Física de batxillerat: Camp magnètic. Força de Lorentz. Llei de Faraday -Lenz. Alternadors. Transformadors. Inducció electromagnètica.

1. 1
Camp magnètic
Lurdes Morral
Física 2n batxillerat

2. 2
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?
Imants naturals: minerals, com ara la magnetita (Fe3O4), , capaços
d’atreure trossets de ferro, es a dir, amb propietats magnètiques.
Al seu voltant creen un camp magnètic, una zona de l’espai on es
poden manifestar forces magnètiques.
resum

3. 3
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?
Materials ferromagnètics: Ferro, cobalt,
manganès, gadolini i disprosi. En contacte amb un
imant natural es converteixen en imants artificials.

4. 4
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?
Ceràmics: els més utilitzats:
altaveus, aros per auriculars,
cilindres per enganxar figures a
les neveres. Són molt fràgils.
Òxids de ferro.
Alnico: 8 % de alumini, 14 %
de níquel, 24 % de cobalt, 51
% de ferro i un 3 % de coure.
Molt bon preu, però no tenen
molta força. Resisteixen altes
temperatures
De terres rares: Petits, de aparença metàl·lica, amb una
força de 6 a 10 cops superior als tradicionals.
Bor/neodimi: (Fe, Nd i B). S’oxiden fàcilment, es
recobreixen per Zn, Ni o vernís epoxi.
Flexibles: Aglomeració de partícules magnètiques (Fe i
Sr) en un elastòmer (cautxú, PVC...).

5. 5
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?
Característiques dels imants:
• Les propietats magnètiques s’originen en
els pols
• Hi ha dos tipus de pols: nord (N) i sud (S)
• Els pols del mateix tipus es repel·len i els
de tipus contrari s’atrauen.
• No es poden tenir monopols magnètics.
Sempre van en parelles.

6. 6
La brúixola: detector de propietats magnètiques
Quan acostem un imant a una brúixola,
el pol nord del imant atrau al pol sud de
la fletxa.
En absència d’imants, una brúixola
sempre marcarà la direcció nord-sud
geogràfica.
Anomenem pol nord
d’un imant al que
apunta al nord
geogràfic.
La Terra es comporta
com un imant
permanent.
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

7. 7
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

8. 8
Model microscòpic per al magnetisme
La matèria està feta d’àtoms. Aquests són constituïts per un nucli, al voltant del
qual es mouen els electrons.
Els electrons en moviment són un corrent elèctric.
Un corrent elèctric genera un camp magnètic.
Cada electró pot generar un camp magnètic microscòpic.
Els camps magnètics dels diferents electrons s’anul·len entre ells. L’àtom no té
propietats magnètiques
Materials diamagnètics:
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?
Materials paramagnètics:
L’àtom es comporta com un imant microscòpic, però aquests petits imants
microscopis estan tan desordenats que el material no té propietats
magnètiques.

9. 9
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?
Materials ferromagnètics:
Els àtoms formen grups de 1010
, anomenats
dominis. Dins de cada domini, estan orientats
de la mateixa manera, originant un imant
permanent microscòpic.
Els diferents dominis es troben desordenats. El camp magnètic és 0.
Si posem aquests materials dins un camp magnètic, els diferents dominis
s’alinearan amb el camp exterior. L’alineació perdura encara que traiem el
camp exterior.
Moments magnètics
alineats amb el camp Moment magnètic
resultant
→
B
Dominis

10. 10
2a- VISUALITZACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC
Espectre magnètic:
llimadures de ferro al
voltant d’un imant.
Petites brúixoles al costat d’un imant.
Cada brúixola marca la direcció i sentit
del camp magnètic en cada punt.
Camp magnètic, és un vector:
Direcció: eix magnètic de la brúixola
Sentit: Punta de la fletxa (el pol N)

11. 11
2a- VISUALITZACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC

12. 12
2b- QUANTIFICACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC
La intensitat d’un camp magnètic, , s’anomena inducció magnètica.
Unitat: Tesla.
Aparell: Teslàmetre.
B
→
B
→
B
→
B
→
B
→
B
→
B
→
B
→
•Surten del pol N de l’imant i es dirigeixen al S.
•Vector , és tangent a elles.
•No es tallen mai.
•Estan més juntes on el camp
és major. (en els pols)
Camp
uniforme:
Quan les línies
són paral·leles
i equidistants.
B
→
B
→
Línies de camp magnètic
brúixola

13. 13
El corrent elèctric té propietats magnètiques
1820, Oersted, va descobrir que un corrent elèctric de molta intensitat, 10 A,
desviava l’agulla d’una brúixola. Es comportava com un imant.
Es desenvolupa la teoria electromagnètica.
CIRCUIT TANCATCIRCUIT TANCAT CIRCUIT OBERTCIRCUIT OBERT
Va situar l’agulla paral·lela a un
conductor rectilini. Va observar
que girava fins quedar
perpendicular al conductor quan hi
circulava un corrent elèctric
L’agulla tornava a la seva posició
inicial en tancar el pas del corrent
elèctric. El pas del corrent exerceix
sobre l’agulla imantada els mateixos
efectes que un imant
Interruptor obert
brúixola
conductor
Interruptor tancat
brúixola
conductor
1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

14. 14
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Camp magnètic creat per un conductor rectilini infinit
Un conductor rectilini infinit per on hi circuli un corrent elèctric I, genera un
camp magnètic B a una distància r:
Quan una càrrega elèctrica està en repòs genera un camp elèctric, però si la
càrrega es mou genera a la vegada un camp elèctric i un de magnètic.
r2
I
B 0
π
µ
= mA
T
104
7−
0
π=µ
µo,permeabilitat magnètica en el buit
I→
B
Walter
fendt
→
B →
B
→
B
I
Regla de la mà dreta

15. 15
Vector surt del paper i ve cap a
nosaltres (punta fletxa)
Vector entra dins el paper i s’allunya
de nosaltres (plomes fletxa)
Representació simbòlica
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Si fem dibuixos en dos dimensions, sense perspectiva, per representar vectors
perpendiculars al full de paper utilitzem el següent conveni:

16. 16
Exemple 1: Determinar la inducció magnètica en l’aire
(μ0), en un punt a 6 cm d’un conductor rectilini pel
que circula una intensitat de corrent de 2 A.
(s’ha de calcular el mòdul, la direcció i el sentit.)
Solució:
T
d
I
B 50
1066,0
2
−
⋅==
π
µ
I
B

B
 B

B

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
I
I
d=0,06m
a) 3D b) Vista lateral c) Vista “vertical”(des de
sota).
d=0,06m

17. 17
Exemple 2: Dos filferros paral.lels estan separats 10 cm. Per un ,A, passa una
corrent de 30 A i per l’altre, B, passa una corrent de 40 A en sentits oposats.
Calcula el camp resultant en un punt del pla dels dos conductors situat en:
a)Un punt mig entre els dos conductors (punt M en figura).
b)A 10cm a l’esquerra del conductor situat a l’esquerra. (punt N en
figura).
c) A 10cm a la dreta del conductor situat a la dreta. (punt O en figura).
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
I1
d=0,1m
a)
d=0,1m
I2
d=0,1m
N M O TT
d
I
B
44
7
10
1
102,110
5
6
05,02
30104
2
−−
−
⋅=⋅=
⋅
⋅⋅
==
π
π
π
µ
TT
d
I
B
44
7
20
2
106,110
5
8
05,02
40104
2
−−
−
⋅=⋅=
⋅
⋅⋅
==
π
π
π
µ
I1 I2
A
A B
TBT
444
108,2102,1106,1 −−−
⋅=⋅+⋅=

18. 18
b) A 10cm a l’esquerra del conductor situat a l’esquerra (punt N en figura).
I1
d=0,1md=0,1m
I2
d=0,1m
N M O
I1 I2
Línia de camp B
creada per I2
Línia de camp B
creada per I1
N
dB2=0,2m
dB1=0,1
m
=
⋅
⋅⋅
===
−
1,02
30104
2
2 7
101
1
π
π
π
µ
d
I
d
IK
B m
=
⋅
⋅⋅
===
−
2,02
40104
2
2 7
202
2
π
π
π
µ
d
I
d
IK
B m
TB 5
1 106 −
⋅=
TB 5
2 104 −
⋅=
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
TBT
555
102104106 −−−
⋅=⋅−⋅=

19. 19
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Camp magnètic creat per una espira
Suposem 4 fils conductors que es creuen formant un
quadrat:
2/2
44 0
l
I
BB fil
π
µ
==
Podem aconseguir camps magnètics més intensos amb un fil conductor sense
augmentar la intensitat del corrent.
Si agafem 1 sol conductor i el dobleguem fent un quadrat:
2/2
4 0
l
I
B
π
µ
< Normalment els conductors es dobleguen en forma de
cercle. Tenim una espira. El camp al seu centre no és 4
cops la d’un conductor, sinó π vegades.
2/2
0
l
I
B
π
π
µ
=
R
I
B
2
0µ
=

20. 20
I →
B
I
→
B
R
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Camp magnètic creat per una espira

21. 21
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Camp magnètic creat per una bobina
Una bobina és un conductor llarg enrotllat en
forma d’espiral.
Conjunt d’espires ⇒ al centre d’una bobina el
camp magnètic serà molt intens.
l
IN
B µ=
N= nombre d’espires
l= longitud de la bobina
N/l= densitat d’espires
R
I
B
2
0µ
=
1 espira

22. 22
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Camp magnètic creat per una bobina

23. 23
L
I
O P
R Q
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Camp magnètic creat per una bobina

24. 24
Exemple 3: Quin és el valor de la inducció magnètica en l’ interior d’una bobina de
10 cm de longitud i 500 espires per la cual circula una corrent d’ 1A?
Calcula el camp en l’interior del solenoide si s’introdueix un cilindre de ferro
(μr=350) dolç en ell.
Per aquest motiu els electroimants es fabriquen introduint una peça de
ferro o acer, anomenat nucli, en l’interior de la bobina
=== −
−
1
7
0
0
10
1·500·10·4πµ
l
NI
B
TB 33
0 10·28,610·2 −−
== π
TBB
l
NI
l
NI
B r
r
20,2·350
·
00
0
===== µ
µµµ
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

25. 25
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
L’electroimant
Bobina dins la qual s’ha posat un
material ferromagnètic, que s’anomena
nucli. Intensifica el camp magnètic
Aplicacions:
• Aparells mèdics: RMN
• Grues magnètiques
• Motor elèctric i alternador
• Microscopis electrònics
• Timbres i altaveus

26. 26
Timbre elèctric
En tocar el polsador, el corrent circula per la bobina de
l’electroimant. El camp magnètic originat atreu
l’armadura de ferro i es pica la campana. Quan passa
això, el cargol de contacte deixa de tocar la làmina
metàl.lica i s’obre el circuit.
Desapareix el corrent i el camp magnètic i l’armadura
es separa. Torna la situació inicial.
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS
Aplicacions:

27. 27
3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

28. 28
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Força que fa un camp sobre una partícula carregada en moviment
Una càrrega q, que es mou amb una velocitat v, en una zona on hi ha un camp
magnètic B, experimenta una força magnètica, F, força de Lorentz, de mòdul:
F= q v B sin α α= angle que formen el vector velocitat i el camp magnètic
•Si la càrrega està en repòs, no hi ha força magnètica
•Si B és més intens, major la força
•Si la velocitat és paral·lela al camp (α = 0 o 1800
), la força és nul·la, F=0
és perpendicular al camp (α = 900
), la força és màxima, Fmax
Vector força: Direcció: Perpendicular al pla que formen els vectors v i B.
Sentit: regla de la mà dreta

29. 29
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
)( BVF xq
→→→
=

30. 30
F= q v B sin α
qv
F
B
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
qv
F
B
Regla de la mà dreta

31. 31
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Regla de la mà esquerra
qv
F
B

32. Força de Lorentz
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
)( BVF xq
→→→
=

33. 33
Si és paral·lel av
→
B
→
- Els vectors siguin paral·lelsB
→
v
→
y
• Sigui una carrega positiva amb velocitat que penetra en un camp magnètic de
inducció magnètica . Segons la posició relativa dels dos vectors, podem tenir tres
cassos :
v
→
B
→
F = q v B sen 0 = 0 ⇒ F = 0 ⇒
B
→
v
→
y- Els vectors siguin perpendiculars
B
→
v
→
y- Es vectors formin entre si un angle qualsevol α
la partícula se mourà amb MRU
mantenint la velocitat i direcció que
portava doncs el camp no l’afecta.
Si és perpendicular av
→
B
→
Bq
vm
RBvq
R
vm
maF
2
n =⇒===
F = q v B sen 90 = 0 ⇒ F = q v B ⇒
essent R el radi de la
trajectòria circular
La partícula es mourà amb MCU doncs la
força és perpendicular a la trajectòria
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

34. 34
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
La força magnètica és perpendicular a la velocitat, és una força normal, i per
tant provoca una acceleració normal.
Fa variar la direcció de la velocitat, però no el mòdul fa girar
Bq
vm
R =

35. 35
v
→
v
→
x
y
x
y
z
q+
→
F
R
B
→
q+
B
→
→
F
v
→
+
→
F
v
→+
Si i formen un angle αv
→
B
→
qB
sinvm
R
α
=
→
B
α
R
z
x
y
v
→
+
+q
Càrrega en moviment sota un angle α
La partícula seguirà una
trajectòria helicoïdal
F = q v B sin α
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

36. 36
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Bq
vm
R =

37. 37
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Aplicacions de les forces magnètiques sobre partícules en moviment
1-Cambra de bombolles en física d’altes energies:
Radi de curvatura major, com més gran sigui la massa de la partícula, o menor
sigui la càrrega.
Les partícules segueixen espirals i en frenar-se pel líquid (hidrogen líquid) de la
cambra, cada cop tenen un radi menor.
Bq
vm
R =

38. 38
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
2-Desviació magnètica als tubs de TV
3 feixos d’electrons, emesos per 3 canons, copegen els luminòfors (3
punts de color primaris) de cada punt de la pantalla.
Cada feix recorre les 625 línies de la pantalla en 40 ms

39. 39
SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) de la Universidad de
Stanford, en California, que tiene ¡tres kilómetros y doscientos
metros de largo! Se trata probablemente del objeto totalmente
recto más largo de la Tierra.
El SLAC fue construido en 1966
Este monstruo rectísimo es capaz de proporcionar 50.000.000.000 eV (50 GeV,
gigaelectronvoltios) a los electrones y positrones que acelera - los lleva a
velocidades que se aproximan a la de la luz. Unas 1.000 personas trabajan en el
SLAC.
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
3-Acceleradors de partícules

40. 40
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
3-Acceleradors de partícules Ciclotró, 1931
2 caixes buides
en forma de D en
un camp
magnètic
perpendicular.
Tensió alterna de període igual al de pulsació del ciclotró
Entre les
D, camp
elèctric
que
canvia de
sentit.
Accelera-
ció
applet
Bq
vm
R =
R
v
=ω
m
qBR
v =
m
qB
mR
qBR
==ω
qB
m2
T π
ω
π
2==
m
qBR
v final
sortida
=
applet

41. 41
Exemple: Un ciclotró que accelera protons té un campo magnètic de 1,5 T i un radi
màxim de 0,5 m.
a ) Quina serà la freqüència del ciclotró?
b) Determinar l’energia cinètica amb la que surten els protons
(en eV).
a) El període d’una partícula en un camp magnètic constant ve
donat per
T = 2 . π m / q B
per tant la freqüència del ciclotró vindrà donada per l’equació
f = q B / 2 π m = ( substituint directament ) = 22,9 MHz
b)La energia cinètica dels protons emergents ve donada per
l’equació
E cinètica = ½ mv2
= ½ ( q2
B 2
/ m ) r max
2
E cinètica = 4,31·10 - 12
J
Les energies dels protons i d’altres partícules elementals s’expressen
usualment en electronvolts (eV).
Com que 1 eV = 1,6 ·10- 19
J , resulta
E cinètica = 26,9 Mev
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

42. 42
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
3-Acceleradors de partícules

43. 43
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
3-Acceleradors de partícules

44. 44
El sincrotrón más potente que existía antes de 2008 es el Tevatrón del Fermi
National Accelerator Laboratory en Batavia, Illinois, construido en 1987. Es un
anillo con una circunferencia de unos seis kilómetros, y es capaz de
proporcionar energías de hasta 1 TeV (teraelectronvoltio, un billón de
electronvoltios 1012
) a los protones y antiprotones que acelera. Estas
partículas, cuando han recorrido el anillo cientos de miles de veces, llegan a
moverse a velocidades próximas a la de la luz. No, en serio, muy próximas:
les faltan unos 320 km/h para llegar a la velocidad de la luz.
No sólo eso: el Tevatrón tiene dos tubos en el anillo, de modo que puede
acelerar partículas en los dos tubos moviéndose en sentidos opuestos y luego
hacer que colisionen en el punto de intersección con energías relativas de casi
2 TeV. El quark top fue descubierto en el Tevatrón en 1995.
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
3-Acceleradors de partícules

45. 45
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
3-Acceleradors de partícules
El descomunal LHC, que entró en funcionamiento en 2009 es aún más potente. Se
encuentra entre Suiza y Francia, y su circunferencia es más de tres veces la del Tevatrón
- unos 27 kilómetros. De hecho, el LHC es tan brutal que necesita acelerar las partículas
con muchos aceleradores secundarios, que forman una especie de cadena:

46. 46
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
4-Selector de velocitats Felectrica= Fmagnètica
qE= qv B sin α
Si B és perpendicular a v:
B
E
v =
Applet
senzill
applet

47. 47
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
5-Espectròmetre de masses
v:selector
B: conegut
A partir r, trobem q/m
dels isòtops
applet
qB
mv
r =
ΔVmv2
q=
2
1
V∆
=
2
rB
q
m 22
v
rB
q
m
=

48. 48
Un ió de 58
Ni de carga + e i massa 9,62 ·10- 26
Kg s’accelera a través d’una diferència
de potencial de 3 kV i es desvia per un camp magnètic de 0,12 T.
a - ) Determinar el radi de curvatura de l’ òrbita de l’ió.
b - ) Determinar la diferència que existia entre els radis de curvatura dels ions 58
Ni i
60
Ni.
a) De l’equació r 2
= 2·m·Δ V / q·B 2
= 0,251 s’obté
r = 0,501 m
b) El radi de l’òrbita d’un ió en un determinat camp magnètic
és proporcional a l’arrel quadrada de la seva massa per
un determinat voltatge de l’accelerador.
Si r1, és el radi de l’òrbita de l’ió 58
Ni i r2 el de l’òrbita de l’ió
60
Ni, la relació dels radis
és r 2 / r 1 = ( m2 / m1) ½
Per tant, el radi de l’òrbita de l’íó 60
Ni és r2 = ( 60 / 58 )1/2
= 0,510 m
La diferència entre els radis de les òrbites és
r2 - r1 = 0,510 m - 0,501 m = 0,009 m = 9 mm
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

49. 49
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Força que fa un camp sobre un
conductor que transporta corrent
F= I l B sin α
6-Microscopi electrònic
Permeten observar detalls de 10-10
m
Força de Laplace

50. 50
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Aplicacions de les forces magnètiques sobre conductors que transporten
corrent
1-Altaveu electrodinàmic
El lector de CD, converteix la informació digital en un
corrent elèctric, que es amplificat i enviat a l’altaveu.
L’altaveu està format per una bobina unida a una
membrana en forma de con.
La bobina oscil.la
gràcies a la força de
Laplace i fa oscil.lar
el con que empeny
l’aire i genera una
ona de pressió.
Tv·3

51. 51
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
2-Motor elèctric

52. 52
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Motor elèctric
You
tube
You
tube
Motor
tv3
applet

53. 53
4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)
Tv3
camp electr i magn

54. 54
5- EL FLUX DE CAMP MAGNÈTIC
La quantitat de pluja que passa per un cèrcol depèn de:
•Si plou molt o poc
•El diàmetre del cèrcol
•La posició del cèrcol respecte la pluja
Concepte de flux
Flux magnètic que travessa
una certa superfície:
φ = B S cosϕ
B: mòdul del vector inducció magnètica
S: mòdul del vector superfície
ϕ: angle que formen els dos vectors anteriors
Vector
superfície:
perpendicular
a la superfície i
de mòdul,
l’àrea de la
superfície
Weber=Tm2

55. 55
5- EL FLUX DE CAMP MAGNÈTIC
Flux de camp a través d’una bobina de N voltes:
φ = N B S cosϕ
Suposem que els imants creen camps magnètics
uniformes prop dels pols, i ϕ el suposem constant

56. 56
6- EXPERIÈNCIES DE FARADAY
Voltímetre
Imant en
moviment
Experiment 1 Connectem els extrems d’una bobina a un voltímetre o a un
oscil·loscopi. Mantenint la bobina, acostem i allunyem un
imant.
Apareix tensió elèctrica.
Aquest fenomen s’anomena
inducció electromagnètica.
Inductor: imant
Induït: bobina on ha aparegut la
tensió induïda o força electromotriu
induïda
Si deixem en repòs l’imant i movem la
bobina, obtenim els mateixos resultats.
Si imant i bobina estan en repòs, no es produeix εind.

57. 57
→
VI
→
VI
6- EXPERIÈNCIES DE FARADAY
Experiment 1
El sentit del corrent en apropar l’imant és oposat al que s’obté quan
allunyem l’imant.
Sense font d’alimentació, es pot produir corrent elèctric a partir d’un camp
magnètic, per inducció

58. 58
6- EXPERIÈNCIES DE FARADAY
Experiment 2 Substituïm l’imant de l’experiment 1 per un electroimant.
Obtenim els mateixos resultats.
Experiment 3 Mantenint en repòs inductor i induït, modificarem la
intensitat del corrent elèctric que travessa la bobina, obrint
i tancant l’interruptor.
Apareix tensió elèctrica en l’induït, quan tanquem i obrim el circuit (quan el
corrent varia)

59. 59
7- LA LLEI DE LENZ
El fenomen d’inducció electromagnètica és tal que els seus efectes
s’oposen sempre a la causa que els origina.
La força electromotriu i el corrent induïts, tenen un sentit que tendeix a
oposar-se a la variació que els produeix.
Experiment 1
Bobina en repòs.
Hi acostem el pol N d‘un imant.
S’indueix corrent en l’espira
produint un camp magnètic que
té el N a l’esquerra
Hi allunyem el pol N d‘un imant.
S’indueix corrent en l’espira
produint un camp magnètic que
té el S a l’esquerra
Se sap pel sentit del corrent

60. 60
7- LA LLEI DE LENZ
En acostar el pol N, l’espira genera un altre pol N, que s’hi oposi.
En acostar l’imant, augmenten les línies de camp magnètic en l’espira i aquesta
en produeix en sentit contrari
Principi de conservació de l’energia: Cal fer un treball per acostar l’imant,
degut al rebuig, que es transforma en energia elèctrica.

61. 61
El sentit del corrent induït s’oposa a la variació del flux que la produeix
ε =
dφ
dt
−
• En apropar l’ imant a l’espira, augmenta el camp magnètic que l’atravessa, i el flux
• El corrent induït circula en el sentit en el que es genera un camp magnètic per l’
espira tal que el seu flux tendeix a contrarestar el del camp magnètic de l’imant
→
VI
I
I
→
VI
I
8- LA LLEI DE FARADAY-LENZ

62. 62
8- LA LLEI DE FARADAY-LENZ
El flux pot variar per tres motius:
•Variació del mòdul de B
•Variació de la superfície de l’espira
•Variació de l’angle entre inductor- induït
φ= B. S. cos α
Funcionament dels
alternadors
Variació del flux

63. 63
Si fem oscil.lar un imant penjat d’una molla davant
una bobina connectada a un oscil·loscopi s’obté
una tensió alterna sinuisoïdal.
9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA
Alternador i corrent altern
Si ara l’imant el fem girar davant de la bobina de N
espires connectada a l’oscil·loscopi, com
que l’angle varia, el flux de camp magnètic també i
de nou obtenim una tensió alterna (amb un sol imant no és
perfecta). Tenim un model simplificat d’ alternador. La
bobina fixa, estator és la induïda i l’imant, el rotor,
és l’inductor.

64. 64
9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA
Alternador i corrent altern
Si la velocitat angular de gir, ω, és constant,
l’angle girat serà:
ϕ = ω t
El flux: φ = NBS cos ϕ = NBS cos ωt
La tensió induïda serà:
ε =
dφ
dt
− ε = NBS ω sin ω t
Obtenim una tensió alterna: ja que el seu valor
depèn del temps de forma sinusoïdal
La freqüència de la tensió alterna, dependrà de la velocitat angular:
π
ω
2
=f
Aquí fem girar la bobina i
mantenim fix l’imant. Ara
l’inductor és l’estator i
l’induït, el rotor.

65. 65
9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA
Alternador i corrent altern
ε = NBS ω sin ω t
La tensió màxima ens ho dóna NBSω
(valor màxim de sin=+1)
Tensió alterna:
V = Vmax sin ω t
Les companyies elèctriques donen una
tensió alterna de 311 V, i en canvi a casa
tenim 220V.
Els polímetres no mesuren les Vmax sinó la
tensió eficaç (Només els oscil.loscopis mostren la
senyal tal i com és)
V eficaç = 0’7 V max
You tube
generador
Alternador tv3

66. 66
9- PRODUCCIÓ D’ENERGIA ELÈCTRICA
Dinamo i corrent continu
Dinamo en una bicicleta

67. 67
Corrent continu (+ espires)
9- PRODUCCIÓ D’ENERGIA ELÈCTRICA
Dinamo i corrent continu

68. 68
9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA
Alternadors industrials
Hem vist un alternador simplificat de només 2 pols.
Si enlloc d’un imant, s’utilitza un sistema d’imants, amb els eixos
magnètics radials i els pols alternats, tindrem un alternador
multipolar que aprofita millor cada gir.
Per N pols (N/2 imants), i un rotor que giri a una freqüència frotor,
La freqüència de la tensió induïda, fεind, serà:
rotorind f
N
f
2
=ε
En els alternadors industrials, el rotor està
format per una sèrie de bobines alimentades
per corrent continu (es comporten com
imants) i indueixen tensió a les bobines fixes
de l’induït (l’estator)
Alternador d’un motor d’automòbil.

69. 69
Les companyies elèctriques han de proporcionar a
la xarxa tensió de freqüència fixa de 50 Hz a
Europa, i per tant els seus alternadors han de girar
a una velocitat concreta en funció del nombre de
pols.
9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA
Alternadors industrials

70. 70
10- ALTRES FORMES D’ INDUCCIÓ
Els alternadors produeixen corrent altern, però podrien produir corrent continu ja que la
majoria dels dispositius electrònics funcionen amb corrent continu. Per què corrent
altern?
En el transport de corrent, hi ha molta pèrdua per efecte Joule, i aquesta pèrdua és
menor quan es fa a tensions molt altes (centenars de kilovolts).
Els transformadors, eleven el voltatge a la
sortida de la central i la redueixen a uns quants
kilovolts a prop de les poblacions. En els llocs
de consum, la tensió es torna a disminuir fins a
125V, 220V o 380V.
Només funcionen amb corrent altern.
P= IR2 Es pot disminuir la resistència: caldria cables de gran secció i de
conductivitat elevada (pesants o costosos).
Es pot disminuir la intensitat
P=IV Cal elevar el voltatgePotència transportada

71. 71
10- ALTRES FORMES D’ INDUCCIÓ
Consisteix en la inducció d’un corrent sobre si mateix. Perquè es produeixi, cal que
variï amb el temps la intensitat de corrent que recorre el circuit.
Autoinducció
Circuit amb un generador, interruptor i bobina.
En tancar-lo es produeix un sentit del corrent →. La
seva intensitat varia de 0 a I (quan s’estabilitza) i per
tant produeix un camp magnètic variable en la bobina,
que genera un corrent autoinduït → que s’oposa al
corrent .
En obrir l’interruptor l’ intensitat varia de I a 0. Durant
aquest interval de temps, a la bobina hi ha un camp
magnètic variable que produeix corrent induït. Té el
mateix sentit del corrent del generador i fa que tardi a
desaparèixer del tot. Es pot produir una guspira.
També observem efectes d’autoinducció si el circuit té una resistència variable.

72. 72
10- ALTRES FORMES D’ INDUCCIÓ
Autoinducció
Coeficient d’autoinducció o inductància (L): constant de proporcionalitat que relaciona
el flux magnètic que travessa la bobina o la resistència variable i la intensitat de corrent que
circula pel circuit .
(L:depèn del tipus de material, mida, forma)
1H = 1V s A-1
1H= 1 Henry
dt
d BΦ
−=ε
Faraday
dt
dI
L−=ε
Si relacionem L amb les característiques de la bobina
I
l
N
B ⋅= µ
l: longitud
N: nombre espires
S: superfície
SI
l
N
NSBNB ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=Φ µ
Si relacionem *
*
*
ILB ⋅=Φ
S
l
N
L ⋅⋅=
2
µ

73. 73
10- ALTRES FORMES D’INDUCCIÓ
Inducció mútua
Es produeix quan dos circuits situats a una distància suficient són capaços d’induïr
corrent l’un a l’altre.
Suposem una bobina enrotllada a un nucli de ferro dolç (molt dur), connectada a un circuit
amb un generador i un interruptor. Al costat li posem un altre circuit amb una sola bobina
enrotllada en el ferro.
Interruptor obert
En tancar l’interruptor
En obrir l’interruptor

74. 74
10- ALTRES FORMES D’INDUCCIÓ
Inducció mútua
Flux magnètic que travessa la segona bobina és proporcional a la intensitat que circula per la
primera:
1122 IMB ⋅=Φ 2211 IMB ⋅=ΦIgual per la primera
M12 i M21= coeficient d’inducció mútua o inductància mútua.
Es mesuren en Henry (H)
Es pot demostrar que són iguals.
2
1
1
2
1221
II
MM BB Φ
=
Φ
→=
Transformadors
Es fan servir per modificar el voltatge i la
intensitat d’un corrent altern sense que s’hi
produeixin pèrdues d’energia significatives.
Són dues bobines enrotllades sobre un
nucli de ferro comú.
Primari: bobina que li volem canviar la
tensió. Té N1 espires
Secundari: la que ens dóna la tensió final.
Té N2 espires
Aplicació: els transformadors.

75. 75
10- ALTRES FORMES D’INDUCCIÓ
Es fa circular corrent altern pel primari (la intensitat varia
contínuament). El circuit primari indueix corrent en el
secundari i a la inversa.
Com que la inducció és mútua→ la variació de flux en cada
espira dels dos circuits és la mateixa.
dt
d
NV
dt
d
NV
B
B
2
22
1
11
Φ
−=
Φ
−=Faraday
2
2
1
121
N
V
N
V
dt
d
dt
d BB
=→
Φ
=
Φ
Si suposem que no hi ha pèrdua d’energia, la potència d’entrada és la mateixa que la de
sortida.
2211 IVIVIVP ⋅=⋅→⋅=
1
2
2
1
1
2
N
N
I
I
V
V
==
Relació de transformació:
Transformador elevador: N2 > N1
Transformador reductor : N2 < N1
Transformador d’aïllament : N2=N1

76. 76
11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA
INDUCCIÓ
Guitarra elèctrica
La corda de la guitarra es comporta com un imant. En fer-la fibrar,
varia el flux magnètic que rep l’imant de la pastilla (pick-up),
provocant canvi en el flux del bobinat i produint un corrent induït.
Aquest corrent es transmet a l’amplificador.

77. 77
Micròfon dinàmic: Consta d’un diafragma, una bobina i un imant
permanent.
El diafragma està unit a la bobina i es desplaça en un sentit o en
l’altre depenent de la pressió provocada per la vibració sonora.
Micròfon electromagnètic
El micròfon transforma senyal acústic en un senyal elèctric i l’altaveu fa la
transformació inversa.
Aquest moviment produeix un canvi en el flux
magnètic que arriba a la bobina i provoca un
corrent induït que varia segons el so.
Ara cal un amplificador
de senyal perquè el so
sigui perceptible.
11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA
INDUCCIÓ

78. 78
11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA
INDUCCIÓ
Corrents de Focault
Si fem oscil.lar un disc de coure entre dues bobines on hi circuli
corrent, el disc es frenarà bruscament.
El coure no es atret per un imant. Per què passa?
Podem imaginar que el disc de coure està format per un conjunt
d’anells concèntrics. Quan el disc es mou, varia el flux magnètic a
través d’aquestes espires. El corrent induït (Lenz), genera un camp
magnètic que s’oposa al canvi de flux i frena el disc.
L’energia mecànica del pèndol es convertirà en calor.
Originen problemes industrials importants en els transformadors i en
alternadors.
Per disminuir els efectes les masses metàl.liques es construeixen de
làmines fines i aïllades per un plàstic o òxid metàl.lic.
Aquests corrents induïts s’anomenen
corrents de Focault.

79. 79
11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA
INDUCCIÓ
Corrents de Focault Es pot aprofitar aquests corrents en alguns dispositius
Cuines d’inducció: un camp magnètic variable arriba
al recipient metàl.lic. Els corrents de Focault que
s’originen a les parets escalfen el que hi ha a l’interior
sense que s’escalfi la superfície de la cuina.
Detectors de metalls: Es transmet un corrent d’entrada que
produeix un camp magnètic variable. En incidir sobre un objecte
metàl.lic, es produeixen corrents de Focault que donen lloc a un
corrent de sortida diferent i s’activa l’alarma.
Frens electromagnètics: Hi ha uns discs solidaris de
l’arbre de transmissió que giren entre uns electroimants
connectats a una bateria.
Quan es vol frenar, s’envia corrent als electroimants, es
produeixen els corrents de Focault i originen una força
addicional de frenat.
Bobina i
inducció tv3

80. 80
12- SÍNTESI DE MAXWELL PER A
L’ELECTROMAGNETISME
Maxwell desenvolupa la teoria electromagnètica. Unifica l’electricitat i el
magnetisme. Expliquen totes les experiències i es dedueixen totes les altres
lleis.
Es sustenta en 4 equacions:
ε
tancadaQ
SdE ==Φ ∫
→→
.
0. ==Φ ∫
→→
SdBB
SdB
dt
d
ldE
→
→
→→
∫∫ −==Φ ..








⋅+⋅= ∫∫
→→→→
SdE
dt
d
rdB .1. εµ
Teorema de Gauss
Teorema de Gauss
Llei de Faraday
Llei d’Ampère generalitzada

81. 81
12- SÍNTESI DE MAXWELL PER A
L’ELECTROMAGNETISME
•Un camp magnètic variable indueix un camp elèctric variable.
•Un camp elèctric variable indueix un camp magnètic variable.
Els camps elèctrics i magnètics relacionats són perpendiculars.
Les ones electromagnètiques són el resultat de la propagació a l’espai d’un
camp elèctric i un camp magnètic variables al llarg del temps.
Hertz, 1887: Va aconseguir produir i detectar ones electromagnètiques i va
mesurar la seva velocitat de propagació = 3⋅108
m/s.
Deducció de c a partir de les lleis de l’electromagnetisme:
BVqEqFF BE ⋅⋅=⋅→=
v
r
vQ
r
Q
B
E
v
⋅⋅
=
⋅
⋅
⋅
==
µε
π
µ
πε 1
4
4
1
2
2Aïllem v:
µε ⋅
=
12
v En el buit: smv
oo
/103
1 8
⋅=
⋅
=
µε
De les dues últimes es pot deduir que:

82. 82
•James Clerk Maxwell proposa que la llum no és una ona mecànica sinó
una ona electromagnètica d’alta freqüència, i no necessita cap medi
per propagar-se . Són la propagació d’un camp magnètic i un camp
elèctric perpendiculars entre ells I a la direcció de propagació.
Hertz produeix per primera vegada ones electromagnètiques (llum)
a partir de circuits elèctrics alterns i realitza amb elles reflexió, refracció
i interferències.
E
→
E
→
E
→
Camp elèctric
B
→
B
→
B
→
Camp magnètic
12- TEORIA ELECTROMAGNÈTICA DE MAXWELL
c=
µε.
1
0
0
B
E
c =

83. F= q v B sin α
2-Força de Lorentz
(Regla de la mà dreta)
qB
mv
R =
3- Llei Faraday-Lenz: inducció electromagnètica
φ = B S cosϕ
Flux 1 espira
F= I l B sin α
càrrega
fil
(Regla de la mà dreta)
r2
I
B 0
π
µ
=
1-Inducció magnètica o camp magnètic
I→
B
Conductor Bobina

IN
B µ=
qv
F
B
dt
φ
ε
d
−= φ = N B S cosϕ
Flux bobina 1
2
2
1
1
2
N
N
I
I
V
V
==
Transformador
0
0
B
E
c =
Maxwell