Estudo interdisciplinar da progressão geométrica

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Estudo interdisciplinar da progressão geométrica

  1. 1. A INTERDISCIPLINARIDADE E O EDUCADOR DO SÉCULO XXI TAAGEM Aluna: Luciane Antoniolli
  2. 2. O QUE É INTERDISCIPLINARIDADE “ Do ponto de vista epistemológico a palavra interdisciplinaridade, consiste no método de pesquisa e de ensino voltado para a interação em uma disciplina, de duas ou mais disciplinas, num processo que pode ir da simples comunicação de idéias até a integração recíproca de finalidades, objetivos, conceitos, conteúdos, terminologia, metodologia, procedimentos, dados e formas de organizá-los e sistematizá-los no processo de elaboração do conhecimento.” (Drª. Francisca S. Gonçalves – USP).
  3. 3. A PROGRESSÃO GEOMÉTRICA EM UMA ABORDAGEM INTERDISCIPLINAR
  4. 4. UM POUCO DA HISTÓRIA Segundo a história, as progressões tiveram seus primeiros estudos através dos babilônicos. Pelos egípcios a progressão era usada para verificar os períodos de enchentes do rio Nilo, pois eles precisavam saber quando haveria inundação, e deste modo eles poderiam plantar na época certa garantindo seus alimentos.
  5. 5. A UTILIDADE DAS PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS NO COTIDIANO As Progressões Geométricas podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante, a razão. Por ela ser utilizada em vários ramos das ciências, é por este exemplo das progressões, e por muitos outros, que a matemática é uma disciplina universal, estando presente em muitas outras disciplinas.
  6. 6. O QUE É UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? “ Progressão Geométrica é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado razão da progressão”.
  7. 7. REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DE UMA P.G. A representação matemática de uma progressão geométrica é: para todo “n” pertencente à N* e “q” pertencente à R, ou “q” é a razão da P.G..
  8. 8. Fórmula do Termo Geral de uma P.G.: Onde: an= Termo Geral; q= razão; a1= primeiro termo; n= número de termos.
  9. 9. Fórmula da Soma de uma P.G. Finita:
  10. 10. Fórmula da Soma de uma P.G. Infinita:
  11. 11. A INTERDISCIPLINARIDADE EM AÇÃO Agora vamos trabalhar uma situação-problema envolvendo as Progressões Geométricas com a Biologia.
  12. 12. PROBLEMA INTERDISCIPLINAR Um pé de laranja foi atacado por uma moléstia, que fez com que seus frutos apodrecessem dia após dia, segundo os termos de uma Progressão Geométrica, de primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no primeiro dia apodreceu uma laranja, no segundo dia três, no terceiro dia nove laranjas, e assim sucessivamente. Se no sétimo dia, apodreceram as últimas laranjas, qual foi à totalidade de laranjas atacadas pela moléstia?
  13. 13. RESOLUÇÃO Queremos saber quantos frutos foram atacados pela moléstia, sabendo que no sétimo dia os frutos acabaram. Por isso calcularemos a soma dos 7 primeiros termos desta P.G. e encontraremos o número de frutos atacados.
  14. 14. RESOLUÇÃO Então vamos escrever as informações que o problema nos fornece:
  15. 15. RESOLUÇÃO E agora substituiremos estas informações na Fórmula da Soma de uma P.G. Finita, pois as laranjas existentes apodreceram em 7 dias, e queremos saber qual foi a quantidade: Portanto 1.093 laranjas apodreceram.
  16. 16. CONSIDERÇÕES FINAIS Este é um dos exemplos em que utilizamos a matemática para solucionar questões ligadas à Biologia. Temos que por em mente que o estudo de uma disciplina isoladamente não faz nenhum sentido para quem está descobrindo o valor que há no conhecimento, portanto é importante que nunca pensarmos que somos apenas matemáticos, físicos, químicos ou biólogos, temos sempre que compartilhar nossos conhecimentos de forma harmônica mesmo que, ainda não temos aptidão para algo, pois o maior de todos os mestres construiu um mundo perfeito com o auxilio de todas as disciplinas.
  17. 17. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FAZENDA, Ivani C. (1993). Interdisciplinaridade: Um projeto em parceria. São Paulo: Loyola. GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções e Progressões. 2º Grau, Editora FTD S.A., 1992.

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