1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Mantenimiento Mecánico
Mecánica Estática
Actividad N° 01
1.- Los Cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las
Magnitudes de las Fuerzas ejercidas por los Cables son iguales AF = BF = CF
La Magnitud de la Suma Vectorial de las tres Fuerzas es de 400 kN ¿Que valor
tiene AF ?
Solución:
La resultante o suma vectorial de los tres vectores en los cables que sostienen la estructura
se obtiene en la forma:
𝐹⃗ = 𝐹⃗𝐴 + 𝐹⃗𝐵 + 𝐹⃗𝐶
En donde:
10m
A B C
3m 3m 3m
3. Sustituyendo los valores de los ángulos en la ecuación 1 y resolviendo la raíz nos queda que
𝐹 = 2,951𝐹𝐴 → 𝐹𝐴 =
𝐹
2,951
=
400
2,951
→ 𝐹𝐴 = 135,55 𝐾𝑁
2.- a) Ejercicio Hallar el ángulo formado por los vectores
A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk.
Solución:
El producto escalar de los vectores A y B viene dado por:
𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗
𝐴𝐵
)
En donde 𝜃 es el ángulo formado por los vectores A y B.
Entonces:
𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = (2)(5) + (3)(−3)+ (−1)(2) = 10 − 9 − 2 = −1
𝐴 = √(2)2 + (3)2 + (−1)2 = √14; 𝐵 = √(5)2 + (−3)2 + (2)2 = √38
𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1
(
−1
√14√38
) 𝜃 = 92,48°
4. b) Hallar el Producto Vectorial
A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk
Solución:
El producto vectorial de los vectores A y B, se obtiene en la forma:
𝐴⃗ 𝑥𝐵⃗⃗ = |
𝑖 𝑗 𝑘
2 3 −1
5 −3 2
|
𝑖 𝑗
2 3
5 −3
= 6𝑖 − 5𝑗 − 6𝑘 − (15𝑘 + 3𝑖 + 4𝑗)
𝐴⃗ 𝑥𝐵⃗⃗ = 3𝑖 − 9𝑗 − 21𝑘