Séries Uniformes    Operações    com Séries    Uniformes1
Séries UniformesObjetivos :    – Entender o DFC em séries    – Diferenciar séries antecipadas,      postecipadas e diferi...
Conceito de Séries  Seqüência de pagamentos ou  recebimentos em datas futuras,como contrapartida de recebimento   ou aplic...
Classificações de SériesQuanto ao           Finitas : quando ocorrem durante um período pré-determinado de temponúmero dep...
Tipos de séries Uniformes   – Valores nominais iguais Não uniformes   – Valores nominais diferentes                Esta ...
Classificação das séries Antecipadas  – Com entrada  – Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Postecipadas  – Sem entrada  – Exe...
Conceito de Séries Uniformes Consistem em uma sequência de recebimentos  ou pagamentos, cujos valores são iguais. Generi...
DFC genérico de série uniforme        VP = Valor Presente                      n = número de pagamentos iguais        Carê...
Séries Uniformes       Fórmula para séries uniformesA fórmula básica para uso em séries uniformes pode ser apresentada co...
Séries Postecipadas     O pagamento ocorre         Valor Presente     ao final do primeiro           período              ...
A geladeira nova de Pedro                                      Valores nominais Pedro quer comprar uma                   ...
Usando o bom senso                                                       Pagamentos em         +$1.000,00              i= ...
Séries Postecipadas13
Utilizando an’iVP = an,i.PMT   PMT = VP         an,i
Usando a álgebra                  n            1 i    1an , i           n            i1 i
Usando a tabelaN        i     1        2        3        4        5        6        7        8        9       10    1    2...
Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A  loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a.m.  Calcule o val...
Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A  loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a.m.  Calcule o val...
E se os pagamentos fossem …Com entrada    …
Séries Antecipadas     O pagamento ocorre          Valor Presente     no início do primeiro            período            ...
Usando o bom senso                                              Pagamentos em           +$1.000,00         i= 4% a.m.     ...
Séries Antecipadas                                 n                             1 i    1                    an , i       ...
A geladeira nova de Pedro Pedro quer comprar uma  geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais,  ...
Exemplo B Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A  loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a.m.  Calcule o val...
Analisando o DFC: 4x     +600,00 0      1      2    3   4                        -PMTTaxa igual a 2% a.m.     Com entrada ...
Exemplo C A Mercantil Precinho e Descontão  Ltda. pensa em financiar suas  vendas, cobrando uma taxa  composta mensal sem...
a) Rádio SomzãoValor a vista igual a $400,00, em três iguais,                 sem entrada.
Analisando o DFC do Somzão     +400,00 0      1      2   3     4                       -PMTTaxa igual a 3% a.m.     Sem en...
b) Tocador de CD MusicalValor a vista igual a $240,00, entrada de   $80,00 mais cinco mensais iguais.
Analisando o DFC do Musical    +160,00    +240,000      1      2   3   4   5                              -PMT-80,00     T...
c) Televisor Veja MaisValor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.
Analisando o DFC    +1.200,000      1    2   3     4   5    6     7                              -PMT      Taxa igual a 3%...
d) Refrigerador EsquimóValor a vista igual a $2.100,00, em 1 + 3.
Analisando o DFC do Esquimó     +2.100,00 0      1    2    3                      -PMTTaxa igual a 3% a.m.                ...
Exercício de Fixação Uma máquina de cortar grama é  anunciada por $600,00 a vista ou  em 4 parcelas mensais iguais, sem  ...
Exercício de FixaçãoUm automóvel novo é vendido a vista por $40.000,00 ou em dez parcelas mensais iguais sem entrada no v...
Exercício de FixaçãoUm microcomputador é anunciado por $1.200,00 a vista ou em 9 parcelas mensais iguais, com entrada. Se...
Exercício de FixaçãoUma rede de lojas de brinquedos anuncia a venda de um robozinho eletrônico por $300,00 a vista ou em ...
Séries Perpétuas                                            Os pagamentos         Valor Presente                     ou re...
Fórmulas para Séries PerpétuasSem crescimento :     • VP = PMT / iCom crescimento :     • VP = PMT1 / (i-g)     Onde :  ...
Exercício de FixaçãoUm título paga juros eternos anuais no valor de $80. Se a taxa de juros apropriada ao risco da operaç...
Exercício de Fixação As ações da Rocambole S.A., prevêem pagar  um dividendo igual a $ 0,40 por ação no  próximo ano. Sab...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Enef8 02 séries uni

1.160 visualizações

Publicada em

0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.160
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
31
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Enef8 02 séries uni

  1. 1. Séries Uniformes Operações com Séries Uniformes1
  2. 2. Séries UniformesObjetivos : – Entender o DFC em séries – Diferenciar séries antecipadas, postecipadas e diferidas – Compreender os cálculos envolvendo séries uniformes – Discutir os principais aspectos associados às séries uniformes2
  3. 3. Conceito de Séries Seqüência de pagamentos ou recebimentos em datas futuras,como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente
  4. 4. Classificações de SériesQuanto ao Finitas : quando ocorrem durante um período pré-determinado de temponúmero deprestações: Infinitas : ou perpetuidades, ocorrem quando ocorrem de forma ad eternum. Isto é, quando os pagamentos ou recebimentos duram de forma infinita.Quanto à Periódicas : quando os pagamentos ocorrem a intervalos constantesperiodicidade dospagamentos: Não-periódicas : quando os pagamentos ou recebimentos acontecem em intervalos irregulares de tempoQuanto ao valor Uniformes : quando as prestações ou anuidades são iguais.das prestações: Não-uniformes : quando os pagamentos ou recebimentos apresentam valores distintosQuanto ao prazo Postecipadas : quando as anuidades iniciam após o final do primeiro períododos pagamentos: Antecipadas : quando o primeiro pagamento ocorre na entrada, do início da sérieQuanto ao Diferidas : ou com carência, quando houver um prazo maior que um período entreprimeiro a data do recebimento do financiamento e data de pagamento da primeirapagamento: prestação Não diferidas : quando não existir prazo superior a um período entre o início da operação e o primeiro pagamento ou recebimento.4
  5. 5. Tipos de séries Uniformes – Valores nominais iguais Não uniformes – Valores nominais diferentes Esta aula: Séries Uniformes
  6. 6. Classificação das séries Antecipadas – Com entrada – Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Postecipadas – Sem entrada – Exemplos … 2x, 5x, 6x …
  7. 7. Conceito de Séries Uniformes Consistem em uma sequência de recebimentos ou pagamentos, cujos valores são iguais. Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura a seguir:7
  8. 8. DFC genérico de série uniforme VP = Valor Presente n = número de pagamentos iguais Carência m +1 0 PMT = Prestações ou Pagamentos8
  9. 9. Séries Uniformes Fórmula para séries uniformesA fórmula básica para uso em séries uniformes pode ser apresentada como : n SOMENTE PARA i1 i SÉRIES DIFERIDAS m PMT PV n 1 i 1 i 1 Onde : PMT = Pagamento periódico igual m = carência em número de períodos n = número de pagamentos PV = valor presente9 i = taxa de juros
  10. 10. Séries Postecipadas O pagamento ocorre Valor Presente ao final do primeiro período Postecipada 0 PMT n Pagamentos Periódicos Sem Entrada10
  11. 11. A geladeira nova de Pedro Valores nominais Pedro quer comprar uma iguais geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Séries UNIFORMES Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Como obter PMT? +$1.000,00 Álgebra Tabelas HP 12C 0 1 2 3 4 -PMT Taxa da loja? i= 4% a.m.
  12. 12. Usando o bom senso Pagamentos em +$1.000,00 i= 4% a.m. 1, 2, 3 e 4 n = 2,5 Prazo médio igual a 2,5 0 1 2 3 4 -PMT Supondo JS Cuidado! VF = VP (1+in)Valor aproximado PQ?por juros simples VF = 1+2+3+4 VF = 1000 (1+0,04.2,5) PMT = VF/4 Valor exato MÉDIA = (1+2+3+4)/4 VF = 1100 com juros compostos VF Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00
  13. 13. Séries Postecipadas13
  14. 14. Utilizando an’iVP = an,i.PMT PMT = VP an,i
  15. 15. Usando a álgebra n 1 i 1an , i n i1 i
  16. 16. Usando a tabelaN i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 0,9901 1,9704 0,9804 1,9416 0,9709 1,9135 0,9615 1,8861 0,9524 1,8594 an,i=3,6299 0,9434 1,8334 0,9346 1,8080 0,9259 1,7833 0,9174 1,7591 0,9091 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49
  17. 17. Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a.m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada VP = an,i.PMT n 1 i 1 an , i n PMT = VP i1 i an,i
  18. 18. Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a.m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada 4 1 0,02 1 an , i 4 0,02 1 0,02 PMT = 600 = 157, 58 3,807729
  19. 19. E se os pagamentos fossem …Com entrada …
  20. 20. Séries Antecipadas O pagamento ocorre Valor Presente no início do primeiro período Antecipada 0 PMT N Pagamentos Periódicos Com Entrada20
  21. 21. Usando o bom senso Pagamentos em +$1.000,00 i= 4% a.m. 0, 1, 2 e 3 Prazo médio igual n = 1,5 a 1,5 0 1 2 3 4 Supondo JS -PMT Cuidado! VF = VP (1+in)Valor aproximadopor juros simples VF = 1000 (1+0,04.1,5) Valor exato VF = 1060 com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos VF Pagamento = 1060/4 = $265,00
  22. 22. Séries Antecipadas n 1 i 1 an , i n i1 i22
  23. 23. A geladeira nova de Pedro Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com entrada +$1.000,00 i= 4% a.m. 0 1 2 3 4 -PMT $264,89 JC = $265,00, diferença de $0,11!!!
  24. 24. Exemplo B Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a.m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 1+3x
  25. 25. Analisando o DFC: 4x +600,00 0 1 2 3 4 -PMTTaxa igual a 2% a.m. Com entrada 154,4846
  26. 26. Exemplo C A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a.m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir:
  27. 27. a) Rádio SomzãoValor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.
  28. 28. Analisando o DFC do Somzão +400,00 0 1 2 3 4 -PMTTaxa igual a 3% a.m. Sem entrada 141,4121
  29. 29. b) Tocador de CD MusicalValor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.
  30. 30. Analisando o DFC do Musical +160,00 +240,000 1 2 3 4 5 -PMT-80,00 Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 34,9367
  31. 31. c) Televisor Veja MaisValor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.
  32. 32. Analisando o DFC +1.200,000 1 2 3 4 5 6 7 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1+7 165,97
  33. 33. d) Refrigerador EsquimóValor a vista igual a $2.100,00, em 1 + 3.
  34. 34. Analisando o DFC do Esquimó +2.100,00 0 1 2 3 -PMTTaxa igual a 3% a.m. 548,5017 1+3
  35. 35. Exercício de Fixação Uma máquina de cortar grama é anunciada por $600,00 a vista ou em 4 parcelas mensais iguais, sem entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2% ao mês, qual o valor das prestações? A 157 B 167 C 177 D 187 E 19735
  36. 36. Exercício de FixaçãoUm automóvel novo é vendido a vista por $40.000,00 ou em dez parcelas mensais iguais sem entrada no valor de $5.180,18. Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal % da operação? A 5 B 6 C 7 D 8 E 936
  37. 37. Exercício de FixaçãoUm microcomputador é anunciado por $1.200,00 a vista ou em 9 parcelas mensais iguais, com entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 1% ao mês, qual o valor das prestações? A 109 B 119 C 129 D 139 E 14937
  38. 38. Exercício de FixaçãoUma rede de lojas de brinquedos anuncia a venda de um robozinho eletrônico por $300,00 a vista ou em (1+4) prestações mensais iguais no valor de $100,00. Qual a taxa de juros da operação? A 34,9 B 32,2 C 30,1 D 29,3 E 28,238
  39. 39. Séries Perpétuas Os pagamentos Valor Presente ou recebimentos ocorrem até o infinito. 0 Pagamentos ou recebimentos ad eternum.39
  40. 40. Fórmulas para Séries PerpétuasSem crescimento : • VP = PMT / iCom crescimento : • VP = PMT1 / (i-g) Onde : PMT1 = fluxo de caixa perpétuo no período 1 i = taxa de juros da operação ou custo de capital (deve ser maior que g) g = taxa de crescimento do fluxo de caixa40
  41. 41. Exercício de FixaçãoUm título paga juros eternos anuais no valor de $80. Se a taxa de juros apropriada ao risco da operação é igual a 25% ao ano, qual o valor presente desse papel? A 240 B 280 C 320 D 360 E 40041
  42. 42. Exercício de Fixação As ações da Rocambole S.A., prevêem pagar um dividendo igual a $ 0,40 por ação no próximo ano. Sabe-se que historicamente, os dividendos da empresa crescem a uma taxa igual a 2% a.a. e o custo de capital (i) da empresa é estimado em 16% a.a. Qual o valor da ação ? A $ 2,5 B $ 2,17 C $ 2,86 D $3 E $ 3,8642

×