1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andres Eloy Blanco”
Números Reales y
Plano Numérico
Luisana Rojas
V-31.558.788
PNF: Higiene y Seguridad Laboral
HS0143
2. Índice
Introducción
Definición de Conjunto.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto
Ejercicios propuestos
Bibliografía
3. Introducción
_ Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un
decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas. Se
pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le
asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del
0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.
4. Definición de Conjunto.
_En matemáticas un conjunto puede ser una letra, personas, colores, figuras. Se puede decir
que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si esa definido como incluido de algún
modo dentro de él.
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también es conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
1. Unión: Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y
B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos
de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de
unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la
unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo.
Luego se escribe por fuera la operación de unión.
2. Intercepción: Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los
elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y
B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A
y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será
excluido. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
3. Diferencia: Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen
al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de
los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no
pertenezcan a B.
4. Diferencia simétrica de conjunto: Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A
y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a
los conjuntos A y B.
5. 5. Complemento de un conjunto: Es la operación que nos permite formar un conjunto
con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el
conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U,
entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se
denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde
el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento
Números Reales
Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta
real.
Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o
igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor
número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es
mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Tipos de desigualdades
Existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de aceptación.
Ninguna de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son las siguientes:
Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad entre elementos. De
este modo, entenderemos como desigualdades de este tipo el “mayor que” (>) o “menor
que” (<).
Desigualdades amplias o no estrictas: todas aquellas en las que no se especifica si uno
de los elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos hablando de “menor o
igual que” (≤), o bien “mayor o igual que” (≥).
6. Definición de Valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
Desigualdades con Valor Absoluto
_El valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el origen sin
importar la dirección. El valor absoluto está denotado por dos líneas verticales que
encierran al número o expresión.
Ejercicios propuestos
