1. Integral Definida

2. Cálculo de un área limitada por:

Una función, por ejemplo, f(x)

El eje de abcisas o eje horizontal

Rectas verticales x=a , x=b.

3. 
Dividimos el intervalo [a,b] en n subintervalos entre a (x0) , b (xn) .

Considerando el intervalo Xi-1 ≤ X ≤ Xi ; hallamos el área del
rectángulo que se encuentra por debajo de la gráfica f(x) en ese
intervalo y el área del rectángulo que se encuentra por encima de
la gráfica f(x) en ese intervalo.

Determinamos las sumas superior e inferior para n subintervalos.

Llamamos Qx a la longitud del mayor número de trozos en los que
se ha dividido [a,b]

4. lim
In = lim
Qx→ 0
Sn
Qx→ 0
↓
Área que buscábamos,
b
∫f
a
o lo que es lo mismo:
b
ó
∫ f(x) dx
a

5. Propiedades de la integral definida

6. 1º
2º
3º
a
∫f=0
a
b
b
b
∫ (f+g)= ∫ f + ∫ g
a
b
a
a
b
∫ (c· f)= c· ∫ f
a
b
a
a
4º ∫ f(x) dx = - ∫ f(x)dx
a
b

7. b
b
5º ∫ f < ∫ g
a
a
Si f y g son dos funciones continuas en un intervalo [a,b] tal que
f(x) < g(x) para todo punto de [a,b].

8. b
6º ∫ f=
a
c
b
∫f+ ∫f
a
c

9. R1
R2
7º
R3
A= A(R1)+ A(R2)+ A(R3)=
b
b
Si f(x)> 0  ∫ f(x) dx > 0
a
b
Si f(x)< 0  ∫ f(x)dx < 0
a
c
d
b
∫ f= ∫ f - ∫ f + ∫ f
a
a
c
d

10. R1
R2
7º
R3
A= A(R1)+ A(R2)+ A(R3)=
b
b
Si f(x)> 0  ∫ f(x) dx > 0
a
b
Si f(x)< 0  ∫ f(x)dx < 0
a
c
d
b
∫ f= ∫ f - ∫ f + ∫ f
a
a
c
d