O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

6η Προσομοίωση από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

4.843 visualizações

Publicada em

Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

6η Προσομοίωση από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

  1. 1. ΑΡΧΗ 1Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ ΕΞΕΣΑ΢ΕΙ΢ ΠΡΟ΢ΟΜΟΙΩ΢Η΢ Γ' ΣΑΞΗ΢ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ΢ ΢ΧΟΛΗ΢ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΔΕΤΣΕΡΑ 6 ΜΑΪΟΤ 2019 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΟΜΑΔΑ΢ ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ΢ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ΢ ΢ΤΝΟΛΟ ΢ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕ΢΢ΕΡΙ΢ (4) ΘΕΜΑ Α Α1. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ οποία είναι ςυνεχισ ςε ζνα διάςτθμα Δ. Να αποδείξετε ότι, αν  f x 0  ςε κάκε εςωτερικό ςθμείο x του Δ, τότε θ f είναι γνθςίωσ αφξουςα ςε όλο το Δ. Μονάδες 5 Α2. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ: « Για κάκε ςυνάρτθςθ f παραγωγίςιμθ ςτο , αν για κάποιο 0x   ιςχφει  0f x 0  τότε το 0x είναι πάντα κζςθ ακροτάτου τθσ ςυνάρτθςθσ f. α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο τετράδιό ςασ, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ. Μονάδα 1 β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα (α). Μονάδες 4 Α3. Θεωροφμε τθ ςυνάρτθςθ     x 0 F x f t dt  , όπου f θ ςυνάρτθςθ του παρακάτω ςχιματοσ. ΣΕΛΟ΢ 1Η΢ ΑΠΟ 4 ΢ΕΛΙΔΕ΢ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com
  2. 2. ΑΡΧΗ 2Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ Να ςυμπλθρϊςετε τα παρακάτω κενά γράφοντασ τα αποτελζςματα ςτο τετράδιό ςασ. F(0)= F(2)= F(3)= F(4)= F(6)= Μονάδες 5 Α4. Να χαρακτθρίςετε τισ προτάςεισ που ακολουκοφν, γράφοντασ ςτο τετράδιό ςασ, δίπλα ςτο γράμμα που αντιςτοιχεί ςε κάκε πρόταςθ,τθ λζξθ ΢ωστό ,αν θ πρόταςθ είναι ςωςτι,ι Λάθος ,αν θ πρόταςθ είναι λανκαςμζνθ. α. Αν για μια ςυνάρτθςθ f ιςχφει  f x  , για κάκε fx D , τότε θ f ζχει ελάχιςτθ τιμι ίςθ με κ. β. Για τισ ςυνεχείσ ςυναρτιςεισ f,g ςτο *α,β+ ιςχφει        f x g x dx f x dx g x dx            . γ. Αν μια ςυνάρτθςθ g είναι παραγωγίςιμθ ςε ζνα διάςτθμα Δ και μια ςυνάρτθςθ f είναι παραγωγίςιμθ ςτο  g  , τότε dy dy du dx du dx   , όπου  y f u και  u g x . δ. Αν   0 0 x x lim g x u   ,   0u u lim f u   , όπου  u g x και   0g x u κοντά ςτο 0x , τότε   0x x lim f g x    . ε. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f ςυνεχισ ςτο *α,β+. Χωρίηουμε το διάςτθμα *α,β+ ςε ν ιςομικθ υποδιαςτιματα μικουσ x       . Επιλζγουμε  1x ,x    , για κάκε  1,2, ,  . ΢χθματίηουμε τα ορκογϊνια που ζχουν βάςθ Δx και φψθ τα  f  . Σο όριο   1 lim f x             ονομάηεται οριςμζνο ολοκλιρωμα τθσ ςυνεχοφσ ςυνάρτθςθσ f από το α ςτο β και ςυμβολίηεται  f x dx   . Moνάδες 10 ΣΕΛΟ΢ 2Η΢ ΑΠΟ 4 ΢ΕΛΙΔΕ΢ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com
  3. 3. ΑΡΧΗ 3Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ ΘΕΜΑ Β Δίνεται ςυνάρτθςθ f με τφπο   2 x x , x 1 f x x 2 , x>1            , ,  θ οποία είναι παραγωγίςιμθ ςτθν τιμι x=1. Β1. Να αποδείξετε ότι 3 2    και 0  . Μονάδες 7 Β2. Να μελετιςετε τθ ςυνάρτθςθ f ωσ προσ τθν κυρτότθτα και να βρείτε τα ςθμεία καμπισ, αν υπάρχουν. Μονάδες 6 Β3. Να αποδείξετε ότι για x>1 θ ςυνάρτθςθ f αντιςτρζφεται και να βρείτε τθν αντίςτροφι τθσ. Μονάδες 6 Β4. Να υπολογίςετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τθ γραφικι παράςταςθ τθσ f τον άξονα xϋx και τισ ευκείεσ x=-1 και x=2. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ οποία είναι ςυνεχισ ςτο *0,4+ για τθν οποία ιςχφει  5 f x 2    για κάκε  x 0,4 και  f 0 1 . Γ1. Να αποδείξετε ότι  19 f 4 7    . Μονάδες 5 Γ2. Να αποδείξετε ότι θ γραφικι παράςταςθ τθσ f τζμνει ακριβϊσ ςε ζνα ςθμείο τον άξονα xϋx ςτο διάςτθμα (0,4). Μονάδες 5 Γ3. Να λφςετε τθν εξίςωςθ        2 3 10 5 f x f x f x f x   ,  x 0,4 . Μονάδες 5 ΣΕΛΟ΢ 3Η΢ ΑΠΟ 4 ΢ΕΛΙΔΕ΢ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com
  4. 4. ΑΡΧΗ 4Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ Αν θ f είναι κοίλθ ςτο διάςτθμα *0,4+ και   x 1 f x lim 3 x 1    . Γ4. Να αποδείξετε ότι  f x 3x 3   Μονάδες 6 Γ5. Να αποδείξετε ότι   2 1 3 f x dx 2   . Μονάδες 4 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται θμικφκλιο , 2       με διάμετρο ΑΒ και ςθμείο Μ αυτοφ τζτοιο ϊςτε     με 0, 2       . Δ1. Να αποδείξετε ότι    και   . Μονάδες 3 Ζςτω 0 10 lim        . Δ2. Να υπολογίςετε τθ διάμετρο ΑΒ και τον πραγματικό αρικμό λ. Μονάδες 6 Δ3. Να αποδείξετε ότι θ περίμετροσ Ρ(κ) του τριγϊνου ΑΜΒ γίνεται μζγιςτθ όταν το τρίγωνο ΑΜΒ είναι ιςοςκελζσ. Μονάδες 6 Δ4. Να υπολογίςετε το  0 ( ) lim 1      Μονάδες 5 Δ5. Να υπολογίςετε το  3 4 d      , όπου Ε(κ) το εμβαδόν του τριγϊνου ΜΑΒ. Μονάδες 5 ΣΕΛΟ΢ 4Η΢ ΑΠΟ 4 ΢ΕΛΙΔΕ΢ Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com

×