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Universidade Presbiteriana Mackenzie


EMPREGO DE CALCULADORAS PROGRAMÁVEIS PARA PROJETOS DE
PILARES DE CONCRETO ARMADO
Douglas Pereira Agnelo (IC), Marcel Mendes (Orientador) e Alfonso Pappalardo Junior (Orientador)
Apoio: PIVIC Mackenzie


Resumo

A pesquisa de Iniciação Científica idealizada no presente trabalho tem como objetivo principal
intensificar o uso de calculadoras científicas programáveis como uma ferramenta para o ensino da
engenharia contemporânea. As ferramentas computacionais a serem desenvolvidas nesta pesquisa
são relativas às Estruturas de Concreto Armado. Para a implementação destes recursos, optou-se
pelo ambiente de programação das calculadoras Hewlett-Packard HP Séries 48/49/50 devido a sua
grande aceitação no mercado nacional e confiabilidade atestada pelos profissionais que atuam no
âmbito da Engenharia. Cabe ainda salientar, que a carência de ferramentas computacionais para
calculadoras científicas e gráficas programáveis deu-se em função da constante mudança de
procedimentos de cálculo adotados pelas normas brasileiras (ABNT, 2003). A transferência de
tecnologia e atualização das metodologias de cálculo, que refletem o estado da arte da Engenharia
de Estruturas, devem ser constantes para atender as atuais necessidades do mercado da
Engenharia. Muitos temas que dificilmente eram abordados nos cursos de graduação em Engenharia
Civil, em função da sua complexidade, têm se tornado cada vez mais comum no âmbito acadêmico
atual (PRAVIA, 2001). A norma ABNT (2003) relacionada ao projeto estrutural de pilares de concreto
armado, apresenta novas metodologias de cálculo que conduzem, obrigatoriamente, ao uso de
programas de computador.

Palavras-chave: Pilares em concreto armado, ABNT NBR 6118:2003, Programação para calculadora
HP50G


Abstract

Research Scientific Initiation idealized in this study has as main objective to intensify the use of
programmable scientific calculators as a tool for teaching of contemporary engineering. The
computational tools to be developed in this research are related to Reinforced Concrete Structures. To
implement these features, we opted for the programming environment calculators Hewlett-Packard HP
Series 48/49/50 because to its wide acceptance in national market and trustworthiness attested by
professionals working within the Engineering. It is also worth mentioning that the deficiency of
computational tools for programmable scientific calculators and graphics occurred in according to the
changing procedures of calculation adopted by Brazilian Code (ABNT, 2003). Technology transfer and
updating of the calculation methodologies that reflect the state of the art of Structural Engineering,
should be constants to attend the current market needs of engineering. Complex topics that were
teached in undergraduate courses in Civil Engineering, because of their hardness, have become
increasingly common within current programs academic (PRAVIA, 2001). The Brazilian Code ABNT
(2003) related to the structural design of reinforced concrete columns, presents new calculation
methods that lead obligatorily, to use of computer software.

Key-words: Reinforced concrete columns, ABNT NBR 6118:2003, HP50G programming calculators




                                                                                                    1
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                                                                        odom galFteS @ RAELC FS } 3- 501- { ≪
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                                                                              com maior zoom possível.
módulo de escala dos eixos e ponto mais extremo da origem a fim de apresentar a seção
A primeira parte faz uma análise da tela gráfica necessária para desenhar a seção, e calcula
                                                                                       programa abaixo):
O programa “propriedades da seção” foi elaborado em quatro etapas (conforme código do
                                               acoplado a diagramas momento-normal-curvatura”.
perfil de qualquer tipo de seção, todas as propriedades pertinentes ao método “pilar-padrão
Concreto Armado. O primeiro programa desenvolvido tem objetivo apresentar, a partir de um
As ferramentas computacionais desenvolvidas nesta pesquisa são relativas às Estruturas de
                                                                    REFERENCIAL TEÓRICO                     1
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
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                                                                    TXEN nP amrof an otnop adac avlaS @ DNE OTS
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A segunda parte solicita ao usuário a quantidade de vértices necessários para desenhar o
        Figura 2 – Segunda parte: Entrada de Dados                   Figura 1 - Primeira parte: escala gráfica
                                                     )xam5/1-( sominím serolav avlaS @ OTS 'RAPP' TUP / 5- TOR 1
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                                                                              arap sortemarap avlaS @ OTS 'RAPP'
                                                                                                             } Y
                                                                                                        NOITCNUF
Universidade Presbiteriana Mackenzie
oaces ad aiverp
                                                                                    amu artsoM @ RAELC ERUTCIP
                                                                                                           DNE
                                                                                            ocra ahneseD @ CRA
                                                                                                       ocra od
                                                                                        solugna enifeD @ 081 0
                                                                      oiaR @ SBA / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                           →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                                        sotnop
                                                                  sod ortnec ahcA @ - PAWS →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                 / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                           →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                                          ESLE
                                                                                                     ahnil amu
                                                                ahnesed ater eS @ ENIL →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                           →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                        NEHT EMAS ateR FI ESLE
                                                                                             LLIK NEHT == 0 FI
                                                                                                        ESOOHC
                                                                                                             1
                                                                                                             }
                                                                                                          ocrA
                                                                                                          ateR
                                                                                                             {
                                                                                                      otnemges
                                                ed opit o atnugreP @ + ":rop sodinu " + + 1 n + "P e " + n "P"
                                                                           sezev 1-n atnugreP @ n ROF - 1 pn 1
                                                                                         ocifarg apmiL @ ESARE
                                               XOBGSM "raunitnoc arap LECNAC etrepa ohnesed o razilausiv sopA"
                                              XOBGSM "KO etrepA .sotnop so ertne otnemges ed opit o enoiceleS"
                              ============================etroC od ohneseD - etraP a3========================@
                       A terceira parte executa o corte transversal do elemento a ser estudado.
                         Figura 4 – Resultados                            Figura 3 – Corte transversal
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
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                                                                                       TXEN + TRATS - 2 pn 1
                                                   TXEN '))3/)2^)ny - 1ny(( + 2^)ny + 1ny((*)8/)nx - 1nx((('
                                                                                            1ny 1nx ny nx →
                                                                                                    odanedro
                                                     rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                                    odanedro
                                                           rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                              n ROF - 1 pn 1
                                                                                                          ≪
                                                                                   cx ,A ,pn : siacol sraV @
                                                                                   x ediortnec avlaS @ cx →
                                                                                                 SBA / GEN A
                                                                                       TXEN + TRATS - 2 pn 1
                                                   TXEN '))3/)2^)nx - 1nx(( + 2^)nx + 1nx((*)8/)ny - 1ny((('
                                                                                            1ny 1nx ny nx →
                                                                                                    odanedro
                                                     rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                                    odanedro
                                                           rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                              n ROF - 1 pn 1
                                                                                                          ≪
                                                                                               A e pn :levin
                                                                                         etsen siacol sraV @
                                                                                           aerA avlaS @ A →
                                                                                   SBA TXEN + TRATS - 2 pn 1
                                                                                                        TXEN
                                                                                                       / 2 *
                                                                                                    nx ,1+nx
                                                                       amoS ny ,1+ny iartbuS @ + TORNU - TOR
                                                                  1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                                    odanedro
                                                           rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                              n ROF - 1 pn 1
                            =====================================oluclaC - etraP a4========================@
                                                                                 momentos de inércia.
E a última parte, a mais importante do projeto, apresenta os algoritmos para cálculo dos
                                                                                               RAELC ERUTCIP
                                                                                                         DNE
                                                                                          ocra ahneseD @ CRA
                                                                                                     ocra od
                                                                                      solugna enifeD @ 081 0
                                                                    oiaR @ SBA / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                         →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                                      sotnop
                                                                sod ortnec ahcA @ - PAWS →RTS + RTS→ n "P"
                                                                               / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                    →RTS + RTS→ n "P" ESLE
                                                                  otnop oriemirP @ ENIL →RTS + RTS→ .1 "P"
                                                                                                       otnop
                                                                       omitlu agerraC @ →RTS + RTS→ pn "P"
                                                                                                   ahnil amu
                                                                    ahnesed ater eS @ NEHT EMAS ateR FI ESLE
                                                                                           LLIK NEHT == 0 FI
                                                                                                      ESOOHC
                                                                                                           1
                                                                                                           }
                                                                                                        ocrA
                                                                                                        ateR
                                                                                                     )rohlem
                                                                                         odnamoc ratnet( @ {
                                                                                                 otnemges ed
                                                            opit o atnugreP @ + ":rop sodinu 1P e " + pn "P"
                                                                                                        TXEN
                                                                                                         DNE
Universidade Presbiteriana Mackenzie
técnicas adequadas e cada vez mais complexas do ponto de vista numérico.
Engenharia de Estruturas cuja tendência é buscar vencer novos desafios com o uso de
Estas metodologias são constatações inerentes aos próprios avanços tecnológicos da
                                                                                    - Método geral
                                                 - Pilar-padrão acoplado a diagrama N, M, ௥
                                                 ଵ
                                                     - Pilar-padrão com rigidez (κ) aproximada
                                               - Pilar-padrão com curvatura ቀ௥ቁ aproximada
                                                               ଵ
                                                                                concreto armado.
A ABNT 6118(2003) apresenta quatro metodologias para o dimensionamento de pilares em
                                                                                 MÉTODO             2
                                                                                                    ≫
                                                                                                    ≫
                                                                                                    ≫
                                                                                                    ≫
                                                                                                    ≫
                                                                                         GAT→ "yI" yI
                                                                                         GAT→ "xI" xI
                                                                                         GAT→ "cy" cy
                                                                                         GAT→ "cx" cx
                                                                                        GAT→ "aerA" A
                                                                                                    ≪
                                                                                                    ≫
                                                                                            yI aicrenI
                                                                              ed otnemoM avlaS @ yI →
                                                                                               SBA GEN
                                                                                 TXEN + TRATS - 2 pn 1
                                                                                        TXEN ')))2^)nx
                                                  - 1nx(( + 2^)nx + 1nx((*)42/)nx + 1nx(*)ny - 1ny((('
                                                                                      1ny 1nx ny nx →
                                                                                              odanedro
                                               rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                              odanedro
                                                     rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                        n ROF - 1 pn 1
                                                                                                    ≪
                                                                                            xI aicrenI
                                                                              ed otnemoM avlaS @ xI →
                                                                                               SBA GEN
                                                                                 TXEN + TRATS - 2 pn 1
                                                                                        TXEN ')))2^)ny
                                                  - 1ny(( + 2^)ny + 1ny((*)42/)ny + 1ny(*)nx - 1nx((('
                                                                                      1ny 1nx ny nx →
                                                                                              odanedro
                                               rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P"
                                                                                              odanedro
                                                     rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P"
                                                                                        n ROF - 1 pn 1
                                                                                                    ≪
                                                                             y ediortnec avlaS @ cy →
                                                                                           SBA / GEN A
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
Universidade Presbiteriana Mackenzie




               Esquema 1 Pilares de concreto armado em função do índice de esbeltez λ
                    (a) curto (b) medianamente esbelto (c) esbelto (d) ultra-esbelto



A esbeltez do pilar é que define o campo de validade de cada método. Quanto maior a
esbeltez do pilar mais complexo será o método de cálculo. Para pilares esbeltos, conforme
indicado no Esquema 1(c), pode-se utilizar o método do “pilar-padrão acoplado a diagramas
momento-normal-curvatura” devido a maior precisão em relação aos métodos anteriormente
apresentados. Mas ainda apresenta um certo grau de aproximação devido à consideração
da não-linearidade geométrica a partir da adoção da configuração deformada conforme uma
curva senoidal. Neste caso, a consideração dos diagramas momento-normal-curvatura é
trabalhosa e depende da utilização de programas de computador. Alternativamente, o
Método Geral é obrigatório para pilares ultra-esbeltos, apresentados no Esquema 1(d), que
é o processo mais exato que se dispõe atualmente mas, em contrapartida, é o mais
trabalhoso e somente é viabilizado mediante o uso de programas computacionais
(MACGREGOR, 2005).
                                   ଵ
2.1: Pilar-padrão com curvatura ቀ௥ቁ aproximada

Verificação do momento mínimo de primeira ordem

Exemplo:

Dados de entrada:

Dimensão contida no plano de flexão (ℎଵ ): 0,60 m



                                                                                                 7
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011


  Dimensão fora do plano de flexão (ܾଵ ): 0,20 m

  Comprimento equivalente (ℓ௘ ): 3,00 m

  Força normal de cálculo (ܰ௦ௗ ): 210 tf

  Momento na extremidade A (‫ܯ‬஺ ): 7,0 tf.m *

  Momento na extremidade B (‫ܯ‬஻ ): 4,0 tf.m *

  Resistência característica à compressão: 30 MPa

  * De acordo com NBR 6118/2003 15.8.2 “Deve ser adotado para ‫ܯ‬஺ o maior valor absoluto ao longo do pilar
  biapoiado e para ‫ܯ‬஻ o sinal positivo, se tracionar a mesma face que ‫ܯ‬஺ , e negativo em caso contrário”, portanto
  ‫ܯ‬஻ = 4,0	‫. ݉ .݂ݐ‬




                                                                      ℓଶ 1
                                                                       ௘
                                        ‫ܯ‬ௗ,௧௢௧    = ߙ௕ ∗ ‫ܯ‬ଵௗ,஺ + ܰ௦ௗ∗    ∗ ≥ ‫ܯ‬ଵௗ,஺
                                                                      10 ‫ݎ‬
                                                ଵ          ଴,଴଴ହ            ଴,଴଴ହ
                                        sendo
                                                ௥
                                                    = ௛∗(ఔା଴,ହ) ≤              ௛
                                                         ேೞ೏
                                        onde ߥ      =             e ‫ܯ‬ଵௗ,஺   ≥ ‫ܯ‬ଵௗ,௠௜௡
                                                        ஺೎ ∗௙೎೏




                            ૚
Figura 5 - Pilar-padrão com aproximada: ࣅ ≤ ૜૞
                            ࢘
Universidade Presbiteriana Mackenzie


Os resultados apresentados são:

Momento ‫ܯ‬஺ de 1ª ordem (‫ܯ‬௦ଵௗ,஺): 7,0 tf.m

Momento rigidez (‫ܯ‬௦ଵௗ,௧௢௧ ): 7,0 tf.m

Momento Curvatura (‫ܯ‬௦ଵௗ,௖௨௥ ): 7,0 tf.m

Momento mínimo de 1ª ordem (‫ܯ‬ଵௗ,௠௜௡ ): 6,93 tf.m

Coeficiente (ߙ௕ ): 0,83

Índice de esbeltez (ߣ): 17

Índice de esbeltez limite (ߣଵ ): 35

Na tela seguinte (fig. 8) é apresentado forças normais e momentos admissíveis no topo na
base e no lance.




 Figura 6 - Dados de entrada para método 1       Figura 7 – Resultados do método 1




 Figura 8 – Dimensionamento para método 1




2.2    Pilar-padrão com rigidez (κ) aproximada

Verificação do momento mínimo de primeira ordem




                                                                                             9
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011


Exemplo:

Dimensão contida no plano de flexão (ℎଵ ): 0,20 m

Dimensão fora do plano de flexão (ܾଵ ): 0,60 m

Comprimento equivalente (ℓ௘ ): 3,00 m

Força normal de cálculo (ܰ௦ௗ ): 210 tf

Momento na extremidade A (‫ܯ‬஺ ): 7,0 tf.m *

Momento na extremidade B (‫ܯ‬஻ ): 4,0 tf.m *

Resistência característica à compressão: 30 MPa

* De acordo com NBR 6118/2003 15.8.2 “Deve ser adotado para ‫ܯ‬஺ o maior valor absoluto ao longo do pilar
biapoiado e para ‫ܯ‬஻ o sinal positivo, se tracionar a mesma face que ‫ܯ‬஺ , e negativo em caso contrário”, portanto
‫ܯ‬஻ = 4,0	‫. ݉ .݂ݐ‬




                                                                     ߙ௕ ∗ ‫ܯ‬௦ଵ,஺
                                                      ‫ܯ‬௦ௗ,௧௢௧ =
                                                                           ߣଶ
                                                                     1−        ߢ
                                                                        120 ∗
                                                                               ߥ


                                                                                 ‫ܯ‬௦ௗ,௧௢௧
                                                      ߢ = 32 ∗ ൬1 + 5 ∗                  ൰∗ߥ
                                                                                 ℎ ∗ ܰ௦ௗ




   Figura 9 - Pilar-padrão com κ aproximada
Universidade Presbiteriana Mackenzie


Os resultados apresentados são:

Momento ‫ܯ‬஺ de 1ª ordem (‫ܯ‬௦ଵௗ,஺): 7,0 tf.m

Momento rigidez (‫ܯ‬௦ଵௗ,௧௢௧ ): 7,0 tf.m

Momento Curvatura (‫ܯ‬௦ଵௗ,௖௨௥ ): 7,0 tf.m

Momento mínimo de 1ª ordem (‫ܯ‬ଵௗ,௠௜௡ ): 6,93 tf.m

Coeficiente (ߙ௕ ): 0,83

Índice de esbeltez (ߣ): 52

Índice de esbeltez limite (ߣଵ ): 35

Na tela seguinte (fig. 12) é apresentado forças normais e momentos admissíveis no topo na
base e no lance.




Figura 10 - Dados de entrada para método 2          Figura 11 - Resultados para método 2




Figura 12 - Dimensionamento para método 2




A programação para os métodos 1 e 2 apresenta a linguagem UserRPL abaixo:

                              ;).(F)D(A)0(T :PH%%
                      "SERALIP" OD RAELC XIF 3 ≪
} 0 ")m( OAXELF ONALP ADITNOC OASNEMID" ":1h" { {
  } 0 ")m( OAXELF ONALP OD AROF OASNEMID" ":1b" {
      } 0 ")ft( OLUCLAC ED LAMRON ACROF" ":dsn" {



                                                                                            11
FI
                                                                                                     DNE
                                                                                       OTS 'TOTDSM' D1SM
                                                         OTS 'RUCDSM' MUN→ ')1VRUC*)01/2^1EL(*DSN(+D1SM'
                                                                                                     DNE
                                                                                     OTS '1VRUC' MILVRUC
                                                                                                    NEHT
                                                                                         > MILVRUC 1VRUC
                                                                                                      FI
                                                                          OTS 'MILVRUC' MUN→ '1H/500.0'
                                             OTS '1VRUC' MUN→ '))5.0+))410.0/KCF*1B*1H(/DSN((*1H(/500.0'
                                                                                                     DNE
                                                                                          OTS '1BMAL' 53
                                                                                                    NEHT
                                                                                              < 53 1BMAL
                                                                                                      FI
                                                      OTS '1BMAL' MUN→ 'BAFLA/)))1H*DSN(/D1SM(*5.21+52('
                                                                                       OTS 'D1SM' NIMD1M
                                                                                         OTS 'BAFLA' 0.1
                                                                                                    ESLE
                                                                                      OTS 'TOTDSM' AD1SM
                                                          OTS 'RUCDSM' MUN→ ')1VRUC*)01/2^1EL(*DSN(+D1SM'
                                                                                                       DNE
                                                                                       OTS '1VRUC' MILVRUC
                                                                                                      NEHT
                                                                                           > MILVRUC 1VRUC
                                                                                                        FI
                                                                            OTS 'MILVRUC' MUN→ '1H/500.0'
                                              OTS '1VRUC' MUN→ '))5.0+))410.0/KCF*1B*1H(/DSN((*1H(/500.0'
                                                                                                       DNE
                                                                                            OTS '1BMAL' 53
                                                                                                      NEHT
                                                                                                < 53 1BMAL
                                                                                                        FI
                                                      OTS '1BMAL' MUN→ 'BAFLA/)))1H*DSN(/AD1SM(*5.21+52('
                                                                            OTS 'D1SM' MUN→ 'AD1SM*BAFLA'
                                                                                                       DNE
                                                                                           OTS 'BAFLA' 4.0
                                                                                                      NEHT
                                                                                               < 4.0 BAFLA
                                                                                                        FI
                                                                 OTS 'BAFLA' MUN→ ')AD1SM/BD1SM(*4.0+6.0'
                                                                                                      NEHT
                                                                                            < AD1SM NIMD1M
                                                                                                        FI
                                                                          OTS 'BMAL' MUN→ '1H/1EL*5.0^21'
                                                                  OTS 'NIMD1M' MUN→ ')1H*30.0+510.0(*DSN'
                                                                                                        ≪
                                                                RUCDSM MILVRUC 1VRUC UM UN TOTDSM 2C 2B 2A
                                             1BMAL BMAL BAFLA D1SM NIMD1M KCF BD1SM AD1SM 1EL DSN 1B 1H →
                                                                          0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LAVE
                                                                                            OTS '29NI' PUD
                                                                                                      NEHT
                                                                                                        FI
                                                                                                    MROFNI
                                                                                                       DNE
                                                                                                  } { PORD
                                                                                                      NEHT
                                                                                         3 5 EPYT PUD 29NI
                                                                                                        FI
                                                                                                       } {
                                                                                                 } 0 2 { }
                                                                    } 0  ")aPM( OASSERPMOC TISER" ":KCF" {
                                                             } 0 ")mft(  B EDADIMERTXE OTNEMOM" ":Bd1SM" {
                                                             } 0 ")mft(  A EDADIMERTXE OTNEMOM" ":Ad1SM" {
                                                               } 0 ")m(  ETNELAVIUQE OTNEMIRPMOC" ":1el" {
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
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                                                                }0 "MIDA LAMRON ACROF" ":UN" {
                                                               }0 "OPOT MIDA OTNEMOM" ":AUM" {
                                                               }0 "MIDA LAMRON ACROF" ":UN" {{
                                                                             "OTNEMANOISNEMID"
                                                                  OTS 'LUM' MUN→ ')3,LUM(DNR'
                                                                  OTS 'BUM' MUN→ ')3,BUM(DNR'
                                                                  OTS 'AUM' MUN→ ')3,AUM(DNR'
                                                                    OTS 'UN' MUN→ ')3,UN(DNR'
                                             OTS 'LUM' MUN→ '))410.0/KCF*2^1H*1B(/TOTDSM(SBA'
                                              OTS 'BUM' MUN→ '))410.0/KCF*2^1H*1B(/BD1SM(SBA'
                                              OTS 'AUM' MUN→ '))410.0/KCF*2^1H*1B(/AD1SM(SBA'
                                                                                           DNE
                                                                           OTS 'TOTDSM' NIMD1M
                                                                                          NEHT
                                                                               < NIMD1M TOTDSM
                                                                                            FI
                                                                                           DNE
                                                                            OTS 'BD1SM' NIMD1M
                                                                                          NEHT
                                                                                < NIMD1M BD1SM
                                                                                            FI
                                                                                           DNE
                                                                            OTS 'AD1SM' NIMD1M
                                                                                          NEHT
                                                                                < NIMD1M AD1SM
                                                                                            FI
                                                   OTS 'UN' MUN→ '))410.0/KCF*1H*1B(/DSN(SBA'
                                                                                        MROFNI
                                                                        OTS '11TUO' PUD TSIL→
                                                                                             8
                                                                                         1BMAL
                                                                                          BMAL
                                                                                         BAFLA
                                                                                          D1SM
                                                                                        NIMD1M
                                                                                        RUCDSM
                                                                                        TOTDSM
                                                                                         AD1SM
                                                                                           } {
                                                                                       } 0 2 {
                                                                                             }
                                                        }0 "ETIMIL ZETLEBSE ECIDNI" ":1BMAL" {
                                                                }0 "ZETLEBSE ECIDNI" ":BMAL" {
                                                                         }0 "BAFLA" ":BAFLA" {
                                                   }0 ")mNK( MEDRO ARIEMIRP OTNEMOM" ":D1SM" {
                                                      }0 ")mNK( OMINIM ON OTNEMOM" ":NIMD1M" {
                                                      }0 ")mNK( ARUTAVRUC OTNEMOM" ":RUCDSM" {
                                                   }0 ")mNK( APAK ZEDIGIR OTNEMOM" ":TOTDSM" {
                                                        }0 ")mNK( ESAB AN OTNEMOM" ":AD1SM" {{
                                                                                  "SODATLUSER"
                                                              OTS '1BMAL' MUN→ ')0,1BMAL(DNR'
                                                                OTS 'BMAL' MUN→ ')0,BMAL(DNR'
                                                              OTS 'BAFLA' MUN→ ')2,BAFLA(DNR'
                                                                OTS 'D1SM' MUN→ ')2,D1SM(DNR'
                                                            OTS 'NIMD1M' MUN→ ')2,NIMD1M(DNR'
                                                            OTS 'RUCDSM' MUN→ ')2,RUCDSM(DNR'
                                                            OTS 'TOTDSM' MUN→ ')2,TOTDSM(DNR'
                                                              OTS 'BD1SM' MUN→ ')2,BD1SM(DNR'
                                                              OTS 'AD1SM' MUN→ ')2,AD1SM(DNR'
                                                                                           DNE
                                        OTS 'TOTDSM' MUN→ ')2A*2(/)5.0^))2C*2A*4(-2^2B(+2B-('
                                                                OTS '2C' MUN→'D1SM*2^1H*DSN-'
                                       OTS '2B' MUN→ ')D1SM*1H*5(-)023/2^1EL*DSN(-)DSN*2^1H('
                                                                         OTS '2A' MUN→ '1H*5'
                                                                                          NEHT
                                                                                  > 1BMAL BMAL
Universidade Presbiteriana Mackenzie
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011


 }0 "ESAB MIDA OTNEMOM" ":BUM" {
  }0 "MIDA LAMRON ACROF" ":UN" {
}0 "ECNAL MIDA OTNEMOM" ":LUM" {
                               }

                  } 0 2 {
                      } {
     LUM UN BUM UN AUM UN
                        6
   OTS '21TUO' PUD TSIL→
                   MROFNI
DNE 1 ESLE 0 PORD NEHT FI
                       ≫
  ≫ DNE LITNU DNE 1 ESLE




CONSIDERAÇÕES FINAIS

A pesquisa de Iniciação Científica idealizada no presente trabalho teve como objetivo
principal intensificar o uso de calculadoras científicas programáveis como uma ferramenta
para o ensino da engenharia contemporânea.

Kimura (2007) afirma que é praticamente impossível realizar manualmente os cálculos
relacionados a projetos de estruturas de concreto armado. Os engenheiros devem estar
aptos para verificar a qualidade dos resultados emitidos pelos programas de computador
que levam às tomadas de decisão em projetos de Engenharia. Kimura (2007) afirma ainda,
que cabe ao engenheiro saber interpretar corretamente os resultados gerados por um
sistema computacional.

Sem um computador é complicado compreender e fixar os conceitos envolvidos nos
diversos temas abordados nos cursos. Para adquirir sensibilidade e entendimento dos
problemas apresentados, deve-se aproveitar a agilidade proporcionada pelo sistema
computacional (KIMURA, 2007). As soluções dos problemas de Engenharia devem ser
versáteis e ágeis para a própria sobrevivência no mercado atual.
Universidade Presbiteriana Mackenzie


Estas constatações são inerentes aos próprios avanços tecnológicos das Engenharias, que
são irreversíveis. Para o desenvolvimento do ensino da Engenharia torna-se indispensável a
inclusão digital nos cursos de Engenharia. As calculadoras programáveis aliadas a pacotes
computacionais aplicados para Engenharia são uma opção bastante econômica para o bom
rendimento do acadêmico dos cursos de graduação em Engenharia e atender as atuais
necessidades do mercado.




                        Foto 1 - Pilares Esbeltos do Edifício João Calvino




Os objetivos específicos do projeto de pesquisa foram difundir a correta utilização dos
recursos computacionais existentes para o projeto e verificação de estruturas de concreto,
estimular o desenvolvimento de novos aplicativos, tendo como base as necessidades do
mercado e promover cursos de programação utilizando calculadoras programáveis
destinado a alunos, pesquisadores e profissionais que atuam no âmbito de projetos de
estruturas de concreto armado.




                                                                                                      15
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011


Aula 1:

Apresentação do teclado e visor

Configurações

Modo de operação (RPN e ALG)

Operações Básicas

PROG: Introdução à Programação

Aplicações: (Materiais de Construção)



Aula 2:

Variáveis

Emuladores

Softwares de comunicação (HP UserEdit)

PROG: Manipulação de pilha

Aplicações: (Concreto Armado)



Aula 3:

Organização de dados

PROG: Inserção de dados

INPUT. CHOOSE, INFORM

Aplicações: (Hidráulica)



Aula 4:

Cálculo

PROG: Testes Condicionais

Comandos IF, CASE

Aplicações (Mecânica dos Solos)
Universidade Presbiteriana Mackenzie


Aula 5:

Integrais

PROG: LOOP INDEFINIDO

WHILE, DO

Aplicações (Estabilidade das Construções)



Aula 6:

Vetores DOT CROSS

PROG: LOOP DEFINIDO

START, FOR

Aplicações (Fundações)



Aula 7:

Matrizes

PROG: LIST ROW COL

Aplicações (Concreto Armado)



Aula 8:

Conclusão módulo I

PROG: Criação de programa




                                                                             17
VII Jornada de Iniciação Científica - 2011


REFERÊNCIAS



ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003                           Projeto de
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

KIMURA, A. E. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios
com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007.

MAC.GREGOR, J.G.; WIGHT, J.K. Reinforced concrete: mechanic and design. 4 ed. New
York: Prentice-Hall, 2005.

PRAVIA, Z. M. C.; KRIPKA, M. Proposta metodológica para o uso e desenvolvimento de
ferramentas computacionais no ensino de estruturas. XXIX Congresso Brasileiro de Ensino
de Engenharia (Anais) - COBENGE 2001. Porto Alegre: 2001.

STUCCHI, F. R. (ed.) Comentários técnicos e exemplos de aplicação da NB-1. São Paulo:

IBRACON, 2007.

WOJCIECHOWSKI, Felix; Properties of Plane Cross Section; Machine Design; p. 105, Jan.
22, 1976




Contatos: douglasmtg@hotmail.com; 40838811@mackenzista.com.br; marcelmendes@mackenzie.br
e alfonso@mackenzie.br

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  • 1. Universidade Presbiteriana Mackenzie EMPREGO DE CALCULADORAS PROGRAMÁVEIS PARA PROJETOS DE PILARES DE CONCRETO ARMADO Douglas Pereira Agnelo (IC), Marcel Mendes (Orientador) e Alfonso Pappalardo Junior (Orientador) Apoio: PIVIC Mackenzie Resumo A pesquisa de Iniciação Científica idealizada no presente trabalho tem como objetivo principal intensificar o uso de calculadoras científicas programáveis como uma ferramenta para o ensino da engenharia contemporânea. As ferramentas computacionais a serem desenvolvidas nesta pesquisa são relativas às Estruturas de Concreto Armado. Para a implementação destes recursos, optou-se pelo ambiente de programação das calculadoras Hewlett-Packard HP Séries 48/49/50 devido a sua grande aceitação no mercado nacional e confiabilidade atestada pelos profissionais que atuam no âmbito da Engenharia. Cabe ainda salientar, que a carência de ferramentas computacionais para calculadoras científicas e gráficas programáveis deu-se em função da constante mudança de procedimentos de cálculo adotados pelas normas brasileiras (ABNT, 2003). A transferência de tecnologia e atualização das metodologias de cálculo, que refletem o estado da arte da Engenharia de Estruturas, devem ser constantes para atender as atuais necessidades do mercado da Engenharia. Muitos temas que dificilmente eram abordados nos cursos de graduação em Engenharia Civil, em função da sua complexidade, têm se tornado cada vez mais comum no âmbito acadêmico atual (PRAVIA, 2001). A norma ABNT (2003) relacionada ao projeto estrutural de pilares de concreto armado, apresenta novas metodologias de cálculo que conduzem, obrigatoriamente, ao uso de programas de computador. Palavras-chave: Pilares em concreto armado, ABNT NBR 6118:2003, Programação para calculadora HP50G Abstract Research Scientific Initiation idealized in this study has as main objective to intensify the use of programmable scientific calculators as a tool for teaching of contemporary engineering. The computational tools to be developed in this research are related to Reinforced Concrete Structures. To implement these features, we opted for the programming environment calculators Hewlett-Packard HP Series 48/49/50 because to its wide acceptance in national market and trustworthiness attested by professionals working within the Engineering. It is also worth mentioning that the deficiency of computational tools for programmable scientific calculators and graphics occurred in according to the changing procedures of calculation adopted by Brazilian Code (ABNT, 2003). Technology transfer and updating of the calculation methodologies that reflect the state of the art of Structural Engineering, should be constants to attend the current market needs of engineering. Complex topics that were teached in undergraduate courses in Civil Engineering, because of their hardness, have become increasingly common within current programs academic (PRAVIA, 2001). The Brazilian Code ABNT (2003) related to the structural design of reinforced concrete columns, presents new calculation methods that lead obligatorily, to use of computer software. Key-words: Reinforced concrete columns, ABNT NBR 6118:2003, HP50G programming calculators 1
  • 2. }} hA # hA # { ).0 .0 ( { .0 X ) .0 .0 ( megatolp ed ortemaraP - RAPP @ ) .0 .0 ( { )?xelpmoc( odanedro rap avlaS @ C→R y oxie od oirassecen rolaV @ * / 131 08 PUD x oxie od oirassecen rolaV @ PI LAVE + 1 DNE 1:1 alacse oludom olep y tluM @ * / 08 131 PORD PAWS roiam y oxie eS @ ESLE x oxie etsuja roiam y oxie eS @ DNE * / 08 131 PORD ESLE ko roiam x oxie eS @ PORD NEHT > FI railava arap acilpuD @ 2PUD * / 08 131 roiam x oxie eS @ NEHT > FI railava arap acilpuD @ 2PUD DNE odiresni odanedro rap arapeS @ PORD →TSIL ESLE amargorp azilanif elecnac osaC @ LLIK NEHT == 0 FI MROFNI } { } { 1 } } "oacazilausiv arap V aicnatsiD" "= xamY" { } "oacazilausiv arap H aicnatsiD" "= xamX" { { "OACES AD ODUTSE" ===========================ohnesed od alacsE - etraP a1========================@ sievairav apmil e rid on artnE @ RAVLC OACES amargorp od oiroterid airC @ RIDRC 'OACES' RIDGP 'OACES' EMOH ociremun e odamixorpa odom galFteS @ RAELC FS } 3- 501- { ≪ ;).(F)D(A)0(T :PH%% com maior zoom possível. módulo de escala dos eixos e ponto mais extremo da origem a fim de apresentar a seção A primeira parte faz uma análise da tela gráfica necessária para desenhar a seção, e calcula programa abaixo): O programa “propriedades da seção” foi elaborado em quatro etapas (conforme código do acoplado a diagramas momento-normal-curvatura”. perfil de qualquer tipo de seção, todas as propriedades pertinentes ao método “pilar-padrão Concreto Armado. O primeiro programa desenvolvido tem objetivo apresentar, a partir de um As ferramentas computacionais desenvolvidas nesta pesquisa são relativas às Estruturas de REFERENCIAL TEÓRICO 1 VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
  • 3. 3 TXEN nP amrof an otnop adac avlaS @ DNE OTS 'nP' otejbo areg ,atsil zafseD @ →RTS + RTS→ n "P" C→R PORD →TSIL ESLE LLIK NEHT == 0 FI MROFNI } 0 0 { } { } 0 1 { } } "adanedro a etigiD" " = y" { } "assicsba a etigiD" " = x" { { + RTS→ n " OTNOP OD ADANEDROOC" pn moc odroca ed atnugrep etepeR @ n ROF pn 1 ≪ sotnop ed oremuN @ pn → →JBO TUPNI "" "?oaces ad etroc o rahnesed arap soirassecen oãs sotnop sotnauQ" ==========================sotnoP sod arutpaC - etraP a2========================@ perfil. A segunda parte solicita ao usuário a quantidade de vértices necessários para desenhar o Figura 2 – Segunda parte: Entrada de Dados Figura 1 - Primeira parte: escala gráfica )xam5/1-( sominím serolav avlaS @ OTS 'RAPP' TUP / 5- TOR 1 soirassecen somixam serolav avlaS @ TUP KCIP 3 2 RAPP megatolp arap sortemarap avlaS @ OTS 'RAPP' } Y NOITCNUF Universidade Presbiteriana Mackenzie
  • 4. oaces ad aiverp amu artsoM @ RAELC ERUTCIP DNE ocra ahneseD @ CRA ocra od solugna enifeD @ 081 0 oiaR @ SBA / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P" →RTS + RTS→ n "P" sotnop sod ortnec ahcA @ - PAWS →RTS + RTS→ n "P" / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P" →RTS + RTS→ n "P" ESLE ahnil amu ahnesed ater eS @ ENIL →RTS + RTS→ + 1 n "P" →RTS + RTS→ n "P" NEHT EMAS ateR FI ESLE LLIK NEHT == 0 FI ESOOHC 1 } ocrA ateR { otnemges ed opit o atnugreP @ + ":rop sodinu " + + 1 n + "P e " + n "P" sezev 1-n atnugreP @ n ROF - 1 pn 1 ocifarg apmiL @ ESARE XOBGSM "raunitnoc arap LECNAC etrepa ohnesed o razilausiv sopA" XOBGSM "KO etrepA .sotnop so ertne otnemges ed opit o enoiceleS" ============================etroC od ohneseD - etraP a3========================@ A terceira parte executa o corte transversal do elemento a ser estudado. Figura 4 – Resultados Figura 3 – Corte transversal VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
  • 5. 5 TXEN + TRATS - 2 pn 1 TXEN '))3/)2^)ny - 1ny(( + 2^)ny + 1ny((*)8/)nx - 1nx(((' 1ny 1nx ny nx → odanedro rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P" odanedro rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P" n ROF - 1 pn 1 ≪ cx ,A ,pn : siacol sraV @ x ediortnec avlaS @ cx → SBA / GEN A TXEN + TRATS - 2 pn 1 TXEN '))3/)2^)nx - 1nx(( + 2^)nx + 1nx((*)8/)ny - 1ny(((' 1ny 1nx ny nx → odanedro rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P" odanedro rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P" n ROF - 1 pn 1 ≪ A e pn :levin etsen siacol sraV @ aerA avlaS @ A → SBA TXEN + TRATS - 2 pn 1 TXEN / 2 * nx ,1+nx amoS ny ,1+ny iartbuS @ + TORNU - TOR 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P" odanedro rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P" n ROF - 1 pn 1 =====================================oluclaC - etraP a4========================@ momentos de inércia. E a última parte, a mais importante do projeto, apresenta os algoritmos para cálculo dos RAELC ERUTCIP DNE ocra ahneseD @ CRA ocra od solugna enifeD @ 081 0 oiaR @ SBA / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P" →RTS + RTS→ n "P" sotnop sod ortnec ahcA @ - PAWS →RTS + RTS→ n "P" / 2 - →RTS + RTS→ + 1 n "P" →RTS + RTS→ n "P" ESLE otnop oriemirP @ ENIL →RTS + RTS→ .1 "P" otnop omitlu agerraC @ →RTS + RTS→ pn "P" ahnil amu ahnesed ater eS @ NEHT EMAS ateR FI ESLE LLIK NEHT == 0 FI ESOOHC 1 } ocrA ateR )rohlem odnamoc ratnet( @ { otnemges ed opit o atnugreP @ + ":rop sodinu 1P e " + pn "P" TXEN DNE Universidade Presbiteriana Mackenzie
  • 6. técnicas adequadas e cada vez mais complexas do ponto de vista numérico. Engenharia de Estruturas cuja tendência é buscar vencer novos desafios com o uso de Estas metodologias são constatações inerentes aos próprios avanços tecnológicos da - Método geral - Pilar-padrão acoplado a diagrama N, M, ௥ ଵ - Pilar-padrão com rigidez (κ) aproximada - Pilar-padrão com curvatura ቀ௥ቁ aproximada ଵ concreto armado. A ABNT 6118(2003) apresenta quatro metodologias para o dimensionamento de pilares em MÉTODO 2 ≫ ≫ ≫ ≫ ≫ GAT→ "yI" yI GAT→ "xI" xI GAT→ "cy" cy GAT→ "cx" cx GAT→ "aerA" A ≪ ≫ yI aicrenI ed otnemoM avlaS @ yI → SBA GEN TXEN + TRATS - 2 pn 1 TXEN ')))2^)nx - 1nx(( + 2^)nx + 1nx((*)42/)nx + 1nx(*)ny - 1ny(((' 1ny 1nx ny nx → odanedro rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P" odanedro rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P" n ROF - 1 pn 1 ≪ xI aicrenI ed otnemoM avlaS @ xI → SBA GEN TXEN + TRATS - 2 pn 1 TXEN ')))2^)ny - 1ny(( + 2^)ny + 1ny((*)42/)ny + 1ny(*)nx - 1nx(((' 1ny 1nx ny nx → odanedro rap arapes e 1+nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ + 1 n "P" odanedro rap arapes e nP amahC @ →JBO →RTS + RTS→ n "P" n ROF - 1 pn 1 ≪ y ediortnec avlaS @ cy → SBA / GEN A VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
  • 7. Universidade Presbiteriana Mackenzie Esquema 1 Pilares de concreto armado em função do índice de esbeltez λ (a) curto (b) medianamente esbelto (c) esbelto (d) ultra-esbelto A esbeltez do pilar é que define o campo de validade de cada método. Quanto maior a esbeltez do pilar mais complexo será o método de cálculo. Para pilares esbeltos, conforme indicado no Esquema 1(c), pode-se utilizar o método do “pilar-padrão acoplado a diagramas momento-normal-curvatura” devido a maior precisão em relação aos métodos anteriormente apresentados. Mas ainda apresenta um certo grau de aproximação devido à consideração da não-linearidade geométrica a partir da adoção da configuração deformada conforme uma curva senoidal. Neste caso, a consideração dos diagramas momento-normal-curvatura é trabalhosa e depende da utilização de programas de computador. Alternativamente, o Método Geral é obrigatório para pilares ultra-esbeltos, apresentados no Esquema 1(d), que é o processo mais exato que se dispõe atualmente mas, em contrapartida, é o mais trabalhoso e somente é viabilizado mediante o uso de programas computacionais (MACGREGOR, 2005). ଵ 2.1: Pilar-padrão com curvatura ቀ௥ቁ aproximada Verificação do momento mínimo de primeira ordem Exemplo: Dados de entrada: Dimensão contida no plano de flexão (ℎଵ ): 0,60 m 7
  • 8. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 Dimensão fora do plano de flexão (ܾଵ ): 0,20 m Comprimento equivalente (ℓ௘ ): 3,00 m Força normal de cálculo (ܰ௦ௗ ): 210 tf Momento na extremidade A (‫ܯ‬஺ ): 7,0 tf.m * Momento na extremidade B (‫ܯ‬஻ ): 4,0 tf.m * Resistência característica à compressão: 30 MPa * De acordo com NBR 6118/2003 15.8.2 “Deve ser adotado para ‫ܯ‬஺ o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para ‫ܯ‬஻ o sinal positivo, se tracionar a mesma face que ‫ܯ‬஺ , e negativo em caso contrário”, portanto ‫ܯ‬஻ = 4,0 ‫. ݉ .݂ݐ‬ ℓଶ 1 ௘ ‫ܯ‬ௗ,௧௢௧ = ߙ௕ ∗ ‫ܯ‬ଵௗ,஺ + ܰ௦ௗ∗ ∗ ≥ ‫ܯ‬ଵௗ,஺ 10 ‫ݎ‬ ଵ ଴,଴଴ହ ଴,଴଴ହ sendo ௥ = ௛∗(ఔା଴,ହ) ≤ ௛ ேೞ೏ onde ߥ = e ‫ܯ‬ଵௗ,஺ ≥ ‫ܯ‬ଵௗ,௠௜௡ ஺೎ ∗௙೎೏ ૚ Figura 5 - Pilar-padrão com aproximada: ࣅ ≤ ૜૞ ࢘
  • 9. Universidade Presbiteriana Mackenzie Os resultados apresentados são: Momento ‫ܯ‬஺ de 1ª ordem (‫ܯ‬௦ଵௗ,஺): 7,0 tf.m Momento rigidez (‫ܯ‬௦ଵௗ,௧௢௧ ): 7,0 tf.m Momento Curvatura (‫ܯ‬௦ଵௗ,௖௨௥ ): 7,0 tf.m Momento mínimo de 1ª ordem (‫ܯ‬ଵௗ,௠௜௡ ): 6,93 tf.m Coeficiente (ߙ௕ ): 0,83 Índice de esbeltez (ߣ): 17 Índice de esbeltez limite (ߣଵ ): 35 Na tela seguinte (fig. 8) é apresentado forças normais e momentos admissíveis no topo na base e no lance. Figura 6 - Dados de entrada para método 1 Figura 7 – Resultados do método 1 Figura 8 – Dimensionamento para método 1 2.2 Pilar-padrão com rigidez (κ) aproximada Verificação do momento mínimo de primeira ordem 9
  • 10. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 Exemplo: Dimensão contida no plano de flexão (ℎଵ ): 0,20 m Dimensão fora do plano de flexão (ܾଵ ): 0,60 m Comprimento equivalente (ℓ௘ ): 3,00 m Força normal de cálculo (ܰ௦ௗ ): 210 tf Momento na extremidade A (‫ܯ‬஺ ): 7,0 tf.m * Momento na extremidade B (‫ܯ‬஻ ): 4,0 tf.m * Resistência característica à compressão: 30 MPa * De acordo com NBR 6118/2003 15.8.2 “Deve ser adotado para ‫ܯ‬஺ o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para ‫ܯ‬஻ o sinal positivo, se tracionar a mesma face que ‫ܯ‬஺ , e negativo em caso contrário”, portanto ‫ܯ‬஻ = 4,0 ‫. ݉ .݂ݐ‬ ߙ௕ ∗ ‫ܯ‬௦ଵ,஺ ‫ܯ‬௦ௗ,௧௢௧ = ߣଶ 1− ߢ 120 ∗ ߥ ‫ܯ‬௦ௗ,௧௢௧ ߢ = 32 ∗ ൬1 + 5 ∗ ൰∗ߥ ℎ ∗ ܰ௦ௗ Figura 9 - Pilar-padrão com κ aproximada
  • 11. Universidade Presbiteriana Mackenzie Os resultados apresentados são: Momento ‫ܯ‬஺ de 1ª ordem (‫ܯ‬௦ଵௗ,஺): 7,0 tf.m Momento rigidez (‫ܯ‬௦ଵௗ,௧௢௧ ): 7,0 tf.m Momento Curvatura (‫ܯ‬௦ଵௗ,௖௨௥ ): 7,0 tf.m Momento mínimo de 1ª ordem (‫ܯ‬ଵௗ,௠௜௡ ): 6,93 tf.m Coeficiente (ߙ௕ ): 0,83 Índice de esbeltez (ߣ): 52 Índice de esbeltez limite (ߣଵ ): 35 Na tela seguinte (fig. 12) é apresentado forças normais e momentos admissíveis no topo na base e no lance. Figura 10 - Dados de entrada para método 2 Figura 11 - Resultados para método 2 Figura 12 - Dimensionamento para método 2 A programação para os métodos 1 e 2 apresenta a linguagem UserRPL abaixo: ;).(F)D(A)0(T :PH%% "SERALIP" OD RAELC XIF 3 ≪ } 0 ")m( OAXELF ONALP ADITNOC OASNEMID" ":1h" { { } 0 ")m( OAXELF ONALP OD AROF OASNEMID" ":1b" { } 0 ")ft( OLUCLAC ED LAMRON ACROF" ":dsn" { 11
  • 12. FI DNE OTS 'TOTDSM' D1SM OTS 'RUCDSM' MUN→ ')1VRUC*)01/2^1EL(*DSN(+D1SM' DNE OTS '1VRUC' MILVRUC NEHT > MILVRUC 1VRUC FI OTS 'MILVRUC' MUN→ '1H/500.0' OTS '1VRUC' MUN→ '))5.0+))410.0/KCF*1B*1H(/DSN((*1H(/500.0' DNE OTS '1BMAL' 53 NEHT < 53 1BMAL FI OTS '1BMAL' MUN→ 'BAFLA/)))1H*DSN(/D1SM(*5.21+52(' OTS 'D1SM' NIMD1M OTS 'BAFLA' 0.1 ESLE OTS 'TOTDSM' AD1SM OTS 'RUCDSM' MUN→ ')1VRUC*)01/2^1EL(*DSN(+D1SM' DNE OTS '1VRUC' MILVRUC NEHT > MILVRUC 1VRUC FI OTS 'MILVRUC' MUN→ '1H/500.0' OTS '1VRUC' MUN→ '))5.0+))410.0/KCF*1B*1H(/DSN((*1H(/500.0' DNE OTS '1BMAL' 53 NEHT < 53 1BMAL FI OTS '1BMAL' MUN→ 'BAFLA/)))1H*DSN(/AD1SM(*5.21+52(' OTS 'D1SM' MUN→ 'AD1SM*BAFLA' DNE OTS 'BAFLA' 4.0 NEHT < 4.0 BAFLA FI OTS 'BAFLA' MUN→ ')AD1SM/BD1SM(*4.0+6.0' NEHT < AD1SM NIMD1M FI OTS 'BMAL' MUN→ '1H/1EL*5.0^21' OTS 'NIMD1M' MUN→ ')1H*30.0+510.0(*DSN' ≪ RUCDSM MILVRUC 1VRUC UM UN TOTDSM 2C 2B 2A 1BMAL BMAL BAFLA D1SM NIMD1M KCF BD1SM AD1SM 1EL DSN 1B 1H → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 LAVE OTS '29NI' PUD NEHT FI MROFNI DNE } { PORD NEHT 3 5 EPYT PUD 29NI FI } { } 0 2 { } } 0 ")aPM( OASSERPMOC TISER" ":KCF" { } 0 ")mft( B EDADIMERTXE OTNEMOM" ":Bd1SM" { } 0 ")mft( A EDADIMERTXE OTNEMOM" ":Ad1SM" { } 0 ")m( ETNELAVIUQE OTNEMIRPMOC" ":1el" { VII Jornada de Iniciação Científica - 2011
  • 13. 13 }0 "MIDA LAMRON ACROF" ":UN" { }0 "OPOT MIDA OTNEMOM" ":AUM" { }0 "MIDA LAMRON ACROF" ":UN" {{ "OTNEMANOISNEMID" OTS 'LUM' MUN→ ')3,LUM(DNR' OTS 'BUM' MUN→ ')3,BUM(DNR' OTS 'AUM' MUN→ ')3,AUM(DNR' OTS 'UN' MUN→ ')3,UN(DNR' OTS 'LUM' MUN→ '))410.0/KCF*2^1H*1B(/TOTDSM(SBA' OTS 'BUM' MUN→ '))410.0/KCF*2^1H*1B(/BD1SM(SBA' OTS 'AUM' MUN→ '))410.0/KCF*2^1H*1B(/AD1SM(SBA' DNE OTS 'TOTDSM' NIMD1M NEHT < NIMD1M TOTDSM FI DNE OTS 'BD1SM' NIMD1M NEHT < NIMD1M BD1SM FI DNE OTS 'AD1SM' NIMD1M NEHT < NIMD1M AD1SM FI OTS 'UN' MUN→ '))410.0/KCF*1H*1B(/DSN(SBA' MROFNI OTS '11TUO' PUD TSIL→ 8 1BMAL BMAL BAFLA D1SM NIMD1M RUCDSM TOTDSM AD1SM } { } 0 2 { } }0 "ETIMIL ZETLEBSE ECIDNI" ":1BMAL" { }0 "ZETLEBSE ECIDNI" ":BMAL" { }0 "BAFLA" ":BAFLA" { }0 ")mNK( MEDRO ARIEMIRP OTNEMOM" ":D1SM" { }0 ")mNK( OMINIM ON OTNEMOM" ":NIMD1M" { }0 ")mNK( ARUTAVRUC OTNEMOM" ":RUCDSM" { }0 ")mNK( APAK ZEDIGIR OTNEMOM" ":TOTDSM" { }0 ")mNK( ESAB AN OTNEMOM" ":AD1SM" {{ "SODATLUSER" OTS '1BMAL' MUN→ ')0,1BMAL(DNR' OTS 'BMAL' MUN→ ')0,BMAL(DNR' OTS 'BAFLA' MUN→ ')2,BAFLA(DNR' OTS 'D1SM' MUN→ ')2,D1SM(DNR' OTS 'NIMD1M' MUN→ ')2,NIMD1M(DNR' OTS 'RUCDSM' MUN→ ')2,RUCDSM(DNR' OTS 'TOTDSM' MUN→ ')2,TOTDSM(DNR' OTS 'BD1SM' MUN→ ')2,BD1SM(DNR' OTS 'AD1SM' MUN→ ')2,AD1SM(DNR' DNE OTS 'TOTDSM' MUN→ ')2A*2(/)5.0^))2C*2A*4(-2^2B(+2B-(' OTS '2C' MUN→'D1SM*2^1H*DSN-' OTS '2B' MUN→ ')D1SM*1H*5(-)023/2^1EL*DSN(-)DSN*2^1H(' OTS '2A' MUN→ '1H*5' NEHT > 1BMAL BMAL Universidade Presbiteriana Mackenzie
  • 14. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 }0 "ESAB MIDA OTNEMOM" ":BUM" { }0 "MIDA LAMRON ACROF" ":UN" { }0 "ECNAL MIDA OTNEMOM" ":LUM" { } } 0 2 { } { LUM UN BUM UN AUM UN 6 OTS '21TUO' PUD TSIL→ MROFNI DNE 1 ESLE 0 PORD NEHT FI ≫ ≫ DNE LITNU DNE 1 ESLE CONSIDERAÇÕES FINAIS A pesquisa de Iniciação Científica idealizada no presente trabalho teve como objetivo principal intensificar o uso de calculadoras científicas programáveis como uma ferramenta para o ensino da engenharia contemporânea. Kimura (2007) afirma que é praticamente impossível realizar manualmente os cálculos relacionados a projetos de estruturas de concreto armado. Os engenheiros devem estar aptos para verificar a qualidade dos resultados emitidos pelos programas de computador que levam às tomadas de decisão em projetos de Engenharia. Kimura (2007) afirma ainda, que cabe ao engenheiro saber interpretar corretamente os resultados gerados por um sistema computacional. Sem um computador é complicado compreender e fixar os conceitos envolvidos nos diversos temas abordados nos cursos. Para adquirir sensibilidade e entendimento dos problemas apresentados, deve-se aproveitar a agilidade proporcionada pelo sistema computacional (KIMURA, 2007). As soluções dos problemas de Engenharia devem ser versáteis e ágeis para a própria sobrevivência no mercado atual.
  • 15. Universidade Presbiteriana Mackenzie Estas constatações são inerentes aos próprios avanços tecnológicos das Engenharias, que são irreversíveis. Para o desenvolvimento do ensino da Engenharia torna-se indispensável a inclusão digital nos cursos de Engenharia. As calculadoras programáveis aliadas a pacotes computacionais aplicados para Engenharia são uma opção bastante econômica para o bom rendimento do acadêmico dos cursos de graduação em Engenharia e atender as atuais necessidades do mercado. Foto 1 - Pilares Esbeltos do Edifício João Calvino Os objetivos específicos do projeto de pesquisa foram difundir a correta utilização dos recursos computacionais existentes para o projeto e verificação de estruturas de concreto, estimular o desenvolvimento de novos aplicativos, tendo como base as necessidades do mercado e promover cursos de programação utilizando calculadoras programáveis destinado a alunos, pesquisadores e profissionais que atuam no âmbito de projetos de estruturas de concreto armado. 15
  • 16. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 Aula 1: Apresentação do teclado e visor Configurações Modo de operação (RPN e ALG) Operações Básicas PROG: Introdução à Programação Aplicações: (Materiais de Construção) Aula 2: Variáveis Emuladores Softwares de comunicação (HP UserEdit) PROG: Manipulação de pilha Aplicações: (Concreto Armado) Aula 3: Organização de dados PROG: Inserção de dados INPUT. CHOOSE, INFORM Aplicações: (Hidráulica) Aula 4: Cálculo PROG: Testes Condicionais Comandos IF, CASE Aplicações (Mecânica dos Solos)
  • 17. Universidade Presbiteriana Mackenzie Aula 5: Integrais PROG: LOOP INDEFINIDO WHILE, DO Aplicações (Estabilidade das Construções) Aula 6: Vetores DOT CROSS PROG: LOOP DEFINIDO START, FOR Aplicações (Fundações) Aula 7: Matrizes PROG: LIST ROW COL Aplicações (Concreto Armado) Aula 8: Conclusão módulo I PROG: Criação de programa 17
  • 18. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. KIMURA, A. E. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007. MAC.GREGOR, J.G.; WIGHT, J.K. Reinforced concrete: mechanic and design. 4 ed. New York: Prentice-Hall, 2005. PRAVIA, Z. M. C.; KRIPKA, M. Proposta metodológica para o uso e desenvolvimento de ferramentas computacionais no ensino de estruturas. XXIX Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia (Anais) - COBENGE 2001. Porto Alegre: 2001. STUCCHI, F. R. (ed.) Comentários técnicos e exemplos de aplicação da NB-1. São Paulo: IBRACON, 2007. WOJCIECHOWSKI, Felix; Properties of Plane Cross Section; Machine Design; p. 105, Jan. 22, 1976 Contatos: douglasmtg@hotmail.com; 40838811@mackenzista.com.br; marcelmendes@mackenzie.br e alfonso@mackenzie.br