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Equacoes do 1o_grau_e_sua_resolucao

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  1. 1. R esolução de equações EQUAÇÕES DO 1º GRAU
  2. 2. EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras . 3x+5=2-x+4 Sou equação 3 x − 2 + 3 x = −4 − x 2 1º membro membro 3+(5-2-4) = 3+1 Não sou equação 3 • termos: x ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x 2 • incógnita: x 2º • termos com incógnita: 3x ; - x ; • termos independentes: -2 ; -4 3 x 2
  3. 3. Solução de uma equação: 3 x = 18 é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira 6 SOLUÇÃO 3 × 6 = 18 proposição verdadeira x + 7 = 12 5 SOLUÇÃO 20 − x = 15 5 Mesmo conjunto solução Equações equivalentes: SOLUÇÃO x + 7 = 12 ⇔ 20 − x = 15
  4. 4. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
  5. 5. Equações sem parênteses e sem denominadores 5 x − 6 = 3x + 4 ⇔ 5x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − 3x = + 6 + 4 ⇔ 2 x = 10 ⇔ 2 x 10 = 2 2 x=5 Conjunto solução ⇔ = { 5} •Resolver uma equação é determinar a sua solução. •Numa equação podemos mudar termos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinal •Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes •efectuamos as operações. •Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita. •Determinamos a solução.
  6. 6. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES • simplificação de expressões com parênteses: •Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses parênteses trocando os sinais dos − ( 2 x + 2 − 3 x − 5) = − 2 x − 2 + 3 x + 5 termos que estão dentro •Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que + ( − 3 x − 2 + 5 x − 1) = −3 x − 2 + 5 x − 1 estão dentro. •Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. − 2( − 3x + 3 + x − 1) = + 6 x − 6 − 2 x + 2
  7. 7. Como resolver uma equação com parênteses. − ( − 2 x + 1) − 3( 5 x − 2 ) = − 6 + ( − x + 8) ⇔ ⇔ 2 x − 1 − 15 x + 6 = −6 − x + 8 ⇔ ⇔ 2 x − 15 x + x = 1 − 6 − 6 + 8 ⇔ ⇔ −12 x = −3 ⇔ ⇔ −12 x = −3 ⇔ − 12 ⇔ 1 x= 4 − 12 1  C.S =   4 •Eliminar parênteses. •Agrupar os termos com incógnita. •Efectuar as operações •Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita •Determinar a solução, de forma simplificada.
  8. 8. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES 1 2x 3+ x − + = 2 ( 6 ) 4 ( 3) 3 ( 4) ⇔ 6 6 x 12 + 4 x − + = 12 12 12 − 6 + 6x 12 + 4 x = 12 12 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −6 + 6 x = 12 + 4 x ⇔ ⇔ 6 x − 4 x = 6 +12 ⇔ ⇔ 2 x = 18 ⇔ ⇔ 18 x= =9 2 •Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. •Duas fracções com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. •Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.
  9. 9. Sinal menos antes de uma fracção − 3 x + 2 − 5 x − 3 •O sinal menos que se encontra antes da − fracção afecta todos os termos do numerador. 2 Esta fracção pode ser apresentada da seguinte forma 3x 2 5 x 3 − + + 2 2 2 2 1 − 2x 1− x ⇔ = 8− 3 2 1 − 2x 1 x ⇔ = 8− + ⇔ 3 2 2 1 (2) (6) (3) (3) ⇔ − 4 x − 3 x = −2 + 48 − 3 ⇔ •Começamos por “desdobrar” a fracção que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) •Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores. ⇔ ⇔ 2 − 4 x = 48 − 3 + 3 x ⇔ 43 43 − 7 x = 43 ⇔ x = ⇔x =− −7 7
  10. 10. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES •Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores 2x + 1  x −1  x − 3 + = − 3  2  2 −3 x 3 x 2x 1 ⇔ + + =− − ⇔ 2(3) 2 2(3) 3 3 (3) (2) (2) ⇔ −9 x + 9 + 3x = −4 x − 2 ⇔ −9 x + 3x + 4 x = −9 − 2 ⇔ ⇔ −2 x = −11 ⇔ 11  C.S.=   2 −11 x= ⇔ −2 11 x= 2

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