Validade de um argumento: 
validade formal = depende exclusivamente da sua forma 
ou 
validade informal = depende também d...
Ex. 1 
Matosinhos é uma cidade do norte e do interior de Portugal (F) 
Portanto, Matosinhos é uma cidade do interior de Po...
Ex. 2 
Matosinhos é uma cidade do norte ou do interior de Portugal (V) 
Portanto, Matosinhos é uma cidade do norte de Port...
OBS: 
Um argumento não é válido numas circunstâncias e inválido noutras 
Se em alguma circunstância a premissa é verdadeir...
Coerência 
Argumento coerente = aquele em que é possível a(s) premissa(s) e a conclusão 
serem verdadeiras simultaneamente...
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Lisboa fica em Espanha. 
Logo, Lisboa não fica ...
Avaliação dos argumentos 
“No domingo {quase que de certeza absoluta que} não saio porque {,eu já sei como é 
nestas situa...
3.º 
Formalizar o argumento: 
P ∨ Q 
Q 
P 
4.º 
Fazer o inspetor de circunstâncias: 
P Q P ∨ Q, Q ╞ P 
V V V V F 
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Argumentos (e formas argumentativas) válidos e inválidos 
Alguns argumentos (e respetivas formas argumentativas) 
válidos ...
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Modus Ponens 
(modo que afirma) 
Se o individuo é português, então é europeu. 
O individuo é português. 
Logo, o indi...
1.2 
Modus Tollens 
(modo que nega) 
Se o individuo é português, então é europeu. 
O individuo não é europeu. 
Logo, o ind...
1.3 
Falácia da Afirmação do Consequente (Falácia do Modus Ponens) 
Se o individuo é português, então é europeu. 
O indivi...
1.4 
Falácia da Negação do Antecedente (Falácia do Modus Tollens) 
Se o individuo é português, então é europeu. 
O individ...
2.1 
Silogismo Disjuntivo 
O FCP equipa de vermelho ou de azul. 
O FCP não equipa de vermelho. 
Logo, o FCP equipa de azul...
2.2 
Falácia da Afirmação da Disjunta (Falácia do Silogismo Disjuntivo) {extra programa} 
O Homem é determinado ou tem liv...
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Silogismo Hipotético 
Se o animal é primata, então é mamífero . 
Se o animal é mamífero, então é vertebrado. 
Logo, se ...
P  Q 
Q  R 
P  R 
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V V V V V V 
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As equivalências podem funcionar como regras 
de substituição 
(de uma das equivalentes pela outra 
porque têm o mesmo val...
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Contraposição 
Se o cidadão é leceiro, então é matosinhense. 
Equivale a: 
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5.1 
Leis de De Morgan: Negação da Conjunção 
É falso que Bragança seja uma cidade costeira e do Norte. 
Equivale a: 
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5.2 
Leis de De Morgan: Negação da Disjunção 
É falso que Matosinhos seja uma cidade espanhola ou francesa. 
Equivale a: 
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Negação da condicional {extra programa} 
É falso que se o jardim é português, é continental. 
Equivale a: 
O jardim é p...
Regras de Inferência ou Leis Lógicas 
Nas formas argumentativas surgem variáveis proposicionais (P, Q, R, ...) 
1 
P  Q ...
As diversas instâncias, por exemplo, do Modus Tollens 
podem ser representadas numa única fórmula, 
utilizando variáveis d...
Validade Dedutiva Informal 
Alguns argumentos são [dedutivamente] válidos não devido à sua forma 
mas por causa do seu con...
Interpretação: 
P = Cinco é um número ímpar. 
Q = Cinco é um número par. 
Interpretação: 
P = O céu é azul. 
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Unidade 3 cap 1.2 (b) e cap 1.3

  1. 1. Validade de um argumento: validade formal = depende exclusivamente da sua forma ou validade informal = depende também do seu conteúdo proposicional Forma argumentativa = a estrutura do argumento (sem qualquer referência ao seu conteúdo proposicional) Inspetor de circunstâncias = dispositivo gráfico sucessão de tabelas de verdade (para cada premissa e para a conclusão) que permite determinar se uma forma argumentativa é válida (obs: aplicável apenas à determinação da validade formal)
  2. 2. Ex. 1 Matosinhos é uma cidade do norte e do interior de Portugal (F) Portanto, Matosinhos é uma cidade do interior de Portugal (F) Interpretação: P = Matosinhos é uma cidade do norte de Portugal. Q = Matosinhos é uma cidade do interior de Portugal P ∧ Q Q P Q P ∧ Q ╞ Q V V V V V F F F F V F V F F F F Tabela de verdade da premissa Martelo semântico (“logo” ou “portanto”) Tabela de verdade da conclusão O argumento é [dedutivamente] válido porque em nenhuma circunstância a premissa é verdadeira e a conclusão falsa (isso é impossível)
  3. 3. Ex. 2 Matosinhos é uma cidade do norte ou do interior de Portugal (V) Portanto, Matosinhos é uma cidade do norte de Portugal (V) Interpretação: P = Matosinhos é uma cidade do norte de Portugal. Q = Matosinhos é uma cidade do interior de Portugal P ∨ Q P P Q P ∨ Q ╞ P V V V V V F V V F V V F F F F F O argumento é [dedutivamente] inválido porque há uma circunstância em que a premissa é verdadeira e a conclusão falsa (isso é possível)
  4. 4. OBS: Um argumento não é válido numas circunstâncias e inválido noutras Se em alguma circunstância a premissa é verdadeira e a conclusão é falsa, isto é, se é possível o argumento ter premissa(s) verdadeira(s) e conclusão falsa, então o argumento é [dedutivamente] inválido O inspetor de circunstâncias também torna evidente que: 1 – sendo as premissas verdadeiras 2 – sendo o argumento válido 3 – é impossível (sabendo 1 e 2) rejeitar a conclusão
  5. 5. Coerência Argumento coerente = aquele em que é possível a(s) premissa(s) e a conclusão serem verdadeiras simultaneamente. (independentemente da validade) Esta forma argumentativa é inválida (ver 2.ª linha) mas coerente (ver 1.ª linha) P Q P ∨ Q ╞ Q V V V V V F V F F V V V F F F F
  6. 6. P P ╞ P V V F F F V P Q P ∧ Q ╞ Q V V V V V F F F F V F V F F F F Lisboa fica em Espanha. Logo, Lisboa não fica em Espanha Espanha é um país europeu e ibérico. Logo Espanha é um país ibérico Esta forma argumentativa é inválida (ver 1.ª linha) e incoerente. Esta forma argumentativa é válida e coerente (ver 1.ª linha) Interpretação: P = Lisboa fica em Espanha Interpretação: P = Espanha é um país europeu. Q = Espanha é um país ibérico.
  7. 7. Avaliação dos argumentos “No domingo {quase que de certeza absoluta que} não saio porque {,eu já sei como é nestas situações, eu} estudo, e {o caso, como de costume, põe-se nestes termos: ou} saio ou {então} estudo.” 1.º Colocar o argumento na forma canónica: No domingo saio ou estudo No domingo estudo Logo, no domingo não saio 2.º Fazer a interpretação: P = No domingo saio Q = No domingo estudo
  8. 8. 3.º Formalizar o argumento: P ∨ Q Q P 4.º Fazer o inspetor de circunstâncias: P Q P ∨ Q, Q ╞ P V V V V F V F V F F F V V V V F F F F V 5.º Avaliar justificadamente a forma argumentativa (o argumento): A forma argumentativa (o argumento) é inválida porque é possível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa (ver 1.ª linha)
  9. 9. Argumentos (e formas argumentativas) válidos e inválidos Alguns argumentos (e respetivas formas argumentativas) válidos e falaciosos por serem muito comuns têm designações próprias. 1.1 – Modus Ponens 1.2 – Modus Tollens 1.3 – Falácia do Modus Ponens 1.4 – Falácia do Modus Tollens 2.1 – Silogismo Disjuntivo 2.2 – Falácia do Silogismo Disjuntivo 3 – Silogismo Hipotético Falácia = argumento que, por exemplo, parece válido mas não é.
  10. 10. 1.1 Modus Ponens (modo que afirma) Se o individuo é português, então é europeu. O individuo é português. Logo, o individuo é europeu. Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu. P  Q P Q P Q P  Q, P ╞ Q V V V V V V F F V F F V V F V F F V F F Regra: Na 2.ª premissa afirma-se o antecedente, na conclusão afirma-se o consequente.
  11. 11. 1.2 Modus Tollens (modo que nega) Se o individuo é português, então é europeu. O individuo não é europeu. Logo, o individuo não é português. Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu. P  Q Q P P Q P  Q, Q ╞ P V V V F F V F F V F F V V F V F F V V V Regra: Na 2.ª premissa nega-se o consequente, na conclusão nega-se o antecedente.
  12. 12. 1.3 Falácia da Afirmação do Consequente (Falácia do Modus Ponens) Se o individuo é português, então é europeu. O individuo é europeu. Logo, o individuo é português. Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu. P  Q Q P P Q P  Q, Q ╞ P V V V V V V F F F V F V V V F F F V F F Falácia: Na 2.ª premissa afirma-se o consequente, na conclusão afirma-se antecedente.
  13. 13. 1.4 Falácia da Negação do Antecedente (Falácia do Modus Tollens) Se o individuo é português, então é europeu. O individuo não é português. Logo, o individuo não é europeu. Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu. P  Q P Q P Q P  Q, P ╞  Q V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V Falácia: Na 2.ª premissa nega-se o antecedente, na conclusão nega-se o consequente.
  14. 14. 2.1 Silogismo Disjuntivo O FCP equipa de vermelho ou de azul. O FCP não equipa de vermelho. Logo, o FCP equipa de azul. Interpretação: P = O FCP equipa de vermelho. Q = O FCP equipa de azul. P ∨ Q P Q P Q P ∨ Q, P ╞ Q V V V F V V F V F F F V V V V F F F V F Regra: Na 2.ª premissa nega-se uma das disjuntas, na conclusão afirma-se a outra.
  15. 15. 2.2 Falácia da Afirmação da Disjunta (Falácia do Silogismo Disjuntivo) {extra programa} O Homem é determinado ou tem livre-arbítrio. O Homem é determinado. Logo, o Homem não tem livre-arbítrio. Interpretação: P = O Homem é determinado. Q = O Homem tem livre-arbítrio. P ∨ Q P Q P Q P ∨ Q, P ╞ Q V V V V F V F V V V F V V F F F F F F V Falácia: Na 2.ª premissa afirma-se uma das disjuntas, na conclusão nega-se a outra.
  16. 16. 3 Silogismo Hipotético Se o animal é primata, então é mamífero . Se o animal é mamífero, então é vertebrado. Logo, se o animal é primata, então é vertebrado. Interpretação: P = O animal é primata. Q = O animal é mamífero. R = O animal é vertebrado P  Q Q  R P  R
  17. 17. P  Q Q  R P  R P Q R P  Q, Q  R ╞ P  R V V V V V V V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V V V F V F V F V F F V V V V F F F V V V Regra: Na conclusão o antecedente da 1.ª premissa implica o consequente da última.
  18. 18. As equivalências podem funcionar como regras de substituição (de uma das equivalentes pela outra porque têm o mesmo valor de verdade em todas as circunstâncias) ou de inferência válida (cada uma das equivalentes pode ser inferida da outra) 4 – Contraposição 5.1 – Leis de De Morgan: Negação da Conjunção 5.2 – Leis de De Morgan: Negação da Disjunção 6 – Negação da Condicional
  19. 19. 4 Contraposição Se o cidadão é leceiro, então é matosinhense. Equivale a: Se o cidadão não é matosinhense, então não é leceiro. Interpretação: P = O cidadão é leceiro. Q = O cidadão é matosinhense. (P  Q)  (Q  P) P Q P  Q Q  P V V V F V F V F F V F F F V V F V V F F V V V V Regra: Inverte-se a posição dos antecedente/consequente e a afirmação/negação.
  20. 20. 5.1 Leis de De Morgan: Negação da Conjunção É falso que Bragança seja uma cidade costeira e do Norte. Equivale a: Bragança não é uma cidade costeira ou não é uma cidade do Norte. Interpretação: P = Bragança é uma cidade costeira. Q = Bragança é uma cidade do Norte.  (P ∧ Q)  (P ∨ Q) P Q  (P ∧ Q) P ∨ Q V V F V F F F V F V F F V V F V V F V V F F F V F V V V Regra: A negação da conjunção equivale à negação das disjuntas .
  21. 21. 5.2 Leis de De Morgan: Negação da Disjunção É falso que Matosinhos seja uma cidade espanhola ou francesa. Equivale a: Matosinhos não é uma cidade espanhola nem (e não) é uma cidade francesa. Interpretação: P = Matosinhos é uma cidade espanhola. Q = Matosinhos é uma cidade francesa.  (P ∨ Q)  (P ∧ Q) P Q  (P ∨ Q) P ∧ Q V V F V F F F V F F V F F V F V F V V F F F F V F V V V Regra: A negação da disjunção equivale à negação das conjuntas .
  22. 22. 6 Negação da condicional {extra programa} É falso que se o jardim é português, é continental. Equivale a: O jardim é português e não é continental. Interpretação: P = O jardim é português. Q = O jardim é continental.  (P  Q)  (P ∧ Q) P Q  (P  Q) P ∧ Q V V F V F F V F V F V V F V F V F F F F F V F V Regra: A negação da condicional equivale à conjunção do antecedente com a negação do consequente .
  23. 23. Regras de Inferência ou Leis Lógicas Nas formas argumentativas surgem variáveis proposicionais (P, Q, R, ...) 1 P  Q Q P 3 2 4 P  (Q ∧ R)  (Q ∧ R) P (P ∧ Q)   (R ∨ S) R ∨ S   (P ∧ Q)  (P ∨ Q)  R R P ∨ Q Estas 4 formas argumentativas são na realidade 4 instâncias do Modus Tollens
  24. 24. As diversas instâncias, por exemplo, do Modus Tollens podem ser representadas numa única fórmula, utilizando variáveis de fórmula (A, B, C, ...) A  B B A “A” representa qualquer antecedente e “B” representa qualquer consequente (proposições simples ou compostas indiferentemente) As fórmulas são regras ou leis lógicas (padrões ou modelos a partir dos quais se constroem argumentos válidos)
  25. 25. Validade Dedutiva Informal Alguns argumentos são [dedutivamente] válidos não devido à sua forma mas por causa do seu conteúdo proposicional (informalmente) Validade Semântica (depende do significado dos termos envolvidos) Validade Conceptual (depende da relação entre os conceitos envolvidos) Cinco é um número ímpar. Logo, cinco não é um número par. O céu é azul. Logo o céu tem cor. “Ímpar” e “par” são termos antónimos. O conceito de “azul” integra o conceito de “cor”.
  26. 26. Interpretação: P = Cinco é um número ímpar. Q = Cinco é um número par. Interpretação: P = O céu é azul. Q = O céu tem cor. P Q P Q P Q P ╞ Q V V V F V F V V F V F F F F F V P Q P ╞ Q V V V V V F V F F V F V F F F F Ambos os argumentos são formalmente inválidos mas informalmente [dedutivamente] válidos O inspetor de circunstâncias apenas deteta a validade formal

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