Universidade Presbiteriana MackenzieESTUDO E MODELAGEM DE UM VÓRTICE SIMÉTRICOJennifer Gosso Mardegan (IC) e José Ignacio ...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011INTRODUÇÃOSegundo pesquisadores/autores como Çengel e Cimbala (2007); Incropera ...
Universidade Presbiteriana MackenzieWhite (2002) define este número como a relação entre as forças inerciais e as forçasvi...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011Emanuel (1991) realiza a comparação matemática entre o ciclo de Carnot e um fura...
Universidade Presbiteriana Mackenzie       dEୱ୧ୱ୲ൗ              dt = taxa de variação de energia total do sistema no tempo...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011A 1ª Lei da Termodinâmica também é utilizada para obter a fórmula da entropia, a...
Universidade Presbiteriana Mackenzie                                         ୑మ            ଵ                              ...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011       ∇p = gradiente de pressãoO último tema abordado, estudado por Emanuel (19...
Universidade Presbiteriana MackenzieEsta equação mostra a relação entre pressão central e o aumento da umidade relativa da...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011foram identificadas, todas as hipóteses e aproximações razoáveis foram analisada...
Universidade Presbiteriana MackenzieSimplificando a estrutura de um furacão, adota-se que seus vórtices comportam-se de mo...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011demonstrado matematicamente e experimentalmente que estas duas grandezas sãoinve...
Universidade Presbiteriana MackenzieCONCLUSÃOOs objetivos da pesquisa foram alcançados, de forma que foi possível estudar ...
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011STEWART, James. Cálculo: volume 2. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2005.WANG...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Jennifer gosso

450 visualizações

Publicada em

Em parceria com a Professora Helena Abascal, publicamos os relatórios das pesquisas realizados por alunos da fau-Mackenzie, bolsistas PIBIC e PIVIC. O Projeto ARQUITETURA TAMBÉM É CIÊNCIA difunde trabalhos e os modos de produção científica no Mackenzie, visando fortalecer a cultura da pesquisa acadêmica. Assim é justo parabenizar os professores e colegas envolvidos e permitir que mais alunos vejam o que já se produziu e as muitas portas que ainda estão adiante no mundo da ciência, para os alunos da Arquitetura - mostrando que ARQUITETURA TAMBÉM É CIÊNCIA.

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
450
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
2
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Jennifer gosso

  1. 1. Universidade Presbiteriana MackenzieESTUDO E MODELAGEM DE UM VÓRTICE SIMÉTRICOJennifer Gosso Mardegan (IC) e José Ignacio Hernández López (Orientador)Apoio: PIBIC/PIVIC MackenzieResumoEste estudo tem como finalidade entender e caracterizar a física de vórtices simétricos, a partir demodelos matemáticos existentes sobre o assunto. Este tópico foi escolhido por ser de imensaimportância ao mundo científico, já que está presente em diversas áreas de estudo. Partindo de umarevisão bibliográfica de conceitos básicos da Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos foi possívelrealizar a leitura de artigos e estudos sobre vórtices, voltados para o tema da teoria dos furacões,analisando as variáveis utilizadas no desenvolvimento de equações matemáticase as hipóteses eaproximações empregadas. Deste modo, foi possível avaliar problemas já resolvidos e compreenderos resultados obtidos, muitas vezes na configuração de gráficos. Ao fim da investigação de dadosforam discutidas as aproximações indispensáveis para o desenvolvimento de problemas, como acomparação da evolução de um furacão ao ciclo de Carnot. Também foi discutida a importânciadosresultados gráficos, obtidos na conclusão destes mesmos problemas, como a influência da pressãona formação de fenômenos físicos como os furacões. Conseqüentemente, os objetivos da pesquisaforam alcançados, de forma que foi possível estudar e entender o comportamento dinâmico dosvórtices simétricos. Apesar da complexidade envolvida nos conceitos e cálculos, foi interessanteampliar o conhecimento nesta importante área.Palavras-chave: vórtices simétricos, modelos matemáticos, furacõesAbstractThis study aims to understand and characterize the physics of symmetrical vortexes, frommathematical models on the subject. This topic was chosen because of its immense importance to thescientific world, since it is present in several areas of study. From a review of basic concepts ofThermodynamics and Fluid Mechanics it was possible to read articles and studies on vortexes,focused on the theme of the theory of hurricanes, analyzing the variables used to developmathematical equations and the assumptions and approximations employed. Thus, it was possible toassess problems already solved and understand the results, most of times in the setting of graphs. Atthe end of the data research indispensable approaches were discussed, for the development ofproblems such as the comparison of a hurricane evolution to the Carnot cycle. The graphic resultsobtained at the conclusion of these same problems were also discussed, such as the influence ofpressure in the formation of physical phenomena like hurricanes. Consequently, the researchobjectives were achieved, so that it was possible to study and understand the dynamic behavior ofsymmetrical vortexes. Despite the complexity involved in the concepts and calculations, it was veryinteresting to expand my knowledge in this important area.Key-words: symmetrical vortexes, mathematical models, hurricanes 1
  2. 2. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011INTRODUÇÃOSegundo pesquisadores/autores como Çengel e Cimbala (2007); Incropera (2008); Ooyama(1964); White (2002), os vórtices têm imensa importância para o mundo científico. Comoestes estão presentes em diversas áreas de estudo, entre elas os fenômenos naturaisestudados por Emanuel (1991), permanecem um alvo constante de pesquisas e teorias. Deacordo com Çengel e Cimbala (2007), qualquer objeto sólido imerso em um fluido estásujeito à formação de vórtices ao seu redor e, muitas vezes, este fenômeno é difícil de serobservado sem artifícios e envolve diversos processos e conceitos considerados nadinâmica dos fluidos.O problema de pesquisa se resume em realizar o estudo da modelagem dinâmica de umvórtice simétrico a partir de pesquisas e teorias existentes sobre o assunto, aplicadas asituações reais como, por exemplo, furacões.Conseqüentemente, os objetivos da pesquisa se resumem em estudar, entender ecaracterizar o comportamento dinâmico dos vórtices, além de analisar os modelosmatemáticos existentes sobre a física de um vórtice simétrico.REFERENCIAL TEÓRICOSegundo Çengel e Cimbala (2007) os vórtices são definidos como estruturas locais de umescoamento de fluido caracterizadas por uma concentração de vorticidade, ou seja, giro ourotação de partículas de fluido. Um escoamento turbulento é preenchido com pequenosvórtices de diversos tamanhos, intensidade e orientações. Para definir se um escoamento élaminar ou turbulento existe o número de Reynolds. Figura 1 – Foto de diferentes tipos de escoamento, sendo o primeiro turbulento e o último, laminar. (Fonte: White, Frank M.Mecânica dos Fluidos, 2002. p. 231) 2
  3. 3. Universidade Presbiteriana MackenzieWhite (2002) define este número como a relação entre as forças inerciais e as forçasviscosas (ou de atrito) do fluido, permitindo uma estimativa aproximada da importância geralda força de atrito no escoamento. Como exemplo, a figura 1 demonstra a passagem de umfluido, da esquerda para a direita, por um cilindro (vista em corte). À medida que avelocidade do fluido aumenta, o número de Reynolds aumenta e o escoamento se tornamais turbulento.O estudo do escoamento de fluidos tem como base as equações de Navier-Stokes, comopode ser observado nas análises de Wang (1991). Segundo Çengel e Cimbala (2007) estasequações são relações fundamentais da Mecânica dos Fluidos. Surgiram através da 2ª Leide Newton, que afirma que a aceleração de um corpo é proporcional à força resultanteatuante e inversamente proporcional à sua massa, porém agora aplicada ao movimento dosfluidos.A troca de calor realizada a partir de fluidos é chamada de Convecção que, de acordo comIncropera (2008), é a transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório oumovimento macroscópico do fluido. Em suas demonstrações, Emanuel (1986) cita diversosconceitos da Mecânica dos Fluidos, entre eles a Convecção. Entre outros exemplos destesconceitos, utilizados na pesquisa realizada, estão Entropia, Sistema Adiabático, Volume deControle e Estado Estacionário, que são esclarecidos por Sonntag, Borgnakke e Van Wylen(2003) em sua bibliografia. Segundo estes autores:- Entropia é uma grandeza termodinâmica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica,trabalho pode ser totalmente convertido em calor, entretanto, calor não pode ser totalmenteconvertido em trabalho. Com a entropia procura-se mensurar a parcela de energia que nãopode mais ser convertida em trabalho nas transformações termodinâmicas;- Sistema Adiabático é um sistema em que a transformação termodinâmica ocorre semperda ou ganho de quantidade de vapor;- Volume de Controle é um volume especificado para análise no qual o escoamento entrae/ou sai através de alguma parte da superfície do volume total. Artifício utilizado nasimplificação de cálculos;- Estado Estacionário é o estágio de um sistema, em que muitas propriedades do fluidoestudado são inalteráveis com o tempo.Prosseguindo com conceitos da Termodinâmica há o ciclo de Carnot. Sonntag, Borgnakke eVan Wylen (2003) definem este como um ciclo no qual todos os processos são reversíveis eque, portanto, também é reversível. 3
  4. 4. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011Emanuel (1991) realiza a comparação matemática entre o ciclo de Carnot e um furacão,inicialmente apresentando a equação de Bernoulli ao longo de uma linha de fluxo eposteriormente derivando-a para obter o Teorema de Carnot: ρ×୚మ p+ + ρ × g × z = constante (1) ଶOnde: ߩ = massa específica = inverso do volume específico (α) V = vetor velocidade g = aceleração da gravidade z = altura acima da superfície p = pressão estática ஡×୚మ = pressão dinâmica ଶ ρ × g × z = pressão por gravidadeDerivando esta equação do Princípio de Bernoulli (1), obtemos o Teorema de Carnot: ୚మ d ቀ ቁ + dሺg × zሻ+∝ dp + Fdl = 0 (2) ଶOnde: α = volume específico F = força de fricção/unidade de massa dl = distância incrementalA equação (2) obtida mostra o comportamento de um fluido ao longo de uma linha de fluxoem um estado estacionário, além de ser a base da demonstração de Emanuel (1991).Para dar continuidade à dedução, é necessário antes definir o conceito da 1ª Lei daTermodinâmica. Esta Lei, também conhecida como Princípio da Conservação de Energia,afirma que a energia não pode ser criada nem destruída durante um processo; ela só podemudar de forma. O Princípio é equacionado por Sonntag, Borgnakke e Van Wylen (2003): ୢ୉ୱ୧ୱ୲ Q ୲୭୲ + W୲୭୲ = ୢ୲ (3)Onde: Q ୲୭୲ = taxa total de transferência de calor para o sistema W୲୭୲ = entrada de potência total no sistema 4
  5. 5. Universidade Presbiteriana Mackenzie dEୱ୧ୱ୲ൗ dt = taxa de variação de energia total do sistema no tempoNo estudo realizado por Rotunno e Emanuel (1987), há a descrição do modelo matemáticocriado pelos autores, que mostra o uso efetivo das três Leis da Termodinâmica, confirmandoa sua importância para os cálculos. Assim sendo, prosseguimos com a demonstração deEmanuel (1991), em que é necessário adaptar a 1ª Lei da Termodinâmica para um sistemaúmido, ou seja, derivá-la: Tds = C୮ dT + dሺL୴ × qሻ − αdp (4)Onde: s = entropia específica total do ar ‫ܥ‬௣ = capacidade de aquecimento do ar, a pressão constante ‫ܮ‬௩ = calor latente da vaporização q = massa de vapor d’água/unidade de massa de ar T = temperaturaIsolando o termo ߙ݀‫ ݌‬da equação (4) e substituindo em (2), temos: 1 d ൬ V ଶ ൰ + dሺg × zሻ + Fdl + ሼ−Tds + CpdT + dሺLv × qሻሽ = 0 2 ଵ d ቀଶ V ଶ + g × z + Cp × T + Lv × qቁ − Tds + Fdl = 0 (5)A equação (5) pode ser integrada de modo fechado, para ilustrar que em um sistema estávelou estacionário, o calor é balanceado pela fricção. Segundo Stewart (2005) esse tipo deintegral é definido como cíclico, ou seja, o ponto inicial a ser considerado é igual ao pontofinal. Integrando, portanto, em um circuito fechado: ‫ ׯ‬Tds = ‫ ׯ‬Fdl (6)Analisando o primeiro membro da equação (‫ ׯ‬Tds): ୡ ‫ ׯ‬Tds = ‫ ׬‬Tds = Tୱ ∆s = Tୱ ሺsୡ − sୟ ሻ ୟ (7)Onde: Índice c = centro da tempestade Índice a = ambiente Índice s = na superfície 5
  6. 6. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011A 1ª Lei da Termodinâmica também é utilizada para obter a fórmula da entropia, a partir desua derivação: ୐୴×୯ s = C୮ × lnT − R × ݈݊p + (8) ୘Onde: R = constante universal dos gasesCom isso, podemos substituir (8) em (7): Lv × qୡ Lv × qୟ ර Tds = Tୱ ൤൬Cp × ݈݊T − R × ݈݊pୡ + ൰ − ൬Cp × ݈݊T − R × ݈݊pୟ + ൰൨ T TApós manipulações algébricas, temos a seguinte equação: ୮ ‫ ׯ‬Tds = Tୱ × R × ݈݊ ቀ୮౗ቁ + Lvሺqୡ − qୟ ሻ (9) ౙA pressão no centro da tempestade (‫݌‬௖ ) é estimada através de dados obtidos nas condiçõesclimáticas e os valores mais altos já registrados.Para deixar o modelo mais próximo do fenômeno real, junta-se (9) a (6), lembrando deadicionar à equação a eficiência termodinâmica do Ciclo de Carnot: εTୱ ds = ‫ ׯ‬Fdl (10)Em que ε é a eficiência termodinâmica mencionada (para condições atmosféricas típicasdos trópicos, esta eficiência tem o valor aproximado de ⅓). Emanuel (1991) explica quegrande parte da energia perdida por fricção ocorre na camada limite da superfície ou emgrande raio na saída da corrente, localizada na estratosfera, onde o momento angularoriginal do ar deve ser reestabelecido. Essa perda é idealizada quando ocorre em um raioinfinito, que pode ser estimado pela conservação do momento angular absoluto (M) nocentro da tempestade. O conceito do Princípio da Conservação de Momento Angular édefinido por Sonntag, Borgnakke e Van Wylen (2003). Este é o princípio em que o momentoangular total de um corpo em rotação permanece constante quando o torque resultante queatua sobre ele é zero e, portanto, o momento angular do sistema é conservado. ଵ M = rV + ଶ fr ଶ (11)Após manipulações algébricas, a velocidade de azimute pode ser escrita da seguinte forma: 6
  7. 7. Universidade Presbiteriana Mackenzie ୑మ ଵ Vଶ = ୰మ − fM + ସ f ଶ r ଶ (12)Onde: V = velocidade de azimute f = 2x velocidade angular da Terra (componente vertical) r = raio até o centro do ciclone M = momento angular absolutoA equação (12) mostra, portanto, a possível estimativa da perda de energia a partir daconservação de momento angular. A perda de energia é significante para o estudo, já que,quando localizada na camada limite, pode ser relacionada com a queda de pressão radial.A camada limite, exemplificada pela figura 2, é descrita por White (2002, p. 29): “Osescoamentos de fluidos de baixa viscosidade como, por exemplo, escoamentos de água ede ar, podem ser divididos em uma fina camada viscosa, ou camada limite, próxima dassuperfícies sólidas [...], na qual as equações de Euler e Bernoulli se aplicam.”. Ou seja, é acamada de fluido nas imediações de uma superfície delimitadora, onde há a dissipação deenergia. Figura 2 – Exemplo de um objeto imerso em um fluido e a camada limite que o envolve. (Fonte: White, Frank M. Mecânica dos Fluidos, 2002. p. 175)A equação de Euler citada anteriormente, também definida por White (2002), é muitoutilizada para fluidos, já que descreve seu movimento. Esta equação, trazida a seguir, podeser integrada ao longo de uma linha de corrente para se obter a equação de Bernoulli (1): ୢ୚ ρ ୢ୲ = ρ × g − ∇p (13)Onde: V = velocidade ୢ = operador de derivada temporal ୢ୲ ρ = densidade g = aceleração da gravidade 7
  8. 8. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 ∇p = gradiente de pressãoO último tema abordado, estudado por Emanuel (1991), será a influência da pressão centralnos furacões. Os furacões nunca surgem espontaneamente, mesmo quando as condiçõesambientais são favoráveis. O desequilíbrio termodinâmico entre o oceano e a atmosfera já éreconhecido como a fonte de energia da grande maioria dos furacões tropicais. Segundo ateoria de Emanuel (1989), os furacões tropicais resultam de uma instabilidade de amplitudefinita envolvendo o ciclone em estudo e a evaporação da água do oceano, induzida pelovento em sua superfície. Ao construir seu modelo matemático, este autor manteve conceitosbásicos da Física para simplificar a resolução de equações, como a da pressão central.Após extensa dedução e manipulações algébricas, Emanuel (1986) alcança a seguintefórmula: మ ౐ ష౐ ై× ౧౗ ∗ భ ౜మ ×౨బ ି൬ ా ౥౫౪ ൰ ሺୖୌౙ ିୖୌ౗ ሻା × ౐ా ి౦ ×౐౩ ర ి౦×౐ా ln πୡୱ = ౐ా ష౐౥౫౪ ై× ౧౗ ∗×౎ౄౙ౩ (14) ଵି ൬ ൰ቀଵା ቁ ౐ా ౎౐౩Onde: πୡୱ = pressão central = 1015 mb T୆ = temperatura absoluta no topo da camada limite = 295 K T୭୳୲ = temperatura média de saída, ponderada com a entropia úmida saturada desaída de superfícies de momento angular. Também chamada de temperatura naestratosfera = 200 K Tୱ = temperatura na superfície do ar (aproximadamente 5° a mais que T୆ ) = 300 K C ඥେ౦ ×୘ా L= = raio de deformação = 10000 km ୤ qୟ * = proporção da mistura de ar ambiente, valor saturado C୮ = capacidade de aquecimento do ar a pressão constante R = constante universal dos gases = 8,31447 kJ/kmol.K RHୡ = umidade relativa no centro da tempestade RHୟ = umidade relativa do ambiente = 80% RHୡୱ = umidade relativa da superfície central = 100% f = parâmetro de Coriolis, para uma latitude de 20° r଴ = maior raio do ciclone = 500 km 8
  9. 9. Universidade Presbiteriana MackenzieEsta equação mostra a relação entre pressão central e o aumento da umidade relativa dasuperfície central. Emanuel (1991) esclarece esta relação: “[...] uma transferência de caloracima e além da associada à expansão térmica é necessária para sustentar um ciclonetropical. Essa transferência extra-isotérmica é refletida por um aumento da umidaderelativa.” Conseqüentemente, a equação (14) mostra a grande influência que a pressãocentral exerce sobre a formação dos furacões.A fórmula comprova que o déficit de pressão é esperado para ser mais fraco emtempestades geometricamente maiores (o efeito é apenas notável quando o raio do cicloneé maior ou igual a 500 km e, por tal motivo, este é o valor utilizado nas contas). Para aobtenção de resultados efetivos a partir desta equação, suas variáveis e os parâmetrosadotados são transmitidos para um programa computacional, como sugerido por Chapman(2003). Com o auxílio destes programas, como o Excel ou MatLab, é possível elaborar umgráfico representativo de seus resultados. Este gráfico apresentará o comportamento dapressão central em função das outras variáveis a serem analisadas.Os gráficos obtidos a partir deste modelo matemático serão discutidos nos Resultados.MÉTODOPara o estudo da modelagem matemática de um vórtice simétrico, a compreensão dasequações e Leis Físicas ou Matemáticas utilizadas é o primeiro passo, ou seja, saber o querepresenta cada termo dentro da equação e qual a teoria por trás da mesma. Ooyama(1964) cita em seus textos que a evolução e estrutura básica das tempestades são bemcapturadas por modelos axissimétricos simples.Assim, o projeto foi iniciado a partir de uma revisão bibliográfica, consultando diversos livrosdidáticos, para fixar conceitos básicos da Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos, muitosdeles já citados no Referencial Teórico como Leis da Termodinâmica (Princípios daConservação de Energia, Massa e Momento Angular), Ciclo de Carnot, Entropia e Equaçãode Bernoulli. Com os conceitos esclarecidos, o estudo passa para a próxima etapa de lerartigos e estudos prévios sobre vórtices, familiarizando-se com o tema e relacionando ositens estudados aos itens lidos. Dentre os principais elementos escolhidos para a leituraestão os artigos de Kerry A. Emanuel, professor norte americano de meteorologia. Seusartigos foram selecionados devido a sua grande influência na comunidade meteorológica porser especialista em convecção atmosférica e mecanismos agentes na formação de ciclonestropicais.Concentrando então em artigos voltados para a teoria dos furacões, foi iniciado um estudomais profundo do fenômeno físico. Inicialmente todas as variáveis que afetam o fenômeno 9
  10. 10. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011foram identificadas, todas as hipóteses e aproximações razoáveis foram analisadas,permitindo a compreensão da interdependência entre essas variáveis.Algo que auxiliou imensamente a pesquisa foi analisar problemas já resolvidos. Porexemplo, gráficos montados pelo mesmo professor Kerry A. Emanuel que avaliam adistribuição da pressão central no mundo ao longo dos meses. Ao observar estes resultadosfoi possível analisá-los até o início de sua formação, ou seja, como foi formado o problemaaté a conclusão de sua resolução.Posteriormente, ao dar continuidade ao projeto, o próximo passo seria modelarmatematicamente um problema, a fim de alcançar resultados próximos aos já observados. Ofuturo objetivo será a realização da redução deste fenômeno, complexo em sua essência,através de equações e situações simplificadas, transformando-o assim em um modelomatemático. Portanto, os dados obtidos nos resultados da modelagem poderão sercomparados e analisados, com base nos dados recolhidos no início da pesquisa, para umpossível refinamento do modelo.RESULTADOS E DISCUSSÃOAo fim da investigação dos dados foi possível separar diversos itens indispensáveis para oentendimento dos problemas. A discussão de alguns resultados interessantes será realizadaa seguir.Inicialmente o dado recolhido mais importante foi a aproximação idealizada por Emanuel(1991) de um vórtice simétrico, no caso de um furacão, ao ciclo de Carnot. Seguindo essateoria, o furacão pode ser idealizado como uma instabilidade da superfície trocadora decalor induzida pelo vento, ou seja, quanto maior o vento superficial maior será atransferência de calor a partir do mar, o que intensifica os ventos de tempestades. E comoum motor de Carnot, converte a energia calorífica extraída dos oceanos em energiamecânica. O gráfico a seguir mostra esta aproximação. Gráfico 1 – O furacão como um ciclo de Carnot (Fonte: Emanuel, A. Kerry. The theory of hurricanes, 1991. p. 181) 10
  11. 11. Universidade Presbiteriana MackenzieSimplificando a estrutura de um furacão, adota-se que seus vórtices comportam-se de modosimétrico em relação ao centro da tempestade. O gráfico 1 representa esta simplificação, demodo que a metade de um furacão pode ser vista em corte, sendo o eixo das ordenadas oseu centro. Suas linhas contínuas representam o caminho realizado pelos vórtices emovimentações de ar. Este caminho é descrito por Emanuel (1991) da seguinte forma:Ao ir do ponto “a” ao ponto “c”, o ar vai em direção ao centro da tempestade, adquirindoentropia da superfície do oceano a uma temperatura fixa. A partir do ponto “c” o ar sobeadiabaticamente até aproximadamente o topo da tempestade, com normalmente um raiomuito amplo, no ponto “o”. Se o fluido deste sistema for o vapor d’água, esta parte do cicloserá reversível e adiabática. O excesso de entropia é perdido através de exportação ouradiação eletromagnética em uma temperatura T0, mais baixa. Inicia-se então oencerramento do ciclo, que tem pouca contribuição termodinâmica. Esta hipótese permitiu asimplificação dos cálculos aplicados no início da resolução de diversos problemas.Já o próximo gráfico mostra os resultados obtidos em cálculos de Emanuel (1986). Elemostra as regiões de grandes tempestades, a partir das chamadas mínimas pressõescentrais. Gráfico 2 – Mínima pressão central de ciclones tropicais. As pressões centrais dos ciclones mais intensos registrados até 1991 estão marcadas com uma cruz. (Fonte: Emanuel, A. Kerry. An air-sea interaction theory for tropical cyclones - Part I, 1986. p. 592)Regiões como América Central e regiões próximas ao Japão e à Indonésia estão sinalizadasno gráfico como os locais de menor pressão central e, conseqüentemente os locais commaior tendência à ocorrência de furacões, o que condiz com a nossa realidade. Portanto, é 11
  12. 12. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011demonstrado matematicamente e experimentalmente que estas duas grandezas sãoinversamente proporcionais, ou seja, quanto mais intensa for a tempestade, menor será apressão central envolvida. Assim, o gráfico 2 mostra a importância de se calcular a pressãocentral, para que se definam as áreas mais propensas à ocorrência do fenômeno.O gráfico 3 é mais uma demonstração de resultados obtidos em modelos matemáticosresolvidos. Através da resolução e desenvolvimento da equação (14) do Referencial Teóricoé possível dispor o gráfico da pressão mínima central em função da temperatura desuperfície do ar e da temperatura média de saída (também chamada de temperatura naestratosfera). Gráfico 3 – Mínima pressão central demonstrada como função da temperatura da superfície do ar (Ts) e da temperatura média de saída do ar na estratosfera (Tout) (Fonte: Emanuel, A. Kerry. The theory of hurricanes, 1991. p. 590)As soluções apresentadas por este modelo de Emanuel (1991) mostram que ambas astemperaturas causam modificações na pressão central, porém a temperatura da superfíciedo ar se mostra mais sensível quando comparada à temperatura da estratosfera. É possívelnotar que a máxima intensidade potencial dos ciclones aumenta rapidamente quando atemperatura da superfície do ar está acima de aproximadamente 28° e a temperatura Cmédia de saída do ar na estratosfera é cada vez mais baixa.A tese de Emanuel (1989) baseia-se no motivo da falta da ocorrência do fenômeno quandoa temperatura da superfície do ar está abaixo de 26° e a temperatura da estratosfera mais Cquente que -20° Segundo este autor, este fato ocorre já que nessa faixa de temperaturas C.há a falta da instabilidade entre oceano e a atmosfera, necessária para dar início aoprocesso de formação dos furacões. 12
  13. 13. Universidade Presbiteriana MackenzieCONCLUSÃOOs objetivos da pesquisa foram alcançados, de forma que foi possível estudar e entender ocomportamento dinâmico dos vórtices simétricos, além de analisar modelos matemáticosexistentes. Contudo, ao fim da análise teórica foi possível perceber a complexidadeenvolvida no assunto visto. Pelo fato de os artigos lidos serem escritos para demonstraçãode cálculos, e não de forma didática, e por ser um tema pouco estudado em minhagraduação, dificuldades foram encontradas em relação aos conceitos ao longo dos textoslidos e das deduções analisadas. A revisão bibliográfica sempre constante durante apesquisa foi indispensável para o desenvolvimento do trabalho e um melhor entendimentodo tema. Ao mesmo tempo, foi muito interessante ampliar meu conhecimento nesta área,que é de imensa importância para a ciência em geral e também para muitos países onde arealidade dos furacões é freqüente, afetando a vida de milhares de pessoas.REFERÊNCIASÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 1.ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2007.CHAPMAN, Stephen J. Programação em MatLab para Engenheiros. 1. ed. São Paulo:Thomson Pioneira, 2003.EMANUEL, Kerry A. An Air-Sea Interaction Theory for Tropical Cyclones. Part I: SteadyState Maintenance. Journal of the Atmospheric Sciences, Boston; v. 43, 1986.EMANUEL, Kerry A. The Finite-Amplitude Nature of Tropical Cyclogenesis. Journal of theAtmospheric Sciences, Boston; v. 46, 1989.EMANUEL, Kerry A. The theory of hurricanes.Annual Review of Fluid Mechanics, California;v. 23, 1991.INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Riode Janeiro: LTC, 2008.OOYAMA, K. A dynamical model for the study of tropical cyclone development.GeofisicaInternational, México; v. 4, 1964.ROTUNNO, R.; EMANUEL, Kerry A.An Air-Sea Interaction Theory for Tropical Cyclones,Part II: Evolutionary study using axisymmetric nonhydrostatic numerical model. Journal of theAtmospheric Sciences, Boston; v. 44, 1987.SONNTAG, Richard E.; BORGNAKKE, Claus; VAN WYLEN, Gordon J. Fundamentos datermodinâmica.6. ed.São Paulo: Blucher, 2003. 13
  14. 14. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011STEWART, James. Cálculo: volume 2. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2005.WANG, C. Y. Exact solutions of the steady-state Navier-Stokes equations. Annual Review ofFluid Mechanics, California; v. 23, 1991.WHITE, Frank M. Mecânica dos Fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2002.Contato: jennifer_mardegan@hotmail.com e jihlopez@mackenzie.br 14

×