Programação Linear e
Aplicações
Modelos
Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
Problema da ração
Uma fazenda criadora de hamsters pretende fazer uma
ração alimentar a partir de duas outras rações exist...
Questões
1- Qual é o objetivo do
problema: maximizar lucro
ou minimizar custo?
2 – Quantos e quais são
os lucros ou custos...
1- Qual é o objetivo do problema:
maximizar lucro ou minimizar
custo?
Uma fazenda criadora de hamsters
pretende fazer uma ...
Uma fazenda criadora de hamsters
pretende fazer uma ração alimentar a
partir de duas outras rações existentes no
mercado (...
Uma fazenda criadora de hamsters
pretende fazer uma ração alimentar a
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Ração A Ração B
Custo (min) Pelo menos
N1 8
N2 5
Objetivo do
problema
Variáveis às quais os custos estão
relacionados
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Ração A Ração B
Custo (min) x1 x2 Pelo menos
N1 x1 x2 8
N2 x1 x2 5
Variáveis de decisão:
• x1 corresponde a quantidade...
Ração A Ração B
Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos
N1 x1 x2 8
N2 x1 x2 5
Tabela
2 custos
R$15,00 (kg da ração A)
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Ração A Ração B
Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos
N1 10x1 7x2 8
N2 4x1 8X2 5
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unidades de N1 e 4
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Max / Min
Sujeito a
As variáveis de decisão. O que deve ser decidido pelo plano de produção.
A função objetivo. Maximi...
Var: x1: Quantidade em kg da ração A
x2: Quantidade em kg da ração B
Min: 15x1 + 12x2
Sujeito a:
N1) 10x1 + 7x2  8
N2) 4x...
Var: x1: Quantidade em kg da ração A
x2: Quantidade em kg da ração B
Min: 15x1 + 12x2
Sujeito a:
N1) 10x1 + 7x2  8
N2) 4x...
• Apostila Programação Linear e Aplicações. Professora Janaína
Stella de Sousa.
• Notas de aula da disciplina Programação ...
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Programação Linear e Aplicações - Modelos

  1. 1. Programação Linear e Aplicações Modelos Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  2. 2. Problema da ração Uma fazenda criadora de hamsters pretende fazer uma ração alimentar a partir de duas outras rações existentes no mercado (A e B). As rações devem conter pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e 5 do N2, por kg de ração. A ração A possui 10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7 unidades de N1 e 8 de N2 por kg e R$12,00 o kg. Faça um modelo matemático que minimize o custo com as rações. Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  3. 3. Questões 1- Qual é o objetivo do problema: maximizar lucro ou minimizar custo? 2 – Quantos e quais são os lucros ou custos do problema? A que eles estão relacionados? 3 – Quais são as condições mercadológicas ou restrições do problema? Questões Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  4. 4. 1- Qual é o objetivo do problema: maximizar lucro ou minimizar custo? Uma fazenda criadora de hamsters pretende fazer uma ração alimentar a partir de duas outras rações existentes no mercado (A e B). As rações devem conter pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e 5 do N2, por kg de ração. A ração A possui 10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7 unidades de N1 e 8 de N2 por kg e custa R$12,00 o kg. Faça um modelo matemático que minimize o custo com as rações. 1- Objetivo Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  5. 5. Uma fazenda criadora de hamsters pretende fazer uma ração alimentar a partir de duas outras rações existentes no mercado (A e B). As rações devem conter pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e 5 do N2, por kg de ração. A ração A possui 10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7 unidades de N1 e 8 de N2 por kg e custa R$12,00 o kg. Faça um modelo matemático que minimize o custo com as rações. 2 – Quantos e quais são os lucros ou custos do problema? A que eles estão relacionados? 2 custos R$15,00 R$12,00 kg da ração A kg da ração B 2- Lucros ou custos Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  6. 6. Uma fazenda criadora de hamsters pretende fazer uma ração alimentar a partir de duas outras rações existentes no mercado (A e B). As rações devem conter pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e 5 do N2, por kg de ração. A ração A possui 10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7 unidades de N1 e 8 de N2 por kg e custa R$12,00 o kg. Faça um modelo matemático que minimize o custo com as rações. 2 – Quantos e quais são os lucros ou custos do problema? A que eles estão relacionados? 3 – Quais são as condições mercadológicas ou restrições do problema? A expressão pelo menos indica uma exigência mínima. Sabe-se que a condição é de que o valor seja maior ou igual ao dado fornecido. Logo: Nutriente N1) 8 Nutriente N2)  5 3- Condições Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  7. 7. Ração A Ração B Custo (min) Pelo menos N1 8 N2 5 Objetivo do problema Variáveis às quais os custos estão relacionados Condições Tabela Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  8. 8. Ração A Ração B Custo (min) x1 x2 Pelo menos N1 x1 x2 8 N2 x1 x2 5 Variáveis de decisão: • x1 corresponde a quantidade em kg da ração A • x2 corresponde a quantidade em kg da ração B Tabela Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  9. 9. Ração A Ração B Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos N1 x1 x2 8 N2 x1 x2 5 Tabela 2 custos R$15,00 (kg da ração A) R$12,00 (kg da ração B) Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  10. 10. Ração A Ração B Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos N1 10x1 7x2 8 N2 4x1 8X2 5 A ração A possui 10 unidades de N1 e 4 de N2 por quilo. A ração B possui 7 unidades de N1 e 8 de N2 por quilo. Tabela Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  11. 11. Var Max / Min Sujeito a As variáveis de decisão. O que deve ser decidido pelo plano de produção. A função objetivo. Maximizar lucro ou minimizar custo. As condições mercadológicas ou restrições do problema. Construção do Modelo Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  12. 12. Var: x1: Quantidade em kg da ração A x2: Quantidade em kg da ração B Min: 15x1 + 12x2 Sujeito a: N1) 10x1 + 7x2  8 N2) 4x1 + 8x2  5 x1, x2  0 Níveis não negativos. Ração A Ração B Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos N1 10x1 7x2 8 N2 4x1 8X2 5 Construção do Modelo Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  13. 13. Var: x1: Quantidade em kg da ração A x2: Quantidade em kg da ração B Min: 15x1 + 12x2 Sujeito a: N1) 10x1 + 7x2  8 N2) 4x1 + 8x2  5 x1, x2  0 Solução Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí
  14. 14. • Apostila Programação Linear e Aplicações. Professora Janaína Stella de Sousa. • Notas de aula da disciplina Programação Linear e Aplicações. Faculdade de Tecnologia de Jundiaí. Professora Janaína Stella de Sousa. Referências Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí

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