Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Deze presentaties behandelt o.a. de onderdelen cirkelbewegingen, vormen en vergelijkingen.
Er wordt een overzicht gegeven van de theorie, samen met enkele uitgewerkte voorbeelden.
2. Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
3. Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde
2.1 Differentiaal‐ 3.1 Goniometrische 4.1 Bewijzen in de
1.1 Standaardfuncties
rekening functies vlakke meetkunde
1.2 Functies, grafieken,
3.2 Parameter‐ 4.2 Afstanden en
vergelijkingen en 2.2 Integraalrekening
krommen conflictlijnen
ongelijkheden
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
4. Parameter voorstelling
• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:
x = f(t) en y = g(t)
• Bijvoorbeeld cirkel:
(cos( t ), sin( t ))
⎧ x(t) = cos t
⎨
⎩ y(t) = sin t
∠t
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
5. Parameter voorstelling op GR
• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:
x = f(t) en y = g(t)
• Op TI83:
– Mode; vierde regel PAR
– Vul Y in met X1 en Y1
• Op Casio:
– Menu Graph, kies Type en dan Parm
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
7. Cirkelbeweging
• Punt P(x,y) in Oxy vlak doorloopt:
– Cirkel met straal r en middelpunt (a,b) P( x , y )
– Met hoeksnelheid van ω rad/seconde r
⎧ x = a + r ⋅ cos (ω ⋅ t)
⎨
⎩ y = b + r ⋅ sin (ω ⋅ t) ( a ,b )
• Komt overeen met:
(x − a)2 + (y − b)2 = r 2
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
8. Vormen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
9. Ellips
• Bewegingsformules
⎧ x(t) = a ⋅ cos (t)
⎨
⎩ y(t) = b ⋅ sin (t)
• Komt overeen met:
2 2
⎛x⎞ ⎛ y⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =1
⎝a⎠ ⎝ b⎠
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
10. Rechte
• Bewegingsformules:
⎧ x(t) = a ⋅ sin (ω ⋅ t)
⎨
⎩ y(t) = b ⋅ sin (ω ⋅ t)
• Komt overeen met:
b
y= x
a
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
11. Spiraal van Archimedes
• Bewegingsformules
⎧ x(t) = t ⋅ cos (t)
⎨
⎩ y(t) = t ⋅ sin (t)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
12. Lissajous figuur
• x en y zijn beiden sinusoïden
• Bewegingsformules:
⎧ x(t) = a + b ⋅ sin (m(t + α))
⎨
⎩ y(t) = c + d ⋅ sin (n(t + β))
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
13. Vergelijkingen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
14. Afstand
• Afstand van P(x,y) tot O(0,0):
OP = x 2(t) + y 2(t)
( x ( t ), y( t ))
• Maximale afstand: OP
– Plot (OP) en gebruik de max. functie
– Bereken d x 2(t) + y 2(t) = 0
dt
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
15. Helling of richting van de raaklijn
• Helling van raaklijn op t:
dy dy dx y ′
= =
dx dt dt x ′
( x ( t ), y( t ))
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
16. Snelheid
• Snelheid van P(x,y):
v(t) = (x ′(t))2 + (y ′(t))2
( x ( t ), y( t ))
• Max/Min snelheid:
– Plot v(t), gebruik Max/Min functie
– Los op v ′(t) = 0
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
19. Tips & Tricks
• Controleer de Instelling van je GR (Rad of Degrees)
• Schets of plot altijd de gegeven bewegingsformules
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
20. Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Cirkelbeweging
• Vormen
• Vergelijkingen
• Tips & Tricks
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
21. Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo:
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl