Radiciação

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matemática , radiciação

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Radiciação

  1. 1. RADICIAÇÃO. 2ª Formula de De Moivre.
  2. 2. Quem era De Moivre? Abraham de Moivre foi um matemático francês famoso pela Fórmula de De Moivre, que relaciona os números complexos com a trigonometria, e por seus trabalhos na distribuição normal e na teoria das probabilidades. De Moivre foi o primeiro a usar princípios atuariais e bases científicas para o cálculo de seguros de vida, no ano de 1725. Era huguenote e migrou para
  3. 3. Abraham De Moivre.
  4. 4. 2ª Formula de De Moivre. A segunda fórmula de De Moivre é muito importante na álgebra, pois com ela é possível efetuarmos a radiciação de números complexos em sua forma polar ou trigonométrica. Dado um número complexo , vamos determinar as raízes quartas deste número e representá-las no Plano Argand – Gauss.
  5. 5. Portanto: Encontramos aqui um seno e cosseno negativos. Se analisarmos o círculo trigonométrico abaixo, podemos observar que
  6. 6. [Figura 1: círculo trigonométrico].
  7. 7. Um ângulo θ1 localizado no 1º quadrante que possui: É o ângulo de 60°. Mas vejam que o ângulo θ que procuramos possui seno e cosseno negativos. Esta condição só ocorre no 3º quadrante e será dado por:
  8. 8. Podemos, agora, escrevê-lo em radianos. Temos que: Então: Logo:
  9. 9. Aplicando a 2º Fórmula de De Moivre, Podemos calcular a raiz quarta de z:
  10. 10. Atribuímos valores para k : K= 0. Sabemos que π / 3 equivale a 60°, portanto:
  11. 11. K= 1. Temos que: O ângulo de 150° está localizado no 2º quadrante, como podemos observar no
  12. 12. [Figura 2: círculo trigonométrico].
  13. 13. Vejam que o sen(150°) = sen(30°) e o cos(150°) = – cos(30°). Portanto, seu valor correspondente no primeiro quadrante é o ângulo de 30°. Com isso, podemos exprimir:
  14. 14. K= 2. Temos que:
  15. 15. O ângulo de 240° está localizado no 3º quadrante, como podemos observar no círculo trigonométrico abaixo: [Figura 3: círculo trigonométrico].
  16. 16. Vejam que sen(240°) = – sen(60°) e o cos(240°) = – cos(60°). Portanto, seu valor correspondente no primeiro quadrante é o ângulo de 60°. Podemos exprimir:
  17. 17. K= 3. Temos que:
  18. 18. O ângulo de 330° está localizado no 4º quadrante, como podemos observar no círculo trigonométrico abaixo: [Figura 4: círculo trigonométrico].
  19. 19. Vejam que sen(330°) = – sen(30°) e o cos(330°) = cos(30°). Portanto, seu valor correspondente no primeiro quadrante é o ângulo de 30°. Podemos exprimir:
  20. 20. Os afixos z0, z1, z2 e z3 pertencem à circunferência de raio centrada na origem. Eles dividem o Plano de Argand – Gauss em 4 partes congruentes e são os vértices de um quadrado inscrito à circunferência: [Figura 5: quadrado inscrito à circunferência].
  21. 21. De um modo geral os afixos zn de um complexo z ≠ 0 são vértices de um polígono regular de n lados, inscrito à circunferência de raio e centrada na origem do Plano Complexo.
  22. 22. Centro Cultural Manilha II Data: 18/09/2013. Professor: Victor Berbert, Turma: 2001. Alunos (as):  Luiza Meneses.  Evelyn Sant’Anna.  Carolline Costa.  Mariana.  Lorena Nascimento.  Brenda.  Ana Carolina.  Jaynny.  Juliana.  Clícia.  Thainá.  Sabrina.

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