O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο

8.767 visualizações

Publicada em

Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο

  1. 1. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΓΡΑΠΣΗ ΔΟΚΙΜΑ΢ΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗ΢Η΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ ΠΑΡΑ΢ΚΕΤΗ 3 ΝΟΕΜΒΡΙΟΤ 2017 ΢ΤΝΟΛΟ ΢ΕΛΙΔΩΝ:ΣΕ΢΢ΕΡΙ΢(4) ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α1. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ: « Ζςτω οι ςυναρτιςεισ f και g οι οποίεσ είναι «1-1» ςτο ίδιο πεδίο οριςμοφ τουσ και ορίηεται θ ςφνκεςθ τουσ g f . Τότε θ ςυνάρτθςθ g f είναι «1-1» » α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο πλαίςιο που ακολουκεί, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ. Μονάδα 1 β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα α. Μονάδες 4 Α2. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ: « Αν υπάρχει το  x 0 limf x  και δεν υπάρχει το  x 0 limg x  τότε δεν υπάρχει το     x 0 lim f x g x   . α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο πλαίςιο που ακολουκεί, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ. Μονάδα 1 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 4
  2. 2. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα α. Μονάδες 4 Α3. Να διατυπϊςετε το κριτιριο τθσ παρεμβολισ για τισ ςυναρτιςεισ f, g ,h κοντά ςτο x0. Μονάδες 5 Α4. Να χαρακτθρίςετε τισ προτάςεισ που ακολουκοφν, γράφοντασ ςτθν κόλλα αναφοράσ,δίπλα ςτο γράμμα που αντιςτοιχεί ςε κάκε πρόταςθ,τθ λζξθ ΢ωστό ,αν θ πρόταςθ είναι ςωςτι,ι Λάθος ,αν θ πρόταςθ είναι λανκαςμζνθ α. Οι γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων f και –f είναι ςυμμετρικζσ ωσ προσ τον άξονα x′x. β. Αν οι ςυναρτιςεισ f και g ζχουν πεδία οριςμοφ Α και Β αντίςτοιχα, τότε το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ f g είναι το   A B f x 0   . γ. Ιςχφει     0 0 x x h 0 lim f x limf x h        δ. Αν   0x x lim f x 0   και  f x 0 κοντά ςτο 0x ,τότε  0x x 1 lim f x   . ε. Ιςχφει x x  για κάκε  x 0  . Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Στο παρακάτω ςχιμα απεικονίηεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ 1 f :   με  1 f    ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 4
  3. 3. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β1. Να υπολογίςετε τθν τιμι τθσ παράςταςθσ:        1 1 A 2f 0 f 0 3f 2 f 4      Μονάδες 6 Β2. Να λφςετε τθν εξίςωςθ   1 f f | x | 1 3 0    Μονάδες 6 Β3. Να υπολογίςετε το       1 1x 2 f 0 x 3 f 2 lim x f 3        Μονάδες 6 Β4. Να υπολογίςετε τισ τιμζσ των ,  ϊςτε    1 2 1 x 2 f 3 x x f 3 lim 5 x 2            Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ςυνάρτθςθ f με τφπο   x x e e f x 2    Γ1. Να αποδείξετε ότι θ ςυνάρτθςθ ζχει ελάχιςτθ τιμι ίςθ με 1. Μονάδες 6 Γ2. Να λφςετε τθν εξίςωςθ x 2 x e 2 x e    Μονάδες 6 Γ3. Να βρείτε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ g με      g x f x 1 f x    και να αποδείξετε ότι θ g αντιςτρζφεται. Μονάδες 6 Γ4. Να λφςετε τθν ανίςωςθ 3 3 x 1 x 1 x x e e e e       Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται κφκλοσ (Ο,ρ), με ακτίνα ρ=4 και ορκογϊνιο ΑΒΓΔ εγγεγραμμζνο ςτον κφκλο,όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 4
  4. 4. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ1. Να εξθγιςετε , γιατί θ διαγϊνιοσ ΒΔ διζρχεται από το κζντρο Ο του κφκλου. Μονάδες 3 Δ2. Αν θ ςυνάρτθςθ του εμβαδοφ του ορκογωνίου ΑΒΓΔ είναι θ Ε, να αποδείξετε ότι ο τφποσ τθσ , ςυναρτιςει τθσ πλευράσ ΑΒ=x ,είναι   2 x x 64 x , 0<x<8    Μονάδες 8 Δ3. Να βρείτε για ποια τιμι του x, το ορκογϊνιο ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Μονάδες 5 Δ4. Αν είναι A     και ΑΒ=x,ΑΔ=y ,να υπολογίςετε ,αν υπάρχει ,το όριο 20 x y 8 lim      Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 4

×