Aula 09 08-2013

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Aula 09 08-2013

  1. 1. Professor: Tiago E. S. Pereira
  2. 2.  Tópicos a serem abordados: Aspectos básicos introdutórios sobre: • Funções; • Derivadas; • Integrais indefinidas.
  3. 3.  O conceito de função é tão fundamental no cálculo que as funções são literalmente o objetivo do estudo desta seara da matemática.  Dado exemplo de funções: 3 2 )( )( log)( 1)( )( xxxf exf xxf xxf xxf x
  4. 4.  Podendo ser em quaisquer variáveis não necessariamente só em relação a “x”. 3 2 )( )( log)( 1)( )( aaaf ebf ccf ddf yyf b
  5. 5.  Dada a seguinte função:  Exemplo: 1 )(' :comodadoé(x),f'derivadasuaA )( n n nxxf xxf xxf xxxf xxf 2)(' 22)(' )( 112 2
  6. 6.  Obs.: é as sabido que a derivada de uma constante é zero.  Exemplo xxf xxxf xxxf xdado xxf 2)(' 202)(' funçãodatermocadaadefiniçãoaaplicando 2)( 1, 2)( 1012 02 0 2
  7. 7.  Dada a seguinte função: qualquerconstanteumaéC""quedado 1 )( :comodadaé,indefinidaintegralsuaA )( 1 C n x xf xxf n n
  8. 8.  Exemplo: qualquerconstanteumaéC""quedado 3 )( 12 )( :comodadaé,indefinidaintegralsuaA )( 3 12 2 C x xf C x xf xxf
  9. 9.  Exemplo: qualquerconstanteumaéC""queDado 2 3 )( 1 2 310 2 12 )( funçãodatermocadaadefiniçãoaaplicando 2)( 1, 2)( 3 131012 02 0 2 Cx x xf xxxx xf xxxf xdado xxf
  10. 10.  Por que há sempre uma constante no resultado de uma integral indefinida?  Isso passa pelo conceito de derivação como é mostrado a seguir: xxf xxfc xxf xxfb xxf xxfa 2)(' 5)() 2)(' 1000)() 2)(' 2)() 2 2 2
  11. 11.  A integração é o oposto da derivação logo quando derivamos uma função já integrada retorna-se a função original Cxxf C x xf xxf 2 11 )( 11 2 )( 2)(

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