabajo muy profesional en la producción y
distribución de las ediciones anteriores y seguramente lo hará con la presente edición. A todas estas personas e
instituciones, nuestro reconocimiento.
El Ing. Francisco Robles falleció en 1990 cuando iniciábamos los trabajos de preparación de la tercera edi-
ción, por lo que los cambios incluidos en la tercera y en la cuarta edición, respecto a la segunda, son responsa-
bilidad exclusiva de quien suscribe este prólogo. Como en otras ocasiones, sea este libro un homenaje a nuestro
inolvidable amigo y compañero.
Óscar M. González Cuevas
Azcapotzalco, D.F., marzo de 2005

7. Contenido
CAP/TULO 1 LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO 13
1.1 El diseño estructural
1.2 Las estructuras de concreto
1.3 Características acción-respuesta de elementos de concreto
1.4 Las acciones
1.5 El análisis de estructuras de concreto reforzado
1.6 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado
1.7 Diseño por estados límite
CAP~TULO 2 CARACTER(STICASGENERALES DEL CONCRETO Y DEL ACERO 31
2.1 Introducción
2.2 Características esfuerzo-deformación del concreto simple
2.3 Efectos del tiempo en el concreto endurecido
2.4 Fatiga
2.5 Módulos elásticos
2.6 Deformaciones por cambios de temperatura
2.7 Algunas características de los aceros de refuerzo
CAP~TULO 3 (NDICESDE RESISTENCIA Y CONTROL DE CALIDAD 53
3.1 Introducción
3.2 índices de resistencia
3.3 Evaluación de datos
3.4 Control de calidad
CAP~TULO 4 ELEMENTOS SUJETOS A CARGA AXIAL 65
4.1 Introducción 65
4.2 Comportamiento, modos de falla y resistencia de elementos
sujetos a compresión axial 65
4.3 Elementos sujetos a tensión axial 70
4.4 Ejemplos de cálculos de resistencia de columnas cortas bajo carga axial 70
5.1 Introducción
5.2 Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos
a flexión simple

8. 8 Contenido
5.3 Resistencia de elementos sujetos a flexión simple
5.4 Determinación de la relación balanceada
5.5 Flexión asimétrica
5.6 Procedimiento general y comentarios sobre las hipótesis
simplificadoras para cálculos de resistencias
CAP~TULO 6 F L E X I ~ NY CARGA AXlAL
6.1 Introducción
6.2 Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos a
flexocompresión
6.3 Cálculo de resistencia
6.4 Elementos con dos planos de simetría sujetos a carga axial y
flexión en un plano cualquiera
6.5 Elementos sin planos de simetría sujetos a carga axial y flexión
en un plano culaquiera
6.6 Flexotensión
CAP~TULO 7 ELEMENTOS SUJETOS A FUERZA CORTANTE
7.1 Introducción
7.2 Comportamiento y modos de falla
7.3 Mecanismos de falla por cortante
7.4 Efectos de las variables en la carga de agrietamiento
7.5 Efectos de las variables sobre la resistencia
7.6 Expresiones para evaluar la resistencia a efectos de fuerza cortante
7.7 Ejemplos
CAP~TULO 8 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SUJETOS A T O R S I ~ N
Introducción
Sistemas estructurales con efectos importantes de torsión
Torsión simple
Torsión y flexión
Torsión y cortante
Superficies de interacción torsión-flexión-cortante
Torsión y carga axial
Expresiones de los reglamentos para valuar la resistencia
a efectos de torsión
Ejemplos
CAP~TULO 9 ADHERENCIA Y ANCLAJE
9.1 Introducción
9.2 Adherencia en anclaje
9.3 Adherencia en flexión

9. Contenido 9
Naturaleza de la adherencia
Estudios experimentales de adherencia. Longitudes de anclaje
o desarrollo
Normas para longitudes de desarrollo
Ganchos estándar
Desarrollo del acero positivo en los apoyos libres de vigas
y en los puntos de inflexión
Desarrollo del acero negativo en vigas empotradas
y en vigas continuas
Empalme de barras
Corte y doblado de barras
Anclaje del refuerzo transversal
Ejemplos
CAP~TULO 10 AGRIETAMIENTO
Introducción
Formación y desarrollo de grietas
Mecanismos de agrietamiento
Expresiones para la predicción de agrietamiento
Agrietamiento en losas
Anchos permisibles de grietas
Sección transformada
Recomendaciones sobre agrietamiento de diversos
reglamentos
Ejemplos
CAP~TULO 11 DEFLEXIONES
11.1 Introducción
11.2 Deflexiones bajo cargas de servicio de corta duración
11.3 Deflexiones bajo cargas de servicio de larga duración
(deflexiones diferidas)
11.4 Deflexiones permisibles
11.5 Ejemplos de cálculos de deflexiones
CAP~TULO 12 MÉNSULAS Y VIGAS DE GRAN REMATE
12.1 Introducción
12.2 Ménsulas
12.3 Vigas de gran peralte
CAP~TULO 13 EFECTOS DE ESBELTEZ
13.1 Introducción
13.2 Comportamiento y variables principales

10. 10 Contenido
13.3 Métodos de dimensionamiento
13.4 Cálculo de los efectos de esbeltez
13.5 Ejemplos
CAP~TULO 14 DlMENSlONAMlENTO D VIGAS
E
14.1 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado
14.2 Recomendaciones generales para el dimensionamiento
de vigas
14.3 Dimensionamiento de secciones sujetas a flexión
14.4 Dimensionamiento de vigas
CAP~TULO 15 DlMENSlONAMlENTO D COLUMNAS
E
15.1 Introducción
15.2 Recomendaciones para el dimensionamiento
de columnas
15.3 Ayudas de diseño para el dimensionamiento
de columnas
15.4 Ejemplos
CAP~TULO 16 LOSAS EN UNA DIRECCI~N
16.1 Introducción
16.2 Comportamiento y dimensionamiento
16.3 Ejemplo de diseño de una losa con carga uniformemente
distribuida
16.4 Cargas concentradas
16.5 Ejemplo de diseño de una losa con carga distribuida
y carga concentrada
CAP~TULO 17 LOSAS APOYADAS PERIMETRALMENTE
17.1 Introducción
1 7.2 Comportamiento y modos de falla
17.3 Análisis de losas
17.4 Dimensionamiento de losas apoyadas
perimetralmente
1 7.5 Ejemplo de diseño
CAP~TULO 18 LONAS PLANAS
18.1 Introducción y definiciones
18.2 Comportamiento y dimensionamiento
18.3 Ejemplo de dimensionamiento por el método de la estructura
equivalente (NTC-04)

11. Contenido 11
CAP~TULO 19 MÉTODO GENERALIZADO PARA EL DISEÑO LOSAS APOYADAS
DE
PERIMETRALMENTE Y DE LOSAS PLANAS
19.1 Introducción
19.2 Comportamiento de sistemas de piso. Variables principales
19.3 Método directo
19.4 Ejemplo de diseño con el método directo
19.5 Método de la estructura equivalente
19.6 Ejemplo de diseño con el método de la estructura equivalente
19.7 Comentarios sobre el método de la estructura equivalente
CAP~TULO 20 ASPECTOS PARTICULARES DEL DETALLADO DEL REFUERZO
20.1 Introducción
20.2 Cambios de dirección de las fuerzas internas
20.3 Detalles de esquina
20.4 Detalles especiales en estructuras expuestas a acciones sísmicas
20.5 Ejemplos

13. debe satisfacer una estructura para conside-
rar que su comportamiento sea satisfactorio
CAP~TUO
L 1 en condiciones de servicio? iQué es un cos-
to aceptable? iQué vida útil debe preverse?
iEs estéticamente aceptable la estructura?
Éstas son algunas de las preguntas que
el proyectista tiene en mente al diseñar una
Las estructuras estructura. El problema no es sencillo y en
de concreto su solución usa su intuición y experiencia,
basándose en el análisis y en la experimen-
tación.
Si los problemas de diseño se contem-
1.1 El diseño estructural. 11.2 Las estructu- plan en toda su complejidad, puede afirmar-
ras de concreto. 11.3 Características
acción-respuesta de elementos de concre- se que no suelen tener solución única, sino
to. 11.4 Las acciones. 11.5 El análisis de es- solución razonable. En efecto, la labor del
tructuras de concreto reforzado. 11.6 El ingeniero proyectista tiene algo de arte. In-
dimensionamiento de elementos de con- dudablemente, el ingeniero debe aprovechar
creto reforzado. 11.7 Diseño por estados el cúmulo de información y metodología
límite.
científica disponible, pero además tiene que
tomar en cuenta otros factores que están
fuera del campo de las matemáticas y de la
física.
1.1 El diseño estructural El proceso que sigue el proyectista al
diseñar una estructura es análogo al utiliza-
Una estructura puede concebirse como un do en el diseño de cualquier otro sistema
sistema, es decir, como un conjunto de par- 11.1 -1.7, 1.1 5, 1.20, 1.311. Por lo tanto, son
tes o componentes que se combinan en forma aplicables los métodos que aporta la Inge-
ordenada para cumplir una función dada. La niería de Sistemas, ya que una de sus fina-
función puede ser: salvar un claro, como en lidades es la racionalización del proceso de
los puentes; encerrar un espacio, como su- diseño.
cede en los distintos tipos de edificios, o E l proceso de diseño de un sistema
contener un empuje, como en los muros principia con la formulación de los objetivos
de contención, tanques o silos. La estructura que se pretenden alcanzar y de las restric-
debe cumplir la función a la que está desti- ciones que deben tenerse en cuenta. El pro-
nada con un grado razonable de seguridad y ceso es cíclico; se parte de consideraciones
de manera que tenga un comportamiento generales, que se afinan en aproximaciones
adecuado en las condiciones normales'de sucesivas, a medida que se acumula la infor-
servicio. Además, deben satisfacerse otros mación sobre el problema.
requisitos, tales como mantener el costo En el diseño de estructuras, una vez
dentro de límites económicos y satisfacer de- planteado el problema, supuestas ciertas
terminadas exigencias estéticas. acciones razonables y definidas las dimen-
Un examen de las consideraciones an- siones generales, es necesario ensayar di-
teriores hace patente la complejidad del di- versas estructuraciones para resolverlo. En
seño de sistemas estructurales. iQué puede esta fase del diseño es donde la intuición y
considerarse como seguridad razonable, o la experiencia del ingeniero desempeñan un
como resistencia adecuada? iQué requisitos papel primordial. La elección del tipo de es-

14. 14 Las estructuras de concreto
tructuración, sin duda es uno de los factores La fase final del diseño consiste en co-
que más afecta el costo de un proyecto. Los municar los resultados del proceso descrito
refinamientos posteriores en el dimensiona- a las personas que van a ejecutar la obra. La
miento de secciones son de mucha menor comunicación de los datos necesarios para
importancia. la realización del diseño se hace mediante
La elección de una forma estructural planos y especificaciones. Este aspecto final
dada implica la elección del material con no debe descuidarse, puesto que el disponer
que se piensa realizar la estructura. Al ha- de planos claros y sencillos, y de especifica-
cer esta elección, el proyectista debe tener ciones concretas, evita errores y confusiones
en cuenta las características de la mano de a los constructores.
obra y el equipo disponible, así como tam- Idealmente, el objeto del diseño de un
bién el procedimiento de construcción más sistema es la optimización del sistema, es
adecuado para el caso. Después de elegir decir, la obtención de la mejor de todas las
provisionalmente una estructuración, se la soluciones posibles [1.1-1.8, 1.1 5, 1.1 6,
idealiza para estudiar los efectos de las 1.1 81. El lograr una solución óptima absolu-
acciones o solicitaciones a las que puede ta es prácticamente imposible. Lo que es óp-
estar sometida. Esta idealización es necesa- timo en un conjunto de circunstancias, no lo
ria, porque el problema real siempre es es en otro; lo que es óptimo para un indivi-
más complejo que lo que es práctico ana- duo, puede no serlo para otra persona. Tal
lizar. como se dijo anteriormente, no existen solu-
El análisis estructural, es decir, la de- ciones únicas, sino solamente razonables.
terminación de las fuerzas internas en los Sin embargo, puede ser útil optimizar
elementos de la estructura, implica un cono- de acuerdo con determinado criterio, tal co-
cimiento de las acciones que actúan sobre la mo el de peso o costo mínimos. Si el criterio
misma y de las dimensiones de dichos ele- puede expresarse analíticamente por medio
mentos. Estos datos son imprecisos cuando de una función, generalmente llamada "fun-
se inicia el diseño, ya que sólo se conocen ción objetivo" o "función criterio", el pro-
en forma aproximada las dimensiones que blema puede resolverse matemáticamente.
tendrán los elementos. Éstas influyen tanto Las técnicas de optimización todavía
en el valor del peso propio como en el com- tienen aplicaciones limitadas en el diseño
portamiento estructural del conjunto. En un estructural, debido a las dificultades mate-
proceso cíclico, el proyectista va ajustando máticas que suelen implicar. Sin embargo,
los datos iniciales, a medida que afina el se supone que a medida que aumenten las
análisis. Solamente en la fase final de este aplicaciones de la computación electrónica,
proceso hace un cálculo numérico relativa- dichas técnicas se irán perfeccionando, de
mente preciso. El grado de precisión que tra- modo que cada vez se logre mayor grado
ta de obtener en este proceso depende de la de refinamiento. Los procesos de optimiza-
importancia de la estructura y de la posibili- ción en el diseño estructural han sido trata-
dad de conocer las acciones que realmente dos por Spunt y otros [1.8, 1.1 0, 1.1 61.
actuarán sobre ella. Un vicio común es el ex- Para mayor sencillez, en las considera-
ceso de minuciosidad cuando la importancia ciones anteriores se han tratado los sistemas
del problema no lo amerita, o el conoci- estructurales como sistemas independientes.
miento de las acciones solamente es aproxi- De hecho, toda estructura no es sino un sub-
mado, y cuando no lo justifica el ahorro que sistema de algún sistema más complejo: un
pueda obtenerse gracias al refinamiento en edificio, un complejo industrial, un sistema
el análisis. hidráulico, de caminos o de comunicación

15. El diseño estructural 15
urbana. En un edificio, por ejemplo, pueden Tabla 1.1 Distribución aproximada del costo de edifi-
distinguirse varios subsistemas, además del cios altos en los Estados Unidos de América.
estructural: las instalaciones eléctricas, las
de plomería y aire acondicionado, los eleva- Concepto Porcentaje
dores, los acabados arquitectónicos, la ven-
tanería, etc. Excavación y cimientos 1O
Según el enfoque de sistemas, en el di- Estructura 25
seño del sistema total debe tenerse en cuen- lnstalaciones diversas (electricidad,
ta la interacción entre todos los subsistemas. plomería, aire acondicionado) 3O
De esta manera, en el diseño del subsistema Elevadores 1O
estructural deben considerarse no solamente Muros exteriores 12
los aspectos de eficiencia estructural, sino Acabados diversos -13
también la relación de la estructura con los 1o0
demás subsistemas. Por ejemplo, puede ser
necesario prever pasos para instalaciones Tabla 1.2 Distribución aproximada del costo de edifi-
que impliquen mayor consumo de materia- cios de mediana altura (10 a 12 pisos) en la Ciudad de
les que el estrictamente necesario desde el México.
punto de vista estructural. Por otra parte, los
enfoques globales o de conjunto, implícitos en Concepto Porcentajes
la concepción de los edficios como siste- CasoA Caso B
mas, pueden conducir a soluciones de gran Excavación y cimientos 11 5
eficiencia en las que los componentes es- Estructura 14 18
tructurales del sistema se diseñan de manera Instalaciones diversas
que realicen otras funciones, además de las (electricidad, plomería) 25 34
estrictamente estructurales. Así, un muro de Elevadores 3 5
carga puede ser también un elemento arqui- Fachadas 2O 9
tectónico de fachada y servir de elemento ri- Acabados diversos 27 29
gidizante.
En el diseño de los subsistemas estruc-
turales para edificios, debe tenerse en cuen- Si la optimización de sistemas relativa-
ta su importancia relativa dentro del sistema mente sencillos, como los sistemas estructu-
general. Son ilustrativos los datos de las ta- rales, presenta ciertas dificultades, son aún más
blas l.l. l .2, basadas en información pro-
y graves los problemas que ofrece la optimiza-
porcionada en las referencias 1.23, 1.25 y ción rigurosa de sistemas complejos, como
1.38. el de un edificio o una obra urbana, en los
Se desprende de estos datos que la pro- que intervienen gran número de variables,
porción del costo total correspondiente a la muchas de ellas de naturaleza psicológica o
estructura es relativamente pequeña. Esto in- sociológica y por lo tanto, difícilmente cuan-
,
dica que en muchas ocasiones no se justifi- tificables. En efecto, la aplicación rigurosa
can refinamientos excesivos en el cálculo de los métodos del enfoque de sistemas aún
estructural, ya que las posibles economías no es de uso común.
de materiales resultan poco significativas. Lo El interés por el enfoque de sistemas es-
importante, en efecto, es la optimización del tá produciendo entre los proyectistas un
sistema total, como ya se ha indicado, y no cambio de actitud frente al problema de di-
la de los subsistemas o componentes consi- seño. Por una parte, se tiende a una raciona-
derados individualmente. lización creciente del proceso de diseño, lo

16. 16 Las estructuras de concreto
que conduce a manipulaciones matemáticas 1.2 Las estructuras de concreto
cada vez más refinadas. Por otra, el recono-
cimiento de la interdependencia entre los Las estructuras de concreto reforzado tienen
diversos subsistemas que integran una obra ciertas características, derivadas de los pro-
civil está llevando a un concepto interdisci- cedimientos usados en su construcción, que
plinario del diseño. Mientras que antes los las distinguen de las estructuras de otros ma-
diversos subsistemas se diseñaban indepen- teriales.
dientemente, de manera que la coordina- El concreto se fabrica en estado plástico,
ción entre ellos solía ser poco satisfactoria, lo que obliga a utilizar moldes que lo sosten-
ahora se tiende cada vez más al trabajo de gan mientras adquiere resistencia suficiente
equipo. para que la estructura sea autosoportante.
El enfoque de sistemas aporta herramien- Esta característica impone ciertas restriccio-
tas de gran utilidad en el diseño. Sin embar- nes, pero al mismo tiempo aporta algunas
go, no debe olvidarse que en el proceso de ventajas. Una de éstas es su "moldeabili-
diseño seguirá siendo de gran importancia la dad", propiedad que brinda al proyectista
intuición y la capacidad creativa e innova- gran libertad en la elección de formas. Gra-
dora del proyectista. cias a ella, es posible construir estructuras,
En épocas recientes se han empezado como los cascarones, que en otro material
a desarrollar los llamados sistemas expertos serían muy difíciles de obtener.
para apoyar en el proceso del diseño estruc- Otra característica importante es la faci-
tural. Los sistemas expertos son herramien- lidad con que puede lograrse la continuidad
tas que se utilizan para resolver problemas en la estructura, con todas las ventajas que
un tanto indefinidos, o sea, que no pueden esto supone. Mientras que en estructuras
resolverse mediante la aplicación de un al- metálicas el logro de continuidad en las co-
goritmo determinístico, que es el caso del nexiones entre los elementos implica serios
diseño estructural 11.361. Generalmente problemas en el diseño y en la ejecución, en
son programas de computadora interactivos las de concreto reforzado el monolitismo es
que incorporan la experiencia, el juicio, re- consecuencia natural de las características
glas empíricas e inclusive la intuición. Se de construcción.
diferencian de los programas tradicionales Existen dos procedimientos principales
en que usan y representan elementos de para construir estructuras de concreto. Cuan-
conocimiento, y no sólo datos; los procesos do los elementos estructurales se forman en
son heurísticos o inferenciales, y no algo- su posición definitiva, se dice que la estruc-
rítmicos o repetitivos; están orientados a tura ha sido colada in situ o colada en el lu-
procesos simbólicos, y nd a procesos nu- gar. Si se fabrican en un lugar distinto al de
méricos. su posición definitiva en la estructura, el
E l uso de sistemas expertos para diseño procedimiento recibe el nombre de prefabri-
estructural se propuso originalmente por cación.
Fenves y Norabhoompipat en 1978. A partir El primer procedimiento obliga a una
de entonces se han desarrollado algunos sis- secuencia determinada de operaciones, ya
temas que están orientados más a la investi- que para iniciar cada etapa es necesario es-
gación que a la práctica comercial del perar a que se haya concluido la anterior. Por
diseño, y que se refieren a marcos tridimen- ejemplo, no puede procederse a la construc-
sionales, puentes, armaduras y muros de re- ción de un nivel en un edificio hasta que
tención. En la referencia 1.36 se presenta un el nivel inferior haya adquirido la resisten-
resumen d e estos sistemas expertos. cia adecuada. Además, es necesario a me-

17. Características acción-respuesta de elementos de concreto 17
nudo construir obras falsas muy elaboradas los efectos que dichas solicitaciones producen
y transportar el concreto fresco del lugar de en la estructura. En otras palabras, es nece-
fabricación a su posición definitiva, opera- sario conocer las características acción-res-
ciones que influyen decisivamente en el puesta de la estructura estudiada.
costo. Las acciones en una estructura son las
Con el segundo procedimiento se eco- solicitaciones a que puede estar sometida.
nomiza tanto en la obra falsa como en el Entre éstas se encuentran, por ejemplo, el
transporte del concreto fresco, y se pueden peso propio, las cargas vivas, las presiones
realizar simultáneamente varias etapas de por viento, las aceleraciones por sismo y los
construcción. Por otra parte, este procedi- asentamientos. La respuesta de una estructu-
miento presenta el inconveniente del costo ra, o de un elemento, es su comportamiento
adicional de montaje y transporte de los ele- bajo una acción determinada. Puede ex-
mentos prefabricados y además, el proble-
, presarse como deformación, agrietamiento,
ma de desarrollar conexiones efectivas entre durabilidad, vibración. Desde luego, la res-
los elementos. puesta es función de las características de la
El proyectista debe elegir entre estas dos estructura, o del elemento estructural consi-
alternativas, guiándose siempre por las ven- derado.
tajas económicas, constructivas y técnicas que Si se conocen las relaciones
pueden obtenerse en cada caso. Cualquiera
que sea la alternativa que escoja, esta elec- ACCIÓN+ ELEMENTOS DE CIERTAS
ción influye de manera importante en el tipo +
CARACTER~STICAS RESPUESTA
de estructuración que se adopte.
Otra característica peculiar de las es- para todas las combinaciones posibles de
tructuras de concreto reforzado es el agrieta- acciones y características de una estructura,
miento, que debe tenerse en cuenta al se contará con una base racional para esta-
estudiar su comportamiento bajo condicio- blecer un método de diseño. Éste tendrá por
nes de servicio. objeto determinar las características que de-
berá tener una estructura para que, al estar
sometida a ciertas acciones, su comporta-
1.3 Características acción-respuesta miento o respuesta sea aceptable desde los
puntos de vista de seguridad frente a la falla
de elementos de concreto
y utilidad en condiciones de servicio.
El problema de la determinación de las
1.3.1 Conceptos generales relaciones acción-respuesta para estructuras
con cualesquiera características, sometidas a
Se ha dicho que el objeto del diseño consis- toda la gama posible de acciones y combi-
te en determinar las dimensiones y caracte- naciones de estas acciones, es insoluble, ya
rísticas de los elementos de una estructura que puede presentarse un número infinito
para que ésta cumpla cierta función con un de combinaciones.
grado de seguridad razonable, comportán- Debido a esta situación, fue necesario
dose además satisfactoriamente una vez en desarrollar métodos que permitieran basar el
condiciones de servicio. Debido a estos re- estudio de una estructura en conjunto en
quisitos, es preciso conocer las relaciones que estudios del comportamiento de sus distin-
existen entre las características de los elemen- tas partes o elementos. Estos métodos, Ila-
tos de una estructura (dimensiones, refuerzos, mados de análisis, permiten determinar en
etc.), las solicitaciones que debe soportar y cada uno de los miembros de una estructu-

18. 18 Las estructuras de concreto
ra, las acciones internas resultantes de la apli- Debe notarse que, para diseñar satisfactoria-
cación de las solicitaciones exteriores a la mente no siempre es necesario obtener las
estructura total. Esta consideración reduce el acciones interiores inducidas por las exterio-
problema de la determinación de las carac- res. Muchos diseños han sido desarrollados
terísticas acción-respuesta a dimensiones directamente a partir del estudio de modelos
manejables. estructurales. En estos casos, los conjuntos de
Para establecer una base racional de acciones exteriores, representativas de aque-
diseño, será necesario entonces obtener las llas a las que en realidad estará sometido el
características acción-respuesta correspon- prototipo, se aplican a un modelo a escala
dientes a las acciones más frecuentes sobre de la estructura por diseñar, y se miden las
los distintos elementos estructurales. Con es- respuestas del mismo. Para satisfacer la con-
ta información se puede delimitar el rango dición de seguridad, el modelo a escala de-
de las solicitaciones bajo las cuales el ele- be resistir acciones un tanto mayores que las
mento se comportará satisfactoriamente una que se estima deberá soportar la estructura
vez en condiciones de servicio. En otras pa- en condiciones de servicio. Para satisfacer la
labras, es necesario establecer las relaciones condición de comportamiento satisfactorio
entre los elementos siguientes: bajo estas condiciones de servicio, las res-
puestas del modelo a estas acciones deberán
Acciones Características estar comprendidas entre los valores consi-
interiores del elemento Respuestas derados como límites de tolerancia. S i una
de las dos condiciones no se satisface, se
carga axial tipo de concreto deformación
modifican las características del modelo y se
flexión tipo de refuerzo agrietamiento
repite el proceso.
torsión tamaño durabilidad
La primera condición que debe satisfa-
cortante forma vibración
cer un diseño es que la estructura resultante
restricción sea lo suficientemente resistente. En térmi-
nos de las características acción-respuesta,
Al valuar la respuesta correspondiente se puede definir la resistencia de una estruc-
a una acción determinada, es necesario to- tura o elemento a una acción determinada
mar en cuenta el modo de aplicación de la como el valor máximo que dicha acción
misma, ya que este factor ejerce influencia puede alcanzar. Una vez determinada la re-
muy importante en dicha respuesta. E de- s sistencia a una cierta acción, se compara este
cir, la respuesta de una estructura a una ac- valor máximo con el valor correspondiente
ción determinada dependerá de s i ésta es bajo las condiciones de servicio. De esta
instantánea, de corta duración, sostenida, comparación se origina el concepto de fac-
repetida, etc. tor de seguridad o factor de carga. De un
En los capítulos siguientes se estudian modo rudimentario, éste puede defini rse co-
estas relaciones para las acciones más fre- mo el cociente entre la resistencia y el valor
cuentes en el caso de estructuras de concre- estimado de la acción correspondiente en
to. La información relativa ha sido obtenida condiciones de servicio.
mediante experimento y experiencia adqui- El diseño debe garantizar que la estruc-
rida con el tiempo. tura tenga un factor de seguridad razonable.
En los procedimientos de diseño, el di- Mediante este factor, se trata de tomar en
mensionamiento se lleva a cabo normalmen- cuenta en el diseño la incertidumbre exis-
te a partir de las acciones interiores, calculadas tente con respecto a los efectos de ciertas
por medio de un análisis de la estructura. acciones y los valores usados en varias etapas

19. Características acción-respuesta de elementos de concreto 19
y
/ Probabilidad
de falla
Cargas P R, P, Resistencias R
Figura 1.1 Concepto de probabilidad de falla.
del proceso. Entre las principales incertidum- la que se representan las distribuciones de
bres se pueden mencionar el desconocimien- frecuencias de solicitaciones y resistencias
to de las acciones reales y su distribución, la de un elemento estructural, por ejemplo una
validez de la hipótesis y simplificaciones uti- viga. S i la acción alcanza el valor P i , y la re-
lizadas en el análisis, la diferencia entre el sistencia el valor R 1 , ocurrirá un evento de
comportamiento real y el supuesto, y la dis- falla. El área sombreada es una medida de la
crepancia entre los valores reales de las probabilidad de falla de la estructura. La pro-
dimensiones y de las propiedades de los ma- babilidad de falla da una medida significativa
teriales con las especificadas en el diseño. del margen de seguridad real de la estruc-
La selección de un factor de seguridad tura. Puede expresarse en términos eco-
adecuado no es problema sencillo, debido al nómicos, si se cuenta con los elementos
gran número de variables y de condiciones necesarios para estimar el costo de las con-
que deben tomarse en cuenta. La dificultad secuencias de la falla. La estimación del
principal reside en la naturaleza probabilis- costo de la falla, junto con el costo de la es-
ta tanto de las acciones que obran sobre las tructura, pueden servir de base para escoger
estructuras como de las resistencias de éstas. una solución conveniente con un criterio ra-
Este carácter aleatorio de solicitaciones y re- cional que asigne un margen de seguridad,
sistencias hace que exista siempre cierta pro- de acuerdo con la importancia de la obra.
babilidad de que se presenten combinaciones Obviamente, el factor de seguridad de una
de valores en que la acción sea superior a la presa debe ser mayor que el de una bodega
resistencia. Esto se ilustra en la figura 1.l,
en de chatarra.

20. 20 Las estructuras de concreto
Los criterios modernos de diseño están riencia con estructuras semejantes, cuando
tendiendo a enfoques probabilistas como el actúan bajo condiciones similares.
descrito [1.17, 1.24, 1.33, 1.341, no obstante
las dificultades que implican. Por una parte,
todavía no se tiene suficiente información
sobre la variabilidad tanto de las solicita- Para fijar las ideas anteriores, éstas se aplica-
ciones que deben considerarse, como de las rán a un caso específico. Considérese el vo-
resistencias de los materiales y elementos ladizo mostrado en la figura 1.2 sujeto a la
utilizados en las estructuras. Por otra parte, acción de una carga vertical P, que varía
es difícil el problema de asignar precio o va- desde un valor nulo hasta aquel que produce
lor a las consecuencias de una falla, en térmi- el colapso. La característica acción-respues-
nos de posible pérdida de vidas y de costo ta más inmediata es la curva carga-deflexión
de reposición. A pesar de estas dificultades, el presentada también en la figura.
enfoque tiene indudable interés y ya existen En términos de esta característica es po-
proposiciones para formular reglamentos de sible definir cuatro etapas en el comporta-
construcción basados exclusivamente en con- miento del voladizo:
ceptos probabilistas. De hecho, ciertos concep-
tos probabilistas ya han sido incorporados a a) Una etapa inicial elástica, en la que
algunos reglamentos en relación con la va- las cargas son proporcionales a las
luación de las características de los materiales deformaciones. E frecuente que ba-
s
y las acciones [1.9, 1.19, 1.24, 1.33, 1.341. jo las condiciones permanentes de
A semejanza del problema de resisten- servicio (excluyendo las cargas de cor-
cia, para garantizar que una estructura tenga ta duración como viento o sismo), la
un comportamiento aceptable bajo condi- estructura se encuentre en esta eta-
ciones de servicio, se comparan los valores pa. La carga de servicio se ha marcado
de las respuestas (deformaciones, agrieta- en la figura como P y la deforma-
,
miento, durabilidad) correspondientes a las ción correspondiente como a. ,
acciones estimadas, con ciertos Iímites prees- 6 ) Una etapa intermedia en la que la re-
tablecidos que la experiencia ha indicado lación carga-deformación ya no es li-
son satisfactorios para el tipo de estructura neal, pero en la que la carga va
de que se trata. creciendo.
El problema es más difícil que cuando C ) Una etapa plástica, en la que se pro-
se trata de valuar la resistencia, ya que las ducen deformaciones relativamente
deformaciones y el agrietamiento son fun- grandes para incrementos pequeños
ción de las acciones reales que obran en la o nulos de las cargas. La resistencia
estructura, de la historia de carga y de todas Pr se encuentra en esta etapa. Debi-
aquellas variables que influyen en el com- do a la forma de la curva, es difícil
portamiento. E l fijar Iímites razonables para establecer cuál es la deformación co-
las deformaciones y el agrietamiento de los rrespondiente a la resistencia.
distintos tipos de estructuras, es más comple- d) Una etapa inestable, caracterizada
jo que establecer un factor de seguridad ra- por una rama descendente hasta el
zonable. Los problemas de agrietamiento y colapso, donde a mayores deforma-
deformaciones se tratarán con detalle en ca- ciones la carga disminuye.
pítulos posteriores. Hasta la fecha, la mejor
herramienta que posee el diseñador para De la ilustración se puede definir el fac-
establecer Iímites de tolerancia es su expe- tor de seguridad como el cociente Pr/P,. La

21. Las acciones 21
h a> b) c) d)
Etapa Etapa Etapa Etapa
m
L elástica intermedia plástica inestable
3
b
Deformación a
Figura 1.2 Gráfica carga-deformación.
estructura tendrá una resistencia adecuada, El ejemplo anterior muestra claramente
si este factor es mayor que un valor predeter- que es necesario conocer las relaciones ac-
minado considerado como aceptable. ción-respuesta correspondientes a una varia-
Para investigar s i el comportamiento ción de P, desde un valor nulo hasta el que
bajo condiciones de servicio es satisfacto- produce el colapso. Esta información permi-
rio, se deberá comparar el valor de la defor- te conocer el grado de seguridad de la es-
mación correspondiente a P con ciertos
, tructura y estimar el intervalo de carga bajo
valores preestablecidos que se estimen to- el cual el voladizo se comportará satisfacto-
lerables, de acuerdo con experiencias ante- riamente.
riores.
Es interesante hacer notar que, en la
etapa plástica, a una variación muy pequeña 1.4 Las acciones
de la carga corresponde una variación im-
portante en la deformación de la estructura. Las principales solicitaciones o acciones
Por lo tanto, si las acciones en esta etapa se exteriores a que puede estar sujeta una es-
determinan a partir de las deformaciones, tructura son: cargas estáticas debidas a peso
entonces los errores importantes en la esti- propio, a cargas vivas y a cargas permanen-
mación de éstas sólo producirán variaciones tes, así como cargas dinámicas impuestas
insignificantes en el valor de la acción. Por por un sismo, por la presión de un viento o
el contrario, es difícil predecir en esta etapa por la aplicación repetida de cargas vivas.
el valor de la deformación que corresponde- También se consideran como solicitaciones
rá a una carga determinada. las deformaciones de la estructura inducidas

22. 22 Las estructuras de concreto
por asentamiento, contracción, flujo plástico po de carga tal que, unido a procedimientos
y cambios de temperatura. adecuados de diseño y construcción, pro-
Al estimar las acciones, es necesario porcione una estructura que se comporte sa-
prever las condiciones más desfavorables en tisfactoriamente.
que la estructura puede llegar a encontrarse,
así como el tiempo que sufrirá estas condi-
ciones desfavorables. Para hacer un análisis 1.5 El análisis de estructuras de
riguroso sería necesario conocer las variacio-
concreto reforzado
nes probables en la intensidad y distribución
de las cargas a lo largo de la vida útil de la
estructura, cosa difícil de lograr. Para poder analizar una estructura es nece-
Al tratar del diseño estructural se ha he- sario idealizarla. Por ejemplo, una idealiza-
cho hincapié en el desarrollo de métodos de ción frecuente en el análisis de edificios es
análisis de estructuras, pero se han llevado a considerar la estructura como formada por
cabo estudios limitados sobre los valores series de marcos planos en dos direcciones.
probables de las cargas que actúan. Es aquí De este modo se reduce el problema real tri-
donde se pueden cometer los mayores erro- dimensional a uno de dos dimensiones. Se
res y donde nuestro conocimiento es más considera, además, que las propiedades me-
exiguo. cánicas de los elementos en cada marco es-
La estimación de las cargas debidas al tán concentradas a lo largo de sus ejes. Las
peso propio puede hacerse con relativa pre- acciones se aplican sobre esta estructura
cisión: los errores no serán mayores del 20 idealizada.
por ciento, si se han evaluado con cuidado Las solicitaciones o acciones exteriores
los volúmenes de los materiales y los pesos inducen acciones interiores (momentos,
volumétricos. fuerzas) de intensidad variable. E l propósito
En lo que respecta a carga viva, los fundamental del análisis es valuar las accio-
errores en la estimación pueden ser del 100 nes interiores en las distintas partes de la es-
por ciento o aun mayores. La carga viva está tructura. Para ello es necesario, salvo en
especificada comúnmente en los reglamentos estructuras o elementos isostáticos, conocer
de construcción como carga uniformemente o suponer la relación entre fuerza y defor-
repartida equivalente, con distintas intensi- mación o, en términos más generales, entre
dades de acuerdo con el uso considerado, o acción y respuesta.
bien, si se trata de puentes o viaductos, como La hipótesis más simple que puede ha-
carga móvil idealizada. Estos valores equiva- cerse para relacionar carga y deformación,
lentes especificados se basan en estudios es suponer una dependencia lineal; el análi-
limitados. Los efectos de las cargas equiva- sis elástico de estructuras parte de esta hipó-
lentes en la estructura pueden ser muy dife- tesis.
rentes de los efectos de las cargas reales. Otra hipótesis relativamente simple que
La estimación de cargas laterales debi- se hace para el análisis de estructuras, es la
das a viento o sismo está sujeta aún a mayor de suponer que las acciones interiores, al
incertidumbre. Fácilmente se cometen erro- llegar a cierto valor crítico de la acción, son
res mucho mayores que los anteriores en la independientes de las deformaciones; en
estimación de los efectos de estas acciones. esta hipótesis se basa el análisis límite. En él
En el estado actual de nuestro conoci- se tratan de obtener los valores de las accio-
miento, puede esperarse solamente que, con nes para los cuales la estructura se vuelve un
base en la experiencia, se especifique un ti- mecanismo inestable.

23. El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 23
Existen otros tipos de análisis más refi- El procedimiento consiste en definir las
nados, con hipótesis menos simples que las acciones interiores, correspondientes a las con-
anteriores, que se aproximan más a la reali- diciones de servicio, mediante un análisis
dad. Debido a su mayor refinamiento, son elástico, y multiplicarlas por un factor de car-
más laboriosos, aunque con el empleo de ga, que puede ser constante o variable según
computadoras se usarán cada vez más. los distintos elementos, para así obtener las
resistencias de dimensionamiento. E l factor
de carga puede introducirse también incre-
1.6 El dimensionamiento mentando las acciones exteriores y realizando
después un análisis elástico de la estructura.
de elementos de
El dimensionamiento se hace con la hipóte-
concreto reforzado sis de comportamiento inelástico.
E l procedimiento de dimensionamiento
Se entiende por dimensionamiento la deter- plástico puede también aplicarse a los re-
minación de las propiedades geométricas de sultados de un análisis Iímite, del cual se ob-
los elementos estructurales y de la cantidad tienen directamente las acciones interiores
y posición del acero de refuerzo. correspondientes a la carga de falla que con-
El procedimiento de dimensionamiento vierte la estructura en un mecanismo. El di-
tradicional, basado en esfuerzos de trabajo, mensionamiento a partir de un análisis Iímite
consiste en determinar los esfuerzos corres- no es todavía la aplicación práctica, debido
pondientes a acciones interiores obtenidas a las incertidumbres que se tienen sobre me-
de un análisis elástico de la estructura, bajo canismos de colapso, la inestabilidad gene-
sus supuestas acciones de servicio. Estos es- ral de la estructura y la capacidad de rotación
fuerzos se comparan con esfuerzos permisi- de los elementos de la misma.
bles, especificados como una fracción de las El análisis Iímite no debe confundirse
resistencias del concreto y del acero. Se su- con el criterio general de dimensionamien-
pone que así se logra a la par, un comporta- to, denominado de estados Iímite, en el que
miento satisfactorio en condiciones de servicio están basadas las recomendaciones del Co-
y un margen razonable de seguridad. mité Euro-Internacional del Concreto [1.19]
El factor de seguridad de los elementos y los reglamentos ruso t1.9, 1.321 e inglés
de una estructura dimensionados por el mé- [1.22]. El enfoque de estados Iímite no es si-
todo de esfuerzos de trabajo no es uniforme, no un formato en el que se consideran todos
ya que no puede medirse en todos los casos los aspectos del diseño en forma ordenada y
el factor de seguridad por la relación entre racional y que permite la fácil incorporación
las resistencias de los materiales y los esfuer- de criterios probabilistas. De hecho, se trata de
zos permisibles. En otras palabras, la rela- lograr que las características acción-respues-
ción entre la resistencia del material y los ta de un elemento estructural o de una es-
esfuerzos de trabajo no es siempre igual a la tructura estén dentro de límites que se
relación entre la resistencia del elemento y consideran aceptables. Según este método,
su solicitación de servicio. una estructura o un elemento estructural de-
El procedimiento más comúnmente uti- ja de ser útil cuando alcanza un estado, Ila-
lizado en la actualidad es el denominado mado estado Iímite, en el que deja de
método plástico, de resistencia o de resisten- realizar la función para la cual fue diseñado.
cia última, según el cual los elementos o A continuación se presenta con cierto
secciones se dimensionan para que tengan detalle el procedimiento de diseño basado
una resistencia determinada. en el concepto de estados Iímite.

24. 24 Las estructuras de concreto
1.7 Diseño por estados Iímite a) Primero se determinan las acciones
que obran sobre la estructura, las
La mayoría de los reglamentos de construc- cuales se clasifican en permanentes,
ción actuales, como el del Distrito Federal como la carga muerta; variables, como
[1.111, el del Comité Euro-Internacional del la carga viva; y accidentales, como el
Concreto [1.191, los Eurocódigos usados en sismo y el viento.
los países de la Unión Europea [1.22] y el de b) Se calculan, mediante un análisis es-
Canadá [1.271, establecen disposiciones para tructural, los efectos de las acciones
el diseño-de estructuras basadas en el con- sobre la estructura, o sea, los valores
cepto de estados Iímite. A continuación se de las fuerzas axiales y cortantes y de
presentan en forma resumida las disposicio- los momentos flexionantes y torsio-
nes al respecto del Reglamento de las Cons- nantes que actúan en distintas sec-
trucciones para. el Distrito Federal, y los ciones de la estructura. Estos valores
criterios en los que están basadas. Al final de se denominan acciones o fuerzas in-
esta sección se presentan las disposiciones ternas S.
del Reglamento del American Concrete Ins- C) Las fuerzas internas se multiplican por
titute [1.13], muy usado en América Latina, las factores de carga, F para obtener
,
cuales, aunque no están expresadas formal- las llamadas fuerzas internas de dise-
mente en términos de estados Iímite, siguen ño. Cuando se usan métodos lineales
conceptos semejantes. de análisis estructural, se obtiene el
mismo resultado multiplicando las
1.7.1 Reglamento del Distrito Federal acciones por los factores de carga
antes de hacer el análisis. Más ade-
Los criterios de diseño estructural en que se lante se indican los factores de carga
basa este reglamento se presentan con detalle recomendados en el Reglamento del
en la referencia 1.29. Se consideran dos cate- Distrito Federal.
gorías de estados Iímite: los de falla y los de d) Se calculan las resistencias nominales,
servicio. Los de falla corresponden al agota- R de cada elemento de la estructura, y
,
miento definitivo de la capacidad de carga de se multiplican por factores reducti-
la estructura o de cualquiera de sus miembros, vos, FR,para obtener las llamadas re-
o al hecho de que la estructura, sin agotar su sistencias de diseño.
capacidad de carga, sufra daños irreversibles e) Se verifica que las resistencias de di-
que afecten su resistencia ante nuevas aplica- seño, FR R, sean iguales o mayores
ciones de carga. Los estados Iímite de servicio que las fuerzas internas de diseño,
tienen lugar cuando la estructura llega a Fc S. Esta verificación, que constituye
estados de deformaciones, agrietamientos, vi- el criterio básico de comprobación de
braciones o daños que afecten su correcto la seguridad de una estructura, según
funcionamiento, pero no su capacidad para el Reglamento del Distrito Federal,
soportar cargas. Para revisar los estados Iímite puede ilustrarse esquemáticamente
de falla, o sea, la seguridad de una estructura, como sigue:
se debe verificar que la resistencia de cada
elemento estructural y de la estructura en su
conjunto, sea mayor que las acciones que ac-
túan sobre los elementos o sobre la estructu-
ra. Esta verificación se efectúa siguiendo el
procedimiento que se expone a continuación.
-
Fuerza interna
de diseño
FC S
5 -
Resistencia
de diseño
FR R

25. Diseño por estados límite 25
A continuación se explica con mayor bable de la carga; b) una intensidad nominal
detalle la forma de llevar a cabo cada una de mínima, ,,x que es aquella cuya probabili-
las etapas anteriores. dad de no ser alcanzada es de dos por cien-
to, o sea, que es un valor mínimo probable
Acciones. Se mencionó que en el Re- de la carga; y c) la intensidad promedio, m,.
glamento del Distrito Federal las acciones se Como se ve, las intensidades nominales má-
clasifican en permanentes, variables y acci- xima y mínima pueden ser muy diferentes de
dentales. Los criterios generales de determi- la intensidad promedio.
nación de estas acciones son los siguientes El Reglamento del Distrito Federal uti-
t1.29, 1.341. liza estos conceptos de intensidad máxima
Las acciones permanentes y variables e intensidad mínima para establecer las ac-
tienen distribuciones de frecuencia como la ciones de diseño permanentes y variables.
indicada en forma aproximada en la figura En el caso de las permanentes, establece
1.3. S i se trazan histogramas del peso volu- determinar un valor máximo probable de su
métrico de diferentes muestras de concreto intensidad tomando en cuenta la variabili-
o de las mediciones de la carga viva en un nú- dad de las dimensiones de los elementos,
mero grande de edificios, se verá que tienen de los pesos volumétricos y de las otras
una forma similar a la de esta figura. Se han propiedades relevantes de los materiales,
señalado en ella tres valores de las intensi- excepto cuando el efecto de la acción per-
dades de las acciones: a) una intensidad no- manente sea favorable a la estabilidad de la
minal máxima, xI~, que es aquella cuya estructura, como en muros de gravedad; en-
probabilidad de ser excedida es de dos por tonces debe usarse la intensidad mínima
ciento, o sea, que es un valor máximo pro- probable.
x, = carga nominal mínima
m = carga promedio
,
xM = carga nominal máxima
I
XM intensidad
Figura 1.3 Distribución de frecuencias de las cargas.

26. 26 L s estructuras de concreto
a
Para acciones variables se establecen Otros reglamentos de construcción uti-
cuatro intensidades: lizan criterios similares a los descritos para
la determinación de las acciones, pudiendo
a) Una intensidad máxima probable que variar los valores de las probabilidades de
se utiliza para combinaciones de ac- exceder o de no alcanzar las acciones pro-
ciones permanentes y variables, y que bables o los periodos de recurrencia.
es la equivalente de XM en la figura 1.3.
b) Una intensidad mínima probable Fuerzas internas. Las fuerzas internas,
que debe utilizarse cuando el efecto S, se determinan efectuando el análisis de la
de la acción sea favorable a la esta- estructura sujeta a las distintas combinacio-
bilidad de la estructura; es la equiva- nes de acciones que tengan una probabilidad
lente a x, en la figura 1.3, pero el no despreciable de ocurrir simultáneamente.
reglamento especifica tomarla, en Por ejemplo, se deberá efectuar el análisis es-
general, igual a cero. tructural bajo carga muerta y viva, o bajo
C ) Una intensidad media, equivalente a carga muerta, viva y sismo simultáneamente,
m que se utiliza para estimar efec-
, para determinar cuál es la combinación más
tos a largo plazo, como hundimientos desfavorable. Los valores nominales de las car-
o deflexiones. gas que se especifican en las Normas Técnicas
d ) Una intensidad instantánea, que se Complementarias sobre Criterios y Acciones
utiliza en combinación con acciones para el Diseño Estructural de las Edificacio-
accidentales, que es el valor máximo nes [1.35], varían según la combinación de
probable en el lapso en que pueda acciones que se considere. En las Normas
presentarse una acción accidental, Técnicas Complementarias para Diseño y
como un sismo. Tiene valores com- Construcción de Estructuras de Concreto del
prendidos entre la intensidad media, Reglamento del Distrito Federal [1.30], se per-
m y la intensidad máxima, XM; figu-
, mite que el análisis de estructuras de con-
ra 1.3. Al especificarse esta intensi- creto reforzado se efectúe suponiendo que
dad, se reconoce que es muy poco la estructura tiene un comportamiento lineal
probable que al presentarse una ac- y elástico, y se permite también, bajo ciertas
ción accidental, la acción variable condiciones, utilizar análisis al límite.
esté actuando con su intensidad má-
xima probable. Factores de carga. Se mencionó más
arriba que las cargas nominales se multipli-
Por lo que se refiere a las acciones ac- can por factores de carga antes de hacer el
cidentales, como viento o sismo, el Regla- análisis estructural. Estos factores son números
mento del Distrito Federal se basa en el con los que se incrementan las cargas nomi-
criterio de periodo de recurrencia, que se nales máximas o se reducen las mínimas, de
define como el tiempo promedio que debe tal manera que con ellos se aumenta o se
transcurrir para que la acción exceda un va- disminuye, respectivamente, la probabilidad
lor xp que tiene una probabilidad p de ser de que las cargas sean excedidas o no sean al-
.excedido en un año cualquiera. El Regla- canzadas. Los factores de carga toman en
mento utiliza un periodo de recurrencia de cuenta la posibilidad de que se presenten so-
50 años, que para estructuras con vida útil brecargas y las imprecisiones en los méto-
de 50 o 100 años, conduce a probabilidades dos de análisis estructural. La probabilidad
de excedencia muy superiores a las de las de que varias acciones existan simultánea-
acciones permanentes y variables [1.34]. mente con su máxima intensidad es peque-

27. Diseño por estados límite 27
ña, por eso generalmente se especifican fac- La resistencia es también una variable
tores de carga menores para acciones com- probabilista. Para estimar la resistencia de mu-
binadas. Así, el Reglamento del Distrito chos elementos estructurales, existen méto-
Federal [1.35] establece los siguientes facto- dos probados experimentalmente o que han
res de carga: demostrado su validez a través de la expe-
riencia. E l valor calculado con estos méto-
a) Para combinaciones que incluyan dos se denomina, en este texto, resistencia
exclusivamente acciones permanen- nominal, que es un término usado en versio-
tes y variables, el factor de carga, Fc, nes anteriores del Reglamento del Distrito
será de 1.4, excepto en estructuras Federal. Para elementos estructurales poco
que soporten pisos en los que pueda comunes, para los cuales no existen métodos
haber normalmente aglomeración de de cálculo incluidos en el Reglamento, debe-
personas, o en construcciones que rá recurrirse a métodos teóricos o a la deter-
contengan equipo sumamente valio- minación directa de la resistencia en forma
so, caso en el cual el factor de carga experimental. El valor de la resistencia nomi-
será de 1.5. nal en estos casos será tal, que la probabilidad
b) Para combinaciones de acciones que de que no sea alcanzado sea relativamente
incluyan una accidental, como vien- pequeña; un valor de dos por ciento es reco-
to o sismo, además de las acciones mendable (figura 1.4). Cuando en este texto se
permanentes y variables, el factor de emplea el término resistencia, se debe enten-
carga, Fc, será de 1 .l. der que es equivalente al término resistencia
C) Para acciones cuyo efecto sea favora- nominal.
ble a la resistencia o estabilidad de la La mayor parte de este libro, del capítulo
estructura, se tomará un factor de 4 al 9 y del 12 al 15, está dedicada a presen-
carga, Fc, de 0.9. En estos casos, co- tar métodos para el cálculo de las resisten-
mo ya se explicó anteriormente, se cias de elementos estructurales de concreto
utiliza la carga nominal mínima. reforzado. En los ejemplos que se presentan
d) En la revisión de estados Iímite de se utilizan indistintamente el Reglamento
servicio, se tomará un factor de car- del Distrito Federal o el del American Con-
ga igual a uno. crete Institute.
Las resistencias nominales deben multi-
Resistencias. Se entiende por resistencia plicarse por factores reductivos de resisten-
la magnitud de una acción, o de una combi- cia, FR, para tomar en cuenta la naturaleza
nación de acciones, que provocaría la apari- aproximada de las fórmulas utilizadas para
ción de un estado Iímite de falla en un calcular las resistencias, errores en las dimen-
elemento estructural o en una estructura. siones de los elementos, efectos adversos
Por ejemplo, la resistencia a flexión de una debidos a procedimientos inadecuados de
viga es la magnitud del momento flexionan- colocación y curado del concreto e impor-
te que provocaría su falla en flexión; su re- tancia relativa de distintos tipos de miembros
sistencia a cortante es la magnitud de la estructurales. E l valor de estos factores de-
fuerza cortante que provocaría una falla de pende también del tipo de falla; la reducción
este tipo del elemento; la resistencia a flexo- es mayor para elementos de falla frágil que
compresión de una columna es la magnitud para elementos de falla dúctil. En capítulos
del momento flexionante y de la carga axial siguientes se indican los factores de resisten-
que, combinadas, producen la falla del ele- cia que especifica el Reglamento del Distri-
mento. to Federal para distintos tipos de acciones.

28. 28 Las estructuras de concreto
Figura 1.4 Distribución de frecuencias de las resistencias.
Revisión de la seguridad. La última eta- más generales en vigor en distintas localida-
pa del procedimiento consiste en verificar des. No establece, por lo tanto, valores de
que para todo estado Iímite de falla, la resis- las cargas que deben ser utilizadas en el di-
tencia de diseño exceda a la fuerza interna seño, como sí lo hace el Reglamento del
actuante de diseño, o sea, que FR R 2 Fc S. Distrito Federal. Sin embargo, los factores
Por ejemplo, la resistencia de diseño a fle- de carga que se especifican a partir de la
xión de una viga debe ser mayor que el mo- edición de 2002, así como los factores de
mento flexionante de diseño. reducción de resistencia denominados @, es-
Por lo que respecta a los estados Iímite tán tomados de los que a su vez especifica la
de servicio, el Reglamento del Distrito Fede- American Society of Civil Engineers junto
ral especifica calcular la magnitud de las con los valores de las cargas recomendadas
respuestas, tales como deflexiones y vibra- [1.37]. Estas cargas y factores son válidos
ciones bajo la acción de las cargas nomina- para cualquier tipo de material, lo cual tiene
les, sin incrementarlas o disminuirlas con la ventaja de que se pueden usar para cons-
factores de carga, y comparar estas magnitu- trucciones compuestas, por ejemplo estruc-
des con valores especificados en el mismo turas de concreto y acero. Algunos ejemplos
Reglamento. En capítulos siguientes de este de cargas factorizadas, que en el Reglamen-
libro se presentan métodos para calcular las to ACI se denominan U, son los siguientes:
deflexiones y los agrietamientos de elemen-
tos estructurales de concreto reforzado. Es- a) Para combinaciones de carga muerta
tas respuestas son las más importantes para y carga viva,
elementos de este material.
l . 7.2 Reglamento del American Concrete
lnstitute (ACI 3 18-02) Donde D es el valor de la carga
muerta, L el valor de la carga viva en
Este reglamento está diseñado para ser utili- los pisos intermedios, y Lr el valor de
zado como parte integrante de reglamentos la carga viva en azotea.

29. Referencias 29
b) Para combinaciones de carga muer- Finalmente, los requisitos bajo condi-
ta, sismo y carga viva, ciones de servicio, que equivalen a la revisión
en estados límite de servicio del Reglamen-
to del Distrito Federal, se revisan bajo la ac-
ción de las cargas nominales del reglamento
más general.
Donde E es la fuerza sísmica calcula- Los diseños finales que se obtienen
da a partir de cargas de servicio. aplicando el Reglamento del Distrito Federal
son semejantes a los obtenidos con el Regla-
La revisión de la seguridad en el Regla- mento ACI. Sin embargo, no se pueden com-
mento ACI se plantea entonces como parar etapa por etapa del diseño. Los factores
@ (resistencia nominal) 2 U. de carga del Reglamento ACI son menores que
Esta expresión es equivalente a la de los del Distrito Federal, pero los factores de
FR R 2 FCS del Reglamento del Distrito Federal. reducción de resistencias del ACI son más
E l Reglamento ACI también incluye fac- severos. El Reglamento del Distrito Federal
tores de carga para cargas producidas por incluye disposiciones que también son fac-
empuje de tierra o de líquidos, para los efec- tores de seguridad, como considerar una
tos de cambios de temperatura, asentamientos resistencia reducida del concreto, f,*, o di-
diferenciales, flujo plástico y contracción mensiones reducidas para algunos miem-
del concreto, viento, lluvia y nieve. bros, lo que no hace el Reglamento ACI. Hay
En la referencia 1.33 se presenta un entonces variaciones entre ambos reglamen-
ejemplo de cómo pueden obtenerse factores tos sobre la forma de lograr que la resisten-
de carga con el formato del reglamento ACI cia de diseño sea igual o mayor que la
usando conceptos de enfoques probabilísti- fuerza interna de diseño. Pero ambos se sus-
cos de seguridad estructural. tentan en este criterio general de diseño.
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31. den del peso volumétrico. E l Reglamento de
Construcciones del Distrito Federal, por
ejemplo, define dos clases de concreto: clase
1, que tiene un peso volumétrico en estado
fresco superior a 2.2 ton/m3, y clase 2, cuyo
peso volumétrico está comprendido entre
Características 1.9 y 2.2 ton/m3.
El concreto simple, sin refuerzo, es re-
generales del sistente a la compresión, pero es débil en
tensión, lo que limita su aplicabilidad como
concreto y del acero material estructural. Para resistir tensiones se
emplea refuerzo de acero, generalmente en
forma de barras, colocado en las zonas don-
2.1 Introducción. /2.2 Características
esfuerzo-deformación del concreto sim- de se prevé que se desarrollarán tensiones
ple. /2.3 Efectos del tiempo en el concreto bajo las acciones de servicio. El acero res-
endurecido. /2.4 Fatiga. /2.5 Módulos tringe el desarrollo de las grietas originadas
elásticos. /2.6 Deformaciones por cambios por la poca resistencia a la tensión del con-
de temperatura. /2.7 Algunas caracterís- creto.
ticas de los aceros de refuerzo.
El uso del refuerzo no está limitado a la
finalidad anterior. También se emplea en zo-
nas de compresión para aumentar la resis-
tencia del elemento reforzado, para reducir
2.1 Introducción las deformaciones debidas a cargas de larga
duración y para proporcionar confinamiento
E l concreto es un material pétreo, artificial, lateral al concreto, lo que indirectamente
obtenido de la mezcla, en proporciones de- aumenta su resistencia a la compresión.
terminadas, de cemento, agregados y agua. La combinación de concreto simple
E l cemento y el agua forman una pasta que con refuerzo constituye lo que se llama con-
rodea a los agregados, constituyendo un ma- creto reforzado.
terial heterogéneo. Algunas veces se añaden El concreto presforzado es una modali-
ciertas sustancias, llamadas aditivos o adi- dad del concreto reforzado, en la que se crea
cionantes, que mejoran o modifican algunas un estado de refuerzos de compresión en el
propiedades del concreto. concreto antes de la aplicación de las accio-
El peso volumétrico del concreto es ele- nes. De este modo, los esfuerzos de tensión
vado en comparación con el de otros mate- producidos por las acciones quedan contra-
riales de construcción, y como los elementos rrestados o reducidos. La manera más común
estructurales de concreto son generalmente de presforzar consiste en tensar el acero de
voluminosos, el peso es una característica refuerzo y anclarlo en los extremos del ele-
que debe tomarse en cuenta. Su valor oscila mento.
entre 1.9 y 2.5 ton/m3 dependiendo princi- Para dimensionar estructuras de concre-
palmente de los agregados pétreos que se to reforzado es necesario utilizar métodos
empleen. Algunas de las otras características que permitan combinar el concreto simple y
del concreto se ven influidas por su peso vo- el acero, de tal manera que se aprovechen
lumétrico, como se verá más adelante. Por en forma racional y económica las caracte-
esta razón, algunos reglamentos de cons- rísticas especiales de cada uno de ellos. Esto
trucción establecen disposiciones que depen- implica el conocimiento de estas caracterís-