metodo numerico para resolver ecuaciones diferenciales

1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA
FACULTAD DE INGENIERIA
MAESTRIA EN CIENCIAS DE LOS MATERIALES
MATEMATICAS
PROFR: CASTORENA
LUIS L. GALAVIZ MORENO

2.  el metodo de euler es un metodo numerico para
generar la solucion de una ecuacion diferencial.
 Conociendo las condiciones iniciales

 Se basa en aproximar la solucion grafica y(x)
de la ecuacion diferencial.
 calculando las tangentes a la curva solucion en
un punto incial x(0) y aproximando los
siguientes valores de y(x) de la solucion
mediante segmentos de rectas calculados
secuencialmente.
0 0( , )x y
( , )
dy
f x y
dx

2LUIS L. GALAVIZ MORENO

3.  Suponga que se quiere resolver la ecuación diferencial

 Si es la solución de la ecuacion diferencial.
 Y un valor dentro del intervalo de estudio.
 De tal manera que también es un valor de la
grafica de la ecuación.
 La ecuación diferencial nos da la pendiente de la recta
tangente en cualquier punto .
 Si es el incremento en la dirección positiva del eje x.
 Entonces el valor de la función se puede aproximar
mediante la ecuación.
( , )
dy
f x y
dx

( )y y x
kx
( )k ky y x
x
( ) ( )k ky x x y x y    
3LUIS L. GALAVIZ MORENO

4. ( ) ( )k ky x x y x y    
4LUIS L. GALAVIZ MORENO

5. : ( ) ( )
( , ) ( , )
( ) ( ) ( , )
( )
k k
k k k k
k k k k
k k
considerando que y x x y x y
y quela ecuacion diferencial se puedeexpresar como
y
f x y es decir y f x y x
x
setieneentonces que y x x y x f x y x
y si hacemos que y y x
obtenemosla ecuacion de Euler
    

   

    

( ) ( , )k k k ky x x y f x y x    
5LUIS L. GALAVIZ MORENO

6.  0 0
max 0 max 0
1.
( , )
2.
,
3.
4.
laecuaciondiferencial debeestar enla forma
dy
f x y
dx
Establecer lascondicionesiniciales
x y
Establecer arbitrariamente x o N
x tamañode paso N numerode pasos
calcular x o N
x x x x
x o N
N x



 
 
 
 
  

6LUIS L. GALAVIZ MORENO

7. 1
1
1
1
0 : 0
,
1:
( , )
2 :
3 :
( , )
4 :
1
5:
k k
k k
k
k k
k
k k k k
paso k
x x y y
paso calcular la tangente del segmento de recta
f x y
paso calcular el valor x
x x x
paso calcular el valor y
y y f x y x
paso calcular el nuevo valor de k
k k
paso si k N repetir pa





 
  
  
 
 1 4
6 :
so
paso tabular los resultados

7LUIS L. GALAVIZ MORENO

8.  Los resultados del proceso de tabulan y se
grafican Las parejas de valores. Dando
como resultado una curva que se aproxima
a la soluciòn de la ecuaciòn diferencial.
 El error es menor si el valor del tamaño de
paso es menor.
x0 y0
x1 y1
x2 y2
x3 y3
8LUIS L. GALAVIZ MORENO