Este documento describe un procedimiento para obtener reglas empíricas para productos notables en álgebra lineal. Los estudiantes realizan operaciones algebraicas con términos positivos y negativos para observar patrones y formular reglas, las cuales luego verifican resolviendo más problemas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a derivar reglas matemáticas de forma inductiva, aunque formalmente no se demuestren.

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Álgebra Lineal Formato 2.2
Generalizaciones, reglas empíricas y productos
notables.
Alumno: _______________________________________________________
Grado: _____ Sección: _____ Fecha: _______________ Calificación: _______
Procedimiento explicado en la Actividad 2.2.
Encuentra y verifica una regla empírica para la operación: ________________________________________________
La obtención de reglas empíricas es un proceso natural en el álgebra, nos permite facilitar la resolución de problemas
y la aplicación de algoritmos. Cuando se desea que estas reglas empíricas se conviertan en leyes de la matemática, es
necesario llevar a cabo una demostración formal. Efectúa las operaciones necesarias para obtener reglas empíricas en
hojas adicionales y anéxalas a este formato.
Efectuar la operación paso a paso, con 5 ejemplos seleccionados o inventados por el alumno, tomando
solamente términos positivos que contengan variables con exponentes unitarios y algunas constantes
numéricas. Anotar los resultados y observar sus regularidades.
Operaciones propuestas Resultados obtenidos Observaciones (Regularidades)
Las observaciones realizadas en este primer paso se consideran provisionales, ya que se obtuvieron para casos
particulares, sobre todo porque se tomaron exclusivamente expresiones sencillas con coeficientes positivos. Aunque
esto afecta a la posibilidad de generalizar el resultado, es necesario para facilitar la obtención de la regla.
Efectuar la operación paso a paso, con 5 ejemplos seleccionados o inventados por el alumno, tomando
términos positivos y negativos que contengan variables con exponentes unitarios y algunas constantes
numéricas. Anotar los resultados y corregir observaciones.
Operaciones propuestas Resultados obtenidos Observaciones (Correcciones)

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Hasta ahora tenemos una regla empírica que funciona correctamente cuando se trata de expresiones algebraicas con
exponentes unitarios, aunque algunos términos son negativos.
Al incluir signos negativos, nos estamos asegurando que la regla obtenida sea general y pueda aplicarse sin importar
los signos empleados. Es posible que las últimas observaciones sean la regla definitiva, solamente es necesario
verificar que funciona correctamente cuando se incluyen exponentes mayores a uno y oros casos de mayor
complejidad.
Ahora vamos a resolver otros 10 problemas; primero, efectuando todas las operaciones necesarias y, después,
aplicando la regla empírica que hemos obtenido. Si los resultados son iguales, podemos aplicar la regla que
obtuvimos teniendo presente en todo momento que, al no llevar a cabo un proceso de demostración formal, pueden
presentarse casos en los que nuestra regla no funcione.
Efectuar la operación paso a paso, con 10 ejemplos seleccionados o inventados por el alumno, tomando
términos positivos y negativos que contengan variables con exponentes mayores a uno y constantes numéricas
de mayor valor absoluto. Anotar los resultados y corregir observaciones para enunciar la regla empírica
obtenida.
Operaciones propuestas Resultados obtenidos

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Enunciado completo de la regla empírica.
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Representación algebraica de la regla empírica
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El procedimiento que estamos aplicando en la obtención de las reglas para algunos productos notables es similar al
que se sigue en el desarrollo de la matemática, se le llama método inductivo.
La guía didáctica se encuentra en: http://proc-industriales.blogspot.com/2018/10/linear-algebra-activity-22-special.html
La numeración Maya.
Imagen tomada de: http://www.rajgunesh.com/interests/maya/mathematics.htm