Geometria espacial

5.849 visualizações

Publicada em

Aula de Geometria Espacial

0 comentários
3 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
5.849
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
5
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
188
Comentários
0
Gostaram
3
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Geometria espacial

  1. 1. EEEFM “Alice Holzmeister” 3º ano do Ensino Médio Profª Lidiane LahassIntroduçãoGEOMETRIA ESPACIAL
  2. 2. Sólidos PlatônicosÉ como são conhecidos os poliedros regulares.Platão, filósofo grego (400 a. C.) associou ospoliedros regulares ao Universo. Entendia omundo como sendo constituído por quatroelementos básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água.
  3. 3. Sólidos Platônicos
  4. 4. Sólidos Platônicos TetraedroEste poliedro é formado por quatro triângulosequiláteros. Em cada um dos vértices encontra-se omesmo número de arestas. O prefixo tetraderiva dogrego e significa quatro (quatro faces). HexaedroO cubo é o único poliedro regular com facesquadrangulares. Cada vértice une três quadrados. O cubotem seis faces, pelo que também se pode chamar porhexaedro (hexa significa seis em grego).
  5. 5. Sólidos Platônicos OctaedroAs faces deste poliedro são triângulos equiláteros, e emcada vértice reúnem-se quatro triângulos. Assim, o totaldas faces é oito, daqui o facto deste poliedro se chamaroctaedro (octa significa oito em grego). IcosaedroNeste poliedro são cinco os triângulos equiláteros que seencontram em cada vértice, perfazendo vinte faces. Porisso, o poliedro se chama icosaedro (icosa significa vinteem grego).
  6. 6. Sólidos Platônicos DodecaedroO dodecaedro é o único poliedro regular cujas facessão pentágonos regulares. Em cada vérticeencontram-se três pentágonos. Assim este poliedroé formado por doze faces e daí toma o nome dedodecaedro (dodeca significa doze em grego).
  7. 7. ResumindoTetraedro é constituído por quatro triângulos equiláteros;possui 4 vértices, 6 arestas e 4 faces triangulares.Cubo é constituído por seis quadrados; possui 8 vértices, 12arestas e 6 faces quadrangulares.Octaedro é constituído por oito triângulos equiláteros;possui 6 vértices, 12 arestas e 8 faces triangulares.Icosaedro é constituído por vinte triângulos equiláteros;possui 12 vértices, 30 arestas e 20 faces triangulares.Dodecaedro é constituído por doze pentágonos; possui 30arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais
  8. 8. Séculos mais tarde, os poliedros regularesinspiraram Kepler, astrônomo alemão do séc. XVIIno estudo do movimento dos seis planetas até entãoconhecidos: Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vênus eMercúrio. Kepler imaginou um modelo do SistemaSolar composto por esferas concêntricas separadasumas das outras por um cubo, um tetraedro, umdodecaedro, um octaedro e um icosaedro.
  9. 9. Introdução a PoliedrosPoliedro é um sólido geométrico cuja superfície écomposta por um número finito de faces, em quecada uma das faces é um polígono. Os seuselementos mais importantes são as faces, as arestase os vértices, ou seja, toda figura geométrica de trêsdimensões, formada por polígonos é chamadade poliedro.
  10. 10. RelembrandoPolígonos são figuras fechadas formadas porsegmentos de reta, sendo caracterizados pelosseguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais elados. De acordo com o número de lados a figura énomeada.Ex.: Lados/Nomes3: Triângulo4: Quadrilátero5: Pentágono
  11. 11. CuboEis um exemplo, o cubo:
  12. 12. CuboO cubo possui comprimento, largura e altura (3dimensões), e é formado por 6 quadrados (figurasplanas). Tais quadrados estão unidos, dois adois, pelas arestas. São 12 arestas e 8 vérticesOutro exemplo, a pirâmide de base quadrangular:
  13. 13. PirâmideEssa pirâmide tem por base um retângulo. Por isso, échamada de pirâmide de base quadrangular, ou apenas depirâmide quadrangular. Ela possui 5 vértices, 4 facestriangulares e 8 arestas.Veja:Polígono = figura planaPoliedro = sólido, em 3 dimensões, no espaço, formado porpolígonosArestas = lados dos polígonos que formam o poliedroVértices = os pontos onde as arestas se interceptamFaces = cada um dos polígonos que formam o poliedro
  14. 14. AtençãoMas atenção: não são poliedros os sólidos quepossuem formas arredondadas, como o cilindro e ocone:
  15. 15. Convexos e Côncavos ConvexosUm poliedro diz-se convexo, como o cubo, quando um segmento de reta, unindo quaisquer dois pontos do poliedro, está totalmente dentro do poliedro.
  16. 16. Convexos e Côncavos Côncavos Um poliedro diz-se côncavo, quando um segmento de reta, unindo dois pontos do poliedro, sai fora do poliedro.
  17. 17. Regulares e Não regularesOs poliedros podem ser regulares ou não. Diz-se que um poliedro é regular quando suas faces são polígonosregulares e congruentes, e de todos os vértices parte um mesmo número de arestas.
  18. 18. Uma relação válida para todos os poliedros é a Relação de Euler, descoberta pelo matemático suíço Euler: nº faces + nº vértices = nº arestas + 2

×