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Algebra Relacional

  1. 1. CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS – TADS Projeto de Banco de Dados Luiz Picolo luizpicolo@luizpicolo.com.br
  2. 2. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Álgebra Relacional
  3. 3. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Definições A álgebra é uma das vertentes da matemática que estuda as estruturas e as relações. Por meio deste estudo são criadas leis gerais, as quais, possibilitando o desenvolvimento de equações e análises correspondentes à sua resolução.
  4. 4. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Definições Segundo Elmasri e Navathe (2011), com o conjunto básico de operações para o modelo relacional os quais permitem que um usuário especifique as solicitações de recuperação básica como expressões da álgebra relacional.
  5. 5. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul A importância da álgebra relacional “ela oferece um alicerce formal para as operações do modelo relacional” (Elmasri; Navathe, 2011, p. 96) “ela é usada como base para a implementação e otimização de consultas nos módulos de […] de processamento […] que são partes integrais dos sistemas de gerenciamento de banco de dados relacionais” (Elmasri; Navathe, 2011, p. 96)
  6. 6. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul A importância da álgebra relacional “alguns de seus conceitos são incorporados na linguagem de consulta SQL” (Elmasri; Navathe, 2011, p. 96), mas grande maioria dos conceitos da linguagem de consulta são vindouros do Calculo relacional de tupla.
  7. 7. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul As operações da álgebra relacional, aplicáveis no modelo relacional, podem ser dividias em duas partes. ● A primeira inclui um conjunto de operações da teoria dos conjuntos ● A segundo grupo são operações desenvolvidos especialmente para banco de dados relacionais
  8. 8. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul A primeira inclui as operações: ● União; ● Interseção; ● Diferenciação; ● Produto cartesiano.
  9. 9. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul A segunda inclui as operações: ● Seleção; ● Projeção; ● Junção.
  10. 10. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Demostração de Operações básicas de álgebra Relacional
  11. 11. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Funcionario (NrMatric, NmFunc, DtAdm, Sexo, CdCargo, CdDepto) Cargo (CdCargo, NmCargo, VrSalario) Departamento (CdDepto, NmDepto, Ramal)
  12. 12. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Para a demostração as tabelas foram populadas com o seguinte conteúdo.
  13. 13. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Tabela Cargo
  14. 14. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Tabela Departamento
  15. 15. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Tabela Departamento
  16. 16. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Eric Grimsom & John Guttag - MIT Use nomes, atributos e variáveis com sentido, pois elas serão úteis quando você não se lembrar mais delas.
  17. 17. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Operações Relacionais Unárias Seleção e Projeção
  18. 18. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Definição de Seleção Segundo Elmasri e Navathe (2011) a operação de seleção é utilizada para escolher um subconjunto das tuplas de uma relação que satisfaça uma condição de seleção.
  19. 19. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Definição de Seleção Em geral a operação de seleção e indicada pelo simbolo Sigma, logo após vem a sua condição, e por fim a relação ou entidade, a qual será aplicada a seleção Ex.: σ <condição de seleção> (R)
  20. 20. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Retorno de uma Seleção A estrutura retornada é a mesma, porém, apenas o conjunto de elementos, ou tuplas, que satisfaz a condição farão parte do subconjunto remanescente.
  21. 21. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Exemplo de Seleção Ex.: σ Sexo = ‘M’ (Funcionario)
  22. 22. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Retorno da Seleção Ex.: σ Sexo = ‘M’ (Funcionario)
  23. 23. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Mesmo sendo um modelo conceitual, pode-se aplicar a mesma ideia na prática utilizando códigos SQLs. Em código SQL está pesquisa seria: SELECT * FROM Funcionario WHERE Sexo = 'M'
  24. 24. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Definição de Projeção Já a operação de projeção será necessário projetar a relação apenas nos atributos desejados. Ao contrário da operação de seleção, a projeção descarta algumas colunas enquanto seleciona outras. π é o simbolo utilizado para representar a projeção.
  25. 25. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Exemplo de Projeção Ex.: π NmFunc, DtAdm (σ Sexo = ‘F’ (Funcionario))
  26. 26. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Retorno da Seleção Ex.: σ Sexo = ‘F’ (Funcionario)
  27. 27. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Retorno da Projeção sobre a Seleção Ex.: π NmFunc, DtAdm (σ Sexo = ‘F’ (Funcionario))
  28. 28. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul “Como a projeção não permite descartar linhas, apenas colunas, deve-se fornecer a essa operação o subconjunto resultante de uma filtragem (seleção) da relação de funcionários original, como mostram as duas figuras […], que representam as relações e as operações de duas maneiras diferentes.” (MUNARI. 2008)
  29. 29. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul A mesma pesquisa em SQL seria: SELECT DISTINCT NumFunc, DtAdm FROM Funcionario WHERE Sexo = 'F'
  30. 30. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Produto Cartesiano
  31. 31. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Produto Cartesiano O resultado do produto cartesiano entre duas tabelas é uma terceira tabela a qual conterá todas as relações possíveis entre os elementos contidos nas tabelas originais.
  32. 32. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Produto Cartesiano Ex.: π NmFunc, DtAdm, VrSalário (σ funcionário.CdCargo = cargo.CdCargo (funcionário x cargo))
  33. 33. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Qual será o produto cartesiano entre as duas entidades?
  34. 34. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul
  35. 35. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Qual será o resultado da seleção na entidade?
  36. 36. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul
  37. 37. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Qual será o resultado da projeção na entidade?
  38. 38. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul
  39. 39. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Operações de álgebra relacional com base na teoria dos conjuntos. União, Interseção e Subtração.
  40. 40. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul União Segundo Elmasri e Navathe (2011), o resultado da operação União, a qual é indicado pelo simbolico A B∪ , é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em A ou em B ou tanto em A quando em B.
  41. 41. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul União
  42. 42. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul União em SQL Em SQL: SELECT * FROM A UNION SELECT * FROM B
  43. 43. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Interseção Já a interseção, A ∩ B , inclui todas as tuplas que estão em A e em B. Esta é uma operação adicional que produz como resultado uma tabela que contém, sem repetições, todos os elementos que são comuns às duas tabelas fornecidas.
  44. 44. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Interseção
  45. 45. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Interseção em SQL Em SQL: SELECT * FROM A INNER JOIN B ON (A = B)
  46. 46. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Subtração Já a subtração ou diferenciação de conjuntos, diz respeito a uma relação A – B , que inclui todas as tuplas que estão em A mas não em B.
  47. 47. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Subtração
  48. 48. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Subtração
  49. 49. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Interseção em SQL Em SQL: SELECT * FROM A INNER JOIN B ON (A != B) ou SELECT * FROM B INNER JOIN B ON (B != A)
  50. 50. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Operações relacionais binárias. Junção e Divisão. Em operação de junção o produto é a combinação entre as linhas de uma tabela com as linhas correspondentes de outra tabela, sendo em princípio correspondente a uma seleção pelos atributos de relacionamento sobre um produto cartesiano dessas tabelas. Ex.: A |x| B = σ A.chave1 = B.chave2 (A x B)
  51. 51. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Operações relacionais binárias. Junção e Divisão. A tabela resultante de uma junção tem todas as colunas da primeira tabela e todas da segunda tabela. Isso faz com que os valores dos campos utilizados como critério para a correspondência entre as linhas apareça duplicado, já que um vem da primeira tabela e outro da segunda.
  52. 52. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Operações relacionais binárias. Junção e Divisão. Um operação adicional que produz como resultado a projeção de todos os elementos da primeira tabela que se relacionam com todos os elementos da segunda tabela. Queremos saber os nomes dos departamentos que possuem todos os cargos. Ex.: π NmDepto, CdCargo ( depto |x| funcionário ) ÷ π CdCargo ( cargo )
  53. 53. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Atribuição: variável ← A Permite que o conteúdo de uma tabela seja atribuído em uma variável especial, oferecendo a possibilidade de um tratamento até certo ponto algorítmico para algumas sequências de operações.
  54. 54. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul
  55. 55. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso do Sul Referências Bibliográficas ELMASRI, RAMEZ; NAVATHE, SHAMKANT B. Sistema de banco de dados. Tradução Daniel Vieira; revisão técnica Enzo Seraphim e Thatyane de Faria Piola Seraphim. – 6. ed. – São Paulo: Person Addison Wesley. 2011 MUNARI, A. C. B. Operações relacionais e Álgebra relacional. Acesso em: 31 de Maio de 2013. Disponível em: http://www.pucrs.campus2.br/~jiani/bd/OpRelacional.pdf.

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