RealTEQ Academy.

1. TRƢỜ Ạ Ọ Ộ
NG Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
----- -----
oOo
LU TH
ẬN VĂN ẠC SĨ
Nghiên c u và thi b u khi
ứ ết kế ộ điề ển có
thờ ậ ữ
i gian xác l p h u h n cho h phi tuy n
ạ ệ ế
Nguy n Tr ng Tu n
ễ ọ ấ
Tuan.NT202927M@sis.hust.edu.vn
NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỀ Ể Ự ĐỘ
U KHI N VÀ T NG HÓA
Giảng viên hƣớ ẫ
ng d n: PGS TS. Nguy n Hoài Nam
ễ
Trƣờng: Đi Đi
ệ –
n ệ ử
n t
HÀ NỘI, 7/2022
ký c
Chữ ủa

2. L I C
Ờ ẢM ƠN
Trong nh ng l u tiên c t t nghi p này, em mu n g i l
ữ ời đầ ủa luận văn ố ệ ố ử ời
c t c a mình t i t t c nh ,
ảm ơn và biết ơn chân thành nhấ ủ ớ ấ ả ững ngƣời đã hỗ trợ
giúp đỡ ả ề ế ứ ầ ự ệ ận văn
em c v ki n th c và tinh th n trong quá trình th c hi n lu .
Trƣớ ế ảm ơn thầ ễ ộ
c h t em xin chân thành c y PGS TS. Nguy n Hoài Nam b
môn Điề ể ự động, ngƣời đã trự ếp hƣớ ẫ ậ ậ ỉ
u khi n t c ti ng d n, nh n xét, t n tình ch
b chúng em trong su t quá trình làm , em có th hoàn
ảo, giúp đỡ ố luận văn để ể luận
văn ộ ố ấ
m t cách t t nh t.
Xin chân thành c i t t c t tình d y b o, truy
ảm ơn tớ ấ ả thầy cô đã nhiệ ạ ả ền đạt
ki n th c cho em trong su t th i gian h c t i h c Bách
ế ứ ố ờ ọ ập dƣới mái trƣờng Đạ ọ
Khoa Hà N c bi t v i các th y cô t i B u khi n t ng, các th
ội, đặ ệ ớ ầ ạ ộ môn Điề ể ự độ ầy
cô đã luôn quan tâm, định hƣớ ạo điề ệ ậ ợ ọ ậ
ng và t u ki n thu n l i cho em h c t p,
nghiên c u và th n .
ứ ực hiệ luận văn
Cuố ử ờ ảm ơn đến gia đình, bạn bè, ngƣời thân đã giúp đỡ
i cùng xin g i l i c ,
độ ấ ề ọ ậ ận văn
ng viên em r t nhi u trong quá trình h c t p và làm lu .
Em đã cố ắng để ệ ậ ộ ố ất, nhƣng do sự ạ ế
g hoàn thi n lu n m t cách t t nh h n ch
v n th c nên không th tránh kh i nh ng thi u sót, r
ề thời gian cũng nhƣ kiế ứ ể ỏ ữ ế ất
mong s a các th y cô và các b
ự đóng góp củ ầ ạn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 07 tháng 7 năm 2022
Sinh viên
Nguy n Tr ng Tu n
ễ ọ ấ

3. Nguy n Tr ng Tu n
ễ ọ ấ
TÓM T N I DUNG LU
ẮT Ộ ẬN VĂN
N i dung c a lu y u t p trung nghiên c u v các b u khi
ộ ủ ận văn chủ ế ậ ứ ề ộ điề ển
ổn đị ời gian cho các đố ợng SISO và đặ ệ ọng vào các đố ợ
nh th i tƣ c bi t chú tr i tƣ ng
thu m:
ộ – ụ ủ ộ điề ể ồ
c nhóm Euler Lagrange. M c tiêu c a các b u khi n bao g Ổn định
h ng, h ng t t i giá tr t trong th i gian cho phép. Ph u c a lu
ệ thố ệ thố đạ ớ ị đặ ờ ần đầ ủ ận
văn sẽ đề ậ ớ ộ điề ể ờ ậ ố đị –
c p t i b u khi n th i gian xác l p c nh (Fixed Time Stability
Controller). Chúng ta sẽ đề ậ ớ ệ ề ổn đinh
c p t i các khái ni m v thờ ậ ố
i gian xác l p c
đị ừ ệm đó ẽ đi xây dự ộ điề ể ổn đị ờ
nh và t các khái ni ta s ng b u khi n nh th i gian xác
l p c nh cho h SISO và h Lagrange. Ph n ti p theo c a lu
ậ ố đị ệ ệ Euler – ầ ế ủ ận văn sẽ
đề ậ ớ ộ điề ể ờ ậ
c p t i b u khi n th i gian xác l p (Arbitrary Convergence Time
Controller). Luận văn sẽ ệ ề ổ đị ờ ậ
nêu ra các khái ni m v n nh th i gian xác l p, các
điề ện để
u ki mộ ệ ống đƣợ ổn đị ờ ậ ừ các điề
t h th c coi là nh th i gian xác l p và t u
ki ng các b u khi n cho h SISO và h Euler
ện đó ta sẽ đi xây dự ộ điề ể ệ ệ – Lagrange.
Và trong ph n cu i c a lu mô ph ng các b u khi
ầ ố ủ ận văn, chúng ta sẽ ỏ ộ điề ển để
ki m ch c hi u qu c a các b u khi n. C
ể ứng cũng nhƣ là thấy rõ đƣợ ệ ả ủ ộ điề ể ụ thể
trong lu ng bao g m: Con l
ận văn này các đối tƣợng đƣợc đem ra mô phỏ ồ ắc
ngƣợ ậ ự ừ ộ ẽ đƣợ ự ệ ể ệ
c và cánh tay máy 2 b c t do. T ng n i dung s c th c hi n và th hi n
trong từng chƣơng:
Chƣơn ổ
g 1: T ng quan
Chƣơng 2: ộ điề ể ổn đị ờ ậ ố đị
B u khi n nh th i gian xác l p c nh
Chƣơng 3: ộ điề ể ổn đị ờ ậ
B u khi n nh th i gian xác l p tùy ý
Chƣơng 4: ế ả ỏ
K t qu và mô ph ng
Chƣơng 5 ế ận và đƣa ra hƣớ ể
: K t lu ng phát tri n

4. M C L C
Ụ Ụ
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN.................................................................................. 1
1.1. T ng quan................................................................................................. 1
ổ
1.2. Xây d ng v và các khái ni m m u.............................................. 2
ự ấn đề ệ ở đầ
1.2.1. H SISO (Single Input Single Output)........................................... 2
ệ
1.2.2. H ....................................................................... 2
ệ Euler – Lagrange
1.2.3. M công .................................................................... 3
ột số thức toán
CHƢƠNG 2: BỘ Ề Ể Ổ Ị Ờ Ậ Ố ĐỊ
ĐI U KHI N N Đ NH TH I GIAN XÁC L P C NH. 5
2.1. M khái ni m chính ............................................................................ 5
ột số ệ
2.2. B u khi n nh th p c ...................................... 5
ộ điề ể ổn đị ời gian xác lậ ố định
2.2.1. cho h SISO...................................................................... 6
Thiết kế ệ
2.2.2. Thi cho h Euler- ..................................................... 8
ết kế ệ Lagrange
2.3. K ..................................................................................... 11
ết luận chƣơng
CHƢƠNG 3: BỘ Ề Ể Ổ Ị Ờ Ậ
ĐI U KHI N N Đ NH TH I GIAN XÁC L P TÙY Ý ... 12
3.1 M khái ni m chính.............................................................................. 12
ột số ệ
3.2 B u khi n i gian xác l p tùy ý ........................................................ 13
ộ điề ể thờ ậ
3.2.1. B u khi n cu n chi u i gian xác l p tùy ý.............................. 13
ộ điề ể ố ế thờ ậ
3.2.2. B u khi i gian xác l p tùy ý........................................ 21
ộ điề ển trƣợt thờ ậ
3.3. K ........................................................................................ 23
ết luận chƣơng
CHƢƠNG 4: KẾ Ả Ỏ
T QU VÀ MÔ PH NG......................................................... 24
4.1. c........................................................................... 24
Mô hình con lắc ngƣợ
4.1.1. B u khi n th p c nh............................................. 24
ộ điề ể ời gian xác lậ ố đị
4.1.2. B u khi n p tùy ý. ............................................... 26
ộ điề ể thời gian xác lậ
4.1.3. So sánh các b u khi n.................................................................. 29
ộ điề ể
4.2. Mô hình cánh tay máy hai b c t do......................................................... 32
ậ ự
4.2.1. B u khi n th p c nh............................................. 32
ộ điề ể ời gian xác lậ ố đị
4.2.2. B u khi n p tùy ý ................................................ 34
ộ điề ể thời gian xác lậ
4.2.3. So sánh các b u khi n.................................................................. 37
ộ điề ể
4.3. n xét k u ..................................................................................... 40
Nhậ ết q ả

5. CHƢƠNG 5: KẾ Ậ Ớ Ể
T LU N VÀ HƢ NG PHÁT TRI N..................................... 41
TÀI LIỆ Ả
U THAM KH O.................................................................................... 42

6. DANH M HÌNH V
ỤC Ẽ
Hình 1. Biế ạ ệu điề ể ủ
n tr ng thái và tín hi u khi n c a hệ ố
th ng.................................. 7
Hình 2 Góc nghiêng và t quay c a thanh ng v i b u khi n i gian
ốc độ ủ ứ ớ ộ điề ể thờ
xác l p c nh ..................................................................................................... 25
ậ ố đị
Hình 3 M a h ng............................................................................. 26
ặ ợ
t trƣ t củ ệ thố
Hình 4 Góc nghiêng và t quay c a thanh ng v i b u khi n n chi
ốc độ ủ ứ ớ ộ điề ể cuố ếu
th i gia
ờ n xác l p ................................................................................................... 27
ậ
Hình 5 Góc nghiêng c a con l ng v i b u khi t th i gian xác
ủ ắc ngƣợc ứ ớ ộ điề ển trƣợ ờ
l p......................................................................................................................... 28
ậ
Hình 6 T quay c ng v u khi n th i gian xác l p 28
ốc độ ủa con lắc ngƣợc ứ ới bộ điề ể ờ ậ
Hình 7 Góc nghiêng c ng v ng b u khi n................... 30
ủa con lắ ợ
c ngƣ c ứ ới từ ộ điề ể
Hình 8 T quay c ng v ng b u khi n ................... 30
ốc độ ủa con lắ ợ
c ngƣ c ứ ới từ ộ điề ể
Hình 9 u ra c p th nh t ........................................................... 33
Đáp ứng đầ ủa khớ ứ ấ
Hình 10 u ra cùa kh p th hai ........................................................... 33
Đáp ứng đầ ớ ứ
Hình 11 M a h ng........................................................................... 34
ặ ợ
t trƣ t củ ệ thố
Hình 12 u ra c p m t, kh p hai, giá tr ng v p 35
Đáp ứng đầ ủa khớ ộ ớ ị đặt ứ ới mỗi khớ
Hình 13 u ra c p th nh t ......................................................... 36
Đáp ứng đầ ủa khớ ứ ấ
Hình 14 u ra c p th hai ........................................................... 36
Đáp ứng đầ ủa khớ ứ
Hình 15 u ra c p th nh ng v ng b u khi n............. 38
Đáp ứng đầ ủa khớ ứ ất ứ ới từ ộ điề ể
Hình 16 u ra c p th hai ng v ng b u khi n............... 38
Đáp ứng đầ ủa khớ ứ ứ ới từ ộ điề ể

7. DANH M C B NG BI U
Ụ Ả Ể
B ng 1 Tham s c ng b u khi n ng v i mô hình con l c .......... 29
ả ố ủa từ ộ điề ể ứ ớ ắc ngƣợ
B ng 2 Tham s c ng b u khi ng v i mô hình cánh tay máy hai b
ả ố ủa từ ộ điề ển ứ ớ ậc tự
do.......................................................................................................................... 37

8. DANH M C T VI
Ụ Ừ ẾT TẮT
T vi t
ừ ết tắ Tên đầy đủ Ý nghĩa
SISO Single Input Single Output H ng m t vào m t ra
ệ thố ộ ộ
MAS Multi Agent System Hệ thống đa tác tử
HGV
Hypersonic Gliding
Vehicles
Hệ thống phƣơng tiện lƣớt siêu
thanh

9. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. T ng quan.
ổ
Trong nh các h u khi n ngày càng ph c t
ững năm gần đây, ệ thống điề ể ứ ạp hơn
cũng nhƣ hiện đại hơn rấ ề ụ nhƣ các hệ ệ ệ ố
t nhi u ví d MAS h HGV, các h th ng
trong công nghi p. V y nên v v c i thi n các b u khi h ng
ệ ậ ấn đề ề ả ệ ộ điề ển để ệ thố
ho ng t i các h ng ph c t p nói trên. M t trong
ạt độ ốt hơn và phù hợp hơn vớ ệ thố ứ ạ ộ
nh ng y
ữ ế ố cũng đang đƣợ ứu đó là thời gian đáp ứ
u t c quan tâm và nghiên c ng
c a h ng. Các b u khi n truy n th b u khi t hay
ủ ệ thố ộ điề ể ề ồng nhƣ PID, ộ điề ển trƣợ
b u khi n cu n chi i th ng c a h ng
ộ điề ể ố ếu, … chƣa quan tâm tớ ời gian đáp ứ ủ ệ thố
t ng r u t ng c a h ng v y nên t u t này
ừ đó làm ảnh hƣở ất nhiề ớ ứ
i đáp ủ ệ thố ậ ối ƣu yế ố
là th c s c n thi t. t nhi u các công b nghiên c u trên toàn th gi i v
ự ự ầ ế Đã có rấ ề ố ứ ế ớ ề
chủ đề ởi điể ề ộ ụ ờ ậ ữ ạ
này. Kh m là v h i t th i gian xác l p h u h n (finite-time
convergence), đƣợ ể ởi Bhat và Bernstein [1] và sau đó đƣợ ụ
c phát tri n b c áp d ng
vào nhi u b u khi nh i gian xác l p h
ề ộ điề ển khác nhau nhƣ [2], [3]. Ổn đị thờ ậ ữu
h n m b o các h ng h c s n t i giá tr cân b ng v i gian xác
ạ đả ả ệ thống độ ọ ẽ tiế ớ ị ằ ới thờ
l p h u h n m c a các b u khi
ậ ữ ạ . Tuy nhiên nhƣợc điể ủ ộ điề ển này đó là nó phụ thuộc
vào các điề ện ban đầ ủ ệ ống. Để ắ ục nhƣợc điể ế
u ki u c a h th kh c ph m này lý thuy t
v h i t i gian xác l p c nh (fixed- c gi
ề ộ ụ thờ ậ ố đị time convergence) ra đời. Nó đƣợ ới
thiệ ởi Polyakov [4] và đƣợ ể ở ấ ề ả khác nhƣ [5],
u b c phát tri n b i r t nhi u các tác gi
[6], [7], [8], [9]. V i vi c áp d ng lý thuy nh i gian xác l p c nh vào
ớ ệ ụ ết ổn đị thờ ậ ố đị
các b u khi n thì các h ng h c s nh kho ng th i gian
ộ điề ể ệ thống độ ọ ẽ đƣợc xác đị ả ờ
mà chúng đạ ới điể ằ ầ ụ ộc vào các điề ệ
t t m cân b ng mà không c n ph thu u ki n ban
đầ ủ ệ ố ộ ững nhƣợc điể ớ ấ ủ ả ộ
u c a h th ng. Tuy nhiên, m t trong nh m l n nh t c a c hai b
điề ể ở trên đó là ta không biết đƣợ ờ ộ điề
u khi n nêu c chính xác th i gian mà b u
khi t giá tr cân b ng. Ví d các b u khi n i gian
ển đƣa hệ thống đạ ị ằ ụ nhƣ ở ộ điề ể thờ
xác l p c nh, ta ch bi t th i gian xác l p s không th t quá m t giá tr c
ậ ố đị ỉ ế ờ ậ ẽ ể vƣợ ộ ị ụ
thể nào đó mà không biế ị ủ ờ ậ
t chính xác giá tr c a th i gian xác l p là bao nhiêu.
Chính vì th lý thuy t v nh i gian xác l p tùy ý (Arbitrary Time
ế ế ề ổn đị thờ ậ
Convergence) i nh m c i thi n khuy m c a lý thuy t v h i t
[10] ra đờ ằ ả ệ ết điể ủ ế ề ộ ụ thời
gian xác l p c . Tuy nhiên, theo [10] và các nghiên c
ậ ố định ứu trƣớc đó, thì đối
tƣợ ứ ỉ ừ ạ
ng nghiên c u ch d ng l i ở ệ ố ộ ột ra thông thƣờ
các h th ng m t vào m ng
(Single Input Single Output) còn các h ng ph c t nhi u vào
ệ thố ứ ạp hơn nhƣ hệ ề
nhi u ra (Multi Input Multi Output) hay h ng Euler Lagrange các lý thuy
ề ệ thố – ết
này chƣa đƣợ ụ ậ ậ văn này, các lý thuyế ẽ
c áp d ng. V y nên trong bài lu n t trên s
đƣợ ụ ộ điề ển để ự ệ ức năng củ
c áp d ng cho các b u khi chúng th c hi n ch a mình trên
các h c t a k
ệ ố ứ
th ng ph ạ ừ
p v ể trên.

10. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 2
1.2. Xây d ng v và các khái ni m m u
ự ấ ề
n đ ệ ở đầ
1.2.1. Hệ SISO
Trong toàn bộ ận văn, ta sẽ ử ụ ệ ế ậ
lu s d ng h SISO phi tuy n b c hai sau:
 
 
x
x
x g x u d
y h







 

(1)
Trong đó  
1 2
,
x x x
  là vector tr ng thái c a h ng,
ạ ủ ệ thố u là tín hi u
ệ
điề ển đầ
u khi u vào, 
f x và 
g x là các hàm liên t c th a mãn
ụ ỏ
   
0 0, 0
f g x
  với x
  , y u ra c a h ng,
là đầ ủ ệ thố 
h x là phƣơng trình
đầ ủ ệ ố
u ra c a h th ng và d là nhiễ ệ ố ỏ
u bên ngoài h th ng th a mãn  
d t 
 .
1.2.2. H Euler Lagrange
ệ –
Để ận văn mang tính tổ ẽ ử ụ ệ ậ
bài lu ng quát, ta s s d ng h cánh tay robot n b c có
dạng nhƣ sau:
( ) d
H q M
 
 (2)
Trong đó:
11 1 1
1 n n
n
H V g
H
H V g
   
   

   
  

 l t là ma tr n quán tính c a h
ần lƣợ ậ ủ ệ
th tr
ố ậ
ng, ma tr n quán tính ly tâm, ma ậ ọng trƣờ
n vector tr ng.
1
n
M
M
M
 
 

 
 
 là ma tr u ch p hành c a các thanh n i c
ận mô men đặt vào cơ cấ ấ ủ ố ủa
robot
1
n
q
q
q
 
 

 
 
 là vector tr th i c
ạ ủ ệ
ng thái c a h ố ứ ớ ố
ng ng v i các thanh n ủa robot.
1
n
d
d
d



 
 

 
 
 là nhi i c
ễ ộ ừ ố
u ngoài tác đ ng lên t ng thanh n ủa robot.

11. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 3
H a mãn các tính ch t sau [12
ệ Euler – Lagrange (2) thỏ ấ ]:
Tính ch t 1
ấ : Ma tr n quán tính
ậ ( )
H q là ma tr i x
ận đố ứng xác định dƣơng và ma
trậ ỏ ất phƣơng trình
n trên th a mãn b  
1 2
d d
z I H q z I
  trong đó 1
d
z và 2
d
z là hai
số dƣơng, I là ma trận đơn vị
Tính ch t 2:
ấ Ma tr n
ậ 
,
q q
H là ma tr n chéo, hay nói cách khác
ậ

,
T
x H q q


với ,
q q
 .
1.2.3. M công th c toán
ột số ứ
Trong bài lu s d ng các công th n cho vi c ch ng
ận văn này sẽ ử ụ ức sau để tiệ ệ ứ
minh các công th c toán h
ứ ọc phức hơn.
Công th c 1
ứ : V i m
ớ ọi vector z và mọi 1
p  , chuẩn p c a vector
ủ z đƣợc
định nghĩa nhƣ sau 1]:
[1
1
1
n p
p
i
p
i
z z

 
 
 
  (3)
Công thức 2: i
Vớ 1
l r
  và vector z ta có bấ ẳ ứ
t đ ng th c sau 1]:
[1
1 1
2
r l
l r l
z z n z
 
 
 

  (4)
Công th c 3
ứ : i
Vớ 0
[ , )
f
t t t
  ,  và hàm 
t
 thỏa mãn:

 
1
f
e t t




 

(5)
Thì với f
t t
  thì 0

Chứng minh:
Giải phƣơng trình (5), ta thu đƣợc kế ả
t qu :
 
 
1
ln f
C t t

  
 (6)
Trong đó hệ ố
s
 
 
0
0
1
t
f
e
t t
C




 . L o hàm c
ấy đạ ủa phƣơng trình (6), ta có:

12. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 4
 
 
1
1
f
f
t
C t t





 
 
(7)
T y r ng khi
ừ phƣơng trình (7), ta thấ ằ f
t t
 thì  mà theo phƣơng trình (6), thì
tại f
t t
 thì 0
 . Vì v u ph i ch ng minh.
ậy ta thu đƣợ ề
c đi ả ứ
1.2.4. Kết luận chƣơng
Chƣơng đầu tiên đã giúp chúng ta khá ề ụ ủ ận văn, lý do ra
i quát v m c tiêu c a lu
đờ ủ ế ổn đị ời gian nhƣ: Lý thuyế ổn đị ờ ậ
i c a các lý thuy t nh th t nh th i gian xác l p
tùy ý, lý thuy t h i t i gian xác l p c nh ng th
ế ộ ụ thờ ậ ố đị . Đồ ời trong chƣơng này
cũng đề ậ ọ ẽ đƣợ ử ụng để ứ ệ ả
c p các mô hình toán h c s c s d ch ng minh tính hi u qu
c a các b u khi n có trong lu hai ta s t v lý
ủ ộ điề ể ận văn. Trong chƣơng ẽ đi chi tiế ề
thuy t v h i t i gian xác l p c nh ng th i s áp d ng lý thuy
ế ề ộ ụ thờ ậ ố đị , đồ ờ ẽ ụ ết đó để
thi t k
ế ế ộ điề ể ệ ệ –
các b u khi n cho h SISO và h Euler Lagrange.

13. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 5
CHƢƠNG 2: Ộ Ề Ể ỔN ĐỊ Ờ
B ĐI U KHI N NH TH I GIAN XÁC
LẬP CỐ ĐỊNH
2.1. M khái ni ính
ột số ệm ch
Xét phƣơng trình vi phần sau:
  
 
0 0
, ,
x t x x t
x t x

 





(8)
Trong đó  
x t  là vector tr ng thái c a h ng,
ạ ủ ệ thố  là các tham số
b nh c a h ng,
ất đị ủ ệ thố f là hàm phi tuy n liên t c v i
ế ụ ớ  
0 0
f  , 0
t  là thời
điể ắ ầ ủ ệ ố
m b t đ u c a h th ng.
Khái ni m 1
ệ : th
[13], [14] (Hệ ố ổn đị ụ ờ ậ ữ ạ
ng nh toàn c c th i gian xác l p h u h n)
H c g i là nh toàn c i gian xác l p h u h n n u h nh
ệ (1) đƣợ ọ ổn đị ục thờ ậ ữ ạ ế ệ ổn đị
theo chu n Lyapunov và v i m
ẩ ớ ọi 0
x  luôn t n t
ồ ại  
0 0
T x  sao cho
 
 
0
lim 0
t T x
x t

 , với   0
x t  với 0
t T x
  . Hàm T đƣợ ọ ờ
c g i là hàm th i gian
xác l p (Settling-Time Function).
ậ
Khái niệm 2: th
[15] (Hệ ố ổn đị ụ ờ ậ ố đị
ng nh toàn c c th i gian xác l p c nh)
H (5 nh toàn c i gian xác l p c n u:
ệ ) đƣợc gọi là ổn đị ục thờ ậ ố định ế
1. H (5 nh toàn c i gian xác l p h u h n
ệ ) là hệ ổn đị ục thờ ậ ữ ạ
2. Hàm xác l p th i gian b n trên, t c là
ậ ờ ị chặ ứ  
0
T x T
 , với 0
T  và không
ph u ki u c ng.
ụ thuộc vào các điề ện ban đầ ủa hệ thố
B 1
ổ đề : [15], [16] N u h
ế ệ (1) có hàm Lyapunov V thỏa mãn:
 
V V x bV x
 
 (9)
Trong đó 0
x b
  và 0 1
 
   thì h (1) s nh toàn c
ệ ẽ ổn đị ục thời
gian xác l p c nh v i hàm xác l p th i gian th a mãn:
ậ ố đị ớ ậ ờ ỏ
 
  
0
1 1
1 1
T x
a b
 
 
  (10)
2.2. B u khi p c
ộ điề ển ổ ị
n đ nh thời gian xác lậ ố định

14. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 6
2.2.1. cho h .
Thiết kế ệ SISO
2.2.1.1. t chính.
Lý thuyế
Định lý 1: [32] ng sau
Xét hệ thố
     
  0
2 3 4
0
sgn sgn sgn
x
x x k x x k x x k x d
x
 

   
(11)
Trong đó  
x t  , 1
  , 0 1

 ,  
d t  là tín hi u nhi u bên ngoài tác
ệ ễ
độ ệ ố ới điề ệ
ng vào h th ng, v u ki n  
d t 
 với 0
 , 1
k 
 , 2 0
k  , 3 0
k  ,
4 0
k  . H ng (8) s nh i gian xác l p c nh v i th i gian xác l
ệ thố ẽ đạt ổn đị thờ ậ ố đị ớ ờ ập
T thỏa mãn:
 
 
0
1 2
1 1
1
T x
k k
 
 
  (12)
Chứng minh:
Xét hàm Lyapunov:
  2
V x x
 (13)
T o hàm c a hàm Lyapunov có d ng:
ừ đó ta có đạ ủ ạ
 
    
1 1 2
1 2 3 4
1
1 2
1 1
2 2
1 2
2 2 2 2
2 2
2 2
V k x k x k x k x dx
k x k x
k V x k V x
 




 


   
   
   
(14)
Với
1
1
2

 . Áp d ng b u ph ng minh.
ụ ổ đề 1 ta có điề ải chứ
Trong ph n ti p theo, ta s ki m ch ng tính b n v ng c a bi n tr ng thái x(t)
ầ ế ẽ ể ứ ề ữ ủ ế ạ
trong h ng (11) v i tín hi u khi
ệ thố ớ ệu điề ển
      
1 2 3 4
sgn sgn sgn
u t k x k x x k x x k x
 
     và tín hi u nhi u
ệ ễ
  
sin 10
d t t
 . T các tham s trên ta ch n các tham s còn l i c a h ng
ừ ố ọ ố ạ ủ ệ thố
nhƣ sau:  
1, 0 3, 1.5, 0.5
x
  
    . H c mô ph ng v ng
ệ thống đƣợ ỏ ới các trƣờ
h p sau:
ợ
 Trườ ợ
ng h p 1: 1 2 3 4
2, 2, 2, 2
k k k k
   

15. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 7
 Trườ ợ
ng h p 2: 1 2 3 4
2, 2, 2, 0
k k k k
   
 Trườ ợ
ng h p 3: 1 2 3 4
2, 2, 0, 0
k k k k
   
T các tham s n trên ta tí c th i gian xác l p
ừ ố đã chọ ở nh đƣợ ờ ậ  
0 2
T x s
 . Qua
hình ( y r ng th i gian xác l p c a h ng trong c ng
1) dƣới đây ta thấ ằ ờ ậ ủ ệ thố ả 3 trƣờ
h u nh ng h p 1 thì xác l o hàm c a hàm
ợp đề ỏ hơn 2s. Trƣờ ợ ập nhanh hơn do đạ ủ
Lyapunov ng v ng h ng h p còn l
ứ ớ ờ
i trƣ ợp 1 âm hơn so với các trƣờ ợ ại.
Hình 1 n tr ng thái và tín hi u khi n c a h
. Biế ạ ệu điề ể ủ ệ thống
2.2.1.2. ng vào b u khi t
Áp dụ ộ điề ển trƣợ
Trong ph n này, ta s áp d ng các tính ch t c a nguyên lý i gian
ầ ẽ ụ ấ ủ ổn định thờ
xác l p c vào b u khi t t, b u khi t g
ậ ố định ộ điề ển trƣợ . Nhƣ ta đã biế ộ điề ển trƣợ ồm
hai thành ph n, thành ph ng ti n v m t, thành ph n
ầ ần đầu tiên đƣa hệ thố ế ề ặt trƣợ ầ
th th
ứ ẽ ế ệ
hai s khi n cho h ố ổn đị ặt trƣợ ế ề điể ằ
ng nh trên m t và ti n v m cân b ng.
Việ ụ ổn đị ờ ậ ố đị ộ điề
c áp d ng nguyên lý nh th i gian xác l p c nh vào trong b u
khi khi n cho h ng ti n v m i gian cho phép.
ển trƣợt sẽ ế ệ thố ế ề ặt trƣợt trong thờ
Xét hệ ố ử ụ ặ ợ
th ng (1), ta s d ng m t trƣ t sau:
  2 1
s x e e

  (15)

16. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 8
V i h s
ớ ệ ố 0
 , 1 1 1ref
e x x
  , 2 2
e x x
  . Lấy đạ ờ ủ
o hàm theo th i gian c a
m 15) ta có:
ặt trƣợt (
       
     
1 2 3 4
sgn sgn sgn
s k s s k s s k s d
s
f x g x u x
k
 

   
 

(16)
T n tín hi u khi
ừ đó ta chọ ệu điề ển nhƣ sau:
   
   
   
1
2 3 4
gn
sgn sgn
f x s
u x g x
k s s k s s k s
 

 

 
 
  
 
  (17)
Với 1 2 3 4
, 0, 0, 0, 1, 0 1
k k k k
  
     
M 1
ệnh đề : ti
H kín (8), (15), (17) s
ệ ẽ ế ề ặ ƣợ
n v m t tr t  0
s x  trong thời gian xác
l p c nh v i gian xác l p th a mãn:
ậ ố đị ới thờ ậ ỏ
 
 
0
1 2
1 1
1
T s
k k
 
 
  (18)
2.2.2. cho h Euler-Lagrange
Thiết kế ệ
Đặt
1
2
x q
x q







, t 2
ừ phƣơng trình ( ), ta có:
1 1
( ) d
x
x M H V G H 
 




   
(19)
Đặt   1
( )
f x H V G

  , 1
U H M

 , 1
d
D H 

 , ta có:
x
x U D




  
(20)
2.2.2.1. t chính
Lý thuyế
Định lý 2: ng sau
Xét hệ thố
  0
2 3 4
0
( )
x
x A k X A k X A k x d t
x
 

   
(21)

17. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 9
Trong đó  
 
 
1
n
x t
x t
x t
 
 

 
 
 ,
1
2
0
0
0 0
x
x
X






 ,
 
 
1
n
sign x
A
sign x
 
 

 
 
 1
  ,
0 1

  ,  
 
 
1
n
d t
d t
d t
 
 

 
 
 là tín hi u nhi ng vào t
ệ ễu bên ngoài tác độ ừng đầu
vào c h ng, v u ki n
ủa ệ thố ới điề ệ  
 
 
1
2
1
n
d t
d t
d t


   
   

   
   
 
 với 0
i
  , 1
k 
 ,
2 0
k  , 3 0
k  , 4 0
k  . H ng (18) s nh i gian xác l p c nh v
ệ thố ẽ đạt ổn đị thờ ậ ố đị ới
thờ ậ
i gian xác l p T thỏa mãn:
 
 
0
1 2
1
1 1
1
2
k
T x
k k
n



 


(22)
Chứng minh:
Xét hàm Lyapunov:
  T
x
V x x
 (23)
T o hàm c a hàm Lyapunov có d ng:
ừ đó ta có đạ ủ ạ
 

1 2 3 4
1 1
1 2 3 4
1 1 1 1
1
1 2
1 1 1
2 2 2 2 2 ( )
2 2 2 ( )
n n n n
T
i i i i
i i i i
n n n
i i i i
i i i
x k A k X A k X A k x d t
k x k x k x k x x x d t
k x k x x d t
V
 
 

 
   

  

   
     
  
   
  
(24)
Gọi 
 1 2
max , ,
k
  
 , ta có:
 
1
1 2
1 1 1
1
1 2
1 1
2 2
2 2
n n n
i i i
k
i i i
n n
i i
k
i i
V k x k x x
k x k x





  

 
 
   
  
 
(25)
Ta có:

18. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 10
Vì 1 2
  nên
 
1 1
2 2 1
1 2 1
1
2 1
1 1
2
1
2 1
1
1
1
2 1
1
1
2
1
1
n n
i i
i i
n
i
i
n
i
i
x n x x x
V n x
V
x
n
n












 


 










   
   
   
 
 
 
  
 
 
 


Ta lại có
1
2
2
1 1
n n
i i
i i
x x V
 
 
  nên     
1 1
2
2 2
1 1
2
k
k
V k V x V x
n





 
Áp d ng b 1, ta nói h 8) s nh toàn c i gian xác l p c nh v
ụ ổ đề ệ (1 ẽ ổn đị ục thờ ậ ố đị ới
hàm xác l p th i gian th a mãn:
ậ ờ ỏ  

0
1 2
1
1 1
1
2
k
T x
k k
n



 


2.2.2.2. ng cho b u khi t
Áp dụ ộ điề ển trƣợ
V (2), ta ch
ới hệ ọn mặt trƣợt sau:
2 1
s e e

  (26)
V i h s
ớ ệ ố 0
 , 1 1 1ref
e x x
  , 2 2
e x x
  , 1ref
x là giá tr t c a kh p các
ị đặ ủ ớ
kh p, l o hàm m
ớ ấy đạ ặt trƣợt trên, ta có:
 
  
s
f x U D
   
(27)
Chọ ệu điề ển nhƣ sau:
n tín hi u khi
 
1
2
1 2 3 4
U s H V G e
k A k S A k S A k
  
  
   
 (28)
Trong đó: 1 2 3 4
, 0, 0, 0, 1, 0 1
k k k k
  
      ,
1
2
0
0
0 0
s
s
S






 ,
 
 
1
n
s
s
sign
A
sign
 
 

 
 
 .

19. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 11
M 2:
ệnh đề H kín (2), (26), (28) s n v m
ệ ẽ tiế ề ặt trƣợt  0
s x  trong thời gian
xác l p c nh v i th p th a mãn:
ậ ố đị ớ ời gian xác lậ ỏ
 

0
1 2
1
1 1
1
2
k
s
T
k k
n



 


(29)
2.3. Kết luận chƣơng
Sau chƣơng 2, ta đã có các khái niệ ề định nghĩa hệ ố ổn đị ụ
m v th ng nh toàn c c
th th
ờ ậ ố đị , các điề ện để ộ ệ ố ổn đị ụ
i gian xác l p c nh u ki m t h th ng nh toàn c c ời
gian xác l p c nh ng th ng nh ng lý thuy t k b
ậ ố đị . Đồ ời ta đã áp dụ ữ ết trên để thiế ế ộ
điề ển cho đố ợng SISO và đối tƣợ – Lagrange. Chƣơng tiế
u khi i tƣ ng Euler p theo,
chúng ta s u v h ng nh th i gian xác l nh
ẽ đi tìm hiể ề ệ thố ổn đị ờ ập tùy ý. Các đị
nghĩa, đồ ờ ụng định nghĩa và các điề ện để ế ế ộ điề ể
ng th i áp d u ki thi t k b u khi n
cho các đố ợ ủ
i tƣ ng c a chúng ta.

20. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 12
CHƢƠNG Ộ Ề Ể ỔN ĐỊ Ờ
3: B ĐI U KHI N NH TH I GIAN XÁC
L P TÙY Ý
Ậ
3.1 M khái ni m chính
ột số ệ
X ng phi tuy n không d ng:
ét hệ thố ế ừ
  
0 0
,
x x t x
  (30)
Trong đó x là vector tr ng thái c a h ng,
ạ ủ ệ thố  là t p h p các tham
ậ ợ
s h ng c a h ng,
ố ằ ủ ệ thố :
f là hàm phi tuy n th a mãn
ế ỏ  
,0, 0
f t  
hay ta nói 0
x  m cân b ng c a h (30),
là điể ằ ủ ệ 0
t  là th u c
ời điểm ban đầ ủa
h ng.
ệ thố
Khái niệm 3 [17] ng nh i gian xác l p tùy ý
(Hệ thố ổn đị thờ ậ ):
H ng c g i là nh i gian xác l p tùy ý n u h a mãn các
ệ thố (30) đƣợ ọ ổn đị thờ ậ ế ệ thỏ
điề ệ
u ki n sau:
i. t th
Hệ đạ ổn định ờ ậ ố đị
i gian xác l p c nh
ii. 0
a
T 
 ph c vào tham s h ng c a h
ụ thuộ ố ằ ủ ệ thốngvà có thể đƣợc ƣớc
lƣợng
iii. th
B i tham s h
ằng cách thay đổ ố ệ ống ta s có m t tham s
ẽ ộ ố a
T khác
nhau.
iv. V i m i tham s
ớ ọ ố và m t s
ộ ố tf
T c, m t trong nh u ki n
cho trƣớ ộ ững điề ệ
sau đƣợ ỏ
c th a mãn:
a. N u
ế a tf
T T
 ta g i h (30) là h ng nh i gian xác l p tùy
ọ ệ ệ thố ổn đị thờ ậ
ý y u
ế
b. N u
ế a tf
T T
 ta g i h (30) là h ng nh i gian xác l p tùy
ọ ệ ệ thố ổn đị thờ ậ
ý m nh
ạ
Ta gọi tf
T i gian xác l p c nh tuy i.
là thờ ậ ố đị ệ ố
t đ
Khái niệm 4: th
[17] (Hệ ố ổn đị ờ ậ
ng nh th i gian xác l p tùy ý)
H ng (30 c g i là h ng nh th i gian xác l p tùy ý n u h
ệ thố ) đƣợ ọ ệ thố ổn đị ờ ậ ế ệ thỏa
mãn các điề ệ
u ki n sau:
i. t th
Hệ đạ ổn định ờ ậ ố đị
i gian xác l p c nh
ii. 0
a
T 
 không ph thu c vào tham s h ng c a h ng
ụ ộ ố ằ ủ ệ thố và có thể đƣợc
ƣớ ợ
c lƣ ng

21. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 13
iii. t trong nh
Mộ ững điề ệ ỏ
u ki n sau th a mãn:
a. N u
ế a tf
T T
 ta g i h (30) là h ng nh th i gian xác l p tùy
ọ ệ ệ thố ổn đị ờ ậ
ý y u
ế
b. N u
ế a tf
T T
 ta g i h (30) là h ng nh th i gian xác l p tùy
ọ ệ ệ thố ổn đị ờ ậ
ý m nh
ạ
Định lý 2: [17]
Xét h ng (30) và m t t p
ệ thố ộ ậ D  chứa điể ằ ủ ệ ố
m cân b ng c a h th ng là 0
x  .
Xét hai hàm   
1 2
,
x x
  là hai hàm tuy p
ến tính xác định dƣơng trên tậ D . Giả
s t n t i m t hàm liên t c và kh v trên t p
ử ồ ạ ộ ụ ả ị ậ :
V I D R
  (I t p i gian xác
ậ thờ
l p h u h n
ậ ữ ạ 0, f
I t t


 và m nguyên
ột số 1
 . N u ki n sau th a mãn:
ếu các điề ệ ỏ
      
1 2
, , 0
x V t x x t D
 
    (31a)
  
,0 0,
V t t I
   (31b)


 
1
0,
V
V
f
e
V V t I
e t t

 
   

(31c)
Thì ta nói h (30 nh th i gian xác l p tùy ý y u v m cân b ng c
ệ ) đạt ổn đị ờ ậ ế ới điể ằ ủa
h ng
ệ thố 0
x  và 0
a f tf
T t t T
   ( tf
T l i gian xác l p c tuy i t c là
à thờ ậ ố định ệt đố ứ
th th
ời gian để ệ
h ống đạ ị ằ
t giá tr cân b ng, f
t là th m mà h t v giá
ời điể ệ thống đạ ề
trị ằ
cân b ng)
Và nế ệ ỏ
u h (30) th a mãn:

 
1
0,
V
V
f
e
V V t I
e t t

 
   

(32)
Thì ta nói hệ ạ
(30) đ t ổn đị ờ ậ ạ ớ ể ằ ủ
nh th i gian xác l p tùy ý m nh v i đi m cân b ng c a
h ng
ệ thố 0
x  và 0
a f tf
T t t T

  .
3.2 B i gian xác l p tùy ý
ộ điều khiển thờ ậ
3.2.1. B u khi n cu n chi i gian xác l p tùy ý
ộ điề ể ố ếu thờ ậ
3.2.1.1. Thi cho h
ết kế ệ SISO
Xét hệ ố
th ng SISO affine sau:

22. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 14

 
x g x
y h x



(33)
Trong đó x là vector tr ng thái c a h ng,
ạ ủ ệ thố  là tín hi u khi n,
ệu điề ể
y là vector đầ ủ ệ ố
u ra c a h th ng, các hàm , ,
f g h vi
là các hàm trơn và khả
với x. s h ng (30) có b i v
Giả ử ệ thố ậc tƣơng đố ới x D
  hay có nghĩa là
   
2
... 0
n
g g f
L h x L L h x

   và  
1
0
n
g f
L L h x a

  với x D
  . T các gi thuy
ừ ả ết
trên ta có thể ết phƣơng trình ề ạ
vi ( ) v
30 d ng sau:
   
   
 
1
n
n n
g
f f
y L h x L L h x 

  (34)
Định lý 3: [17]
Xét h (34), v
ệ ới là tín hi u khi n ph n h i theo th i gian c a h ng v
ệu điề ể ả ồ ờ ủ ệ thố ới
điề ệ
u ki n  
,0 0
t
  và hàm Lyapunov c a h ng
ủ ệ thố ,
V t x thỏa mãn điề ệ
u ki n
(31 31b). Thì v i tín hi u khi n:
a), ( ớ ệu điể ể
 
 
 
   0
1
1
,
0
n
f f
n
g f
f
L h x u t x t t t
L L h x
t t


  
  



   


(35)
s làm h ng (34 nh i gian xác l p tùy ý trong kho ng th i gian
ẽ ệ thố ) ổn đị thờ ậ ả ờ
0
f
t t
 với f
t là th m mà h t t i giá tr cân b ng,
ời điể ệ thống đạ ớ ị ằ
( 1) ( )
( 1) ( )
1
0
1 1
,
0,
k i k i
i i
k i k i
k k
f
i i
f
z
t t
t t t
t t
u

  
  

 
  


 



   

   , i id
i x x
z   là bi n tr ng thái o c
ế ạ ả ủa
h ng,
ệ thố id
x là tín hi th
ệu điề ể ả ủ
u khi n o c a hệ ống,
 
 
1
, 1
i
i
z
i
i i
z
f
e
e t t

 

 

Chứng minh:
Phƣơng trình (30) đƣợ ế ớ ạ ạng thái nhƣ sau:
c vi t dƣ i d ng không gian tr
 
1,2,..., 1
x i n
x g x 
 

(35)
Đặt   
u f x g x 
  , h 5
ệ phƣơng trình (3 ) tƣơng đƣơng với:

23. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 15
1,2,..., 1
x i n
x
  (36)
Để ứng minh đị ở ử ụng phƣơng pháp quy nạ
ch nh lý 3 trên ta s d p.
A. H b c nh t.
ệ ậ ấ
Xét h b c nh t
ệ ậ ấ sau:
 0
x
x  (37)
Trong đó x là tr ng thái c a h ng,
ạ ủ ệ thố :
u là tín hi u khi n c a h
ệu điề ể ủ ệ
th th
ống, điể ằ ủ ệ
m cân b ng c a h ống (37) là 0
x  và 0
t  là thời điểm ban đầu
c ng. n tín hi u khi n có d ng:
ủa hệ thố Chọ ệu điề ể ạ
 
  0
1
,
0 ,
x
f
x
f
f
e
t t t
u e t t
t t








 
 
 

(38)
Xét khoả ờ
ng th i gian 0 f
t t t
  . Xét hàm Lyapunov sau:
  2
V x x x V
   (39)
L o hàm c a hàm Lyapunov trên, ta có:
ấy đạ ủ
V =
 
 
 
 
2 1
2 1
x
x
x
x
f f
x e
x e
e t t e t t



 
 
 
(40)
Thay (39) vào ( ), ta có:
40
 
 
2 1
V
V
f
V
V
e
e t t

 

. Đặt V
 , vậy

   
1
1
2
V
V
f f
e
V e t t e t t




 
 
 

 

 
. S d ng , ta có
ử ụ (5) f
t t
  thì 0
 mà
V
 nên 0
V  với f
t t
  . Từ phƣơng trình (39), ta suy ra 0
x  với f
t t
  .
V y h nh i gian xác l p tùy ý v m cân b ng c a h ng
ậ ệ (37) đạt ổn đị thờ ậ ới điể ằ ủ ệ thố
0
x  và 0
a f tf
T t t T

  .
B. H b hai.
ệ ậc

24. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 16
Xét hệ ậ
b c hai sau:
x
x
(41)
Đặt 1 1
2 2 2d
z x
z x x



 

trong đó:
 
 
1
1
1
2 1
1
z
d z
f
e
x
e t t


 
  

. Ta có h m :
ệ ới nhƣ sau
2 1
z
z





(42)
Xét hàm Lyapunov sau: 2 2
2 1 2
1 1
2 2
z z
V   . L o hàm hàm Lyapunov, ta có:
ấy đạ
  
1 2 1
1 2 z z u
z u
V 
    
  (43)
Chọ ệu điề ể ạng nhƣ sau:
n tín hi u khi n có d
1 0
0,
f
f
z t t
t t
u

   






 , trong đó
 
 
2
2
2
2 2
1
, 1
z
z
f
e
e t t

 

 

Thay vào phƣơng trình (43), ta có:
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1 2
1 2
2 2
1 1
1 1
z z
z z
z z
z z
f f f f
z z
z e e
e e
z
e t t e t t e t t e t t
V
 
 
   
 
 
   
   
Từ đó suy ra:
 
 
1
1
1
z
z
f
z e
V
e t t
 

hoặc
 
 
2
2
2 1
z
z
f
z e
V
e t t
 

Vì 2 2
2 1 2
1 1
2 2
z z
V   nên  
2
2 1 2
max ,
x x
V  hoặc 
2 1 2
max ,
V x x
 . Vì 1
x và 2
x có
vai trò là tƣơng đƣơng nhau vậy nên để ấ ổ ọ
không m t tính t ng quát thì ta ch n
  1
1 2
max , x
x x  . Từ đó ta có:
 
 
2
2
2 1
V
V
f
V
V
e
e t t
 

Đặt V , từ đó, ta có:

 
2
2 2
1
f
V
V
V
t t




25. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 17
Tƣơng ự nhƣ phầ ứ ở ệ ậ ất, ta cũng suy ra đƣợ ả
t n ch ng minh h b c nh c trong kho ng
thời gian 0 f
t t
t   , b u khi n trên s n tr ng thái
ộ điề ể ẽ đƣa các biế ạ 1 2
, z
z tiế ề
n v giá
trị ằ ả ờ
cân b ng và trong kho ng th i gian f
t t
 b u khi n s gi cho các bi
thì ộ điề ể ẽ ữ ến
tr t th
ạ ữ ại điể ằng đó. ậ ệ (41) đạ
ng thái gi nguyên t m cân b V y h ổn định ời gian xác
l p tùy ý v m cân b ng c ng
ậ ớ ể
i đi ằ ủa hệ thố 0
x  và 0
a f tf
T t t T

  .
C. H b .
ệ ậc n
Giả ử ệ ống đúng vớ ệ ậ
s h th i h b c k , có nghĩa là vớ ệ ố
i h th ng:
1,2,
x i
x




(44)
Trong đó tín hiệu điề ể
u khi n
( 1) ( )
( 1) ( )
1
0
1 1
,
0,
k i k i
i i
k i k i
k k
f
i i
f
z
t t
t t t
t t
u

  
  

 
  


 



   


  , thì hệ
th ti i gian
ố ẽ
ng s ế ới điể ằ ả ờ
n t m cân b ng trong kho ng th 0
f
t t
 .
Xét hệ ậ
b c k+1, ta có:
1,2,
x i
x




(45)
Đặt 1
, 1,2,
i i id
x x i
z 
   , trong đó:
( 2) ( 1)
( 2) ( 1)
2 1
1 1
i j i j
j j
i j i j
i i
id
j j
z
t t
x

   
   
 
 
 
 
  
 
Xét hàm Lyapunov:
1
2
1
1
1
2
k
i
k
i
z
V



 
L o hàm hàm Lyapunov, ta có:
ấy đạ
1
i
V


Ta có: i i id
x x
z   nên ó:
ta c
1
1 1
( 1) ( ) ( 1) ( )
1 2 1
( 1) ( ) ( 1) ( )
1 1 1 1
i
i i i
i j i j i j i j
i i i i
j j j j
i j i j i j i j
j j j j
z
z z
z
z z
t t t t

 

 
     
  
     
   
  
  
   
 
   
    (46)
Thay vào phƣơng trình đạo hàm hàm Lyapunov, ta có:

26. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 18
   

 
 
1 1 1 1
1 1
1 1
1
1
i i i k k d
i i k k k d
k
i i
k
i
i
k
i
z z z u x
z z u x
V
z
z


   
 

 


    
    


(47)
L y giá tr c u khi
ấ ị ủa tín hiệu điề ển nhƣ sau:
  1 0
1
,
0,
k k f
k d
f
z x t t t
t t
u
 

    






 hay
( ) ( 1)
( ) ( 1)
1
0
1 1
,
0,
k i k i
i i
k i k i
k k
f
i i
f
z
t t
t t t
t t
u

  
  

 
  

 



    


  (48)
Thay (48) vào (47), ta có:
1
i i
i
V z


Vì
1
2
1
1
1
2
k
k i
i
z
V



  nên  
1 2
1
1
max , ,
2
k
V n z z
  . Gi s
ả ử
 1
1 2
max , , z
z z  thì 1
1
2
1
k
V
k
z


 . Từ đó, ta có:
 
 
 
   
1
1
1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 2
1
2 2
1
1
1 1 1
k
k k
z
z
z
z V
f f k
f
V V
e
z e
z e k k
e t t e t t
e t t
V




 

 

 

  
 
     
 

Đặt 1
1
k
V
k


, ta suy ra
 
1
2 1
V
V
k
V

. Ta có:
 
 
'
1 1
V
V
f
e
V
e t t
 

Với
 
' 1
1
2 1
k
k

 

. Tƣơng tự nhƣ ở ệ ậ ấ ế ậ ệ (45) đạ ổn đị
h b c nh t, ta k t lu n h t nh
th th
ờ ậ ới điể ằ ủ ệ
i gian xác l p tùy ý v m cân b ng c a h ống 0
x  và 0
a f tf
T t t T

 
.
Nhƣ vậ định lý 3 đã đƣợ ứ
y c ch ng minh.
3.2.1.2. Thi cho h Euler-Lagrange
ết kế ệ
Đặt
1
2
x q
x q







, 0
d
  t 2
ừ phƣơng trình ( ), ta có:

27. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 19
1
( )
x
x M H V G





  
(49)
Đặt   1
( )
f X H V G

  , 1
U H M

 , ta có:
x
x U




 
(50)
Đặt  
f X U u
  , ta có h m i sau:
ệ ớ
x
x





(51)
Đặt 1 1
z x
 , 2 2 2des
z x x
  , trong đó
 
 
1
1
1
2
1
1 n
q
f
des
q
n
f
e
t t
x
e
t t





 
 
 
 

 
 
 
 



  



, ta có:
z
z





(52)
Xét hàm Lyapunov: 1 1 2 2
1 1
2 2
T T
V z z z z
  . L o hàm hàm Lyapunov, ta có:
ấy đạ
 
1 2
T
V z u
 
   (53)
Chọ ị ủ
n giá tr c a u nhƣ sau:
1
0
f
f
t t
z
u
t t

  




 


(54)
Trong đó:  
 
2
3
2 1T
n
diag z
n
f
I e
t t

 
 

, 1 1
T
n 

 .
Từ đó ta có:

28. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 20
   
2,
2,
2 2
1 1
1
1 i
i
i
z
q
n n t
i
T
i
i i
f f
e
e
V z q z
t t t t





 


   
 
  (55)
Trong đó 2,i
z là ph th
ầ ử
n t ứ i c a ma tr n
ủ ậ 2
z .
Vì 1 1 2 2
1 1
2 2
T T
V z z z z
  . Nên 2 2
1, 2,
____
1,
2 (max{ , }),
i i n
V n z z i
  , gi s
ả ử
 2
1
2
1,1
max . q
z 
 , nên 1
2
V
q
n
 . Ta lại có:
     
 
2,
1
2,
2, 2,
2
1
1
1
1 1 1 1
1
1 2
1
1
1
1 i
i
i
i
i i i
V
n
q
f f
z
q
z
q n n n t
i
t
i
i i i i
f f f f
q z
V
e
e n
q
t t t t
e
e
e
e
V z
t t t t t t t t












   
 
 
 

 

 
 
  
   
 




  
   
  
Đặt
2n
V , từ đó
 
1
1
1
2
4
V
f
e
t t
n
V
nV
 

. Áp d nh lý 2, ta nói h
ụng đị ệ
(51 a mãn cân b ng i gian xác l p tùy ý v i giá tr tín hi u khi
) thỏ ằ thờ ậ ớ ị ệu điề ển đã
cho (54).
ở
Nhận xét:
 Ta th y r ng b u khi n (35) và (54 ng h i t v giá
ấ ằ ộ điề ể ) đã làm cho hệ thố ộ ụ ề
tr m
ị đặ ốn. Tuy nhiên nhƣ ta thấ ừ ời điể
t mà ta mong mu y t th f
t t
 thì giá
trị ủ ệu điề ể ạ ằng 0. Điều đó cho ta thấ ằ ộ điề
c a tín hi u khi n l i b y r ng b u
khi n trên ch i giá tr t là giá tr h ng s hay ta nói giá tr t là
ể ỉ đúng vớ ị đặ ị ằ ố ị đặ
b t bi n theo th i gian. Còn các giá tr t c a h ng bi n thiên theo
ấ ế ờ ị đặ ủ ệ thố ế
thờ ộ điề ể ẽ ể đáp ứ ột cách chính xác đƣợ
i gian thì b u khi n s không th ng m c.
Ta sẽ ụ ể hơn ề ở chƣơng sau.
nhìn c th đi u này
 Nhƣ ta đã biế ộ ề ể ố ế ạ ả ớ ễu đầ
t, b đi u khi n cu n chi u vô cùng nh y c m v i nhi u
vào v y nên các b u khi t k trên ch phù h p v i các h
ậ ộ điề ển đã thiế ế ở ỉ ợ ớ ệ
thống lý tƣở ễ
ng không có nhi u.
Để ả ế ấn đề ẽ ụ ữ ết đã nêu ở ộ
gi i quy t các v trên ta s áp d ng nh ng lý thuy trên vào b
điề ển trƣợ ẽ đƣợ ầ ếp theo dƣới đây.
u khi t s c nêu trong ph n ti

29. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 21
3.2.2. B u khi p tùy ý
ộ điề ển trƣợt thời gian xác lậ
3.2.2.1. Thi cho h
ết kế ệ SISO
Xét hệ ố ậ
th ng b c n sau:
 
1,2,..., 1
x n
x t
 
(56)
Định lý 4: [20]
H ng (56) s nh i gian xác l p tùy ý n u tín hi u khi
ệ thố ẽ đạt ổn đị thờ ậ ế ệu điề ển đƣợc
chọn nhƣ sau:
 
 
0
1 2 2 3
sgn
sgn
n f
n
n f
k s t t t
u
k s k x k x t t






   

    
(57)
Trong đó  
1
n N
 , k là h ng s a mãn
ằ ố thỏ  
0
d t
k d 
 , 
.
sgn là hàm d u,
ấ 1
k
tới 1
n
k  đƣợ ọ
c ch n sao cho 1 2
1
n n
n
k s
s  

  là Hurwitz, n
s là m t th
ặt trƣợ ỏa
mãn:
1 0
1 1 1
n n f
n
n f
x t t t
k x x t t
s
 






  

  
(58)
Và 1 1
n n
v
  
  ( 1
n
v  là th th
tín hi u khi n làm cho h
ệu điề ể ệ ố ậ ổn đị
ng b c n-1 nh ời
gian xác l p c nh)
ậ ố đị
3.2.2.2. Thi cho h Euler Lagrange
ết kế ệ –
Đặt
1
2
x q
x q







, từ phƣơng trình (2), ta có:
1
1
( ) d
x
x M H V G H 






   
(59)
Đặt   1
( )
f X H V G

  , 1
U H M

 , 1
d
H 
 
 ta có:
x
x U 




  
(60)
Đặt  
f X U u
  , ta có h m i sau:
ệ ớ

30. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 22
x
x





(61)
Xét khoả ờ
ng th i gian 0 f
t t
t   . Xét mặ ợ
t trƣ t:
2 2 1
x
s 
  (62)
Trong đó
 
 
1
1
1 1
1 n
q
f
q
n
f
e
t t
e
t t





 
 
 
 

 
 
 
 







. L o hàm c a m , ta có:
ấy đạ ủ ặt trƣợt trên
s (63)
Đặ ệu điề ể
t tín hi u khi n 2
s
u 
  , trong đó 1 2
, ,
max
k  
 , ta
có:
 
2
s
s 
 (64)
T trình (64) cho ta th y, m t
ừ phƣơng ấ ặt trƣợ 2 0
s  sau m t kho ng i gian xác
ộ ả thờ
l p h u h n. Khi
ậ ữ ạ 2 0
s  thì 2 1
x 
  hay
 
 
1
1 1
1 n
q
f
q
n
f
e
t t
q
q e
t t
 

 
 







 
 
 






. Và công th c 3
ứ
ta nói 1 0
x  sau khoả ờ
ng th i gian 0
f t
t  .
Xét khoả ờ
ng th i gian f
t t
 . Xét m t:
ặ ợ
t trƣ
2 1 1 2
k x x
s   (65)
L o hàm 2 v c a (65), ta có:
ấy đạ ế ủ
s (66)

31. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 23
n
Chọ  
2 1 2
sgn s k x
u k 
  thay vào phƣơng trình (66) ta thu đƣợc:
 
2
s
s 
 (67)
Trong đó 1 2
, ,
max
k  
 , 1
k c ch n sao cho
đƣợ ọ 1
s k
 là Hurwitz. Nhƣ
v y v i tín hi u khi n
ậ ớ ệu điề ể u c thi t k trên thì vector tr ng thái c a h
đƣợ ế ế nhƣ ở ạ ủ ệ
th m cân b th
ố ẽ đƣợ ữ ại điể
ng s c gi t ằ ủ
ng c a hệ ống.
Định lý 5:
H ng (2) s nh i gian xác l p tùy ý n u tín hi u khi
ệ thố ẽ đạt ổn đị thờ ậ ế ệu điề ển đƣợc
chọn nhƣ sau:  
 1
u H V G
M H 
 
 , trong đó:
 
 
2 0
2 1 2
sgn
f
f
s t t t
k s k x t t
u

  



  


 (68)
Với 1 2
, ,
max
k  
 ,
 
 
1
1
1 1
1 n
q
f
q
n
f
e
t t
e
t t





 
 
 
 

 
 
 
 







, 1
k c ch n sao cho
đƣợ ọ 1
s k
 là
Hurwitz, mặ ợ ạ
t trƣ t có d ng:
2
2 1 0
2
1 1
f
f
x t t t
k x x t t
s






  

 
(69)
3.3. Kết luận chƣơng
Chƣơng 3 đã cho chúng ta các khái niệ ề ệ ố ổ ị ờ ậ
m v h th ng n đ nh th i gian xác l p
tùy ý u ki m t h ng có th nh i gian xác l p tùy ý. Và
, các điề ện để ộ ệ thố ể ổn đị thờ ậ
nh nh ng lý thuy t k các b u khi n cu n chi u i gian xác
ờ ữ ết đó ta đã thiế ế ộ điề ể ố ế thờ
l p tùy ý và b u khi i gian xác l p tùy ý cho các h SISO và h
ậ ộ điề ển trƣợt thờ ậ ệ ệ
Euler – ẽ ỏ ộ điề ển đã thiế
Lagrange. Trong chƣơng sau, ta s mô ph ng các b u khi t
k n c t ng b u
ế trong chƣơng 2 và chƣơng 3 để thấy rõ đƣợc tính đúng đắ ủa ừ ộ điề
khi n.
ể

32. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 24
CH NG
ƢƠNG 4: K T QU VÀ MÔ PH
Ế Ả Ỏ
Trong chƣơng này, ộ ố ẽ đƣợ đƣa ra và dựa vào đó ta sẽ ế ế
m t s mô hình s c thi t k
điề ể ừ ỏ ằ ầ ềm Matlab để
u khi n cho t ng mô hình và mô ph ng chúng b ng ph n m
chứng minh tính đúng đắ ủ ừ ật toán đã nêu ra ở chƣơng 3. Các mô
n c a t ng thu
hình đƣợ ử ụng để ỏ ồ ắc ngƣợ
c s d mô ph ng bao g m: Mô hình con l c, mô hình cánh
tay robot 2 b c.
ậ
4.1. Mô hình con l c
ắc ngƣợ
Xét hệ ố ắc ngƣợ
th ng con l c vớ ] nhƣ sau:
i mô hình [18
  
0 t
x
x g x u d




  
(70)
Trong đó 1 2
,
T
x x x
 
 
 , 1
x là góc nghiêng c a thanh l c,
ủ ắ 2
x là t quay c
ốc độ ủa
thanh lắc, 
d t là nhiễu đầ ủ
u vào c a hệ ố
th ng,
 
   
 
 
 
 
2 2
1 2 1 1
2
1
1
0 2
1
sin cos sin /
,
4/ 3 cos /
cos /
,
4/ 3 cos /
c
c
c
c
g x ml x x x m m
f x
l m x m m
x m m
g x
l m x m m
 
 
 
 
 

 


 
2
9.8 /
g m s
 là gia t c tr ng,
ố ọng trƣờ c
m là kh ng xe,
ối lƣợ m là kh ng thanh
ối lƣợ
lắc, l là chi t n
ề ủ ộ
u dài c a m ửa thanh l c,
ắ ulà lực tác động lên xe.
Các tham s c
ố ủa mô hình đƣợc cho nhƣ sau: 1 , 0.1 , 0.5
c
m kg m kg l m
   .
4.1.1. B u khi
ộ điề ển thời gian xác lập cố định
V i tín hi u nhi u
ớ ệ ễ   
sin 10
d t t
 và v i tín hi u khi n (11) và các tham
ớ ệu điề ể
s c a b u khi
ố ủ ộ điề ển đƣợc cho nhƣ sau: 1 2 3 4 5
k k k k
   , 5
 , 2, 0.5
 
 
ta có k t qu mô ph Ta th y th i gian xác l p c a m
ế ả ỏng nhƣ hình dƣới đây. ấ ờ ậ ủ ặt
t t trong hình 2 th a mãn b
rƣợ ỏ ất phƣơng trình (5)
 
1 1
1.5
2 1 2 2 1
T
 
 
 
 
  
 
.
Thờ ậ ủ ệ ống là 1.5s. Điều đó cho ta thấ ộ điề ển đáp
i gian xác l p c a h th y b u khi
ứ ố ặ
ng t t bài toán mà ta đ t ra.

33. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 25
Hình 2 Góc nghiêng c con l c ng v i b u khi i gian xác l p c
ủa ắ ứ ớ ộ điề ển thờ ậ ố định
Hình 3 T quay c con l ng v i b u khi n th i gian xác l p c
ốc độ ủa ắc ứ ớ ộ điề ể ờ ậ ố định

34. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 26
Hình 4 M t c a h ng v i b u khi n th i gian xác l p c
ặt trượ ủ ệ thống ứ ớ ộ điề ể ờ ậ ố định
4.1.2. B p tùy ý.
ộ điều khiển thời gian xác lậ
4.1.2.1. B u khi n cu n chi i gian xác l p tùy ý
ộ điề ể ố ếu thờ ậ
V i tín hi u nhi u
ớ ệ ễ  0
d t  và v i tín hi u khi c p ph
ớ ệu điề ển nhƣ đã đề ậ ở ần
3.2.2.1 và các tham s c a b u khi n ta ch
ố ủ ộ điề ể ọn nhƣ sau: 1 2 2
 
  thời gian
xác l p c a h ng
ậ ủ ệ thố 2
f
t  ta thu đƣợ ế ả nhƣ hình ấ ệ ố ộ
c k t qu 5. Ta th y h th ng h i
t v m cân b ng trong kho ng th y b u khi n
ụ ề điể ằ ả ời gian 2s. Điều đó cho thấ ộ điề ể
th t ra.
ực hiệ ố ầu đặ
n t t yêu c

35. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 27
Hình 5 Góc nghiêng và t quay c a thanh ng v i b u khi n chi i gian xác l p tùy ý
ốc độ ủ ứ ớ ộ điề ển cuố ếu thờ ậ
4.1.2.2. B u khi i gian xác l p tùy ý
ộ điề ển trƣợt thờ ậ
V i tín hi u nhi u
ớ ệ ễ   
0.1sin 10
d t t
 và v i tín hi u khi n (57) và các
ớ ệu điề ể
tham s c
ố ủa bộ điều khiển đƣợc cho nhƣ sau: 1 10
k k
  , 1 5
  , th i gian xác l
ờ ập
c ng
ủa hệ thố 2
f
t  ta thu đƣợ ế
c k t quả nhƣ hình ều đó cho ta thấ ộ điề
6, 7. Đi y b u
khi ng t
ển đáp ứ ốt bài toán mà ta đặt ra.

36. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 28
Hình 6 Góc nghiêng c a con l ng v i b u khi i gian xác l p tùy ý
ủ ắc ngược ứ ớ ộ điề ển trượt thờ ậ
Hình 7 T quay c a con l ng v i b u khi i gian xác l p tùy ý
ốc độ ủ ắc ngược ứ ớ ộ điề ển thờ ậ

37. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 29
4.1.3. So sánh các b n
ộ điều khiể
Trong ph n này, sau khi mô ph c s kh thi c a t ng b u
ầ ỏng để thấy đƣợ ự ả ủ ừ ộ điề
khi n, ta s i nhau.
ể ẽ đem chúng đi so sánh vớ Ở đây để ể ễ ợ
th d so sánh và phù h p
v i bài toán th c t , ta s l y giá tr t là
ớ ự ế ẽ ấ ị đặ 0
x  . Tham s c a t ng b u khi n
ố ủ ừ ộ điề ể
đƣợ ấy nhƣ tr ảng dƣới đây. Hình dƣới đây là kế ả ỏ
c l ong b 8, hình 9 t qu mô ph ng
c a góc nghiêng và t quay c a con l c c a các b u khi n. Ta th
ủ ố ộ
c đ ủ ắc ngƣợ ủ ộ điề ể ấy
r ng m c dù v n có s v t l trong kho ng th u, tuy nhiên c 3 b u
ằ ặ ẫ ự ọ ố ả ời gian đầ ả ộ điề
khi n v ng t t các yêu c u ra t u c a t ng b u khi n. Hình
ể ẫn đáp ứ ố ầ đề ừ ban đầ ủ ừ ộ điề ể
10 và hình 11 là k t qu c a tín hi u khi n ng v i t ng b u khi n. Ta
ế ả ủ ệu điề ể ứ ớ ừ ộ điề ể
th th m
ấ ộ điề ển trƣợ ờ ậ ặc dù đã đƣa hệ
y b u khi t th i gian xác l p tùy ý m ố ề điể
ng v
cân b ng tuy nhiên tín hi u khi n l i d so v i các b u khi n
ằ ệu điề ể ạ ạo động hơn ớ ộ điề ể
còn l i. B u khi n th i gian xác l p c nh tuy r ng có t xác l p nhanh
ạ ộ điề ể ờ ậ ố đị ằ ốc độ ậ
hơn các bộ điề ể ại, ít dao động hơn.
u khi n còn l
B ng 1 Tham s c a t ng b u khi n ng v i mô hình con l c
ả ố ủ ừ ộ điề ể ứ ớ ắc ngượ
STT Tên bộ điề ể
u khi n Tham s c u khi n
ố ủa bộ điề ể
1
B u khi n cu n chi u th
ộ điề ể ố ế ời
gian xác l p tùy ý
ậ
1 2 2
 
  , 2
f
t 
2
B u khi n i gian xác
ộ điề ể thờ
l p c nh
ậ ố đị
1 2 3 4 2
k k k k
   , 1
 , 2, 0.5
 
 
3
B u khi t th i gian
ộ điề ển trƣợ ờ
xác l p tùy ý
ậ
1 10
k k
  , 1 5
  , 2
f
t 

38. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 30
Hình 8 Góc nghiêng c a con l ng v i t ng b u khi n
ủ ắc ngược ứ ớ ừ ộ điề ể
Hình 9 T quay c a con l ng v i t ng b
ốc độ ủ ắc ngược ứ ớ ừ ộ điều khi n
ể

39. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 31
Hình Tín hi u khi ng v i t ng b u khi n
10 ệu điề ển ứ ớ ừ ộ điề ể
Hình Hình nh phóng to c a tín hi u khi ng v i t ng b u khi n
11 ả ủ ệu điề ển ứ ớ ừ ộ điề ể

40. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 32
4.2. Mô hình cánh tay máy hai bậc tự do
Xét mô hình cánh tay máy hai b c t do sau [19
ậ ự ]:
 
H q M
 (71)
Trong đó, các ma trậ ủ ệ phƣơng trình độ ự ọ ạng nhƣ sau:
n c a h ng l c h c robot có d
1
11 12 122
21 22 2
211
;
g
H H h
H V G
H H g
h


 
 
  
 

   

   (72)
Với:
 
 
 
 
 
 
  
   
2 2 2
11 1 1 2 1 2 1 2 2
2
12 21 2 2 1 2 2
2
22 2 2
122 112 211 2 1 2 2
1 1 1 1 2 1 1 2 1 2
2 2 2 1 2
2 cos
cos
sin
cos cos cos
cos
t
t
t
t
t
t
H m a m m a a a a
H H m m a a a
H m m a
h h h m m a a
g m ga m m g a a
g m m ga



   
 
 
 
    
   
 
     
    
  
1
2
M


 
 
 
 là tín hi i kh
ệu điề ể ứ ớ ỗ
u khi n ng v i m ớ ủ
p c a robot
1
2
q


 
 
 
 là góc quay c p 1 và kh p 2.
ủa khớ ớ
Tham s c
ố ủa mô hình đƣợc cho nhƣ sau: 1 2.5
m kg
 , 2 1.5
m kg
 , 0.5
t
m kg
 ,
1 0.25
a m
 , 2 0.15
a m
 .
4.2.1. B u khi
ộ điề ển thời gian xác lập cố định
V i tín hi u nhi u ng v i t ng kh p có d ng:
ớ ệ ễ ứ ớ ừ ớ ạ
  
  
1
2
0.5sin 0.1
0.2sin 0.1
d t t
d t t







và v i tín
ớ
hi u khi n (24) và các tham s c a b u khi
ệu điề ể ố ủ ộ điề ển đƣợc cho nhƣ sau:
1 2 3 4 5
k k k k
   , 5
 , 2, 0.5
 
  . Ta có k t qu mô ph
ế ả ỏng nhƣ hình
dƣới đây. Ta thấ ờ ậ ủ ặt trƣợ ỏ ấ
y th i gian xác l p c a m t trong hình 2 th a mãn b t
phƣơng trình (25)
   
2
1
1.5 1
1
1 1 1 1
0.5101
2 2*5
5 0.5 1.5 1
1
2
k
T
k
k
n
  

 
 
 
 
 
 
    
  

.

41. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 33
Thờ ậ ủ ệ ố là chƣa tớ . Điều đó cho ta thấ ộ điề ể
i gian xác l p c a h th ng i 1s y b u khi n
đáp ứ ốt bài toán mà ta đặ
ng t t ra.
Hình u ra c a kh p th t ng v i b u khi n th i gian xác l p c
12 Đáp ứng đầ ủ ớ ứ nhấ ứ ớ ộ điề ể ờ ậ ố định
Hình u ra cùa kh p th ng v i b u khi n th i gian xác l p c
13 Đáp ứng đầ ớ ứ hai ứ ớ ộ điề ể ờ ậ ố định

42. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 34
Hình M t c a h ng v i b u khi n th i gian xác l p c
14 ặt trượ ủ ệ thống ứ ớ ộ điề ể ờ ậ ố định
4.2.2. B u khi p tùy ý
ộ điề ển thời gian xác lậ
4.2.2.1 B u khi n cu n chi i gian xác l p tùy ý
ộ điề ể ố ếu thờ ậ
V i tín hi u nhi u ng v i t ng kh p có d ng:
ớ ệ ễ ứ ớ ừ ớ ạ
 
 
1
2
0
0
d t
d t







và v i tín hi
ớ ệu điều
khi n (54) và các tham s c a b u khi
ể ố ủ ộ điề ển đƣợc cho nhƣ sau:
3 4
1 2 4

   
  th th
ờ ậ ủ ệ
i gian xác l p c a h ống 3
f
t  ta thu đƣợ ế ả nhƣ
c k t qu
hình 15. Ta th y h ng h i t v m cân b ng trong kho ng th i gian 3s.
ấ ệ thố ộ ụ ề điể ằ ả ờ
Điều đó cho thấ ộ điề ể ự ệ ố ầu đặ
y b u khi n th c hi n t t yêu c t ra.

43. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 35
Hình u ra c a kh p m t, kh p hai, giá tr ng v i m i kh p ng v i b u khi n
15 Đáp ứng đầ ủ ớ ộ ớ ị đặt ứ ớ ỗ ớ ứ ớ ộ điề ể
cuố ế ờ ậ
n chi u th i gian xác l p tùy ý
4.2.2.2. B u khi i gian xác l p tùy ý
ộ điề ển trƣợt thờ ậ
V i tín hi u nhi u ng v i t ng kh p có d ng:
ớ ệ ễ ứ ớ ừ ớ ạ
  
  
1
2
0.5sin 0.1
0.2sin 0.1
d t t
d t t







và v i tín
ớ
hi u khi n ( ) và các tham s c a b u khi
ệu điề ể 68 ố ủ ộ điề ển đƣợc cho nhƣ sau:
1 2 2
  
 , 1 2
k k
  i gian xác l p c a h ng
thờ ậ ủ ệ thố 2.5
f
t  ta thu đƣợ ế ả
c k t qu
nhƣ hình 1 ờ ậ ủ ệ ố s. Điều đó cho ta thấ
6, hình 17. Th i gian xác l p c a h th ng là 2.5 y
b u khi ng t t ra.
ộ điề ển đáp ứ ố ặ
t bài toán mà ta đ

44. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 36
Hình u ra c a kh p th t ng v i b u khi i gian xác l p tùy ý
16 Đáp ứng đầ ủ ớ ứ nhấ ứ ớ ộ điề ển trượ thờ ậ
Hình u ra c a kh p th ng v i b u khi n t i gian xác l p tùy ý
17 Đáp ứng đầ ủ ớ ứ hai ứ ớ ộ điề ể trượ thờ ậ

45. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 37
4.2.3. So sánh các b n
ộ điều khiể
Trong ph ph c, sau khi mô ph c s kh thi
ần này, nhƣ ở ần trƣớ ỏng để thấy đƣợ ự ả
c a t ng b u khi n, ta s i nhau. d
ủ ừ ộ điề ể ẽ đem chúng đi so sánh vớ Ở đây để thể ễ so
sánh, ta s l y giá tr t là
ẽ ấ ị đặ 1
2
3
4
d
d
q
q





. Tham s c a t ng b u khi c l
ố ủ ừ ộ điề ển đƣợ ấy
nhƣ trong bảng dƣới đây. Hình 1 dƣới đây là kế ả ỏ ứ
8, hình 19 t qu mô ph ng ng
v i các kh p c a cánh tay máy ng v i các b u khi n. Ta th y r ng m c dù
ớ ớ ủ ứ ớ ộ điề ể ấ ằ ặ
v n có s v t l trong kho ng th u, tuy nhiên c 3 b u khi n v
ẫ ự ọ ố ả ời gian đầ ả ộ điề ể ẫn đáp
ứ ố ầu đề ừ ban đầ ủ ừ ộ điề ể
ng t t các yêu c ra t u c a t ng b u khi n. Hình 20, hình 21 là
k t qu mô ph ng tín hi u khi n ng v i m i kh p c a t ng b u khi n.
ế ả ỏ ệu điề ể ứ ớ ỗ ớ ủ ừ ộ điề ể
Ta th y r ng tín hi u khi n c a b u khi n th i gian xác l p tùy ý
ấ ằ ệu điề ể ủ ộ điề ể ờ ậ ở thời
điểm ban đầ ất cao, cao hơn rấ ề ớ ộ điề ể ạ
u r t nhi u so v i hai b u khi n còn l i. Tuy
nhiên sau đó, cả ộ điề ển đề ệ ống đi về ể ằ
ba b u khi u giúp h th đi m cân b ng mà ta
mong mu n
ố
B ng 2 Tham s c a t ng b u khi n ng v i mô hình cánh tay máy hai b c t do
ả ố ủ ừ ộ điề ể ứ ớ ậ ự
STT Tên bộ điề ể
u khi n Tham s c u khi n
ố ủa bộ điề ể
1
B u khi n cu n chi u th
ộ điề ể ố ế ời
gian xác l p tùy ý
ậ
1 2 2
  
 , 1 2
k k
  , 2.5
f
t 
2
B u khi n i gian xác
ộ điề ể thờ
l p c nh
ậ ố đị
1 2 3 4 5
k k k k
   , 5
 , 2, 0.5
 
 
3
B u khi i gian
ộ điề ển trƣợt thờ
xác l p tùy ý
ậ
1 2 2
  
 , 1 2
k  , 15
k  , 2.5
f
t 

46. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 38
Hình u ra c a kh p th ng v i t ng b u khi n
18 Đáp ứng đầ ủ ớ ứ nhất ứ ớ ừ ộ điề ể
Hình u ra c a kh p th hai ng v i t ng b u khi n
19 Đáp ứng đầ ủ ớ ứ ứ ớ ừ ộ điề ể

47. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 39
Hình Tín hi u khi n kh p th ng v i t ng b u k n
20 ệu điề ể ớ ứ nhất ứ ớ ừ ộ điề hiể
Hình Tín hi u khi n kh p th hai ng v i t ng b u khi n
21 ệu điề ể ớ ứ ứ ớ ừ ộ điề ể

48. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 40
4.3. n xét k t qu
Nhậ ế ả
K t qu mô ph ng cho ta th y, hai b u khi ng t t nh ng
ế ả ỏ ấ ộ điề ển đều đáp ứ ố ữ
yêu c . u khi n p c nh:
ầu mà ta đề ra Đối với bộ điề ể thời gian xác lậ ố đị
 Ổn đị ệ ố
nh h th ng
 M i t v g c t trong kho ng th
ặ ợ
t trƣ t hộ ụ ề ố ọ ộ
a đ ả ời gian cho phép
 Đáp ứng đầ ớ ị đặ
u ra bám v i giá tr t.
Đố ớ ộ điề ể ờ ậ
i v i b u khi n th i gian xác l p:
 Ổn định đƣợ ệ ố
c h th ng
 Đáp ứng đầ ậ ề ị ố ả ờ
u ra xác l p v giá tr mong mu n trong kho ng th i gian mà
ta yêu c u.
ầ

49. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 41
CHƢƠNG 5 Ế ẬN VÀ HƢỚ Ể
: K T LU NG PHÁT TRI N
Nhìn chung em c m t k b u khi n
đã hoàn thành đƣợ ục tiêu đề ra thiế ế ộ điề ể
th th
ờ ậ ộ điề ể
i gian xác l p và b u khi n ờ ậ ố đị ệ
i gian xác l p c nh cho h -
Euler
Lagrange. K t qu mô ph ng v u khi n khá t t tuy nhiên v n t
ế ả chạy ỏ ới bộ điề ể ố ẫ ồn tại
h n ch t ng phát tri
ạ ế ừ đó có thể ra các hƣớ ển nhƣ sau:
 K t h p các b bù nhi u vào v i b u khi n i gian xác l p c
ế ợ ộ ễu đầ ớ ộ điề ể thờ ậ ố
đị để ể ạ ổn đị ới môi trƣờ ễu đầ
nh có th ch y nh v ng có nhi u vào.
 Chạ ế ợ ớ ộ điề ể nhƣ
y k t h p v i các b u khi n thông minh Mờ, Nơ –ron
 T a v các b u khi có th áp d ng trên các mô hình
ối ƣu hơn nữ ề ộ điề ển để ể ụ
th t.
ậ

50. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 42
TÀI LI U THAM KH O
Ệ Ả
[1] Sanjay P. Bhat, Dennis S. Bernstein, "Finite-Time Stability of Continuous
Autonomous Systems," vol. 38,
SIAM Journal on Control and Optimization,
pp. 751-766, 2000.
[2] EmmanuelMoulay, EmmanuelMoulay, "Finite time stability and
stabilization of a class of continuous systems," Journal of Mathematical
Analysis and Applications, vol. 323, no. 2, pp. 1430-1443, 2006.
[3] YiguangHong, "Finite-time stabilization and stabilizability of a class of
controllable systems," Systems & Control Letters, vol. 46, no. 4, pp. 231-
236, 2002.
[4] A. Polyakov, "Nonlinear Feedback Design for Fixed-Time Stabilization of
Linear Control Systems," vol. 41,
IEEE Transactions on Automatic Control,
no. 11, pp. 2106-2110, 2012.
[5] ChuanChen, LixiangLi, HaipengPeng, YixianYang, LingMid, HuiZhaoe, "A
new fixed-time stability theorem and its application to the fixed-time
synchronization of neural networks," vol. 123, pp. 412-
Neural Networks,
419, 2020.
[6] ChengHua, JuanYua, ZhanhengChen, HaijunJiang, TingwenHuang, "Fixed-
time stability of dynamical systems and fixed-time synchronization of
coupled discontinuous neural networks," Neural Networks, vol. 89, pp. 74-
83, 2017.
[7] Sergey Parsegov, Andrey Polyakov, Pavel Shcherbakov, "Nonlinear fixed-
time control protocol for uniform allocation of agents on a segment," 51st
IEEE Conference on Decision and Control, pp. 7732-7737, 2012.
[8] AndreyPolyakov, LeonidFridman, "Stability notions and Lyapunov
functions for sliding mode control systems," Journal of the Franklin
Institute, vol. 351, no. 4, pp. 1831-1865, 2014.
[9] Zongyu Zuo, Qing-Long Han, Boda Ning, "Fixed-Time Cooperative Control
of Multi-Agent Systems," 2019.
Springer,

51. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 43
[10] Anil KumarPal, ShyamKamal, Shyam KrishnaNagar,
BijnanBandyopadhyay, LeonidFridman, "Design of controllers with
arbitrary convergence time," Automatica, vol. 112, 2020.
[11] Sergei E. Parsegov, Andrey E. Polyakov, Pavel S.Shcherbakov, "Fixed-time
Consensus Algorithm forMulti-agent Systems with Integrator Dynamics," in
IFAC Workshop on Distributed Estimation and Control in Networked
Systems, Rhine-Moselle-Hall, Koblenz, Germany, 2013.
[12] Mark Spong, Mathukumalli Vidyasagar, Robot dynamics and control, India:
Wiley (January 1, 1989), 2008.
[13] Emmanuel Moulay, WilfridPerruquetti, "Finite time stability and
stabilization of a class of continuous systems," Journal of Mathematical
Analysis and Applications, vol. 323, no. 2, pp. 1430-1443, 2006.
[14] Sanjay P. Bhat, Dennis S. Bernstein, "Finite-Time Stability of Continuous
Autonomous Systems," vol. 38,
SIAM Journal on Control and Optimization,
no. 3, pp. 751-766, 2000.
[15] A. Polyakov, "Nonlinear Feedback Design for Fixed-Time Stabilization of
Linear Control Systems," vol. 57,
IEEE Transactions on Automatic Control,
no. 8, pp. 2106-2110, 2012.
[16] Zongyu Zuo, Qing-Long Han, Boda Ning, Fixed-Time Cooperative Control
of Multi-Agent Systems, Springer, 2019.
[17] Anil KumarPal, ShyamKamal, Shyam KrishnaNagar, Bijnan
Bandyopadhyay, LeonidFridmanc, "Design of controllers with arbitrary
convergence time," Automatica, vol. 112, no. 108710, 2020.
[18] L.-X. Wang, A course in fuzzy systems and control, Prentice-Hall
International, Inc, 1997.
[19] N. M. Ti u khi n Robot Công Nghi p, Nhà xu t b n Khoa H c và K
ến, Điề ể ệ ấ ả ọ ỹ
Thuật, 2007.
[20] N. D. Phƣớc, Phân tích và điề ể ệ ế ộ ấ ả
u khi n h phi tuy n, Hà N i: Nhà Xu t b n

52. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 44
Bách Khoa Hà N i, 2015.
ộ
[21] Zhi-Ye Zhao, Xiao-Zheng Jin, Xiao-Ming Wu, Hai Wang, Jing Chi, "Neural
network-based fixed-time sliding mode control for a class of nonlinear
Euler-Lagrange systems," vol. 415, 2022.
Mathematics and Computation,
[22] S. E. Parsegov, A. E. Polyakov , P. S. Shcherbakov, "Fixed-time Consensus
Algorithm for Multi-agent Systems with Integrator Dynamics," Distributed
Estimation and Control in Networked Systems, vol. 46, no. 27, pp. 110-115,
2013.
[23] Minh HoangTrinh, Nam HoaiNguyen, Chuong VanNguyenb, "Comments
on “Design of controllers with arbitrary convergence time” [Automatica
108710]," vol. 122, 2020.
Automatica,
[24] Anil KumarPal, ShyamKamal, Shyam KrishnaNagar,
BijnanBandyopadhyay, LeonidFridman, "Authors’ Reply To: (CI 20-0229)
Comments on Design of controllers with arbitrary convergence time
[Automatica 108710]," 2020.
Automatica,
[25] A. K. Behera, B. Bandyopadhyay, "Robust sliding mode control: An event-
triggering approach," IEEE Transactions on Circuits and Systems II:
Express Briefs, vol. 64, no. 2, pp. 146-150, 2016.
[26] J. G. J. S. V. Utkin, Sliding mode control in electromechanical systems,
CRC Press, 2017.
[27] C. Edwards and S. Spurgeon, Sliding mode control: theory and application,
CRC Press, 1998.
[28] Z. Man, X. Yu, "Terminal sliding mode control of MIMO linear systems,"
IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and
Applications, vol. 44, no. 11, pp. 1065-1070, 1997.
[29] Y. Feng, X. Yu, Z. Man, "Non-singular terminal sliding mode control of
rigid manipulators," vol. 387, no. 12, pp. 2159-2167, 2002.
Automatica,
[30] X. Yu, Z. Man, "Fast terminal sliding-mode control design for nonlinear
dynamical systems," IEEE Transactions on Circuits and Systems I:

53. Nguyễ ọ ấ
n Tr ng Tu n 45
Fundamental Theory and Applications, vol. 49, no. 2, pp. 261-264, 2002.
[31] Z. Zuo, "Non-singular fixed-time terminal sliding mode control of nonlinear
systems," IET control theory & applications, vol. 9, no. 4, pp. 545-552,
2014.
[32] Emmanuel Moulay, Vincent Léchappé, Emmanuel Bernauau, Frank
Pleastan, "Robust fixed-time stability: application to sliding mode control,"
IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, vol. 67, no. 2, pp.
1061 - 1066, March 30, 2021.