Pds Processamento de sinais

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Pds Processamento de sinais

  1. 1. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Disciplina: Processamento Digital de Sinais Aula 04 - Analise Tempo-Frequ^encia Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Departamento de Engenharia Eletrica Universidade Federal da Bahia
  2. 2. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Conteudo 1 Introduc~ao 2 Analise de Fourier de Tempo Curto 3 Analise usando Transformada Wavelet 4 Transformada Wavelet Discreta 5 Aplicac~oes da DWT 6 Conclus~oes
  3. 3. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Introduc~ao Em muitos casos praticos as caractersticas do sinal variam com o tempo. Por exemplo, numa musica e possvel perceber a mudanca nos componentes de frequ^encia (graves - baixas frequ^encias e agudos - altas frequ^encias) ao longo de sua execuc~ao. Outros exemplos de sinais variantes no tempo: - Sinais do sistema eletrico; - Sinais de instrumentac~ao biomedica (eletrocardiograma, eletroencefalograma, etc); - Audio em geral (voz, musica, sinais acusticos de maquinas eletricas, etc); - Vdeo. - ... Nestes casos, e importante realizar o processamento dos sinais de modo que seja possvel explorar, ao mesmo tempo, os domnios do tempo e da frequ^encia.
  4. 4. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Resoluc~ao nos Domnios do Tempo e da Frequ^encia Na analise tempo-frequ^encia ha sempre um compromisso entre as resoluc~oes obtidas em cada domnio. Para obtermos uma boa resoluc~ao no domnio da frequ^encia e preciso de uma maior janela de tempo e, consequentemente para curtas janelas de tempo n~ao e possvel obter boa resoluc~ao na frequ^encia. Essa limitac~ao e mostrada na
  5. 5. gura abaixo em termos da caixa de Heisenberg ou atomo tempo-frequ^encia.
  6. 6. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Resoluc~ao nos Domnios do Tempo e da Frequ^encia Percebe-se ent~ao que, e preciso manipular adequadamente a transformac~ao tempo-frequ^encia de modo que os requisitos de resoluc~ao sejam atendidos em ambos os domnios. Existem duas formas mais comuns de realizar a analise tempo-frequ^encia (que ser~ao apresentadas a seguir): A analise de Fourier de Tempo Curto (ou Janelada) A analise de Wavelet A principal diferenca entre elas e que na primeira a resoluc~ao tempo-frequ^encia e mantida constante em toda a analise do sinal e na segunda e possvel realizar o que e de
  7. 7. nida como uma analise multi-resoluc~ao. Ou seja, a transformada Wavelet permite variar a resoluc~ao da transformac~ao tempo-frequ^encia no decorrer da analise do sinal.
  8. 8. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Analise de Fourier de Tempo Curto
  9. 9. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Analise de Fourier de Tempo Curto Na analise de Fourier de Tempo Curto (do ingl^es Short-Time Fourier Analysis) o sinal temporal e sub-dividido em janelas de curta durac~ao e a transformada de Fourier e calculada para cada janela. As janelas temporais podem ser de
  10. 10. nidas com ou sem superposic~ao entre as janelas adjacentes. As func~oes janela mais utilizadas s~ao as semelhantes as vistas anteriormente para o projeto de
  11. 11. ltros FIR: - Retangular; - Triangular; - Hamming; - Hanning; - ... Lembrando que janelas de cortes abruptos (ex. retangular) geram oscilac~oes de Gibbs nos componentes de frequ^encia estimados.
  12. 12. PDS - Aula 04 Tempo- Frequ^encia Eduardo Simas Introduc~ao Analise de Fourier de Tempo Curto Analise usando Transformada Wavelet Transformada Wavelet Discreta Aplicac~oes da DWT Conclus~oes Transformada de Fourier de Tempo Curto A Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT - Short-Time Fourier Transform) e ent~ao de
  13. 13. nida, no domnio discreto como: X(m; !) = 1X

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