1. Fichas de evaluación
Fichas de trabajo
por niveles Pruebas tipo PISA
Razonamiento matemático
Material Complementario
U1 - U10
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2. Ficha de trabajo
Unidad 1
2
Nombres y apellidos: Fecha:
Razonamiento matemático
Prohibida
la
reproducción
total
o
parcial
de
este
libro
por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
permiso
expreso
de
la
Editorial.
Nivel 1 Problemas sobre conjuntos
1) Encierra con un círculo la proposición que se deduce
del diagrama si se sabe, además, que los conjuntos no
son vacíos.
a) A ∪ B = ∅
b) B ∪ C = ∅
c) A ∩ C = ∅
d) A ∩ B = ∅
Justifica tu respuesta.
2) Se sabe que en una escuela se dictan los cursos de
Aritmética (A), Biología (B) y Ciencias Integradas (C).
Sombrea los diagramas y representa matemáticamente
según cada enunciado.
a) Algunos estudian solo Aritmética o solo Biología.
b) Un grupo estudia solo Aritmética.
c) UnosamigosestudianBiologíaoCienciasIntegradas.
A
U
U
U
U
U
U
U
B
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
B
C
C
B
B
C
3) Sombrea el diagrama según la operación indicada.
a) (A ∪ B) – C
b) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C)
c) (A – C) ∪ B
d) (A ∩ B) – C
Se puede observar que los conjuntos A y C
no tienen ningún elemento en común; por lo
tanto, A ∩ C = ∅.
A ∆ B
A – B
A ∪ B
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3. Relación entre conjuntos
Ficha de trabajo
Unidad 1
3
Nombres y apellidos: Fecha:
Razonamiento matemático
Prohibida
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sin
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Nivel 2 Problemas sobre conjuntos
1) Encierra la alternativa que representa la región
sombreada.
a) (A ∩ B) ∪ C
b) (A ∪ B) ∩ C
c) (A ∆ B) ∪ C
d) (A – B) ∪ (B – C)
Justifica tu respuesta.
2) Desarrolla y contesta. Dados los conjuntos:
L = {x/x ∈ N, 6 < x < 15}
M = {y/y ∈ N, x ∈ L ∧ y = x ÷ 2}
¿Cuántos elementos tiene el conjunto L ∩ M?
3) Elabora el gráfico y contesta. En una fábrica de 200
obreros, 45 compran El Comercio, 53 La República y
17 los dos. ¿Cuánto es la suma de los que compran
solamente El Comercio y solo La República?
4) Resuelve y responde. De un grupo de 50 personas, 28
conocen Brasil, 32 conocen Egipto y 15 ambos países.
¿Cuántosnoconocenningunodelospaísesmencionados?
5) Desarrolla y contesta. Tito comió huevos o frutas en
el desayuno todas las mañanas durante 31 días. Si 17
mañanas comió huevos y 25 mañanas comió frutas,
¿cuántas mañanas comió ambas cosas?
6) Resuelve y responde. En un aula de clase hay 34
estudiantes, de los cuales 12 son aficionados al fútbol,
18 son aficionados al básquet y 10 son aficionados a
ambos deportes. ¿A cuántos no les gusta ninguno de
los dos deportes?
U
A B
C
L = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}
M = {4; 5; 6; 7}
L ∩ M = {7}
Entonces, n(L ∩ M) = 1
Rpta.: 1
A ∆ B C
Región sombreada: (A ∆ B) ∪ C
Sumando: 13 + 15 + 17 = 45
Por lo tanto, faltan 5.
Rpta.: 5 no conocen ninguno de los países
mencionados.
Sumamos: 17 + 25 = 42
Restando: 42 – 31 = 11
Rpta.: 11 mañanas comió ambos.
Realizando la operación:
34 – (2 + 10 + 8) = 34 – 20 = 14
Rpta.: A 14 estudiantes no les gusta ni el fútbol,
ni el básquet.
U = 50
B = 28 E = 32
13 17
15
5
A A
B B
C C
U = 31
H = 17 F = 25
6 14
11
U = 34
F = 12 B = 18
2 8
14
10
Los que compran solamente un diario son:
28 + 36 = 64
Rpta.: La suma es 64.
U = 200
C = 45 R = 53
28 36
17
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4. Ficha de trabajo
Unidad 1
4
Nombres y apellidos: Fecha:
Razonamiento matemático
Prohibida
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cualquier
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sin
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expreso
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Problemas sobre conjuntos
Nivel 3
1)
Si B = (x; y)/x ∈ N, y ∈ N, x = 2k ∧ y =
x
4
y, además,
1 < k < 5, donde k es un número natural; halla el número
de elementos de B.
2) Determina el conjunto C = {(y; y – 1)/y ∈ B} si:
A = {x/x ∈ N, 1 < x < 11}
B = y/y ∈ N, x ∈ A ∧ y =
x + 1
2
3) Resuelveyresponde.Cadaunodelosescolaresdeunaula
estudia al menos una de las tres asignaturas siguientes:
Matemática, Física y Química. En cierta ocasión, se les
pidió que levantaran la mano los que estudian:
• Matemática, y lo hicieron 20.
• Física, y lo hicieron 23.
• Química, y lo hicieron 25.
• Las tres asignaturas, y lo hicieron 9.
• Matemática y Física, y lo hicieron 14.
• Matemática y Química, y lo hicieron 12.
• Física y Química, y lo hicieron 15.
Según lo anterior, ¿cuántos escolares hay en el aula?
4) Desarrolla y contesta. Si A = {(y; x)/x ∈ N, y ∈ N ∧
x ≤ y ≤ 4}, ¿cuántos elementos tiene A?
5) De 120 estudiantes de un instituto de cosmetología que
ofrece las especialidades de podología (pies), manicure
(manos), corte de cabello y peinado para novias, se
sabe que:
• 28 estudiantes se especializan en manicure.
• 30 se especializan en podología.
• 42 se especializan en corte de cabello.
• 3 estudiantes se prepararan en las tres primeras
especialidades.
• 8 estudian manicure y podología.
• 7 estudian corte de cabello y podología.
• 10 se especializan en manicure y corte de cabello.
• El resto de estudiantes se especializa en peinado
para novias.
Según lo anterior, elabora el diagrama y determina la
cantidad de estudiantes que se prepararon en peinado
para novias.
Valores para y: 0; 1; 2; 3; 4
Si y = 4: x = 4; 3; 2; 1; 0 → (4; 4), (4; 3), (4; 2), (4; 1), (4; 0)
Si y = 3: x = 3; 2; 1; 0 → (3; 3), (3; 2), (3; 1), (3; 0)
Si y = 2: x = 2; 1; 0 → (2; 2), (2; 1), (2; 0)
Si y = 1: x = 1; 0 → (1; 1), (1; 0)
Si y = 0: x = 0 → (0; 0)
A = {(4; 4), (4; 3), (4; 2), (4; 1), (4; 0), (3; 3), (3; 2), (3; 1),
(3; 0), (2; 2), (2; 1), (2; 0), (1; 1), (1; 0), (0; 0)}
Rpta.: A tiene 15 elementos.
Valores para k: 2; 3; 4
k = 2 → x = 4; y = 1 → (4; 1)
k = 3 → x = 6; y = 1,5 → y ∉ N
k = 4 → x = 8; y = 2 → (8; 2)
B = {(4; 1), (8; 2)} → n(B) = 2
Rpta.: 2
A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {2; 3; 4; 5}
Luego, los valores de (y; y – 1) son (2; 1), (3; 2),
(4; 3), (5; 4).
Rpta.: C = {(2; 1), (3; 2), (4; 3), (5; 4)}
Sumando a los que estudian podología, manicure
y corte de cabello:
28 + 18 + 4 + 28 = 78
Luego, se efectúa:
120 – 78 = 42
Rpta.: 42 estudiantes se especializan en peinado
para novias.
13 18
42
3
5
28
C = 42
P = 30 U = 120
M = 28
7 4
En total hay: 20 + 3 + 6 + 7 = 36
Rpta.: Hay 36 escolares.
3 3
9
5
7
Q = 25
F = 23
M = 20
3 6
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5. Relación entre conjuntos
Unidad 1
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Nombres y apellidos: Fecha:
Razonamiento matemático
Prohibida
la
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total
o
parcial
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este
libro
por
cualquier
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o
procedimiento
sin
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expreso
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Ficha de evaluación
Problemas sobre conjuntos
1) Según las siguientes figuras, resuelve lo indicado y
encierra la alternativa correcta.
• Efectúa (N ∪ R).
a) b) c) d)
• Halla R ∪ (L ∩ N).
a) b) c) d)
2) Elabora el gráfico y responde. En un salón de 34
alumnos, 18 tienen chompa, y 7 chompa y casaca.
¿Cuántos tienen casaca?
3) Dibuja el diagrama y contesta. En un restaurante donde
asisten 40 personas, 19 toman solo café, 10 café y té, y
el resto solo té. ¿Cuántos toman té?
4) En una encuesta realizada a 300 personas acerca de
sus preferencias por la bebidas gaseosas, se obtuvo los
siguientes resultados:
• 94 prefieren Inca Kola.
• 120 prefieren Coca-Cola.
• 96 prefieren Fanta.
• 48 prefieren solo Fanta.
• 57 prefieren Fanta pero no Coca-Cola.
• 27 prefieren Inca Kola y Fanta.
• 39 prefieren Coca-Cola y Fanta.
• 30 prefieren Inca Kola y Coca-Cola.
Deloanterior,elaboraeldiagramaycontestalaspreguntas.
a) ¿Cuántos prefieren otras bebidas?
b) ¿Cuántos prefieren Inca Kola o Coca-Cola, pero no
Fanta?
N R L
Realizando la operación:
34 – 18 = 16
Luego, se efectúa:
16 + 7 = 23
Rpta.: 23 tienen casaca.
Realizando la operación:
40 – 29 = 11
11 personas toman sólo té.
Luego, se efectúa:
11 + 10 = 21
Rpta.: 21 personas toman té.
300 – 232 = 68
55 + 12 + 69 = 136
U = 34
CH = 18 C = 23
11 16
7
U = 40
C = 29 T = 21
19 11
10
55 69
18
12
48
68
F = 96
C = 120
U = 300
I = 94
9 21
Del dato, 57 prefieren Fanta, pero no Coca-Cola,
se tiene:
57 – 48 = 9. Es decir, 9 prefieren Inca Kola y Fanta
pero no Coca-Cola.
Tomando en cuenta los demás datos:
27 – 9 = 18 prefieren las tres bebidas.
39 – 18 = 21 prefieren Coca-Cola y Fanta pero no
Inca Kola.
30 – 18 = 12 prefieren Inca Kola y Coca-Cola pero
no Fanta.
94 – (12 + 18 + 9) = 55 prefieren solo Inca Kola.
120 – (12 + 18 + 21) = 69 prefieren solo Coca-Cola.
300 – (120 + 55 + 9 + 48) = 68 prefieren otras
bebidas.
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