ORIGEM E FUNDAMENTOS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Tarefa Individual Final Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem Aluna...
A ORIGEM <ul><li>A noção de função do 2º grau ou função quadrática associa-se originalmente à ideia de equação do 2º grau,...
DEFINIÇÃO <ul><li>Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma: </li></ul><u...
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:    </li></ul>
VALOR DO COEFICIENTE “a” <ul><li>De acordo com o valor do coeficiente “a”, a parábola assume concavidade voltada para cima...
ZEROS ( OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + ...
EXEMPLOS DE RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obt...
DEMONSTRAÇÃO GRÁFICA
AS PARÁBOLAS NO COTIDIANO <ul><li>Temos alguns exemplos de construções com parábolas </li></ul>
VÉRTICE DA PARÁBOLA <ul><li>A parábola, que representa o gráfico da função f(x)=ax²+bx+c, passa por um ponto V, chamado vé...
VÉRTICE DA PARÁBOLA <ul><li>Coordenada “ Yv” do vértice :  </li></ul><ul><li>Para encontramos a coordenada  Yv , basta sub...
VÉRTICE DA PARÁBOLA <ul><li>Através do estudo anterior sobre o vértice da parábola, obtivemos as seguintes fórmulas: </li>...
VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mí...
A UTILIZAÇÃO DOS VALORES MÍNIMO E MÁXIMO NO COTIDIANO <ul><li>O valores máximo e mínimo de uma função quadrática podem ser...
VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>O lançamento de uma bola </li></ul>
VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma im...
VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>A taxa de crescimento nas vendas </li></ul>
VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>O crescimento de uma planta </li></ul>
Conclusão <ul><li>Tudo que foi apresentado neste trabalho nos faz analisar que os fundamentos matemáticos tem uma profunda...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <ul><li>PAIVA, Manoel. Matemática: Conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002....
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Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final

  1. 1. ORIGEM E FUNDAMENTOS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Tarefa Individual Final Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem Aluna: Luciane Antoniolli
  2. 2. A ORIGEM <ul><li>A noção de função do 2º grau ou função quadrática associa-se originalmente à ideia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides ( 325-265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica. </li></ul><ul><li>No Renascimento destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que é uma parábola, vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola, tais explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria. </li></ul>
  3. 3. DEFINIÇÃO <ul><li>Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma: </li></ul><ul><li>f (x) =ax²+bx+c, sendo a≠0 </li></ul><ul><li>As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada parábola. </li></ul>
  4. 4. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:   </li></ul>
  5. 5. VALOR DO COEFICIENTE “a” <ul><li>De acordo com o valor do coeficiente “a”, a parábola assume concavidade voltada para cima ou para baixo. </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = -x² + 4 </li></ul><ul><li>a=1, a>0 a=-1, a<0 </li></ul>
  6. 6. ZEROS ( OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c , a≠0, os valores de “x” que anulam a função, ou seja tornam f(x)=0, valores estes que são obtidos pela chamada fórmula de Bhaskara: </li></ul><ul><li>Onde b²-4ac, é chamado de Discriminante e representado pela letra grega Δ (delta). </li></ul>
  7. 7. EXEMPLOS DE RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando Δ =b²-4ac. </li></ul><ul><li>Se Δ >0, a função tem dois zeros reais desiguais (x’ e x”); </li></ul><ul><li>Se Δ =0, a função tem um zero real duplo (x’=x”); </li></ul><ul><li>Se Δ <0, a função não tem zero real. </li></ul>
  8. 8. DEMONSTRAÇÃO GRÁFICA
  9. 9. AS PARÁBOLAS NO COTIDIANO <ul><li>Temos alguns exemplos de construções com parábolas </li></ul>
  10. 10. VÉRTICE DA PARÁBOLA <ul><li>A parábola, que representa o gráfico da função f(x)=ax²+bx+c, passa por um ponto V, chamado vértice. </li></ul><ul><li>Coordenada “ Xv” do vértice: </li></ul><ul><li>Fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes, onde a coordenada &quot;x&quot; do vértice é a média aritmética das coordenadas &quot;x&quot; das raízes, isto é, a soma das duas dividido por dois: </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  11. 11. VÉRTICE DA PARÁBOLA <ul><li>Coordenada “ Yv” do vértice : </li></ul><ul><li>Para encontramos a coordenada Yv , basta substituirmos o valor encontrado para Xv, no lugar do x da função, e encontraremos o o F(Xv), ou apenas o Yv. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  12. 12. VÉRTICE DA PARÁBOLA <ul><li>Através do estudo anterior sobre o vértice da parábola, obtivemos as seguintes fórmulas: </li></ul><ul><li>a>0, o V é Ponto de Mínimo de f; </li></ul><ul><li>a<0, o V é Ponto de Máximo de f. </li></ul>
  13. 13. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente “a”, graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola. </li></ul>
  14. 14. A UTILIZAÇÃO DOS VALORES MÍNIMO E MÁXIMO NO COTIDIANO <ul><li>O valores máximo e mínimo de uma função quadrática podem ser analisados em muitas situações cotidianas em que temos a aplicação de uma parábola, a palavra parábola provém do grego e significa “lançar ao longe”, o seu significado foi sempre muito associado a trajetória de um objeto lançado sob determinado ângulo. </li></ul><ul><li>Atribuímos também a parábola e os pontos de máximo e de mínimo a situações que envolvam lucro, prejuízo, crescimento, potência e a outras análises presentes na Física, Biologia, Administração, Contabilidade, entre outras ciências. </li></ul>
  15. 15. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>O lançamento de uma bola </li></ul>
  16. 16. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão </li></ul>
  17. 17. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>A taxa de crescimento nas vendas </li></ul>
  18. 18. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO <ul><li>O crescimento de uma planta </li></ul>
  19. 19. Conclusão <ul><li>Tudo que foi apresentado neste trabalho nos faz analisar que os fundamentos matemáticos tem uma profunda relação com o cotidiano de todos nós, esteja ele relacionado com a educação, com o trabalho, ou até mesmo com os momentos de lazer, e analisando a função quadrática comprovamos que ela está muito mais presente em nossas vidas do que imaginamos, pois quando estudamos os valores mínimo e máximo desta função, vimos que ela tem uma profunda relação com o ser humano e também com a natureza, seja no cálculo do crescimento de uma planta, ou na área financeira, mas o fundamental neste estudo das funções quadráticas, é que possamos demonstrá-la com exemplos que torne o aprendizado muito mais significativo para todos. </li></ul><ul><li>“ A Matemática é o alfabeto com o </li></ul><ul><li>qual Deus escreveu o universo.” </li></ul><ul><li>(Galileu Galilei) </li></ul>
  20. 20. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <ul><li>PAIVA, Manoel. Matemática: Conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002. v.1. </li></ul><ul><li>DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003. </li></ul><ul><li>GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002. </li></ul><ul><li>BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática e Implicação no Ensino e Aprendizagem de Matemática. Blumenau: FURB, 1999. </li></ul>

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