1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA CARLOS DE LA ROSA SÁNCHEZ
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIGITAL
MÚSICA DIGITAL
Sistemas analógicos y sistemas digitales
Una de las aplicaciones de
la electrónica digital es el Un sistema analógico es aquel utiliza infinitos valores
procesado y comprendidos entre un máximo y un mínimo, por ejemplo, una
almacenamiento de datos.
La música tiene carácter resistencia variable de 100 puede tomar cualquier valor
analógico, pero realizando comprendido entre 0 y 100.
una transformación Un sistema digital es el que utiliza un número finito de valores. Si
analógico-digital, se puede el conjunto está formado por dos valores, se denomina sistema
almacenar en un CD u otro binario. Si el sistema utiliza ocho valores se denomina octal y si
dispositivo de son 16 hexadecimal. El ejemplo más sencillo de un sistema digital
almacenamiento, en forma es un simple interruptor, que sólo tiene dos posibles posiciones,
de ceros y unos. abierto y cerrado. Nosotros usamos un sistema de numeración que
Como no es posible utiliza diez dígitos y se denomina decimal.
convertir los infinitos puntos
de una onda de sonido en SISTEMAS ANALÓGICOS Y DIGITALES
“palabras” digitales, es Sistema digital Sistema analógico
preciso realizar un La palanca de El pedal del
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“muestreo”, que consiste en cambio de un acelerador tiene
coger una cantidad finita de vehículo tiene un infinitas posiciones
número finito de comprendidas entre
puntos cada segundo y 2 4 R posiciones, en este un máximo y un
posteriormente digitalizarlos. caso seis. mínimo
El número de muestras o
puntos que se toman cada
segundo, se denomina Sistema binario
frecuencia de muestreo, y
suele ser del orden de
44000 . Como hemos visto anteriormente, el sistema binario es aquel que
Como las señales digitales trabaja con dos valores. Este sistema sólo tiene dos dígitos o bit, el
no pueden ser reproducidas cero y el uno. Por esto, también se denomina sistema de
por un altavoz, es preciso numeración de base dos. Aunque cuente sólo con dos valores,
reconstruir la onda de cualquier número decimal puede ser representado en binario.
sonido, a partir de los Antes de ver cómo se representa un número en binario vamos a
valores digitales de sus recordar cómo se hace en decimal. Cualquier número en decimal
puntos. Este proceso se nos está indicando, mediante sus cifras, cuántas veces se repite la
denomina conversión de
base del sistema (10), elevada a la potencia correspondiente a su
digital a analógico.
posición. Como ejemplo, veamos que indica el número 231:
231 1 unidad = 1x 100
3 decenas = 3x 101
2 centenas = 2x 102
2x 102 + 3x 101 + 1x 100 = 231
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Para escribir un número en binario se aplica el mismo principio que
en el sistema decimal. La única diferencia es que sólo usaremos
dos dígitos, el cero y el uno, que multiplican a potencias de dos.
Por tanto, las cifras de un número binario serán los multiplicadores
de una serie de potencias de dos. Veamos que indica un número
binario de 4 dígitos:
3 2 1 0
x2 x2 x2 x2
Último dígito
Tercer digito
Segundo dígito
Primer dígito
EJEMPLO
Representación el numero 14 en binario:
Lo primero que se calcula es cuántos dígitos se necesitan para representar el número en cuestión. Con cinco dígitos se
4 3 2 1 0 3 2 1 0
puede representar hasta 2 +2 +2 +2 +2 =31 y con cuatro, 2 +2 +2 +2 =15, por lo que bastan cuatro dígitos binarios
para representar el número 14.
3
El primer dígito será 1, pues 2 es menor que 14
3 2
El segundo será también 1 ya que 14 menos 2 es 6 que es mayor que 2
1
El tercer lugar también será 1 pues 2 es igual que 2 =14-8-4
El último digito será cero ya que ya hemos completado 14 con las cifras anteriores
Por lo tanto, el número 14 equivale a 1110 en binario.
3 2 1 0
1110=1x2 +1x2 +1x2 +0x2 =1x8+1x4+1x2+0x1=8+4+2+0=14
El método aplicado en la actividad anterior es útil para números
pequeños, pero a la hora de convertir un número grande a binario
resulta más sencillo dividirlo sucesivamente por dos sin tomar
decimales hasta que resulte indivisible. El número buscado se
obtiene leyendo los restos de las divisiones de derecha a izquierda.
Veámoslo con un ejemplo:
Pasar 132 a binario
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Paso de binario a decimal
Un número binario se puede pasar a decimal simplemente
sumando el valor de cada una de sus cifras multiplicado por la
potencia de dos a la que representa:
10111 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23
BINARIO DECIMAL
ACTIVIDADES:
1. Representa los siguientes números en binario:
26, 33, 82, 101, 300, 1024
2. Calcula el valor decimal de los siguiente números
binarios:
11, 101, 111, 10011, 11111, 1011001
Tabla de verdad
La tabla de la verdad de una función lógica es una tabla donde se
recogen todas las combinaciones posibles que se pueden realizar
variando los valores de las variables y los valores de la función
para cada una de estas combinaciones. El número de filas de esta
tabla será 2n, siendo n el número de variables. Una función de 3
variables se podrá representar por una tabla de 2 3 filas. Veamos
como se realiza la tabla de la función S=A+B+C
1. Calculamos el número de filas que tendrá la tabla y la
dibujamos. Las primeras columnas las utilizaremos para las
variables y la última será para el valor de la función.
Nº de filas = 2nº variables = 23 = 8
A B C S=A+B+C
3

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2. Comenzamos a rellenar la tabla por la última columna de
variables, en este caso por la correspondiente a la variable C,
escribiendo 0 1 0 1 0........ La siguiente columna hacia la izquierda
se rellena repitiendo dos veces el mismo dígito y comenzando
también por cero (00 11 00 11). La última columna en rellenar será
la correspondiente a la variable A y en este caso escribiremos
grupos de cuatro dígitos iguales, comenzando también por cero
(0000 1111). Si hubiese mas columnas, en la siguiente se
escribirían grupos de ocho y en la siguiente de 16, y así
sucesivamente.
A B C S=A+B+C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
3. En la columna de la derecha tenemos que poner el resultado
de la función para la combinación de valores que toman sus
variables en cada fila. Hay que tener en cuenta que este resultado
es un número binario de un solo dígito (0 ó 1). En este caso, el
valor que toma la función para cada combinación de variables se
obtiene sumando los tres dígitos, por lo que sólo valdrá cero
cuando estos tres números sean cero.
A B C S=A+B+C
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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5. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA CARLOS DE LA ROSA SÁNCHEZ
Puertas lógicas
SÍMBOLOS CEI Se denominan puertas lógicas a los dispositivos electrónicos
capaces de efectuar operaciones lógicas. Existen tres tipos
Esta simbología es la básicos:
recomendada por la 1. Puerta NOT: invierte o niega el valor que tiene en su entrada.
Comisión Electrotécnica También se denomina inversor. Sólo tiene una entrada.
Internacional y está Función: S = A
aceptada en España por
SÍMBOLO TABLA DE VERDAD SÍMIL
las normas UNE.
A S=A A S=A
0 1
INVERSOR 1 0
A
B 1 S
2. Puerta OR: realiza la suma lógica de los valores que tienen
sus entradas. La función lógica (para el caso particular de dos
OR
entradas), será:
A S = A+B
B ≥1 S
SÍMBOLO TABLA DE VERDAD SÍMIL
A B S=A+B
A A
AND 0 0 0
A S=A+B 0 1 1
1 0 1
B
B
B & S
1 1 1
NOR
A 3. Puerta AND: pone en su salida el resultado del producto de
los valores que encuentra a sus entradas. La función lógica de una
B ≥1 S
AND de dos entradas es:
S=A.B
NAND
A SÍMBOLO TABLA DE VERDAD SÍMIL
A B S=A.B
B & S A
0 0 0
A B
S=A.B 0 1 0
B 1 0 0
1 1 1
ACTIVIDAD:
Dibuja las tablas de verdad de las puertas AND y OR de tres entradas
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PUERTAS NAND Y NOR
PUERTAS BÁSICAS CON
UNIDADES NAND Y NOR Una puerta NAND es una puerta AND con un inversor en su
A continuación se muestran las salida y una puerta NOR una OR con la salida también negada.
puertas lógicas básicas La importancia de estás puertas está en que cualquier circuito
obtenidas por combinación de lógico se puede construir sólo con unidades NAND o NOR.
unidades NOR y NAND:
NAND NOR
A A
S A.B S A B
B B
A B S A B A B S A B
0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0
Encapsulado
Normalmente, el fabricante integra varias puertas lógicas iguales
en un mismo circuito, alojado en una cápsula cerámica o de resina
de 14 pines (DIP14). Existen varias familias lógicas que se
diferencian por la tecnología empleada para fabricar las puertas
lógicas. La familia más conocida es la TTL (lógica transistor
transistor). Otras familias son la DTL (lógica diodo transistor) y la
RTL (lógica resistencia transistor).
La serie más conocida de puertas lógicas es la “7400”. El código
indicado en la cápsula nos indica lo siguiente:
ENCAPSULADO DE LOS CIRCUITOS DE LA SERIE 7400
14 13 12 11 10 9 8
Indicador de la familia.
Común para todos los circuitos de esta serie
74 00 HC Estas letras nos indican la subfamilia. Por
ejemplo, HC es una subfamilia rápida, de bajo
consumo y muy inmune al ruido.
Esta clave nos indica qué puertas lógicas
contiene el circuito. En este caso, el código 00
1 2 3 4 5 6 7
quiere decir que el chip contiene cuatro
Muesca de referencia para la determinación de puertas NAND de dos entradas.
terminales
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DIAGRAMAS DE ALGUNOS CIRCUITOS INTEGRADOS DE LA SERIE 7400
7400 7402 7404
Cuádruple puerta NAND de Cuádruple puerta NOR de dos Séxtuple inversor
dos entradas entradas
7408 7410 7411
Cuádruple puerta AND de dos Triple puerta NAND de tres Triple puerta AND de tres
entradas entradas entradas
Todos estos circuitos se alimentan a través del pin 14 con tensión positiva. El pin 7 siempre ira
conectado a masa
NIVELES LÓGICOS ACTIVIDADES:
Diseña un circuito lógico que sólo permita el funcionamiento de
Los niveles lógicos
una máquina si el operario acciona simultáneamente dos
son las tensiones que
una puerta lógica pulsadores (uno con cada mano). Utiliza un integrado de la serie
reconoce como cero 7400.
(nivel bajo) y como
uno (nivel alto).
En la lógica TTL, el
nivel bajo se
corresponde con las
tensiones
comprendidas entre 0
y 0.35V, y son
reconocidas como
nivel alto las tensiones
superiores a 3.8v,
aunque el valor típico
es de 5v.
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8. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA CARLOS DE LA ROSA SÁNCHEZ
Aplicaciones
1. Circuito de alarma: supongamos que queremos fabricar una
alarma para una vivienda que detecte la apertura de las puertas y
ventanas exteriores. El planteamiento del problema es sencillo,
pues si cada puerta o ventana dispone de un final de carrera
estratégicamente colocado, la misión del circuito es dar una señal
de salida si uno o varios finales de carrera son accionados, y
permanecer activado hasta que no se toque la tecla oportuna,
aunque los microrruptores vuelvan a su posición de reposo.
La primera de las condiciones que ha de cumplir el circuito es
sencilla, pues basta con realizar la suma lógica de los valores que
nos proporcionan los finales de carrera. En la figura de la izquierda
se muestra cómo sería el circuito para cuatro detectores.
Para que el circuito cumpla la segunda condición es necesario
inyectar el valor de la salida en una de las entradas, de manera que
cuando la salida se pone a “1” éste valor pasa a una de las
entradas y permanece allí aunque todas las entradas vuelvan a “1”.
SALIDA DE LOS
CIRCUITOS LÓGICOS
La potencia de salida de
los circuitos lógicos suele
ser muy pequeña, por lo
que sólo se pueden
controlar directamente
diodos led y cargas Cuando alguno de los detectores colocados en las puertas y
similares. Para la mayoría ventanas es accionado, la salida del circuito pasa a “1”, y este valor
de las aplicaciones es en “1” hasta que no pulsemos reset, que corta la realimentación.
preciso utilizar un transistor Si no disponemos de puertas OR de cuatro entradas podemos
para controlar pequeñas implementar el circuito usando unidades OR de dos entradas, ya
cargas, o un transistor y un
que A+B+C+D = (A+B) + (C+D). También es necesario conectar las
relé para cargas
importantes. entradas de las puertas que puedan quedar abiertas, a masa a
través de una resistencia que las pone a cero lógico.
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9. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA CARLOS DE LA ROSA SÁNCHEZ
2. Cerradura electrónica
Queremos realizar un circuito que de salida solamente cuando se
introduzca mediante un teclado una combinación de tres dígitos en
un orden determinado. Si la combinación elegida es 1,2,3 el circuito
dará salida si se pulsan estos tres dígitos seguidos y en ese orden.
El problema se resuelve utilizando puertas AND de dos entradas.
La primera de las puertas empleadas tiene una de sus entradas
conectada a tensión (uno lógico) y la otra al pulsador “1” del
teclado. De este modo cuando pulsemos “1” la puerta pondrá su
salida a “1”. Para que esta salida permanezca a “1” cuando se deje
de pulsar la tecla es necesario conectar esta a la entrada
controlada por el pulsador “1”:
L
a salida del circuito anterior alimenta a una de las entradas de otra
puerta AND. La otra entrada está conectada a la tecla Nº 2. De este
modo, esta parte del circuito no podrá dar salida sin haber
accionado previamente la tecla nº 1. Para la tecla Nº 3 realizamos
un circuito idéntico conectado a la salida del circuito descrito:
Analizando el circuito, vemos que éste sólo dará salida si se pulsan
los pulsadores 1, 2 y 3 correlativamente.
Si queremos aumentar la eficacia del circuito, podemos hacer que
al accionar alguno de los pulsadores no pertenecientes a la clave,
el sistema pase a la situación de reposo aunque se hubiese
introducido parte de la clave correctamente. Esto se puede
conseguir actuando sobre la primera entrada de la primera puerta
del circuito, de manera, que la pulsación de un dígito incorrecto
ponga ésta a cero y caiga todo el sistema. Esta parte del circuito se
puede realizar sumando las el valor de las salidas de los
pulsadores que no pertenecen a la clave y negando el resultado de
la suma, de modo que la salida será “1” mientras no se accione
ninguno de los pulsadores.
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10. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA CARLOS DE LA ROSA SÁNCHEZ
ACTIVIDAD:
Simula el circuito de arriba con el programa Crocodile Clips. Si el programa
no dispone de puertas de tres entradas, combina varias de dos para obtener
los mismos resultados. Coloca un diodo led a la salida con una resistencia
adecuada en serie. Por último, comprueba el funcionamiento del circuito.
Como habrás podido comprobar, el circuito que hemos diseñado
tiene un fallo: si pulsamos la tecla Nª3, la salida se activa, ya que la
señal del pulsador pasa por el puente de realimentación hasta la
salida. ¿Cómo podemos evitar que esto ocurra? el método más
sencillo es utilizar una puerta AND de dos entradas, una conectada
a la salida del circuito y la otra, a la salida de la puerta accionada
por Nº2:
ACTIVIDAD:
Simula el circuito modificado de arriba y verifica que funciona correctamente.
Coloca un diodo led a la salida con una resistencia adecuada en serie. Si se
pulsan las teclas Nº2 y Nº3 simultáneamente la salida del circuito se activa.
¿Cómo solucionarías este problema?
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