Lavoro a cura di un gruppo di alunni della mia magnifica 3BT

2. Due definizioni di variabile casuale:
La variabile casuale può
essere pensata come il
risultato numerico di un
esperimento non Una variabile casuale,
prevedibile con certezza chiamata anche variabile
( ad esempio il risultato aleatoria o variabile
del lancio di un dado a stocastica, è una variabile
sei facce) che può assumere
determinazioni diverse in
corrispondenza del
verificarsi di eventi
incompatibili e
complementari che si
verificano con probabilità.

3. Calcolo delle probabilità di una
variabile casuale:
Bisogna sempre ricordarsi che in una variabile casuale la
somma delle probabilità deve essere SEMPRE uno!
La formula che utilizzo per calcolare la probabilità in una
variabile casuale è la seguente:
“La somma di i che va da 1 a n di p con i = 1”
 ∑ pi = 1

4. Calcolo del valore medio di una
variabile casuale:
Per calcolare il valor medio di una variabile casuale,
utilizzo la seguente formula:
“La somma di i che va da 1 a n di xi per p con i”
 E (x) = ∑ xi pi

5. Il valore medio ha 4 proprietà
fondamentali:
1) E(ax)=a E(x) dove a è un numero e x è la variabile
casuale considerata
2) E(ax+b)=a E(x)+b  dove a e b sono due numeri
3) E(x+y)=E(x)+E(y)
4) E(x-y)=E(x)-E(y)  dove x e y sono due variabili
indipendenti

6. Calcolo della varianza di una
variabile causale:
La varianza in una variabile casuale è la differenza fra il
valor medio dei quadrati e il quadrato della media.
La formula che utilizzo per calcolare la varianza, è la
seguente:
Var(x)=E(x2)-[E(x)] 2

7. Anche la varianza, come il valor
medio, ha 4 proprietà
fondamentali:
1) Var(aX)=a2 Var(x)
2) Var(aX+b)= a2 Var(x)
3) Var(X+Y)=Var(x)+Var(y)
4) Var(X-Y)=Var(x)+Var(y)

8. Esempio di risoluzione di un
esercizio con le variabili casuali:
X 4 5 6 x
p p-0.02 2p+0.01 P+0.05 4p-0.03
1) Iniziamo con il calcolo delle “P”:
p-0.03+2p+0.01+p+0.05+4p-0.03=1
8p=1
p=1/8=0.125
X 4 5 6 x
p 0.095 0.26 0.175 0.47

9. 2)Proseguiamo con il calcolo delle “X”
4*0.095+5*0.26+6*0.175+x*0.47= 7
0.47x=4.27
X=4.27/0.47=9.09
=7 è il valor medio che viene dato dal testo
3) Come ultimo passaggio possiamo calcolare la varianza
E(x alla seconda) 16*0.095+25*0.26+36*0.175+9.09*9.09*0.47=53.16
Calcolo della varianza: 53.16-7*7= 2.04

10. Presentazione a cura di:
 Anna Princi
 Carlotta Biscaldi
 Francesca Ferrari
 Andrea Lo Giudice