1. Maestra:
NICASIO SEGURA MARIA DE LA LUZ.

2. Uso de ecuaciones cuadráticas.
Contenidos:
Rotación y translación de figuras.
Relaciones entre las áreas de los
cuadrados que se construyen sobre
los lados de un triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras.
Calculo de probabilidad.

3. La ecuación queda de la
forma: ax2+bx=0
1. se da la ecuación x2+3x=0
2. Sacamos factor común:
x(x+3)=0
3. Si el producto de x por x-3
es cero, ha de ser cero
alguno de los factores: x=0
ó x-3=0
4. Las dos soluciones serán:
x=0 y x=-3

4. Organizados en equipos resuelvan
los siguientes problemas.
El área de un cuadrado es igual a 8
veces la medida de su lado.
¿Cuánto mide por lado el
cuadrado?
El triple del área de un cuadrado
menos seis veces la medida de su
lado es igual a cero. ¿Cuánto mide
por lado el cuadrado?

5. En equipo resuelvan el
siguiente problema: La edad
de Luis multiplicada por la de
su hermano, que es un año
mayor, da como resultado
cinco veces la edad del
primero. ¿Cuáles son las
edades de Luis y de su
hermano?

6. 1.- A un cuadrado (Fig. A) se le
aumenta 7 cm de largo y 3 cm de
ancho, con lo que se forma un
rectángulo (Fig. B) cuya área es
x2+10x+21. Con base en esta
información, contesten y hagan lo
que se indica.
¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?
Base: _________ altura: _____________
Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21
Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se
le aumentó de largo y cuántos de ancho?
Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos
centímetros mide de ancho el rectángulo?

7. 2.- Al desarmar las piezas que forman el marco de
una fotografía y colocarlas alineadamente, como se
muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya
área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del
rectángulo que se forma?
resuelve por factorización las siguientes
ecuaciones como :
a) x2 + 6x +8 = 0
b) m2 + 10m + 21 = 0
c) x2 - 10x + 25 = 0
d) x2 = - 6x - 9
e) 12x +36 = - x2

8. a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente
cuadrado?
b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo?
b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos
centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo?

9. c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente
rectángulo?
Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean por ejemplo:
1. x1 = 3, x2= -1
2. x1 = 5, x2= 7
3. x1 = -4, x2= -1
4. x1 = -4, x2= 3

10. La rotación es un movimiento angular de cada uno
de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro.
Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el
punto centro de giro.

12. es un movimiento en el
plano de tal forma que a
cada punto de la figura
le corresponde un vector
de traslación, (una
distancia, una dirección
y un sentido de la
traslación)

13. La simetría axial se da cuando los puntos de una figura
coinciden con los puntos de otra, al tomar como
referencia una línea que se conoce con el nombre de
eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo
fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

15. Es una transformación en la que a cada
punto se le asocia otro punto llamado
imagen, que debe cumplir las siguientes
condiciones:
1. El punto y su imagen están a igual
distancia de un punto llamado
centro de simetría.
2. b) El punto, su imagen y el centro de
simetría pertenecen a una misma
recta.

16. 1.- completen las siguientes figuras de manera que ¿Con qué
otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?
¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?
¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?
¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?
¿Cuánto medirá el ángulo B’?
¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?
¿Qué figura se formó en cada caso?
Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m?
Trázalos.
¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

17. Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea “q”
como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las
preguntas.
a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.
b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la
original?

18. 1.- Organizados en parejas, averigüen cuáles
transformaciones se realizaron para pasar de la figura
original a la final. En cada uno de los casos, señalen con
líneas punteadas las transformaciones que identificaron.
Caso 1

19. Caso 2

21. En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la
primera figura para obtener la segunda.
Trapecio isósceles: ________________________________________________
Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________
Pentágono ABCDE: __________________________________________________
Solución.

23. Actividad 1.
1.- Organizados en
equipos, construyan en una
hoja dos cuadrados
tomando como base las
medidas de los lados
menores del siguiente
triángulo.
Después tracen una
diagonal en cada cuadrado
que construyeron, recorten
las figuras resultantes y con
éstas intenten cubrir el
cuadrado trazado en el
lado mayor.

24. resuelvan el siguiente problema:
Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a
los límites de un jardín, como el que aparece en el
dibujo, tomando como base las medidas de sus
lados.
1. ¿Cuánto mide el
área de cada una de
las plazas?
2. Encuentren qué
relaciones hay entre
las áreas de las tres
plazas.
3. ¿Qué figura
geométrica
representa el jardín?

25. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y
determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y
los cuadrados interiores de la figura 1.

26. Con base en la relación que encontraron y
considerando la figura 3, elaboren una conclusión
Figura 3.

27. Actividad 2.1. En la misma bina, analicen las siguientes figuras
y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas
sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la
figura B.

28. Con base en la equivalencia que encontraron y considerando
la figura C, alabaren una conclusión.
Figura 3

29. Actividad 3. equipos calculen el área de los cuadrados que
se pueden construir con las medidas de los lados de cada
triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se
pide.

30. No.
Figura
Suma de las áreas de
los cuadrados con las
medidas de los lados
menores
Área del
cuadrado con
la medida del
lado mayor
Nombre del
triángulo por la
medida de sus
ángulos
Nombre del triángulo
por la medida de sus
lados
1
2
3
4

31. la hipotenusa es igual
a la suma de los
cuadrados de los
otros dos lados
a2 + b2 = c2

34. 1.- Organizados en equipos, resuelvan los siguientes
problemas, pueden utilizar calculadora.
1.-Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un
muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro.
Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la
escalera.
2.-En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un
puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta
diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en
diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden
48 m y 64 m.

35. 3.- ¿Cuál es la máxima distancia que puedes
recorrer sin cambiar de dirección en una pista
de patinaje en forma de rombo, si cada lado
mide 26 m y la diagonal menor 40 m?
4.- El pueblo B está, en línea recta, 40 km al
norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea
recta, 30 km al este de B.
¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

36. 1.- Los dos triángulos que aparecen abajo
son semejantes. Individualmente, calculen
el perímetro de cada uno.

37. Actividad 1.
1.- De la siguientes figuras
representan un tetraedro
(poliedro regular de cuatro
caras) y una ruleta. En
forma individual resuelve
los problemas que se
plantean y comenta tus
resultados con tres de tus
compañeros más
cercanos.

38. 1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se
detenga en…
el número 5? _____________
un número menor que 4? _____________
un múltiplo de 2? _______________
un número impar? _________________
un número que no sea impar?
un número impar o par? _____________

39. 2.- lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la
cara que quede sobre la superficie plana, …
sea color rojo? ___________
no sea de color rojo?
sea color verde o rojo? ___________
sea color verde o blanco o rojo? ___________

40. Actividad 2. Resuelvan el siguiente problema:
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras
marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste
en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados
posibles del experimento son parejas de números en los cuales
el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo
del azul. Completen la tabla.
D A D O A Z U L
1 2 3 4 5 6
DADOROJO
1 1,1
2 2,2
3
4
5 5,4
6 6,5

41. ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento?
_________________________________________________________
¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos?
_________________________________________________________
Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
EVENTO RESULTADOS
POSIBLES
PROBABILIDAD
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete} 6 6/36
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor
que 10 o múltiplo de 4}

42. Respecto a la tabla anterior.
a) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
b) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
c) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean
mutuamente excluyentes.
_________________________________
d) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO
sean mutuamente excluyentes.
_________________________________