O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18

44.695 visualizações

Publicada em

Αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18

  1. 1. Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ Γ4 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 17/10/2017 ΘΕΜΑ 1Ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Μία συνάρτηση είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε y η εξίσωση f(x) y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x . β. Αν g(x) x, x 0  τότε η μοναδική συνάρτηση για την οποία ισχύει x (f g)(x) e 2 x, x 0    είναι η x f(x) e x, x 0   γ. . Μπορούμε να βρούμε συνάρτηση f «1-1», της οποίας η γραφική της παράσταση να τέμνει την γραφική παράσταση της 1 f  σε ένα σημείο Α, το οποίο να μην ανήκει στην (ε): y x 6 μ Β. Να δώσετε τον ορισμό, πότε μία συνάρτηση f :A  λέγεται 1-1; 7 μ Γ. Δίνεται ο ισχυρισμός: « Αν μία συνάρτηση είναι 1-1 σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της , τότε θα είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό». Να χαρακτηρίσετε την πρόταση ως Αληθή ή Ψευδή (2 μ) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (4 μ). Δ. Να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Αν για μία συνάρτηση f ορισμένη στο ισχύει: f(x) 9 για κάθε x τότε: α. Έχει μέγιστο κάποιον κ με κ 9 , β. Έχει μέγιστο το 9, γ. Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε αν έχει μέγιστο, δ. Έχει μέγιστο κάποιον κ με κ 9 . 2. Δίνονται δύο συναρτήσεις f,g για τις οποίες    f g f gD , D , f D , g D είναι τα πεδία ορισμού τους και τα σύνολα τιμών τους αντίστοιχα. Ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε το πεδίο ορισμού της fog να είναι το gD είναι: α. f gD D   β.  f gD g D   γ.  f gf D D δ.  g fg D D 3 + 3 μ 22.10.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 3
  2. 2. ΘΕΜΑ 2Ο Στο παρακάτω σχήμα είναι AB 1 , ΑΓ 3 και ΓΔ 2 . Α . Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου εκφράζεται ως συνάρτηση του x ΑΜ , όταν το Μ διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ εκτός του σημείου Α, από την συνάρτηση: 2 x , 0 x 1 f(x) 2x 1, 1 x 3         . 8 μ Β. Να παραστήσετε γραφικά την f και με την βοήθεια της fC : 4μ i. Να μελετήσετε την f ως προς τα ολικά ακρότατα. 4 μ ii. Να εξηγήσετε γιατί αντιστρέφεται η f και να παραστήσετε γραφικά την 1 f  . 6 μ Γ. Να γράψετε, τι εκφράζει, στο παραπάνω σχήμα η 1 f  . 3 μ ΘΕΜΑ 3Ο Δίνονται οι συναρτήσεις: f :( , 0]  , και g(x) ημx 1, x   για τις οποίες ξέρετε ότι: 2 (f g)(x) 6 συν x 4ημx , x    . Α. Να αποδείξετε ότι 2 f(x) x 2x 2, x 0    . 5 μ Β. i Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται. 2 μ ii. Να βρείτε τον τύπο της 1 f  αποδεικνύοντας ότι 1 f D [2, )   . 6 μ Γ. Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε την γραφική παράσταση μίας συνάρτησης h. 22.10.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 3
  3. 3. i. Να γράψετε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της h . 2 μ ii. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης που είναι η σύνθεση της h με την f . 4 μ iii.Αν για τους πραγματικούς α,β,γ,δ γνωρίζετε ότι 2 α β γ δ 3     να διατάξετε τους αριθμούς h(α), lnh(β), lnh(γ), f(2 δ) δικαιολογώντας την απάντησή σας. 6 μ ΘΕΜΑ 4Ο Δίνεται η συνάρτηση g(x)= 2 x ln x, x 0  για την οποία ξέρετε ότι   g 0,   . Α. Να δείξετε ότι αντιστρέφεται και να βρεθεί το 1 1 g e 2        . 4 + 2 μ Β. Να λυθεί στο (0, )  η ανίσωση 2x 1 ln 3x 2x 1 2x         . 5 μ Γ. Να λυθεί στο η ανίσωση 1 2 g (x 2) x   . 5 μ Δ. Αν για την συνάρτηση f :[0, )  γνωρίζετε ότι: 1) f(0) 0 και f(f(x)) 0 για κάθε x 0 . 2)  1 f(f(x)) x ln x ln(f(f(x)) 2    για κάθε x 0 . Να δείξετε ότι: i. f(f(x)) x για κάθε x 0 . 4 μ ii. f(x) x x 0 ή x 1    . 5 μ Καλή Διασκέδαση 22.10.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 3

×