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Algebra Relacional

Seminário apresentado com parte avaliativa no curso de Análise e Desenvolvimento de Sistema, diciplina de banco de dados 1

Algebra Relacional

  1. 1. CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EMANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DESISTEMAS – TADSProjeto de Banco de DadosLuiz Picololuizpicolo@luizpicolo.com.br
  2. 2. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulÁlgebra Relacional
  3. 3. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulDefiniçõesA álgebra é uma das vertentes da matemáticaque estuda as estruturas e as relações. Por meiodeste estudo são criadas leis gerais, as quais,possibilitando o desenvolvimento de equações eanálises correspondentes à sua resolução.
  4. 4. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulDefiniçõesSegundo Elmasri e Navathe (2011), com oconjunto básico de operações para o modelorelacional os quais permitem que um usuárioespecifique as solicitações de recuperação básicacomo expressões da álgebra relacional.
  5. 5. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulA importância da álgebra relacional“ela oferece um alicerce formal para asoperações do modelo relacional” (Elmasri;Navathe, 2011, p. 96)“ela é usada como base para a implementação eotimização de consultas nos módulos de […] deprocessamento […] que são partes integrais dossistemas de gerenciamento de banco de dadosrelacionais” (Elmasri; Navathe, 2011, p. 96)
  6. 6. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulA importância da álgebra relacional“alguns de seus conceitos são incorporados nalinguagem de consulta SQL” (Elmasri; Navathe,2011, p. 96), mas grande maioria dos conceitosda linguagem de consulta são vindouros doCalculo relacional de tupla.
  7. 7. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulAs operações da álgebra relacional, aplicáveisno modelo relacional, podem ser dividias emduas partes.● A primeira inclui um conjunto de operações dateoria dos conjuntos● A segundo grupo são operações desenvolvidosespecialmente para banco de dados relacionais
  8. 8. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulA primeira inclui as operações:● União;● Interseção;● Diferenciação;● Produto cartesiano.
  9. 9. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulA segunda inclui as operações:● Seleção;● Projeção;● Junção.
  10. 10. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulDemostração de Operaçõesbásicas de álgebra Relacional
  11. 11. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulFuncionario (NrMatric, NmFunc, DtAdm, Sexo, CdCargo, CdDepto)Cargo (CdCargo, NmCargo, VrSalario)Departamento (CdDepto, NmDepto, Ramal)
  12. 12. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulPara a demostração as tabelasforam populadas com o seguinteconteúdo.
  13. 13. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulTabela Cargo
  14. 14. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulTabela Departamento
  15. 15. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulTabela Departamento
  16. 16. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulEric Grimsom & John Guttag - MITUse nomes, atributos e variáveis com sentido,pois elas serão úteis quando você não se lembrarmais delas.
  17. 17. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulOperações Relacionais UnáriasSeleção e Projeção
  18. 18. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulDefinição de SeleçãoSegundo Elmasri e Navathe (2011) a operaçãode seleção é utilizada para escolher umsubconjunto das tuplas de uma relação quesatisfaça uma condição de seleção.
  19. 19. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulDefinição de SeleçãoEm geral a operação de seleção e indicada pelosimbolo Sigma, logo após vem a sua condição, epor fim a relação ou entidade, a qual seráaplicada a seleçãoEx.: σ <condição de seleção> (R)
  20. 20. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulRetorno de uma SeleçãoA estrutura retornada é a mesma, porém, apenaso conjunto de elementos, ou tuplas, que satisfaz acondição farão parte do subconjuntoremanescente.
  21. 21. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulExemplo de SeleçãoEx.: σ Sexo = ‘M’ (Funcionario)
  22. 22. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulRetorno da SeleçãoEx.: σ Sexo = ‘M’ (Funcionario)
  23. 23. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulMesmo sendo um modelo conceitual, pode-se aplicar a mesmaideia na prática utilizando códigos SQLs. Em código SQL estápesquisa seria:SELECT * FROM Funcionario WHERE Sexo = M
  24. 24. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulDefinição de ProjeçãoJá a operação de projeção será necessárioprojetar a relação apenas nos atributosdesejados. Ao contrário da operação de seleção,a projeção descarta algumas colunas enquantoseleciona outras. π é o simbolo utilizado pararepresentar a projeção.
  25. 25. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulExemplo de ProjeçãoEx.: π NmFunc, DtAdm (σ Sexo = ‘F’ (Funcionario))
  26. 26. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulRetorno da SeleçãoEx.: σ Sexo = ‘F’ (Funcionario)
  27. 27. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulRetorno da Projeção sobre aSeleçãoEx.: π NmFunc, DtAdm (σ Sexo = ‘F’ (Funcionario))
  28. 28. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do Sul“Como a projeção não permite descartar linhas,apenas colunas, deve-se fornecer a essaoperação o subconjunto resultante de umafiltragem (seleção) da relação de funcionáriosoriginal, como mostram as duas figuras […], querepresentam as relações e as operações de duasmaneiras diferentes.” (MUNARI. 2008)
  29. 29. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulA mesma pesquisa em SQL seria:SELECT DISTINCT NumFunc, DtAdm FROMFuncionario WHERE Sexo = F
  30. 30. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulProduto Cartesiano
  31. 31. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulProduto CartesianoO resultado do produto cartesiano entre duastabelas é uma terceira tabela a qual conterá todasas relações possíveis entre os elementoscontidos nas tabelas originais.
  32. 32. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulProduto CartesianoEx.: π NmFunc, DtAdm, VrSalário (σ funcionário.CdCargo =cargo.CdCargo (funcionário x cargo))
  33. 33. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulQual será o produto cartesiano entre as duas entidades?
  34. 34. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do Sul
  35. 35. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulQual será o resultado da seleção na entidade?
  36. 36. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do Sul
  37. 37. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulQual será o resultado da projeção na entidade?
  38. 38. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do Sul
  39. 39. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulOperações de álgebra relacionalcom base na teoria dosconjuntos.União, Interseção e Subtração.
  40. 40. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulUniãoSegundo Elmasri e Navathe (2011), o resultadoda operação União, a qual é indicado pelosimbolico A B∪ , é uma relação que inclui todasas tuplas que estão em A ou em B ou tanto em Aquando em B.
  41. 41. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulUnião
  42. 42. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulUnião em SQLEm SQL: SELECT * FROM A UNION SELECT * FROM B
  43. 43. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulInterseçãoJá a interseção, A ∩ B , inclui todas as tuplas queestão em A e em B. Esta é uma operaçãoadicional que produz como resultado uma tabelaque contém, sem repetições, todos os elementosque são comuns às duas tabelas fornecidas.
  44. 44. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulInterseção
  45. 45. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulInterseção em SQLEm SQL: SELECT * FROM A INNER JOIN B ON (A = B)
  46. 46. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulSubtraçãoJá a subtração ou diferenciação de conjuntos, dizrespeito a uma relação A – B , que inclui todas astuplas que estão em A mas não em B.
  47. 47. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulSubtração
  48. 48. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulSubtração
  49. 49. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulInterseção em SQLEm SQL: SELECT * FROM A INNER JOIN B ON (A != B)ou SELECT * FROM B INNER JOIN B ON (B != A)
  50. 50. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulOperações relacionais binárias.Junção e Divisão.Em operação de junção o produto é acombinação entre as linhas de uma tabela comas linhas correspondentes de outra tabela, sendoem princípio correspondente a uma seleção pelosatributos de relacionamento sobre um produtocartesiano dessas tabelas.Ex.: A |x| B = σ A.chave1 = B.chave2 (A x B)
  51. 51. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulOperações relacionais binárias.Junção e Divisão.A tabela resultante de uma junção tem todas ascolunas da primeira tabela e todas da segundatabela. Isso faz com que os valores dos camposutilizados como critério para a correspondênciaentre as linhas apareça duplicado, já que um vemda primeira tabela e outro da segunda.
  52. 52. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulOperações relacionais binárias.Junção e Divisão.Um operação adicional que produz comoresultado a projeção de todos os elementos daprimeira tabela que se relacionam com todos oselementos da segunda tabela. Queremos saberos nomes dos departamentos que possuem todosos cargos.Ex.: π NmDepto, CdCargo ( depto |x| funcionário ) ÷ π CdCargo ( cargo )
  53. 53. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulAtribuição: variável ← APermite que o conteúdo de uma tabela sejaatribuído em uma variável especial, oferecendo apossibilidade de um tratamento até certo pontoalgorítmico para algumas sequências deoperações.
  54. 54. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do Sul
  55. 55. Instituto Federal de Educação,Ciência e Tecnologia deMato Grosso do SulReferências BibliográficasELMASRI, RAMEZ; NAVATHE, SHAMKANT B. Sistema de banco dedados. Tradução Daniel Vieira; revisão técnica Enzo Seraphim eThatyane de Faria Piola Seraphim. – 6. ed. – São Paulo: PersonAddison Wesley. 2011MUNARI, A. C. B. Operações relacionais e Álgebra relacional.Acesso em: 31 de Maio de 2013. Disponível em:http://www.pucrs.campus2.br/~jiani/bd/OpRelacional.pdf.

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